Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2016 2017 môn: Toán44313

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Câu Biểu thức  3x  x2  x có nghĩa nào? 5 C x  3 x  D 3  x   x  3 x x  x  x  45 x 2 Câu Cho biểu thức Q  ( x  0; x  25 )  x  x  15 x 3 Tìm giá trị nhỏ Q A B C D 3 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  2m  3 x  4m  Gọi h khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) Tìm giá trị lớn h A B 13 C 15 D Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 2;3; B 4; 4 ; C 5; 1 Tính diện tích tam giác ABC A 30,5 B 28,5 C 42 D 38 2 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1  : x  y  ; 3 1 d  : y  x  ; d3 : 2m  3 x  3my  Tìm m để ba đường thẳng cho đồng quy 1 2 A B C D 2 Câu Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d) có phương trình y  m   x  5m  16 Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm hai phía trục tung 16 16 A m  B  m  5 16 16 C m  4 m  D m  5 Câu Gọi x0 ; y0  nghiệm phương trình x  y  x   y 3 x   cho y0 đạt giá trị lớn Tính tổng x0  y0 5 3 A 4 B C D 5 2 Câu Tìm m để phương trình x  (m  4) x  m   có hai nghiệm x1 ; x2 độ dài hai A 3  x  B cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 26 A m  8 m  B m  C m  8 D m  m  2 Trang 1/3 ThuVienDeThi.com Câu Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB  2,5 cm; AD  3,5 cm; BD  cm ฀ ฀ DBC  DAB Tính tổng BC+DC A 17 (cm) B 19 (cm) C 20 (cm) D 22 (cm) Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A đường phân giác AD,  D  BC  Đẳng thức sau ? A AB  AC  AD B Câu 11 Cho tam giác D  AC ; E  AB  Gọi AB  AC  AD C AB  AC  AD ฀  300 , kẻ nhọn ABC có BAC D AB  AC  AD hai đường cao BD, CE S ; S ' diện tích ABC , ADE Tính tỉ số S' S 1 B C D 4 2 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH  BC , HD  AB, HE  AC H  BC , D  AB, E  AC  Đẳng thức sau ? A AD AB  AE AC B BD.BA  CE.CA C AD.DB  AE EC  AH D BD.BA  AH Câu 13 Cho tam giác nhọn ABC có ฀ABC  ฀ACB , kẻ đường cao AH, trung tuyến AM M , H  BC  Đẳng thức sau ? cot C - cot B cot B - cot C ฀ ฀ A tan HAM B tan HAM   2 tan C - tan B cos C - cos B ฀ ฀ C tan HAM D tan HAM   2 Câu 14 Cho đường trịn tâm O, đường kính AB =2R Gọi M, N trung điểm OA, OB Qua M kẻ dây cung CD, qua N kẻ dây cung EF cho CD//EF (C, F thuộc ฀  300 Tính diện tích tứ giác CDEF theo R nửa đường trịn đường kính AB) CMO R 15 R 13 R 15 3R 15 A B C D 4 Câu 15 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R Điểm M thuộc tia đối tia AB, qua M kẻ tiếp tuyến MC với đường trịn (O) ( C tiếp điểm), kẻ CH vng góc với AB H  AB  biết MA  a; MC  3a ( a  0) Tính CH theo a 12a 9a 8a 14a A B C D 5 5 Câu 16 Một hải đăng vị trí A cách bờ biển (là đường thẳng) khoảng AH  (km) Một người gác hải đăng muốn từ vị trí A trở vị trí B bờ biển (HB = 24 (km)), cách chèo thuyền với vận tốc (km/h) tới vị trí M bờ (M nằm H B) sau từ M chạy dọc theo bờ biển đến B với vận tốc gấp bốn lần vận tốc chèo thuyền Biết tổng thời gian di chuyển từ A đến B hết 20 phút Tính khoảng cách MB ? A 2 A 3km H M B HB=24km A 12 (km) B 16 (km) C 18 (km) D 20 (km) Trang 2/3 ThuVienDeThi.com B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  Chứng minh a b bc ca   0  c2  a  b2 b) Chứng minh a.b  hai phương trình sau: (a  a ) x  a y  a   0; (b3  b) x  b y  b   (a,b tham số) khơng có nghiệm ngun chung Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình x   x    x3  x y  x  xy  y  x  y b) Giải hệ phương trình  3 x  y   x  Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R ) điểm A cố định (O; R ) Gọi M, N giao ฀ điểm hai đường tròn (O; R ) ( A; R ) ; H điểm thay đổi cung nhỏ MN đường tròn ( A; R ) Đường thẳng qua H vng góc với AH cắt (O; R ) B, C Kẻ HI  AB ( I  AB ), HK  AC ( K  AC ) a) Chứng minh IK vuông góc với đường thẳng cố định AB AC  R b) Tìm giá trị lớn diện tích AIK H thay đổi Câu (1,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2(a 2b  b 2c  c a )  (a  b  c )  4abc HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 3/3 ThuVienDeThi.com ...  b 2c  c a )  (a  b  c )  4abc HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 3/3 ThuVienDeThi.com ... ( C tiếp điểm), kẻ CH vng góc với AB H  AB  biết MA  a; MC  3a ( a  0) Tính CH theo a 12a 9a 8a 14a A B C D 5 5 Câu 16 Một hải đăng vị trí A cách bờ biển (là đường thẳng) khoảng AH ... khoảng cách MB ? A 2 A 3km H M B HB=24km A 12 (km) B 16 (km) C 18 (km) D 20 (km) Trang 2/3 ThuVienDeThi.com B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca 