ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề lẻ Đề lẻ Họ tên HS: …………………… … Giám thị 1: …………………… Số phách Lớp: ………………… Giám thị 2: …………………… Điểm Chữ kí giám khảo Số phách Câu 1: ( điểm) a/ Trình bày cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax bx c (a 0) Áp dụng: Giải phương trình sau: x 3x b/ Phát biểu định lí xác định số đo góc nội tiếp? Áp dụng: Tính số đo góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC, biết số đo cung nhỏ AC 400? Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y a/ 2 x y x y b/ 3 x y Câu 3: ( 2,5 điểm) Hai xe ôtô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 100 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 20km nên đến B sớm xe thứ hai 25 phút Tính vận tốc xe Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C Gọi D điểm cung lớn AB, kẻ đường kính DE cắt dây AB I Tia CD cắt đường tròn điểm thứ hai H Các dây AB EH cắt K Chứng minh rằng: a Tứ giác DHKI nội tiếp b CB.CA = CI.CK c HC tia phân giác góc đỉnh H AHB Câu 5: (1 điểm) Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 314 cm2 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Đề chẵn Đề chẵn ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên HS: …………………… … Giám thị 1: …………………… Số phách Lớp: ………………… Giám thị 2: …………………… Điểm Chữ kí giám khảo Số phách Câu 1: ( điểm) a/ Trình bày cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn ax bx c (a 0) Áp dụng: Giải phương trình sau: 3x x b/ Phát biểu định lí xác định số đo góc tâm? Áp dụng: Tính số đo góc tâm AOC chắn cung nhỏ AC, biết số đo cung nhỏ AC 800? Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: ThuVienDeThi.com x 3y a/ x y x y b/ 3 x y 1 Câu 3: ( 2,5 điểm) Hai xe khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Xe thứ chạy chậm xe thứ hai 30km nên đến B muộn xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc xe Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung CD Trên tia đối tia DC lấy điểm S Gọi P điểm cung lớn CD, kẻ đường kính PQ cắt dây CD M Tia SP cắt đường tròn điểm thứ hai K Các dây CD QK cắt N Chứng minh rằng: a Tứ giác MNKP nội tiếp b SC SD = SM SN c KS tia phân giác góc ngồi đỉnh K CKD Câu 5: (1 điểm) Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 628 cm2 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn chấm (đáp án) thang điểm Câu ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN a/ Trình bày cơng thức nghiệm áp dụng giải phương trình Thang điểm 1đ x1 = , x2 = - b/ Trình bày định lí áp dụng tìm sđ góc tâm AOC = 800 a/ Giải hệ tìm tìm nghiệm hệ ( ;1) b/ Giải hệ tìm nghiệm hệ (7;5) Đổi : 40phút = (giờ) Gọi vận tốc xe thứ : x (km/h; x > 0) 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Thì vận tốc xe thứ hai : x + 30 (km/h) Thời gian xe thứ từ thành phố A đến thành phố B là: 120 x 0,25 đ (h) Thời gian xe thứ hai từ thành phố A đến thành phố B là: 120 (h) x 30 Ta có phương trình : 120 120 x 30 x 5400 x x 30 Giải phương trình ta có : x1= - 60; x2 = 90 Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại Vậy vận tốc xe thứ 90km/h Vận tốc xe thứ hai 120km/h 0,25 đ Vẽ hình, ghi GT- KL 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ ThuVienDeThi.com Q M C N D S O K P a) Chứng minh 1,0đ PMN PKN 900 Nên tứ giác MNKP nội tiếp SM SK SM SN SP.SK SP SN b) SMK đồng dạng SPN ( g-g): 1,0đ (1) SCK đồng dạng SPD (g-g): SC SK SC.SD SP.SK (2) SP SD Từ (1) (2) ta có : SC SD = SM SN QD ) nên KQ tia phân giác góc c) * CKQ QKD ( CQ 1,0đ CKD Ta có PKQ 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) * Nên KQ KS Vậy KS phân giác góc ngồi đỉnh K tam giác CKD T/c r = h => Sxq = r2 = > r2 = V= Câu r2h = 1000 cm S xq 2 628 100 r h 10cm 2.3,14 ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ a/ Trình bày cơng thức nghiệm thu gọn áp dụng giải phương trình x1 = 1, x2 = - b/ Trình bày định lí áp dụng tìm sđ góc nội tiếp ABC = 200 a/ Giải hệ tìm tìm nghiệm hệ ( ;1) b/ Giải hệ tìm nghiệm hệ (10;7) Đổi : 25phút = 1đ Thang điểm 1đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ (giờ) 12 Gọi vận tốc xe thứ : x (km/h; x > 20) 0,25 đ Thì vận tốc xe thứ hai : x – 20 (km/h) Thời gian xe thứ từ thành phố A đến thành phố B là: (h) ThuVienDeThi.com 100 x 0,25 đ Thời gian xe thứ hai từ thành phố A đến thành phố B là: 0,25 đ 100 (h) x 20 Ta có phương trình : 100 100 x 20 x 4800 x 20 x 12 Giải phương trình ta có : x1= - 60 ; x2 = 80 Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại Vậy vận tốc xe thứ 80km/h Vận tốc xe thứ hai 60km/h Vẽ hình, ghi GT- KL 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ E A I K B C O H D a) Chứng minh DIK DHK 900 1,0đ Nên tứ giác DHKI nội tiếp CI CH CI CK CD.CH CD CK b) CIH đồng dạng CDK ( g-g): 1,0đ (1) CAH đồng dạng CA CH CA.CB CD.CH CD CB CDB (g-g): (2) Từ (1) (2) ta có : CA CB = CI CK ) nên HE tia phân giác góc c) * AHE EHB ( AE EB 1,0đ AHB *Ta có EHD 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Nên EH CH Vậy HC phân giác góc ngồi đỉnh H tam giác AHB T/c r = h => Sxq = r2 = > r2 = V = r2h = 100 5cm S xq 2 314 50 r h 5cm 2.3,14 ThuVienDeThi.com 1đ ... x2 = 90 Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại Vậy vận tốc xe thứ 90 km/h Vận tốc xe thứ hai 120km/h 0,25 đ Vẽ hình, ghi GT- KL 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ ThuVienDeThi.com... hình trụ (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn chấm (đáp án) thang điểm Câu ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN a/ Trình bày cơng thức nghiệm áp dụng giải phương trình Thang điểm 1đ x1 = , x2 = - b/ Trình... đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ ThuVienDeThi.com Q M C N D S O K P a) Chứng minh 1,0đ PMN PKN 90 0 Nên tứ giác MNKP nội tiếp SM SK SM SN SP.SK SP SN b) SMK đồng dạng SPN ( g-g): 1,0đ