Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT 1 Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ , ,Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi , ,i j k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục , ,Ox Oy Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian Chú ý 2 2 2 1i j k và 0i j i k k j 2 Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa ; ;u x y z u xi y j zk b) Tính chất Cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k.
BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian 2 Chú ý: i j k i j i.k k j Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u x; y; z u xi y j zk b) Tính chất: Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), k a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b 3 (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) a phương b (b 0) a kb (k ) a1 kb1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 a b a1b1 a2b2 a3b3 a a12 a22 a32 a a12 a22 a22 cos(a, b ) a.b a b a1b1 a2b2 a3b3 a a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) OM x.i y j z.k Chú ý: (với a , b ) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) M Oxy z 0; M Oyz x 0; M Oxz y M Ox y z 0; M Oy x z 0; M Oz x y b) Tính chất: Cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) AB ( xB xA ; yB yA ; zB zA ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A )2 x x y yB z A z B ; Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M A B ; A 2 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC : x x x y yB yC z A zB zC G A B C ; A ; 3 Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD : x x x xD y A yB yC yD z A zB zC zC G A B C ; ; 4 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Gọi góc hai vectơ a b , với a b khác , cos A a.b a.b B a.b Câu C a.b D a.b a.b ab B C D Cho vectơ a 1;3;4 , tìm vectơ b phương với vectơ a A b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2;6;8 D b 2; 6; 8 Câu Tích vơ hướng hai vectơ a 2;2;5 , b 0;1;2 không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Câu Trong không gian cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu 6 Câu Câu B C 10 D 12 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M x; y; z OM A xi y j zk Câu a.b Gọi góc hai vectơ a 1;2;0 b 2;0; 1 , cos A Câu B xi y j zk C x j yi zk D xi y j zk Cho vectơ u u1; u2 ; u3 v v1; v2 ; v3 , u.v A u1v1 u2v2 u3v3 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 C u1v1 u2v2 u3v3 D u1v2 u2v3 u3v1 1 Cho vectơ a 1; 1;2 , độ dài vectơ a A B C D Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M a;0;0 , a B M 0; b;0 , b C M 0;0; c , c D M a;1;1 , a Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oxy cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ) A 0; b; a B a; b;0 C 0;0; c D a;1;1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho a 0;3;4 b a , tọa độ vectơ b A 0;3;4 B 4;0;3 C 2;0;1 D 8;0; 6 Câu 12 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ A 6;0; 6 B 6;6;0 C 6; 6;0 D 0;6; 6 Câu 13 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; 3 , B 2;4; 1 , C 2; 2;0 Độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; 3 , B 2;4; 1 , C 2; 2;0 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 5 4 5 A ; ; B ; ; C 5;2;4 D ;1; 2 3 3 3 3 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Để điểm A, B, C, D đồng phẳng tọa độ điểm D A D 2;5;0 B D 1;2;3 C D 1; 1;6 D D 0;0;2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1; 2; 3), b (2; 0;1), c (1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n a b 2c 3i A n 6;2;6 B n 6;2; 6 C n 0;2;6 D n 6;2;6 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 A G ;1;3 B G 2;3;9 C G 6;0;24 D G 2; ;3 3 Câu 18 Cho điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 2; 3;4 B Q 2;3;4 C Q 3;4;2 D Q 2; 3; 4 Câu 19 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3;4 , P 7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 6;5;2 B Q 6;5;2 C Q 6; 5;2 D Q 6; 5; 2 Câu 20 Cho điểm A1;2;0 , B 1;0; 1 ,C 0; 1;2 Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 0;1;3 , C 3;4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D 4;5; 1 B D 4;5; 1 C D 4; 5; 1 D D 4; 5;1 Câu 22 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2; b Khi a b A 20 C B D Câu 23 Cho điểm M 1;2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A B C D Câu 24 Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M 2;5;0 B M 0; 