SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT(2009-2010) MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) 27 300 1 b) : x x ( x 1) x x Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x – = b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m # Hãy xác định m trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nước Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nước đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường trịn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ThuVienDeThi.com Đáp án Bài 1: a) A = Bµi : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = b) B = + x 2x + y = 3x – 2y = 7x = 14 x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bài : a) Vì đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm M(-1;1) => Täa ®é ®iĨm M phải thỏa mÃn hàm số : y = (2m 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m c¾t truc hoành B => y = ; x = m m m => B ( ; ) => OB = 2m 2m 2m Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB m = m Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 2m Bµi 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngược dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x5 Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giê) x 5 Theo bµi ta cã PT: 60 60 + =5 x 5 x 5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5: ThuVienDeThi.com A D C E O M B a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO 900 Tø gi¸c MAOB cã : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A cã: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiÕp tuyÕn c¾t => MA = MB => MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đường trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta cã: AO2 = MO EO ( HTL vu«ng) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta cã:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE MO đường trung trực AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) XÐt AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta AE = cã: MA2 = ME MO (1) mà : ADC MAC = Sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MA MD => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO => MO MC chung; MD ME ) => MEC MCE MDO ( c.g.c) ( M MDO ( gãc tøng) ( 3) MO MC MAC DAM (g.g) => ThuVienDeThi.com T¬ng tù: OAE OMA (g.g) => OA OM = OE OA OA OM OD OM = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD chong ; OD OM ) => OED ODM Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O ( gãc t øng) (4) OE OD MEC Tõ (3) (4) => OED mµ : AEC MEC =900 AED OED =900 => AEC AED => EA phân giác => ThuVienDeThi.com ... – 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5: ThuVienDeThi.com A D C E O M B a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO ... MEC MCE MDO ( c.g.c) ( M MDO ( gãc tøng) ( 3) MO MC MAC DAM (g.g) => ThuVienDeThi.com T¬ng tù: OAE OMA (g.g) => OA OM = OE OA OA OM OD OM = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD... (3) (4) => OED mµ : AEC MEC =900 AED OED =900 => AEC AED => EA phân giác => ThuVienDeThi.com