Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021 MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH CẦN NHỚ TRONG KỲ THI THPT Biên soạn Team Toán KYS 1 Công thức đạo hàm Có thể dùng chức năng đạo hàm trong máy tính ( ) | x d dx = Chú ý Đạo hàm của hàm hợp u giống hàm x , chỉ khác là nhân thêm u Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 2 2 Cực trị hàm trùng phương Có 3 cực trị thì 0a b , có một cực trị thì 0a b Có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông 3 8 0b a+ = Có 3 cực trị tạo th.
HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021 MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH CẦN NHỚ TRONG KỲ THI THPT Biên soạn: Team Tốn - KYS Cơng thức đạo hàm: Có thể dùng chức đạo hàm máy tính: d / dx ( )|x = Chú ý: Đạo hàm hàm hợp u giống hàm x , khác nhân thêm u ' Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success Cực trị hàm trùng phương: Có cực trị a.b , có cực trị a.b Có cực trị tạo thành tam giác vuông: b3 + 8a = Có cực trị tạo thành tam giác đều: b3 + 24a = Có cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng: So = −b5 32a 3 Điều kiện mũ logarit a) Hàm số lũy thừa : x + Nếu nguyên dương x + Nếu nguyên âm x + Nếu khơng ngun x b) Hàm số logarit: log a x 0 a x0 Điều kiện : Lãi suất: a) Lãi đơn (lãi không cộng vào tháng sau): S = A(1 + nr ) b) Lãi kép (lãi cộng vào tháng sau): S = A(1 + r ) n Nguyên hàm: Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm hợp ( u = u ( x ) ) dx = x + C du = u + C x dx = +1 x + C ( −1) +1 u du = +1 u + C ( −1) +1 x dx = ln x + C u du = ln u + C e dx = e e du = e x x a dx = x +C u ax + C ( a 0, a 1) ln a u a du = sin xdx = − cos x + C cos xdx = sin x + C cos sin x +C au + C ( a 0, a 1) ln a sin udu = − cos u + C cos udu = sin u + C dx = tan x + C cos dx = − cot x + C sin x u u u du = tan u + C du = − cot u + C Chú ý: + 1 ax + b (ax + b).(cx + d ) dx = ad − bc ln cx + d + Nguyên hàm ( x + 1) +C (2 x + 1) 2 Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success Tích phân b a) Cơng thức tính diện tích hình phẳng: S = f ( x)dx a b b) Cơng thức tính thể tích biết diện tích : V = S ( x)dx a b c) Cơng thức tính thể tích trịn xoay: V = f ( x)dx a d) Cơng thức tính diện tích Parabol là: S = h.D e) Cho parabol có phương trình y = ax2 + bx + c , diện tích parabol trục hoành với S = 3 36a Công thức thể tích, diện tích xung quanh nón, trụ, cầu b) Thể tích khối lăng trụ: V = h.S c) Thể tích hình nón: V = h. R d) Thể tích hình trụ: V = h. R2 a) Thể tích khối chóp: V = h.S e) Diện tích xung quanh hình nón: S xq = Rl f) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 Rh g) Diện tích tồn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy h) Diện tích khối cầu là: S = 4 R2 i) Thể tích khối cầu là: S = R3 Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success Tỉ lệ thể tích Cho khối chóp SABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' khác S Khi đó: VS ABC SA SB SC = VS ABC SA SB SC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ✓ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là: R = ✓ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều: R = BC a với a cạnh tam giác ✓ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác thường: R = abc a,b,c 4S cạnh tam giác, S diện tích tam giác a) Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy: R = Rdáy + Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success h2 4 b) Hình chóp có cạnh bên nhau: R = CB với CB cạnh bên 2h c) Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy: R = Rdáy + Rbên − GT với GT cạnh chung mặt đáy mặt bên d) Lăng trụ đứng: R = Rdáy + e) Hình