bai ontap thi hoc ki I lop 11 mon toan

 Biến đổi về dạng cùng cơ số  Đặt ẩn phụ  Logarít hóa hoặc tính đơn điệu rất ít gặp !.. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ.[r]

 Biến đổi dạng cùng số  Đặt ẩn phụ  Logarít hóa tính đơn điệu (rất ít gặp !) Tiểu đề BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Lưu ý  Luôn  để ý số a > hay a < Để giải BPT bậc hai ax2 + bx + c <> BPT dạng thương ta xét dấu vế trái (xem phụ lục) ĐỊNH LÝ VÍ DỤ MINH HỌA (Có nhiều cách trình bày lời giải) () ()  a1 g(x) chiều af(x) < agiữ  f(x) < g(x) () ()  af(x) > ag(x)  f(x) > g(x) DẠNG 1a : CƠ BẢN + đặc biệt M1 Giaûi (goïn) baát phöông trình cô baûn sau : a) 2x < – b) 10x > c) 5x > d) 10x < x f)  e) 7x + ≥ a () ()  0a1 g(x) af(x) < ađổi  f(x) > g(x) chiều () () af(x) > ag(x)  f(x) < g(x) Đặc biệt  a  af(x) < b  f(x) < log b a af(x) > b  f(x) > logab  a  af(x) < b  f(x) > log b a af(x) > b  f(x) < logab Đặc biệt  a  af(x) <  f(x) < af(x) >  f(x) >  a  af(x) <  f(x) > af(x) >  f(x) < Lưu ý ax > 0, x  IR  x a) < – (VN) b) c) d) e) x x 10 >  x  IR b’) 10 ≥  x ≥ x >  x > log52 x 10 <  x < log3 x+2 ≥  x + ≥ log75  x ≥ log75 – 2 x f)   x2  log23  x2 – log23    Dạng + Dạng cùng số x log2 M2 Giaûi (goïn) baát phöông trình cô baûn sau : ( )x  a) b) (  )x  log ( )x  2 a) x< log x (  1)   x ≥ b) M3 Giaûi baát phöông trình cô baûn ñaëc bieät sau : a) 3x < c) e PHƯƠNG PHÁP  log2 e) x2  x b) 10x + ≥ 1 >1 2x 1 log1 x x d) (  1)  1 21 2 –x+4–2x≥6 Taäp nghieäm : S = [6 ; +) x a) <  x < b) 10 x+5 ≥1x+5≥0x≥–5 Taäp nghieäm : S = [– ; + ) x    x x x0 c) e >  x2 + x >   Taäp nghieäm : S = (–  ; – 1)  (0 ; + ) 1 1  0 2  x  x 1) x  x  3x  x 3x c) >4 > 22 2 – x + 3x >  x – 3x + <  < x < Taäp nghieäm : S = (1 ; 2) d) (   1 x 0  x 0<x1 2x  3x 2x2  3x 1  7  7  7         9 d)     9  2x2 – 3x ≥ –  2x2 – 3x + ≥   x 2  x     S = (–  ; ]  [1 ; +) DẠNG 1c : BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN Taäp nghieäm : S = (0 ; 1] M5 Giaûi baát phöông trình sau : e) log 2x 1 x 1   2x   x     2x     x   log 2x  x a) 3x > 2x b) 5x < 7x + c) 2x + 2x +  12 d) 3x + 2.3x + ≥ 5x e) 62x + < 2x + 33x – >0  2x   x    x 3   x  x  x  x       x    –3<x<  Taäp nghieäm : S = (– ; ) DẠNG 1b : CƠ BẢN + cùng số M4 Giaûi baát phöông trình sau : x –x+4 a) <  c) x2 3x b) 10 >4  7   d)    100 2x2  3x  x a) <  2x < 23  x < Coù theå giaûi : 2x <  x < log28  x < Hoặc dừng lại x < log28 b) 10 –x+4 2  100  10– x +  10  3   x x a) >    >  x > Taäp nghieäm : S = (0 ; +) x  5   x x+1 b) <  5x < 7.7x    < log 7 x> log 7 Taäp nghieäm : S = ( ; +) x x+1 x x c) +  12  + 2.2  12 x  3.2  12  2x   x  Taäp nghieäm : S = (–  ; 2] x d) + 2.3 x+2 x x x x ≥  + 18.3 ≥ x  5 log 21   x x  21.3 ≥     21  x  log 21 Taäp nghieäm : S = (–  ; ] 2x + x+7 3x – e) <2 2x + 3 22x + < 2x + 33x – 22x 3 33x x 7 2x 3  <  2x – < 3x –  2     3 x <1x–4>0x>4 Taäp nghieäm : S = (4 ; +)   t 2   t 4  DẠNG : BIẾN ĐỔI VỀ CÙNG CƠ SỐ M6 Giaûi baát phöông trình sau : x+1 a) <4 c) (  1) x+1  3   b)   x–1 x x 1  16     9 x x x 1) 1 (  x–1  2x + < 22x –  x + < 2x –  x > Taäp nghieäm : S = (3 ; +) a)  3   b)   <4 x 1  16        3    4 x 1  3    4  2x  x +  – 2x  3x + <  x < – Taäp nghieäm : S = (–  ; – ) c) (  1) x (  x x 1) 1  x x x 1  (  1) (  1) x x  x – ≥ – x 1  x – + x 1 ≥   x   x2  x   0 x 1 x 1    Taäp nghieäm : S = [– ; – 1)  [1 ; +) DẠNG : ĐẶT ẨN PHỤ M7 Giaûi baát phöông trình sau : a) 4x – 3.2x + + ≥ b) 25x + 5x < 30 c) 100x – 10x – – 99 > d) 9x – 5.3x +   x 1   x 2 Taäp nghieäm : S = (–  ; 1]  [2 ; +) b) 25x + 5x < 30  (5x)2 + 5x – 30 < Ñaët : t = 5x, t > Bất phương trình trở thành : t2 + t – 30 <  – < t < Giao ñieàu kieän nhaän : < t <  < 5x <  x < Taäp nghieäm : S = (–  ; 1) x x   x 2  x  4  c) 100 – 10 x–1 – 99 > 10x  (10x)2 – 10 – 99 >  10 (10x)2 – (10)x – 990 > Ñaët : t = 10x, t > Bất phương trình trở thành :  99 t  10  t  10  10t – t – 990 >   Giao ñieàu kieän nhaän : t > 10  10x > 10  x > Taäp nghieäm : S = (1 ; +) x x d) – 5.3 +   9x – 5.3x +  Ñaët : t = 3x, t > Bất phương trình trở thành : t2 – 5t +    t  Giao ñieàu kieän nhaän :  t    3x   log32  x  Taäp nghieäm : S = [log32 ; 1] a) 4x – 3.2x + + ≥  (2x)2 – 6.2x + ≥ Ñaët : t = , t > x  không đặt đk ! M8 Giaûi baát phöông trình sau : a) 2x + 2– x – < b) 7x – 71 – x ≥ x c) 31+ x + 31 – x  10 d) 2 x  5x  x Bất phương trình trở thành :  t 2   t 4 t2 – 6t + ≥  Giao ñieàu kieän nhaän : x a) + – <  2x + – < Ñaët : t = 2x, t > Bất phương trình trở thành : x –x 1 >6 t + t – <  t2 – 3t + < 3 3 2  <t< (nhaän) 3   1 x    1 x  2 x –x–1≥0  Taäp nghieäm : S = [0 ; 1]  (– ; ?]  [? ; +) 3 < 2x < 3 M9*.Giaûi baát phöông trình sau : a) 4.9x + 12x – 3.16x > b) 4x + 6x ≥ 10.9x – c) 4x – 2.52x < 10x 3 log2  x  log 2  Taäp nghieäm : S = (…) x x x 1–x x b) – ≥6 – –6≥0 Đặt : t = 7x, t > Ta : t – t – ≥  t2 – 6t – ≥  Giao ñieàu kieän nhaän :  t    t 7 Bất phương trình trở thành : 3t + t – 10   3t2 – 10t +  t 3  Giao ñieàu kieän nhaän : 1 t 3 3x 3 3  –1x1 Taäp nghieäm : S = [–1 ; 1] d) 5 x Ñaët : t = 2 x 2 x  5x  x > >6  không đặt đk t >  t 1  t 5 t + t – >  t2 – 6t + ≥   x2  x t1   x2 – x    x  x t≥5 2 x ≥  x2 – x ≥ x  3      4 t   t  4t2 + t – >   Giao ñieàu kieän nhaän : x  3 3   t>    > x>1 Taäp nghieäm : S = (1 ; +) x x b) + ≥ 10.9 x–1  4x + 6x ≥ 10.9x – Chia hai vế cho 9x ta :  2    3 Bất phương trình trở thành :  2x x x 1+ x 1–x x c) +  10  3.3 +  10 Ñaët : t = 3x, t > 5x  3    4  3   Đặt : t =   , t > Ta : x  x2  x Chia hai vế cho 16x ta : t ≥  7x ≥  x ≥ Taäp nghieäm : S = [1 ; +) x2  x x a) 4.9 + 12 – 3.16 > 2x x  2 10    Ñaët : t =  3 x  2    3 , t > Bất phương trình trở thành :   t   10  t  2 t + t ≥  9t + 9t – 10 ≥   Giao ñieàu kieän nhaän : x  2 2     t≥  ≥ x≥1 Taäp nghieäm : S = [1 ; +) x 2x x c) – 2.5 < 10 Chia hai vế cho 10x ta : x  2 1    x x x  5  2  5  2    2  1    5  2  5  x  2   Đặt : t =   , t > Ta : t  1 t  t2 – t – <  – < t < Giao ñieàu kieän nhaän : x  2   < t <  <  5 <  x > Taäp nghieäm : S = (0 ; +) x a)  3 x b)    x  x    3   + o o + VT  x 2  x2 – 12 ≥    x2 – 12 <   2  x  2 x2 + 4x + ≥  x  IR x  2 x2 + 4x +   x = – + o  x2 + 4x + >  x – VT  x2 + 4x + < (vô nghiệm)   M11.Giaûi baát phöông trình sau : 3x Dạng : ax2 + bx + c  0  PP : Xét dấu vế trái  tìm nghiệm  VD : x  2 x  2  x   o + o + -VT x –x–6>0  x2 – x –   –  x   3x 1      x2 – x + ≥  x  IR x2 – x +  (vô nghiệm) x2 – x + >  x  IR x2 – x + < (vô nghiệm) x  VT + + BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THƯƠNG 3x 3 x a)  Đặt : t = 3x Ta : t t  2t  3  30 0 t  t  t  3x   x  log32 t 2  x   t 3 3       x 1 Taäp nghieäm : S = (–  ; log32)  (1 ; +)   P(X)   Dạng : Q(x) PP : Xét dấu vế trái  tìm nghiệm tử, mẫu  VD :   x 1 b)  Ñaët : t = 3x  1  không đặt đk t >  x  2 + o -+ VT  –  x  x > S = [– ; 3]  (5 : +) Bất phương trình trở thành : 1 1   0 t  3t   t  3t  t   2t    t 3 0  (t  5)(3t  1)    3x   (VN)    3x 3   3 –1<x1 Taäp nghieäm : S = (– ; 1] PHỤ LỤC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC x   + o o +  VT x x   x2  x  >  x 1 x2 x 0–2x<1 x  x  12 5 x 0  