ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Không dùng máy tính, tính: A 2 x x 3 b) Chứng minh rằng: x x x 3 1 với x x x 3 Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y m 1 x m 2m (m tham số, m ) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm I(1 ; 3) b) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1, x2 hồnh độ hai điểm A, B; tìm m cho: x12 x22 x1 x2 2016 Câu (2,0 điểm) 2 x y a) Giải hệ phương trình: 3x y 6 b) Cho tam giác vng có độ dài cạnh huyền 15cm Hai cạnh góc vng có độ dài 3cm Tìm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi H trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH hình thoi c) Gọi I giao điểm đoạn OA với đường tròn Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Cho OB = 3cm, OA = 5cm Tính diện tích tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x3 3 x 4x x - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD: ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 03 trang) Đáp án Câu Câu Điểm a) Không dùng máy tính, tính A 2 (2,0đ) A 1 1 11 22 0,5 =1+ 0,5 x x 3 x x x 3 b) Chứng minh rằng: với x x x 3 x 3 x 3 x 9 x 3 VT x 9 x9 1,0 x9 x 3 x 3 x 9 x 9 x 9 VP x 3 Câu Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y m 1 x m 2m (2,0đ) (m tham số, m ) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm I(1;3) Đường thẳng (d) qua điểm I(1;3) 1,0 0,25 0,75 1,0 m 1 m 2m 0,50 m 4m 0,25 m m 5 0,25 b) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1, x2 hồnh độ hai điểm A, B, tìm m cho: x12 x22 6x1 x2 2016 1,0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x m 1 x m 2m x m 1 x m 2m 0,25 Ta có ' 2m m R (P) cắt (d) điểm phân biệt với giá trị m 0,25 x1 x2 m 1 x1 x2 m 2m Theo định lí Viét ta có: x12 x22 x1 x2 2016 x1 x2 x1 x2 2016 m 1 4m 8m 2016 m 0,25 503 0,25 ThuVienDeThi.com Đáp án Câu Câu (2,0đ) Điểm 2 x y 3 x y 6 a) Giải hệ phương trình 1,0 2 x y 8 x 4y 5 x 10 3 x y 6 3x y 6 3 x y 6 0,5 x y 0,5 b) Cho tam giác vng có độ dài cạnh huyền 15cm Hai cạnh góc vng có độ dài 3cm Tìm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Gọi x độ dài cạnh góc vng ngắn (0 < x < 12) Độ dài cạnh góc vng cịn lại x + Áp dụng định lí Pitago ta có 1,0 0,25 0,25 x x x 3 152 x x 108 x 12 loai 0,25 Vậy độ dài cạnh góc vng 9cm; 12cm 0,25 Câu Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp (3,5đ) tuyến AB AC với đường tròn ( B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi H trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH hình thoi c) Gọi I giao điểm đoạn OA với đường tròn, Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Cho OB=3cm OA=5cm Tính diện tích tam giác ABC a) Ta có A · AB OB OBA 900 · AC OC OCA 900 0,25 0,25 · · OBA OCA 1800 0,25 0,25 Từ suy tứ giác ABOC nội tiếp I B H K O OB AB OB // CH CH AB b) Ta có C 0,25 Chứng minh tương tự ta có OC // BH OBHC hình bình hành Mặt khác OB = OC suy OBHC hình thoi ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 Đáp án c) I giao điểm đoạn AO với đường trịn I điểm cung nhỏ BC · Ta có AO đường phân giác BAC (1) Câu º Mặt khác ·ABI s® BI º s® IC º ·ABI IBC · · º Mà s® BI IBC s® IC BI đường phân giác ·ABC (2) Từ (1) (2) suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Gọi K giao điểm OA BC K trung điểm BC Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng AOB ta có AB=4 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABO ta có Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 25 12 256 BK AK AB BK 2 BK BA BO 9.16 25 SABC 1 16 24 192 AK BC cm 2 5 25 0,25 Câu Giải phương trình x3 3x x x (0,5đ) Đk x 1 Đặt y x y x y Phương trình trở thành x 3x y y Nếu y=0 phương trình vơ nghiệm x x x y Nếu y phương trình trở thành y y x 2 y 1 lo¹i y 2 + với x = y y y 1 1 x y 2 y 1 lo¹i + Với x 2 y y y y 1 x 2 1 Vậy phương trình có nghiệm ;2 2 0,25 0,25 Lưu ý: - Trên hướng dẫn chấm bao gồm bước giải bản, học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic cho điểm - Mọi cách giải khác điểm tối đa - Điểm tồn khơng làm trịn - Câu khơng có hình vẽ khơng chấm điểm, ý hình sai khơng chấm điểm ý ThuVienDeThi.com ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM... 2m Theo định lí Viét ta có: x12 x22 x1 x2 2016 x1 x2 x1 x2 2016 m 1 4m 8m 2016 m 0,25 503 0,25 ThuVienDeThi.com Đáp án Câu Câu (2,0đ) Điểm 2 x y 3 x... bản, học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic cho điểm - Mọi cách giải khác điểm tối đa - Điểm tồn khơng làm trịn - Câu khơng có hình vẽ khơng chấm điểm, ý hình sai khơng chấm điểm ý ThuVienDeThi.com