Công thức toán 12 cần nhớ (tóm gọn dễ hiểu)

Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021 MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH CẦN NHỚ TRONG KỲ THI THPT Biên soạn Team Toán KYS 1 Công thức đạo hàm Có thể dùng chức năng đạo hàm trong máy tính ( ) | x d dx = Chú ý Đạo hàm của hàm hợp u giống hàm x , chỉ khác là nhân thêm u Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 2 2 Cực trị hàm trùng phương Có 3 cực trị thì 0a b  , có một cực trị thì 0a b  Có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông 3 8 0b a+ = Có 3 cực trị tạo th.

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021 MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH CẦN NHỚ TRONG KỲ THI THPT Biên soạn: Team Tốn - KYS Cơng thức đạo hàm: Có thể dùng chức đạo hàm máy tính: d / dx ( )|x = Chú ý: Đạo hàm hàm hợp u giống hàm x , khác nhân thêm u ' Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success Cực trị hàm trùng phương: Có cực trị a.b  , có cực trị a.b  Có cực trị tạo thành tam giác vuông: b3 + 8a = Có cực trị tạo thành tam giác đều: b3 + 24a = Có cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng: So = −b5 32a 3 Điều kiện mũ logarit a) Hàm số lũy thừa : x + Nếu  nguyên dương x  + Nếu  nguyên âm x  + Nếu  khơng ngun x  b) Hàm số logarit: log a x 0  a   x0 Điều kiện :  Lãi suất: a) Lãi đơn (lãi không cộng vào tháng sau): S = A(1 + nr ) b) Lãi kép (lãi cộng vào tháng sau): S = A(1 + r ) n Nguyên hàm: Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm hợp ( u = u ( x ) )  dx = x + C  du = u + C x  dx = +1 x + C (   −1)  +1 u  du = +1 u + C (   −1)  +1  x dx = ln x + C  u du = ln u + C  e dx = e  e du = e x x  a dx = x +C u ax + C ( a  0, a  1) ln a u  a du =  sin xdx = − cos x + C  cos xdx = sin x + C  cos  sin x +C au + C ( a  0, a  1) ln a  sin udu = − cos u + C  cos udu = sin u + C dx = tan x + C  cos dx = − cot x + C  sin x u u u du = tan u + C du = − cot u + C Chú ý: + 1 ax + b  (ax + b).(cx + d ) dx = ad − bc ln cx + d + Nguyên hàm ( x + 1) +C (2 x + 1) 2 Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success Tích phân b a) Cơng thức tính diện tích hình phẳng: S =  f ( x)dx a b b) Cơng thức tính thể tích biết diện tích : V =  S ( x)dx a b c) Cơng thức tính thể tích trịn xoay: V =   f ( x)dx a d) Cơng thức tính diện tích Parabol là: S = h.D e) Cho parabol có phương trình y = ax2 + bx + c , diện tích parabol trục hoành với   S = 3 36a Công thức thể tích, diện tích xung quanh nón, trụ, cầu b) Thể tích khối lăng trụ: V = h.S c) Thể tích hình nón: V = h. R d) Thể tích hình trụ: V = h. R2 a) Thể tích khối chóp: V = h.S e) Diện tích xung quanh hình nón: S xq =  Rl f) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 Rh g) Diện tích tồn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy h) Diện tích khối cầu là: S = 4 R2 i) Thể tích khối cầu là: S =  R3 Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success Tỉ lệ thể tích Cho khối chóp SABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' khác S Khi đó: VS ABC  SA SB SC  =    VS ABC SA SB SC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ✓ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là: R = ✓ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều: R = BC a với a cạnh tam giác ✓ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác thường: R = abc a,b,c 4S cạnh tam giác, S diện tích tam giác a) Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: R = Rdáy + Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success h2 4 b) Hình chóp có cạnh bên nhau: R = CB với CB cạnh bên 2h c) Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy: R = Rdáy + Rbên − GT với GT cạnh chung mặt đáy mặt bên d) Lăng trụ đứng: R = Rdáy + e) Hình hộp