CÔNG THỨC TOÁN 12

Một số cơng thức cần nhớ CƠNGTHỨC THỨCLƯỢNG LƯỢNGGIÁC GIÁCCƠ CƠBẢN BẢN I.I.CÔNG CUNG LIÊN KẾT Cung đối Lê Hồng Thật CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG  TÍCH sina + sinb = 2sin Cos – đối ; sin – bù ; phụ - chéo Cung bù Cung phụ cos(− a) = cosa sin(π − a) = sina sin(− a) = − sin a cos(π − a) = − cosa tan(− a) = − tan a tan(π − a) = − tan a cot(− a) = − cot a cot(π − a) = − cot a Hơn π π  sin − a÷ = cosa   π  cos − a÷ = sina   π  tan − a÷ = cota   π  cot − a÷ = tana 2  Hơn sin(π + a) = − sina π π  sin + a÷ = cosa 2  cos(π + a) = − cosa π  cos + a÷ = − sina 2  tan(π + a) = tana π  tan + a÷ = − cot a 2  tan(π + a) = tana π  cot + a÷ = − tana 2  cosa + cosb = 2cos tan( a ± b) = a+ b a− b sin 2 a+ b a− b cosa − cosb = − 2sin sin 2 sin(a ± b) cot(a ± b) = sin a sin b sina − sinb = 2cos a+ b a− b cos 2 sin(a ± b) cos a cos b CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH  TỔNG [ cos( a + b ) − cos( a − b ) ] = [ cos( a − b ) − cos( a + b ) ] 2 sin a sin b = − cos a cos b = [ cos( a + b ) + cos( a − b ) ] sin a cos b = CÔNG THỨC CHIA ĐÔI sin – cos – tan theo t = tan HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin2a+cos2a = 1; tana.cota = 1; tan α = a+ b a− b cos 2 sin α cos α 1 ; cot α = ; + tan α = ; + cot α = cos α cos α sin α sin α Đặt: t = tan a (a ≠ π + 2kπ ) sin a = thì: CƠNG THỨC CỘNG tan(a ± b) = ; CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI tan a ± tan b tan a tan b = cos x − = − sin x π π π 2π 0 2 2 2 cos 2 2 − tan 3 3 3 cot 3π 5π 120 135 150 sin sin3a = 3sina – 4sin a ; cos3a = 4cos a – 3cosa 2t 1+ t ; cosa = 1− t2 1+ t ; tana = 2t 1− t2 CHÚ Ý 00 300 450 600 900 cos x = cos x − sin x CÔNG THỨC NHÂN BA CÔNG THỨC HẠ BẠC ; a 10 BẢNG LƯỢNG GIÁC π [ sin ( a + b ) + sin ( a − b ) ] π 1800 − 2 − –1 − –1 − 3 0 −  π  π sina − cosa = 2sin a − ÷ = − 2cos a + ÷ ;  4  4  π  π sina + cosa = 2.sin a + ÷ = 2.cos a − ÷ 4 4   π  1+ tan x π  1− tan x tan + x÷ = , tan − x÷ =   1− tan x   1+ tan x –1 − 3 0977.991.861 lethat1602@gmail.com CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG -> TÍCH Một số cơng thức cần nhớ Lê Hồng Thật II.PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHLƯỢNG LƯỢNGGIÁC GIÁCCƠ CƠBẢN BẢN II a/ Khi giải phương trình có chứa hàm tan, cot, có mẫu chứa bậc chẵn, phải đặt ĐIỀU KIỆN để phương trình xác định: PHƯƠNG TRÌNH sinx = sinα a/ b/ c/ d/ Một số điều cần lưu ý giải phương trình: Trường hợp đặc biệt: π + kπ (k ∈ Z) * Phương trình chứa tanx đk : x ≠ * Phương trình chứa cotx đk : x ≠ kπ (k ∈ Z) * Phương trình chứa tanx cotx đk : x ≠ k π (k ∈ Z) b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện thường dùng cách sau: 1.Kiểm tra trực tiếp cách thay x vào biểu thức điều kiện 2.Dùng đường trịn lượng giác PHƯƠNG TRÌNH cosx = cosα a/ b/ c/ d/ Trường hợp đặc biệt: PHƯƠNG TRÌNH tanx = tanα a/ b/ c/ d/ Trường hợp đặc biệt: PHƯƠNG TRÌNH cotx = cotα a/ b/ 0977.991.861 lethat1602@gmail.com Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật CÔNG THỨC MŨ: y = ax ( 0< a 1) CÔNG THỨC ĐẠO HÀM S (U +V −W ) ' =U '+V '−W ' (U V ) ' =U '.V +V '.U -C C ' U '.V −V '.U U   ÷= V2 V  ( K U ) ' =K U ' -S Hàm số sơ cấp (uα ) ' = α u '.uα −1 ( xα ) ' = α.xα−1 ' ' u' 1  ÷=− u u ' u' u = u 1   ÷=− x x  ( x ) ' = ( ) x (sin x) ' = cos x (cos x) ' = − sin x (tan x) ' = + tan x = (cot x) ' = − sin x Hàm số hợp (cos u )' = − u '.sin u cos2 x (tan u ) ' = u '.(1 + tan u ) = (cot u ) ' = − (e u ) ' = u ' eu (a x ) ' = a x ln a (a u ) ' = u '.a u ln a x (log a x ) ' = 0977.991.861 (ln u ) ' = x.ln a u' cos u u' sin u (e x ) ' = e x (ln x ) ' = CÔNG THỨC LOGARIT : y =logax (x>0; 00; 0