Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tin thừa thiên huế môn: toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tin Thừa Thiên Huế môn Toán Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 chuyªn Tin Thõa Thiªn HuÕ M«n TO¸N N¨m häc 2005 2006 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò chÝnh thøc Bµi 1 (2,75 ®iÓm) a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña hµm sè , biÕt ®å thÞ (P) cña hµm sè , ,a b c 2y ax bx c   c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm , c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm vµ ®i qua ®iÓm  0; 5  1; 0  1; 6 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× hµm sè võa x¸c ®Þnh cã gi¸ trÞ nhá nhÊt ? t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã c.

Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thức Bài 1: (2,75 điểm) a) Xác định hệ số a, b, c hàm số y  ax  bx  c , biÕt đồ thị (P) hàm số cắt trục Oy ®iĨm  0;   , c¾t trơc Ox điểm 1; qua điểm 1; b) Với giá trị x hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ ? tìm giá trị nhỏ hàm số 3 c) Xác định biến thiên hàm số đà tìm câu a) x  vµ x  4 Bài 2: (2,75 điểm) x y y x 30 a) Giải hệ phương trình: x x  y y  35 b) Cho  a  b  c  d Chøng minh r»ng: a  d  1  b  c      ad b c Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R, tam giác cân ABC nội tiếp đường AC , đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tròn (O) M điểm di động cung nhỏ D a) Tính độ dài cạnh lại tam giác ABC theo R b) Chứng minh rằng: Tích AM AD số ฀ c) TÝnh sè ®o cđa gãc CMD Chøng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD chạy đường cố định M di động cung nhỏ AC Bài 4: (1 ®iĨm) Bèn häc sinh Hång, Hµ, Long, Giang lµm trùc nhật, có học sinh vẽ tranh lên tường Thầy Chủ nhiệm hỏi: "Ai đà vẽ tranh lên tường ?" Các bạn trả lời: Hà: - Thưa Thầy, bạn Giang, bạn Long đà vẽ ! Giang: - Thưa Thầy, Em không vẽ đâu ! Hồng: - Thưa Thầy, bạn Long vẽ ! Long: - Bạn Hồng ơi, bạn nhầm Thưa Thầy, em không vẽ đâu ! Biết có ba học sinh nói đúng, mét häc sinh nãi sai Hái ®· vÏ tranh lên tường ? DeThiMau.vn Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Đề thức Bài Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin Năm học 2005-2006 Đáp án thang điểm ý 1.a 1.b 1.c Nội dung Điểm + (P) cắt Oy 0;  , nªn: c  5 2,75 0,25 + (P) cắt Ox 1; , nên:  a  b   a  b  (1) 0,25 + (P) ®i qua ®iĨm 1;   , nªn: 6  a  b   a  b  1 (2) 0,25 + Giải hệ (1) (2) ta có: a 2; b Hàm số cần xác định là: y x 3x ( P) 0,50   49  +Ta cã: y  x  x    x     cã tập xác định R 16 49 y  x  x    , x  R 49 3 Giá trị nhỏ hàm số ymin   vµ chØ khi: x    x  4 2 0,25 0,25 3 3  3  x1 , x2 : x1  x2   x1   x2     x1     x2   4 4  4  2 2    49   49  49   49     x1      x2      x1       x2      16   16  16   16      x12  x1   x22  x2   y1  y2 Vậy: hàm số nghịch biến x 0,25 0,25 0,25 3  3  3 x1 , x2 :  x1  x2   x1   x2    x1     x2   4  4  4 2 2    49   49  49   49     x1      x2      x1       x2      16   16  16   16      x12  x1   x22  x2   y1 y2 Vậy: hàm số đồng biến x  0,25 2,75 2.a     xy x  y  30  x y  y x  30   ( x  0; y  0)   x  y x  xy  y  35  x x  y y  35   xy x  y  30   x  y  xy  35  x y           DeThiMau.vn 0,50 0,25 §Ỉt S  x  y  0; P  xy  , hƯ trë thµnh: SP  30   SP  30  SP  30    S  5; P    S  3SP  35  S  125  S  S  3P   35 x y nghiệm phương trình: X  X   Suy ra:    x  2; y  hay  x  3; y  0,25 0,25 Do ®ã:  x  4; y   hay  x  9; y   2.b 0,50  a  d   b  c    a  d   1  b  c      ad bc ad b c 0,25 b  c   0,25 2 ad   a  d  bc 2    b  c  ad   a  d  bc  abcd (v× a, b, c, d d­¬ng)  b ad  c ad  a 2bc  d 2bc   bd  ab  cd   ac  cd  ab   2 0,25   ab  cd  bd  ac   Mµ  a  d vµ  b  c , nªn: ab  cd  ab  cd  d  c  vµ b  a  , nªn : bd  ac  bd  ac  Suy ra:  ab  cd  bd  ac   (®pcm) 0,25 3,5 + Ta có: BC đường kính 0,25 đường tròn (O), tam giác ABC cân A + Suy tam giác ABC vuông 0,50 cân A, nên: AB AC  R 3.a 3.b ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ AB  MC AC  MC AM ฀ Ta cã: ฀ ADB     ACM 2 Xét hai tam giác AMC ACD có: A chung, ฀ ACM  ฀ ADB  ฀ ADC , nªn: AM AC Suy ra: AM  AD  AC  R  AC AD ฀ Ta cã: CMD  180  ฀ AMC  ฀ ABC 450 (không đổi) Trong đường tròn ( I ) ngoại tiếp tam giác MCD, ta có: CID 900 , mà tam giác CID cân I, nên: ICD 450 CMD 450 CID IC tạo với đường thẳng CD cố định góc có số đo 450 không ®ỉi, ®ã M di ®éng trªn cung nhá AC I chạy đường thẳng qua C tạo với CD góc 45 AMC ฀ ACD  3.c DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 1,0 Dùng phương pháp loại suy: + Giả sử Hà nói sai, người lại nói đúng: Khi đó, bạn Giang Long không vẽ, bạn Giang nói đúng, bạn Hồng nói sai (mâu thuẫn, Hà Hồng nói sai) Khả không xảy + Giả sử Giang nói sai: Khi Hà nói đúng, nghĩa Long không vẽ, bạn Hồng lại nói sai (Giang Hồng nói sai, dẫn đến mâu thuẫn) Khả không xảy + Giả sử Hồng nói sai: Khi đó, Long không vẽ, Long nói đúng, mà Giang nói sai, Hà nói sai Long Giang không vẽ (cả Hồng Hà nói sai, mâu thuẫn) Khả không xảy + Chỉ lại khả Long nói sai: tức Long đà vẽ tranh lên tường, Hồng nói đúng, Giang nói (không thể nói sai) Hà nói Vậy: người vẽ tranh lên tường Long DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 ...Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Đề thức Bài Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin Năm học 2005-2006 Đáp án thang điểm ý 1.a 1.b 1.c Nội dung Điểm... xy  y  35  x x  y y  35   xy x  y  30   x  y  xy  35  x y        DeThiMau.vn 0,50 0,25 Đặt S x  y  0; P  xy  , hƯ trë thµnh: SP  30   SP  30  SP  30 ... đổi, M di động cung nhỏ AC I chạy đường thẳng qua C tạo với CD mét gãc 45 AMC ฀ ACD  3.c DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 1,0 Dïng phương pháp loại suy: + Giả sử Hà nói sai, người