5;0 C M 0;5;0 D M 2;0;0 Câu 25 Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy điểm A M 1;2;0 B M 1;0; 3 C M 0;2; 3 D M 1;2;3 Câu 26 Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C D 26 Câu 27 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA IB IC B IA IB CI C IA BI IC D IA IB IC Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b c B a C c D a b Câu 29 Cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm A M 3; 2;1 B M 3; 2; 1 C M 3;2;1 D M 3;2;0 Câu 30 Cho điểm M 3;2; 1 , điểm M a; b; c đối xứng M qua trục Oy , a b c A B C D Câu 31 Cho u 1;1;1 v 0;1;m Để góc hai vectơ u, v có số đo 450 m A B C D Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14 A G 9; ; 30 B G 8;12;4 C G 3;3; D G 2;3;1 4 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1 3 3 A M ; ; B M ;0;0 C M ;0;0 D M 0; ; 2 2 2 2 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3 3 3 A M 0;0;4 B M 0;0; 4 C M 0;0; D M ; ; 2 2 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) Cosin góc BAC 9 9 A B C D 35 35 35 35 Câu 36 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a (2; 1; 2), b (3; 2;1) A n 3;4;1 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 B n 3;4; 1 C n 3;4; 1 D n 3; 4; 1 2 Cho a 2; b 5, góc hai vectơ a b , u ka b; v a 2b Để u vng góc với v k 45 45 A B C D 45 6 45 Cho hai vectơ a 1;log3 5; m , b 3;log5 3;4 Với giá trị m a b A m 1; m 1 B m C m 1 D m 2; m 2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x 5; y 11 B x 5; y 11 C x 11; y 5 D x 11; y Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1;2; 3) , C(7;4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB tọa độ điểm E 8 1 8 8 A 3; ; B 3; ; C 3;3; D 1; 2; 3 3 3 3 Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C(2;3;3) Điểm M a; b; c đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM , P a2 b2 c2 có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C(2;3;3) Tìm tọa độ điểm D chân đư ng phân giác góc A tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1) Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đư ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I ( ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 Câu 45 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức 1 A SI SA SB SC B SI SA SB SC C SI SA SB SC D SI SA SB SC Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có SA SB a, SC 3a, ASB CSB 60 , CSA 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 , C 1;2; 1 điểm M m; m; m , để MB AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 49 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 , C 1;2; 1 điểm M m; m; m , để MA2 MB2 MC đạt giá trị lớn m A B C D Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đư ng thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 B C D 3 Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) Gọi D A chân đư ng phân giác góc A Tính độ dài OD 207 203 201 205 B C D 3 3 Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD góc A 74 74 A B C 74 D 74 Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2;4;3) D(2;2; 1) Biết M x; y; z , để MA2 MB2 MC MD2 đạt giá trị nhỏ x y z A A B C D Câu 54 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 A B C D 12 14 16 15 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: 3 177 17 177 3 177 17 177 177 177 ; ;0 , C 0;0; ; ;0 , C 0;0; A B B B 3 177 17 177 3 177 17 177 177 177 ; ;0 , C 0;0; ; ;0 , C 0;0; C B D B Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy có tọa độ số nguyên, CA CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C (3;1; 2) Bán kính đư ng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A B C D Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C (1;1; 2) Gọi I a; b; c tâm đư ng trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c A 48 B 50 C 52 D 46 BÀI PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R A I R B 2/ Các dạng phƣơng trình mặt cầu : Kí hiệu: S I ; R S I ; R M / IM R Dạng : Phƣơng trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I a; b; c , bán kính R Dạng : Phƣơng trình tổng quát ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d (2) Điều kiện để phương trình (2) phương trình S : x a y b z c 2 a b2 c d mặt cầu: R2 (S) có tâm I a; b; c (S) có bán kính: R a2 b2 c2 d B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I a; b; c Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I a; b; c bán kính R (S ) : x a y b z c 2 R2 * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Phương trình (S hồn toàn xác định biết a, b, c, d ( a2 b2 c2 d ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S , trư ng hợp sau: a) S có tâm I 2;2; 3 bán kính R b) S có tâm I 1;2;0 (S) qua P 2; 2;1 c) S có đư ng kính AB với A 1;3;1 , B 2;0;1 Bài giải: a Mặt cầu tâm I 2;2; 3 bán kính R , có phương trình: (S): x y z 3 2 b) Ta có: IP 1; 4;1 IP Mặt cầu tâm I 1;2;0 bán kính R IP , có phương trình: (S): x 1 y z 18 2 c) Ta có: AB 3; 3;0 AB Gọi I trung điểm AB I ; ;1 2 AB Mặt cầu tâm I ; ;1 bán kính R , có phương trình: 2 2 2 1 3 (S): x y z 1 2 2 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) qua A3;1;0 , B 5;5;0 tâm I thuộc trục Ox Bài giải: Gọi I a;0;0 Ox Ta có : IA a;1;0 , IB 5 a;5;0 Do (S qua A, B IA IB 3 a 1 5 a 25 4a 40 a 10 I 10;0;0 IA Mặt cầu tâm I 10;0;0 bán kính R , có phương trình (S) : x 10 y z 50 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S biết : a) (S qua bốn điểm A1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 , D 1;0;4 b) (S) qua A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4 có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I x; y; z tâm mặt cầu (S cần tìm IA2 IB IA IB y z 1 x 2 Theo giả thiết: IA IC IA IC x z 2 y IA ID IA2 ID y 4z z Do đó: I 2;1;0 R IA 26 Vậy (S) : x 2 y 1 z 26 2 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x y z 2ax 2by 2cz d , a b2 c2 d Do A 1;2; 4 S 2a 4b 8c d 21 (1) Tương tự: B 1; 3;1 S 2a 6b 2c d 11 (2) C 2;2;3 S 4a 4b 6c d 17 (3) D 1;0;4 S 2a 8c d 17 (4) Giải hệ (1 , (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) : x 2 y 1 2 z 26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz) I 0; b; c 2 b IA IB Ta có: IA IB IC IA IC c Vậy I 0;7;5 R 26 Vậy (S): x y z 5 26 2 Bài tập 4: Cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A x 1 y z 3 10 B x 1 y z 3 10 C x 1 y z 3 10 D x 1 y z 3 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M 0; 2;0 IM 1;0; 3 R d I , Oy IM 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu : x 1 y z 3 10 2 Lựa chọn đáp án B C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x y z x B x y z x y C x2 y x y z x D x y xy z Câu 2 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x y z x B x2 y x y z x D x y xy z x C x y z x y Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x y xy z x 2 Câu 2 2 Cho phương trình sau: x 1 2 2 y z 1; x2 y 1 z 4; x y z 0; x 1 y 1 z 16 2 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B Câu A I 1; 2;0 Câu Câu D C I 1;2;0 D I 1; 2;0 Mặt cầu S : x2 y2 z 8x y có tâm là: B I 4;1;0 C I 8;2;0 D I 4; 1;0 Mặt cầu S : x2 y z 4x có tọa độ tâm bán kính R là: A I 2;0;0 , R B I 2;0;0 , R C I 0;2;0 , R D I 2;0;0 , R Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 3 , bán kính R là: A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 Câu B I 1;2;0 A I 8; 2;0 Câu C Mặt cầu S : x 1 y z có tâm là: 2 2 2 2 2 Mặt cầu S : x y xy z x có tâm là: A I 2;0;0 B I 4;0;0 C I 4;0;0 Câu 10 Đư ng kính mặt cầu S : x y z 1 bằng: A B C D I 2;0;0 D 16 Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I 1;1;0 ? A x y z x y B x y z x y C x2 y x y z x xy D x y xy z x 2 Câu 12 Mặt cầu S : 3x y 3z x 12 y có bán kính bằng: A B C 21 D 13 Câu 13 Gọi I tâm mặt cầu S : x2 y z Độ dài OI ( O gốc tọa độ bằng: A B C D ` Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? A x y z z B x y z y D x y z x C x y z Câu 15 Mặt cầu S : x2 y2 z 2x 10 y 3z qua điểm có tọa độ sau đây? A 2;1;9 B 3; 2; 4 C 4; 1;0 D 1;3; 1 Câu 16 Mặt cầu tâm I 1;2; 3 qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A x 1 y z 3 22 B x 1 y z 3 11 C x 1 y z 3 22 D x 1 y z 3 22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A 1;0; 3 B 3;2;1 Phương trình mặt cầu đư ng kính AB là: A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 18 Nếu mặt cầu S qua bốn điểm M 2;2;2 , N 4;0;2 , P 4;2;0 Q 4;2;2 tâm I S có toạ độ là: A 1; 1;0 B 3;1;1 C 1;1;1 D 1;2;1 Lựa chọn đáp án A Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M 1;0;1 , N 1;0;0 , P 2;1;0 Q 1;1;1 bằng: 3 B C D 2 Câu 20 Cho mặt cầu S : x2 y z điểm M 1;2;0 , N 0;1;0 , P 1;1;1 , Q 1; 1;2 A Trong bốn điểm đó, có điểm không nằm mặt cầu S ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21 Mặt cầu (S ) tâm I 3; 3;1 qua A 5; 2;1 có phương trình: A x 3 y 3 z 1 B x 5 y 2 z 1 C x 3 y 3 z 1 D x 5 y z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 22 Phương trình mặt trình mặt cầu có đư ng kính AB với A1;3;2 , B 3;5;0 là: A ( x 2)2 ( y 4) ( z 1) B ( x 2) ( y 4) ( z 1) C ( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 D ( x 2) ( y 4) ( z 1) Câu 23 Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C(2;0; 1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y 3z D x y z x y 3z Câu 24 Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là: A x y z x y z 10 B x y z x y z 10 C x y z x y z 10 D x y z x y z 10 Câu 25 Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3;2 điểm M 7; 1;5 có phương trình là: A 6x y 3z 55 B 3x y z 22 C 6x y 3z 55 D 3x y z 22 Câu 26 Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 tiếp xúc trục tung là: y 3 B x 3 y z 58 C x 3 D x 3 2 2 C x z 58 Câu 27 Phương trình mặt cầu có tâm I 2 z 12 5;3;9 tiếp xúc trục hoành là: y 3 z 9 14 D x y 3 z 90 y 3 z 90 Phương trình mặt cầu có tâm I 6; 3; 1 tiếp xúc trục Oz là: A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 A x y 3 z 86 Câu 28 y 3 A x 3 y z 61 2 2 2 B x 2 2 2 2 2 2 2 Câu 29 Phương trình mặt cầu có tâm I 4;6; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A x y z 1 26 B x y z 1 74 C x y z 1 34 2 Câu 30 Phương trình mặt cầu có tâm I C x y A x y z 2 2 3; 3;0 cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là: D x y z 1 104 z D x y 2 B x y z 2 z Câu 31 Phương trình mặt cầu có tâm I 3;6; 4 cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A x 3 y z 49 B x 3 y 6 z 4 45 C x 3 y z 36 D x 3 y z 54 2 2 2 2 2 2 Câu 32 Mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A 2;1;1 B 2;1;0 C 2;0;0 D 1;0;0 Câu 33 Gọi (S mặt cầu có tâm I 1; 3;0 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S): Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1;2 , B 2; 1; 2 , C 2; 3; 3 Đư ng thẳng d qua điểm B vng góc với mặt phẳng ABC Phương trình sau khơng phải phương trình đư ng thẳng d x 2 t A y 1 3t z 2 2t x 2 t B y 1 3t z 2 2t x 2 6t C y 1 18t z 2 12t x 2 t D y 1 3t z 2 2t Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đư ng thẳng qua điểm M 2;1; 5 , đồng th i vng góc với hai vectơ a 1;0;1 b 4;1; 1 x y 1 z x y 1 z B 1 1 x y 1 z x 1 y z 1 C D 5 1 5 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 đư ng thẳng A x 1 y z Phương trình đư ng thẳng qua điểm A , đồng th i vuông góc với 2 hai đư ng thẳng AB x7 y2 z 4 x 1 y 1 z 1 A B 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D 2 x y z 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng d1 : 1 : x 1 t d : y 2t Phương trình đư ng thẳng qua điểm A 2;3; 1 vng góc với hai z 2t đư ng thẳng d1 , d x 8 2t A y 3t z 7 t x 8t B y 3t z 1 7t x 2 8t C y 3 t z 7t x 2 8t D y 3 t z 7t Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z đư ng thẳng x 1 y z3 Phương trình đư ng thẳng d qua điểm B 2; 1;5 song song với P 1 vng góc với x y 1 z x y 1 z A B 5 5 x y 1 z x 5 y z C D 2 4 1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x y 2z : : 3x y 2z Phương trình đư hai mặt phẳng , x 14t A y 8t z 1 t x 1 14t B y 8t z 1 t ng thẳng d qua điểm M 1;3; 1 , song song với x 1 t C y 8t z 1 t x 1 t D y t z 1 t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y 2z Phương trình đư ng thẳng d qua điểm A 2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng , Oyz x x x 2t x t A y 3 B y 3 2t C y 3 2t D y t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng : x 3y z : x y z Phương trình tham số đư ng thẳng d x t A y t z 2t x t B y t z 2 2t x t C y t z 2 2t x 2 t D y t z 2t Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x y z : x y 3z Phương trình đư ng thẳng d qua điểm M (1; 1;0) song song với đư ng thẳng x 1 x 1 C A y 1 z y 1 z x 1 y 1 z x y 1 z D 1 B Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : x 1 y z Phương trình 2 đư ng thẳng qua điểm A 2; 1; 3 , vng góc với trục Oz d x t A y 1 2t y 3 x 2 t B y 2t y x 2t C y 2t y x t D y 1 2t y 3 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 5z Phương trình đư ng thẳng qua điểm A 2;1; 3 , song song với P vng góc với trục tung x 2 5t A y y 3 2t x 2 5t B y y 3 2t x 2 5t C y t y 3 2t Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Phương trình đư ng thẳng d qua tâm mặt cầu : 2x y z vng góc với đư x 1 t A y 2 5t z 8t S : x 1 ng thẳng : x 1 t B y 5t z 3 8t x 2 5t D y y 3 2t y 2 z 3 S , song song với x 1 y z 1 x 1 t C y 2 5t z 8t x 1 t D y 2 5t z 8t x 2t Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : