Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn: Toán 9 Năm học: 2014 201545182

Đề KHO ST chất lượng GIữA HọC Kỳ ii Môn: Toán - Năm học: 2014- 2015 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thøc A = x  x  10 x 2   x x 6 x 2 x 3 víi x  vµ x  a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị A x =  ; c) T×m giá trị x để A = Bài 2: ( 2,0 điểm) x y 3m  ( m lµ tham sè ) x y Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = - ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) tháa m·n: x + y = 13 Bµi 3: ( 2,0 ®iĨm) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI ThuVienDeThi.com BiĨu ®iĨm chÊm kiĨm tra chÊt lượng kì II môn: toán Năm học: 2014 - 2015 Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức A = x  x  10 x 2   x x 6 x 2 x 3 víi x  vµ x  a) Rót gọn A ; b) Tính giá trị A x = ; c) Tìm giá trị x để A = ý Đáp án Biểu điểm Với x x  x  x  10 x 2   x x 6 x 2 x 3 x  x  10 x 2    ( x  2)( x  3) x 2 x 3 Ta cã A = a (1,25 ®)  0,25 ® x  x  10  1.( x  3)  ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  3) 0,25 ® x  x  10  x   x   ( x  2)( x  3) 0,25 ® x 3 ( x  2)( x  3)  x 2 0,25 ®  0,25 ® 0,25 ® Víi x =  ( thoả mÃn ĐKXĐ ) Thay số : b (0,75 ®) A  94 2  (  2)  2 2 ( V×   ) 1   5 22 VËy x = giá trị cđa A  c) ( 0,5 ®)  0,25 ® 5 1 tøc lµ   x    x 1 x 1 x 2 Víi x = ( tho¶ m·n x  vµ x  9) VËy x = giá trị cần tìm Ta có A ThuVienDeThi.com 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 2: ( 2,0 ®iĨm) 2 x  y  3m  ( m lµ tham sè ) x  y Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = - ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mÃn: x + y = 13 ý Đáp án Biểu điểm Thay m =- vào hệ phương trình ®· cho ta ®­ỵc: 2 x  y  14  x  y  a (1,0 ®) 0,25 ® 0,25 ® 3 x  9  x  3    x  y  3  y  0,25 ®  x  3   y  8 VËy m = - hệ phương trình đà cho có nghiệm nhÊt (x; y) = ( -3 ; - 8) Ta cã : 2 x  y  3m  3 x  3m   x  m  x  m 1     x  y  x  y  m   y   y  m b (1,0 đ) Hệ phương trình có nghiÖm (x; y) tháa m·n: x + y = 13  m+1+m+4=13 < => 2m = < => m = (1) Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 ® 0,25 ® Bµi 3: ( 2,0 ®iĨm) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = ý §¸p ¸n Thay m = - ta có phương trình: (0,5 ®) BiĨu ®iĨm 0,25 ® x = x2 + 8x =  x (x + 8) =   x = - KÕt ln ThuVienDeThi.com 0,25 ® (0,75®) 2) Phương trình (1) có nghiệm khi: ∆’   (m - 1)2 + (m + 3) ≥  m2 - 2m + + m + ≥ 15  m2 - m + >  (m  )   lu«n m Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt  m 3/ Do pt lu«n cã nghiƯm phân biệt với m (0,75 đ) x1 + x = 2(m - 1)  x1 - x = - m - Theo hệ thức Vi ét ta có:  Ta có x + x = 10  x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10  4(m - 1)2 + (m + 3) =  4m2 - 6m + 10 =  2m2 – 3m + 1=  m = 1, m = 1/2.KÕt luËn 2 (1) (2) 0,25 ® 0,25 ® 0.25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25đ Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho na ng trũn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Đáp án Biểu ý điểm D M I K E (1,5 ®) A C O B HS vÏ ®óng hình đến câu b chấm điểm hình ฀ +) Ta có: AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AMD  900 0,25 ® Tứ giác ACMD 0,25 ® ฀ ฀ có AMD  ACD  90 , suy ACMD nội tiếp đường trịn đường kính 0,25 ® AD 0,75 đ + Tứ giác BCKM nội tiếp ThuVienDeThi.com Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 ® Suy CK.CD = CA.CB 0,25 ® Chứng minh BK  AD 0,25 ® (0,75 ®) ( 0,75®) Chứng minh góc BNA = 90 => BN  AD 0,25 ® Kết luận B, K, N thẳng hàng (0,5 đ) 0,25 ฀ ฀ Lấy E đối xứng với B qua C E cố định EDC  BDC , lại có: 0,25 ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ BDC  CAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC  CAK Do AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆AKD O’ củng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định ThuVienDeThi.com 0,25 ...Biểu điểm chấm kiểm tra chất lượng kì II môn: toán Năm học: 2014 - 2015 Bài 1: ( 2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = x  x  10 x 2   x x 6 x... hình đến câu b chấm điểm hình +) Ta cú: AMB  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AMD  90 0 0,25 ® Tứ giác ACMD 0,25 ® ฀ ฀ có AMD  ACD  90 , suy ACMD nội tiếp đường tròn đường kính 0,25... b (0,75 đ) A  9? ??4 2  (  2)  2 2 ( V×   ) 1   5 22 VËy x = giá trị A c) ( 0,5 ®)  0,25 ® 5 1 tøc lµ   x    x 1 x 1 x 2 Víi x = ( tho¶ m·n x  vµ x  9) VËy x = lµ giá