Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh sau đây sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết tài liệu.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150’ x 2 x 2 Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q x x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) x x 1 x 1 Rút gọn Q 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên x 13 x y 10 Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: 2y 11 x y bc ca ab a b c a b c Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn hai điểm A,B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn Đoạn OM cắt đường tròn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR : Bài 5: (1 đ) : Khơng dùng máy tính, rút gọn biểu thức: A 13 13 -* - HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 x 2 Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q x x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) x x 1 x 1 1.Rút gọn Q x 2 x 2 x 2 x 2 Q x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 2x x 2 x 1 x 1 x 2x x 1 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên: 2x Q= 2 Q x 1 U(2)= 2; 1;1;2 x 1;0;2;3 Kết hợp với x 1 x 1 điều kiện => x 0;2;3 Vậy với x 0;2;3 Q nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: x 13 13 3 x y 10 1 x y 10 x y 10 ( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1) 2y 11 11 2 x y x x y 6 y 1 1 Đặt a = ; b= ta hệ x 3 y 1 a 3b a 10 x 10 x 13 10 : (TMDK) 1 1 y 14 3a 2b b 15 y 15 Vậy hệ pt có nghiệm (x;y) = (13;14) bc ca ab a b c Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR : a b c a,b,c số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được: bc ca bc ca 2 2c a b a b bc ca ab ca ab ab ca bc ca ab 2 2a a b c a bc b c c b b c a b c a bc ab bc ab 2 2b a c a c Bài 4: (3 đ) CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn HA=HB => OH AB ( đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm) => OHM = 900 Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến) Suy OHM = ODM = 900 => H,D nhìn đoạn OM góc vng => H,D nằm đường trịn đường kính OM => điểm M,D,O,H nằm đường trịn đường kính OM Đoạn OM cắt đường trịn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD Ta có: COI DOI ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=> CI DI => CDI DIM => DI phân giác ∆ MCD (1) Lại có MI đường phân giác ∆ MCD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) (2) suy I tâm đường tròn nội tiếp ∆ MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQ Q => S∆ MPQ nhỏ MQ nhỏ (3) D Theo BĐT Cô – si cho hai số không âm , ta có: MQ = MD+DQ ≥ MD.DQ OD2 2OD 2R O ( Vì ∆ MOD vng O có đường cao OD nên OD2=MD.DQ ) I (d) Dấu “=” xảy MD= DQ ∆OMQ vuông cân O A B H OD R 2.R OMD 45 OM sin OMD sin 450 C P (Vì ∆ ODM vuông nên OD= OM.sinOMD ) Vậy MQmin = 2R OM = R (2) Từ (3) (4) suy M nằm (d) cách O khoảng R S∆ MPQ nhỏ R.2R=2R2 ( d.v.d.t) Bài 5: (1 đ) : A 13 13 Ta có: 2.A 14 13 14 13 13 13 13 13 13 A 13 M ... Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: x 13 13 3 x y 10 1 x y 10 x y 10 ( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1 ) 2y 11 11 2 x y x ... x x y 6 y 1 1 Đặt a = ; b= ta hệ x 3 y 1 a 3b a 10 x 10 x 13 10 : (TMDK) 1 1 y 14 3a 2b b 15 y 15 Vậy hệ... cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQ Q => S∆ MPQ nhỏ MQ nhỏ (3) D Theo BĐT Cô – si cho hai số