đề cương ôn thi học kỳ 2 lớp 11 rất hay

Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.. 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2.. Tính độ dài đường cao c

TRƯỜNG THPT-NGUYỄN TRÃI-TT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II LỚP 11

TỔ TOÁN -TIN

Phần Đại số & Giải tích:

Chương 4 : Giới hạn

Bài tập 1: Tính tổng

1/ 1 1 12  11

n n

100 100 100n

Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:

2

   

2, lim3 1

2

x

x

x









3, lim3 2 1

3

x

x x









1 lim ( 4)

x

x x







5, xlim (   x3x2 x1)

6, 22

1

lim

x



 

 

7, lim2 2

7 3

x

x x





 

Bài tập 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

1, f(x) =

nÕu x 3

3 x

4 nÕu x 3



tại x = 3 2,





 

 2 2 1 )

(

x

x x

f ,,x x 11 tại x = 1

Bài tập 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng

1,

2 2

2

x

 





 



1

2 ( 2)

( )

x

x

g x















3,











  



2 1

1 1 )

x x

f

0 ,

0 ,





x

x

4,  

x > 2 2

x x

khi

x khi

  



 



Bài tập 5: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R:

1,

2

1 ( )

f x



x 1 1

x = -1

khi

  





 





Bài tập 6:

1, CMR phương trình x7  3x5  2 0  có ít nhất một nghiệm

2, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3  10x 7 0 

Chương 5 : Đạo hàm

Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1

1 3 2 1





y 2

3 2

2 5





x

2

4 2

10

x x

y  4

) 1 )(

2

( 3





y

5.y (x 1 )(x 2 ) 2 (x 3 ) 3

6

1

2 2





x

x

7

4 2

5 6

2 2









x

x x y





y 9

2



10.y 3 sin 2 x sin 3x



sin 2

sin 1





 12

x x

x x

y

cos sin

cos sin





 13

3

y cot (2x )

4



 

14 y ( 1  cotx) 2

15.y cosx sin 2 x

Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:

a)y = x2 + x; x0 = 2

b) y = 1x ; x0 = 2

c) y = 11





x

x

; x0 = 0 d) y =x3 - x +2;x0 = -1

e) y = x.sinx; x0 = π3 g) y = x - x; x0 = 2

Bài tập 3 CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức

a) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0

b) Cho hàm số:

2

2 2

2





y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2

Bài tập 4 Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = 3 sin x  cos x  x

c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài tập 5 Giải bất phương trình f(x) < 0 với f(x) = 31x3+x2+ 

Bài tập 6 Cho y x 3x  3  2  2 Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0

Bài tập 7.Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1 Viết PTTT với đường cong (C) a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;

d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5

16x 

Bài tập 8.Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7

1/Tại điểm A(1;5)

2/Song song với đường y=6x+1

Bài tập 9 Cho (C):

x

x

y 2  2 Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng

3x – y – 1 = 0

Bài tập 10 Cho đường cong (C): y =

3

1





x

x

Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1

Bài tập 11.Viết PTTT của đồ thị hàm số 3 3 2 2





y Biết tiếp tuyến vuông góc với đt

2

9

1





Bài tập 12.Viết PTTT của đồ thị hàm số y x3 3x





 Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y   9 x 1

Bài tập 13 Cho hàm số y = f(x) =

1

1 2

2 2







x

x

x có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến

đó song song với đường thẳng y = x

Bài tập 14 Tìm vi phân của các hàm số:

1 3 2 1





y 2

3 2

2 5





x

) 1 )(

2

( 3





y

4

1

2

2





x

x

4 2

5 6

2 2









x

x x





y

7.y 3 sin 2 x sin 3x

8 y ( 1  cotx) 2

9 y= (2x+3)10

Phần Hình Học Không Gian

Bài tập:

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a 3,

SA (ABCD)

a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh IO(ABCD)

c Tính góc giữa SC và (ABCD)

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2

a Chứng minh (SBD)  (SAC)

b Tính độ dài đường cao của hình chóp

c Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = AC = a

SA  đáy

a Gọi I là trung điểm BC Chứng minh BC  (SAI)

b Tính SI

c Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy

4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD

a Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC)

b Chứng minh SC (AHK)

c Chứng minh HK (SAC)

5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD

a Chứng minh SO  (ABCD)

b Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh IKSD

6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA (ABCD)

a Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

b Chứng minh (SBC) (SAB)

c Tính khoảng cách từ C đến (SBD)

7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh

BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC

a) CMR: BC vuông góc với (SAM)

b) Tính chiều cao của hình chóp

c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC

8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a 3, SA vuông góc với (ABC),

SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB

a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

b)Tính đường cao AK của tam giác AMC

c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC)

d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)

-