SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/7/2013 Đề thi có: 01 trang gồm câu ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A Câu (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – = với hệ số là:a = 1; b = 3; c =-4 a Tính tổng: S = a + b + c b Giải phương trình x y 3 x y Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm): x 1 1 : x x x x x Cho biểu thức: P (với x 0; x ) a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị biểu thức P x 2 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + Parabol (P): y = -2x2 a Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 5) b Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 x2 x1 x2 Câu (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, gọi M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H; Kẻ HK vng góc với AB K a Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp b Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh rắng, tam giác MCE vuông cân c Gọi (d) tiếp tuyết (O) A Lấy P nằm (d) cho hai điểm P C nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB AP.MB = MA.OB Chứng minh rằng, đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Câu (1,0 điểm): Cho x; y; z số thực dương thỏa mãn: xy + yz + zx > x4 y4 z4 Chứng minh rằng: y 3z z 3x x y -Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013 Câu Câu (2điểm) Nội dung Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – = với hệ số là: a = 1; b = 3; c =-4 a Tính tổng: S = a + b + c = + + (-4) = x1 Phương trình có nghiệm c 4 x a b Điểm 0.5 0.5 x y 4 x x 3 x y 3 x y y 1 0.5 x y 1 0.5 Giải hệ phương trình: Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 1 : x x x x x Cho biểu thức: P (với x 0; x ) Rút gọn x 1 P : x x x x x Câu (2điểm) x 1 x P : ( 1) ( 1) x x x x ( x 1) P ( x 1) x 1 : x ( x 1) x 1 P x 1 x Với x 2 0.5 0.25 0.25 1 Thay vào biểu thức được: P x 1 1 x 1 1 1 ( 1) x 1 1 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + Parabol (P): y = -2x2 a Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 5) nên có = 2a + suy a = b Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2ax + = (1) Câu Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) (2điểm) a có hai nghiệm phân biệt ' a a DeThiMau.vn (*) 0.5 0.5 0.5 0.5 x1 x2 a Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: x1 x2 Theo : x12 x2 x1 x2 0.25 0.25 ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 a 4(a) + a1 = a 4a + = a = 0.25 0.25 Đối chiếu điều kiện (*) Vậy a = giá trị cần tìm Câu a Ta có: ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HCB 900 (3điểm) ACK 900 CBKH nội tiếp đường trịn đường kính BH b Xét ΔAMC = ΔBEC có: AM = BE (gt) d MAC = MBC (2góc nội tiếp chắn cung MC) ΔAMC = ΔBEC (gcg) MAC = EBC C MC = EC ΔMCE cân (1) mà ECA ECB 900 MCA = ECB Q M H MCE ECA ACM 900 (2) Từ (1) & (2) ΔMCE vuông.cân P A c Kéo dài BM cắt d Q Xét ΔPAM ΔOBM có: PAM = ABM OBM (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AM) I l K 0.5 0.25 0.25 E O AP OB = MA MB ΔPAM ΔOBM (cgc) mà ΔOBM cân O ΔPAM cân P = PMA PM = PA; PAM B AP.MB = MA.OB (gt) 0.5 PMQ MAQ MQA 900 PMQ MQP Lại có: PMA ΔPMQ cân P PM = PQ PM = PQ = PA Xét QA//HK IH PQ = IH = IK IK PA Vậy BP qua trung điểm HK Câu Với x, y, z số dương áp dụng BĐT si ta có: (1điểm) x 4 x y 3z y 3z y 3z + 2 y 3z = 2x y4 y z 3x z 3x + = 2y 2 4 z 3x z 3x (dấu xảy x = y = z = 1) 4z4 4z4 x 3y x 3y + = 2z 2 4 x 3y x 3y x4 y4 z4 2 4 x y z 2x y 2z y 3z z 3x x y DeThiMau.vn 0.5 x4 y4 z4 2 4 2x y 2z x y z 3 y z z x x y 2 * x +y +z xy yz zx dấu xảy x = y = z = 1 * x y z x y z ( x y z ) ( x 1) ( y 1) ( z 1) 2 2 2 4 x y z 4 y 3z z 3x x y hay x4 y4 z4 dấu xảy x = y = z = y 3z z 3x x y * Lưu ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013 Câu Câu (2điểm) Nội dung Cho phương trình bậc hai: x2 + 3x – = với hệ số là: a... x y hay x4 y4 z4 dấu xảy x = y = z = y 3z z 3x x y * Lưu ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 ... (2điểm) a có hai nghiệm phân biệt ' a a DeThiMau.vn (*) 0.5 0.5 0.5 0.5 x1 x2 a Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: x1 x2 Theo : x12 x2 x1 x2 0.25