y 1 t Hình chiếu vng góc z t d lên mặt phẳng Oxy có phương trình x 2t A y 1 t z x 1 2t B y 1 t z x 1 2t C y t z x D y 1 t z x 2t Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : y 2 3t Hình chiếu vng góc z t d lên mặt phẳng Oxz có phương trình x 1 2t A y z t x B y z t x 2t C y z t Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : x 2t D y z 3 t x 12 y z , mặt thẳng P : 3x y z Gọi d ' hình chiếu d lên P Phương trình tham số d ' x 62t A y 25t z 61t x 62t B y 25t z 61t x 62t C y 25t z 2 61t x 62t D y 25t z 61t x 2t Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : y 2 4t Hình chiếu song song z t d lên mặt phẳng Oxz theo phương : x 2t A y z 4t x t B y z 2t x 1 y z có phương trình là: 1 1 x 1 2t C y z 4t Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng d1 : x 2t D y z 1 t x y 1 z 1 1 x 3t d : y 2 t Phương trình đư ng thẳng nằm : x y 3z cắt hai đư ng z 1 t thẳng d1 , d là: x3 x3 C 5 x y z 1 5 1 x 8 y 3 z D 4 x2 y2 z Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng : mặt phẳng 1 1 A y z 1 1 y z 1 1 P : x y 3z B Phương trình tham số đư ng thẳng d nằm vng góc đư ng thẳng là: P , cắt x 3t A y 2 3t z 1 t x 3 2t B y t z 1 t x 3 3t C y 2t z 1 t x 3 t D y 2t z t Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng d1 : x2 y 2 z3 1 x 1 y 1 z 1 Phương trình đư ng thẳng qua điểm A 1;2;3 vng góc với d1 1 cắt d là: d2 : x 1 y z 3 5 x 1 y z D 2 3 x 3 2t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : y t Phương trình z 1 4t x 1 y z 3 5 x 1 y z C 1 A B tắc đư ng thẳng qua điểm A 4; 2;4 , cắt vng góc với d là: x3 4 x4 C 3 x4 y2 z4 1 x4 y2 z4 D 1 x 1 y z Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : mặt 1 A y2 2 y2 2 z 1 z4 B phẳng P : x y 2z Gọi A giao điểm d P Phương trình tham số đư ng thẳng nằm P , qua điểm A vng góc với d là: x A y 1 t z 4 t x t B y 1 z t x t C y 1 z t Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, d: cho điểm x 1 t D y z t A 1;2; 1 đư ng thẳng x3 y3 z Phương trình đư ng thẳng qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng Q : x y z là: x 1 y z 1 2 1 x 1 y z 1 C 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 D 1 x 1 y z 1 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng 1 : x x 1 y z 1 2 : Phương trình đư ng thẳng song song với d : y 1 t cắt hai z t A đư ng thẳng 1; là: B x A y t z t x 2 B y 3 t z 3 t x 2 C y 3 t z 3 t x D y 3 t z t Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng d1 : x 1 2t d : y t Phương trình đư ng thẳng vng góc với z x y 1 z 1 P : x y 4z cắt hai đư ng thẳng d1 , d là: x7 y z4 1 x y z 1 C 7 1 x y z 1 4 x y z 1 D x 1 y z Viết phương Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : 1 trình đư ng thẳng qua điểm A 2;3; 1 cắt d B cho khoảng cách từ B đến mặt A B phẳng : x y z x3 y6 z2 x7 y z4 B 1 1 x3 y 6 z x3 y6 z2 x3 y6 z2 C D 5 9 1 2 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đư ng thẳng qua điểm A A 2;2;1 cắt trục tung B cho OB 2OA x y6 z x y6 z B 8 1 1 x3 y6 z2 x y 6 z x y6 z C D 5 9 1 8 1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đư ng thẳng qua điểm B 1;1;2 A x y z 1 83 C cho tam giác OBC có diện tích 2 x 1 y 1 z x y6 z A B 2 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z D C 2 1 31 78 109 31 78 109 x y 1 z Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng d1 : 1 1 x t d2 : y Phương trình đư ng vng góc chung hai đư ng thẳng d1 , d z 2 t cắt đư ng thẳng d : x t A y 2t z t x t B y 2t z 1 t x 3t C y 2t z 5t x t D y z 1 t x 1 y z , mặt phẳng 1 P : x y 2z A1; 1;2 Đư ng thẳng cắt d P M N Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đư ng thẳng x 1 y 1 z x 1 y 1 z A B 2 x 1 y z x2 y 3 z 2 C D 2 1 x y 1 z 1 , mặt cầu Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : 1 S : x 1 y 3 z 1 2 29 A 1; 2;1 Đư ng thẳng cắt d S M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đư ng thẳng x 1 y z 1 x 1 y 1 11 x 1 y z 1 x 1 y B 1 11 x 1 y z 1 x 1 y C 1 11 x 1 y z 1 x 1 y D 1 11 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A z 1 10 z 1 10 z 1 10 z 1 10 cho mặt phẳng A 3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đư ng thẳng qua A P : x y 2z hai điểm song song với P , đư ng thẳng mà khoảng cách từ B đến đư ng thẳng nhỏ có phương trình x y z 1 x y 1 z A B 26 11 2 26 11 2 x y z 1 x y 1 z C D 26 11 2 26 11 2 x y z 1 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : , mặt phẳng 1 P : x y z Gọi M giao điểm d P Gọi đư ng thẳng nằm P vuông góc với d cách M khoảng 42 Phương trình đư ng thẳng x 3 y z 5 x 5 y 2 z 5 3 3 x5 y z 5 x 3 y z 5 B C 3 3 x 3 y z 5 x 3 y 4 z 5 D 3 A x t Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;1;2 , hai đư ng thẳng 1 : y 1 2t z : x2 y z2 Phương trình đư ng thẳng d qua điểm I cắt hai đư ng thẳng 1 1 , x 2t x 1 y 1 z B y t A 1 z t x 1 y 1 z D C 1 1 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng d1 : d2 : x 2t y 1 t z t x 1 y 1 z , 1 x 1 y z mặt phẳng P : x y 2z Gọi đư ng thẳng song song với P cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB 29 Phương trình tham số đư ng thẳng x 1 2t x 4t A : y 2t : y 2 4t z 1 3t z 3t x 4t C : y 2t z 3t x 4t B : y 2t z 3t x 1 2t D : y 2 4t z 1 3t Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z Gọi đư ng thẳng song song với P : x y z cắt 2 d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đư ng thẳng d2 : x t B y z t x C y t z t x 2t x 12 t A y D y t z 9 t z t x 1 y z Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đư ng thẳng 1 : x y 1 z 1 2 : Đư ng thẳng d song song với P : x y 2z cắt hai 1 đư ng thẳng 1; A, B cho AB ngắn Phương trình đư ng thẳng d x 1 y z 1 x 1 y z C x y z D 1 x2 y z2 , mặt phẳng Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đư ng thẳng d : 1 A x 1 y z P : 2x y z B M 1; 1;0 Đư ng thẳng qua điểm M , cắt d tạo với P góc 300 Phương trình đư ng thẳng x2 y z2 x4 y3 z 5 A 1 2 5 x2 y z2 x4 y 3 z 5 B 1 2 5 x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 2 23 14 1 x2 y z2 x4 y 3 z 5 D 1 2 5 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua A 3; 1;1 , nằm mặt phẳng C P : x y z , đồng th i tạo với : thẳng d x 7t A y 1 8t z 1 15t x y2 z góc 450 Phương trình đư ng 2 x t B y 1 t z x 7t C y 1 8t z 15t x 7t x t D y 1 t y 1 8t z 15t z Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A1; 1;2 , song song với P : 2x y z , đồng th Phương trình đư ng thẳng d x 1 y 1 z A 5 x 1 y 1 z C Câu 57 Trong không gian với hệ i tạo với đư ng thẳng : x 1 y 1 5 x 1 y 1 D 5 Oxyz, gọi d B tọa độ x 1 y 1 z góc lớn 2 z2 z2 7 qua A 1;0; 1 , cắt x 1 y z x3 y2 z3 , cho góc d : nhỏ 1 1 2 Phương trình đư ng thẳng d x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D A B 2 1 2 5 2 2 x t Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đư ng thẳng d1 : y t z 1 t 1 : x y2 z x 1 y 1 z 1 d : Gọi đư ng thẳng cắt d1 , d , d 3 3 điểm A, B, C cho AB BC Phương trình đư ng thẳng x2 y2 z x y2 z x y z 1 x y z 1 D A B C 1 1 1 1 1 1 x 1 t Câu 59 Cho điểm I (0;0;3) đư ng thẳng d : y 2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt z t đư ng thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A x y z 3 B x y z 3 2 C x y z 3 D x y z 3 3 d2 : x y z 3 và mặt cầu (S): x y z x y 21 Số 1 1 giao điểm S là: A B.1 C.0 D.3 Câu 60 Cho đư ng thẳng : S : x2 y2 z 2x y 2z mặt phẳng P : x y 2z Phương trình đư ng thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S A 3; 1;1 song song với mặt phẳng P là: Câu 61 Cho mặt cầu x 4t A y 1 6t z 1 t x 4t B y 2 6t z 1 t x 4t C y 1 6t z 1 t x 2t D y 1 t z 2t x2 y2 z3 mặt cầu (S) : x y z Tọa độ giao điểm S là: Câu 62 Cho đư ng thẳng d : A A 0;0;2 , B 2;2; 3 B A 2;3;2 C A 2;2; 3 D (S không cắt x 1 t Câu 63 Cho đư ng thẳng : y mặt cầu S : x y z x y z 67 Giao z 4 7t điểm S điểm có tọa độ: A (S khơng cắt B A 1;2;5 , B 2;0;4 C A 2; 2;5 , B 4;0;3 D A1;2; 4 , B 2;2;3 x 1 y 1 z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đư ng thẳng d hai điểm A, B cho AB là: Câu 64 Cho điểm I 1;0;0 đư ng thẳng d : A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 x 1 y z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đư ng thẳng d hai điểm A, B cho AB là: Câu 65 Cho điểm I 1;1; 2 đư ng thẳng d : A x 1 y 1 z 27 B x 1 y 1 z 27 C x 1 y 1 z 24 D x 1 y 1 z 54 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đư ng thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: Câu 66 Cho điểm I 1;0;0 đư ng thẳng d : A x 1 y z 12 B x 1 y z 10 C x 1 y z D x 1 y z 16 2 2 x 1 t Câu 67 Cho điểm I 1;0;0 đư ng thẳng d : y 2t Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt z 2 t đư ng thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 16 C x 1 y z 20 D x 1 y z A x 1 y z B x 1 y z 2 x 1 t Câu 68 Cho điểm I 1;1; 2 đư ng thẳng d : y 2t Phương trình mặt cầu S có tâm I z t cắt đư ng thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z 36 2 2 x 1 y