ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : x y 3 b) x 3y 2x 3y a) 3x 2y c) 3x2 -15x = Bài : (1,5 điểm) d) x2 -10x + 24 = a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x2 hệ trục tọa độ x b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (D) y (P) câu phép tính Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài : ( 1,0 điểm) Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta hình trụ có diện tích xung quanh 96π cm2, biết CD= 12cm Hãy tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp DEF BH.AD = AH.BD DeThiMau.vn Bài 6: (0,5 điểm) Cho x, y hai số thực thoả mãn x.y = + x2 + y2 ( x y ) Chứng minh: Đẳng thức xảy ? -HẾT -Người đề Người thẩm định BGH nhà trường (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí tên, đóng dấu) Đinh Văn Tiệp DeThiMau.vn UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CƠ SỞ MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THCS LẬP LỄ MƠN: TỐN Mức độ Chủ đề Hệ phương trình bậc ẩn Nhận biết Biết giải hệ phương trình dạng Số câu Số điểm Tỷ lệ % 0,5đ 5% Biết vẽ đồ thị Hàm số y = hàm số cho y =ax2, biết giải ax2 phương phương trình bậc trình bậc hai hai dạng Số câu Số điểm Tỷ lệ % Góc với đường trịn, tứ giác nội tiếp Số câu Số điểm Tỷ lệ % Hình trụ Số câu 1,75đ 17,5% Thơng hiểu thấp Cộng cao Biết đưa hệ PT dạng để giải 0,5đ 5% Có kỹ chứng minh phương trình bậc hai ln có nghiệm 0,5đ 5% Biết vẽ hình theo Biết vận dụng yêu cầu đề góc với đường trịn để chứng minh điểm thuộc đường tròn, điểm thẳng hàng hình vẽ 0,5 5% Nhận biết yếu tố hình trụ quay h.c.n chữ nhật quanh cạnh cố định Vận dụng 1,25đ 12,5% Tìm kích thước hình trụ tính thể tích hình trụ cho trước số yếu tố DeThiMau.vn 1,0đ 10% Có kỹ tìm tọa độ giao điểm đồ thị với đường thẳng Biết vận dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức tìm GTLN 0,75đ 7,5% 1đ 10% Có kỹ vận dụng t/c góc tứ giác nội tiếp để chứng minh góc 1,25đ 12,5% Vân dụng t/c tứ giác nội tiếp chứng minh hệ thức 0,5đ 5% 4đ 40% 3,5 đ 35% Số điểm Tỷ lệ % 1đ 10% 10% Bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỷ lệ % Tổng câu Tổng điểm Tỉ lệ % câu 2,75đ 27,5% câu 3,25 đ 32,5% DeThiMau.vn câu 2,0 đ 20% Có kỹ khai thác đ/k cho trước biến đổi để chứng minh bất đẳng thức 0,5 5% câu 2,0đ 20% 0,5đ 5% 16 câu 10,0đ 100% HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT KỲ II MƠN: TỐN Năm 2013-2014 UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ Đáp án Bài 2x 3y 6 x y 21 x 9 x y 3x 2y y 1 a) b) Bài 0,25đ x y 2 x y 18 6 x 18 x y y 4 x y x 0 0,25đ 3x2 -15x = 3x(x-5)=0 x= x = 0,25đ 0,25đ Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 0,25đ d) ’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân 0,25đ biệt: x1 = 6, x2 = 0,25đ a Lập bảng giá trị 0,25đ Vẽ xác đồ thị 0,5 đ b Hoành độ giao điểm (P) (D) nghiệm phương x2 x trình x2 2x Bài 0,25 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1) x Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4) y 4 c) Điểm Có ’ = 1+8 = => x1 = 2, x2 = - Thay x1 = vào hàm số y x2 ta y = 4 0,25đ 0,25đ Thay x1 = -4 vào hàm số y x2 ta y = Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (2 ;1) (-4 ;4 DeThiMau.vn 0,25đ a.Có = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + =(m-1)2 0,25đ Ta có (m-1)2 ≥ với m nên ≥ Vậy PT ln có nghiệm với m 0,25đ b Vì PT ln có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có Bài 0,25đ x1 + x2 = m x1.x2 = m-1 Có x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 = m2 – 2m+2 0,25đ = (m -1)2 +1 ≥ ( (m -1)2 ≥ với m) Dấu ‘=’ xẩy m -1 =0 suy m =1 0,25đ Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ m=1 0,25đ - Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ là: 0,25đ Sxq = 2πrh Bài => 96π = 2π.r.12 => r = cm.Vậy bán kính đường trịn đáy 0,25đ cm - Thể tích hình trụ là: V = πr2h => V = π 42 12 = 192 π Vẽ hình 0,25đ (cm3) 0,25đ 0,5đ x E D Bài A H O' O B F C 900 a) Lập luận có AEB 0,25đ Lập luận có ADC 900 0,25đ Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn DeThiMau.vn 0,25đ AFC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường b) Ta có AFB AFC 1800 tròn) suy AFB Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25đ ABE ) AFD ) (cùng chắn AE (cùng chắn AD AFE ACD tứ giác BCDE nội tiếp) Mà ECD EBD (cùng chắn DE AFD Suy ra: AFE => FA phân giác góc DFE AH EH AD ED x y AH BH AH.BD BH.AD AD BD + x2 + y2 ( Bài +y2 )2 - 4( x2 0,25đ (2) x y 2 2 +y2) +4 +3( x2 0,25đ + x2 + y2 + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6 x2 0,25đ (1) - Chứng minh EB phân giác tam giác DHE Từ (1), (2) ta có: 0,25đ 0,25đ Mà FA cắt DA A nên A tâm đường tròn nội tiếp DEF - Có EA phân giác tam giác DEH suy 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh tương tự câu b có EA phân giác tam giác DEF BH EH suy BD ED 0,25đ +y2 )-6 [(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0,25đ 0,25đ [(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 Đẳng thức xảy khi: x2 y x 1 y 1 x y Người HDC Người thẩm định BGH nhà trường (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí tên, đóng dấu) Đinh Văn Tiệp DeThiMau.vn ... để chứng minh bất đẳng thức 0,5 5% câu 2,0đ 20% 0,5đ 5% 16 câu 10,0đ 100% HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT KỲ II MƠN: TỐN Năm 2013-2014 UBND HUYỆN THUỶ NGUN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP... THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CƠ SỞ MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THCS LẬP LỄ MƠN: TỐN Mức độ Chủ đề Hệ phương trình bậc ẩn Nhận biết Biết giải hệ phương trình... đề Người thẩm định BGH nhà trường (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí tên, đóng dấu) Đinh Văn Tiệp DeThiMau.vn UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CƠ SỞ MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT