- Cho là giá cổ phiếu tạithời điểm t= 0 Chu kỳ [0,T] được chia thành n khoảng thời gian
3.3. Mô hình cây nhị phân n giai đoạn
Theo quy luật nhị phân ta có:
=
3.3. Mô hình cây nhị phân n giai đoạn
Với giá cổ phiếu đầu kỳ là ta có:
=
Theo quy luật nhị phân ta có
=
Suy ra động thái giá cổ phiếu theo mô hình cây nhị phân hai giai đoạn:
= (3.31)
Phân phối xác suất của có dạng: P(, (3.32)
với
i=0,1,2,…,n và =
3.4. Mô hình cây nhị phân n giai đoạn
Mức giá ứng với trường hợp: trong n giai đoạn, giá cổ phiếu có i giai đoạn tăng và (n -i)
giai đoạn giảm.
Có thể xem phân phối xác suất của tương ứng với n phép thử Bernoulli với hai khả năng: giá tăng, giá giảm do đó thuộc lớp phân bố nhị thức B(n;p) với các giá trị có thể là i=0,1,2,…,n.
II. Bài tập
Bài số 1. Giá hiện thời cổ phiếu của công ty X là 73.000 đồng/cổ phiếu. Công ty vừa chi
trả cổ tức là 1.680 đồng/cổ phiếu. Nếu hàng năm cổ tức tăng trưởng đều đặn 8,5%/năm, hãy tính lợi suất yêu cầu của cổ đông.
Ta có:
- Giá trị hiện thời của cổ phiếu X: P = 73000 đ/cp0
- Cổ tức: D = 1680 đ/cp0
- Tốc độ tăng trưởng: g = 8,5%/ năm
Giải Lợi suất yêu cầu của cổ đông là:
Vậy lợi suất yêu cầu của cổ đông cần tìm là 11%/năm
Bài số 2. Hàng năm cổ tức của công ty Y tăng 5%. Nếu cuối năm công ty trả cổ tức 8.000
đồng/cổ phiếu, chi phí vốn của Y là 10%/năm, hãy xác định giá cổ phiếu của Y. Ta có:
- Cổ tức: D = 8000 đ/cp0
- Tốc độ tăng trưởng: g = 5%/ năm - Chi phí vốn: k = 10%/năm
Giải Giá cổ phiếu là:
đồng
Vậy giá cổ phiếu cần tìm là: 168000 đồng
Bài số 3. Công ty A vừa trả cổ tức 4.000 đồng/cổ phiếu. Theo kế hoạch của công ty cổ
tức sẽ tăng đều đặn 4%/năm. Một công ty khác có cùng rủi ro với công ty A đã bán cổ phiếu với giá đảm bảo lợi suất là 12%/năm cho các cổ đông. Tính giá hợp lý của cổ phiếu công ty A.
Ta có:
- Cổ tức: D = 4000 đ/cp0
- Tốc độ tăng trưởng: g = 4%/ năm - Chi phí vốn: k = 12%/năm
Giải Giá cổ phiếu là:
(đồng)
Vậy giá cổ phiếu cần tìm là: 52000 đồng
Bài số 4. Công ty Sandi trả cổ tức năm vừa rồi 1.500 đồng/Cổ phiếu. Trong những năm
qua, cổ tức tăng trưởng bình quân 4% mỗi năm và công ty dự định tiếp tục chính sách cổ ức như hiện tại. Cổ phiếu Sandi có beta 1,5. Lợi nhuận phi rủi ro 6% và phần bù rủi ro thị trường là 4%. Hãy định giá Sandi.
