ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Website: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN - CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) Cho A = (4 + x + 3+ x ) ( − 10 + + x ) a) Tính giá trị biểu thức A x = 2 b) Tìm x biết A = −9 Bài (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = −2 x hai điểm A ( −1;0 ) , B (1; −2 ) a) Vẽ đồ thị ( P ) hai điểm A, B hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) song song với AB tiếp xúc với ( P ) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, n tham số: nx − ( n + 1) x + n = a) Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Chứng minh x1 − x2 ≤ với số n nguyên dương Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông C ( AC > BC ) , BC = Biết đường tròn ( O ) qua ba điểm A, B, M ( M trung điểm BC ) cắt AC L với BL tia phân giác góc ABC a) Chứng minh CA.CL = b) Chứng minh AB.LC = BC.LM c) Tính độ dài cạnh AB Bài (1,0 điểm) Một nông dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình 1,5 kg Trong 100 trái có trái dưa lưới nặng 1,5 kg có khối lượng trung bình 1,73 kg, trái dứa lưới nhẹ 1,5 kg có khối lượng trung bình 1,33 kg trái dưa lưới nặng 1,5 kg a) Tìm biểu thức liên hệ số trái dưa lưới theo khối lượng chúng b) Có trái dưa lưới nặng 1,5 kg? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT: Website: Website: Hướng dẫn giải: Bài (2,5 điểm) Cho A = (4 + x + 3+ x ) ( − 10 + + x ) a) Tính giá trị biểu thức A x = 2 b) Tìm x biết A = −9 Lời giải Với điều kiện + x ≥ ⇔ x ≥ −3 A =(1 + + x )  − 10(1 + + x ) =(1 + + x ) − 10(1 + + x ) a) Với x = 2 + x =3 + 2 =(1 + 2) ⇒ + x =1 + Suy A =+ (2 2) − 10(2 + 2) =+ (2 2) (2 + 2) − 10  Do (2 + 2) = + ⇒ A = (6 + 2)(−4 + 2) = + b) Đặt t =+ + x (t ≥ 1) Biểu thức A trở thành A= t − 10t t = ±1 A = −9 ⇔ t − 10t + = ⇔ ( t − 1)( t − ) = ⇔  t = ±3 Do t ≥ nên t = t = Với t =⇒ 1 + + x =⇔ 3+ x = 0⇔ x= −3 (nhận) Với t = ⇒ + + x = ⇔ + x = ⇔ + x = ⇔ x = (nhận) Vậy A = −9 tìm giá trị x −3;1 Bài (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = −2 x hai điểm A ( −1;0 ) , B (1; −2 ) a) Vẽ đồ thị ( P ) hai điểm A, B hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) song song với AB tiếp xúc với ( P ) Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x ( P ) , ta có bảng sau: x y = −2 x -2 -8 -1 -2 0 -2 -8 y -2 -1 A -2 x B -8 (P) b) Gọi ( d ') : = y ax + b phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−1;0), B(1; −2) Liên hệ tài liệu word toán SĐT: Website: Website: 0 =−a + b a =−1 Khi  ⇔ ⇒ ( d ') : y =− x − b =−1 −2 =a + b Phương trình đường thẳng (d ) / / ( d ') có dạng y =− x + c ( c số) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P), (d ) : −2 x =− x + c(*) ( P), (d ) tiếp xúc ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ = − 4(−2)(−c) = ⇔ c = Vậy (d ) : y =− x + phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, n tham số: nx − ( n + 1) x + n = a) Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Chứng minh x1 − x2 ≤ với số n nguyên dương Lời giải Phương trình nx − 2(n + 1) x + n = (1) phương trình bậc hai ẩn x nên n ≠ 2 a) Biệt thức ∆ '= (n + 1) − n = 2n + Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ 2n + > ⇔ n > − Vậy với n > − n ≠ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Do n nguyên dương ⇒ n ∈ * , tức n ≥ Từ câu a thấy với n ≥ , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 =2 + x1 x2 = n ⇒ x1 − x2= ( x1 + x2 ) − x1 x2= + ≤ + 8= n2 n Dấu "=" xảy n = Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường trịn ( O ) đường kính AC Gọi I điểm thuộc đoạn OC ( I khác O C ) Qua I kẻ đường vng góc với AC cắt BC E AB kéo dài D Gọi K điểm đối xứng C qua điểm I a) Chứng minh tứ giác BDCI AKED nội tiếp b) Chứng minh IC.IA = IE.ID Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT: Website: Website: Xét ∆CML ∆CAB có  = CBA  ( Tứ giác BMLA nội tiếp) CLM = MCL ACB (góc chung) Nên hai tam giác CML, CAB đồng dạng CM ML CL (1) ⇒ = = CA AB CB a) M trung điểm BC ⇒ CM = BC ⇒ CM CB = BC =2 Từ (1) ⇒ CL.CA = CM CB = b) Từ (1) ⇒ AB.LC = BC.LM =  c) BL tia phân giác  ABC ⇒ MBL ABL Mà B, M, L, A thuộc đường tròn nên LM = LA Từ câu a ) ⇒ LM = LA = AC − CL = AC − AC   2 ⋅  AC − AC − )  BC ⋅ LM AC  AC (  Từ câu b) ⇒ AB = = = = AC − 2 LC AC AC 2 2 ∆ABC vuông C ⇒ AB= AC + BC= AC + = ( AC − ) + = AB + (2) Từ (2) ⇔ ( AB − 3)( AB + 2) =0 ⇒ AB =3( AB > 0) Bài (1,0 điểm) Một nông dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình 1,5 kg Trong 100 trái có trái dưa lưới nặng 1,5 kg có khối lượng trung bình 1,73 kg, trái dứa lưới nhẹ 1,5 kg có khối lượng trung bình 1,33 kg trái dưa lưới nặng 1,5 kg a) Tìm biểu thức liên hệ số trái dưa lưới theo khối lượng chúng b) Có trái dưa lưới nặng 1,5 kg? Lời giải a) Gọi x, y, z số dưa nặng 1,5 kg; 1,5 kg; nhẹ 1,5 kg (trong x, y, z số nguyên dương) Khi ta có 1, 73 x + 1,5 y + 1,33= z 1,5.100 = 150 (1) Liên hệ tài liệu word toán SĐT: Website: Website: b) Theo cách gọi câu a), ta có: x + y + z= 100 ⇒ 1,5 x + 1,5 y + 1,5 z= 150 (2) Từ (1), (2) ⇒ 0, 23 x − 0,17 z = ⇔ x = 17 z 23 Vì (17, 23) = nên đặt= z 23k ( k ∈ * ) ⇒= x 17 k Từ suy y= 100 − x − z= 100 − 40k  y = 60 y ≥ ⇒ 100 − 40k ≥ ⇔ k ≤ 2,5 ⇒ k = 1; ⇒   y = 20 Vậy có 20 trái dưa lưới nặng 1,5 kg Liên hệ tài liệu word toán SĐT: Website: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Website: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Năm học: 2022 – 2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Chun) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:09/06/2022 Câu (3,0 điểm)  x −2 x +  2( x − 1) với x ≥ 0, x ≠ − : 2  ( x − 1)( x + 1) ( x + 1)  (1 − x) a) Rút gọn biểu thức P  = b) Giải phương trình: x − 3x + − ( x − 1) x − =  x + xy + x − = c) Giải hệ phương trinh:  4 y + x + y − =0 Câu (2,0 điểm) ac ≥ Chứng minh phương trình sau ln b+d có nghiệm ( x + ax + b )( x + cx + d ) = a) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn b) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn phương trình ( x + y )(2 x + y ) + x + y + = Câu (1,0 điểm) Với số thực dương x, y, z thỏa mãn ( x + y + z )= y ( x + z ) Tìm giá trị lớn biểu thức = P 2( x + y + z ) − ( x + z ) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi I , J trung điểm AH BC a) Chứng minh IJ vng góc với EF IJ song song với OA b) Gọi K , Q giao điểm EF với BC AD Chứng minh QE KE = QF KF  cắt AB, AC M N Tia c) Đường thẳng chứa tia phân giác FHB  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm P khác A phân giác CAB Chứng minh ba điểm H , P, J thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): Website: Website: Cho tam giác ABC cố định có diện tích S Đường thẳng d thay đổi qua trọng tâm tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M , N , Gọi S1 , S2 diện tích tam giác ABN ACM Tìm giá trị nhỏ S1 + S2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm)  x −2 x +  2( x − 1) − với x ≥ 0, x ≠ : 2  ( x − 1)( x + 1) ( x + 1)  (1 − x) = a) Rút gọn biểu thức P  b) Giải phương trình: x − 3x + − ( x − 1) x − =  x + xy + x − = c) Giải hệ phương trinh:  4 y + x + y − =0 Lời Giải:  ( x − 2)( x + 1) − ( x + 2)( x − 1)  ( x − 1) (−2 x )( x − 1) a) P = =2 = − x  ⋅ ( x − 1)( x + 1)   2( x − 1) 2( x − 1) ( x + 1) b) Điều kiện : x ≥  x − =0(1) Phương trình ⇔ ( x − 1)( x − − x − 5) = ⇔   x − 2= x − 5(2) (1) ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện) x ≥ x ≥ ⇔ ⇔x= (2) ⇔   2 ( x − 2) = x −  x − x + = Vậy tập hợp nghiệm phương trình cho S = {3} c) Cộng hai phương trình cho theo vế x + 2y = ( x + y ) + 2( x + y ) − = ⇔  −3 x + 2y = Trường hợp 1: x + y =1 ⇔ x =1 − y thay vào phương trình sau hệ thu  y = ⇒ x =1 y +1− y + y −1 = ⇔  y = − ⇒x=  Trường hợp : x + y =−3 ⇔ x =−2 y − thay vào phương trình sau hệ thu Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): Website: Website:  −1 + 17 −5 − 17 = = ⇒x y 4 y2 − − y + y −1 = ⇔ y2 + y − = ⇔   −1 − 17 −5 + 17 = = ⇒x y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1;0 ) ;  2; −    −5 − 17 −1 + 17   −5 + 17 −1 − 17  ; ; ;  ;     4    Câu (2,0 điểm) ac ≥ Chứng minh phương trình sau ln b+d có nghiệm ( x + ax + b )( x + cx + d ) = a) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn b) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn phương trình ( x + y )(2 x + y ) + x + y + = Lời Giải:  x + ax + b = 0(1) ⇔ a) Phương trình cho  0(2)  x + cx + d = Ta có ∆1 = a − 4b ∆ = c − 4d Giả sử phương trình vơ nghiệm, hai phương trình (1), (2) vơ 4b > a ∆(1) < nghiệm Tức  ⇔ ⇒ b > 0; d > ⇒ b + d >  4d > c ∆(2) < Lúc theo giả thiết ac ≥ ⇒ ac ≥ 2(b + d ) b+d Tuy nhiên điều vô lý 2(b + d ) > ( ) 2 a + c ≥ ac Vậy với điều kiện đề cho pt ( x + ax + b )( x + cx + d ) = có nghiệm a= x + y b 2x + 3y = b/ Đặt  Khi x + y + = x + y − x − y + = ( x + y ) − ( x + y ) + = 4a − b + Ta có ( x + y )(2 x + y ) + x + y + = ⇔ ab + 4a − b + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): Website: Website: ⇔ a ( b + ) =b − 2 ⇒ b − 2 b + ⇒ ( b − )( b + ) ( b + ) ⇒ ( b + ) − ( b − )( b + ) ( b + ) ⇒ 8 ( b + ) ⇒ ( b + ) ∈ {4,8} Nếu b + =4 ⇒ b =0 ⇒ a =−  − x + y = ⇒ 2 x + y =  x = − ⇒ (loại)  y = Nếu b + = b = ⇒ a = ⇒ b =−2 ⇒ a =−  *) b = ⇒ a = 0 x + y = ⇒ 2 x + y =  x = −2 (nhận) ⇒ y = *) b =−2 ⇒ a =−  − x + y = ⇒ 2 x + y = −2  x = ⇒ (loại)  y = −1 Vậy ( −2; ) thỏa mãn pt cho Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): Website: Website: Câu (1,0 điểm) Với số thực dương x, y, z thỏa mãn ( x + y + z )= y ( x + z ) 2( x + y + z ) − ( x + z ) Tìm giá trị lớn biểu thức = P Lời Giải: Ta có : y ( x + z ) = y + ( x + z ) ≥ y + ( x + z ) ⇒ y( x + z ) ≥ y + ( x + z )2 ⇒ ( x + z )2 − y( x + z ) + y ≤  x+z  x+z ⇒  − 3 +2≤  y   y  ⇒1≤ x+z ≤ y Do : 2  1  1 P ≤ 4( x + z ) − x − z =2 x + z − x − z ≤ x + z + − x − z = −  x −  −  z −  ≤  2  2 2 2 2 Đẳng thức xảy ⇔ x = z = ; y = Vậy giá trị lớn biểu thức P Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường trịn tâm O có ba đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi I , J trung điểm AH BC a) Chứng minh IJ vng góc với EF IJ song song với OA b) Gọi K , Q giao điểm EF với BC AD Chứng minh QE KE = QF KF  cắt AB, AC M N Tia c) Đường thẳng chứa tia phân giác FHB  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm P khác A phân giác CAB Chứng minh ba điểm H , P, J thẳng hàng Lời Giải: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): Website: ... GD & ĐT HỒ BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 05 tháng năm 2022 Thời gian làm... RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Website: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Năm học: 2022 – 2023 ĐỀ THI MÔN: TỐN (Chun) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/06 /2022 Câu... GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4