¤n Thi HK1 líp 11 : 2008 - 2009 ĐỀ (Thời gian làm 90 phút ) Câu I (3 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A cos12 cos18 cos15 cos 21 cos 24 b) Giải phưong trình : cos2 x c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3sin x cos x Câu II (2 điểm) a) Một học sinh có sách đôi khác gồm sách Toán sách Lí Hỏi có cách xếp sách lên kệ dài cho sách môn kề ? b) Tìm số hạng không chứa x khai triển (x 10 ) x4 Câu III (2 điểm) Có người nam người nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho : a) Cả nữ b) Có người nữ Câu IV (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD ( ngược chiều kim đồng hồ) có tâm I Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AI , phép quay tâm I với góc quay 90 Khi , vẽ ảnh AID Câu V (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD ; K điểm nằm cạnh AD không trùng với trung điểm AD Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (MNK) HƯỚNG DẪN Câu I (3 điểm) a) (1điểm) A cos12 cos18 cos15 cos 21 cos 24 cos15 cos3 cos15 (cos 45 cos3 ) 2 cos15 cos 45 1 ) (cos 60 cos30 ) ( 2 1 1 2 2 b) (1ñ) cos2 x (1 cos 2x) cos 2x cos 2x 2k x k, k 4 3 c) y 3sin x cos x 3( sin x cos x) 3( sin x cos x) sin(x ) 2 Vì sin(x ) 1, x 2 sin(x ) 2 y 6 Vaäy : GTLN y = sin(x ) , chaúng haïn x = 4 GTNN y = sin(x ) 1 , chẳng hạn x = Câu II (2 điểm) a) Số cách xếp sách Toán kề : 4! Số cách xếp saựch Lớ ke : 2! Giáo Viên DeThiMau.vn trần văn nên -1- Ôn Thi HK1 - lớp 11 : 2008 - 2009 Số cách xếp loại sách lên kệ : 2! Vậy có : 4! 2! 2! = 96 cách k 10 k b) Số hạng tổng quát thứ k+1 Tk 1 C10 x ( Tk 1 không chứa x 10 5k = k = x k 10 5k )k C10 x Vậy số hạng không chứa x : T3 T2 1 C10 45 Câu III (2 điểm) Tổng số người 10 Số cách chọn ngẫu nhiên người C10 nên không gian mẫu có C10 a) Gọi A : “ Số cách chọn hai người nữ “ nên A C32 Vậy xác suất cần tìm P(A) A C32 C10 15 b) Gọi B : “ Số cách chọn người nam “ nên ta có : B C27 P(B) B C27 C10 15 Do : Xác suất có nữ P(B) P(B) 15 15 Caâu IV (1,5 điểm) Ta có : Q TAI (I; 90 ) : A I I AI vectơ tịnh tiến I I C AI IC D I D' AI DD' : I I I tâm phép quay C I B IC = IB,(IC,IB) = 90 D' I D'' ID' = ID'',(ID',ID'') = 90 Vaäy Q (I; 90 ) : AID TAI IBD'' Caâu V (1,5 điểm) Trong mp(ABD) , MK không song song BD neân MK BD = I Trong mp(BCD) , gọi L = BC NI Khi : (MNK) (ABD) = MK ; (MNK) (ADC) = KN (MNK) (BCD) = NL ; (MNK) (ABC) = LM Do thiết diện tạo thành tứ giaực MKNL Giáo Viên DeThiMau.vn trần văn nên -2- ¤n Thi HK1 - líp 11 : 2008 - 2009 ĐỀ (Thời gian làm 90 phút ) Câu I (3 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A sin 6.sin 42.sin 66.sin 78 b) Giaûi phưong trình : cos2 x cos x c) Giải phưong trình : tan 2x 6co t 2x Caâu II (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : M A 67 A 57 A 54 P2 C24 b) Trong mặt phẳng cho 20 điểm điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà đỉnh điểm cho Câu III (2 điểm) Trong hộp đựng viên bi dó có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố sau : a) A : ” Cả hai viên bi màu “ b) B : “ Hai viên bi khác màu “ Câu IV (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2 ;1) đường tròn (C) : x y 6x 4y 12 Hãy tìm ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A , tỉ số k 3 Câu V (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trọng tâm tam giác ABD BCD Chứng minh : MN // (ACD) , MN // (ABC) HƯỚNG DẪN Câu I (3 điểm) a) Biến đổi : A sin 6.cos48.cos24.cos12 Nhân hai vế cho cos6 , ta : A.cos6 sin 6.cos6.cos12.cos24.cos48 = (2 sin 6.cos6 ).cos12.cos24.cos48 1 1 (2 sin12.co s12 ).cos24.cos48 (2sin 24.cos24 ).cos48 2 1 1 (2sin 48.cos48 ) sin 96 cos6 16 16 A= 16 cosx x k b) pt cosx(cosx 1) ,k cosx x k2 c) pt tan 2x 6co t 2x (1) k x sin 2x Điều kiện : , k (*) cos 2x x k Giáo Viên DeThiMau.vn trần văn nên -3- Ôn Thi HK1 - lớp 11 : 2008 - 2009 tan2 2x (2 3) tan 2x tan 2x tan 2x (2) tan 2x 2 (3) k (2) tan 2x tan 2x k x 3 k (3) tan 2x 2 2x arctan(2) k x arctan(2) 2 So điều kiện (*) , phương trình có nghiệm : k k x ,x arctan(2) với k 2 (1) tan 2x Caâu II (2 điểm) a) M = b) Một tam giác tạo điểm 20 điểm cho Vậy có : C320 20! 