Tổng hợp lý thuyết công thức toán 12 (bản full)

 TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN TÀI LIỆU GIẢNG DẠY BỘ MÔN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – ĐGNL Tổng hợp : Thầy Văn Hoa  ➀ ➊ Định lí Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  đồng biến K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  nghịch biến K  Nếu f   x   với x thuộc K hàm số f  x  không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí thay đoạn một nửa khoảng ➋ Định lí mở rộng Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm khoảng K Nếu f   x   với x  K (hoặc f   x   với x  K ) f   x   số hữu hạn điểm K hàm số f  x  đồng biến (nghịch biến) K ❸ Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f đồng biến K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f nghịch biến K ❹ Một số ý ➀ Hàm số: y  ax  b TXĐ D   cx  d  d \    c  Hàm số đồng biến TXĐ y '  0, x  D  Hàm số nghịch biến TXĐ y '  0, x  D Group: Ôn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Không Từ Bỏ*    y '  0, x   a, b   Hàm số đồng biến khoảng  a ; b   d x   c   y '  0, x   a, b   Hàm số nghịch biến khoảng  a ; b   d x   c  ➁ Hàm số: y  f  x   ax  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c Hàm số đồng biến   a      f   x   0; x      a   b  c   Hàm số nghịch biến   a       f   x   0; x      a   b  c   Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  ➁ ➊ Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập hợp D  D   x  D  x gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng a; b  chứa điểm x cho a; b   D f  x   f  x  với x  a; b  \ x  Khi f  x  gọi giá trị cực đại hàm số f  x gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng a; b  chứa điểm x cho a; b   D f  x   f  x  với x  a; b  \ x   Khi f  x  gọi giá trị cực tiểu hàm số f  Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị  Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị  Chú ý:   Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x  hàm số f nói chung khơng phải giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập hợp D ; f  x  giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng a; b chứa điểm chứa x Nếu x điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x điểm có tọa độ  x ; f  x  gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f Group: Ôn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng a; b  đạt cực đại cực tiểu x f   x0   ➋ Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x Khi đó, f có đạo hàm x f   x0   ❸ Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f liên tục khoảng a; b  chứa điểm f có đạo hàm khoảng a; x   x ; b  Khi   Nếu f   x   với x  a; x  f   x   với x   x ; b  hàm số f đạt cực tiểu điểm x Nếu f   x   với x  a; x  f   x   với x   x ; b  ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng a; b  chứa điểm x , f   x0   f có đạo hàm cấp hai khác điểm x ❹ Quy tắc tìm cực trị  QUY TẮC 1: ➀ Tìm tập xác định Tính f   x  ➁ Tìm điểm f   x  f  x  không xác định ➂ Lập bảng biến thiên ➃ Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  QUY TẮC 2: ➀ Tìm tập xác định Tính f   x  ➁ Tìm nghiệm xi i  1,2,3  phương trình f   x   ➂ Tìm f   x  tính f   xi  Nếu f   xi   hàm số đạt cực đại điểm x i  Nếu f   xi   hàm số đạt cực tiểu điểm x i  ❺ Bài toán tổng quát hàm số bậc ba: Cho hàm số y  f  x; m   ax  bx  cx  d Tìm tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước? Phương pháp:  Bước 1:  Tập xác định: D    Đạo hàm: y  3ax  2bx  c  Ax  Bx  C  Bước 2: Hàm số có cực trị (hay có hai cực trị, hai cực trị phân biệt hay có cực đại cực tiểu)  y  có hai nghiệm phân biệt y  đổi dấu qua nghiệm  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt a   A  3a     m  D1 2  y  B  AC  4b  12ac  b  3ac   Bước 3:  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y  B 2b   x1  x2   A   3a  Khi đó:   x x  C  c  A 3a  Bước 4: Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m  D2  Bước 5: Kết luận giá trị m thỏa mãn: m  D1  D2  Chú ý: Hàm số bậc ba: y  ax  bx  cx  d  a   Ta có: y '  3ax  2bx  c Điều kiện Kết luận b2  3ac  Hàm số khơng có cực trị b2  3ac  Hàm số có hai điểm cực trị  Điều kiện để hàm số có cực trị dấu, trái dấu Group: Ôn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  Hàm số có cực trị trái dấu  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt trái dấu  AC  3ac   ac   Hàm số có hai cực trị dấu  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt dấu  y    C  P  x1.x2    A  Hàm số có hai cực trị dấu dương  phương trình y  có hai nghiệm dương phân biệt    y   B    S  x1  x2    A  C   P  x1.x2  A   Hàm số có hai cực trị dấu âm  phương trình y  có hai nghiệm âm phân biệt   y '   B    S  x1  x2    A  C   P  x1.x2  A  ❻ Một số công thức nhanh ➀ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị  2c 2b2  y y bc y y g  x   y  g  x   y  g  x    xd  18a 9a y  9a  ➁ Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc  AB  4e  16e3 b  3ac a với e  9a ➂ Cực trị hàm bậc trùng phương y  ax  bx  c,  a  0  Hàm số có cực trị  ab   Hàm số có ba cực trị  ab   a  Hàm số có cực trị cực trị cực tiểu   b   a  Hàm số có cực trị cực trị cực đại   b  Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Không Từ Bỏ*   a  Hàm số có hai cực tiểu cực đại   b  a  Hàm số có cực tiểu hai cực đại   b   b   b   Giả sử hàm số y  ax  bx  c có cực trị: A(0; c), B    ;   , C   ;   2a 4a   2a a   tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện: ab    Đặt: BAC   , ta có y Tổng quát: cos   b  8a b  8a A x O B Dữ kiện C Công thức thỏa mãn ab  0; c  Tam giác ABC vuông cân A b3  8a Tam giác ABC b3  24a Tam giác ABC có diện tích S ABC  S0 32a (S0 )  b5  Tam giác ABC có diện tích max ( S ) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rABC  r0 Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp RABC  R S0   r b5 32a b2  b3  a 1     8a   R b  8a 8ab Tam giác ABC có độ dài cạnh BC  m0 am02  2b  Tam giác ABC có độ dài AB  AC  n0 16a n02  b4  8ab  Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* Tam giác ABC có cực trị B, C  Ox b  4ac Tam giác ABC có góc nhọn b(8a  b3 )  Tam giác ABC có trọng tâm O b  ac Tam giác ABC có trực tâm O b  8a  4ac  Tam giác ABC điểm O tạo thành hình thoi Tam giác ABC có O tâm đường trịn nội tiếp Tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp Tam giác ABC có cạnh BC  kAB  kAC b  2ac b  8a  4abc  b  8a  8abc  b3 k  8a(k  4)  Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hồnh Đồ thị hàm số  C  : y  ax  bx  c cắt trục Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Định tham số để hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  ax4  bx2  c trục hồnh có diện tích b  ac b  8ac b2  100 ac b2  phần phần 36 ac Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: 2   2   x2  y     c y  c     b 4a   b 4a  Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  ➂ ➊ Định nghĩa Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y  f  x  tập D f  x   M với x thuộc D tồn x  D cho f  x   M Kí hiệu: M  max f  x  D Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y  f  x  tập D f  x   m với x thuộc D tồn x  D cho f  x   m Kí hiệu: m  f  x  D ➋ Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn ❸ Quy tắc tìm GTLN - GTNN hàm số liên tục đoạn  a; b  ➀ Tìm điểm x1 , x , , x n a; b  mà f   x   f   x  khơng xác định ➁ Tính f a , f  x1 , f  x , , f  x n , f b  ➂ Tìm số lớn M số nhỏ m số f  x  m  f  x  Ta có M  max a ;b  a ;b     Chú ý:  f  x   f  a    a ;b ➀ Nếu y  f  x  đồng biến  a; b  f  x   f b  max  a ;b  f ( x )  f  b    a ;b ➁ Nếu y  f  x  nghịch biến  a; b  f ( x)  f  a   max  a ;b  ➂ Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  ➃ ➊ Khái niệm Cho hàm số y  f  x  có đồ thị C  Điểm M  C, MH khoảng cách từ M đến đường thẳng d Đường thẳng d gọi tiệm cận đồ thị hàm số khoảng cách MH dần x   x  x ➋ Tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b  ;  ) Đường thẳng y  y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 ; x  Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đồ thị (khi x   ) lim f  x   y0 x  Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đồ thị (khi x   ) ❸ Tiệm cận đứng Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   , lim f  x   , x  x 0 x  x 0 x  x 0 x  x 0 lim f  x   , lim f  x    Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ➂   Vấn đề ➀ Tính diện tích hình phẳng Định lý 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)liên tục, khơng âm trên[𝑎; 𝑏] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), trục hoành đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 