Tiểu luận mô hình định giá tài sản tài chính

BỘ TÀI CHÍNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING KHOA KINH TẾ LUẬT TIỂU LUẬN MƠN HỌC MƠ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TÀI CHÍNH Giảng viên: Nguyễn Trung Đông Sinh viên thực hiện: Lê Đức Phúc Lớp: 19DQF MSSV: 1921004588 TPHCM, ngày 17 tháng năm 2022 CHƯƠNG 1: MƠ HÌNH ĐA NHÂN TỐ VÀ LÝ THUYẾT ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁ I Lý thuyết Mơ hình đa nhân tố 1.1 Mơ hình nhân tố : Tỷ suất lợi nhuận tài sản i : Tỷ suất LN kỳ vọng tài sản i F: Nhân tố thị trường : Hệ số beta thị trường tài sản i : Nhân tố nhiễu (nhân tố đặc thù TS) i 1.2 Mơ hình n nhân tố - Xét mơ hình n nhân tố sau Trong : Tỷ suất lợi nhuận tài sản i : Tỷ suất LN kỳ vọng tài sản i : Nhân tố vĩ mô thứ j (tăng trưởng kinh tế, lạm phát, lãi suất, tỷ giá,…) : Hệ số nhạy cảm tài sản I nhân tố vĩ mô thứ j : Nhân tố nhiễu i 1.3 Các giả thiết mơ hình đa nhân tố - Giả thiết 1: - Giả thiết 2: - Giá thiết 3: - Giả thiết 4: - Giả thiết 5: 1.4 Dạng ma trận mơ hình đa nhân tố - Vecto tỷ suất lợi nhuận tài sản: - Vecto tỷ suất LN kỳ vọng tài sản: Vì nên tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng tài sản i - Vecto nhân tố vĩ mô: - Ma trận hệ số nhân tố: 1.5 Mơ hình đa nhân tố tỷ suất lợi nhuận danh mục - Tương tự mơ hình tài sản, ta có mơ hình n nhân tố xác định danh mục sau: - Xét danh mục: - Tỷ suất lợi nhuận danh mục ký hiệu , Từ mơ hình n nhân tố, suy phương trình nhân tố danh mục P sau Trong Dạng ma trận tương ứng mơ hình n nhân tố với danh mục P sau Trong 1.6 Một số ứng dụng MH nhân tố 1.6.1 Ước lượng ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận tài sản - Ta biết ma trận hiệp phương sai Trong Ký hiệu - Xét mơ hình n nhân tố sau: Suy - Xét nhóm m tài sản có tỷ suất lợi nhuận tn theo mơ hình n nhân tố Ta định nghĩa ma trận hiệp phương sai sau: Trong Cov (F): Ma trận chéo cấp n với phân tử phương sai nhân tố vĩ mô : Ma trận chéo cấp m với phân tử phương sai nhân tố riêng - Do dạng ma trận 1.6.2 Phân tích rủi ro tính Var tài sản, danh mục + Phân tích rủi ro tài sản, danh mục Ta có - Đại lượng gọi tổng rủi ro tài sản i Tổng rủi ro phân tích thành hai thành phần : Rủi ro nhân tố tài sản i : Rủi ro phi nhân tố tài sản I Ta thực phân tích danh mục: Giả sử xét danh mục Khi ta có Trong : Tổng rủi ro danh mục : Rủi ro nhân tố danh mục :Rủi ro phi nhân tố danh mục Chú ý: - Dạng ma trận tương ứng Trong : vecto dòng I ma trận : vecto đơn vị thứ I : Rủi ro nhân tố tài sản i : Rủi ro phi nhân tố tài sản I - Dạng ma trận tương ứng Trong : Rủi ro nhân tố danh mục : Rủi ro phi nhân tố danh mục + Tính phân tích Var tài sản DM - Var tài sản i: - Var danh mục: 1.7 Danh mục