Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN ***
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TỐN
-ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi
3- Điểm tồn thi khơng làm trịn số
II- Đáp án thang điểm:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1a.
(1,0đ) Phương trình : x
2 + 498x - 2008 = có:
Ta có ’ =b’2 -ac = 2492 + 2008 =2532
Suy x1 =
' ' 249 253
b a
, x2 =
' ' 249 253
502
b a
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 4, x2 = -502
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1b.
(1,0đ) Ta có :6 5
= 5 1 = ( 5)2 1 = ( 1) = 1 . Do đó:
5 5 = ( 1) 5 1 .
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2a.
(0,5đ) (P): y = 13x2 Ta lập bảng :
x -3 -1
y =
x2
-3
3
3
-3
(2)Đồ thị hình vẽ
f(x)=-x^2/3
-8 -6 -4 -2
-12 -10 -8 -6 -4 -2
x f(x)
0,25
Câu 2b.
(1,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là:
2
1 3x
= mx + x2 + 3mx + 12 = (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có biệt thức = (3m)2 - 48 > (2)
Giải bất phương trình (2) ta được:
4 3 3
m m
.
Vậy, với m < -4
3 m >
3 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
0,25 0,50 0,25
Câu 2c.
( 1,0đ) Gọi (x;y) điểm nằm parabol (P): y = 13x2 cách hai trục tọa độ Khi | | | |y x y2 = x2 (3)
Thế (3) vào phương trình parbol (P) ta có phương trình ẩn y: y =
2
1 3y
y(y+3) =
0
y y
x = x = 3. Vậy có điểm parabol cách hai trục tọa độ điểm (0;0), (-3;-3), (3;-3)
0,25
0,50 0,25
Câu 3.
(2,0đ) Gọi x chiều dài mảnh vườn , x > (m);Gọi y chiều rộng mảnh vườn, <y < x, (m)
Vì đường chéo mảnh vườn hình chữ nhật 25 m, áp dụng định lý Pytago ta có phương trình thứ nhất:
x2 + y2 = 625.
(3)Mảnh vườn có chu vi 70 m nên ta có phương trình thứ hai: 2(x+y) = 70 hay x+y = 35
Từ đó, ta có hệ phương trình:
2 625 ( )2 2 625 35
300
35 35
x y
x y x y xy
xy
x y x y
Do đó, x, y nghiệm phương trình bậc hai: X2 -35X +300 = 0.
Giải ta X1 = 20 , X2 = 15
Vậy mảnh vườn có chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m
0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 Câu 4.
(2,5đ)
Câu 4a.
(0,75đ) Từ gỉa thiết ta có:
900
EMO EAO (EM, Ax tiếp tuyến với
đường tròn (O)) ;
Suy EMO EAO 1800 hay tứ giác MEAO nội tiếp Tương tự, ta có tứ giác MFBO tứ giác nội tiếp
0,50 0,25 Câu 4b.
(0,75đ) Theo tính chất tiếp tuyển, OE , OF đường phân giác góc AOM BOM, suy EOF 900=OAE ;
Lại có AEO OEF (tính chất tiếp tuyến); Suy AEO OEF (g.g).
0,25 0,25
Câu 4c.
(1,50đ) Gọi N trung điểm EF, kẻ FH//AB (H Ax) Hai tam giácvuông OMN FHE đồng dạng với theo trường hợp (g.g) có N E.
Suy
ON EF =
OM
HF ON.HF = OM.EF (1)
0,25 0,25
x
y
A B
O
M E
F H
(4)Ta thấy tứ giác ABFE hình thang vng có Ax//By, AxAB, By AB (vì tiếp tuyến với nửa đường trịn)
Do :
( )
2
ABFE
AE BF AB
S ON AB ON HF
(2) Từ (1) (2) ta : SABFE= OM.EF
Suy SABFE= OM.EF ≥ OM.HF = OM.AB = 2R2 (R bán kính
đường trịn đường kính AB)
Do đó, SABFE đạt giá trị nhỏ EF = HF = AB Khi đó, M
điểm cung nửa đường trịn AB
0,25
0,25 Câu 5.
(1,0đ)
O A
C B M
N I
Tứ giác OMBN có MONMBN 900 (giả thiết)
Suy tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính MN, IO = IB
Vì điểm O, B cố định nên I nằm đường trung trực đoạn thẳng OB
Vậy M chạy AB I chạy đường trung trực đoạn thẳng OB, đường chéo AC hình vng OABC
(5)ĐÁP ÁN MƠN TỐN (CHUNG) (Bổ sung)
-Câu 3. (2,0 đ)
Gọi x chiều rộng hình chữ nhật, < x < 35 (m)
Vì chu vi hình chữ nhật 70 m nên chiều dài : 35 – x (m) Theo đề ta có phương trình:
x2 +(35-x)2 = 252
Rút gọn ta : x2 - 35 x + 300 = 0
Giải ta x1 = 20 , x2 = 15
Vậy mảnh vườn có chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m