20! 17!18 19 20 19 20 1140 ( tam giaùc ) 3!(20 3)! 3!17! 3!17! Câu III (2 điểm) Số cách chọn viên bi viên bi C27 21 21 a) A : ” Cả hai viên bi màu “ + TH1 : Cả viên bi màu đỏ có C24 cách + TH2 : Cả viên bi màu xanh có C32 cách Suy số cách chọn viên bi màu A C24 + C32 Do : P(A) A 21 b) B : “ Hai viên bi khác màu “ B A Do : P(B) P(A) P(A) 7 Caâu IV (1,5 điểm) (C) có tâm I( 3;2),bán kính R = Tâm I' ? Tâm I( 3;2) V(A;3) Gọi (C): (C'): Bk : R Bk : R' 3 R 3.1 V(A; 3) Vì I I I'(x';y') nên AI' 3AI (1) mà AI (1;1) , AI' (x' 2;y' 1) x' x' Do : (1) I'(1; 2) y' y' Vaäy : (C') : (x 1)2 (y 2)2 Caâu V (1,5 điểm) Gọi K trung điểm BD Vì M , N trọng tâm tam giác ABD , BCD nên A,M,K thẳng hàng C,N,K thẳng hàng hay AM CN = K Giáo Viên DeThiMau.vn trần văn nên -4- Ôn Thi HK1 - líp 11 : 2008 - 2009 KM KN KM KN ; MN // AC KA KC KA KC MN // AC MN // AC MN // (ACD) MN // (ABC) Vì Vì AC (ACD) AC (ABC) Ta có : ĐỀ (Thời gian làm 90 phút ) Câu I (3 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A cos 20 cos 40 cos160 cos180 b) Giải phưong trình : 2sin(x 20 ) c) Giải phưong trình : sin2 2x 3sin 2x với < x < 2 Câu II (2 điểm) a) Không tính trực tiếp Hãy tính giá trị biểu thức sau : M 27 C70 26 C17 25 C27 22 C57 2C67 C77 b) Giải tập phương trình sau : A 2n 1 C1n 79 Trong A nk ,Cnk lân lượt chỉnh hợp tổ hợp chập k n Câu III (2 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số viên bi màu đỏ có viên bi lấy Xác định bảng phân phối xác suất X Câu IV (1,5 điểm) Trong mpOxy cho đường thẳng () : x 5y = vaø () : 5x y 13 = Tìm phép đối xứng qua trục biến () thành () Câu V (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N,P,Q điểäm nằm cạnh BC,SC,SD,AD cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD Chứng minh : PQ // SA HƯỚNG DẪN Câu I (3 điểm) a) Biến đổi : A (cos 20 cos160 ) (cos 40 cos140 ) (cos 60 cos120 ) (cos80 cos100 ) cos180 20 160 180 cos 20 cos160 40 140 180 cos 40 cos140 60 120 180 cos 60 cos120 80 100 180 cos80 cos100 cos180 1 Vaäy : A = sin(x 20 ) sin 60 x 20 60 k.360 x 40 k.360 (k ) x 20 180 60 k.360 x 100 k.360 b) 2sin(x 20 ) sin(x 20 ) sin 2x c) pt : sin 2x 3sin 2x sin 2x ( loại sin 2x 1, x ) Giáo Viên DeThiMau.vn trần văn nên -5- ¤n Thi HK1 - líp 11 : 2008 - 2009 k2 x k,k 5 với < x < 2 k ; x ;x 4 Câu II (2 điểm) Với sin 2x 2x b) n = 11 a) M (2 1)7 37 Caâu III (2 điểm) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ 10 viên bi có 120 không gian mẫu có 120 C10 Khi : + Các giá trị X nhận , , , + Caùc xaùc suất tương ứng : C36 C14C26 60 20 Po P[X 0] , P1 P[X 1] 3 120 120 C10 C10 P2 P[X 2] C24C16 C10 C34 36 , P3 P[X 3] 120 10 120 30 C3 10 Vậy bảng phân phối xác suất X : X P 1 2 10 10 Câu IV (1,5 điểm) 5 Vì () () cắt Do trục đối xứng (a) phép đối xứng biến () 1 thành () đường phân giác góc tạo () vaø () x y (a1) | x 5y | | 5x y 13| Từ suy (a) : 25 25 + x y (a2 ) Vậy có phép đối xứng qua trục (a1) : x y , (a2 ) : x y Caâu V (1,5 điểm) p dụng định lí Ta –let , ta có : DP CN NP // CD DS CS CN CM MN // BS CS CB CM DQ MQ // CD CB DA DP DQ Suy : DS DA Vaäy : PQ // SA Giáo Viên DeThiMau.vn trần văn nên -6- ... cos160 ) (cos 40 cos140 ) (cos 60 cos120 ) (cos80 cos100 ) cos180 20 16 0 18 0 cos 20 cos160 40 14 0 18 0 cos 40 cos140 60 12 0 18 0...¤n Thi HK1 - líp 11 : 2008 - 2009 Số cách xếp loại sách lên kệ : 2! Vậy có : 4! 2! 2! = 96 cách k 10 k b) Số hạng tổng quát thứ k +1 laø Tk ? ?1 C10 x ( Tk ? ?1 không chứa x 10 5k =... từ 10 viên bi có 12 0 không gian mẫu có 12 0 C10 Khi : + Các giá trị X nhận , , , + Các xác suất tương ứng : C36 C14C26 60 20 Po P[X 0] , P1 P[X 1] 3 12 0 12 0 C10 C10