là: 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 Bài tốn ➊: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [𝑎; 𝑏], trục hoành hai đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 xác định: 𝑆= |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 y y  f (x) a c1 O c2 c3 y  f ( x)  y  (H )  x  a  x  b b x S  b  f (x ) dx a Bài tốn ➋: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) liên tục đoạn [𝑎; 𝑏] hai đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 xác định: 𝑆 = ∫ |𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)|𝑑𝑥 y  ( C ) : y  f1 ( x )   (C ) : y  f ( x ) (H )  x  a x  b  (C ) (C ) O a c1 c2 b x S  b  a f1 (x )  f2 (x ) dx Chú ý: - Nếu đoạn [𝑎; 𝑏], hàm số 𝑓(𝑥) không đổi dấu thì: ∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* Bài tốn ❸: Diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑥 = 𝑔(𝑦), 𝑥 = ℎ(𝑦) hai đường thẳng 𝑦 = 𝑐, 𝑦 = 𝑑 xác định: 𝑆= |𝑔(𝑦) − ℎ(𝑦)|𝑑𝑦 Bài toán ➍: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (𝐶 ): 𝑓 (𝑥),(𝐶 ): 𝑓 (𝑥)là: 𝑆 = ∫ |𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)| 𝑑𝑥 Trong đó:𝑥 , 𝑥 tương ứng nghiệm nhỏ lớn phương trình𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)   Vấn đề ➁ Thể tích vật thể trịn xoay Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S (x ) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a  x  b ) Giả sử S (x ) hàm số liên tục đoạn [a;b] Dạng 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: Chú ý: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng y  c , y  d quanh trục Oy: Group: Ôn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* Dạng 2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị:  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b xác định cơng thức: S   Tính: S   x1 a a f  x   g  x  dx  f  x   g  x  dx   x2 x1  ⓬ b Chú ý: Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm sau: Giải phương trình: f  x   g  x  tìm nghiệm x1 , x2 , , xn   a; b  ,  x1  x2   xn   Đề  f  x   g  x  dx    b xn f  x   g  x  dx   f  x   g  x   dx     f  x   g  x   dx x1 b a xn Ngoài cách trên, ta dựa vào đồ thị để khử dấu giá trị tuyệt đối TỔNG ÔN TẬP CUỐI KỲ ➍ SỐ PHỨC  -Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  TĨM TẮT LÝ THUYẾT ➀  Ⓐ Tóm tắt lý thuyết ➊ Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng  gọi đơn vị ảo,  a gọi phần thực  b gọi phần ảo số phức  Tập hợp số phức kí hiệu ; với ,  Chú ý: Khi phần thực số ảo Số vừa số thực, vừa số ảo  Hai số phức nhau:  Hai số phức ➋ gọi hai số phức đối Số phức liên hợp  Số phức liên hợp với kí hiệu  Chú ý: Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ➌ Biểu diễn hình học  Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức điểm ➍ với biểu diễn Mô đun số phức  Môđun số phức Như vậy, môđun số phức điểm M biểu diễn số phức là khoảng cách từ đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức ➋  Ⓐ ➊ Tóm tắt lý thuyết Phép công hai số phức  Tổng hai số phức số phức Một số tính chất phép cộng số phức: † Tính chất kết hợp: †Tính chất giao hốn: †Cộng với 0: †Với số phức Số gọi số đối số phức kí hiệu số phức ta có: Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ➋ Phép trừ hai số phức  Hiệu hai số phức  Nếu tổng , nghĩa Phép nhân hai số phức ➌  Tích hai số phức số phức: Một số tính chất phép nhân hai số phức: †Tính chất giao hốn: †Tính chất kết hợp: †Nhân với 1: †Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: ➌  Ⓐ Tóm tắt lý thuyết Phép chia hai số phức ➊  Định nghĩa: Số nghịch đảo số phức z khác số Thương phép chia số phức số phức z, tức Do đó, cho số phức z khác tích với số nghịch đảo Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Không Từ Bỏ* ➋ Kết cần nhớ  Cho ta có: ➀ ➁ Tổng quát:   Chú ý: Một số toán max, Số Phức ➀ Cho số phức thỏa mãn ➁ Cho số phức thỏa mãn ; ➂ Cho số phức thỏa mãn Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* TỔNG ÔN TẬP CUỐI KỲ Đề ❸ ⓬   TÓM TẮT LÝ THUYẾT ➀  Ⓐ ⓵ Tóm tắt lý thuyết Hệ tọa độ  Trong không gian, xét ba trục tọa độ vng góc với đơi chung điểm gốc Gọi vectơ đơn vị, tương ứng trục Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian  Chú ý: Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ⓶ Tọa độ điểm   Ta viết hay  Các trường hợp đặc biệt:       ➂ Tọa độ vectơ   Tọa độ điểm Ta có ⓸ tọa độ vectơ Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ Định lý: Trong khơng gian cho hai vectơ Ta có a) b) c) với số thực Hệ quả: a) Cho hai vectơ Ta có b) Vectơ c) Với có tọa độ hai vectơ d) Trong khơng gian   Tọa độ trung điểm phương tồn số thực cho hai điểm đoạn thẳng cho thì: Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* , ➄ Tích vơ hướng Định lý: Trong khơng gian tích vơ hướng hai vectơ xác định công thức: Ứng dụng:  Độ dài vectơ: Cho Ta có  Khoảng cách hai điểm: Cho Ta có  Góc hai vectơ: Cho Gọi góc hai vectơ Ta có ➅ Phương trình mặt cầu Định lý: Trong khơng gian phương trình mặt cầu tâm bán kính có phương trình Nhận xét Phương trình phương trình mặt cầu Khi tâm  bán kính ➋ Ⓐ Tóm tắt lý thuyết Ghi nhớ Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Định nghĩa: Cho mặt phẳng Nếu vectơ khác gọi vectơ pháp tuyến có giá vng góc với mặt phẳng Chú ý Nếu vectơ pháp tuyến mặt phẳng mặt phẳng với vectơ pháp tuyến Group: Ôn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* Ghi nhớ  Phương trình tổng qt mặt phẳng Định nghĩa: Phương trình có dạng gọi phương trình tổng qt mặt phẳng không đồng thời Chú ý  Nếu mặt phẳng tuyến  Phương trình mặt phẳng qua điểm pháp tuyến có phương trình tổng qt có vectơ pháp nhận vectơ khác làm vectơ Ghi nhớ  Các trường hợp đặc biệt Các hệ số Phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng qua gốc tọa độ hoặc hoặc hoặc  Chú ý: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn độ điểm Ở cắt trục toạ với Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* Ghi nhớ  Các vị trí tương đối Trong không gian cho hai mặt phẳng • • • • Ghi nhớ  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Định lý: Trong không gian cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  điểm tính theo cơng thức: ➌  Ⓐ Tóm tắt lý thuyết Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ➀ Định nghĩa Phương trình ttham số đường thẳng , qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương : Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng sau: ➁ viết dạng tắc Vị Trí tương đối hai đường thẳng Chương trình chuẩn  Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng vtcp qua Movà d’có vtcp Mo’     Chương trình nâng cao , ,  Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng vtcp qua Movà d’có vtcp Mo ’ qua qua phương  d // d’  (d) / / (d’)   d ≡ d’  (d) ≡ (d’)   (d) cắt (d’)   (d) chéo (d’)  Khơng phương (I) d chéo d’Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có nghiệm Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ➂ Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cách ➊ Cách ➋ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có vtcp Trong Kg Oxyz cho có vtpt  (d) cắt (α)  Phương trình (1)  P.trình (1) vơ nghiệm d // (α)  P.trình (1) có nghiệm d cắt (α)  P trình (1) cóvơ số nghiệm d thuộc(α) Đặc biệt : ( ) ( ) phương ➃  (d) // (α)   (d) nằm mp(α)  Khoảng cách Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) ❖Phương pháp : ❖Phương pháp :  Lập ptmp( ) qua M vuông góc với d ( d qua M0 có vtcp )  Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) d  d(M, d) =MH Khoảng cách hai đường chéo ❖Phương pháp 1: d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp  Lập pt mp( ) chứa d song song với d’ d(d,d’)= d(M’,( )) Khoảng cách hai đường chéo ❖Phương pháp 2: d qua M(x0;y0;z0); cóvtcp d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ➄ Góc hai đường thẳng  Góc hai đường thẳng () qua M(x0;y0;z0) có VTCP (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP ➅ Góc đường thẳng mặt phẳng   Góc đường thẳng mặt phẳng () qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT Gọi góc hợp () mp(α) Group: Ơn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ* ...  Sxq  2Sđ  Thể tích khối nón: Vnón   r h ❸  ➊ Công thức cần nắm ① Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4 R ② Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu V   R3 ➋ Xác định tâm... khối 12 mặt  Loại 3;5 : khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4;3 Bát diện 12. .. đối TỔNG ÔN TẬP CUỐI KỲ ➍ SỐ PHỨC  -Group: Ôn thi Đánh Gía Năng Lực ĐH QGHN 2022 –Thầy Hoa,thầy Khương *Để có kết tốt việc cần làm Khơng Từ Bỏ*  TĨM TẮT LÝ THUYẾT ➀  Ⓐ Tóm tắt lý