Ta có:
- Cổ tức: D = 1500 đ/cp0
- Tốc độ tăng trưởng: g = 4%/ năm - Lợi nhuận phi rủi ro: r = 6%f
- Phần bù rủi ro: r - r = 4%m f
-
Giải
Từ công thức mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) , ta có:
Giá cổ phiếu là: (đồng)
Vậy giá cổ phiếu cần tìm là 19500 đồng
Bài số 5. Công ty Mura luôn giữ lại 50% lợi nhuận để tái đầu tư. Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi
của cổ đông là 15%/năm. Dự kiến cổ tức năm nay là 1.200 đồng/Cổ phiếu. Tỷ lệ sinh lời trên vốn chủ sở hữu (ROE) của Mura ở mức 18%/năm. Định giá cổ phần của Mura. Ta có:
- Cổ tức: D = 1200 đ/cp0
- Tỷ suất sinh lời của cổ đông: k = 15%/năm - Tỷ lệ sinh lời trên vốn chủ sở hữu: ROE = 18%/năm - Tỷ lệ giữ lại: p = 50%
Giải Tốc độ tăng trưởng của công ty là:
Giá cổ phiếu là: (đồng)
Vậy giá cổ phiếu cần tìm là 21800 đồng
Bài số 6. Lợi nhuận phi rủi ro đang là 5% và lợi nhuận thị trường đang là 15%. Cổ phiếu
AXA có mệnh giá 10.000 đồng, tỷ lệ thanh toán toán cổ tức trên mệnh giá năm trước là 10% và dự kiến năm nay là 10,6%. Beta của AXA là 1,1.
a. Định giá AXA bằng mô hình Gordon.
b. Nếu lợi nhuận phi rủi ro tăng lên 6% và beta tăng lên 1,2. Định giá lại AXA trong điều kiện các yếu tố khác không đổi.
Ta có:
- Mệnh giá cổ phiếu: 10000 đồng - Lợi nhuận phi rủi ro: r = 5%f
- Lợi nhuận thị trường: r = 15%m
-
- Tỷ lệ thanh toán cổ tức năm t: g = 10%/nămt
- Tỷ lệ thanh toán cổ tức năm t+1: g = 10,6%/nămt+1
Giải a) Tốc độ tăng trưởng của công ty là:
Giá của cổ phiếu là: (đồng)
Vậy giá cổ phiếu cần tìm là 10600 đồng
b) Từ công thức mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) , ta có: Giá của cổ phiếu là:
(đ)
Vậy giá cổ phiếu cần tìm là 9814,814đ
Bài số 7. Công ty Earningmore có giá cổ phiếu hiện nay là 36.000 đồng, cổ tức năm
trước là 2.400 đồng/cổ phiếu. Công ty được đánh giá là có tình hình tài chính tốt và rủi ro thấp, do đó tỷ suất lợi nhuận yêu cầu chỉ là 12%. Nếu cổ tức được kỳ vọng tăng trưởng đều trong tương lai và tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng vẫn giữ ở mức 12%, giá cổ phiếu của Earningmore được kỳ vọng vào 5 năm tới là bao nhiêu?
Ta có:
- Giá cổ phiếu: P = 36000đt
- Cổ tức: D = 2400 đ/cpt-1
- Tỷ suất lợi nhuần yêu cầu: k = 12%
Giải Giá cổ phiếu của Earningmore trong 5 năm là:
đồng
Bài số 8. Một nhà đầu tư cá nhân hiện đang nắm giữ cổ phiếu AGF, hiện đang trả cổ tức
là 2.400 đồng/cổ phiếu. Theo kỳ vọng chủ quan của nhà đầu tư này thì cổ phiếu AGF sẽ được chi trả cổ tức với mức tăng trưởng 12%/năm trong vòng 4 năm tới, sau đó sẽ duy trì tỷ lệ tăng trưởng cổ tức ở mức 6%/năm mãi mãi. Với tỷ suất sinh lợi yêu cầu là 10%/năm, bạn hãy cho biết giá mỗi cổ phiếu trên là bao nhiêu?
