Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT năm học 2016 2017 môn: Toán39524

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC SBD……… KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Khóa ngày `08/06/2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, goomg 05 câu MÃ ĐỀ 086  1  Câu 1(2.0điểm) Cho biểu thức B=  với b>0 b    b 1  b  b 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B= Câu 2(1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau: 2 x  y   3 x  y  b) Cho hàm số bậc y = (n-1)x + (n tham số) Tìm giá trị n để hàn số đồng biến Câu 3(2.0điểm) Cho phương trình x2 – 6x + n = (1) (n tham số) a) Giải phương trình (1) n = b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x12  1x2  1 36 Câu 4(1.0điểm) Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn Chứng minh xy ( x  y )2  x  y  1 64 Câu 5(3.5điểm) Cho đường trịn tâm O ,bán kính R N điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = cm c) Kẻ ta Nx nằm góc ANO cắt đường trịn hai điểm phân biệt C D ( C nằm ฀ ฀ N D) Chứng minh NEC  OED ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Nội dung Câu Điểm 2.0điểm  1  B=    b 1  b  b 1 b 1  b 1 b 1 b = 1a = b = b 1 b b 1 Vậy B = với b>0 b  b 1 Khi B =1 Ta có 1b =1 b 1  2= b-1  b=3 (TMĐK) Vậy B = b = 1,5điểm 2a 2b 2 x  y  2 x  y    3 x  y  9 x  y  21 2 x  y   11x  22 x   y 1 Hàm số đồng biến hệ số a > Ta có:  n-1>0  n>1 2,0điểm Khi n = phương trình (1) trở thành 3a x2 – 6x + = Phương trình có dạng a+b+c = Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = Ta có  '  (3)2  n   n 3b Để phương trình có hai nghiệm x1, x2  '  ThuVienDeThi.com Hay - b   n  x  x  Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1.x2  n Mà x12  1x2  1 36  x12 x2  x12  x2   36  ( x1.x2 )  ( x12  x2 )   36  ( x1.x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2   36 Hay n2 + 62 – 2n +1 = 36  n2 – 2n +1 = Suy n = (TMĐK) Vậy n =1 x12  1x2  1 36 1,0điểm Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn Chứng minh xy ( x  y )2  x  y  1 64 Giải: Ta có: ( x  y )2 = x + y + xy =1 áp dụng BĐT côsi cho số (x+y) xy ta có: (x+y+2 xy )  ( x  y )2 xy => (x+y+2 xy )2  8(x+y) xy =>1  8(x+y) xy =>  (x+y) xy =>  (x+y)2xy 64 (điều phải chứng minh) ThuVienDeThi.com 3,5điểm 5a 5b ฀ Ta có OAN  900 (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) ฀ OBN  900 (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) ฀ ฀ Do OAN  OBN  1800 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác NAOB nội tiếp đường trịn Ta có NA = NA ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ABN cân N Mà NO phân giác ฀ANB ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên NO đường cao ABN NE  AB hay AE  NO Xét ANO vuông A (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) có đường cao AE Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: ON2 = NA2 + OA2 Suy NA = ON  OA2  52  33  (cm) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có ON.AE = AN.OA  5.AE =4.3  AE = 2,4  AB= 2AE= 2,4 =4,8 (cm) (Vì ON  AB) AN2 = NE.NO  NE  AN 42   3, (cm) NO Xét NAO vuông A có AE đường cao nên NA2 = NE.NO (1) ฀ ฀ Xét NAC NDA có: ฀ANC chung; NAC  NDA (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC) Nên NAC đồng dạng với NDA (g-g) 5c NA NC  hay NA2 = NC.ND (2) ND NA NE NC  ND NO NE NC ฀ Xét NCE NOD có ENC chung mà  (c/m trên) ND NO Từ (1) (2) suy NE.NO = NC.ND  ThuVienDeThi.com ฀ ฀ Nên NCE đồng dạng với NOD (c-g-c)  NEC  NDO Do tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu) ฀ ฀ (Hai góc nội tiếp chắn cung OD) DEO  DCO Mà OCD cân O (Do OC = OD = R) ฀ ฀ DCO  CDO ฀ ฀ Suy NEC  OED ThuVienDeThi.com ... x1 = 1; x2 = Ta có  '  (3)2  n   n 3b Để phương trình có hai nghiệm x1, x2  '  ThuVienDeThi.com Hay - b   n  x  x  Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1.x2  n Mà x12  1x2  1 36... xy )2  8(x+y) xy =>1  8(x+y) xy =>  (x+y) xy =>  (x+y)2xy 64 (điều phải chứng minh) ThuVienDeThi.com 3,5điểm 5a 5b ฀ Ta có OAN  900 (Vì AN tiếp tuyến đường trịn (O)) ฀ OBN  900 (Vì AN tiếp... NE NC ฀ Xét NCE NOD có ENC chung mà  (c/m trên) ND NO Từ (1) (2) suy NE.NO = NC.ND  ThuVienDeThi.com ฀ ฀ Nên NCE đồng dạng với NOD (c-g-c)  NEC  NDO Do tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu)