Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế Đề chÝnh thøc Kú THI TUN SINH LíP 10 chuyªn Tin QuốC HọC Môn: TOáN - Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài: 150 phút Đề gồm 02 trang Bài 1: (1,5 ®iĨm) 3x x x 1 x 2 x x 2 x 2 x a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị P x Cho biÓu thøc P Bài 2: (1,5 điểm) x xy y Giải hệ phương trình: x3 y 35 Bài 3: (2,0 điểm) Hai bác nông dân đem trứng chợ bán với tổng số trứng hai người 100 Số trøng cđa hai ngêi kh«ng b»ng nhau, nhng hai ngêi bán số tiền Một người nói víi ngêi kia: "NÕu sè trøng cđa t«i b»ng sè trứng anh bán 90 000 đồng" Ngêi nãi: "NÕu sè trøng cđa t«i b»ng sè trứng chị bán 40 000 đồng thôi" Hỏi người có trứng giá bán trứng người ? Bài 4: (3,0 điểm) a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự điểm D đường thẳng AB cho AB AC AD Chøng minh r»ng AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 600 vµ diƯn tÝch cđa tam b) Dùng mét tam gi¸c EFG, biÕt FG = cm, FEG giác EFG 12 cm2 c) Một cầu thiết kế hình có độ dài ®o¹n PQ = 32m, chiỊu cao MH = 4m Biết PMQ cung đường tròn HÃy tính độ dài cung PMQ (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) P Q DeThiMau.vn Bài 5: (2,0 điểm) Trong bảng sau (gồm nhiều dòng nhiều cột), ô (được xác định vị trí số thứ tự dòng số thứ tự cột) chứa giá trị số theo quy tắc sau: … 2008 2007 2006 2005 2004 … 2007 2005 2003 2001 1999 … 2006 2003 2000 1997 1994 … 2005 2001 1997 1993 1989 … … 2004 … 1999 … 1994 … 1989 … 1984 … … - Dßng bắt đầu ô có giá trị 2008 Tiếp theo, ô cột k (k 2) có giá trị giá trị ô cột kế trước (cột k ) trừ - Dòng bắt đầu ô có giá trị 2007 Tiếp theo, ô cột k (k 2) có giá trị giá trị ô cột kế trước (cột k ) trừ - Dòng bắt đầu ô có giá trị 2006 Tiếp theo, ô cột k (k 2) có giá trị giá trị ô cột kế trước (cột k ) trõ ®i - Cø thÕ tiếp tục cho dòng lại a) Tìm giá trị số chứa ô dòng 10, cột 20 b) Tìm ô chứa số có giá trị bảng Giải thích cách tìm Hết SBD thí sinh: Ch÷ ký GT1: DeThiMau.vn Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên H Kú THI TUN SINH LíP 10 chuyªn tin QUỐC HC Môn: TOáN - Năm học 2008-2009 Đáp án thang điểm Đề thức Bài ý Nội dung Điểm 1,50 1.a + P 3x x x 1 x 2 x x 2 x 2 x 1 3x x x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 §iỊu kiƯn ®Ó biÓu thøc P cã nghÜa: x 0, x + P P 1.b x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 0,25 x x 1 x 1 x 2 0,25 x 2 x 1 x 2 + Ta cã: x Khi ®ã: P 0,25 0,25 1 x 1 3 1 1 0,25 0,25 1,50 x xy y x xy y x xy y 2 3 x y 35 x y x xy y 35 x y 35 2 2 y x 5 (1) x xy y y x 5 2 x x (2) x y 5 x x x x + Giải (2) ta được: x1 2; x2 , thay vµo (1): y1 3; y2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: x 2; y 3 vµ x 3; y 2 0,50 0,50 0,50 2,0 Gäi sè trøng cđa ngêi thø nhÊt lµ x (0 < x < 100, x N vµ x 50) số trứng 0,25 người thứ hai 100 - x Gọi a (đồng) b (đồng) giá bán trứng người thứ người thứ hai Theo giả thiết: 90000 40000 vµ xb 40000 b 100 x a 90000 a 100 x x Sè tiỊn b¸n trøng cđa hai ngêi b»ng nhau, nªn: 90000 x 40000 100 x x 160 x 800 xa 100 x b x 100 x 1,0 Giải phương trình ta được: x1 40; x2 200 ChØ cã x = 40 thích hợp Số trứng người thứ 40 (quả) số trứng người thứ hai 60 (quả) Giá bán trứng người thứ 1500 đồng người thứ hai 0,75 1000 ®ång * DeThiMau.vn 3,0 4a 4b 4c + Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD AB AD + Ta cã: AB AC AD AD AC + Hai tam giác ABD ADC cã: AB AD Gãc A chung vµ AD AC Vậy hai tam giác ABD ADC đồng dạng (c.g.c) ADB ACD hay ADB s® BD Suy ra: Do ®ã AD tiếp tuyến (O) + Chiều cao tam giác cần dựng: EH = cm + Dựng đoạn FG = cm Dựng cung chứa góc 600 đoạn FG Dựng đường thẳng xy // FG cách xy khoảng cm cho xy cắt cung tròn vừa dựng E Khi tam giác EGF tam giác cần dựng + Hình vẽ thể bước dựng 0,50 0,25 0,50 0,25 + Gọi R bán kính đường tròn chứa cung PMQ Ta có: OP OH PH R R 162 R 16 162 R 34 (m) PH 16 28, 07 (®é) sin OP 34 17 suy POQ 56,14 (độ) R.2 Độ dµi cung PMQ lµ: l 33,3(m) 180 0,50 0,50 0,50 2,0 Ô dòng (ô dòng 1, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2008; Ô dòng (ô dòng 2, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2007; Ô dòng (ô dòng 3, cột 1) có giá trị là: 2009 = 2006; Ô dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009 10 =1999; Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999 10; Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999 102 = 1989; ; Ô dòng 10, cột 20 có giá trị là: 1999 1019 = 1809 Vậy ô dòng 10, cột 20 chứa giá trị là: 1809 5.b + Tổng quát: Ô dòng i cột là: 2009 i Ô dòng i cột k là: 2009 i k 1 i 2009 ik Do ô chứa giá trị có i k tháa m·n: 2009 ik ik 2009 Ta cã: 2009 1 2009 287 41 49 Nên ô chứa giá trị ô có tọa độ (dòng ; cột) lµ: (1 ; 2009) , (2009 ; 1) , (7 ; 287) , (287 ; 7) , (41 ; 49) , (49 ; 41) Ghi chó: - Häc sinh lµm cách khác đáp án cho điểm tối đa - Điểm toàn không làm tròn 5.a 1,0 0,50 0,50 DeThiMau.vn ... 10, cột 20 b) Tìm ô chứa số có giá trị bảng Giải thích cách tìm Hết SBD thí sinh: Ch÷ ký GT1: DeThiMau.vn Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Kú THI TUN SINH LíP 10 chuyªn tin QUỐC HỌC Môn:. .. dòng 10 (ô dòng 10, cột 1) có giá trị là: 2009 10 =1999; Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999 10; Ô dòng 10, cột có giá trị là: 1999 102 = 1989; ; Ô dòng 10, cột 20 có giá trị là: 1999 101 9... lµ x (0 < x < 100 , x N vµ x 50) số trứng 0,25 người thứ hai 100 - x Gọi a (đồng) b (đồng) giá bán trứng người thứ người thứ hai Theo giả thi? ??t: 90000 40000 vµ xb 40000 b ? ?100 x a