Bài 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ BÀI 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1 ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG 1 XÉT HÀM SỐ 22 2 ( ) 1 x x f x x 1 Cho biến x những giá trị khác 1 lập thàn[.]
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1.ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG 1: XÉT HÀM SỐ 2x2 2x f ( x) x 1 trị khác lập thành dãy số (xn), xn1 bảng sau: n 1 x x1=2 x2= x3= x4= … xn= … n f(x) f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) … f(xn) … 1 ? Khi đó, giá trị tương ứng hàm số f(x1), f(x2), …, f(xn),… Cũng lập thành dãy số mà ta kí hiệu (f(xn)) a) 2n Chứng minh f(xn) = 2xn= n b) Tìm giới hạn dãy số (f(xn)) Chứng minh với dãy số (x n), xn≠1 xn1, ta ln có f(xn)2 (Với tính chất thể câu 2, ta nói hàm x2 x số f ( x) x có giới hạn x dần tới 1) Dưới đây, thay cho khoảng (a;b), (a ; ), ( ;b), ta viết chung khong K NH NGHA Cho khoảng K chứa đ iểm x0 hàm số y f (x) xác đ ịnh K hoặ c K \ x0 Ta nãi hµm sè y f (x) có giớ i hạn số L x dÇn tí i x0 nÕu ví i d· y sè xn bÊt k× , xn K \ x0 vµ xn x0 , ta cã f (xn ) L KÝhiÖu: lim f (x) L hay f (xn ) L x x0 x x0 x2 VÝdơ 1.Cho hµm sè f (x) Chøng minh r»ng lim f (x) x3 x +) LÊy d· y (xn ) bÊt k× , tháa m· n xn vµ xn n xn2 xn 3 xn 3 +) Ta cã: f (xn ) = xn xn xn lim f (xn ) lim(xn 3) +) KÕt luËn: lim f (x) x3 * C¸c bớc tính giới hạn định nghĩa B c LÊy d· y (xn ) bÊt k× , tháa m· n xn x0 vµ xn x0 n B í c TÝnh: f (xn ) theo xn lim f (xn ) L (nÕu cã) B í c KÕt luËn: lim f (x) L (nếu có) x x0 Định lí giới hạn hữu hạn ịNH Lí a) Giả sư lim f (x) L vµ lim g(x) M Khi ® ã x x0 x x0 lim f (x) g(x) L M; x x0 lim f (x) g(x) L M; x x0 lim f (x).g(x) L.M; x x0 f (x) L lim (nÕu M 0) x x0 g( x) M b) NÕu f (x) lim f (x) L, thìL vµ lim f (x) L x x VÝdơ 2.Cho hµm sè f (x) x x x2 x VÝdô TÝnh lim x1 x1 2 x x x0 T× m lim f (x) x3 VÝdơ 2.Cho hµm sè f (x) x2 x x Tì m lim f (x) x3 Bài giải lim( x x 8) x x x3 lim f (x) lim x3 x3 x lim2 x x3 limx2 limx lim8 x3 x3 lim2.lim x x3 x3 x3 3.3 limx.limx lim x lim8 x3 x3 x3 lim2 limx x3 x3 x3 x2 x Vídụ 3.Tính lim x1 x1 Bài giải Ta có: x2 x (x 1)(x 4) lim lim lim(x 4) x1 x x1 x1 x1 GIỚI HẠN MỘT BÊN Trong Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số xx0 Giá trị xn lớn hay nhỏ x0 Nếu ta xét dãy (xn) mà xn lớn x0 (hay ln nhỏ x0), ta có định nghĩa giới hạn bên III Giới hạn vơ cực • Định nghĩa 4: (Giới hạn hàm số y f ( x) x dần tới dương vô cực) Cho hàm số y f ( x) xác định khoảng (a ; ) Ta nói hàm sớ y f ( x) có giới hạn x nếu với dãy sớ bất kì, xn a xn , ta có f ( xn ) Kí hiệu: lim f ( x) hay f ( x ) khi x x • Các định nghĩa: lim f ( x) , lim f ( x) , x x f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) , xlim x x x xo … phát biểu tương tự x xo o • NHẬN XÉT lim f ( x) lim ( f ( x)) x x Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k x b) c) với k nguyên dương lim x nếu k số lẻ k x lim x k nếu k số chẵn x