nhân tố - Phương trình danh mục nhân tố Trong Lý thuyết độ chênh thị giá  Phương trình định giá tài sản - Trường hợp tài sản khơng có rủi ro riêng + Phương trình định giá lợi tài sản Trong : Tỷ suất Ln kỳ vọng TS thứ I : Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro tài sản : Phần bù rủi ro danh mục nhân tố j : Độ nhạy LN tài sản I nhân tố rủi ro j + PT định giá với DM P: Trong đó: - Trường hợp tài sản có rủi ro riêng II Bài tập Bài số Giả sử có tài sản với phương trình nhân tố tương ứng sau: Tài sản 1: Tài sản 2: Tài sản 3: cho danh mục P: 1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận loại tài sản 2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tố phi nhân tố tài sản danh mục Giải 1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai loại tài sản Ta có Suy 2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tố phi nhân tố tài sản danh mục - Tổng rủi ro tài sản: - Rủi ro nhân tố tài sản: - Rủi ro phi nhân tố tài sản: Tính hệ số nhân tố danh mục P: Suy - Rủi ro nhân tố danh mục: - Rủi ro phi nhân tố danh mục: - Tổng rủi ro danh mục: Bài số Cho ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận cổ phiếu sau Giả sử ta có danh mục đầu tư vào cổ phiếu (50, 100, 50) (đơn vị: triệu VNĐ) Hãy ước lượng Var(1 ngày, 5%) danh mục nêu ý nghĩa Giải Đặt Với mức xác suất 5%, ta có Thực tính Var theo cơng thức: Như theo mơ hình nhân tố sau ngày, danh mục trị giá 210 triệu đồng thị thua lỗ 24,386 triệu với xác suất 5% Bài số Có tài sản với phương trình nhân tố sau Tài sản 1: Tài sản 2: Cho var(F) = 0,0008 Tính hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận hai tài sản +) Công thức định giá quyền chọn mua C= +) Công thức định quyền chọn bán P= Trong F giá thời hợp đồng tương lai, X giá thực hiện, r lãi suất liên tục phi rủi ro, σ độ dao động giá hợp đồng tương lai, với , d2 = d1 - s 2.3.3 Quyền chọn tiền tệ +) Công thức định giá quyền chọn mua +) Công thức định giá quyền chọn bán S tỷ giá giao hai đồng tiền, lãi suất phi rủi ro nước ngoài, r lãi suất phi rủi ro nước, X tỷ giá thực hiện, độ dao động tỷ giá, t thời điểm quyền chọn, T thời điểm đáo hạn quyền chọn, với 2.3.4 Các hệ số Hy Lạp quyền chọn Định nghĩa hệ số Hy lạp Từ phương trình Black – Scholes: +) Hệ số Delta +) Hệ số Gamma +) Hệ số Têta +) Hệ số Rô +) Hệ số Vega +) Hệ số Ômega Các hệ số Hy lạp quyền chọn cổ phiếu cổ tức Hệ số Quyền chọn mua Quyền chọn bán Các hệ số Hy lạp quyền chọn cổ phiếu có cổ tức với tỷ suất Hệ số Với Quyền chọn mua Quyền chọn bán 2.4 Sự phòng hộ 2.4.1 Phịng hộ Delta Giả sử có giá cổ phiếu S thay đổi biến khác cố định, đẳng thức viết lại sau: với dS nhỏ nên đại lượng nhỏ nên ta xấp xỉ tuyến tính: danh mục trung hịa Delta Nếu