Đề Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 – 2014 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)54835

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề thức Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)    Cho biểu thức P =  : x 2 x 2  x4 a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tim x để P = Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn giảm 2m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  2(m  1)x  3m  16 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB b (m) chiều dài mảnh vườn : ĐK: b > a Chu vi mảnh vườn là: 2(a + b) = 100  a + b = 50 (1) Diện tích ban đầu mảnh vườn là: a.b (m2) Diện tích mảnh vườn sau thay đổi chiều rộng chiều dài là: (a + 3)(b - 4) Theo ta có phương trình: a.b = (a + 3)(b - 4) +  -4a + 3b = 10 (2) a  b  50 4a  3b  10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình ta được: a = 20 ; b = 30 (Thỏa mãn tốn) Vậy diện tích mảnh vườn 20.30 = 600 (m2) a Khi m = pt trở thành x - 6x + = Ta có: D ' = - = Suy pt có hai nghiệm là: x = x = Để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 Û D ' ³ Û (m + 1) - (m + ) ³ Û m ³ b Biểu điểm (*) ìï x1 + x2 = 2(m + 1) Theo Viet ta có: í ïïỵ x1.x2 = m + Theo ra: x12 + 2(m + 1)x2 £ 3m + 16 Û x12 + (x1 + x2 )x2 £ 3m + 16 Û x12 + xx2 + x1x2 £ 3m + 16 Û (x1 + x2 )2 - x1x2 £ 3m + 16 (2m + 2)2 - m - £ 3m + 16 Û 8m £ 16 Û m £ DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 1.5 0,25 0,5 0,5 0,25 2.0 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Đối chiếu với điều kiện (*) suy giá trị m cần tìm là: £ m£ 2 0,25 3.5 _A _E _F _G 0,5 _O _H a _B _C _M _D ฀  90 Ta có: CF  AB  CEB 0,25 ฀  90 BE  AC  BEC · · Xét tứ giác BCEF có BFC = BEC = 900 ( nhìn cạnh BC) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M trung điểm BC · Ta có ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn đường trịn)  DC  AC Mà HE  AC; suy BH//DC (1) b · Ta có ABD = 900 ( góc nội tiếp chắn đường trịn)  DB  AB Mà HF  AB; suy CH//BD (2) Từ (1) (2) suy BHCD hình bình hành Ta có M trung điểm BC suy M trung điểm HD Do AM, HO trung tuyến AHD  G trọng tâm AHD  c Xét tam giác ABC có M trung điểm BC Suy G trọng tâm ABC GM  AM GM  AM 0,25 0,25 0,25 1.0 Áp dụng BĐT cô si ta có: a2 ab b2 bc c2 ca   a;   b;  c ab bc ca 0,5 Suy a2 b2 c2 ab bc ca abc    (a  b  c)  (   )  ab bc ca 4 2 2 a b c Vậy    ; Dấu đẳng thức xảy a = b = c =1/3 ab bc ca Hết DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... là: (a + 3)(b - 4) Theo ta có phương trình: a.b = (a + 3)(b - 4) +  -4a + 3b = 10 (2) a  b  50 4a  3b  10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  Giải hệ phương trình ta được: a = 20 ; b... chiều rộng mảnh vườn: ĐK: a > b (m) chiều dài mảnh vườn : ĐK: b > a Chu vi mảnh vườn là: 2(a + b) = 100  a + b = 50 (1) Diện tích ban đầu mảnh vườn là: a.b (m2) Diện tích mảnh vườn sau thay đổi chiều... xx2 + x1x2 £ 3m + 16 Û (x1 + x2 )2 - x1x2 £ 3m + 16 (2m + 2)2 - m - £ 3m + 16 Û 8m £ 16 Û m £ DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 1.5 0,25 0,5 0,5 0,25 2.0 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Đối