Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2013 2014 môn thi: toán (không chuyên) thời gian làm bài: 120 phút54680

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2 x  1)2  ( x  3)  10 3 x  my  2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình  có nghiệm (1; 2)  mx  2ny  Câu II ( 2,0 điểm) 1) Rút gọi biểu thức A  x2 x 3 x 1 với x    x x 1 x  x 1 x 1 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành công việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x  2mx1  m  1 x22  2mx2  2m  1  Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  a 4b 9c   b c  a c  a b a b c Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: DeThiMau.vn www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Ý I I II Nội dung Giải phương trình (2 x  1)2  ( x  3)  10 Pt  x  x   x  x   10  5x2  x   x(5 x  2)   x  0, x  3x  my  có nghiệm (1; 2) Hệ phương trình   mx  2ny  3  m(2)  Thay x  1, y  2 vào hệ ta   m  2n(2)  3  2m    m  4n  Tìm m  Tìm n  2 x2 x 3 x 1 Rút gọi biểu thức A  với x    x x 1 x  x 1 x 1 A    II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chun)  x2 x 3  x 1  x  x 1 x 1   x    x  1 x  1   x   x  1 x  x  1 x 1 x  x 1 x2  x 1 x  x   x 1  x  x       x 1 x  x 1  0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25  0,25 x 1 0,25 x 1 x  x 1 x  x 1 Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 Nếu làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Gọi số ngày người thứ làm xong cơng việc x (x > 9) Khi số ngày người thứ hai làm xong cơng việc x - Theo ta có phương trình 1   x x 9 DeThiMau.vn 1,00 0,25 0,25 www.VNMATH.com  x  21x  54  0,25  x  3, x  18 Đối chiếu với điều kiện x  ta x = 18 Vậy số ngày người thứ làm xong công việc 18 ngày 0,25 Số ngày người thứ hai làm xong cơng việc ngày III III Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 1,00  '  ( m  1)  (2 m  5) 0,25  m  2m   2m   m  4m  0,25  ( m  2)2  0,25  '  0, m nên phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 0,25 x 2  2mx1  m  1 x22  2mx2  2m  1  (1)  x  x  2(m  1) Theo Viét ta có   x1 x2  2m  1,00 0,25 x1 nghiệm nên x12  2(m  1) x1  2m    x12  2mx1  m   2 x1  0,25 Tương tự ta có x22  2mx2  2m   2 x2  Vậy (1)  (2 x1  4)(2 x2  4)    x1 x2  2( x1  x2 )  4   2m   2.2(m  1)    2m    m  IV IV Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 0,25 0,25 1,00   900 I trung điểm BC suy OI  BC  AIO 0,25   ANO   900 AM, AN tiếp tuyến  AMO 0,25 Suy A, M, N, I, O thuộc đường tròn 0,25 Suy M, N, I, O thuộc đường tròn 0,25 Chứng minh OI.OH = R 1,00   AIH   900  AFIH tứ giác nội tiếp Gọi F  MN  AO  AFH 0,25   OHA   OFI đồng dạng với OHA  OFI 0,25  OF OI =  OI.OH = OF.OA (1) OH OA Tam giác AMO vng M có MF đường cao nên DeThiMau.vn 0,25 0,25 www.VNMATH.com OF.OA = OM  R (2) Từ (1) (2) suy OI.OH = R IV Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM  AB.AC = AM 1,00 0,25 Tứ giác EFOI nội tiếp  AE.AI = AF.AO = AM 0,25 Suy AB.AC = AE.AI ; A, B, C, I cố định suy AE số 0,25 Mặt khác E thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định Vậy MN qua điểm E cố định H M E B A I F C 0,25 O N V Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  Đặt x  bca ca b abc , y , z  x, y, z  thỏa mãn 2 x yz  S a 4b 9c   b c  a c  a b a b c abc  a  y  z , b  z  x, c  x  y Khi y  z 4( z  x) 9( x  y )  y x   z x   z y                 z  2x 2y 2z  x y   x z   y y 4x z 9x 1 4z y   2 2 2   11 x z y z  2 x y Đẳng thức xảy  1,00 0,25 0,25 0,25 y 4x z x 4z y  ,  ,  x y x z y z 1  y  x, z  x , z  y  x  y  z  x   x  , y  , z   a  , b  , c  Vậy GTNN S 11 DeThiMau.vn 0,25 ...  x 1 x 1 A    II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên)  x2 x 3  x 1  x  x 1 x 1   x  ... Nếu làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Gọi số ngày người thứ làm xong cơng việc x (x > 9) Khi số ngày người thứ hai làm xong cơng việc x - Theo ta có phương trình 1   x x 9 DeThiMau.vn... ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Ý I I II Nội dung Giải phương trình (2 x  1)2  ( x  3)  10 Pt  x  x   x  x   10  5x2  x   x(5 x  2)   x  0, x  3x  my  có nghiệm (1; 2) Hệ phương