SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔN *** ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 phút x x 10 x x Câu 1:Xét tính liên tục hàm số f ( x) x0 2x x x Câu 2: CMR phương trình sau: x x 31x 10 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) Câu 3:Tính đạo hàm sau: 3x a) y 2x x 1 2 c) y x x x b) y x 1 x x d) y 2 sin x 3 Câu 4: Cho hàm số: y f x x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng gócvới đường thẳng 4 : y x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, I trung điểm AB, CD a) CM: SH ( ABCD) ; ( SBC ) ( SAB) b) Tính góc SO (ABCD) c) Tính góc (SCD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) -Hết ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI 11 – HỌC KỲ NĂM HỌC 2014 – 2015 ThuVienDeThi.com x x 10 x x Câu 1: f ( x) 2x x x x0 + f (2) 13 ) + PTTT N1 ( ; y f ( xo )( x xo ) yo 35 ) + PTTT N ( ; y f ( xo )( x xo ) yo + lim f ( x) x2 13 (x ) x 35 (x ) x 1 + ( x 2)( x 5) ( x 5) lim f ( x) lim lim x2 x ( x 2)( x 2) x ( x 2) + Ta có: f (2) lim f ( x) lim f ( x) x2 x2 Hàm số liên tục xo = Câu 2: CMR phương trình sau: x x 31x 10 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) + Đặt f ( x) x3 3x 31x 10 + TXĐ: D ¡ => hàm số liên tục ¡ => liên tục (-3;2) + Ta có: f (3) 32 f (3) f (0) f ( x) có f (0) 10 nghiệm thuộc (-3;0) (1) f (0) 10 f (0) f (1) f ( x) có f (1) 12 nghiệm thuộc (0;1) (2) f (1) 12 f (1) f (2) f ( x) có f (2) nghiệm thuộc (1;2) (3) Từ (1), (2), (3) => PT f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc (-3;2) Câu 3: 3x 2x2 x 1 6 x 20 x y (2 x x 1) a) y Câu 5: a) CM: SH ( ABCD) Ta có: ( SAB) ( ABCD) ( SAB) ( ABCD) AB SH ( ABCD) AB SH ( SAB) CM : ( SBC ) ( SAB) Ta có: BC AB BC SH BC ( SAB), BC ( SBC ) ( SAB) ( SBC ) b) SO, ( ABCD) HO hình chiếu SO (ABCD) SO, ( ABCD) SOH tan SOH SH SOH 60 o OH c) ( SCD), ( ABCD) Ta có CD HI CD ( SHI ) CD SI CD SH ( SCD) ( ABCD) CD CD SI ( SCD) CD HI (ABCD) ( SCD), ( ABCD) SIH ThuVienDeThi.com b) y x 1 x x tan SIH y x 1 x x ( x 1) x x x x ( x 1) x x ( x 1) ( x x 5) d) d A, ( SBD) Kẻ BD HJ BD ( SHJ ) BD SH x2 x 2x 1 ( SBD) ( SHJ ) x2 x x x 10 x x x x x2 x x2 x SH SIH 40,89o HI ( SBD) ( SHJ ) SJ HK ( SBD) ke HK SJ , HK ( SHJ ) d H , ( SBD) HK c) y x x 3x HK y x x 3 Ta có d ( A, ( SBC )) BA 2 d ( H , ( SBC )) BH d) y 2 sin 2 x y 2 sin 2 x 2 sin 2 x d A, ( SBC ) 3.2(sin x) sin x 2 sin 2 x 6(2 x) cos x.sin x 2 sin 2 x 12 cos x.sin x 2 sin 2 x 6sin x 2 sin 2 x Câu 4: y f x x3 3x f ( x) y 3 x x a) PTTT xo = -1 + Gọi M(-1;5) trung điểm + f ( xo ) f (1) 9 => PTTT M(-1;5) y f ( xo )( x xo ) y o 9( x 1) 9 x b) Tiếp tuyến : y 4 x 3 + Gọi N(xo;yo) trung điểm + Ycbt f ( xo ) a 21 14 1 a ThuVienDeThi.com a 21 0 13 xo yo x y 35 o o 3 xo xo ThuVienDeThi.com ... điểm + Ycbt f ( xo ) a 21 14 1 a ThuVienDeThi.com a 21 0 13 xo yo x y 35 o o 3 xo xo ThuVienDeThi.com ... ( ABCD) CD CD SI ( SCD) CD HI (ABCD) ( SCD), ( ABCD) SIH ThuVienDeThi.com b) y x 1 x x tan SIH y x 1 x x ( x 1) x x x x