SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐNNH Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2007 - 2008 Mơn : TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 – 03 - 2008 Câu1: (5 điểm) Cho a, b, c ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc =1 a b c b2 c2 a 2+ 2+ 2= + + a b c b c a Chứng minh ba số a, b, c bình phương số hữu tỉ Câu 2: (5 điểm) Giải phương trình: x2 - x +5 = Câu 3: (5 điểm) Chứng minh với điều kiện: c > ( a + c ) < ab + bc − 2ac phương trình ax2 + bx + c = ln ln có nghiệm Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi D, E, F giao điểm đường thẳng AO với BC, BO với AC, CO với AB Chứng minh rằng: 9R AD + BE + CF ≥ ThuVienDeThi.com ! " #$%& '&() *(%+ ,(%&- / 0#123 '(%4 3#&- " ! " (61 #7 (8 ,8 *(% ,( :7; # 3#7?( +(=) = + + = + + # :D D = − − I ≥; ' ( $% :D M ' ( : : ( 8' ( ≥; A +.> = L + (61 S F/ H&IT+G $3 *$ Q OP L V≥ D F G *176) 972 )'#&IB+ E(B4 P$2& 9(29 H&IQ1 R&IB) H(= 9#7 0# +L E + S = + S = + = + E E *$% E + 'E( E + 1% A > + + E = "+#− ! = E + E ≥ E 'D( & # ' ! "! # M ;( +#−" +5 *$C 4+5 B % * V A 1% "+#− +#−" +"−# + + = " # E + + + +C + -"% + * E& ! E & "! +"+# ⇔ 8 E& ) = ' ( + $ A 4+5 +$ 4+5 ' (! ' (! 'E(! $%7 S+ + U =E+ + + P + E + E , + 12 A 13! + $%7 U ' (! = + P E ! E = +"−# 'D(7 " # # " + − + + − + + − & " " # # ThuVienDeThi.com " " # # E + + + + + − E ≥ W − E = 4+5 = " # " # S$ *$% * V A 1% 'D( *123 1% A > S+ + U E O O *$% $% ≥ E+ = ⇔ S+ + U≥ P P S X&Y 0" B - Z&"&#⇔ & & E ⇔ L> & ( B A 42% B$3 A E(B4 S+ L> ⇔ ) *+, O + U≥ PD ThuVienDeThi.com *12 A B$ A$ +5= ... Q OP L V≥ D F G *176) 97 2 )'#&IB+ E(B4 P$2& 9( 29 H&IQ1 R&IB) H(= 9# 7 0#