Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2015 - 2016

Giới thiệu đến bạn Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2015 - 2016 của chương trình Toán trung học cơ sở, giúp quý thầy cô và phụ huynh có thêm tư liệu hướng dẫn học sinh, con em mình giải các dạng toán, chuẩn bị kiếm thúc chi kì thi học sinh giỏi.

PHỊNG GD&ĐT LỤC NGẠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN THI: TỐN Ngày 15 tháng năm 2016 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (4.0 điểm) Tính cách hợp lí: a) A = (-326) + 2016 + (-74) + 400 b) B = 13 : − : 9 Câu (6.0 điểm) a) So sánh 3200 2300 b) Tìm số tự nhiên x biết: x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 c) Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230 Chứng minh B chia hết cho Câu (4.0 điểm) a) Chứng minh phân số n +1 (với n ∈ N ) phân số tối giản n+ b) Nam đọc sách ngày Ngày thứ đọc thứ hai đọc số trang sách, ngày 3 số trang sách lại, ngày thứ ba đọc nốt 28 trang Hỏi sách có trang? Câu (4.0 điểm) Trên đường thẳng x ' x lấy điểm O tùy ý Vẽ hai tia Oy Oz nằm nửa · mặt phẳng có bờ x ' x cho: xOz = 400, x· ' Oy = 3.·xOz a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? · '? b) Gọi Oz ' tia phân giác x· ' Oy Tính góc zOz Câu (2.0 điểm) a) Tính A = 1 1 + + + + 15 105 315 2145 b) Tìm số nguyên x,y cho x + y = Hết Họ tên thí sinh: SBD: PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN THI: TỐN Ngày 15 tháng năm 2016 Câu Hướng dẫn giải (4.0 điểm) a) A = (-326) + 2016 + (-74) + 400 (2.0 điểm) = [ ( −326) + ( −74) ] + 400 + 2016 0.75 = [ ( −400) + 400] + 2016 = + 2016 = 2016 0.75 b) B = 13 : − : 9 0.75  13  =  − ÷:  7 = 1: = 9 (2.0 điểm) 0.75 0.5 Câu (6.0 điểm) a) So sánh 200 (2.0 điểm) Ta có: 300 3200 = (32 )100 = 9100 , 0.75 2300 = (23 )100 = 8100 0,75 Vì 9100 > 8100 ( > ) nên 3200 > 2300 (2.0 điểm (2.0 điểm) 0.5 b) ⇒ 2011x + + + … + 2010 = 2029099 2010.2011 = 2029099 ⇒ 2011x + 2010.2011 ⇒2011x = 2029099 2010.2011   ⇒x =  2029099  : 2011 =   0.5 0.5 0.5 0.5 Vậy x= 0.5 c) Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22) 0.5 0.5 0.5 = (2 + 24 + … + 228) Vậy B M7 Câu 0,5 (4 điểm) a) Gọi d = (n + 1, n + 2) với n ∈ N 0.5 => n+ Md n + Md => (n+2)- (n +1) Md (2.0 điểm) Xét (n + 2) - ( n +1) = Md => d = 0.5 0.5 0.5 Vậy phân số cho tối giản b) Ngày thứ bạn Nam đọc số trang sách số trang sách lại là: - = ( Số trang sách ) 3 Do số trang sách ngày thứ hai đọc : 2 = ( số trang sách ) 5 (2.0 điểm) 0.5 Ngày thứ ba lại : 1- - = ( số trang sách ) 15 0.5 Vậy trang sách có: 28: =105 ( trang ) 15 0.5 Câu (4 điểm) z, y z x, 400 x O · (2.0 điểm) a Theo ra: x· ' Oy = xOz nên: x· ' Oy = 3.400 = 1200 · · Hai góc xOy x· ' Oy hai góc kề bù nên xOy = 180 - x· ' Oy = 1800 -1200 = 600 0.5 Hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x · · Lại có xOz nhỏ xOy nên tia Oz nằm tia Ox Oy 0.75 0.75 · · · Ta có: xOz + zOy = xOy · · · hay zOy = xOy - ∠ xOz = 600 - 400 = 200 (2.0 điểm) 0.75 1 Mà ·yOz ' = x· ' Oy = 1200 = 600 (Oz, tia phân giác x· ' Oy ) 2 0.75 · ' = ·yOz ' + ·yOz = 600 + 200 = 800 Vậy: zOz 0.5 Câu 1 1 + + + + 15 105 315 2145 1 1 + + + + A= 1.3.5 3.5.7 5.7.9 11 13.15 A= (1.0 điểm) =  − + − + − + +  1.3 = x 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 0.25 0.25 1  −  11 13 13.15  11  191  − =  195  3120 + y = Ta có : 0.25 0.25 y 2y − 2y = − = − = x 6 6 Do x( 5- 2y) = 18 (1.0 điểm) Do x, y số nguyên nên 5- 2y ước 18, mặt khác – 2y số lẻ Các ước lẻ 18 ±1, ± 3, ± Giải cặp số x,y (18,2), (-18,3); (6,1); (-6;4); (2,-2); (-2;7) 0.25 0.25 0.25 0.25 Kết luận Điểm toàn (20 điểm) Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với Câu 4, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm  ... ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 20 16 MÔN THI: TOÁN Ngày 15 tháng năm 20 16 Câu Hướng dẫn giải (4.0 điểm) a) A = (-3 26) + 20 16 + (-7 4) + 400 (2.0 điểm) = [ ( −3 26) + (... − = − = x 6 6 Do x( 5- 2y) = 18 (1.0 điểm) Do x, y số nguyên nên 5- 2y ước 18, mặt khác – 2y số lẻ Các ước lẻ 18 ±1, ± 3, ± Giải cặp số x,y (18,2), (-1 8,3); (6, 1); ( -6 ; 4); (2 ,-2 ); (-2 ;7) 0.25... [ ( −3 26) + ( −74) ] + 400 + 20 16 0.75 = [ ( −400) + 400] + 20 16 = + 20 16 = 20 16 0.75 b) B = 13 : − : 9 0.75  13  =  − ÷:  7 = 1: = 9 (2.0 điểm) 0.75 0.5 Câu (6. 0 điểm) a) So sánh 200 (2.0