Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013 2014 môn thi: Toán học32606

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – )2 =  x + 2y - 2=  2) Giải hệ phương trình:  x y    Câu ( 2,0 điểm ):  1) Rút gọn biểu thức: A =   1  x    với x > x     x 3 x   x  2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu ( ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nô xi dịng từ A đến B ngược dịng từ B A hết tất 15 phút Biết vận tốc dịng nước km/h.Tính vận tốc ca nô nước yên lặng 2) Tìm m để phương trình x2 – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x  x1+ x2 Câu ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Vẽ đường thẳng d vng góc với AB B Các đường thẳng AC AD cắt d E F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2)Gọi I trung điểm BF.CHứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn cho ฀ 3)Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác CKE cắt AE AF M N.Chứng minh tam giác AMN tam giác cân Câu ( 1,0 điểm ): Cho a, b số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ biểu thức a b  1  Q = a2  b2         b a a b  Hết -   Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………… Chữ ký giám thị 1: …………………Chữ ký giám thị 2: …………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN Câu 1( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x-2)2 = x      x   3 x       x  3   1 2) Giải hệ phương trình:  x  2y    x y      x  2y    2y  y  1   x  2y   (2y  2).3  2y   x  2y   6y  2y   x  2.0    y  Câu 2( 2,0 điểm) 1) Rút gọn:  1  x    A=   với x> x   x    4x   x 3  ( x  3)  ( x  3)   x A       ( x  3)( x  3)   2 x    x x 9 x 9 x 1  2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 3m   m  1(TM)   m   m  Câu 3( 2,0 điểm) 1) Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng xkm/h ( x> 3) Vân tốc ca nô xuôi là: x +3 km/h DeThiMau.vn Vân tốc ca nô ngược là: x – km/h 45 h x 3 45 Thời gian ca nô ngược là: h x 3 Thời gian ca nô xi là: Theo đề ta có phương trình: 45 45 25 + = x 3 x 3 Giải phương trình ta x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 15km/h 2) Tìm m để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đk: x1  x  x1  x Giải Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt  ’=(2m+1)2-(4m2+4m) =4>0 với m Theo Viét ta có x1  x  2(2m+1) x1x  4m2+4m 3) Bình phương hai vế: x1  x  x1  x Với ĐK: x1  x   2(2m  1)>0  m>-  x1  x  x1  x   x1  x   x  x2  E   x1  x   4x1x   x1  x  2  4x1x   4(4m  4m)  M  m  0(tm)   m  1(loai) N C F D Câu ( 3,0 điểm ) : K I ฀  CBA ฀ A) CDA ( góc nội tiếp chắn cung AC) ฀ E ฀ ( Cùng phụ Với góc A) CBA A B O ฀ E ฀ , Suy tứ giác CDFE nội tiếp Suy CDA ฀ ADB  900 ( goc nt) nên FDB  900 , DI trung tuyến ứng cạnh huyền trongg tam giác FDB , nên B) ฀ DI=IB DeThiMau.vn Suy DIO  BIO(C.C.C ) ฀  IBO ฀  900 IDO Suy DI tiếp tuyến cua nửa đường tròn ĐK AB ฀ ฀ C)Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK E 1฀ ฀  NDK ฀ ( góc ngồi tam giác NDK) N  K ฀ E ฀ 1K ฀ ( góc ngồi tam giác MEK) M ฀ M ฀ , Hay tam giác AMN tam giác cân Vậy N Câu Cho a, b số dương thay đổi thỏa mãn a  b  a b b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  2(a  b )  6(  )  9( 1  ) a b2 Bài làm: a b 1 Q  2(a  b )  6(  )  9(  ) b a a b 1 a b Q  2a  2b     b a a b 1 a b  (a   )  (b   )  a  b b a b a  (a  2.a  )  (b  2.b  )  a  b b b a a 3 3  (a  )  (b  )  a  b  2(a  )(b  )  a  b (¸p dơng A + B  2A.B) b a b a 9 )  (a  b)  2ab  2(ab   )  (a  b)  2ab  2(ab    a.b ab thay a  b  ta cã 18 18 Q  2(ab   )   2ab   12    8  ab ab ab ( a  b) ( a  b) Ta có (a  b)2  2ab  a.b   ab   1 4 18 18 nên 1  18  8   8  18  10 (vì a.b số dương) a.b ab ab 3   ab  ab   a   b   Dấu “=” xảy  b a=b a b a a  b a  b DeThiMau.vn a + b =  a = b =1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q 10 a = b =1 DeThiMau.vn ... 18  10 (vì a.b số dương) a.b ab ab 3   ab  ab   a   b   Dấu “=” xảy  b a=b a b a a  b a  b DeThiMau.vn a + b =  a = b =1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q 10 a = b =1 DeThiMau.vn... 3) Vân tốc ca nô xuôi là: x +3 km/h DeThiMau.vn Vân tốc ca nô ngược là: x – km/h 45 h x 3 45 Thời gian ca nô ngược là: h x 3 Thời gian ca nô xuôi là: Theo đề ta có phương trình: 45 45 25 + =... ( goc nt) nên FDB  900 , DI trung tuyến ứng cạnh huyền trongg tam giác FDB , nên B) ฀ DI=IB DeThiMau.vn Suy DIO  BIO(C.C.C ) ฀  IBO ฀  900 IDO Suy DI tiếp tuyến cua nửa đường tròn ĐK AB