BÀI TP GIAI TÍCH 1 CHNG 3 GII HAN HÀM S S LIÊN TUC 25cm Giới hạn hàm số Vô cùng lớn, vô cùng bé Tiệm cận Hàm số liên tục BÀI TẬP GIẢI TÍCH 1 CHƯƠNG 3 GIỚI HẠN HÀM SỐ SỰ LIÊN TỤC TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG B.
Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHƯƠNG GIỚI HẠN HÀM SỐ - SỰ LIÊN TỤC TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ĐT/Zalo: 0913.066.940 - Email: duongnda@hcmut.edu.vn TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Bài √ x+4−2 x Cho hàm số f (x) = mx + m + m để hàm số có giới hạn x = x > (với m tham số) Tìm giá trị tham số x ≤ TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vơ lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Bài √ x+4−2 x Cho hàm số f (x) = mx + m + m để hàm số có giới hạn x = x > (với m tham số) Tìm giá trị tham số x ≤ Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Bài √ x+4−2 x Cho hàm số f (x) = mx + m + m để hàm số có giới hạn x = √ Ta có lim f (x) = lim x → 0+ x → 0+ x > (với m tham số) Tìm giá trị tham số x ≤ Lời giải x+4−2 x 1 = lim+ √ = lim+ √ = x x→0 x x→0 x+4+2 x+4+2 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vơ lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Bài √ x+4−2 x Cho hàm số f (x) = mx + m + m để hàm số có giới hạn x = √ x > (với m tham số) Tìm giá trị tham số x ≤ Lời giải x+4−2 x 1 √ = lim = lim √ = x x → 0+ x → 0+ x → 0+ x x → 0+ x+4+2 x+4+2 1 lim f (x) = lim mx + m + = m+ − − 4 x→0 x→0 Ta có lim f (x) = lim TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Bài √ x+4−2 x Cho hàm số f (x) = mx + m + m để hàm số có giới hạn x = √ x > (với m tham số) Tìm giá trị tham số x ≤ Lời giải x+4−2 x 1 √ = lim = lim √ = x x → 0+ x → 0+ x → 0+ x x → 0+ x+4+2 x+4+2 1 lim f (x) = lim mx + m + = m+ − − 4 x→0 x→0 1 Hàm số có giới hạn x = lim f (x) = lim f (x) ⇔ m + = ⇔ m = 4 x → 0+ x → 0− Ta có lim f (x) = lim TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vơ lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Bài x + ax + b Gọi a, b giá trị để hàm số f (x) = x2 − x+1 x dần tới −2 Tính 3a − b TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 x < −2 x ≥ −2 có giới hạn hữu hạn Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Lời giải lim f (x) = lim (x + 1) = −1 x→−2+ x→−2+ Suy f (x) có giới hạn hữu hạn x → −2 lim f (x) = −1 ⇔ lim x→−2− x→−2− 2x2 + ax + b − x2 + ax + b = −1 ⇔ lim − = (∗) x −4 x2 − x→−2 Do lim (x2 − 4) = nên điều kiện cần để có (*) lim (2x2 + ax + b − 4) = ⇒ x→−2− x→−2− 2a − b = TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vơ lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Ngược lại, với 2a − b = ta có lim x→−2− 2x2 + ax + b − 2x2 + ax + 2a − = ⇔ lim − =0 x −4 x2 − x→−2 2x + a − =0 ⇔ lim − x−2 x→−2 ⇔ a = Suy f (x) có giới hạn hữu hạn x dần tới −2 ⇔ Vậy 3a − b = 12 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 a=8 b = 12 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng vô định , · ∞ −∞ Dạng vô định ∞ Dạng 1∞ , 00 , ∞0 Bài f (x) − 16 = 24 Tính giới hạn sau x→1 x−1 Cho f (x) đa thức thỏa mãn lim lim x→1 f (x) − 16 (x − 1) TS Nguyễn Đình Dương 2f (x) + + BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài Một cơng ty tính phí 7.5đ/lít cho loại sơn cho tất đơn đặt hàng 50 lít trở xuống 6.75 đ/lít cho đơn hàng 50 lít Đặt P(x) chi phí để cơng ty mua x lít sơn a) Tìm chi phí mua 40 lít, 50 lít, 60 lít b) P khơng liên tục đâu? TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài Một công ty tính phí 7.5đ/lít cho loại sơn cho tất đơn đặt hàng 50 lít trở xuống 6.75 đ/lít cho đơn hàng 50 lít Đặt P(x) chi phí để cơng ty mua x lít sơn a) Tìm chi phí mua 40 lít, 50 lít, 60 lít b) P khơng liên tục đâu? Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vơ lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài Một cơng ty tính phí 7.5đ/lít cho loại sơn cho tất đơn đặt hàng 50 lít trở xuống 6.75 đ/lít cho đơn hàng 50 lít Đặt P(x) chi phí để cơng ty mua x lít sơn a) Tìm chi phí mua 40 lít, 50 lít, 60 lít b) P khơng liên tục đâu? Lời giải Gợi ý: TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vơ lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài Một cơng ty tính phí 7.5đ/lít cho loại sơn cho tất đơn đặt hàng 50 lít trở xuống 6.75 đ/lít cho đơn hàng 50 lít Đặt P(x) chi phí để cơng ty mua x lít sơn a) Tìm chi phí mua 40 lít, 50 lít, 60 lít b) P khơng liên tục đâu? Lời giải Gợi ý: P(x) = 7, 5x 6, 75x TS Nguyễn Đình Dương với x ≤ 50 với x > 50 BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài Một cơng ty tính phí 7.5đ/lít cho loại sơn cho tất đơn đặt hàng 50 lít trở xuống 6.75 đ/lít cho đơn hàng 50 lít Đặt P(x) chi phí để cơng ty mua x lít sơn a) Tìm chi phí mua 40 lít, 50 lít, 60 lít b) P khơng liên tục đâu? Lời giải Gợi ý: P(x) = 7, 5x 6, 75x TS Nguyễn Đình Dương với x ≤ 50 với x > 50 BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài (HK191) Cho số thực a, b cho ex √ f (x) = ax + b − x liên tục R Tính f (3) TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 x≤0 x>0 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài (HK191) Cho số thực a, b cho ex √ f (x) = ax + b − x liên tục R Tính f (3) Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 x≤0 x>0 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài (HK191) Cho số thực a, b cho ex √ f (x) = ax + b − x liên tục R Tính f (3) Lời giải x≤0 x>0 • Hàm số liên tục R ⇐⇒ f (x) liên tục x = ⇐⇒ lim f (x) = f (0) x→0 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vơ lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài (HK191) Cho số thực a, b cho ex √ f (x) = ax + b − x liên tục R Tính f (3) Lời giải x≤0 x>0 • Hàm số liên tục R ⇐⇒ f (x) liên tục x = ⇐⇒ lim f (x) = f (0) x→0 •Ta có lim− f (x) = lim− ex = = f (0) x→0 x→0 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài (HK191) Cho số thực a, b cho ex √ f (x) = ax + b − x liên tục R Tính f (3) Lời giải x≤0 x>0 • Hàm số liên tục R ⇐⇒ f (x) liên tục x = ⇐⇒ lim f (x) = f (0) x→0 •Ta có lim− f (x) = lim− ex = = f (0) x→0 x→0√ • Để lim+ f (x) = ax + b − = x = =⇒ b = x→0 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài (HK191) Cho số thực a, b cho ex √ f (x) = ax + b − x liên tục R Tính f (3) Lời giải x≤0 x>0 • Hàm số liên tục R ⇐⇒ f (x) liên tục x = ⇐⇒ lim f (x) = f (0) x→0 •Ta có lim− f (x) = lim− ex = = f (0) x→0 x→0√ • Để lim+ f (x) = ax + b − = x = =⇒ b = x→0 • Khi lim+ f (x) = x→0 a = =⇒ a = 4 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài (HK191) Cho số thực a, b cho ex √ f (x) = ax + b − x liên tục R Tính f (3) Lời giải x≤0 x>0 • Hàm số liên tục R ⇐⇒ f (x) liên tục x = ⇐⇒ lim f (x) = f (0) x→0 •Ta có lim− f (x) = lim− ex = = f (0) x→0 x→0√ • Để lim+ f (x) = ax + b − = x = =⇒ b = x→0 • Khi lim+ f (x) = x→0 a = =⇒ a = Vậy f (3) = TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài − cos 6x x2 Tìm a, b để hàm số f (x) = ax + b ln x x + 2x − A a = 3, b = 18 71 C a = − , b = 18 với x < với ≤ x ≤ liên tục R với x > 71 , b = 18 D Các câu sai B a = TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài − cos 6x x2 Tìm a, b để hàm số f (x) = ax + b ln x x + 2x − với x < với ≤ x ≤ liên tục R với x > 71 , b = 18 D Các câu sai A a = 3, b = 18 71 C a = − , b = 18 B a = Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Bài − cos 6x x2 Tìm a, b để hàm số f (x) = ax + b ln x x + 2x − với x < với ≤ x ≤ liên tục R với x > 71 , b = 18 D Các câu sai A a = 3, b = 18 71 C a = − , b = 18 B a = Lời giải C TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 ... Cho hàm số f (x) = mx + m + m để hàm số có giới hạn x = x > (với m tham số) Tìm giá trị tham số x ≤ Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục. .. = mx + m + m để hàm số có giới hạn x = x > (với m tham số) Tìm giá trị tham số x ≤ TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý thuyết Dạng... b giá trị để hàm số f (x) = x2 − x+1 x dần tới −2 Tính 3a − b TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 x < −2 x ≥ −2 có giới hạn hữu hạn Giới hạn hàm số Vô lớn, vô bé Tiệm cận Hàm số liên tục Câu hỏi lý