Hội tốn Bắc Nam ĐỀ THI MINH HỌA MƠN TỐN THI VÀO LỚP 10 TP.HCM NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y x a Vẽ ( P ) (d ) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d ) phép tính Câu Cho phương trình : x x có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức sau : A x1 x2 , B x12 x22 Câu Cho đường trịn (O ) có đường kính AB Đường trung trực OB cắt nửa đường trịn C Tính độ dài dây cung AC (O ) Câu Cho diện tích rừng nhiệt đới Trái Đất xác định hàm số S 718, 4, 6t S tính triệu héc-ta, t tính số năm kể từ năm 1990 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990 2018 Câu Một robot thiết kế thẳng, quay góc 90 sang phải sang trái Robot xuất phát từ vị trí A thẳng m, quay sang trái thẳng m, quay sang phải thẳng m, quay sang trái thẳng m đến đích vị trí B Tính theo đơn vị mét khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot (ghi kết gần xác đến chữ số thập phân) B A Câu Thực chương trình khuyến “Ngày Chủ Nhật Vàng” hàng điện máy giảm giá 50% ti vi cho lô hàng ti vi gồm có 40 với giá bán lẻ trước 6.500.000 đồng/cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 20 hàng định giảm giá thêm 10% (so với giá giảm lần 1) cho số ti vi cịn lại a Tính số tiền mà cửa hàng thu sau bán hết lô hàng ti vi GV : Nguyễn Bá Hoàng _ THPT Thạch Thành I _ ĐT : 0936.407.353 Hội toán Bắc Nam b Biết giá vốn 2.850.000 đồng/cái ti vi Hỏi hàng lời hay lỗ bán hết lô hàng ti vi ? Câu Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Năm dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến vật sangscos hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A ' B ' gấp ba lần AB (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cự OF thấu kính B C F A O Câu Việt bạn lớp thử nghiệm dự án nuôi cá hồ nước lợ Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%) Để có hồ nước lợ (nước hồ dung dịch 1% muối), Việt phải đổ thêm vào hồ khối lượng nước (có lượng muối khơng đáng kể) bao nhiêu? Khối lượng tính theo đơn vị kg, kết gần xác đến hàng đơn vị Câu Có 45 người gồm bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ, luật sư biết tuổi trung bình bác sĩ 35, tuổi trung bình luật sư 50 Câu 10 Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt trái đất khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất Vệ tinh phát tín hiệu vơ tuyến theo đường thẳng đến vị trí mặt đất Hỏi vị trí xa trái đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh khoảng km (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) Biết Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng 6400 km GV : Nguyễn Bá Hoàng _ THPT Thạch Thành I _ ĐT : 0936.407.353 Hội toán Bắc Nam ĐÁP ÁN Câu a Xét hàm số y x Hàm số qua gốc tọa độ O (0; 0) Bảng giá trị : x 4 y Xét hàm số y x 0 2 2 Hàm số y x cắt trục hoành ( 4; 0) , cắt trục tung (0; 4) Bảng giá trị : x y Đồ thị hai hàm số : 4 y O 5 x b Hoành độ giao điểm ccủa ( P) (d ) nghiệm hệ phương trình : x x x x (1) Ta có : ' ( 1) 1.(8) ' GV : Nguyễn Bá Hoàng _ THPT Thạch Thành I _ ĐT : 0936.407.353 Hội toán Bắc Nam (1) 4 y 44 8 x Các nghiệm phương trình (1) : x (1) 2 y (2) Suy giao điểm ccủa ( P) (d ) (4;8) (2; 2) Vậy giao điểm ccủa ( P) (d ) (4;8) (2; 2) Câu Áp dụng định lý vi-ét ta có : A x1 x2 (2) 2 A ; x1 x2 3 2 2 Ta có : B x x x1 x2 2 16 x1 x2 3 3 16 Vậy A , B C Câu Gọi D trung điểm OB, CD đường trung trực OB nên ta có OC BC Mà OC OB nên OB OC BC , suy OBC tam giác đều, 60 BOC A B O D 180 60 120 Ta có : AOC AOB BOC Độ dài cung nhỏ AC : 3,14.4 120 314 (đơn vị dài) 360 75 Độ dài cung lớn AC : 3,14.4 Vậy độ dài cung nhỏ AC 314 628 (đơn vị dài) 75 75 314 628 đơn vị dài, độ dài cung lớn AC đơn vị dài 75 75 Bình luận : Đề yêu cầu tìm độ dài dây cung AC, khơng phải cung nhỏ AC, rõ ràng có hai dây cung AC! Câu Diện tích rừng nhiệt đới năm 1990 : 718,3 4, 6(1990 1990) 718,3 (triệu héc-ta) Diện tích rừng nhiệt đới năm 2018 : 718,3 4, 6(2018 1990) 589,5 (triệu héc-ta) Vậy diện tích rừng nhiệt đới năm 1990 2018 718,3 589,5 Câu Kéo dài đường thẳng biểu thị đường qua A qua B robot sau: GV : Nguyễn Bá Hoàng _ THPT Thạch Thành I _ ĐT : 0936.407.353 Hội toán Bắc Nam B C A Ta có : AC (m), BC (m) Khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot : AB AC CB 42 22 4,5 (m) Vậy khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot 4,5 m Câu a Giá bán ti vi sau giảm giá 50% : 50 6.500.000 3.250.000 (đồng) 100 Giá bán ti vi sau giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) : 10 3.250.000 2.925.000 (đồng) 100 Số tiền mà hàng thu sau bán hết lô ti vi : 3.250.000 20 2.925.000 20 67.945.000 (đồng) b Ta thấy số tiền bán ti vi 3.250.000 đồng 2.925.000 đồng cao giá vốn 2.850.000 đồng nên bán hết lô hàng ti vi hàng lời Câu Hai tam giác OAB OA ' B ' hai tam giác đồng dạng tam giác có góc OA AB vuông OA ' (m) AOB A ' OB ' (đối đỉnh), suy : OA ' A ' B ' OA ' Hai tam giác FOC FA ' B ' hai tam giác đồng dạng tam giác có góc vng B CFO ' FA ' (đối đỉnh), suy : OF OC OF OC A ' F 3OF ( OC AB ) A' F A' B ' A' F A' B ' Ta có : OA ' OF FA ' OF 3OF OF 1,5 (m) Vậy OF 1,5 m Câu Khối lượng muối có 1000 kg nước biển : 1000 3,5 35 (kg) 100 Gọi khối lượng nước cần phải đổ thêm vào x ta có : 35 100 3500 x 1000 x 2500 (kg) x 1000 GV : Nguyễn Bá Hoàng _ THPT Thạch Thành I _ ĐT : 0936.407.353 Hội toán Bắc Nam Vậy khối lượng nước cần đổ thêm vào 2500 kg Câu Gọi số bác sĩ x (0 x 45) số luật sư 45 x Ta có phương trình sau : 45.40 x.35 (45 x )50 15 x 450 x 30 Như có 30 bác sĩ 15 luật sư Câu 10 Giả sử vị trí xa trái đất nhận tín hiệu từ vệ tinh M Từ A kẻ tiếp tuyến AN AN ' hình vẽ Vị trí thu sóng M phải nằm cung nhỏ NN ' , cịn vị trí khơng thu sóng I nằm cung lớn NN ' (vì sóng truyền theo đường thẳng) A N M H N' Vị trí thu sóng M có khoảng cách xa so với vệ tinh điểm N N ' với AN AN ' tiếp tuyến đường trịn tâm O Vì AN tiếp tuyến đường trịn tâm O nên ta có tam giác ANO tam giác vuông O Suy : AN OA2 ON (36000 6400) 64002 41914 (km) Vậy điểm xa trái đất nhận tín hiệu cách vệ tinh 41914 km GV : Nguyễn Bá Hoàng _ THPT Thạch Thành I _ ĐT : 0936.407.353 I ... lượng muối có 100 0 kg nước biển : 100 0 3,5 35 (kg) 100 Gọi khối lượng nước cần phải đổ thêm vào x ta có : 35 100 3500 x 100 0 x 2500 (kg) x 100 0 GV : Nguyễn Bá Hoàng _ THPT Thạch... 6.500.000 3.250.000 (đồng) 100 Giá bán ti vi sau giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) : 10 3.250.000 2.925.000 (đồng) 100 Số tiền mà hàng thu sau bán hết lô... 718,3 (triệu héc-ta) Diện tích rừng nhiệt đới năm 2018 : 718,3 4, 6 (2018 1990) 589,5 (triệu héc-ta) Vậy diện tích rừng nhiệt đới năm 1990 2018 718,3 589,5 Câu Kéo dài đường thẳng biểu thị