Đang tải... (xem toàn văn)
c, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục trung.. AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ II 11 Năm học 2013 – 2014
Nội dung ôn tập:
1. Giới hạn hàm số. 2. Hàm số liên tục. 3. Đạo hàm.
4. Quan hệ vng góc khơng gian. Bài tập:
I.Đại số Giải tích.
Bài 1: Tính giới hạn sau:
3 lim x x x x
2 2 lim x x x x 3
(1 x)
lim
x x
2 lim x x x x 5 lim x x x
6
3 lim x x x
7 2 lim x x x
8
1 lim x x x
3 2
lim 3 x x x x 10 lim x x x 11 lim 25 x x x
12
4 lim x x x 13
2
lim x x x
14
1
lim x x x
15
2 lim
4
x x x x 16 1 lim x x x 17 1 lim x x x
18
2 11 lim x x x
19
1 lim ( 4) x x x
20
2 lim x x x 21.
lim ( x x x 1)
x
22
2
lim ( 1)
x x x 23
2
lim ( 1)
x x x 24
4
lim ( x x x 1)
x
25
2
2
lim x x x x x
26
2 lim x x x 27 2 lim x x x x Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau:
1
2 1
,
( )
5, x
x
f x x
x
x0 1
2
2 5 6
,
( )
2 5,
x x x f x x
x x
3
2 2
,
( )
5 , x x
x
f x x
x x
.
4
2 3 2
,
( )
3,
x x x f x x
x
tập xác định nó.
Bài 3: Tìm a để hàm số
2
2
4
,
( )
a 2,
x x x f x x
x
(2)Bài 4: Tìm a để hàm số
2 4
,
( ) 2
ax 2, x
x
f x x
x
liên tục tập xác định nó. Bài 5: Tìm đạo hàm hàm số sau:
1
2
5
4
3
x y x x
y(x2 3x)(1 x ) .
3
2 2
3
x x y
x
4
2 y
x x
. y(x2 x) x1 y 2x3 x25
7.y(x2 3x 1) y (1 ) x
9.y(2 sin 3x) 10
2 1
tan( )
2
x y
x
11.y c os (2 x2 3 x). 12.ysin (c os2x).2
13 y3sin x c osx +cos x.2 14.
4
(a b c )
y
x x
(a, b, c số) Bài 6 : Cho hàm số : f(x) x 5x3 2x Chứng minh : f'(1)f'( 1) (0) f Bài 7 : Xác định a để g'(x) 0 x , biết :
1
(x) x sin sin
3
g sin a x x ax
Bài 8 : Cho hàm số
3
x y
x
, cmr : 2 'y (y 1) y'' Bài 9 : Cho hàm số y x 3 2x22x1 có đồ thị (C)
a, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(2 ;3)
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xo 1
c, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm (C) với trục hồnh d, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm (C) với trục trung e, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm (C) với đồ thị hàm số
3 3 6 4.
y x x x Bài 10 : Cho hàm số
3
(C)
x y
x
.
a, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(2 ;-7)
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm (C) với trục hồnh c, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm (C) với trục trung d, Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :
1
y x e, Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d’ :2x + 2y-5 =0
II.Hình học.
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O ; SA(ABCD) ; SA a 6 AM, AN đường cao tam giác SAB SAD
a, Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác
(3)d, Chứng minh AN (SCD), AM SC. e, Chứng minh SC(AMN)
f, Tính góc SC (ABCD), góc AC (SAD)
g, AD đường cao tam giác SAC Chứng minh AM, AN, AP đồng phẳng h, Tính khoảng cách SC BD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thoi tâm O, cạnh a, ABC120, SA=SC,
13
a SB SD
Gọi I, J trung điểm BC BI a, Chứng minh SO(ABCD)
b, Chứng minh (SOI) (SIJ).
c, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thoi tâm O, cạnh a, OAB 60,
3
a SA SB SD a, Chứng minh (SAC) (ABCD).
b, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài SC c, Chứng minh BC SB.
d, Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân C, CA = CB = 2a, (SAB) (SAC) vng góc với đáy, SA = a Gọi D trung điểm AB
a, Chứng minh (SCD) (SAB).
b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d, Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có cạnh đáy a; cạnh bên a Gọi M trung điểm CD, hạ OH SM .
a, Chứng minh H trực tâm tam giác SCD b, TÍnh góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) c, Tính khoảng cách SM BC, SM AB
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vng có đáy bé BC ; SA(ABCD) ; SA a AB= BC = a, AD = 2a
a, Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b, Tính khoảng cách từ AB SD
c, Gọi M, H trung điểm AB SM Chứng minh
(SCM)
AH
d,Tính góc SC (ABCD) e,Tính góc SC (SAD)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Gọi I, M, E trung điểm AD, AB, SB
a, Chứng minh (CME) (SIB).
b, Tính khoảng cách AB SD c, Tính khoảng cách CM SA
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a a, Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b, M trung điểm BC, chứng minh (ABC) (OAM).
c, Tính khoảng cách OA BC d,Tính góc (OBC) (ABC) e,Tính d(O,(ABC))
(4)a, Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ b, CMR mặt bên BCC’B’ hình vng Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
(5)MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
I.Kiến thức :
1 Giới hạn hàm số, hàm số luên tục 2.Đạo hàm ứng dụng đạo hàm
- Quy tác tính đạo hàm - Đạo hàm hàm hợp
- Đạo hàm hàm số lượng giác
- toán tiếp tuyến đồ thị hàm số Quan hệ vng góc khơng gian :
-Hai đường thẳng vng góc
- Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - hai mặt phẳng vng góc
-Góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng - Hai mặt phẳng vng góc
- Khoảng cách II Kĩ năng:
1 Tính giới hạn hàm số Xét tính liên tục hàm số Tìm đạo hàm hàm số
4 Giải toán liên quan đến đạo hàm
5 Chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc không gian
6 Xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng đường thẳng, mặt phẳng song song
7 Xác định góc đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau a.
3
lim ( x 4)
x x b,
2
2 lim
2
x x
x
c,
3
1
lim
1
x
x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau
2 6
,
(x)
3 , x x
x
f x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm hàm số sau:
a,
4
3
2
x
y x
x
b, y(2 x3 x)4
3
1 os
y c x Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số
3
(C)
x y
x
.
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xo 1 Câu 5 : (1 điểm) Giải phương trình f '(x) 0 với f(x) 2 x x
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a SA vng góc với đáy (ABCD)
(6)(7)ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau
a,
4
lim ( x 3)
x x x b,
2
2
lim
x x x
c,
3 2
lim
3
x
x x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau
2
5
,
(x) 3
2 5,
x x x
f x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm hàm số sau: a,
2 x
( 3x)(1 x)
2
y
b,
2
y x
y 2 sin x32 Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y x 32 x2 x 1(C) .
a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 1
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x+1 Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a SA vng góc với đáy (ABCD)
a.Chứng minh CD(SAD) b.Chứng minh BDSC c.Tính góc SB (SAD)
d.Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau
a,
2
3
1
2 lim
x
x x x x
b,
2
1 lim
2
x x
x
c,
2
lim ( x) x x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau
2
4 ,
(x) 2
4, x
x
f x
x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm hàm số sau:
a, y x(x3 2) b, y x3 x25 y cos 3(2 x 1)2 Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số
2 1
(C)
x y
x
.
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xo 2 Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số
3
1
3
m y x x
có đồ thị (Cm ), M điểm thuộc (C )m có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (C )m tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân C, CA = CB = 2a, (SAB) (SAC) vng góc với đáy, SA = a Gọi D trung điểm AB
(8)b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c, Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)
ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau
a,
3 lim
2 x
x
x x
b,
2
1 lim
2
x x
x
c,
2
lim
2
x
x x
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số
2
2
4
,
( )
a 2,
x x x f x x
x
liên tục tập xác định
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm hàm số sau:
a, y(x3 )x b, y (1 ) x
2
1 tan
2
x y
x
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y x 3 2x22x1. có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(2 ;3) Câu 5 : (1 điểm) : Xác định a để g'(x) 0 x , biết :
1
(x) x sin sin
3
g sin a x x ax Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thoi tâm O, cạnh a, OAB 60,
3
a SA SB SD
a, Chứng minh (SAC) (ABCD).
b, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài SC c, Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)
ĐỀ SỐ 5 Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau
a,
2
2
lim
8
x
x x x
b,
1 lim
( 4)
x
x x
c,
1
lim
2
x
x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau
2 3 2
,
( ) 2
3,
x x
x
f x x
x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm hàm số sau:
a,
2
5
4
3
x y x x
b, y x x 2 2x c,y3sin x c osx +cos x.2 Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y x 3 2x22x1. có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục trung
Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số : f(x) x 5x3 2x 3 Chứng minh : f'(1) f'( 1) 4 (0)f Câu 6: (4 điểm Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vng có đáy bé BC ; SA(ABCD) ;
(9)a, Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b, Tính khoảng cách từ AB SD