Đề khảo sát học kỳ II môn: Toán 9 Đề 217814

Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2013-2014 Mơn : Tốn lớp Thời gian làm : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS Câu 1(2 điểm): 2 x  y  x  y  a) Giải hệ phương trình sau:  b)Giải phương trình sau: x  x   Câu 2(3 điểm ) 1.Cho phương trình x -2mx + m -1 =0 (1) với m tham số Giải phương trình (1) m= -1 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  12 2 Cho hàm số y  a.x (2) với a  Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (2) qua điểm A(-2; 1) Câu (1,5 điểm ) Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h, xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A B 100km Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường trịn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng: a) Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn b) ฀ AON  ฀ ACN ฀ c) Tia AO tia phân giác MAN Câu ( 0,5 điểm) Cho phương trình x  20112012 x   ( 3) có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1  x12  y2  x22  DeThiMau.vn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHÂM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm Hướng dẫn giải Điểm (2 điểm) Câu 1 (1 điểm) 2 x  y   x  x    x  y  1  y  y 1 Ta có:  0,5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (1;1) 0,5 Đặt: x  t, t  Khi đó, phương trình cho trở thành: t  8t   (1 điểm) 0,5 Vì a  b  c     nên pt có nghiệm t1  1, t  Vì t  nên t1  1 khơng thỏa mãn điều kiện Với t  t  Khi đó: x   x  3 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = -3;3 (3 điểm) Câu a Thay m  1 vào phương trình (1), ta pt: x  x  (2)  x( x  2)   x  x   0,25  x  x  2 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = -2;0 (2 điểm) (1 điểm) 0,25 0,25 b Ta có:  '  (m)  1.(m  1)  m  m    => Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m 0,25 Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1  x2  2m , mà x1  x2  12 (gt) 0,25 Do đó: 2m  12  m  0,25 Vậy m  giá trị cần tìm 0,25 Vì đồ thị hàm số (2) qua điểm A(2;1) nên, ta có: 0,5 a.(2)  DeThiMau.vn  2a   a  Vậy với a  (thoả mãn điều kiện a  ) giá trị cần tìm 0,25 0,25 (1,5 điểm) Câu 12 Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x  , Đổi: 25 phút = 0,25 vận tốc xe du lịch x  20 (km/h) 100 (giờ) x Thời gian xe khách từ A đến B (1,5 điểm) Thời gian xe du lịch từ A đến B Lập phương trình: 100 (giờ) x  20 100 100 (3)   x x  20 12 0,25 0,25 0,5 Giải phương trình (3) tìm x1  60, x2  80 Vì x  nên x2  80 không thoả mãn điều kiện ẩn 0,25 Vậy vận tốc xe khách 60 (km/h) vận tốc xe du lịch 80 (km/h) (3 điểm) Câu Hình vẽ: C M A O B N x ฀ Ta có: CNO = 900 (CN tiếp tuyến (O)) (1 điểm) ฀ CMO = 900 (CM tiếp tuyến (O)) 0,25 ฀ ฀ ฀ ฀ + CMO = 900  900  1800 , mà CNO, Do đó: CNO CMO hai góc vị trí 0,5 đối diện DeThiMau.vn Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp đường trịn đường kính OC (*) (đpcm) (1 điểm) ฀ ฀ Vì CNO = 900 (cm trên) CAO = 900 (gt) nên N, A thuộc đường trịn đường kính OC => Tứ giác ACON nội tiếp đường trịn đường kính OC (**) ฀ ฀ => AON = ACN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) (1 điểm) 0,25 0,5 0,25 (đpcm) 0,25 Từ (*) (**) suy năm điểm A, C, M, O, N thuộc đường tròn đường kính OC 0,25 ฀ = ON ฀ Trong đường trịn đường kính OC có OM = ON => OM 0,25 ฀ ฀  MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ฀ Vậy tia AO tia phân giác MAN (đpcm) 0,25 0,25 (0,5 điểm) Câu Vì x1 , x2 hai nghiệm phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:  x1  x2  20112012   x1.x2  Đặt: S  y1  y2  x12  x2   ( x1  x2 )  x1 x2  (0,5 điểm)  (20112012 )  2.1  0,25  20114024 P  y1 y2  ( x12  1)( x2  1)  x12  x2  ( x1 x2 )   ( x1  x2 )  x1 x2  ( x1 x2 )   (20112012 )     20114024 Vậy pt bậc hai ẩn y cần lập có dạng: y  20114024 y  20114024  Tổng điểm 0,25 10 DeThiMau.vn ... TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHÂM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách... (3 điểm) Câu Hình vẽ: C M A O B N x ฀ Ta có: CNO = 90 0 (CN tiếp tuyến (O)) (1 điểm) ฀ CMO = 90 0 (CM tiếp tuyến (O)) 0,25 ฀ ฀ ฀ ฀ + CMO = 90 0  90 0  1800 , mà CNO, Do đó: CNO CMO hai góc vị trí... toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm Hướng dẫn giải Điểm (2 điểm) Câu 1 (1