Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 2014 môn thi: toán thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề54699

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi:Tốn Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/7/2013 Đề thi có: 01 trang gồm câu Câu (2,0 điểm): 1) Cho phương trình bậc hai: x  x   với hệ số là: a  1; b  3; c  4 a) Tính tổng: S  a  b  c b) Giải phương trình  x  2y  2) Giải hệ phương trình:  3 x  y  Câu (2,0 điểm):   x 1   Cho biểu thức: P    : (với x  0; x  1)    x 1  x  x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x   2 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y  2ax  Parabol (P): y  2 x a) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 5) b) Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn điều kiện: x12  x22  4( x1  x2 )   Câu (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, gọi M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H; Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh rằng, tam giác MCE vuông cân c) Gọi (d) tiếp tuyến (O) điểm A Lấy P điểm nằm (d) cho hai điểm P C nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB AP.MB = MA.OB Chứng minh rằng, đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Câu (1,0 điểm): Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xy  yz  zx  x4 y4 z4 Chứng minh rằng:    y  3z z  3x x  y Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ ký giám thị 1: ………………………; Chữ ký giám thị 2: …………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Nội dung 1a) Ta có S  a  b  c    (4)  1b) Theo câu a) ta có phương trình có hai nghiệm x  1; x  4  x  2y   4x  2) Ta có:   (2,0đ) 3 x  y   x  y   x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (1; 1)   y  1 Câu  1   x 1  2a) Ta có: P    :  x ( x 1) x      ( x  1)  x 1 1 x ( x  1)    x x ( x  1) x 1 2 (2,0đ) 2b) Ta có: x   2  (  1)  x   x 1 11 2 Khi P    x 1 1  2(  1)   2 1 3a) Ta có: A(1;5)  (d )  2a    a  Vậy a = 3b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  2ax   x  2ax   (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt   '  a   (*)  x1  x2  a  Theo định lí Viét ta có:  x1 x2   (2,0đ)  2 Từ gt ta có: x1  x2  4( x1  x2 )    ( x1  x2 )  x1 x2  4( x1  x2 )   a 1  (a )    4.(a )    a  4a     a  Kết hợp với điều kiện (*) ta a = a) Ta có: x C ฀ BCA  90 (góc nt chắn nửa đường tròn) Q M ฀ H HKB  900 ( gt ) P E ฀ ฀  BCH  HKB  1800 Suy tứ giác CBKH A B nội tiếp K O (3,0đ) b) Xét CBE CAM ta có: d AM = BE (gt); CB = CA (vì CO trung trực đoạn AB) ฀  CAM ฀ ฀ ) CBE (cùng chắn MC  CBE  CAM (c.g c)  CE  CM (1) DeThiMau.vn Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0,5 1฀ ฀ ฀ ฀ Vì CEM (2)  CME  COB  450  ECM  900 Từ (1) (2) suy MCE vuông cân C c) Kéo dài BM cắt (d) Q Ta có ba điểm A, P,Q nằm tia Ax ฀ ฀ Trong ABQ có AQ  AB.tanABQ=2R.tanABQ Theo gt: MA AP.MB  MA.OB  PA   OB  R.tan ฀ ABM  R.tan ฀ ABQ  AQ MB Suy P trung điểm AQ Mà HK // AQ (cùng vng góc với AB) Từ suy BP qua trung điểm HK Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: x4 y  3z x y  3z x Ta có:  2  y  3z 16 y  z 16 0,5 0,25 0,5 0,25 y4 z  3x y z  3x y  2  z  3x 16 z  x 16 z4 x  3y z4 x  3y z2  2    x y 16 x y 16 4 2 (1,0đ) x y z x y z x yz Suy     y  3z z  3x x  y 0,5  x  1   y  1   z  1  3 x  y  z   x4 y4 z4     y  3z z  3x x  y 2 Ta có: ( x  y )   y  z    x  z    x  y  z  xy  yz  zx  0,25 x4 y4 z4    Dấu “=” xảy x = y = z = y  3z z  3x x  y 0,25 Suy ra: Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): + Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng chấm; + Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết ý để giải ý khơng chấm điểm ý - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm DeThiMau.vn ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Nội dung 1a) Ta có S  a  b  c    (4)... (Hình học) : + Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng chấm; + Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết ý để giải ý khơng chấm điểm ý - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm DeThiMau.vn... (vì CO trung trực đoạn AB) ฀  CAM ฀ ฀ ) CBE (cùng chắn MC  CBE  CAM (c.g c)  CE  CM (1) DeThiMau.vn Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0,5