Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 2014 Môn thi: Toán ( tỉnh Hà Nam, Bắc Ninh, Hải Phòng)45647

Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thức Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A= a a a 1 (a  0;a  1)  a 1 a 1 B= 4  3  2  Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 6x - = 2x  y  2(1  x)  3y  b) Giải hệ phương trình:  Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1; x2 m  R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC BM cắt K ฀ ฀ a) Chứng minh rằng: ABM ABI cân  IBM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến đường tròn (B;BA) NI  MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường trịn (B;BA) D (D khơng trùng với I) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn y 2x    2x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – Hết Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ThuVienDeThi.com Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) A= a) = a ( a  1) a 1 a  a 1    ( a  1)( a  1) a 1 a 1 a 1 B= b) a a a 1  a 1 a 1 0,75 đ 4  3  2  =    2   (2   3)  2(2   3)  2  2  = (1  2)(2   3) 1 2  0,75 đ Câu 2: (2,0 điểm) x2 - 6x - =  x  7x  x    x(x  7)  (x  7)  a) x   x   (x  7)(x  1)     x    x  1 1,0 đ Vậy: S = 7; 1 2x  y   y  2x    2(1  x)  3y  2  2x  3(2x  1)  b)  y  2x   y  2x   y             2x 6x 4x   x  1,0 đ Vậy: (x; y) = (2; 3) Câu 3: (1,5 điểm) x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (1) a) Có: / = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + + 2m + = m2 +  > với m  / > với m 0,75 đ Nên phương trình cho có nghiện phân biệt x1; x2 m  R (Đpcm) Theo ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = b)  16x1x  20x1  20x  25  19  0,25 đ  16x1x  20(x1  x )  44  (2) áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: 0,25 đ ThuVienDeThi.com b   x1  x   a  2(m  1)   2m (3)   x x  c  2m   a Thay (3) vào (2), ta có: 16(2m  3)  20(2  2m)  44   32m  48  40  40m  44   72m  36  m  Vậy với m = (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0,25 đ Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ D I C N M K A a) O B ฀ ฀  IBM Chứng minh rằng: ABM ABI cân ฀  MC ฀ Vì M điểm cung nhỏ BC (GT)  AM ฀  ฀ ABM  SdAM  ฀ ฀ Mà:  (Định lý góc nội tiếp)  ABM  IBM (Hệ góc ฀  ฀ IBM  SdMC  nội tiếp) ThuVienDeThi.com 0,5 đ ฀  90 (Hệ góc nội tiếp) Có: M (O) AB đường kính  AMB  BM  AI M Xét ABI có: BM đường cao đồng thời đường phân giác Nên: ABI cân B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 0,5 đ ฀  90 (Hệ góc nội tiếp) Có: C (O) AB đường kính  ACB ฀  900  AC  BI C  KCI b) ฀ ฀ ฀  1800 Mặt khác: KMI  900 (Vì BM  AI)  IMK  KCI 1,0 đ Mà góc vị trí đối Vậy MICK tứ giác nội tiếp (Đpcm) Có: ABI cân B (cma)  BA = BI mà BA bán kính (B;BA)  I (B;BA) (1) ฀  900 Vì AN tiếp tuyến (O) (GT)  AN  AB A  BAN c) Xét ABN IBN có: AB = BI ( ABI cân B) ฀ ฀ (cma) ABN  IBN 0,5 đ  ABN = IBN (c.g.c) BN cạnh chung ฀ ฀ ฀ ฀  900  NI  IB (2)  NAB (2 góc t/ư) mà: NAB  NIB  900  NIB Từ (1) (2) suy ra: NI tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm) Vì M điểm cung nhỏ BC (GT)  OM  AC (Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ấy) 0,5 đ Mà: AC  BI C (cmb)  OM//BI ( vuông góc AC) Mặt khác: NI  IB (cmt)  OM  NI (Từ  đến //) ฀  IBA ฀ Có: IDA (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AI (B;BA); ฀  IBA ฀ (vì ABM ฀ ฀ ,cma)  IDA ฀  IBN ฀  IBM mà: IBN d) ฀  IBN ฀ (cùng chắn IK ฀ đường tròn ngoại tiếp IKB)  Mà IDK ฀  IDK ฀ IDA  A, K, D thẳng hàng  A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) 0,75 đ Câu 5: (1,0 điểm) y 2x    2x  y 1 0,5 đ ThuVienDeThi.com  y y  y  (2x  3) 2x   2x   y    2x    y  (2x  3)    y  2x  y  y(2x  3)  2x    Có y  3  y  2x   y 2x   2x   y  2x  với x, y dương  y  2x  =  y = 2x +  Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 + 3x – 6x - – 2x -3 25  25    x   12 =  x  2.x     12  16     121 121  = 2 x    với x >  8   5 22 11  Dấu xảy x =  x   y    4 4 121 11  GTNN Q =   x  y = = 2x2 – 5x – 12 =  x  Hết Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương theo phần đáp án ThuVienDeThi.com 0,5 đ UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x   b) Với giá trị x biểu thức x  xác định? c) Rút gọn biểu thức: A    1 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  mx  (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến ฀ ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y  m x  m  Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính BC, nửa đường tròn lấy điểm A (khác B C) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x  y  xy  x  y   ฀ ฀ b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD BCD góc tù Chứng minh AC  BD ThuVienDeThi.com Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu a) (0,5 điểm) (2,0 điểm) Ta có x  3 x b) (0,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lược Điểm 0,25 0,25 x  xác định x    x5 0,25 0,25 c) (1,0 điểm) A= (1,0 điểm) 2(  1) 2(  1) 1 1 0,5 = 2  a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) nên  m   m  0,5 Vậy m  đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) 0,5 Vì m   nên hàm số (1) đồng biến ฀ 0,5 b) (1,0 điểm) (1,5 điểm) m  m Đồ thị hàm số (1) song song với d  m   0,5  m  Vậy m  thỏa mãn điều kiện toán 0,5 Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km/h, x  36 Thời gian người xe đạp từ A đến B x Vận tốc người xe đạp từ B đến A x+3 36 Thời gian người xe đạp từ B đến A x3 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 36 36 36   x x  60 Ta có phương trình: 0,25  x  12 Giải phương trình hai nghiệm    x  15 loai  Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h (3,0 điểm) 0,5 0,25 a) (1,0 điểm) D A 0,25 I B H O C Vẽ hình đúng, đủ phần a ฀  900 (1) AH  BC  IHC 0,25 ฀ ฀  900 (2) BDC  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC ฀  IDC ฀  1800  IHCD tứ giác nội tiếp Từ (1) (2)  IHC 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) ฀ chung, BAI ฀  ฀ADB (Vì ฀ACB ) Xét ABI DBA có góc B Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng AB BD    AB  BI BD (đpcm) BI BA c) (1,0 điểm) ฀  ฀ADI (chứng minh trên) BAI  AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  ADI với D thuộc cung AD A tiếp điểm (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Có AB  AC A  AC ln qua tâm đường trịn ngoại tiếp AID Gọi M tâm đường ngoại tiếp AID  M nằm AC Mà AC cố định  M thuộc đường thẳng cố định (đpcm) (1,5 điểm) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 điểm) x  y  xy  x  y    x  y x  y   x  y    x  y x  y    3 Do x, y nguyên nên x  y, x  y  nguyên Mà  1.3  3.1 nên ta có bốn trường hợp  x  9  x  y  1 x  x  y  ;   loai    x  y    y   x  y   1  y  6  x  y   x  11  x  y  3 x    loai ;     x  y   3  y  6 x  y    y  Vậy giá trị cần tìm ( x; y )  (1; 2), (3; 2) b) (0,5 điểm) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 Vẽ đường trịn đường kính BD Do góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm đường trịn đường kính BD Suy ra, AC  BD (Do BD đường kính) Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hố điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm - Điểm toàn khơng làm trịn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) ThuVienDeThi.com 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Học sinh làm vào tờ giấy thi I Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Điều kiện xác định biểu thức 3 D x  4 Nếu điểm A 1; 2  thuộc đường thẳng ( d ) : y  x  m m B 11 D A 7 C 3 A x  4 x  B x  C x  Phương trình sau có nghiệm kép? 2 A x  x  B x   C x  x   Hai số 5 nghiệm phương trình sau đây? A x  x  15  D x  12 x   B x  x  15  2 C x  x  15  D x  x  15  Cho tam giác ABC vuông A có AH  BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài cạnh BC A 24 B 32 C 18 D 16 A A 2 70° B 60° H O C B C Hình Hình ฀ Cho tam giác ABC có BAC  700 , ฀ABC  600 nội tiếp đường trịn tâm O (hình 2) Số đo góc AOB A 50 B 100 C 120 D 140 Cho tam giác ABC vng A có ฀ ABC  300 , BC = a Độ dài cạnh AB A a B a C a 2 D a Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ 3 3 A 16 cm B 32 cm C 64 cm D 128 cm 10 ThuVienDeThi.com II Phần Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:  a) M  50  18  2 b) N  62  62 Cho đường thẳng (d): y  x  parabol (P): y  x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép toán Bài 2: (2,5 điểm) 3x  x   x x  y  m  Cho hệ phương trình:  (I) (m tham số) 2 x  y  m a) Giải hệ phương trình (I) m  b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm  x; y  thỏa mãn: x  y  3 Giải bất phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m diện tích 270m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H D  BC,E  AC,F  AB  Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) ฀  AN ฀ Chứng minh: AM Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Bài 4: (1,0 điểm) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: x y2   x  y   Dấu “=” xảy nào? Tìm cặp số  x; y  thỏa mãn:  x  y  x  y   1 x  y  với x  , y  4 -Hết - Họ tên học sinh: Số báo danh: Họ tên giám thị Họ tên giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 11 ThuVienDeThi.com I Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C A D C D B A B II Phần Tự luận ( 8,0 điểm) Bài Đáp án (1,0 điểm) Điểm  2 = 15  15    12 b) N    1    1 a) M  3.5  5.3  3.2 2 Bài (1,5 điểm) = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1  1  1  1  0,25đ (0,5 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2  x   x2  x   Phương trình có dạng a  b  c     => x1  1; x2  Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) 1; 1 3;  (0,5 điểm) 3x  x   3x    3 x    4 x    x  15  x   x  11 Vậy nghiệm bất phương trình là: x  11 2a (0,5 điểm) x  y  2 x  y   Khi m = hệ (I) có dạng  2 x  y  2 x  y  2 x  y   x    Vậy hệ cho có nghiệm x; y   2; 1 7 y  y 1 2b (0,5 điểm) 5m    x  Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm  Bài y  m  (2,5 điểm)  5m  m    3  m  6 Theo tốn x  y  3 ta có 7 Vậy với m  6 hệ (I) có nghiệm x; y thỏa mãn x  y  3 (1,0 điểm) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (ĐK: x > 0) Chiều dài khu vườn là: x + (m) Do diện tích khu vườn 270m2 nên ta có phương trình: x x  3  270  x  x  270  12 E F M ThuVienDeThi.com H O 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giải phương trình ta được: x1  15 (thỏa mãn điều kiện), x2  18 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng khu vườn 15 m, chiều dài khu vườn 18 m (1,5 điểm) Vẽ hình để làm câu A Bài (3,0 điểm) 0,25đ N 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ ฀ ฀  BDH  900 (vì AD CF đường cao ABC) + Ta có BFH ฀ ฀  BDH  1800 Suy tứ giác BDHF nội tiếp => BFH ฀ ฀  BEC  900 (vì BE CF đường cao ABC) + Ta có BFC 0,25đ 0,25đ Suy hai điểm E, F thuộc đường trịn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp (0,75 điểm) ฀ Ta có ฀AEF  ฀ABC (cùng bù với FEC ) ฀ ) (góc có đỉnh bên đường trịn) mà ฀AEF  ( sđ ฀AM + sđ NC ฀ABC  ( sđ ฀AN + sđ NC ฀ ) (góc nội tiếp) ฀ Suy AM  ฀AN (0,75 điểm) AFH  ADB (g.g) => AF.AB = AH.AD AFM  AMB (g.g) => AM2 = AF.AB Từ (1) (2) suy ra: AM2 = AH.AD => AMH ADM (c.g.c) => ฀AMH  ฀ADM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1) (2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MHD (0,25 điểm)      x  1   y  1  x  0, y   x  x 1  x  y 1  0,25đ Dấu “=” xảy x = y = (0,75 điểm)   Áp dụng câu ta có x  y  x  y  (1) Bài (1,0 điểm) Ta có x  y 2   x  xy  y   x  y  x  xy  y    x  y  x  y   x, y  0,25đ (2) 1 Do x  , y  nên x  y   Nhân theo vế (1) (2) ta có: 4 2 x  y  x  y  x  y  x  y   x  y  x  y  x  y  0,25đ Dấu “=” xảy x = y = Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn (1; 1) 0,25đ     13 ThuVienDeThi.com   ... dục - Đào tạo Hà Nam Đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 ,5 điểm) A= a) = a ( a  1) a 1... ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lược Điểm 0,25 0,25 x  xác định x    x5 0,25 0,25 c) (1 ,0 điểm) A= (1 ,0 điểm) 2(. .. khơng làm trịn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) ThuVienDeThi.com 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời