SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – )2 = x + 2y - 2= 2) Giải hệ phương trình: x y Câu ( 2,0 điểm ): 1) Rút gọn biểu thức: A = 1 x với x > x x 3 x x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu ( ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nô xi dịng từ A đến B ngược dịng từ B A hết tất 15 phút Biết vận tốc dịng nước km/h.Tính vận tốc ca nô nước yên lặng 2) Tìm m để phương trình x2 – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x x1+ x2 Câu ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Vẽ đường thẳng d vng góc với AB B Các đường thẳng AC AD cắt d E F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2)Gọi I trung điểm BF.CHứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn cho 3)Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác CKE cắt AE AF M N.Chứng minh tam giác AMN tam giác cân Câu ( 1,0 điểm ): Cho a, b số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ biểu thức a b 1 Q = a2 b2 b a a b Hết - Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………… Chữ ký giám thị 1: …………………Chữ ký giám thị 2: …………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN Câu 1( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x-2)2 = x x 3 x x 3 1 2) Giải hệ phương trình: x 2y x y x 2y 2y y 1 x 2y (2y 2).3 2y x 2y 6y 2y x 2.0 y Câu 2( 2,0 điểm) 1) Rút gọn: 1 x A= với x> x x 4x x 3 ( x 3) ( x 3) x A ( x 3)( x 3) 2 x x x 9 x 9 x 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 3m m 1(TM) m m Câu 3( 2,0 điểm) 1) Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng xkm/h ( x> 3) Vân tốc ca nô xuôi là: x +3 km/h DeThiMau.vn Vân tốc ca nô ngược là: x – km/h 45 h x 3 45 Thời gian ca nô ngược là: h x 3 Thời gian ca nô xi là: Theo đề ta có phương trình: 45 45 25 + = x 3 x 3 Giải phương trình ta x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 15km/h 2) Tìm m để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đk: x1 x x1 x Giải Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt ’=(2m+1)2-(4m2+4m) =4>0 với m Theo Viét ta có x1 x 2(2m+1) x1x 4m2+4m 3) Bình phương hai vế: x1 x x1 x Với ĐK: x1 x 2(2m 1)>0 m>- x1 x x1 x x1 x x x2 E x1 x 4x1x x1 x 2 4x1x 4(4m 4m) M m 0(tm) m 1(loai) N C F D Câu ( 3,0 điểm ) : K I CBA A) CDA ( góc nội tiếp chắn cung AC) E ( Cùng phụ Với góc A) CBA A B O E , Suy tứ giác CDFE nội tiếp Suy CDA ADB 900 ( goc nt) nên FDB 900 , DI trung tuyến ứng cạnh huyền trongg tam giác FDB , nên B) DI=IB DeThiMau.vn Suy DIO BIO(C.C.C ) IBO 900 IDO Suy DI tiếp tuyến cua nửa đường tròn ĐK AB C)Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK E 1 NDK ( góc ngồi tam giác NDK) N K E 1K ( góc ngồi tam giác MEK) M M , Hay tam giác AMN tam giác cân Vậy N Câu Cho a, b số dương thay đổi thỏa mãn a b a b b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 2(a b ) 6( ) 9( 1 ) a b2 Bài làm: a b 1 Q 2(a b ) 6( ) 9( ) b a a b 1 a b Q 2a 2b b a a b 1 a b (a ) (b ) a b b a b a (a 2.a ) (b 2.b ) a b b b a a 3 3 (a ) (b ) a b 2(a )(b ) a b (¸p dơng A + B 2A.B) b a b a 9 ) (a b) 2ab 2(ab ) (a b) 2ab 2(ab a.b ab thay a b ta cã 18 18 Q 2(ab ) 2ab 12 8 ab ab ab ( a b) ( a b) Ta có (a b)2 2ab a.b ab 1 4 18 18 nên 1 18 8 8 18 10 (vì a.b số dương) a.b ab ab 3 ab ab a b Dấu “=” xảy b a=b a b a a b a b DeThiMau.vn a + b = a = b =1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q 10 a = b =1 DeThiMau.vn ... 18 10 (vì a.b số dương) a.b ab ab 3 ab ab a b Dấu “=” xảy b a=b a b a a b a b DeThiMau.vn a + b = a = b =1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q 10 a = b =1 DeThiMau.vn... 3) Vân tốc ca nô xuôi là: x +3 km/h DeThiMau.vn Vân tốc ca nô ngược là: x – km/h 45 h x 3 45 Thời gian ca nô ngược là: h x 3 Thời gian ca nô xuôi là: Theo đề ta có phương trình: 45 45 25 + =... ( goc nt) nên FDB 900 , DI trung tuyến ứng cạnh huyền trongg tam giác FDB , nên B) DI=IB DeThiMau.vn Suy DIO BIO(C.C.C ) IBO 900 IDO Suy DI tiếp tuyến cua nửa đường tròn ĐK AB