SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Câu Biểu thức 3x x2 x có nghĩa nào? 5 C x 3 x D 3 x x 3 x x x x 45 x 2 Câu Cho biểu thức Q ( x 0; x 25 ) x x 15 x 3 Tìm giá trị nhỏ Q A B C D 3 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2m 3 x 4m Gọi h khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) Tìm giá trị lớn h A B 13 C 15 D Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 2;3; B 4; 4 ; C 5; 1 Tính diện tích tam giác ABC A 30,5 B 28,5 C 42 D 38 2 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : x y ; 3 1 d : y x ; d3 : 2m 3 x 3my Tìm m để ba đường thẳng cho đồng quy 1 2 A B C D 2 Câu Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d) có phương trình y m x 5m 16 Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm hai phía trục tung 16 16 A m B m 5 16 16 C m 4 m D m 5 Câu Gọi x0 ; y0 nghiệm phương trình x y x y 3 x cho y0 đạt giá trị lớn Tính tổng x0 y0 5 3 A 4 B C D 5 2 Câu Tìm m để phương trình x (m 4) x m có hai nghiệm x1 ; x2 độ dài hai A 3 x B cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 26 A m 8 m B m C m 8 D m m 2 Trang 1/3 ThuVienDeThi.com Câu Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB 2,5 cm; AD 3,5 cm; BD cm DBC DAB Tính tổng BC+DC A 17 (cm) B 19 (cm) C 20 (cm) D 22 (cm) Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A đường phân giác AD, D BC Đẳng thức sau ? A AB AC AD B Câu 11 Cho tam giác D AC ; E AB Gọi AB AC AD C AB AC AD 300 , kẻ nhọn ABC có BAC D AB AC AD hai đường cao BD, CE S ; S ' diện tích ABC , ADE Tính tỉ số S' S 1 B C D 4 2 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC , HD AB, HE AC H BC , D AB, E AC Đẳng thức sau ? A AD AB AE AC B BD.BA CE.CA C AD.DB AE EC AH D BD.BA AH Câu 13 Cho tam giác nhọn ABC có ABC ACB , kẻ đường cao AH, trung tuyến AM M , H BC Đẳng thức sau ? cot C - cot B cot B - cot C A tan HAM B tan HAM 2 tan C - tan B cos C - cos B C tan HAM D tan HAM 2 Câu 14 Cho đường trịn tâm O, đường kính AB =2R Gọi M, N trung điểm OA, OB Qua M kẻ dây cung CD, qua N kẻ dây cung EF cho CD//EF (C, F thuộc 300 Tính diện tích tứ giác CDEF theo R nửa đường trịn đường kính AB) CMO R 15 R 13 R 15 3R 15 A B C D 4 Câu 15 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R Điểm M thuộc tia đối tia AB, qua M kẻ tiếp tuyến MC với đường trịn (O) ( C tiếp điểm), kẻ CH vng góc với AB H AB biết MA a; MC 3a ( a 0) Tính CH theo a 12a 9a 8a 14a A B C D 5 5 Câu 16 Một hải đăng vị trí A cách bờ biển (là đường thẳng) khoảng AH (km) Một người gác hải đăng muốn từ vị trí A trở vị trí B bờ biển (HB = 24 (km)), cách chèo thuyền với vận tốc (km/h) tới vị trí M bờ (M nằm H B) sau từ M chạy dọc theo bờ biển đến B với vận tốc gấp bốn lần vận tốc chèo thuyền Biết tổng thời gian di chuyển từ A đến B hết 20 phút Tính khoảng cách MB ? A 2 A 3km H M B HB=24km A 12 (km) B 16 (km) C 18 (km) D 20 (km) Trang 2/3 ThuVienDeThi.com B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca Chứng minh a b bc ca 0 c2 a b2 b) Chứng minh a.b hai phương trình sau: (a a ) x a y a 0; (b3 b) x b y b (a,b tham số) khơng có nghiệm ngun chung Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình x x x3 x y x xy y x y b) Giải hệ phương trình 3 x y x Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R ) điểm A cố định (O; R ) Gọi M, N giao điểm hai đường tròn (O; R ) ( A; R ) ; H điểm thay đổi cung nhỏ MN đường tròn ( A; R ) Đường thẳng qua H vng góc với AH cắt (O; R ) B, C Kẻ HI AB ( I AB ), HK AC ( K AC ) a) Chứng minh IK vuông góc với đường thẳng cố định AB AC R b) Tìm giá trị lớn diện tích AIK H thay đổi Câu (1,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2(a 2b b 2c c a ) (a b c ) 4abc HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 3/3 ThuVienDeThi.com ... b 2c c a ) (a b c ) 4abc HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 3/3 ThuVienDeThi.com ... ( C tiếp điểm), kẻ CH vng góc với AB H AB biết MA a; MC 3a ( a 0) Tính CH theo a 12a 9a 8a 14a A B C D 5 5 Câu 16 Một hải đăng vị trí A cách bờ biển (là đường thẳng) khoảng AH ... khoảng cách MB ? A 2 A 3km H M B HB=24km A 12 (km) B 16 (km) C 18 (km) D 20 (km) Trang 2/3 ThuVienDeThi.com B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca