Đề thi HSG vòng huyện môn: toán 9

Đề thi HSG vòng huyện Môn Toán 9 PHÒNG GD ĐT GIÁ RAI TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH Đề thi HSG vòng huyện Năm học 2012 2013 Môn Toán 9 Câu 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 1 2 111  xyyx Câu 2 Cho tam giác ABC , các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy tại điểm O Chứng minh rằng ACcosA = BCcosC Hướng dẫn giải Câu 1 Đưa về phương trình ước số Nhân 2 vế với 2xy ta có 2 1 2 111  xyyx 2x+ 2y + 1 = xy ( x 2 ) ( y 2) = 5 Vậy ta được hoặc   2 1 2 5 2 5 2 1 x y x.

PHÒNG GD & ĐT GIÁ RAI TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH Đề đề xuất Đề thi HSG vòng huyện Năm học : 2012 - 2013 Mơn: Tốn Câu 1: Tìm nghiệm nguyên phương trình 1 1    x y xy Câu 2: Cho tam giác ABC , đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy điểm O Chứng minh rằng: ACcosA = BCcosC Hướng dẫn giải Câu 1: Đưa phương trình ước số Nhân vế với 2xy ta có : 1 1    x y xy 2x+ 2y + = xy ( x-2 ) ( y-2) = Vậy ta được:  xy2215   x  5   y  1  xy22 5   x  5   y  1    xy37   x 7   y 3  xy   x 3   y 1 Vậy ta có nghiệm ngun phương trình là: (3;7), (7;3), (1;-3), (-3;1) Câu 2: - Vẽ hình: A H E O F B  AH Vẽ EF  BH EF DeThiMau.vn D C HOC đồng dạng với EOF => CH OC  EF OE AC OC CH AC ฀ ฀   Vì A1  A2 nên suy AE OE EF AE Do CH AC CH AC   hay => AB.CH = AC.AH 2EF 2AE AH AB (1) Xét HAB vng có AH = AB.cosA Xét HBC vng có CH = BC.cosC Thay vào (1) ta : AB.BC.cosC = AC.AB.cosA hay BC.cosC = AC.cosA Tân Thạnh, ngày tháng 11 năm 2012 Giáo viên đề Nguyễn Thanh Biểu DeThiMau.vn ... AB.BC.cosC = AC.AB.cosA hay BC.cosC = AC.cosA Tân Thạnh, ngày tháng 11 năm 2012 Giáo viên đề Nguyễn Thanh Biểu DeThiMau.vn