z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đư ng thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: Câu 69 Cho điểm I 1;1; 2 đư ng thẳng d : A x 1 y 1 z 24 B x 1 y 1 z 24 C x 1 y 1 z 18 D x 1 y 1 z 18 2 2 2 Câu 70 Cho điểm I 1;1; 2 đư ng thẳng d : 2 2 x 1 y z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đư ng thẳng d hai điểm A, B cho IAB 30o là: 2 2 2 A x 1 y 1 z 72 B x 1 y 1 z 36 C x 1 y 1 z 66 2 D x 1 y 1 z 46 2 Câu 71 Cho điểm I 1;0;0 đư ng thẳng d : 2 x y 1 z 1 Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc d là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z 10 D x 1 y z 10 2 x 1 y z Phương trình mặt cầu có tâm I cắt 1 đư ng thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: Câu 72 Cho điểm I 1;7;5 đư ng thẳng d : A x 1 y z 5 2018 B x 1 y z 5 2017 C x 1 y z 5 2016 D x 1 y z 5 2019 2 2 2 2 2 2 Câu 73 Cho điểm A 1;3;1 B 3;2;2 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz có đư ng kính là: A 14 B 14 C 10 D x 1 y z Câu 74 Cho điểm A 0;1;3 B 2;2;1 đư ng thẳng d : Mặt cầu qua 1 2 hai điểm A, B tâm thuộc đư ng thẳng d tọa độ tâm là: 4 7 13 13 17 12 3 A ; ; B ; ; C ; ; D ; ; 3 3 5 5 10 10 2 x y 3 z Mặt cầu (S) qua hai Câu 75 Cho điểm A 1;3;0 B 2;1;1 đư ng thẳng d : 1 điểm A, B tâm thuộc đư ng thẳng d tọa độ tâm (S) là: A 4;5;2 B 6;6;3 C 8;7;4 D 4;1; 2 x y 2 z 3 Mặt cầu (S) 1 qua hai điểm A, B tâm thuộc đư ng thẳng d tọa độ tâm (S) là: Câu 76 Cho điểm A 1;1;3 B 2;2;0 đư ng thẳng d : 11 23 A ; ; 6 6 23 B ; ; 6 6 19 D ; ; 6 6 25 C ; ; 6 6 x t Câu 77 Cho đư ng thẳng d : y 1 3t Phương trình mặt cầu có đư ng kính đoạn thẳng vng z góc chung đư ng thẳng d trục Ox là: 1 2 2 A x 1 y z B x 1 y z 2 1 1 D x y z 3 2 C x 1 y z 2 x t' x 2t Câu 78 Cho hai đư ng thẳng d : y t d ' : y t ' Phương trình mặt cầu có đư ng kính đoạn z z thẳng vuông góc chung đư ng thẳng d d’ là: 2 2 A x y 1 z B x 2 y z C x y 1 z 2 2 D x y 1 z 2 x 1 y z Gọi S 1 2 mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đư ng thẳng D Bán kính mặt cầu (S bằng: 1169 1169 873 967 A B C D 16 4 x 2t Câu 80 Cho điểm A 2;4; 1 B 0; 2;1 đư ng thẳng d : y t Gọi S mặt cầu z 1 t qua A, B có tâm thuộc đư ng thẳng D Đư ng kính mặt cầu S bằng: Câu 79 Cho điểm A 2;4;1 B 2;0;3 đư ng thẳng d : A 19 B 17 C 19 D 17 Câu 81 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 0; 2;3 , song song với x y 1 z vng góc với mặt phẳng : x y z có phương đư ng thẳng d : 3 trình: A x y 5z B x y 5z C x y 5z D x y 5z Câu 82 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đư ng thẳng d1 , d có phương trình x2 y 2 z 3 x 1 y z 1 d1 : , d2 : Phương trình mặt phẳng cách hai 1 đư ng thẳng d1 , d là: A x y z B x y z C x y 3z D 14x y 8z Câu 83 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho đư ng thẳng x y 1 z x 1 y z 1 d1 : d2 : Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d1 ,cắt 1 1 Oz A cắt d B ( có tọa nguyên cho AB A :10x y 5z 1 B : 4x y 2z C : x y z D : 2x y z x y 1 z 1 điểm A 5;4; 2 Phương trình mặt cầu qua điểm 1 A có tâm giao điểm d với mặt phẳng Oxy là: Câu 84 Cho đư ng thẳng d : A S : x 1 y z 64 C S : x 1 y 1 z 65 B S : x 1 y 1 z 2 D S : x 1 y 1 ( z 2)2 65 2 x 1 t Câu 85 Cho điểm A 2;4;1 , B 2;0;3 đư ng thẳng d : y 2t Gọi S mặt cầu qua z 2 t A, B có tâm thuộc đư ng thẳng d Bán kính mặt cầu S bằng: D x 1 y z Câu 86 Cho điểm A 1; 2;3 đư ng thẳng d có phương trình Phương trình 1 mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: A 3 B C.3 A x –1 y 2 z – 3 50 B x –1 y z – 3 C x –1 y z – 3 50 D x 1 y z 3 50 2 2 Câu 87 Cho đư ng thẳng d: 2 x 1 y z mặt phẳng 1 2 2 P : 2x y 2z Phương trình mặt cầu (S ) có tâm nằm đư ng thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với P qua điểm A 1; 1;1 là: A x y z 1 2 C x 1 y 1 z 2 B x 4 y z 1 2 D x 3 y 1 z 1 2 x5 y7 z điểm I 4;1;6 Đư ng thẳng d cắt mặt cầu (S ) tâm 2 I hai điểm A, B cho AB Phương trình mặt cầu (S ) là: Câu 88 Cho đư ng thẳng d : A ( x 4)2 ( y 1)2 ( z 6) 18 B ( x 4)2 ( y 1)2 ( z 6) 12 C ( x 4)2 ( y 1)2 ( z 6) 16 D ( x 4)2 ( y 1)2 ( z 6)2 Câu 89 Cho hai điểm A1; 2;3 , B 1;0;1 mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt cầu (S ) có bán kính P là: AB có tâm thuộc đư ng thẳng AB (S ) tiếp xúc với mặt phẳng 2 A x y 3 z 1 2 2 2 B x y 3 z x y z 3 2 C x y 3 z 1 2 x y z 3 x 1 y z Câu 90 Cho đư ng thẳng d : hai mặt phẳng P1 : x y 2z 0; 2 P2 : 2x y 2z 1 Mặt cầu có tâm I nằm d tiếp xúc với mặt phẳng D x y 3 z 2 P1 , P2 , có phương trình: 