Mũ • • • • • • • • + ℝ α nguyên dương + ℝ + α nguyên âm hay α = + (0 ; + ∞ ) trường hợp lại Logarit : >B2 9: C2DE FDG ! & * ( + * ! & >B2 / H.I J K >B2 & >B2 >B2 L F >B2 9 >B2 M >B2 • • • >B2 >B2 O >B2 N >B2 L F >B2 • • • • >B2 >B2 >B2 >B2 • >B2 • H.P • H.I N H.I >B2 Q >B2 L • • 1n -t -u v- wJ pq 1p • • Phương sai : a Y J J Y wJ pq 1p O J Y J Rwpq 1p T Ju 1n wJ n Y pq1p O J o Cp 1p Cp >? bầC aố 9ủ 1p o Cp K K pq J J a o Cp 1pY O Y ro Cp 1p s K K Y pq pq Tổ hợp xác suất: L L _L M • • • • LL Y _ M h h hh * * 01 * i1 quay quanh Ox : l m e Y 1f1 * f* 27* i7 quay quanh Oy: l m e Y 7f7 ; \ } } \ ~Y M ~Y \ } ; } \ } \ Y M Y biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1,x2,…,xn } Kỳ vọng : zà O O O G M GV M V G V O V M V M V G M G aố $Dứ9 >GC Dợ$ n O G nnnn n O G ; n nnnnnnn M d n M d d n d z số thực /z n ; >? aố ảB / On hh Y M Y = n ; hh & hh & / & h V h hh h V h h M V h hh M h V h V V n V n Y n V Y hh hh n nnnnnn h V h V V V Z [ hh n >? 9C ậ9 DG 9ủ ] / Y ] Y O Y 4 z = x+yi , w = a+bi :3 `17 › Hai bậc hai số thực a > \ › Hai bậc hai số thực a < \O G › Phương trình bạc hai : Y M M _ & ¢ Y O £_ ; δ bậc e ¢ + & *Y ã \Ơ Y  & Y O hh Y M Y Dạng lượng giác: (cos +isin ) với ¦ 9Ba aGC § § Y (cos +isin ) d d(cos ^+isin ^) V V 9Ba M V M GaGC M V ¡ V V 9Ba O V M GaGC O V ¡ 9Ba C M GaGC C M `Fm M `Fm M GaGC [ Z9Ba C C nnnnnnnnnnnn F& CO Nhân ñôi hạ bậc : aGC `1 ` aGC 9Ba 9Ba `1 9BaY O aGCY ` ` 9BaY O O ` aGCY ` bC 9Bb Y O bC `1 9Bb `1 Y ` 9Bb O bC O 9Ba `1 M 9Ba `1 9BaY aGCY ` ` `b b bC aGC1 M bY ` O bY `b 9Ba bC1 M bY O bY Trung tuyến: £ªY `Y M `9 Y O Y Diện tích tam giác : 9 $ j D 9aGC ` £« ` |$$ O $ O $ O 9 ðl hàm số Cosin: Y Y M Y -2bc.cosA ðl hàm số sin: `« aGC aGC aGC_ Một số giới hạn : Lượng giác : aGCY M 9BaY 9Ba aGC 9Bb bC aGC 9Ba bC 9Bb M bCY 9BaY M 9Bb Y aGCY m aGC M 9Ba ` m 9Ba M O aGC ` m bC M O9Bb ` m 9Bb M ObC ` m aGC O 9Ba ` m 9Ba O aGC ` m bC O 9Bb ` m 9Bb O bC ` aGCm O aGC 9Bam O O9Ba bCm O ObC 9Bbm O O9Bb aGCm M OaGC 9Bam M O9Ba bCm M bC 9Bbm M 9Bb ăâCO OaGC 9BaO 9Ba bCO ObCα 9BbOα O9Bbα m aGC M 9Ba ` m 9Ba M OaGC ` m bC M O9Bb ` m 9Bb M ObC ` Phương trình: aGC aGC α α M F`m /¯ m O α M F`m α M F`m 9Ba 9Ba α / ¯ Oα M F`m bC bC α / α M Fm 9Bb 9Bb α / α M Fm m ² aGC / ` M F`m ± m ±aGC O / O M F`m ` ± aGC & / Fm ± 9Ba / F`m ± ± 9Ba O / m M F`m m ± ° 9Ba & / ` M Fm aGC ª 9Ba ª Có nghiệm / hªh aGC M 9Ba Có nghiệm / Y M Y Y Tích thành tổng: 9Ba1 O 7 