Thông tin tài liệu
Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thức Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A= a a a 1 (a 0;a 1) a 1 a 1 B= 4 3 2 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 6x - = 2x y 2(1 x) 3y b) Giải hệ phương trình: Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1; x2 m R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC BM cắt K a) Chứng minh rằng: ABM ABI cân IBM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến đường tròn (B;BA) NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường trịn (B;BA) D (D khơng trùng với I) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn y 2x 2x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – Hết Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ThuVienDeThi.com Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) A= a) = a ( a 1) a 1 a a 1 ( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1 B= b) a a a 1 a 1 a 1 0,75 đ 4 3 2 = 2 (2 3) 2(2 3) 2 2 = (1 2)(2 3) 1 2 0,75 đ Câu 2: (2,0 điểm) x2 - 6x - = x 7x x x(x 7) (x 7) a) x x (x 7)(x 1) x x 1 1,0 đ Vậy: S = 7; 1 2x y y 2x 2(1 x) 3y 2 2x 3(2x 1) b) y 2x y 2x y 2x 6x 4x x 1,0 đ Vậy: (x; y) = (2; 3) Câu 3: (1,5 điểm) x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (1) a) Có: / = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + + 2m + = m2 + > với m / > với m 0,75 đ Nên phương trình cho có nghiện phân biệt x1; x2 m R (Đpcm) Theo ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = b) 16x1x 20x1 20x 25 19 0,25 đ 16x1x 20(x1 x ) 44 (2) áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: 0,25 đ ThuVienDeThi.com b x1 x a 2(m 1) 2m (3) x x c 2m a Thay (3) vào (2), ta có: 16(2m 3) 20(2 2m) 44 32m 48 40 40m 44 72m 36 m Vậy với m = (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0,25 đ Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ D I C N M K A a) O B IBM Chứng minh rằng: ABM ABI cân MC Vì M điểm cung nhỏ BC (GT) AM ABM SdAM Mà: (Định lý góc nội tiếp) ABM IBM (Hệ góc IBM SdMC nội tiếp) ThuVienDeThi.com 0,5 đ 90 (Hệ góc nội tiếp) Có: M (O) AB đường kính AMB BM AI M Xét ABI có: BM đường cao đồng thời đường phân giác Nên: ABI cân B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 0,5 đ 90 (Hệ góc nội tiếp) Có: C (O) AB đường kính ACB 900 AC BI C KCI b) 1800 Mặt khác: KMI 900 (Vì BM AI) IMK KCI 1,0 đ Mà góc vị trí đối Vậy MICK tứ giác nội tiếp (Đpcm) Có: ABI cân B (cma) BA = BI mà BA bán kính (B;BA) I (B;BA) (1) 900 Vì AN tiếp tuyến (O) (GT) AN AB A BAN c) Xét ABN IBN có: AB = BI ( ABI cân B) (cma) ABN IBN 0,5 đ ABN = IBN (c.g.c) BN cạnh chung 900 NI IB (2) NAB (2 góc t/ư) mà: NAB NIB 900 NIB Từ (1) (2) suy ra: NI tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm) Vì M điểm cung nhỏ BC (GT) OM AC (Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ấy) 0,5 đ Mà: AC BI C (cmb) OM//BI ( vuông góc AC) Mặt khác: NI IB (cmt) OM NI (Từ đến //) IBA Có: IDA (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AI (B;BA); IBA (vì ABM ,cma) IDA IBN IBM mà: IBN d) IBN (cùng chắn IK đường tròn ngoại tiếp IKB) Mà IDK IDK IDA A, K, D thẳng hàng A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) 0,75 đ Câu 5: (1,0 điểm) y 2x 2x y 1 0,5 đ ThuVienDeThi.com y y y (2x 3) 2x 2x y 2x y (2x 3) y 2x y y(2x 3) 2x Có y 3 y 2x y 2x 2x y 2x với x, y dương y 2x = y = 2x + Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 + 3x – 6x - – 2x -3 25 25 x 12 = x 2.x 12 16 121 121 = 2 x với x > 8 5 22 11 Dấu xảy x = x y 4 4 121 11 GTNN Q = x y = = 2x2 – 5x – 12 = x Hết Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương theo phần đáp án ThuVienDeThi.com 0,5 đ UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x b) Với giá trị x biểu thức x xác định? c) Rút gọn biểu thức: A 1 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y mx (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m x m Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính BC, nửa đường tròn lấy điểm A (khác B C) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x y xy x y b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD BCD góc tù Chứng minh AC BD ThuVienDeThi.com Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu a) (0,5 điểm) (2,0 điểm) Ta có x 3 x b) (0,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lược Điểm 0,25 0,25 x xác định x x5 0,25 0,25 c) (1,0 điểm) A= (1,0 điểm) 2( 1) 2( 1) 1 1 0,5 = 2 a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) nên m m 0,5 Vậy m đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) 0,5 Vì m nên hàm số (1) đồng biến 0,5 b) (1,0 điểm) (1,5 điểm) m m Đồ thị hàm số (1) song song với d m 0,5 m Vậy m thỏa mãn điều kiện toán 0,5 Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km/h, x 36 Thời gian người xe đạp từ A đến B x Vận tốc người xe đạp từ B đến A x+3 36 Thời gian người xe đạp từ B đến A x3 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 36 36 36 x x 60 Ta có phương trình: 0,25 x 12 Giải phương trình hai nghiệm x 15 loai Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h (3,0 điểm) 0,5 0,25 a) (1,0 điểm) D A 0,25 I B H O C Vẽ hình đúng, đủ phần a 900 (1) AH BC IHC 0,25 900 (2) BDC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC IDC 1800 IHCD tứ giác nội tiếp Từ (1) (2) IHC 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) chung, BAI ADB (Vì ACB ) Xét ABI DBA có góc B Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng AB BD AB BI BD (đpcm) BI BA c) (1,0 điểm) ADI (chứng minh trên) BAI AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ADI với D thuộc cung AD A tiếp điểm (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Có AB AC A AC ln qua tâm đường trịn ngoại tiếp AID Gọi M tâm đường ngoại tiếp AID M nằm AC Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định (đpcm) (1,5 điểm) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 điểm) x y xy x y x y x y x y x y x y 3 Do x, y nguyên nên x y, x y nguyên Mà 1.3 3.1 nên ta có bốn trường hợp x 9 x y 1 x x y ; loai x y y x y 1 y 6 x y x 11 x y 3 x loai ; x y 3 y 6 x y y Vậy giá trị cần tìm ( x; y ) (1; 2), (3; 2) b) (0,5 điểm) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 Vẽ đường trịn đường kính BD Do góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm đường trịn đường kính BD Suy ra, AC BD (Do BD đường kính) Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hố điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm - Điểm toàn khơng làm trịn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) ThuVienDeThi.com 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Học sinh làm vào tờ giấy thi I Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Điều kiện xác định biểu thức 3 D x 4 Nếu điểm A 1; 2 thuộc đường thẳng ( d ) : y x m m B 11 D A 7 C 3 A x 4 x B x C x Phương trình sau có nghiệm kép? 2 A x x B x C x x Hai số 5 nghiệm phương trình sau đây? A x x 15 D x 12 x B x x 15 2 C x x 15 D x x 15 Cho tam giác ABC vuông A có AH BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài cạnh BC A 24 B 32 C 18 D 16 A A 2 70° B 60° H O C B C Hình Hình Cho tam giác ABC có BAC 700 , ABC 600 nội tiếp đường trịn tâm O (hình 2) Số đo góc AOB A 50 B 100 C 120 D 140 Cho tam giác ABC vng A có ABC 300 , BC = a Độ dài cạnh AB A a B a C a 2 D a Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ 3 3 A 16 cm B 32 cm C 64 cm D 128 cm 10 ThuVienDeThi.com II Phần Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) M 50 18 2 b) N 62 62 Cho đường thẳng (d): y x parabol (P): y x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép toán Bài 2: (2,5 điểm) 3x x x x y m Cho hệ phương trình: (I) (m tham số) 2 x y m a) Giải hệ phương trình (I) m b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm x; y thỏa mãn: x y 3 Giải bất phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m diện tích 270m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H D BC,E AC,F AB Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) AN Chứng minh: AM Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Bài 4: (1,0 điểm) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: x y2 x y Dấu “=” xảy nào? Tìm cặp số x; y thỏa mãn: x y x y 1 x y với x , y 4 -Hết - Họ tên học sinh: Số báo danh: Họ tên giám thị Họ tên giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 11 ThuVienDeThi.com I Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C A D C D B A B II Phần Tự luận ( 8,0 điểm) Bài Đáp án (1,0 điểm) Điểm 2 = 15 15 12 b) N 1 1 a) M 3.5 5.3 3.2 2 Bài (1,5 điểm) = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1 1 1 1 0,25đ (0,5 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 x x2 x Phương trình có dạng a b c => x1 1; x2 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) 1; 1 3; (0,5 điểm) 3x x 3x 3 x 4 x x 15 x x 11 Vậy nghiệm bất phương trình là: x 11 2a (0,5 điểm) x y 2 x y Khi m = hệ (I) có dạng 2 x y 2 x y 2 x y x Vậy hệ cho có nghiệm x; y 2; 1 7 y y 1 2b (0,5 điểm) 5m x Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm Bài y m (2,5 điểm) 5m m 3 m 6 Theo tốn x y 3 ta có 7 Vậy với m 6 hệ (I) có nghiệm x; y thỏa mãn x y 3 (1,0 điểm) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (ĐK: x > 0) Chiều dài khu vườn là: x + (m) Do diện tích khu vườn 270m2 nên ta có phương trình: x x 3 270 x x 270 12 E F M ThuVienDeThi.com H O 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giải phương trình ta được: x1 15 (thỏa mãn điều kiện), x2 18 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng khu vườn 15 m, chiều dài khu vườn 18 m (1,5 điểm) Vẽ hình để làm câu A Bài (3,0 điểm) 0,25đ N 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ BDH 900 (vì AD CF đường cao ABC) + Ta có BFH BDH 1800 Suy tứ giác BDHF nội tiếp => BFH BEC 900 (vì BE CF đường cao ABC) + Ta có BFC 0,25đ 0,25đ Suy hai điểm E, F thuộc đường trịn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp (0,75 điểm) Ta có AEF ABC (cùng bù với FEC ) ) (góc có đỉnh bên đường trịn) mà AEF ( sđ AM + sđ NC ABC ( sđ AN + sđ NC ) (góc nội tiếp) Suy AM AN (0,75 điểm) AFH ADB (g.g) => AF.AB = AH.AD AFM AMB (g.g) => AM2 = AF.AB Từ (1) (2) suy ra: AM2 = AH.AD => AMH ADM (c.g.c) => AMH ADM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1) (2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MHD (0,25 điểm) x 1 y 1 x 0, y x x 1 x y 1 0,25đ Dấu “=” xảy x = y = (0,75 điểm) Áp dụng câu ta có x y x y (1) Bài (1,0 điểm) Ta có x y 2 x xy y x y x xy y x y x y x, y 0,25đ (2) 1 Do x , y nên x y Nhân theo vế (1) (2) ta có: 4 2 x y x y x y x y x y x y x y 0,25đ Dấu “=” xảy x = y = Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn (1; 1) 0,25đ 13 ThuVienDeThi.com ... dục - Đào tạo Hà Nam Đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 ,5 điểm) A= a) = a ( a 1) a 1... ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lược Điểm 0,25 0,25 x xác định x x5 0,25 0,25 c) (1 ,0 điểm) A= (1 ,0 điểm) 2(. .. khơng làm trịn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) ThuVienDeThi.com 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời
Ngày đăng: 31/03/2022, 13:03
Xem thêm:
