Thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 – 2014 đề thi chính thức môn thi :toán học thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )37569

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI www.VNMATH.com THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN HỌC Thời gian làm : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi gổm trang, có sáu câu ) Câu : ( 1,75 điểm ) ) Giải phương trình x  x   ) Giải phương trình x2  5x  4x  5y = 3) Giải hệ phương trình :  3x  y =  Câu : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức A  a 1 a 1  ( với a R , a  a 1 ) a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a = Câu : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) / Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy / Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) cho Câu : ( 1,0 điểm )  x  y =3 biết x > y 1) Tìm hai số thực x y thỏa   x.y =  154 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 – 5x + = Tính M = x12 + x22 Câu : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 sách giống thời gian quy định, biết số sách in ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xưởng in nhiều 300 sách so với số sách phải in ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 sách nói sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch Câu : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O ), bán kính R , BC = a , với a R  ,  góc số thực dương Gọi I trung điểm cạnh BC Các góc CAB ABC , BCA nhọn ) Tính OI theo a R ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB điểm E Gọi F giao điểm tia CD đường tròn ( O ) , với F khác C Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nội tiếp đường tròn ) Gọi J giao điểm tia AI đường tròn ( O ) , với J khác A Chứng minh AB.BJ = AC.CJ DeThiMau.vn www.VNMATH.com HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu : ( 1,75 điểm ) ; x2 = –3) ) Giải phương trình x2  5x  ( Đáp số: x1 = 0; x2 = ) 4x  5y = x   ) Giải hệ phương trình :  ( Đáp số:  y  ) 3x  y =   Câu : ( 1,0 điểm ) ) Giải phương trình x  5x   ( Đáp số: a 1 a 1   1) A  a 1 a 1 2) Với a = A     a  1  a   1 a 1  2  x1 = a  a   a  a 1 a  a 1 a 1 4 2 1 Câu : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) ) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy ) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) : –2x2 = x –  x2  x 1  Giải : x1  1 y1  2 x2   y2   Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) cho : (–1 ; –2 ) 1 1  ;    Câu : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x y nghiệm phương trình : X  X  154  Giải : X  14 ; X  11 Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 – 5x + = b c Ta có : S = x1 + x2 =   ; P = x1 x2 =  a a 2 21 M = x12 + x22   x1  x2   x1 x2         2  2 DeThiMau.vn www.VNMATH.com Câu : ( 1,25 điểm ) Gọi x số sách xưởng in ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 6000 Số ngày in theo kế hoạch : ( ngày ) x Số sách xưởng in thực tế ngày : x + 300 ( sách ) 6000 ( ngày ) Số ngày in thực tế : x  300 6000 6000 Theo đề ta có phương trình :  1 x x  300  x  300 x 1800000  Giải : x1 = 1200 ( nhận ) ; :x2 = –1500 ( loại ) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch : 1200 ( sách ) Câu : ( 3,0 điểm ) ) Tính OI theo a R : A Ta có : I trung điểm BC ( gt ) F BC a Nên IB = IC   OI  BC ( liên hệ đường kính 2 D dây ) E Xét OIC vuông I : O 4R2  a Áp dụng định lý Pytago tính : OI = 2 )Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nội tiếp đường tròn : B C I Ta có :  ABC   AED ( đồng vị ) Mà  AC ) ABC   AFC ( nội tiếp chắn      Suy : AED  AFC hay AED  AFD Tứ giác ADEF có :  AED   AFD ( cmt ) Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn ( E , F nhìn AD góc ) ) Chứng minh AB.BJ = AC.CJ : Chứng minh ΔAIC ΔBIJ (g-g) AI AC (1)  BI BJ Chứng minh ΔAIB ΔCIJ (g-g) AI AB (2)   CI CJ Mà BI = CI ( I trung điểm BC ) ( ) AB AC Từ ( ) , ( ) , ( ) suy :  AB.BJ  AC.CJ  CJ BJ DeThiMau.vn J ... có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) ) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy ) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) : –2 x2 = x –  x2  x 1  Giải : x1  1... thực tế : x  300 6000 6000 Theo đề ta có phương trình :  1 x x  300  x  300 x 1800000  Giải : x1 = 1200 ( nhận ) ; :x2 = –1 500 ( loại ) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch : 1200 ( sách...   y2   Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) cho : (? ??1 ; –2 ) 1 1  ;    Câu : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x y nghiệm phương trình : X  X  154  Giải : X  14 ; X  11 Vì x