O 9Ba1 M 7¡ ` aGC 9Ba aGC1 M 7 M aGC1 O 7¡ ` 9Ba 9Ba 9Ba1 M 7 M 9Ba1 O 7¡ ` aGC aGC Cộng: aGC1 \ 7 aGC 9Ba \ aGC 9Ba 9Ba1 \ 7 9Ba 9Ba aGC aGC bC \ bC bC1 \ 7 bC bC 1M7 1O7 9Ba ` ` 1O7 1M7 aGC aGC O aGC ` 9Ba ` ` 1M7 1O7 9Ba M 9Ba ` 9Ba 9Ba ` ` 1O7 1M7 aGC 9Ba O 9Ba O` aGC ` ` aGC 1 \ 7 bC \ bC 9Ba19Ba7 aGC 7 \ 1 9Bb \ 9Bb aGC1aGC7 Tổng thành tích : aGC M aGC ` aGC aGC M 9Ba |Y M Y aGC1 M α aGC α XớG " 9Ba α Y M Y Y M Y m aGC \ 9Ba ` aGC1 \ £ Nhân ba : sin cos tan cot & & & hh aGC ~1 ~ aGC O £ aGC} 9Ba ~1 £ 9Ba} O ~ 9Ba ~& ` ~ ` ~ ~ ~ £¬ ` ` ` ` & ~ ` ` ~ ~ ~ ®& & hh & Cấp số Cọng : S >? _j_ / ³C ∈ ´µ * S S M f * f Da SL M SL F ` SL ` S S M C O f CS M S C`S M C O f¡ j ` ` Cấp số nhân : S >? _jK / ³C ∈ ´µ * S S ¶ ¶ Da SYL SL SL F ` ;S S ¶ O ¶ S h¶h ' U Ãá j S Oả Oả aGC aGCS 1 c- O - O >C M 1 >Gª >Gª Z M [ >Gª M C c >Gª >Gª >C >Gê -ạ W-ạ S1 ạá ạá -ạ -ạ -ạ C 1 >Gê H ẩn : 1 M 7 V = º V M V 9d º =- º V 9d KS = + & U ẳẵ ẳ ẳắ ẳ KS = & X? R=- + & D7 =» + &T U DệXô C2DGệª KếS = =- =» & U Dệ Xơ aố C2DGệª D7 XC 1 M 7 M 9 f Hệ ẩn :¿ V M V M V fV XớG = À V V V À + &4 VV M VV M VV fVV VV VV VV • • • Có nghiệm f với ÇÈ À fd fVV  à ŠÁ Á V V À =» À V VV VV VV Á ÁÄ Bất ñẳng thức giá tri tuyệt ñối : Ohh hh h1h ' ( / O( ' ' ( * ( ! & h1h ! ( / ' O( ÊËặ9 ! ( * ( ! & hh O hh h M h hh M hh • Cauchy: M Y M Y M Y & * & Z [ ` ` ` & & & º =» º º d 9d d Ỉ Á f fV V À =É À V fVV VV VV Á & hh hh / \ hh / Í \ V VV • f fV À fVV Trị tuyệt đối thức : hh / Í ' & Ð Đ: Ị5ÊE( & 4 hh ! Ỵ / Ï & O Í O Ĩ ' &4 & Í &4 &4 / Í / ¦ & / Ô &4 Y Í Y Y Hình học giải tích khơng gian Ư×Û ×Ø×Ù ×ÙƯ× F) hØ×h hÙ×h ÛF F Ư× F×Ø Ư× & Vectơ đơn vị ×Ø* ×Ù* Ö× ÖÖÖÖÖÖ× Õ1 / iÕ 1 ×Ø M 7 ×Ù M Ư× F F Ö× 1 / Ö× 1 ×Ø M 7 ×Ù M Ư× 1d 7d d ;k ∈ ℝ : Cho Ư× 1 Ư× Ư× 1 \ V \ V \ V 1d ệì \ ệì / Ư7 7d F Ư× F1 F7 F Ö× d Ö× 11 V M 77 V M V Ư× Ö× / 11 V M 77 V M V & hƯ×h |1 Y M Y M Y Ư× Ú Ư× Ư× 11 V M 77 V M V Ư× 9BaƯ×* Ư×h |1 Y M Y M Y |1 VY M VY M VY hƯ×h h ƯƯƯƯƯ× 1 O 1 7 O 7 O ƯƯƯƯƯ×Û |1 O 1 Y M 7 O 7 Y M O Y Û ƯƯƯƯƯƯ× F Õ ƯƯƯƯƯƯ× / 1â - L-ã 7â » L»ã â É LÉã Õ L L L 1 M 1 7 M 7 M Õ >? bSC2 Gểª 9ủ / Õ ` ` ` Ư×Ý º V ÜƯ×* V º º V V º º1 V V º Ư×Ý Ú Ư× ; ÜƯ×* Ư×Ý Ú Ư× ÜƯ×* Ư×Ý & Ư× 9äC2 $DươC2 Ư× / Ư× * ÜƯ×* Ư×ÝÛ hƯ×h Û Ư×Û aGC Ư×* Ö× ÛÜÖ×* Ö× Ö× Ö×* * 9× ồC2 $DẳC2 / ÜƯ×* Ý 9× & ƯƯƯƯƯ×* _ ệệệệệìí lòẳ ĩ ệệệệệì* _ ệệệệệìí = ệệệệệì jịò ĩ ` V ệệệệệì* = ệệệệệìí ệệệệệệệì lòẳỏỏòỏẳỏ ĩ Mt cu : Phng trỡnh mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R : 1 O Y M 7 O Y M O 9Y «Y Phương trình : Y M Y M Y M `1 M `7 M `9 M f & XớG Y M Y M Y O f ! & + Là PT mặt cầu tâm åO O O9 Bk « Y M Y M Y O f + Nếu Y M Y M Y O f & ta ñược ñiểm åO O O9 + Nếu Y M Y M Y O f ' & ta khơng có mặt cầu Mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn ( C ) thì: + Tâm J ( C ) hình chiếu vng góc I lên (α) + Bán kính ( C ) : «Y O fY XớG f få* α } M } M } MM9 } MM9 Ì 9 9 9 Z [ ~ ~ ~ Dấu xảy số hạng • Bất đẳng thức Bunhiacơpxki: M Y Y M v M Y Y M v M Y Y M v M Y dấu xảy : t u v t u Mặt phẳng: + Nếu (×* ỉƯ× vectơ có phương song song hay thuộc mặt phẳng (P) vectơ pháp tuyến (P) : ỊƯ× Ü(×* ỉƯ×Ý + Phương trình mặt phẳng (P) qua è 6 à Šnhận ềệì é ẻ ộ lm vect phỏp tuyn : 1 O M 7 O M _ O & + Phương trình tổng quát mặt phẳng : 1 M 7 M _ M = & Y M Y M _Y + & +Phương trình theo đoạn chắn : mặt phẳng (P) không qua O ,cắt trục A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) : à ŠM M ( ỉ Đ Vị trí tương đối mặt phẳng x) 1 M 7 M _ M = & X? x^) V M V M _V M =V & _ = xx V / V V V + V _ = _ = x ỗ xV / V V V V _ = x 9ắb x V / ) ) _ + V ) V ) _d x Ú x V / V M V M V & Trong tỉ lệ quy ước mẫu tử tương ứng ðường thẳng : +Phương trình tham số : đường thẳng qua Õ 1 * Xb9$ S Ư× 9 M b ¦7 M b b ∈ ℝ4 M b9 +Phương trình tắc: O O O 9 + & + Phương trình tổng quát : 1 M 7 M _ M = & x V M V M _V M =V & x V ƯƯƯ×V Ý với ƯC× ƯƯƯ× Ư×* C CV ðường thẳng có vectơ phương : ƯS× ÜC vtpt (P) (P’) +Vị trí tương đối đường thẳng d qua M0 có vtcp ƯS× d’ qua M0’có vtcp ƯS×d : f X? f^ êb $DC2 / ĩS ệì* ệệệì SV í ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× Õ Õ
V & ÖÖÖ×V Ý ¯S Ö× ệì* ệệệệệệệệệệệệì ế ế
V & f ỗ f^ / ÜS Ư×* S ƯƯƯ×V Ý & Ư× ¯S Ư× fhhfV / ëÜS Ư×* S Ư×* ƯƯƯƯƯƯƯƯƯƯƯƯ× Õ Õ
V ê + & Ư× } ÖÖÖ×V Ý ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× ÖÖÖ×V Ý + & Ö×* S Õ ÕV & ÜS Ư×* S f 9ắb fV / ÜS f 9DìB fV / ÜS Ư×* ƯƯƯ× SV Ý ƯƯƯƯƯƯƯƯƯƯƯƯ× Õ Õ
V + & Góc : +Góc mp 1 M 7 M _ M = & ^1 M ^7 M _^ M =^ & hV M V M V h 9Ba Y M Y M _Y VY M VY M _VY +Góc đường thẳng d cú vtcp ệSì 9 X? ê$ x9: Xb$b C Ư× _ : h M M _9h hS Ư× ƯC×h aGC hS Ö×h hC Ö×h Y M Y M _Y Y M Y M Y +Góc ñường thẳng : hV M V M 99 V h 9Ba Y M Y M Y VY M VY M VY Khoảng cách : + Khoảng cách từ ñiểm Õ1â * 7â * â tới mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 fÕ* x h1â M 7â M _â M =h Y M Y M _Y ệì ) DBC2 99D b ủGê ế bớG đườC2 bDẳC2 f ¶S Õ Xà 9ó Xb9$ S ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× Õ * Ö S ×ÝÛ ÛÜÕ fÕ * f hS Ư×h Khoảng cách đường thẳng chộo d ( qua M0 cú vtcp ợ ệì v d (qua M0 cú vtcp ợ ệìd) : V ệệệệệệệệệệệì ĩợ ệì* ệệệì ợV í ố ố ớớ* ớV ĩợ ệì* ệệệì ợV í lLp àộ Nàữ àậï ;í9D ~ Fð9D bDướ9 lNà: fbð9D 7 9DGềS 9B ~ £ l ï§ụ fbð9D 7 R9DGềS 9BT jâNầW £m«Y lđNầW mô} ~ jũúụĐ 9DS XG 7 R9DGS 9BT `mD jïõóàơ§ụ j- M `j» `mD M `m Y lLàưpơ§ụ fbð9D7 _DGềS_B m Y D j-J: 9DS XG 7 ườC2aGCD π> ` jïJ: j- M j» m> M m Y lJ: fGệC bð9D 7 R9DGềS 9BT m Y D ~ ~ .ðường thẳng Ư× • PTTsố đ.t qua Õ1 có vtcp S M b --ù »»ù PTCTắc: [UC Ư× O ¡ : M b • PT đường thẳng qua Õ1 có VTPT ƯC× : 1 O M 7 O & • PTTQ : 1 M 7 M _ & * Y M Y ! & U ệCì ằ ã P.T theo ñoạn chắn : M Hệ số góc : F bC α ; α góc định hướng Ox với đt d • ðt có hsg k có 1vtcp ƯS× F; C ệì F O ã P.T T qua Õ1 có hsg k : F1 O M .Vị trí tương đối ñường thẳng : Cho ñ.t: f) M M 9 & fV ) Y M Y M 9Y & 9 9 =ø ø =- ø ø =» º9 º Y Y Y 9Y Y Y • (d) cắt (d’) # D+0# ) Y + Y • ff^ # = & X? =- + & D7 =» + & # ) Y Y + 9 9Y ã fỗf^ # = =- =» & # ) Y Y 9 9Y h- » Nh Khoảng cách góc: fÕ* ¢ ú u úu • | Đặb 0Õ 1â M 7â M X? f) 1 M 7 M & • 0Õ* 0K ' & # Õ*K phía (d) • 0Õ* 0K ! & # Õ*K phía (d) x;ường phân giác góc tạo đ.t d d’ V M V M V 1 M 7 M \ Y M Y |V Y M VY hV M V h 9Baf* fV Y M Y VY M VY ðường tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R: 1 O Y M 7 O Y «Y • Phương trình : Y M Y O `1 O `7 M & * Y M Y O ! & phương trình đường trịn tâm I(a;b) ,bk « Y M Y O • ðường thẳng : 1 M 7 M & tiếp xúc với đường trịn h- » Nh tâm å1ü * 7ü bán kính R # fồ*  ô # ý u ý u | ã ô ệệệệì >?ê Xb$b ;G$ bS7C bG Õ ∈ ườC2 bịC ) CDậC åÕ Ellip: Tiêu điểm : O9 & Y 9 & bGS 9ự Y `9 M ∈ (Ellip)# hÕ M ÕY h ` * ! Ñ 1Y 7Y x;_;) Y M Y * ! æ ! & Y Y Y O * ;ụ9 >ớC ` bụ9 ì ` ĐỉCD ) *Y & *Y & N ;⪠aG ) c ' xb 99 9ạCD 9ủ DóCD 9Dữ nhật sở : \ \ Bán kính qua tiêu điểm Õ M c 1â ÕY O c 1â xB>) _DB t ∆ X? Gểª Õ ∈ xB> # Õ fÕ*∆ x;9DðCD bắ9) à Y `6 $) bDª aố tiêu & ường chuẩn : O Y Y Bán kính qua tiêu điểm : MF = p/2 + xM đường cơnic Cho F cố định , đường thẳng e khơng qua F M ∈ Cônic ( C ) â # c ,e số thực cho trước kâ ∆ • • • ( C ) ellip # c' ( C ) parabol # c ( C ) hyperbol # c! Hyperbol: Tiêu ñiểm : O9 & Y 9 & bGS 9ự Y `9 M ∈ (Hyperbol) # hÕ O ÕY h ` * ' 9 1Y 7Y æ x;_;) Y O Y * Y Y M Y * ĐậỊ " à \ ( ( (Y ;ụ9 bDự9 ` bụ9 ảB ` ĐÊỵẩỊ \ \ Ñ ĐỉCD ) *Y & *Y & ;⪠aG ) c ! xb 99 9ạCD 9ủ DóCD 9Dữ nhật sở : \ \ Bán kính qua tiêu điểm Õ h M c 1â h ÕY h O c 1â h N