quyền chọn mua, Nếu quyền chọn bán, 2.4.2 Phịng hộ Gamma Bây phòng hộ Delta – Gamma cần Bài tập Bài Thị giá thời điểm t: St = 28$ Giá thực hiện: X = 27$ Lãi suất phi rủi ro: r=8%/năm Kỳ hạn: T== năm c > St - = 28 - = 1,71$ Bài Thị giá thời điểm t: St = 12$ Giá thực hiện: X = 15$ Lãi suất phi rủi ro: r=6%/năm Kỳ hạn: T= năm p > - St = - 12= 2,925$ Bài Thị giá thời điểm t: St = 19$ Giá thực hiện: X = 21$ Lãi suất phi rủi ro: r=8%/năm Kỳ hạn: T= năm Cận giá Put - St = – 19 = 1,584 Có lợi Vay 20$ để mua Put (1$) cổ phiếu C (19$) Sau tháng, trả khoản tiền vay là: Nếu gái CP thấp 21, thực Put bán cổ phiếu với giá 21 để chi khoản vay Ta khoản lãi St = 21 – 20 Nếu giá CP cao 21, không thực Put, bán CP với giá St để chi khoản vay, ta lãi: St - = 0,596 Bài Bài St =31 C=4 T-t = 0,25 X = 30 r = 8%/năm Ta có hệ thức Put-Call quyền chọn kiểu Mỹ không trả cổ tức St – X < C-P < St =1d=0,75 = 30 =0 Xác suất dung hòa rủi ro: Giá chọn kiểu Âu: f = = 10,741$ Bài 11 Sơ đồ nhị phân giai đoạn với giá Bài 12 Bài 13 + T= + S0 = 50$ + X = 50$ + u=1,3; d=0,7 + r=10%/năm Giá tăng thời điểm đáo hạn: Giá giảm thời điểm đáo hạn: =0 = 15 Xác suất dung hòa rủi ro Quyền chọn bán kiểu Âu f = = 6,6975$ Bài 14 Bài 15 Ta có + Lãi suất phi rủi ro: r = 5%/ năm + Thời điểm đáo hạn: T = năm + Thời điểm tại: t=0 + Giá thời điểm tại: S = 100$ + Giá thực hiện: X = 105,1271$ + Độ dao động: = 30% + Ta có: d1 = = = 0,15 d2 = d1 - s = 0,15 - 0,3 » -0,15 Áp dụng công thức Black - Scholes giá Call kiểu Âu: C = S f(d1) - Xe-r(T-t).f(d2) = 100.f(0,15) - 105,1271e-0,05 f(-0,15) = 100.0,55962 - 105,1271e-0,05.0,44038 = 11,924 Áp dụng công thức Black - Scholes giá Put kiểu Âu: P = Xe-r(T-t).f(-d2) - S.f(-d1) = 105,1271e-0,05.f(0,15) - 100.f(-0,15) = 105,1271e-0,05 0,55962 - 100.0,44038 = 11,924 Bài 16 Bài 17 Ta có: + Kỳ hạn: T = = năm + Giá thời điểm tại: S = 115,83$ + f(d1) = 0,33 Từ f(d1) = 0,33 = -f(-d1) Û f(-d1) = 0,67 Ta có d1 = -0,44 u = = fˊ(d1)S = S = 115,83 =17,1244 Nếu độ dao động thay đổi 3% tức thay đổi 0,03 giá quyền chọn mua thay đổi xấp xỉ 17,1244.0,03 = 0,514$ Bài 18 Ta có: + Lãi suất phi rủi ro: r = 3,48%/ năm + Kỳ hạn: T = năm + Giá thời điểm tại: S = 126,3$ + Giá thực hiện: X = 120$ + Độ giao động: s = 78%/ năm Ta có: d1 = = » 0,353 d2 = d1 - s = 0,353 - 0,78 » 0,1275 Áp dụng công thức Black - Scholes giá Put kiểu Âu: P = Xe-r(T-t).f(-d2) - S.f(-d1) = 120 f(-0,1275) - 126,3.f(-0,353) = 120.0,44927 - 126,3 0,36204 = 8,031 Vậy giá quyền chọn bán kiểu Âu 8,031$ Bài 19 Ta có: + Lãi suất phi rủi ro: r = 12%/ năm + Kỳ hạn: T = = 0,25 (năm) + Giá thời điểm tại: S = 52$ + Giá thực hiện: X = 50$ + Độ giao động: s =30%/ năm Ta có: d1 = = » 0,5365 d2 = d1 - s = 0,5363 -0,3 » 0,3865 