- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT CON CNG KÌ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5 điểm): Cho biểu thức A = 2
2
x x x
x
x x
với x ≥ x ≠
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A x =
c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên
Câu (4điểm):
1 Giải phương trình sau:
a)
4x 4x 1 2x1
b) x 3 x2x 6 5x
2 Chứng minh với số nguyên n n3 + 3n2 + 2018n chia hết cho
Câu (2,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình:
(m+1)x + (m-2)y = (d) (m tham số) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2)
b) Tìm m để (d) cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích
Câu (7,0 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H
a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh M,I,H thẳng hàng
c) Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB K Chứng minh diện tích SAMB= AK.KB
Câu (1,5 điểm) Cho x; y số thực dương thỏa mãn (x+1)(y+1) = 4xy Chứng minh rằng:
2
1
1
3x 3y
(2)PHỊNG GD&ĐT CON CNG HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu Hướng dẫn giải, đáp án Điểm
1 (5 điểm)
a)
A = 2
2
x x x
x
x x
( 1)( 2) ( 2) (2 )
( 2)( 2)
3 2
( 2)( 2)
3 ( 2)
( 2)( 2)
x x x x x
x x
x x x x x
x x
x x x
x x x
0,5 0,5 1,0
b) Với x ≥ x ≠ , x =
9 ( t/m đk )
4
3
9
2
4 2
2
2
2 2 4
3
A
0,25
0,75
0,5
c)Với x ≥ x ≠
A nguyên
2 x x
có giá trị nguyên
Mặt khác 3
2
x
x x (vì
2
x > )
Suy ≤ A <
Vì A nguyên nên A = ; ;
A = giải ta x = ( T/m đk ) A= giải ta x = ( T/m đk ) A = giải ta x = 16 ( T/m đk ) Vậy A nguyên x ∈{ ;1 ;16}
0,25
0,25 0,25
(3)Câu (4,0 điểm)
1) a)
2
4
2
1
2
2
1
0 2( / )
0
x x x
x x
x
x x
x x
x
x kt m x 0,5 0,5 0,5
b)Đk 0≤ x ≤
3
x x x x
3 2( 1)
x x x
(1)
Vế trái (1) bé ; vế phải lớn Dấu
bằng xẩy
1 x x x x (t/mđk) Vậy pt có nghiệm x =
0,25 0,25
0,25
0,25 n3 + 3n2 + 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n
vì n.(n+1)(n+2) tích số nguyên liên tiếp nên vừa chia hết cho vừa chia hết n.(n+1)(n+2) chia hết cho
2016n chia hết cho
Vậy n3 + 3n2 + 2018 n chia hết cho với n € Z
0,5 0,5 0,25 0,25 Câu (2,5 điểm)
a) Đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2) nên ta có x = - 1; y = -2 thay vào
và giải ta m =
0,5 0,5 Để d cắt trục tọa độ m ≠ -1 ;
c) Giả sử (d) cắt trục tọa độ điểm A B ta tính tọa độ A ( ;
1
m ) B ( 0;
2 m ) Ta có tam giác OAB vng O nên
1 3
2 2
9 3
2 2
OAB
OAB
S OA OB
(4)Vậy
1 13
2
1
2
m
m
……… 0,5
a) Tam giác AMC vng M có MH đường cao
MH = AH BH ( hệ thức lượng… ) = 3.5 15 (cm)
0,5 0,5 0,5 0,5 a) Vì AC song song với BD nên ta có AC AI CM
BD ID MD ( Vì AC=CM; BD =MD)
Suy MI// AC Mà MH//AC ( vng góc AB) Suy M, I, H thẳng hàng
0,5 0,5 1,0 0,5 c)Đặt AB = a; AM = c; BM = b
Ta có
2 2 2
;
2
1 ( ).( )
2 2
1 ( ) ( )
2 2
1
2 2
1
2 AMB
a c b a b c
AK BK
a c b a b c a c b a b c AK BK
a b c a b c bc
bc bc AM BM S
Vậy SAMB= AK.KB
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 y
x
I K C
D
O
A B
M
(5)5 (1,5 điểm)
Từ (x+1)(y+1) = 4xy
1
1
(1 )(1 )
x y
x y
x y
Đặt a = x; b =
1
y
Ta có (1+a)(1+b) =
3
( ) 2
a b ab
a b ab ab ab ab
Từ ab1
Áp dụng AM – GM cho số thực dương ta có
2
2 1
1
3
3
( )
2
( )( 1)
a x
x a b ab a
x
a a a
a b a a b a
Tương tự ta có
2
1
( )
2
3
a b
a b b y
Cộng vế theo vế ta
2
1 1
( )
2 1
3
1 1
(1 ) (1 ) (1 )
2 ( 1)( 1) 2
1
a b a b
a b a b a b
x y
ab a b ab
a b
Dấu xẩy 1
1
a a
a b b
a b
b b
a b b
x = y =
0,5
0,5
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia