Đề thi học kỳ II lớp 11 môn: Toán30861

SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔN *** ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 phút  x  x  10 x   x  Câu 1:Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x0   2x  x   x  Câu 2: CMR phương trình sau: x  x  31x  10  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) Câu 3:Tính đạo hàm sau: 3x  a) y  2x  x 1 2 c) y  x  x  x  b) y  x  1 x  x  d) y  2  sin x  3 Câu 4: Cho hàm số: y  f x    x  x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng gócvới đường thẳng 4  : y  x  Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, I trung điểm AB, CD a) CM: SH  ( ABCD) ; ( SBC )  ( SAB) b) Tính góc SO (ABCD) c) Tính góc (SCD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) -Hết ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI 11 – HỌC KỲ NĂM HỌC 2014 – 2015 ThuVienDeThi.com  x  x  10 x   x  Câu 1: f ( x)    2x  x   x  x0  + f (2)  13 ) + PTTT N1 ( ; y  f ( xo )( x  xo )  yo  35 ) + PTTT N ( ; y  f ( xo )( x  xo )  yo  + lim f ( x)  x2 13 (x  )   x  35 (x  )   x 1 + ( x  2)( x  5) ( x  5) lim f ( x)  lim  lim  x2 x  ( x  2)( x  2) x  ( x  2) + Ta có: f (2)  lim f ( x)  lim f ( x)  x2 x2  Hàm số liên tục xo = Câu 2: CMR phương trình sau: x  x  31x  10  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) + Đặt f ( x)  x3  3x  31x  10 + TXĐ: D  ¡ => hàm số liên tục ¡ => liên tục (-3;2) + Ta có: f (3)  32    f (3) f (0)   f ( x)  có f (0)  10  nghiệm thuộc (-3;0) (1) f (0)  10    f (0) f (1)   f ( x)  có f (1)  12  nghiệm thuộc (0;1) (2) f (1)  12    f (1) f (2)   f ( x)  có f (2)   nghiệm thuộc (1;2) (3) Từ (1), (2), (3) => PT f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc (-3;2) Câu 3: 3x  2x2  x 1 6 x  20 x   y  (2 x  x  1) a) y  Câu 5: a) CM: SH  ( ABCD) Ta có: ( SAB)  ( ABCD)   ( SAB)  ( ABCD)  AB   SH  ( ABCD)  AB  SH  ( SAB)   CM : ( SBC )  ( SAB) Ta có: BC  AB   BC  SH   BC  ( SAB), BC  ( SBC )  ( SAB)  ( SBC ) b) SO, ( ABCD) HO hình chiếu SO (ABCD)   SO, ( ABCD)   SOH  tan SOH   SH   SOH  60 o OH c) ( SCD), ( ABCD) Ta có CD  HI    CD  ( SHI )  CD  SI CD  SH  ( SCD)  ( ABCD)  CD   CD  SI  ( SCD)  CD  HI  (ABCD)    ( SCD), ( ABCD)   SIH ThuVienDeThi.com b) y  x  1 x  x  tan SIH    y  x  1 x  x   ( x  1) x  x   x  x   ( x  1)  x  x   ( x  1) ( x  x  5) d) d A, ( SBD) Kẻ BD  HJ    BD  ( SHJ ) BD  SH  x2  x  2x 1  ( SBD)  ( SHJ ) x2  x  x  x  10  x  x  x  x    x2  x  x2  x   SH   SIH  40,89o HI   ( SBD)  ( SHJ )  SJ   HK  ( SBD) ke HK  SJ , HK  ( SHJ )   d H , ( SBD)   HK c) y  x  x  3x  HK   y  x  x  3 Ta có d ( A, ( SBC )) BA  2 d ( H , ( SBC )) BH d) y  2  sin 2 x   y  2  sin 2 x  2  sin 2 x   d A, ( SBC )    3.2(sin x) sin x 2  sin 2 x   6(2 x) cos x.sin x 2  sin 2 x   12 cos x.sin x 2  sin 2 x   6sin x 2  sin 2 x  Câu 4: y  f x    x3  3x   f ( x)  y  3 x  x a) PTTT xo = -1 + Gọi M(-1;5) trung điểm +  f ( xo )  f (1)  9 => PTTT M(-1;5) y  f ( xo )( x  xo )  y o  9( x  1)   9 x  b) Tiếp tuyến    : y  4 x 3 + Gọi N(xo;yo) trung điểm + Ycbt  f ( xo )  a 21 14 1  a ThuVienDeThi.com a 21 0 13   xo   yo     x   y  35 o  o  3 xo  xo  ThuVienDeThi.com ... điểm + Ycbt  f ( xo )  a 21 14 1  a ThuVienDeThi.com a 21 0 13   xo   yo     x   y  35 o  o  3 xo  xo  ThuVienDeThi.com ... ( ABCD)  CD   CD  SI  ( SCD)  CD  HI  (ABCD)    ( SCD), ( ABCD)   SIH ThuVienDeThi.com b) y  x  1 x  x  tan SIH    y  x  1 x  x   ( x  1) x  x   x  x 