chữ nhật: R = h2 (giống câu a) a + b2 + c2 ,a,b,c cạnh hình hộp chữ nhật  h + d − Rdáy  f) Tổng quát: R = Rdáy +   với d khoảng cách từ tâm đáy đến chân 2h   đường cao, h chiều cao Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 10 OXYZ - Cơng thức tính diện tích là: S =  AB, AC   2  AB, AC  AD  6 Cơng thức tính khoảng cách từ M ( xo ; yo ; zo ) đến mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = - Cơng thức tính thể tích là: V = - là: d = axo + byo + czo + d a + b2 + c2 - Cơng thức tính góc hai đường thẳng là: cos  = - Cơng thức tính góc hai mặt phẳng là: cos  = - Công thức tính góc đường mặt là: sin  = u1.u2 u1 u2 n1.n2 n1 n2 u1.n1 u1 n1 Chú ý: + Cùng loại dùng cos, khác loại dùng sin + Góc đường thẳng, mặt phẳng, đường mặt: 0    90o + Góc vecto: 0    180   M 1M , u  - Khoảng cách đường thẳng song song: d =  với M , M u thuộc đường thẳng cho, u vecto phương đường thẳng - Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: Đường thẳng d1 có vecto phương u1 qua M1 Đường thẳng d có vecto phương u qua M Khi khoảng cách đường thẳng chéo là: d= u1 , u2  M 1M   u1 , u2    - Khoảng cách mặt phẳng ( P1 ) : ax + by + cz + d1 = ( P2 ) : ax + by + cz + d2 = tính theo cơng thức d = - d − d1 a + b2 + c u, MA  Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là: d =  với M điểm u thuộc d Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 11 Cấp số nhân, cấp số cộng a) Cấp số cộng: - un = u + (n −1)d + u1 số hạng + n vị trí số hạng cần tính + d cơng sai - Sn = n  2u1 + (n − 1)d  b) Cấp số nhân - un = u1.q n −1 + u1 số hạng + n vị trí số hạng cần tính + q công bội - Sn = u1 − qn (với q  ) 1− q 12 Diện tích số hình thường gặp - Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1 = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 = abc = = p.r 4R = p( p − a )( p − b)( p − c), (Herong) = SABC - Diện tích tam giác vuông: S = AB AC với AB, AC hai cạnh góc vng - a2 Diện tích tam giác đều: S = với a cạnh tam giác Diện tích hình thang: S = h.( Ðl + Ðb ) h chiều cao, Ðl đáy lớn, Ðb đáy bé - Diện tích hình thoi: S = tích hai đường chéo - Diện tích hình chữ nhật: S = a.b với a chiều dài, b chiều rộng - Diện tích hình vng: S = a2 với a cạnh hình vng Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 13 Hệ thức lượng tam giác Hệ thức lượng tam giác vng Cho ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó:  BC = AB2 + AC (Pitago) * AH BC = AB.AC  AB2 = BH  BC AC = CH  CB  1 = + AH = HB  HC 2 AH AB AC  BC = AM 1  SABC =  AB  AC =  AH  BC 2 Hệ thức lượng tam giác thường Cho ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b, p = a+b+c (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó:  Định lý hàm sin: a b c = = = R sin A sin B sin C  Định lý hàm cos:  b2 + c2 − a 2 a = b + c − bc cos A  cos A =  2bc  a + c2 − b2  2 b = a + c − ac cos B  cos B =   ac   a + b2 − c2 2  c = a + b − 2ab cos C  cos C = 2ab   Công thức trung tuyến:  AB + AC BC 2 AM = −   2 BA + BC AC  BN = −     CA2 + CB AB 2 CK = −   AM AN MN  MN BC  = = =k  AB AC BC    Định lý Thales:   SAMN =  AM  = k  SABC  AB  Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success ... a) Cơng thức tính diện tích hình phẳng: S =  f ( x)dx a b b) Cơng thức tính thể tích biết diện tích : V =  S ( x)dx a b c) Công thức tính thể tích trịn xoay: V =   f ( x)dx a d) Công thức tính... Success 10 OXYZ - Công thức tính diện tích là: S =  AB, AC   2  AB, AC  AD  6 Cơng thức tính khoảng cách từ M ( xo ; yo ; zo ) đến mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = - Cơng thức tính thể... = - là: d = axo + byo + czo + d a + b2 + c2 - Công thức tính góc hai đường thẳng là: cos  = - Cơng thức tính góc hai mặt phẳng là: cos  = - Cơng thức tính góc đường mặt là: sin  = u1.u2 u1