- Cổ tức: D = 2400 đ/cp0
- Tăng trưởng cổ tức giai đoạn 1: g = 12%/năm1
- Tăng trưởng cổ tức giai đoạn 2: g = 6%/năm2
- Tỷ suất sinh lợi yêu cầu: k = 10%/năm - Thời gian: n = 4 năm
Giải Giá cổ phiếu AGF là:
= 78397,51 đồng
Vậy giá cổ phiếu AGF cần tìm là 78397,51 đồng
Bai số 9. Tính hiện giá cổ phiếu REE với các thông tin như sau:
- Cổ phiếu này đang trả cổ tức 4.000 đồng/cổ phiếu. - Tỷ suất sinh lợi yêu cầu của nhà đầu tư là 12%/năm.
- Cổ tức của cổ phiếu này sẽ tăng trưởng trong vòng 3 năm tới với mức tăng trưởng là 10%/năm. Sau đó, cổ tức sẽ tăng trưởng đến vĩnh viễn với một tỷ lệ không đổi là 8%/năm Ta có:
- Cổ tức: D = 4000 đ/cp0
- Tỷ suất sinh lời yêu cầu: k = 12%/năm - Tăng trưởng cổ tức giai đoạn 1: g = 10%/năm1
- Tăng trưởng cổ tức giai đoạn 2: g = 8%/năm2
- Thời gian: n = 3 năm
Giá cổ phiếu REE hiện tại là:
= 113893,5 đồng
Bài số 10. Công ty SCC đang trong giai đoạn tăng trưởng nhanh. Thu nhập và cổ tức
được kỳ vọng tăng trưởng ở mức 15% trong 2 năm tới, 13% trong năm thứ 3 và tăng trưởng đều với mức 6% sau đó. Cổ tức của SCC năm trước là 1.150 đồng và tỷ suất lợi nhuận yêu cầu là 12%.
a. Tính giá trị cổ phiếu hiện nay . b. Tính giá trị cổ phiếu năm 1 và năm 2. Ta có:
- Mức tăng cổ tức kỳ vọng sau 1 năm: g = 15%1
- Mức tăng cổ tức kỳ vọng sau 2 năm: g = 15%1
- Mức tăng cổ tức kỳ vọng sau 3 năm: g = 13%2
- Mức tăng cổ tức kỳ vọng trong giai đoạn 2: g = 6%3
- Cổ tức: D = 1150 đ/cp0
- Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu: k = 12%/năm Giải
a) Cổ tức được trả sau 1 năm: D = D1 0 (1+g1) = 1150 (1+15%) = 1322,5 (đ) Cổ tức được trả sau 2 năm: D2=D (1+g1 1) = 1322,5 (1+15%) = 1520,9 (đ) Cổ tức được trả sau 1 năm: D3=D (1+g2 2) = 1520,9 (1+13%) = 1718,6 (đ) Giá cổ phiếu SCC hiện tại là:
= 25227,55 đồng
b) Giá cổ phiếu 1 năm là: = 26932,35 đồng Giá cổ phiếu 2 năm là:
= 28643,33 đồng
Vậy giá cổ phiếu sau 1 năm cần tìm là 26932,35 đồng và sau 2 năm là 28643,33 đồng
Bài số 11. Cổ phiếu của công ty HHC đang được giao dịch trên thị trường ở mức giá
30.000 đồng/cổ phiếu. Công ty có tốc độ tăng trưởng cổ tức hằng năm là 6%. Năm trước EPS của công ty là 4.000 đồng và tỷ số thanh toán cổ tức là 40%. Lãi suất phi rủi ro là 8% và phần bù rủi ro thị trường là 5%. Giả định các yếu tố khác không thay đổi. Nếu hệ số beta tăng 50% thì giá cổ phiếu sẽ tăng (giảm) bao nhiêu?
Ta có:
- Giá cổ phiếu: P = 30000 đ/cp0
- Tốc độ tăng trưởng: g = 6%/năm - EPS = 4000 đ0
- Tỷ lệ thanh toán cổ tức: p = 40% - Lãi suất phi rủi ro: r = 8%/nămf
- Phần bù rủi ro thị trường: r – r = 5%m f
Giải Cổ tức nhận được khi sở hữu cổ phiếu là
(đ/cp)
Từ công thức định gía tài sản vốn, ta có:
Giá trị của sau khi tăng 50% là:
Tỷ lệ sinh lời yêu cầu của cổ đông sau khi điều chỉnh là:
Giá cổ phiếu sau điều chỉnh là: đồng
Biến thiên của giá sau điều chỉnh là (đ)
Vậy sau khi tăng thêm 50% thì giá cổ phiếu giảm 7326,203đ
Bài số 12. Công ty X vừa trả cổ tức 2.000 đồng/Cổ phiếu và giá cổ phiếu hiện đang ở
trạng thái cân bằng. Công ty có tốc độ tăng trưởng cổ tức là 5% và hệ số beta là 1,5. Tỷ suất lợi nhuận thị trường yêu cầu là 15% và lãi suất phi rủi ro là 7%. Công ty X đang dự định tăng hệ số beta thêm 0,25. Nếu điều kiện thị trường không thay đổi, tốc độ tăng trưởng cổ tức của X phải là bao nhiêu để giữ cho giá cổ phiếu P không thay đổi? Ta có:
- Cổ tức: D = 2000 đ/cp0
- Độ tăng trưởng cổ tức: g = 5%/năm
- Tỷ suất lợi nhuận thị trường yêu cầu: k = 15% - Lãi suất phi rủi ro: r = 7%f
Giải Giá cổ phiếu là:
= 21000 đồng Phần bù rủi ro của thị trường là:
Với tăng thêm 0,25 thì tỷ suất lợi nhuận thị trường thay đổi là:
Tỷ lệ tăng trưởng cổ phiếu thay đổi với P không thay đổi là:
Vậy tốc dộ tăng trưởng cổ phiếu sau khi tăng là 6,214%
Bài số 13. Công ty B vừa chi trả cổ tức 10.000 đồng/cổ phiếu. Theo kế hoạch trong vòng
2 năm tới công ty sẽ tăng mức trả cổ tức 10%/năm sau đó sẽ giảm còn 5%/năm. Nếu chi phí vốn của công ty là 15%/năm. Hãy xác định giá cổ phiếu của công ty B.
Ta có:
- Cổ tức chi trả: D = 10000 đ/cp0
- Tốc độ tăng trưởng giai đoạn 1: g = 10%/năm1
- Tốc độ tăng trưởng giai đoạn 2: g = 5%/năm2
- Chi phí vốn của công ty: k = 15%/năm - Thời gian: n = 2 năm
Giải Giá cổ phiếu công ty B là:
= 114782,61 đồng
Vậy giá cổ phiếu công ty B là 114782,61 đồng
Bài số 14. Công ty Z vừa trả cổ tức 2.000 đồng/cổ phiếu. Công ty dự tính trong vòng 4
năm tới mỗi năm tăng 1.000 đồng/cổ phiếu sau đó sẽ tăng đều đặn 5%. Hãy tính giá cổ phiếu của công ty Z nếu các nhà đầu tư chấp nhận mức lợi suất 12%/năm.
Ta có:
- Cổ tức chi trả: D = 2000 đ/cp0
- Tốc độ tăng trưởng giai đoạn tăng trưởng đều: g = 5%/năm2
- Chi phí vốn của công ty: k = 12%/năm - Thời gian: n = 4 năm
Giải -Cổ tức trả sau 1 năm: D = 3000 đ/cp1
- Cổ tức trả sau 2 năm: D = 4000 đ/cp2
- Cổ tức trả sau 3 năm: D = 5000 đ/cp3
- Cổ tức trả sau 4 năm: D = 6000 đ/cp4
Giá cổ phiếu trong giai đoạn chưa tăng trưởng đều là:
= 13239,36 đồng
Giá cổ phiếu trong giai đoạn tăng trưởng đều là đồng
Bài số 15. Năm ngoái công ty X có hệ số thu nhập của mỗi cổ phiếu (EPS) là 12.500 đồng và cổ tức là 5.000 đồng. Hãy xác định nhịp tăng trưởng bền vững nếu tỷ lệ sinh lời trên vốn chủ sở hữu (ROE) của công ty X là 20%.