hộp chữ nhật: R = h2 (giống câu a) a + b2 + c2 ,a,b,c cạnh hình hộp chữ nhật h + d − Rdáy f) Tổng quát: R = Rdáy + với d khoảng cách từ tâm đáy đến chân 2h đường cao, h chiều cao Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 10 OXYZ - Cơng thức tính diện tích là: S = AB, AC 2 AB, AC AD 6 Cơng thức tính khoảng cách từ M ( xo ; yo ; zo ) đến mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = - Cơng thức tính thể tích là: V = - là: d = axo + byo + czo + d a + b2 + c2 - Cơng thức tính góc hai đường thẳng là: cos = - Cơng thức tính góc hai mặt phẳng là: cos = - Công thức tính góc đường mặt là: sin = u1.u2 u1 u2 n1.n2 n1 n2 u1.n1 u1 n1 Chú ý: + Cùng loại dùng cos, khác loại dùng sin + Góc đường thẳng, mặt phẳng, đường mặt: 0 90o + Góc vecto: 0 180 M 1M , u - Khoảng cách đường thẳng song song: d = với M , M u thuộc đường thẳng cho, u vecto phương đường thẳng - Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: Đường thẳng d1 có vecto phương u1 qua M1 Đường thẳng d có vecto phương u qua M Khi khoảng cách đường thẳng chéo là: d= u1 , u2 M 1M u1 , u2 - Khoảng cách mặt phẳng ( P1 ) : ax + by + cz + d1 = ( P2 ) : ax + by + cz + d2 = tính theo cơng thức d = - d − d1 a + b2 + c u, MA Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là: d = với M điểm u thuộc d Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 11 Cấp số nhân, cấp số cộng a) Cấp số cộng: - un = u + (n −1)d + u1 số hạng + n vị trí số hạng cần tính + d cơng sai - Sn = n 2u1 + (n − 1)d b) Cấp số nhân - un = u1.q n −1 + u1 số hạng + n vị trí số hạng cần tính + q công bội - Sn = u1 − qn (với q ) 1− q 12 Diện tích số hình thường gặp - Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1 = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 = abc = = p.r 4R = p( p − a )( p − b)( p − c), (Herong) = SABC - Diện tích tam giác vuông: S = AB AC với AB, AC hai cạnh góc vng - a2 Diện tích tam giác đều: S = với a cạnh tam giác Diện tích hình thang: S = h.( Ðl + Ðb ) h chiều cao, Ðl đáy lớn, Ðb đáy bé - Diện tích hình thoi: S = tích hai đường chéo - Diện tích hình chữ nhật: S = a.b với a chiều dài, b chiều rộng - Diện tích hình vng: S = a2 với a cạnh hình vng Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 13 Hệ thức lượng tam giác Hệ thức lượng tam giác vng Cho ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: BC = AB2 + AC (Pitago) * AH BC = AB.AC AB2 = BH BC AC = CH CB 1 = + AH = HB HC 2 AH AB AC BC = AM 1 SABC = AB AC = AH BC 2 Hệ thức lượng tam giác thường Cho ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b, p = a+b+c (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: Định lý hàm sin: a b c = = = R sin A sin B sin C Định lý hàm cos: b2 + c2 − a 2 a = b + c − bc cos A cos A = 2bc a + c2 − b2 2 b = a + c − ac cos B cos B = ac a + b2 − c2 2 c = a + b − 2ab cos C cos C = 2ab Công thức trung tuyến: AB + AC BC 2 AM = − 2 BA + BC AC BN = − CA2 + CB AB 2 CK = − AM AN MN MN BC = = =k AB AC BC Định lý Thales: SAMN = AM = k SABC AB Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success ... a) Cơng thức tính diện tích hình phẳng: S = f ( x)dx a b b) Cơng thức tính thể tích biết diện tích : V = S ( x)dx a b c) Công thức tính thể tích trịn xoay: V = f ( x)dx a d) Công thức tính... Success 10 OXYZ - Công thức tính diện tích là: S = AB, AC 2 AB, AC AD 6 Cơng thức tính khoảng cách từ M ( xo ; yo ; zo ) đến mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = - Cơng thức tính thể... = - là: d = axo + byo + czo + d a + b2 + c2 - Công thức tính góc hai đường thẳng là: cos = - Cơng thức tính góc hai mặt phẳng là: cos = - Cơng thức tính góc đường mặt là: sin = u1.u2 u1
