Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS (Ninh Bình) năm học 2013 2014 môn Toán Câu 1 (6,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức 2 2 ab 1 a b M 1 a b 4 b a b) Giải phương trình 2 2 x 1 5 x 1 9 x 3 3 x c) Giải hệ phương trình 1 1 2 2 1 1 2 2 yx xy Câu 2 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 2 và parabol (P) có phương trình Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường 2 4 x y thẳng (d) luôn cắt parabol (P).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học 2013- 2014 MƠN: TỐN Ngày thi: 15/3/2014 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (6,0 điểm): ab 1 a b a) Rút gọn biểu thức: M 1 ab 4 b a x2 x b) Giải phương trình: x2 x c) Giải hệ phương trình: x y 2 2 y 2 2 x Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – x2 parabol (P) có phương trình y Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu (2,0 điểm): Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn a; b; c Chứng minh rằng: 1 2 ( a b ) ( b c ) (c a ) Câu (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O có đường kính MN, dây cung AB vng góc với MN điểm I nằm O, N Gọi K điểm thuộc dây AB nằm A, I Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự C, D Gọi E, F, H hình chiếu C đường thẳng AD, AB, BD Chứng minh a) AC.HF = AD.CF b) F trung điểm EH c) Hai đường thẳng DC DI đối xúng với qua đường thẳng DN Câu (3,0 điểm): Cho n k số tự nhiên, A = n + 42k+1 a) Tìm k, n để A số nguyên tố b) Chứng minh rằng: + Nếu n không chia hết cho A chia hết cho + Với p ước nguyên tố lẻ A ta ln có p -1 chia hết cho - HẾT - DeThiMau.vn