SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 13 tháng năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x y 2x 1 x y 11 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: P y xy x x với x 0; y x y yx x y x y b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường Câu (2,0 điểm) a) Cho đường thẳng y (2m 3) x (d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) 2 qua điểm A ; b) Tìm m để phương trình x x 2m có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x2 ( x12 1) x12 ( x2 1) Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A B (A nằm C B) Kẻ dây DE vng góc với AB điểm H a) Chứng minh tam giác CED tam giác cân b) Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Câu (1,0 điểm) c 1 a2 b4 c3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q (a 1)(b 1)(c 1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN (Ngày 13.7.2014) Câu (2,0 điểm) ý a) Nội dung Giải phương trình: x x x x x x Ta có: a + b + c = + – = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 3 b) y 2x 1 x y 11 Giải hệ phương trình: y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 y x y 11 x 3(2 x 1) 11 7 x 14 x 2 (2,0 điểm) a) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 3) Rút gọn biểu thức: P y xy x x với x 0; y x y yx x y x y P y xy x x x y x y x y b) x ( x y ) x ( x y ) y xy ( x y )( x y ) x xy x xy y xy ( x y )( x y ) yx x y 1 x y yx Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường Gọi chiều dài chiều rộng sân trường hình chữ nhật x(m), y(m), điều kiện x, y >0; x > y x y 16 2 x y 28 Theo ta lập hệ phương trình: x 36 (thỏa mãn điều kiện) y 20 - Giải hpt, được: Vậy chiều dài chiều rộng sân trường hình chữ nhật 36(m), 20(m) (2,0 điểm) a) Cho đường thẳng y (2m 3) x (d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) 2 3 qua điểm A ; 2 3 Để đường thẳng (d) qua điểm A ; , ta có: m ThuVienDeThi.com 1 (2m 3) 2 b) Tìm m để phương trình x x 2m có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x2 ( x12 1) x12 ( x2 1) Ta có: ' 2m Để phương trình có hai ' 2m m nghiệm phân biệt x1 x2 (1) x1 x2 2m (2) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: Theo bài: x2 ( x12 1) x12 ( x2 1) x12 x2 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x12 x2 (3) Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8m 12m 2m 3m m1 (loại); m2 (thỏa mãn) Vậy m = - Vẽ hình xác: a) Chứng minh tam giác CED tam giác cân D C (3,0 điểm) A H O B Ta có DH AB HD HE CH vừa đường cao vừa trung tuyến tam giác CED nên tam giác CED tam giác cân E b) Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp Xét CDO CEO có: AD = CE (do CED cân C), OC: cạnh chung, OD = OE (cùng bán kính (O)) CDO CEO (c.c.c) CEO CDO 900 CDO 900 900 1800 OECD tứ giác nội tiếp Tứ giác OECD có CEO c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Ta có CD OD, CE OE CD CE hai tiếp tuyến đường tròn(O) AE D 1 D DA phân giác CDE COD COE AD AC DC (t/c đường phân giác tam giác) (1) AH DH ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD DA DB Lại có phân giác góc ngồi D CDH BC DC (t/c đường phân giác tam giác) (2) BH DH AC BC Từ (1), (2) AC.BH AH BC AH BH c 1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mẫn điều kiện a2 b4 c3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q (a 1)(b 1)(c 1) (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com Cách 1: Do a, b, c > nên từ c 1 a2 b4 c3 ( a 1)(b 1)(c 1) 6( a 2) 2(b 4) 3(c 3) - Đặt a x, b y, c z Ta có: Q x y z -Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy (Cô-si), ta có: x y z 3 x.2 y.3 z 3 36 xyz 3 36 xyz (1) z2 Lại từ giả thiết, ta có: yz xz xy xyz x y z - Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: yz xz xy 3 6( xyz ) xyz 3 6( xyz ) xyz 3 (2) Từ (1), (2) x y z 3 36.3 54 Do Q 54 48 Dấu “=” xảy b 3(a 2) x y z a 1, b 5, c z c 2(a 2) x y z c 1 a b c Vậy Qmin = 48 a 1, b 5, c Cách 1 a+2 b c3 Suy :1 2 a+2 b c (b 4)(c 3) Ta có: a 1 2 (1) a2 (b 4)(c 3) Tương tự: 2 b 1 1 2 2 b a+2 c (a 2)(c 3) b4 (a 2)(c 3) (2) c+1 2 (3) c+3 (a 2)(b 4) Từ (1),(2) (3), ta có: a b c+1 48 a b c+3 (a 2)(b 4)(c 3) Q 48 Vậy Qmin = 48 a 1, b 5, c Giáo viên: Hoàng Văn Nam-THCS Long Xuyên-Bình Giang-Hải Dương Website: bg-thcslongxuyen.haiduong.edu.vn (Xem mục đề thi loại) ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014- 2015 MƠN THI: TỐN (Ngày 13.7 .2014) Câu (2,0 điểm) ý a) Nội dung Giải phương trình:... Nam-THCS Long Xuyên-Bình Giang-Hải Dương Website: bg-thcslongxuyen.haiduong.edu.vn (Xem mục đề thi loại) ThuVienDeThi.com ... 1 x y yx Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường Gọi chiều dài chiều rộng sân trường