Áp dụng công thức Black - Scholes giá Call kiểu Âu: C = S f(d1) - Xe-r(T-t).f(d2) = 52.f(0,5365) - 50e-0,12.0,25 f(0,3865) = 52.0,70419 - 50e-0,12.0,25.0,65044 = 5,0571 Vậy giá Call kiểu Âu cổ phiếu 5,0571$ Bài 20 Ta có: + Lãi suất phi rủi ro: r = 5%/ năm + Kỳ hạn: T = = (năm) + Giá thời điểm tại: S = 30 + Giá thực hiện: X = 29 + Độ dao động: s = 25%/ năm Ta có: d1 = = » 0,4226 d2 = d1 - s = 0,4226 - 0,25 » 0,2783 Áp dụng công thức Black - Scholes giá Call kiểu Âu: C = S f(d1) - Xe-r(T-t).f(d2) = 30.f(0,4226) - 29 0,60961 = 2,5248 Áp dụng công thức Black - Scholes giá Put kiểu Âu: P = Xe-r(T-t).f(-d2) - S.f(-d1) = 29.f(-0,2783) - 30.f(-0,4226) = 29 0,39039 - 30 0,33629 = 1,0455 Hệ thức put-call: C+X Vậy kết với hệ thức put-call Bài 21 Ta có: + Tỷ giá VND/USD: S = 22.500 đồng/$ + Lãi suất phi rủi ro nước ngoài: rf = 3,5%/ năm + Lãi suất phi rủi ro nước: r = 12%/ năm + Tỷ giá thực hiện: X = 22.500 đồng/$ + Độ giao động tý giá: s = 4%/ năm + Kỳ hạn: T = = 0,25 năm Ta có: d1 = = = 1,0725 d2 = d1 - s = 1,0725 - 0,04 = 1,0525 Công thức Black - Scholes giá Call : C = S f(d1) - Xe-r(T-t).f(d2) = 22.550e-0,035.0,025.f(1,0725) - 22.500e-0,12.0,25.f(1,0525) = 22.550e-0,035.0,025 0,85825 - 22.500e-0,12.0,25 0,85371 = 544,154 Bài 22 Ta có: + Tỷ giá VND/USD: S = 0,52$ + Lãi suất phi rủi ro nước ngoài: rf = 8%/ năm + Lãi suất phi rủi ro nước: r = 4%/ năm + Tỷ giá thực hiện: X = 0,5$ + Độ giao động tý giá: s =12%/ năm + Kỳ hạn: T = = năm Ta có: d1 = = = 0,17712 d2 = d1 - s = 0,17712 - 0,12 = 0,07914 Công thức Black - Scholes giá Put: P = Xe-r(T-t).f(-d2) - S.f(-d1) = 0,5f(-0.07914) - 0,52f(-0,17712) = 0,5.0,46846 - 0,52 0,42971 = 0,0162 Bài 23 Ta có: + Giá hợp đồng tương lai: F = 85,97$/ thùng + Giá thực hiện: X = 90$/ thùng + Lãi suất phi rủi ro: r = 9%/ năm + Độ dao động giá hợp đồng tương lai: s = 30%/ năm Ta có: d1 = = = -0,4857 d2 = d1 - s = -0,4857 - 0,3 = -0,5723 Công thức Black - Scholes giá Call: C = [F.f(d1) - X.f(d2)] = [85,97.f(-0,4857) - 90.f(-0,5723)] = 1,4282 Vậy giá Call Future 1,4282$ ... nhân tố tài sản 2) Tính lợi suất kỳ vọng tài sản Bài số Cho tài sản với phương trình nhân tố sau Tài sản 1: Tài sản 2: Tài sản 3: Và Hãy xem xét khả tồn lợi Giải Lập phương trình APT, tài sản 1,2:... mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM), ta có: Giá cổ phiếu là: (đồng) Vậy giá cổ phiếu cần tìm 10600 đồng b) Từ cơng thức mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) , ta có: Giá cổ phiếu là: (đ) Vậy giá. .. thị giá  Phương trình định giá tài sản - Trường hợp tài sản khơng có rủi ro riêng + Phương trình định giá lợi tài sản Trong : Tỷ suất Ln kỳ vọng TS thứ I : Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro tài sản