Ta có:
- EPS = 12500 đ0
- Cổ tức: D = 5000 đ/cp0
- Tỷ lệ sinh lời trên vốn chủ sở hữu: ROE = 20% Giải Tỷ lệ thanh toán của cổ phiếu là
Tốc độ tăng trưởng của cổ phiếu là
Vậy tốc độ tăng trưởng của cổ phiếu công ty X là 12%/năm
Bài số 16. Công ty B có nhịp tăng trưởng bền vững là 5%/năm, tỷ lệ sinh lời trên vốn chủ
sở hữu (ROE) là 20% và cổ tức 3.000 đồng/cổ phiếu. Nếu hệ số P/E là 15, hãy định giá cổ phiếu công ty B
Ta có:
- Tốc độ tăng trưởng: g = 5%/năm
- Tỷ lệ sinh lời trên vốn chủ sở hữu: ROE = 20%/năm - Cổ tức: D = 3000 đ/cp0
- P/E = 15
Tỷ lệ thanh toán của cổ phiếu là
Tỷ suất sinh lời yêu cầu của cổ đông là
Giá cổ phiếu của công ty B là đồng
Vậy giá cổ phiếu công ty B cần tìm là 60000 đồng
Bài số 17. Trong bản báo cáo mới nhất của công ty B có các số liệu sau: hệ số thu nhập
của mỗi cổ phiếu (EPS) là 4.000 đồng; tỷ lệ thu nhập trên vốn chủ sở hữu (ROE) là 20%/năm; tỷ lệ chi trả cổ tức là 50%; chi phí vốn là 15%/năm. Nếu các chỉ tiêu trên không đổi (trừ EPS), hãy xác định giá cổ phiếu của công ty B.
Ta có
- Hệ số thu nhập của mỗi cổ phiếu: EPS = 4000 đ - Tỷ lệ thu nhập trên vốn chủ sở hữu: ROE = 20%/năm - Tỷ lệ chi trả cổ tức: p = 50%
- Chi phí vốn: k = 15%/năm
Giải Cổ tức nhận được khi sở hữu cổ phiếu công ty B là:
đồng
Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức là
đồng
Vậy giá cổ phiếu công ty B là 44000 đồng
Bài số 18. Trong bản báo cáo mới nhất của công ty V có các số liệu sau: Tỷ lệ thu nhập
trên vốn chủ sở hữu (ROE) là 12%/năm, tỷ lệ chi trả cổ tức là 50%, chi phí vốn là 15%, giá trị sổ sách của cổ phiếu là 10.000 đồng.
a. Hãy tính tỷ lệ tăng trưởng cổ tức và EPS. b. Hãy định giá cổ phiếu.
Ta có:
- Giá trị sổ sách của cổ phiếu: BVPS = 10000 đ - Tỷ lệ thu nhập trên vốn chủ sở hữu: ROE = 12%/năm - Tỷ lệ chi trả cổ tức: p = 50%
- Chi phí vốn: k = 15%/năm
Giải Tốc độ tăng trưởng của cổ phiếu là
Giá của cổ phiếu công ty V là
đồng
Cổ tức khi sở hữu cổ phiếu là: đồng
Hệ số thu nhập của mỗi cổ phiếu là: đồng
Bài số 19. Công ty MHC gần đây đã phát hiện ra công thức xử lý rác thải mới. Dự kiến công ty sẽ bắt đầu tăng trưởng với tốc độ khá cao là 20% trong 3 năm. Tuy nhiên, bắt đầutừ năm thứ tư do cạnh tranh nên công ty chỉ đạt được tốc độ tăng trưởng bình thường là 8% mỗi năm. Trong thời kỳ tăng trưởng nhanh chóng, tỷ lệ thanh toán cổ tức của công ty là 20% do công ty muốn gia tăng quy mô đầu tư. Trong thời kỳ tăng trưởng bình