Toán 12 tài LIỆU ôn tập Nguyên hàm tích phân

1 CHƢƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Bài 01 NGUYÊN HÀM 1 Định nghĩa Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng K Hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( )f x nếu ( ) ( )F x f x= với mọi x KÎ Nhận xét Nếu ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x thì ( ) ( ), F x C C+ Î ¡ cũng là nguyên hàm của ( )f x Ký hiệu ( ) ( )df x x F x C= +ò 2 Tính chất  ( )( ) ( ) df x x f x=ò  ( ) ( ) ( ) d d , 0a f x x a f x x a a= Î ¹ò ò ¡  ( ) ( ) ( ) ( )d d df x g x x f x x g x xé.

CHƢƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TỔNG HỢP KIẾN THỨC NGUYÊN HÀM  Bài 01: Định nghĩa Cho hàm số f (x ) xác định khoảng K Hàm số F (x ) gọi nguyên hàm hàm số f (x ) F ' (x ) = f (x ) với x Ỵ K Nhận xét Nếu F (x ) nguyên hàm f (x ) F (x )+ C , (C Ỵ ¡ ) nguyên hàm f (x ) Ký hiệu: ò f (x )dx = F (x )+ C Tính chất /  (ị f (x )dx ) =  ò a f (x )dx = a.ò f (x )dx (a ẻ Ă , a 0) ò éëf (x )± g (x )ùûdx = ò f (x )dx ± ò g (x )dx  f (x ) Bảng nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp Bảng nguyên hàm ò kdx = kx + C , k số a ò x dx = xa+1 + C (a ¹ - 1) a+1 a+1 (ax + b ) ò (ax + b ) dx = a a + a ò x dx = ln x + C ò ax + b dx = ò e dx = e òe x ò a dx = x x +C ax +C ln a ax + b òa dx = mx + n dx = ln ax + b + C a ax + b e +C a a mx + n +C m.ln a sin (ax + b )+ C a ò cos xdx = sin x + C ò cos (ax + b )dx = ò sin xdx = - ò sin (ax + b )dx = - ò cos x ò sin x cos x + C dx = tan x + C ò cos dx = - cot x + C ò sin 2 +C cos (ax + b )+ C a 1 dx = tan (ax + b )+ C a (ax + b ) 1 dx = - cot (ax + b )+ C a (ax + b ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số f (x ) có nguyên hàm K nếu: A f (x ) xác định K B f (x ) có giá trị lớn K C f (x ) có giá trị nhỏ K D f (x ) liên tục K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F (x ) nguyên hàm f (x ) (a; b ) ị f (x )dx = F (x )+ C với C số B Mọi hàm số liên tục khoảng (a; b ) có nguyên hàm khoảng (a; b ) C F (x ) nguyên hàm f (x ) (a; b ) Û f / (x ) = F (x ), " x Ỵ (a; b ) D / (ò f (x )dx ) = f (x ) Câu Xét hai khẳng định sau: 1) Mọi hàm số f (x ) liên tục đoạn [a; b ] có đạo hàm đoạn 2) Mọi hàm số f (x ) liên tục đoạn [a; b ] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có 1) B Chỉ có 2) C Cả hai D Cả hai sai Câu Trong khẳng định sau nói nguyên hàm hàm số f (x ) xác định khoảng D , khẳng định sai? 1) F (x ) nguyên hàm f (x ) D F ' (x ) = f (x ), " x Ỵ D 2) Nếu f (x ) liên tục D f (x ) có nguyên hàm D 3) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Khẳng định 1) sai B Khẳng định 2) sai C Khẳng định 3) sai D Không có khẳng định sai Câu Giả sử F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) khoảng (a; b ) Giả sử G (x ) nguyên hàm f (x ) khoảng (a; b ) Mệnh đề sau đúng? A F (x ) = G (x ) khoảng (a; b ) B G (x ) = F (x )- C khoảng (a; b ) , với C số C F (x ) = G (x )+ C với x thuộc giao hai miền xác định F (x ) G (x ) , C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai khẳng định sau: 1) ò éëf (x )+ g (x )ùûdx = ò f (x )dx + ò g (x )dx = F (x )+ G (x )+ C , F (x ) G (x ) tương ứng nguyên hàm f (x ), g (x ) 2) Mỗi nguyên hàm a f (x ) (a ¹ 0) tích a với ngun hàm f (x ) Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có 1) B Chỉ có 2) C Cả hai D Cả hai sai Câu Khẳng định sau sai? A Nếu ò f (x )dx = F (x )+ C ị f (u)du = F (u)+ C B ( k số k ¹ ) ò kf (x )dx = k ò f (x )dx C Nếu F (x ) G (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x ) = G (x ) D ị éëf1 (x )+ f (x )ùûdx = òf (x )dx + ò f (x )dx Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ò 0dx = C ( C số) B ò x dx = ln x + C ( C số) xa+1 + C ( C số) D ò dx = x + C ( C số) a+1 Câu Hàm số f (x )= có nguyên hàm khoảng với khoảng cho sau đây? cos x C a ị x dx = ỉ p pư B ççç- ; ÷÷÷ è 2ø é p pù ; ú êë 2 úû Câu 10 Kí hiệu F ( y ) nguyên hàm hàm số f (y ) , biết F (y ) = x + xy + C Hỏi hàm số f (y ) hàm số A (0;p ) C (p ;2p ) D ê- hàm số sau? A f (y ) = x B f (y ) = 3x + y C f (y ) = y D f (y ) = x + y Câu 11 Kí hiệu F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (sin x ) xác định F (sin x ) nguyên hàm hàm số hàm số sau? A f (sin x ) B f (cos x ) C sin xf (sin x ) D sin xf (sin x ) Câu 12 Xác định A C ò f (x )dx biết f (x ) = x + ò (2x + 1)dx = ò (2x + 1)dx = x + x ò (2 x + 1)dx = C D ò (2x + 1)dx = x + x + C B 2 Câu 13 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x ) = (x - 3)4 ? A F (x ) = (x - 3) 5 + x B F (x ) = + 2017 D F (x ) = C F (x ) = (x - 3) (x - 3) 5 (x - 3) - Câu 14 Kí hiệu F (x ) nguyên hàm hàm số f (x )= (x + 1) F (1) = 28 × Khẳng 15 định sau đúng? x 2x + + x + C x 2x + x + C F (x ) = x (x + 1) D F (x ) = + Câu 15 Tìm hàm số F (x ) biết F ' (x ) = 3x + x + đồ thị hàm số y = F (x ) cắt trục tung điểm có tung độ A F (x ) = x 2x + + x B F (x ) = e A F (x ) = x + x + e B F (x ) = cos x + e - C F (x ) = x + x + x + D F (x ) = x + x + x + e Câu 16 Kí hiệu F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = x - Đồ thị hàm số y = F (x ) đồ thị hàm số y = f (x ) cắt điểm thuộc trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số trờn l: ổ5 B ỗỗỗ ;9ữữữ ổ5 ổ5 C (0;- 1) v ỗỗỗ ;9ữữữ D (0;- 1) v ỗỗỗ ;8ữữữ ố2 ứ ố2 ứ Cõu 17 Biết F (x ) = ax + (a + b )x + (2a - b + c )x + nguyên hàm f (x ) = 3x + x + Tính tổng A (0;- 1) S = a + b + c A S = è2 ø B S = C S = D S = Câu 18 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = F (2) = Tính F (3) x- 1 A F (3) = ln - B F (3) = ln + C F (3) = × D F (3) = × Câu 19 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ' (x ) = f (1) = Tính f (5) 2x - A f (5) = ln B f (5) = ln C f (5) = ln + D f (5) = ln + Câu 20 Tìm hàm số f (x ) thỏa mãn đồng thời f ¢(x ) = 2x + x+1 f (0) = A f (x ) = x + ln x + C f (x ) = x + ln x + + B f (x ) = x + ln x + - D f (x ) = x + ln x + + (x + 1) Câu 21 Gọi F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = x+ F (2) = (1- ln 2) A F (2) = + ln C F (2) = (1 + ln 2) thỏa mãn F (- 1) = × Tính F (2) B D F (2) = Câu 22 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x ) = B F (x ) = (x - 1) x 3x 1 x 2x 151 D F (x ) = B F (2) = 23 (x - 1) 4x C F (2) = + 3x x2 45 thỏa mãn 5F (1)+ F (2) = 43 Tính F (2) D F (2) = Câu 24 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x ) = A F (x ) = - ln x - ln x - C F (x ) = - ln x + ln x - Câu 26 Xác định A C B F (3) = ln ị f (x )dx 86 × x2 - x B F (x ) = ln x - ln x - D F (x ) = ln x + ln x - biết f (x ) = ỉ3 x - 3x + Câu 25 Gọi F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = A F (3) = ln ? 4x3 Câu 23 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = x A F (2) = 2x x 3x + ln x + A F (x ) = 2 2x C F (x ) = (x - 1) v tha F ỗỗỗ ữữữ= Tớnh F (3) è2 ø D F (3) = - ln 2 C F (3) = - ln x+ × x + 3x + ị f (x )dx = ln x + - ln x + + C B ò f (x )dx = ln x + - ln x + + C ò f (x )dx = ln x + + ln x + + C D ò f (x )dx = ln x + + ln x + + C Câu 27 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = 2 (2 x - 1) - (x - 1) có nghiệm x = x0 Tính T = 2017x A T = 2017 B T = C T = 2017 thỏa f (2) = - × Biết phương trình f (x ) = - D T = 2017 Câu 28 Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) g (x ), biết ò f (x )dx = x + C , ò g (x )dx = x2 +C F (2) = A F (x ) = x2 + 4 Câu 29 Cho I = ò2 A I = x + C B F (x ) = x ln x x2 + C F (x ) = x3 + D F (x ) = x3 + dx Mệnh đề sau sai? B I = x +1 +C C I = (2 x + 1)+ C D I = (2 x - 1)+ C Câu 30 Tìm giá trị tham số a, b, c để hàm số F (x ) = (ax + bx + c ) x - với x > nguyên hàm hàm số f (x ) = 20 x - 30 x + 2x - A a = 4, b = 2, c = B a = 4, b = - 2, c = - C a = 4, b = - 2, c = Câu 31 Nếu D a = 4, b = 2, c = - + ln x + C x ị f (x )dx = f (x ) hàm số hàm số sau? A f (x ) = x + ln x + C C f (x ) = Câu 32 Cho đúng? + ln x + C x2 F (x ) nguyên B f (x ) = - x + D f (x ) = hàm hàm 3x F (x ) = e + × 3 +C x x- x2 số f (x ) = e 3x thỏa mãn F (0) = Mệnh đề sau A F (x ) = e x + B F (x ) = e x C D F (x ) = - 3x e + × 3 e Câu 33 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = e x + thỏa F (0) = × Tính ln éë3 F (1)ùû A ln éë3 F (1)ùû= 64 C ln éë3F (1)ùû= 81 B ln éë3F (1)ùû= - D ln éë3 F (1)ùû= 27 Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = e x e x + A òe x e x + 1dx = e x e x + + C C òe x e x + 1dx = 2e x + + C 2x+ e +C D ò e x e x + 1dx = e x + + e x + C B òe x e x + 1dx = Câu 35 Tìm nguyên hàm F (x ) hàm f (x ) = 22 x + C x ln F (x ) = x ln + C C 4x + C ln F (x ) = x + C B F (x ) = A F (x ) = D Câu 36 Hàm số F (x ) = e x + 2018 nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? 3 A f (x ) = e x Câu 37 Hàm số F (x ) = A f (x ) = B f (x ) = 3x e x C f (x ) = ex 3x D f (x ) = x e x - x3 + e x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? x4 + ex B f (x ) = 3x + e x C f (x ) = Câu 38 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x )= (2 + e 3x ) thỏa x4 + e x D f (x ) = x + e x 12 F (0) = × ỉ1 Tính F ỗỗỗ ữữữì ố3 ứ ổ1 e + 8e + × ỉ1 e - 6e + A F ỗỗỗ ữữữ= ố3 ứ ổ1 e + 6e + × ỉ1 e - 8e + B F ỗỗỗ ữữữ= ố3 ứ ì ì C F ỗỗỗ ữữữ= D F ççç ÷÷÷= è3 ø è3 ø Câu 39 Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) = e - x (2e x + 1) , biết F (0) = A F (x ) = x + e - x B F (x ) = x - e - x + C F (x ) = + e - x D F (x ) = x - e - x + Câu 40 Giả sử F (x ) = (ax + bx + c )e x nguyên hàm hàm số f (x ) = x e x Tính tích P = abc A P = B P = - C P = - D P = - Câu 41 Giả sử hàm số f (x ) = (ax + bx + c ).e - x nguyên hàm hàm số g (x ) = x (1 - x )e - x Tính tổng S = a+ b+ c A S = - B S = C S = D S = Câu 42 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = cos x sin x + C f (x )dx = 2sin x + C sin x + C f (x )dx = - 2sin x + C A ò f (x )dx = B ò f (x )dx = - C ò D ị ỉ1 Câu 43 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = sin (1- x ) thỏa mãn F ỗỗỗ ữữữ= Mnh no ố2 ứ sau đúng? A F (x ) = cos (1- x )+ B F (x ) = cos (1- x ) C F (x ) = - cos (1- x )+ × 2 2 D F (x ) = cos (1- x )+ × ỉp Câu 44 Cho hàm số f (x ) thỏa điều kiện f ¢(x ) = + cos x f ççç ÷÷÷= 2p Mệnh đề sau sai? è2 ø A f (0) = p C f (x ) = x - B f (x ) = x + sin x + p ỉ pư sin x + p D f ỗỗỗ- ữữữ= ố 2ứ Cõu 45 Mt nguyờn hàm F (x ) hàm số f (x ) = sin x kết sau đây, biết nguyên hàm x = p p ? A F (x ) = sin x B F (x ) = x sin x C F (x ) = x sin x + 4 D F (x ) = sin x 12 Câu 46 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = tan2 x A ò tan C ò tan x dx = x dx = tan x - x + C tan x × x Câu 47 Cho nguyên hàm B ò tan D ò tan x dx = x dx = tan x - x tan x + C x ò f (x )dx = sin 2x cos x + C Mệnh đề sau đúng? C f (x ) = (3cos3x - cos x ) 2 D f (x ) = (cos3x - cos x ) Câu 48 Tìm giá trị thực tham số a, b để hàm số F (x ) = (a cos x + b sin x )e x nguyên hàm hàm A f (x ) = (3cos3x + cos x ) B f (x ) = (cos3x + cos x ) số f (x ) = e x cos x A a = 1, b = B a = 0, b = C a = b = Câu 49 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = A m = - B m = C m = - D a = b = ỉp p 4m + sin x thỏa mãn F (0) = , F ççç ÷ ÷ ÷= Tìm m è4 ø p D m = sin x Câu 50 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = æp ö đồ thị hàm số y = F (x ) i qua im M ỗỗỗ ;0ữữữ ố6 ứ ổp Tớnh F ỗỗỗ ữữữ ố3 ứ ổp A F ỗỗỗ ữữữ= ố3 ứ ổp ổp B F ỗỗỗ ữữữ= ố3 ứ Bi 02: C F ỗỗỗ ữữữ= ố3 ø 3- ỉp D F ççç ÷÷÷= è3 ø MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Phƣơng pháp đổi biến số Nếu ò f (x )dx = F (x )+ C ò f éëu (x )ùû.u ' (x )dx = F éëu (x )ùû+ C Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = ò f (x )dx , ta phân tích f (x ) = g éëu (x )ù ûu ' (x ) ta thực phép đổi biến số t = u (x ), suy dt = u ' (x )dx Khi ta ngun hàm: ị g (t )dt = G (t )+ C = G éëu (x )ùû+ C Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u (x ) Phƣơng pháp lấy nguyên hàm phần Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [a; b ] có đạo hàm liên tục đoạn [a; b ] Khi đó: ị udv = uv - ị vdu (* ) Để tính ngun hàm ò f (x )dx phần ta làm sau: Bƣớc Chọn u, v cho f (x )dx = udv (chú ý  dv = v ' (x )dx ) Sau tính v = ị dv du = u '.dx Bƣớc Thay vào công thức (* ) tính ị vdu Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân ò vdu dễ tính ò udv Ta thường gặp dạng sau ● Dạng I = ésin x ù ò P (x )êêëcos x úúûdx , P (x ) đa thức íï u = P (x ) ïï Với dạng này, ta đặt ïì ésin x ù ïï dv = ê údx êcos x ú ïï ë û ỵ ● Dạng I = ò P (x )e ax + b dx , P (x ) đa thức íï u = P (x ) Với dạng này, ta đặt ïì ax + b ïï dv = e ỵ ● Dạng I = dx ò P (x )ln (mx + n)dx , P (x ) đa thức íï u = ln (mx + n ) Với dạng này, ta đặt ïì ïï dv = P (x )dx ỵ ésin x ù ● Dạng I = ò êêëcos x úúûe x dx ésin x ù ïíï ú ïï u = êê cos x ú Với dạng này, ta đặt ì ë û đặt ngược lại ïï x ïïỵ dv = e dx íï u = e x ïï ïì ésin x ù ïï dv = ê údx êcos x ú ïïỵ ë û CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Câu Biết A ò f (u)du = F (u)+ C Mệnh đề ? B ò f (2 x - 1)dx = F (x )- + C ò f (2x - 1)dx = 2F (2x - 1)+ C C ò f (2x - 1)dx = F (2x - 1)+ C D F (2 x - 1)+ C ổ 1ử v F ỗỗỗ- ữữữ= 2018 ố 2ø ị f (2x - 1)dx = Câu Tìm hàm số F (x ) thỏa mãn F ¢(x ) = (2 x + 1)2017 2018 A F (x ) = (2 x + 1) 2018 + 2018 2018 C F (x ) = 2017 (2 x + 1)2016 + 2018 B F (x ) = (2 x + 1) + 2018 4036 D F (x ) = 4034 (2 x + 1)2016 + 2018 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x )= x (x + 1) 10 x + 1) + C ( 20 A ò f (x )dx = - C ò f (x )dx = (x 10 + 1) + C 10 x + 1) + C ( 20 B ò f (x )dx = D ò f (x )dx = (x 10 + 1) + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = x - 1 (2 x - 1) x - + C C ò D ò f (x )dx = 2x - + C 2 ln x Câu Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = × ln x + F (1) = × Tính éëF (e )ù û x 2 2 8 1 A éëF (e )ùû = × B éëF (e )ùû = × C éëF (e )ùû = × D éëF (e )ùû = × 9 ln x Câu Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = F (e ) = Mệnh đề sau đúng? x ln x ln x A F (x ) = B F (x ) = +C + 2 ln x ln x C F (x ) = D F (x ) = - + x+C 2 Câu Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = x thỏa F (0) = - ln Tìm tập nghiệm S e +1 phương trình F (x )+ ln (e x + 1) = A (2 x - 1) x - + C f (x )dx = 2x - + C ò f (x )dx = A S = {± 3} B S = {3} B ò f (x )dx = D S = {- 3} C S = Ỉ Câu Hàm F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = xe x ? 2 A F (x ) = e x + B F (x ) = x2 e +5 ( ) x2 D F (x ) = - - e x e +C 2 ln x e dx t = ln x Mệnh đề sau đúng? Câu Cho I = ò x ( C F (x ) = - A I = t ò te dt B I = t ò e dt C I = et ò t dt ) D I = ị tdt Câu 10 Kí hiệu F (x ) họ nguyên hàm hàm số f (x ) = sin x cos x Mệnh đề sau đúng? A F (x ) = cos5 x +C C F (x ) = sin x +C Câu 11 Biết F (x ) nguyên hàm ln + F (0) = - ln - A F (0) = C cos x +C sin x +C D F (x ) = sin x hàm số f (x ) = + 3cos x B F (0) = - ln + D F (0) = - ln - B F (x ) = ổp v F ỗỗỗ ữữữ= Tính F (0) è2 ø ỉp ỉp ổ p ửữ tha F ỗỗỗ ữữữ= Tớnh F ỗỗỗ ữữữì ữ ữ ố4 ứ ố2 ứ ứ Câu 12 Cho F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = cot x ççç0; è ỉp B F ççç ÷÷÷= ln è2 ø ỉp ỉp D F ççç ÷÷÷= - ln è2 ø A F ççç ÷÷÷= - ln è2 ø ỉp C F ỗỗỗ ữữữ= - ln ố2 ứ Cõu 13 Gọi F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = tan x thỏa mãn F (0) = Tính T = 2e ỉp ữ F ỗỗ ữ ữ ỗố ứ - e ổp ữ F ỗỗ ữ ỗố ữ ø A T = B T = C T = - D T = Câu 14 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = e sin x cos x F (p ) = Khẳng định sau đúng? A F (x ) = e sin x + B F (x ) = e sin x + C C F (x ) = e cos x + D F (x ) = e cosx + C Câu 15 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = đúng? A F (x ) = e tan x C F (x ) = e tan x + 2016 e tan x F (0) = 2017 Khẳng định sau cos x B F (x ) = e - tan x D F (x ) = e tan x + 2018 Vấn đề PHƢƠNG PHÁP LẤY NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 16 Gọi F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = ln x thỏa mãn F (1) = Tính F (e ) A F (e ) = B F (e ) = 3e + C F (e ) = - e + D F (e ) = e + f (x ) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên x 3x ln x ln x B ò f '( x ) ln xdx = - + C f ' (x )ln xdx = + + C x 5x x 5x Câu 17 Cho F (x ) = A ò hàm hàm số f ' (x )ln x C ò f ' (x )ln xdx = ln x + + C x3 3x ò f ' (x )ln xdx = - D ln x + + C x3 3x ln (ln x ) x ln (ln x ) ln (ln x ) dx = ln x ln (ln x )+ C dx = ln x.ln (ln x )+ ln x + C A ò B ò x x ln (ln x ) ln (ln x ) dx = ln x ln (ln x )- ln x + C D ò dx = ln (ln x )+ ln x + C C ò x x Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = xe x Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = A x x x ò xe dx = e + xe + C C ò xe x dx = xe x - e x + C x2 x e + C x2 D ò xe x dx = e x + e x + C hàm số f (x ) = (x - 1)e x thỏa mãn F (0) = B x ò xe dx = Câu 20 Biết F (x ) nguyên hàm Tìm F (x ) x x A F (x ) = (x - 1)e B F (x ) = (x - 2)e x C F (x ) = (x + 1)e + D F (x ) = (x - 2)e x + Câu 21 Cho F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = x.e - x thỏa mãn điều kiện F (0) = - Tính tổng S nghiệm phương trình F (x )+ x + = A S = - B S = C S = D S = - Câu 22 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = x sin x thỏa mãn F (p ) = 2p Tính giá trị biểu thức T = F (0)- 8F (2p ) A T = 6p B T = 4p C T = 8p D T = 10p x thỏa F (0) = × Tính F (p ) 2 p2 p2 C F (p ) = + × D F (p ) = + 4 Câu 23 Biết F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = x cos2 A F (p ) = p2 + × 2 Câu 24 Tìm ngun hàm hàm số ịx B ị x C ò x D ò x A p2 - × f (x ) = x cos x B F (p ) = cos xdx = x sin x - x cos x + 2sin x + 2C cos xdx = x sin x + x cos x - 2sin x cos xdx = x sin x + x cos x - sin x - 2C cos xdx = x sin x + x cos x - sin x - C Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = e x sin x A òe x sin xdx = e x sin x + C C òe x sin xdx = e x cos x + C x (e sin x + e x cos x )+ C D ò e x sin xdx = (e x sin x - e x cos x )+ C B òe x sin xdx = Câu 26 Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x  f ( x)e dx   x  2x  C C  f ( x)e dx  x  x  C A 2x 2x 2  f ( x)e D  f ( x)e B 2x dx   x  x  C 2x dx  2 x  x  C Câu 27 Cho F ( x)  ( x  1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 10 C - m + n - p - 208 45 D - m + n - p + 208 45 Câu 136 Cho hàm số y = f (x ) xác định liên tục đoạn [- 3;3] có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng S1, S2 giới hạn đồ thị hàm số y = f (x ) đường thẳng y = - x - M ; m Tích phân ị f (x )dx - A + m - M C M - m + B - m - M D m - M - Câu 137 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hình bên Đặt K = ị x f (x ) f ¢(x )dx, K thuộc khoảng sau đây? A (- 3;- 2) æ 3ử B ỗỗỗ- 2;- ữữữ ố ổ C ỗỗỗ- ;- 2ø è 2÷ ÷ ÷ 3ø ổ D ỗỗỗ- ;0ữữữ ố ứ Cõu 138 Cho Parabol (P ): y = x Hai điểm A , B di dộng (P ) cho AB = Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn (P ) cát tuyến AB đạt giá trị lớn hai điểm A, B có tọa độ xác định A (x A ; y A ) B (x B ; yB ) Giá trị biểu thức T = x A2 x B2 + yA2 yB2 A B C D Câu 139 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục ¡ Hình bên đồ thị hàm số y = f ¢(x ) [- 5;4 ] Giá trị nhỏ f (x ) [- 5;4 ] A f (- 5) B f (- 4) C f (1) D f (4 ) Câu 140 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ¢(x ) cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ a, b, c (hình bên) Khẳng định sau đúng? A f (c )> f (a )> f (b ) B f (a )> f (c )> f (b ) C f (b )> f (c )> f (a ) D f (a )> f (b )> f (c ) Câu 141 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục ¡ Hình bên đồ thị hàm số f ¢(x ) đoạn [- 2; d ] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f (x ) đoạn [- 2;d ] A f (a ) f (b ) B f (a ) f (- 2) C f (c ) f (b ) D f (c ) f (d ) 36 Câu 142 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục ¡ Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y = f ¢(x ) trục hồnh đồng thời có diện tích S = a Biết ị (x + 1) f ¢(x )dx = b f (3)= c Tính I = ị f (x )dx A I = a - b + c B I = - a + b - c C I = - a + b + c D I = a - b - c Câu 143 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục [- 2;1] Hình bên đồ thị hàm số y = f ¢(x ) Đặt g (x ) = f (x )- x2 Khẳng định sau đúng? A g (- 2)< g (1)< g (0) B g (1)< g (- 2)< g (0) C g (0)< g (1)< g (- 2) D g (0)< g (- 2)< g (1) Câu 144 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục [- 3;3] Hình bên đồ thị hàm số y = f ¢(x ) Đặt g (x ) = f (x )+ x Khẳng định sau đúng? A g (3)< g (- 3)< g (1) B g (- 3)< g (3)< g (1) C g (1)< g (3)< g (- 3) D g (1)< g (- 3)< g (3) Câu 145 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục [- 3;3] Hình bên đồ thị hàm số y = f ¢(x ) Đặt g (x ) = f (x )+ (x + 1)2 Gọi m số thực thỏa mãn ém ò êêë3 - A g (1)< m < g (- 3) C g (1)< m < g (- 3) ù g (x )údx = Khẳng định sau đúng? ú û B g (1)< m < g (- 3) D - g (1)< m < g (- 3) Câu 146 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục [- 3;3] Hình bên đồ thị hàm số y = f ¢(x ) Biết f (1) = g (x ) = f (x )- (x + 1) Khẳng định sau đúng? A Phương trình g (x ) = khơng có nghiệm thuộc [- 3;3] B Phương trình g (x ) = có nghiệm thuộc [- 3;3] C Phương trình g (x ) = có hai nghiệm thuộc [- 3;3] D Phương trình g (x ) = có ba nghiệm thuộc [- 3;3] Câu 147 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục [- 2;1] Hình bên đồ thị hàm số y = f ¢(x ) Đặt g (x ) = f (x )- x2 Điều kiện cần đủ để phương trình g (x ) = có bốn nghiệm phân biệt 37 íï g (0)> A ïì ïï g (1) < ỵ íï g (0) < B ïì ïï g (1) < ỵ íï ïï D ïì ïï ïï ỵ íï g (0)> C ïì ïï g (- 2) < ỵ g (0)> g (1)> g (- 2) < Câu 148 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) liên tục ¡ Hàm số y = f ¢(x ) có đồ thị hình bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g (x ) = f (x ) đoạn [- 2;2] A f (1)+ f (0) B f (4)+ f (0) C f (1)+ f (4) D f (1)+ f (0)- f (4)  Bài 05: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tính diện tích hình phẳng Định lí Cho hàm số y = f (x ) liên tục, không âm đoạn [a; b ] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f (x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b b S= ị f (x )dx a Bài tốn Cho hàm số y = f (x ) liên tục đoạn [a; b ] Khi diện tích S hình phẳng (D ) giới hạn đồ thị hàm số y = f (x ) ; trục hoành Ox ( y = ) b hai đường thẳng x = a; x = b S = ị f (x ) dx a Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f (x ) ; y = g (x ) hai đường đường thẳng x = a; x = b S= ò a b f (x )- g (x )dx Chú ý: 1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm sau: 38 - Giải phương trình f (x ) = g (x ) tìm nghiệm x1 , x , , x n Ỵ (a; b ) (x1 < x < < x n ) - Tính S = = ò x1 a f (x )- g (x ) dx + ò x2 x1 x1 ò ( f (x )a f (x )- g (x ) dx + + g (x ))dx + + b ò ( f (x )xn ò b f (x )- g (x ) dx xn g (x ))dx Ngoài cách trên, ta dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối 2) Trong nhiều trường hợp, tốn u cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f (x ) ; y = g (x ) xn Khi đó, ta có cơng thức tính sau S = ị f (x )- g (x ) dx x1 Trong x1 xn tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn f (x ) = g (x ) Tính thể tích khối trịn xoay a) Tính thể tích vật thể Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng (P ) (Q ) vng góc với trục Ox x = a, x = b (a < b ) Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x (a £ x £ b ) cắt C theo thiết diện có diện tích S (x ) Giả sử S (x ) hàm liên tục đoạn [a; b ] Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mặt phẳng (P ) (Q ) b tính theo cơng thức V = ị S (x )dx a b) Tính thể tích trịn xoay Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y = f (x ); y = ; x = a; x = b quanh trục Ox tính theo cơng thức b V = p ò f (x )dx a Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y = f (x ); y = g (x ) hai đường x = a; x = b (với f (x ) g (x )³ 0, " x Ỵ [a; b ]) thể tích khối trịn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức b V = p ò f (x )- g (x ) dx a Bài toán Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x = g (y ) , trục tung hai đường y = a, y = b quanh trục Oy tính theo cơng thức b V = p ị g (y )dy a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 39 Vấn đề TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Câu Cho hàm số y = f (x ) liên tục [a; b ] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x ), trục hoành đường thẳng x = a, x = b (a < b ) xác định công thức sau đây? b A S = a a ò f (x )dx B S = a ò f (x )dx C S = b ò f (x ) dx D S = b b ò f (x ) dx a Câu Cho đồ thị hàm số y = f (x ) hình vẽ bên Diện tích S hình phẳng phần tơ đậm hình tính theo cơng thức sau đây? y A S = ò f (x )dx y=f(x) - B S = ò f (x )dx + ò f (x )dx - ò f (x )dx + ò f (x )dx 0 D S = -2 - C S = x O ò f (x )dx + - ò f (x )dx Câu Cho hai hàm số y = f (x ), y = f (x ) liên tục [a; b ] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x ), y = f (x ) đường thẳng x = a, x = b (a < b ) xác định công thức sau đây? b A S = ò b f (x )- f (x ) dx B S = a a b C S = ò éëf (x )- f (x )ùûdx b ò éëf1 (x )- f (x )ùûdx a D S = ò f (x )+ f (x ) dx a Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = - x trục hồnh Ox (như hình vẽ) tính cơng thức đây? A S = ò x dx + ò x )dx B S = ò (4 x dx + ò (4 - x )dx C S = ò( ) x - + x dx D S = ò (4 - x- ) x dx 40 Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = - x trục hồnh Ox (như hình vẽ) tính cơng thức đây? ò x dx + A S = ò (x - 2)dx B S = ò (x + + x - 2)dx C S = ò x dx òx D S = - (2 - x ) dx Câu Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x - x, y = 2x đường x = - 1, x = xác định cơng thức sau đây? 1 ị (3x - x )dx A S = B S = - 1 ò (x - 3x )dx + - x )dx - C S = ò (3x ò (3x - x )dx D S = ò (3x - 1 x )dx + ò (x - 3x )dx Câu Sơ đồ bên phải phác thảo khung cửa sổ Diện tích S cửa sổ tính cơng thức sau đây? ổ5 A S = ũ ỗỗỗ - x ÷÷÷dx B S = è2 ø - 2 ò - ò 2x - dx D S = ò (1- y y 2x 2x - x dx 2 C S = y x )dx 1O 2 x Câu Cho hai hàm số f (x ) g (x ) liên tục đoạn [a; b ] với a < b Kí hiệu S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x ), y = g (x ), x = a x = b; S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x )- 2, y = g (x )- 2, x = a x = b Mệnh đề sau đúng? A S1 = S2 B S1 = 2S2 C S1 = 2S2 - D S1 = 2S2 + ỉ1 Câu Cho hàm số f (x ) xác định đồng biến đoạn [0;1] v f ỗỗỗ ữữữ= Din tớch hỡnh phẳng S giới hạn è2 ø đồ thị hàm số y1 = f (x ) , y2 = éëf (x )ùû đường x = , x = xác định công thức sau đây? A S = ò f (x )éë10 B S = f (x )ù ûdx + ò f (x )éëf (x )1 1ù ûdx é ù ò êëf (x )- ( f (x )) úûdx 2 C S = ò f (x ) éë1- f (x )ù ûdx + ò f (x )éëf (x )1 1ù ûdx -9 41 D S = é ò êë( f (x )) f (x )ù dx ú û Câu 10 Cho hàm số f (x ) có đồ thị đoạn [- 1;4 ] y hình vẽ bên Tính tích phân I = ò f (x )dx - A I = B I = C I = D I = 11 3 -1 O -1 x Câu 11 Kí hiệu S1, S2 diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, y = 0, x = - 1, x = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A S1 = S2 B S1 > S2 C S1 = S2 D S2 = S1 Câu 12 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + y = 3x A S = B S = C S = Câu 13 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số A S = 37 12 B S = C S = y = x3 - x D S = 81 12 đồ thị hàm số y = x - x D S = 13 Câu 14 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x hai đường thẳng x = - 15, x = 15 A S = 2250 B S = 2259 C S = 1593 D S = 2925 Câu 15 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x + x , trục hoành đường thẳng x = A S = B S = 2- C S = 2+1 D S = ( - 1) Câu 16 Kí hiệu S1, S2 , S3 diện tích hình vng đơn vị (có cạnh đơn vị), hình trịn đơn vị (có bán kính đơn vị), hình phẳng giới hạn hai đường y = - x , y = (1- x ) Tính tỉ số A S1 + S3 = S2 B S1 + S3 = S2 C S1 + S3 = S2 D S1 + S3 S2 S1 + S3 = S2 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - y = với diện tích hình sau đây? A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình trịn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 3 Câu 18 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x = 0, x = A S = - B S = C S = 25 A S = e +1 B S = e +1 25 y = x ln x , C S = e +1 (x + 1) , trục hoành hai đường thẳng D S = Câu 19 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số 2 trục hoành đường thẳng x = e D S = e +1 42 Câu 20 Biết diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x , trục hoành hai đường ỉ 1ư thẳng x = , x = e c di dng S = a ỗỗỗ1 - ÷÷÷ Mệnh đề sau sai? è eø e A a - 3a + = B a - a - = C a + 3a - = D 2a - 3a - = Câu 21 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = e x + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 1 A S = e + B S = e - C S = e + D S = e - Câu 22 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường y = e x + x , x - y + = x = ln A S = + ln B S = - ln C S = + ln D S = - ln Câu 23 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường y = (e + 1)x y = (1 + e x )x A S = e+ B S = e C S = e- D S = e- Câu 24 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = e x + , trục hoành hai đường thẳng x = ln , x = ln A S = + ln B S = + ln C S = + ln Câu 25 Cho hình thang cong (H ) giới hạn đường y = e x , y = 0, x = 0, x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 ln k = ln A k = B k = ln C D k = ln 3 D S = - ln y S2 S1 O x k ln Câu 26 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = , x = x = Đường thẳng x = k (0 < k < 1) chia (H ) thành hai phần có diện tích tương ứng S1, S2 hình vẽ bên, biết S1 > S2 Mệnh đề sau đúng? e+ e+ C e k > A e k > e+ e- D e k > B e k > 43 Câu 27 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng y = k (0 < k < 16) chia hình (H ) thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình vẽ) Tìm k để S1 = S2 A k = B k = C k = D k = Câu 28 Xét hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hàm số y = (x + 3)2 , trục hoành đường thẳng x = Gọi A (0;9) , B (b;0) (- < b < 0) Tính giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia (H ) thành hai phần có diện tích A b = - C b = - 1 D b = - B b = - Câu 29 Cho hàm số y = f (x ) liên tục ¡ hàm số y = g (x ) = x f (x ) có đồ thị đoạn [1;2 ] hình vẽ bên Biết phần diện tích miền tơ màu S = , tính giá trị tích phân I= ị f (x )dx D I = Câu 30 Một khung cửa có hình dạng hình vẽ, phần phía parabol Biết a = 2,5m , b = 0,5m , c = 2m Biết số tiền mét vuông cửa triệu đồng Số tiền cần để mua cửa là: 14 3 C 17 A triệu đồng triệu đồng D 13 B 17 triệu đồng bm B I = am C I = 10 A I = triệu đồng cm Câu 31 Biết đường parabol (P ): y = x chia đường tròn (C ): x + y = thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình b với a, b, c c Tính S = a + b + c B S = 14 D S = 16 vẽ bên) Khi S2 - S1 = ap phân số tối giản A S = 13 C S = 15 nguyên dương b c Câu 32 Một bồn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn 44 A 11,781 m C 14,923 m3 B 12,637 m D 8,307 m3 Câu 33 Cho viên gạch men có dạng hình vng OABC hình vẽ Sau tọa độ hóa, ta có O (0;0), A (0;1), B (1;1), C (1;0) hai đường cong hình đồ thị hàm số y = x y = x Tính tỷ số diện tích phần tơ đậm so với diện tích phần cịn lại hình vng C A B D Câu 34 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng /m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 35 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  4  12 A B 4  C 4   D  2 Vấn đề TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Câu 36 Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f (x ), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b ), xung quanh trục Ox b A V = p ò f (x )dx a b B V = òf (x )dx a 45 b b C V = p ò f (x )dx D V = p ò f (x ) dx a a Câu 37 Cho hình phẳng hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức cơng thức sau đây? b A V = p ò éêëg (x )- f (x )ùúûdx a b B V = p ò éêëf (x )- g (x )ùúûdx a b b C V = p ò éëf (x )- g (x )ùû dx D V = p ò éëf (x )- g (x )ùûdx a a Câu 38 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x = a, x = b (a < b ), có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a £ x £ b ) S (x ) b b a b b A V = p ò S (x )dx B V = p ò S (x ) dx C V = a ò S (x )dx a D V = p ò S (x )dx a Câu 39 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 £ x £ 3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x - A V = 124 p B V = 32 + 15 C V = 124 D V = (32 + 15 )p Câu 40 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 £ x £ 2) thiết diện phần tư hình trịn bán kính x A V = 32p B V = 64p C V = 16 p D V = 8p Câu 41 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = p , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 £ x £ p ) thiết diện tam giác cạnh sin x A V = 3p B V = C V = D V = 8p Câu 42 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x - x trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V = 16p 15 B V = 11p 15 C V = 12p 15 D V = 4p 15 Câu 43 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x + , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V = 4p B V = 2p C V = D V = Câu 44 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = ln x , trục hồnh đường thẳng x = e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V = p (e + 1) B V = p (e - 1) C V = p e D V = p (e - 2) 46 Câu 45 Kí hiệu V1, V2 thể tích khối cầu bán kính đơn vị thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường thẳng y = - 2x + đường cong y = - x Mệnh đề sau đúng? A V1 < V2 B V1 = V2 C V1 > V2 D V1 = V2 Câu 46 Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x + (đồ thị hình vẽ) trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm Tính thể tích V lọ 15p C V = 7p dm D V = 17p dm dm Câu 47 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Tính A V = 8p dm B V = thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A pe2 V= B V = p (e + 1) C e2 - V= D V = p (e - 1) y = (x - 1)e x , Câu 48 Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H ) xung quanh trục Ox A V = - 2e B V = (4 - 2e )p C V = e - D V = (e - 5)p Câu 49 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = p Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V = p - B V = (p - 1)p C V = (p + 1)p D V = p + Câu 50 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = p Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = (p + 1) B V = 2p (p + 1) C V = 2p D V = 2p p với m tham số thực lớn Tìm m cho thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H ) xung Câu 51 Ký hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đường y = sin x - cos x + m , y = , x = x = quanh trục hoành A m = B 3p m = C m = D m = Câu 52 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = x2 y = x Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V = 124p 15 B V = 126p 15 128p 15 đường y = x + , C V = D V = 131p 15 Câu 53 Hình phẳng (H ) giới hạn trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + điểm (1;2) Khi quay hình (H ) quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích V bằng: A V = p B V = 28 p 15 C V = p 15 D V = p Câu 54 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = - x y = + x Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh A V = 10p B V = 12p C V = 14p D V = 16p 47 Câu 55 Thể tích V khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = 1- x y = x - quay quanh trục Ox xác định công thức sau đây? 2 A V = p ò (1- x ) - (x - 1) dx - 1 B V = p ò (1- x )- (x - 1) dx - 1 C V = p ò (1- x ) dx D V = - é ò êë(x - 2 - 1) - (1- x ) ù údx û Câu 56 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x y = x Khối tròn xoay tạo (H ) quay quanh Ox tích V xác định cơng thức sau ? 1 A V = p ò (x - x )dx B V = p ò (x ) x dx C V = p ò ( x - x )dx D V = p ò (x - x )dx 0 Câu 57 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hàm số y = - x , đường thẳng y = - x + trục hồnh Khối trịn xoay tạo (H ) quay quanh Ox tích V xác định công thức sau ? é2 A V = p êêò x dx + ëê é2 C V = p êêò x dx + êë ù ò (2 - x ) dx úú ù ò (2 - x ) dx úú 2 ëê ûú é4 ù D V = p êêò x dx - ò (2 - x ) dx úú êë ú û Câu 58* Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường trịn có bán kính R = 2, đường cong y = - x trục hoành (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình (H ) quay quanh trục Ox A V = 77p × ú û ù ú x d x ( ) ò ú ú û é2 B V = p êêò x dx - B V = 53p × C V = 67p × D V = 40p × Câu 59* Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = - x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng (H ) quanh trục hồnh A V = 29p B V = 9p C V = 9p D V = 55p 48 Câu 60 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = e x , y = , x = x = k (k > 0) Gọi Vk thể tích khối trịn xoay quay hình (H ) quanh trục Ox Biết Vk = Khẳng định sau khẳng định đúng: A < k < C < k < < k < 2 D < k < B Câu 61 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm số y = x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V = 2V1 Khi đó: A a = B a = 2 C a = D a = Câu 62 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn (C ): x + (y - 3) = quanh trục hoành A V = 6p B V = 6p C V = 3p D V = 6p Câu 63 Cho hình vng có độ dài cạnh 8cm hình trịn có bán kính 5cm xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY 260p cm B 290p cm 520p C V = cm 580p V= cm D A V = V= Câu 64 Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục Ox 5p a 48 p V = a3 5p a 16 p V = a3 A V = B V = C D 49 Câu 65 Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY = 40cm cạnh đáy 40cm 60cm , xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trung điểm cạnh đáy tam giác hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY 40480p cm3 46240p V= cm3 52000p cm3 A V = B V = C D V = 1920p cm 50 ... nói nguyên hàm hàm số f (x ) xác định khoảng D , khẳng định sai? 1) F (x ) nguyên hàm f (x ) D F ' (x ) = f (x ), " x Ỵ D 2) Nếu f (x ) liên tục D f (x ) có ngun hàm D 3) Hai nguyên hàm D hàm. .. (sin x )cos xdx = Tính tích phân I = C I = ò f (x )dx D I = 10 ex x khoảng (0;+ ¥ ) Tính tích phân cos x 2x khoảng (0;+ ¥ ) Tính tích phân Câu 72 Ký hiệu F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) = I= e... ) = (ax + bx + c )e x nguyên hàm hàm số f (x ) = x e x Tính tích P = abc A P = B P = - C P = - D P = - Câu 41 Giả sử hàm số f (x ) = (ax + bx + c ).e - x nguyên hàm hàm số g (x ) = x (1