Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Gio Linh

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Gio Linh để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

TRƯỜNG THCS GIO SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOAN Thời gian:150 phút Câu 1: (6 đ) Cho biểu thức: P= a)Rút gọn P b)Tính giá trị P với x = 14 - c) Tìm giá trị nhỏ P Câu (4đ) a )Giải phương trình + =4 b) Cho số dương x, y có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = Câu 3.(4đ) a Cho số dương a, b, c thoả mản a + b + c = Chứng minh: b Cho (x+ )(y+ + ) = Tìm giá trị biểu thức P = x + y Câu 4( đ ): Cho a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Chứng minh rằng: Câu : ( 3đ) Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC Qua A kẻ tia Ax vng góc với AE Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đường thyawngr qua E song song với AB cắt AI G Chứng minh : a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi b) AEF ~ CAF vàAF2 = FK.FC c) Khi E thay đổi BC chứng minh : EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi Đáp án biểu điểm Câu 1.( 6đ) Điều kiện xác định biểu thức P : x≥0; x≠ a) Rút gọn: (0,5 ) P= = (0,5 ) = (0,5 ) = = b) x = 14 - = )2 - 2.3 =( Khi P = +9=( = Vậy với x = 14 - (0,5 ) - 3)2 ⇒ =3- (1,0 ) = (0,5 ) th× P = (0,5 ) c) P= (1 ) ( Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho số dương Dấu"=" xảy ⇔ Vậy minP = 4, x = ) ⇔ x = (thoả mản điều kiện) 0,5 Câu 2(4đ) a, + ⇔ + ⇔ ⇔ ⇔ =4 =4 + + 4+ = -2 Vô lý =4 = (x (0,5 ) (0,5 ) 5) (0,5 ) (0,5 ) Vậy phương trình cho vơ nghiệm b, A= (0,5 ) (0,5 Để A nhỏ ⇔ xy lớn với x > 0; y > ; x + y = ta ln có ( ⇔x+y Vậy xy lớn x = y =2,5 Khi Min A = Câu 3.(4đ) a), Do a , b, c > từ giả thiết ta có : (1 ) (0,5 ) a + b < a + b + c = => (1 ) Tương tự ta có )2 b+c BM = c.sin = => CN = b.sin Ax 0,5 0,5 0,5 Do BM + CN = sin (b+c) Mặt khác ta có BM + CN BD + CD = BC = a 0,5 => sin 0,5 Do b+c (b+c) a, sin x+y = Vậy A = x+y = Câu 3đ) ta được: ) 0,5 ) (2) Nhân vế (1) với (y-3(x+ ) =... (0,5 ) = (0,5 ) = = b) x = 14 - = )2 - 2.3 =( Khi P = +9= ( = Vậy với x = 14 - (0,5 ) - 3)2 ⇒ = 3- (1,0 ) = (0,5 ) th× P = (0,5 ) c) P= (1 ) ( Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho số dương Dấu"=" xảy... ; x + y = ta ln có ( ⇔x+y Vậy xy lớn x = y =2,5 Khi Min A = Câu 3.(4đ) a), Do a , b, c > từ giả thi? ??t ta có : (1 ) (0,5 ) a + b < a + b + c = => (1 ) Tương tự ta có )2 b+c