2 A S : x 1 y z 3 2 2 2 16 15 19 B S : x 1 y 2 z 3 S : x y z 17 17 289 17 2 C S : x 1 y z 3 2 16 15 19 D S : x 1 y z 3 S : x y z 17 17 289 17 x 1 y z Câu 91 Cho điểm A(1;3;2) , đư ng thẳng d : mặt phẳng ( P) : x y z 1 2 Phương trình mặt cầu (S ) qua A, có tâm thuộc d đồng th i tiếp xúc với ( P) là: 2 A (S ) : x 1 y 3 z 2 2 2 2 83 87 70 13456 B ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 16 (S ) : x y z 13 13 169 13 2 83 87 70 13456 C ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 16 (S ) : x y z 13 13 13 169 2 D (S ) : x 1 y 3 z 16 2 Câu 92 Cho mặt phẳng P : x y 2z 10 hai đư ng thẳng 1 : x y z 1 , 1 1 x2 y z 3 Mặt cầu S có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với mặt phẳng P , có 1 phương trình: 2 : 2 2 2 11 7 81 A ( x 1) ( y 1) ( z 2) x y z 2 2 2 2 11 7 81 B ( x 1) ( y 1) ( z 2) x y z 2 2 2 2 C ( x 1) ( y 1) ( z 2) D ( x 1) ( y 1) ( z 2) x 1 y 1 z Phương trình mặt cầu S có tâm I cắt đư ng thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB Câu 93 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 đư ng thẳng d : là: 20 16 C x 1 y z A x 1 y z 20 D x 1 y z B x 1 y z x2 Câu 94 Trong không gian Oxyz , cho d : y t mặt cầu ( S ) : x y z x y z z 1 t Tọa độ điểm M S cho d M , d đạt GTLN là: A 1;2; 1 B (2; 2; 1) C (0; 2; 1) D 3; 2;1 Câu 95 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – y z 15 mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 Đư ng thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt (S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đư ng thẳng là: x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 A B 16 11 10 x 3 5t C y z 3 8t D x3 y 3 z 3 1 Câu 96 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – y z 15 mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 Đư ng thẳng qua A, nằm mặt phẳng cắt (S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đư ng thẳng là: x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 A B 16 11 10 x 3 5t C y z 3 8t D x3 y 3 z 3 16 11 10 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đư ng thẳng d : x- y- z- = = , x- y- z- hai điểm A(a;0;0), A¢(0;0; b) Gọi (P) mặt phẳng chứa d d ¢, H = = - giao điểm đư ng thẳng AA¢ mặt phẳng (P) Một đư ng thẳng D thay đổi (P) d ¢: ln qua H đồng th i D cắt d d ¢ B, B¢ Hai đư ng thẳng AB, A¢B¢ cắt điểm M Biết điểm M luôn thuộc đư ng thẳng cố định có vé-tơ phương r u = (15; - 10; - 1) (tham khảo hình vẽ Tính T = a + b A T = B T = C T = - D T = Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B (0;4;0), C (0;0;6), điểm M thay đổi mặt phẳng (ABC ), N điểm tia OM cho OM ON = 12 Biết M thay đổi điểm N ln nằm mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S1 ) có tâm O ( O gốc tọa độ bán kính mặt cầu (S2 ) có tâm O¢(2;3;6) bán kính Biết tập hợp điểm A không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ từ A tới (S1 ) (S2 ) mặt phẳng (còn gọi mặt phẳng đẳng phương Viết phương trình mặt mặt phẳng x y z x y z D + + = + + = 3 Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + y - z + = điểm A x y z x y z + + = B + + = C A(2;1; 2); B (3; - 2; 2) Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho đư ng thẳng MA, MB tạo với mặt phẳng (P) góc Biết điểm M ln thuộc đư ng trịn (C ) cố định Tìm tọa độ tâm đư ng trịn (C ) ỉ10 ỉ17 17 17 14 A ỗỗỗ ; - 3; ữữữ B ççç ; - ; ÷÷÷ è3 è 21 21 21ø 3ứ ổ74 97 62 C ỗỗỗ ; - ; ÷÷÷ è 27 27 27 ø ỉ32 49 D ỗỗỗ ; - ; ữữữ ố9 9ứ Cỏc toán sử dụng phương pháp tọa độ để giải Câu Cho hình chóp SABCD có đáyABCD hình chữ nhật AB=a, AD = a , SA =a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD Gọi M N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Tìm thể tích khối tứ diện ANIB 3 3 2 2 a a a a A V ANIB B.V ANIB C V ANIB D V ANIB 36 12 72 Câu Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, CD Khoảng cách MN (A’CD’ là: 1 A B C D 2 ... 3 Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 , C 1;2; 1 điểm M m; m; m , để MB AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 49 Trong không gian tọa độ Oxyz... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy có tọa độ số nguyên, CA CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 57 Trong không gian. .. 44 .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (Sm ): (x - 1) + (y - 1) + (z - m) = tồn điểm M cho MA2 - MB = A m = B m = 3- C m = - D m = 4- Câu 45 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz