Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2014 2015 môn: Toán42706

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gia giao đề) Câu (2,0 điểm)  x 1  :  Cho biểu thức: P   với x > 0, x    x  x x  1 x  x  1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = -1 Câu (2,0 điểm):  x  my  m  Cho hệ phương trình:  (m tham số) mx  y  2m Giải hệ phương trình m = x  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn:  y  Câu (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: x12  x 22  x1  x  2014 Câu (3,5 điểm): Cho hình thang vng ABCD (vng A D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N trung điểm HA, HB I trung điểm AB Chứng minh: MN  AD DM  AN Chứng minh: điểm A, I, N, C, D nằm đường tròn Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC Câu (0,5 điểm): Cho số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 F   a  2b  3c 2a  3b  c 3a  b  2c - HẾT Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN (Khơng thức) NỘI DUNG ĐIỂM 1  x 1 :  với x > 0, x    x  x x  1 x  x  2,0 CÂU  Cho biểu thức: P   Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = -1 Với x > 0, x  thì:  P   x ( x  1) 1 x (   x ( x  1) x 1  x  x 1 :  x   ( x  1) x  1) x 1 0,25 0,25 Vậy với x > 0, x  P  0,25 x 1 x 0,25 Với x  0, x ≠ 1, thì: x 1 P  1   1  x  1  x x  x  1 x   x  (thoả mãn x > 0, x  1) Vậy với x  P = -1  x  my  m  Cho hệ phương trình:  (m tham số) mx  y  2m Giải hệ phương trình m = 0,25 0,25 0,25 2,0 x  2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn:  y   x  2y  Với m = 2, hệ phương trình cho trở thành:  2x  y  0,25   x  2y  3x  x     4x  2y  2x  y   y   2x 0,25    x   x     y   y    0,25 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x  0,25 ThuVienDeThi.com , y 3 0,25  x  my  m  (1) Xét hệ:  mx  y  2m (2) Từ (2)  y = 2m – mx, thay vào (1) ta được: x + m(2m – mx) = m +  (m2 - 1)x = 2m2 – m - (3) Hệ phương trình cho có nghiệm  (3) có nghiệm  m2 –   m2   m  ± (*) Khi hệ cho có nghiệm nhất: 2m  m  (m  1)(2m  1) 2m  x   ; m2  (m  1)(m  1) m1 2m  m ) y  2m – mx  m(2 - x)  m( m1 m1  2m   1 2   m   x   m1    m    m   Ta có:  y   m 1  1   m   m  Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm là: m < -1 Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: x12  x 22  x1  x  2014 0,25 0,25 2,0 0,25 Vì a – b + c = + – = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 0,25 Với x = x1 = -1  y1 = (-1)2 = Với x = x2 =  y1 = 32 = 0,25 Vậy toạ độ giao điểm (d) (P) là: (-1 ; 1) (3 ; 9) 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = 2x + m  x2 – 2x – m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt  phương trình hồnh độ có hai nghiệm phân biệt  ’ = + m >  m > -1 0,25 Theo giả thiết: x12  x 22  x1  x  2014  (x1  x )  2x1x  x1  x  2014  + 2m + = 2014  2m = 2008  m = 1004 > -1 (thoả mãn) Vậy giá trị cần tìm m m = 1004 0,25 Với m =  (d): y = 2x + Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = 2x +  x2 – 2x – = x  x  Theo định lí Vi-et, ta có:   x1 x   m 0,25 Cho hình thang vng ABCD (vng A D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N trung điểm HA, HB I trung điểm AB Chứng minh: MN  AD DM  AN Chứng minh: điểm A, I, N, C, D nằm đường tròn Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 3,5 D C H M A N I B HAB có MH = MA (gt), NH = NB (gt)  MN đường trung bình HAB  MN // AB ฀  90o )  MN  AD Mà AD  AB (vì A 0,25 0,25 ADN có MN  AD (chứng minh trên), AH  BD (gt)  NM AH hai đường cao ADN  M trực tâm ADN 0,25  AM đường cao thứ ba  DM  AN 0,25 Vì MN đường trung bình HAB  MN // AB, MN  Lại có: DC // AB, DC  AB AB (gt) 0,25  DC // MN, DC = MN  CDMN hình bình hành  DM // CN 0,25 ฀ Mà DM  AN (chứng minh trên)  CN  AN  ANC  90o 0,25 Mặt khác, xét tứ giác ADCI có: DC // AI (vì DC // AB), DC = AI (vì  ADCI hình bình hành ฀  ADC ฀  90o  AIC AB) 0,25 ฀ ฀ ฀  90o  điểm A, I, N, C, D nằm đường trịn  ANC  AIC Ta có: ADC đường kính AC ฀ ฀ ฀  ACN Xét đường trịn đường kính AC có: ADN (hai góc nội tiếp chắn AN) ฀ ฀ hay ADB  ACN ฀ ฀ ฀ ฀  CNA  90o , ADB  ACN Xét ABD NAC có: DAB (chứng minh trên)  ABD ~ NAC (g.g) AB BD 2DC BD   Mà AB = 2DC   AN AC AN AC  AN.BD = 2DC.AC (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn biểu thức: F  0,25 1   a  2b  3c 2a  3b  c 3a  b  2c ThuVienDeThi.com 0,5 Với a, b > ta có: 4ab  (a + b)2  Dấu có  a = b Áp dụng kết trên, ta có: 1   a  2b  3c (a  2b)  3c a b 11 1       a  b 4ab a b 4a b 1 1     a  2b 3c    1 1 1  1 Lại có:         b 3b  2a  b 6b b  3b  a  2b  a a    2    1 1 Tương tự:    b  2a a  2b 6a 1 1 1 1         a  2b 2a  b 6b a  2b 12a 6b 1 1        a  2b 12a 6b a  2b 9a 9b Suy ra: 1 1     a  2b  3c  a  2b 3c  Tương tự: 1 1      9a 9b 3c  (1) 1 1       2a  3b  c  9a 3b 9c  (2) 1 1 2      3a  b  2c  3a 9b 9c  (3) Suy ra: 1 1 2  ab  bc  ca 1          3  a  2b  3c 2a  3b  c 3a  b  2c  3a 3b 3c  abc Các bất đẳng thức (1), (2) (3) có dấu xảy  a = b = c Còn bất đẳng thức (4) có dấu xảy  a = b = c = Vậy Fmax =  a = b = c = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 (4) ... m > -1 0,25 Theo giả thi? ??t: x12  x 22  x1  x  2014  (x1  x )  2x1x  x1  x  2014  + 2m + = 2014  2m = 2008  m = 100 4 > -1 (thoả mãn) Vậy giá trị cần tìm m m = 100 4 0,25 Với m =  (d):... (d) (P) m = Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn: x12  x 22  x1  x  2014 0,25 0,25 2,0 0,25 Vì a – b + c = + – = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 0,25... x   x     y   y    0,25 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x  0,25 ThuVienDeThi.com , y 3 0,25  x  my  m  (1) Xét hệ:  mx  y  2m (2) Từ (2)  y = 2m – mx, thay vào