SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC SBD……… KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Khóa ngày `08/06/2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, goomg 05 câu MÃ ĐỀ 086 1 Câu 1(2.0điểm) Cho biểu thức B= với b>0 b b 1 b b 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B= Câu 2(1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau: 2 x y 3 x y b) Cho hàm số bậc y = (n-1)x + (n tham số) Tìm giá trị n để hàn số đồng biến Câu 3(2.0điểm) Cho phương trình x2 – 6x + n = (1) (n tham số) a) Giải phương trình (1) n = b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x12 1x2 1 36 Câu 4(1.0điểm) Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn Chứng minh xy ( x y )2 x y 1 64 Câu 5(3.5điểm) Cho đường trịn tâm O ,bán kính R N điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = cm c) Kẻ ta Nx nằm góc ANO cắt đường trịn hai điểm phân biệt C D ( C nằm N D) Chứng minh NEC OED ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Nội dung Câu Điểm 2.0điểm 1 B= b 1 b b 1 b 1 b 1 b 1 b = 1a = b = b 1 b b 1 Vậy B = với b>0 b b 1 Khi B =1 Ta có 1b =1 b 1 2= b-1 b=3 (TMĐK) Vậy B = b = 1,5điểm 2a 2b 2 x y 2 x y 3 x y 9 x y 21 2 x y 11x 22 x y 1 Hàm số đồng biến hệ số a > Ta có: n-1>0 n>1 2,0điểm Khi n = phương trình (1) trở thành 3a x2 – 6x + = Phương trình có dạng a+b+c = Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = Ta có ' (3)2 n n 3b Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ' ThuVienDeThi.com Hay - b n x x Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 n Mà x12 1x2 1 36 x12 x2 x12 x2 36 ( x1.x2 ) ( x12 x2 ) 36 ( x1.x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 36 Hay n2 + 62 – 2n +1 = 36 n2 – 2n +1 = Suy n = (TMĐK) Vậy n =1 x12 1x2 1 36 1,0điểm Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn Chứng minh xy ( x y )2 x y 1 64 Giải: Ta có: ( x y )2 = x + y + xy =1 áp dụng BĐT côsi cho số (x+y) xy ta có: (x+y+2 xy ) ( x y )2 xy => (x+y+2 xy )2 8(x+y) xy =>1 8(x+y) xy => (x+y) xy => (x+y)2xy 64 (điều phải chứng minh) ThuVienDeThi.com 3,5điểm 5a 5b Ta có OAN 900 (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) OBN 900 (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) Do OAN OBN 1800 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác NAOB nội tiếp đường trịn Ta có NA = NA ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ABN cân N Mà NO phân giác ANB ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên NO đường cao ABN NE AB hay AE NO Xét ANO vuông A (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) có đường cao AE Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: ON2 = NA2 + OA2 Suy NA = ON OA2 52 33 (cm) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có ON.AE = AN.OA 5.AE =4.3 AE = 2,4 AB= 2AE= 2,4 =4,8 (cm) (Vì ON AB) AN2 = NE.NO NE AN 42 3, (cm) NO Xét NAO vuông A có AE đường cao nên NA2 = NE.NO (1) Xét NAC NDA có: ANC chung; NAC NDA (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC) Nên NAC đồng dạng với NDA (g-g) 5c NA NC hay NA2 = NC.ND (2) ND NA NE NC ND NO NE NC Xét NCE NOD có ENC chung mà (c/m trên) ND NO Từ (1) (2) suy NE.NO = NC.ND ThuVienDeThi.com Nên NCE đồng dạng với NOD (c-g-c) NEC NDO Do tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu) (Hai góc nội tiếp chắn cung OD) DEO DCO Mà OCD cân O (Do OC = OD = R) DCO CDO Suy NEC OED ThuVienDeThi.com ... x1 = 1; x2 = Ta có ' (3)2 n n 3b Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ' ThuVienDeThi.com Hay - b n x x Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 n Mà x12 1x2 1 36... xy )2 8(x+y) xy =>1 8(x+y) xy => (x+y) xy => (x+y)2xy 64 (điều phải chứng minh) ThuVienDeThi.com 3,5điểm 5a 5b Ta có OAN 900 (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) OBN 900 (Vì AN tiếp... NE NC Xét NCE NOD có ENC chung mà (c/m trên) ND NO Từ (1) (2) suy NE.NO = NC.ND ThuVienDeThi.com Nên NCE đồng dạng với NOD (c-g-c) NEC NDO Do tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu)