Đề thi học kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2017 đến năm 2019 có đáp án

Câu 8: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A.. trọng tâm của tam giác đó.[r]

MỤC LỤC Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hưng Yên – Hưng Yên Đề kiểm tra học kì Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị Đề thi học kì Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Bình Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Thống Nhất A – Đồng Nai Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Quang Diêu – An Giang Đề kiểm tra chất lượng Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh 10 Đề thi học kì Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Đoàn Thượng – Hải Dương 11 Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Võ Thành Trinh – An Giang 12 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa 13 Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phan Văn Trị – Cần Thơ 14 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An 15 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Hữu Thận – Quảng Trị 16 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội 17 Đề kiểm tra học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội 18 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Vinh Lộc – TT Huế 19 Đề KSCL học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Thái Bình 20 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh 21 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Du – TP HCM 22 Đề thi học kì Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM 23 Đề thi học kì Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội 24 Đề kiểm tra học kì Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Hòa Vang – Đà Nẵng 25 Đề thi học kì Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Triệu Quang Phục – Hưng Yên 26 Đề thi học kì Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM 27 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bình Dương 28 Đề thi sát hạch lần Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Đoàn Thượng – Hải Dương 29 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM 30 Đề thi học kỳ Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Giang 31 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Long Thạnh – Kiên Giang 32 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh 33 Đề kiểm tra học kỳ II Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Lê Hồng Phong – Khánh Hòa 34 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa 35 Đề kiểm tra chất lượng học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thái Bình Trang 36 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Lê Văn Hưu – Thanh Hóa 37 Đề kiểm tra học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc 38 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc 39 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Du – Phú Yên 40 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị 41 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng 42 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Phan Chu Trinh – Đắk Lắk 43 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội 44 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Trấn Biên – Đồng Nai 45 Đề thi học kỳ Toán 11 năm 2017 – 2018 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội 46 Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội 47 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Thới Lai – Cần Thơ 48 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Long Mỹ – Hậu Giang 49 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh 50 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nguyễn Trung Trực – Bình Định 51 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Mường Bi – Hòa Bình 52 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lê Quảng Chí – Hà Tĩnh 53 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Phước 54 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Trường Định – Hà Nội 55 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội 56 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Nống Công – Thanh Hóa 57 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh 58 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Đông Sơn – Thanh Hóa 59 Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng Trang SỞ GD&ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN HỌC – 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề A – Gồm các lớp: 11Lý, 11Hóa, 11Sinh, 11Tin ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) Họ và tên : Số báo danh : Mà ĐỀ THI A105 I TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) Câu Một chất điểm chuyển động với phương trình S  f (t )  2t  3t  4t , đó t  , t tính giây (s) và S tính mét (m) Vận tốc chất điểm thời điểm t  2( s ) A 12(m/s) B 6(m/s) C 2(m/s) D 16(m/s) Câu Đạo hàm y  cos x x  A B C D -2   Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khi đó AB A ' C ' ? A a B a C a2 D a 2 Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm có hoành độ x0  là: A B C D -4 C 2sin 4x D Câu Đạo hàm hàm số y  sin 2 x B  sin 4x A 2sin x.cos x Câu Vi phân hàm số y  A dy  dx x4 x3 B dy  Câu Gía trị lim x  A  sin x.cos x dx x3 C dy   dx x3 D dy   dx x4  x  x2  x B 2 C  D  Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm SC Khẳng định nào sau đây là sai? A IO vuông góc với mp(ABCD) B BD vuông góc với SC C mp(SBD) là mặt phẳng trung trực đoạn AC D mp(SAC) là mặt phẳng trung trực đoạn BD Câu Giá trị lim x 0 A  tan x  sin x x3 B C D  Câu 10 Đạo hàm cấp hai hàm số y  x3  3x  là Trang A x  C 3x  x B 6 x  D x  Câu 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A Góc hai đường thẳng a và b góc hai đường thẳng a và c b song song với b B Góc hai đường thẳng là góc nhọn C Góc hai đường thẳng a và b góc hai đường thẳng a và c b song song trùng với b D Góc hai đường thẳng góc hai véc tơ phương chúng Câu 12 Hàm số nào sau đây có đạo hàm 2(2 x  1) ? A y  x3  x B y  (2 x  1)2 C y  x  x  D y  x  x  Câu 13 Giới hạn hàm số nào sau đây ? n n 1 A   3 n  4 B     3 n  5 C     3 4 D   3 Câu 14 Đạo hàm hàm số f ( x)  x  x 2x  A x  5x B 2x  x  5x C  2x  x  5x D x  5x Câu 15 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (ABCD) và (AC’B) có số đo là 600 Khi đó cạnh bên hình lăng trụ A a B a C 2a D a Câu 16 Cho hàm số y  x  x Gía trị y y '' A B -2 C -1 D Câu 17 Cho hàm số y  x(1  x) liên tục điểm ? A x  B x  Câu 18 Giá trị lim x 1 A Câu 19 Giá trị lim A 36 C x  1 D x  C -1 D x2  ? x2 B 4n 1  6n 5n  8n B C D Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên a, gọi O là tâm đáy ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) ? A 3a B a C a D a  x  x2 ( x  1)  Câu 21 Cho hàm số y  f ( x)   x   m  ( x  1)  Với giá trị nào m thì hàm số liên tục điểm x  ? Trang A B -2 C -4 D Câu 22 Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn  ? A un  (1  n)2 n 2n  B un  (3  2n)3 (1  n) C un  (2n  1)n (1  n)3 D un  (1  2n) (2  n) n Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm AB Tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD = 2a , SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ A đến mp(SCD) ? A 2a 15 79 B a 15 19 C 2a 15 19 D a 15 79 2x  có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: x  , d2: y  Tiếp tuyến bất kì x2 (C) cắt d1 và d2 A và B Khi AB có độ dài nhỏ thì tổng các hoành độ tiếp điểm Câu 24 Cho hàm số y  A -3 B -2 C D II TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) a) Tìm đạo hàm hàm số y  sin 2 x   x2 x   b) Xét tồn đạo hàm hàm số y  f ( x)   điểm x0   x   x  x  Bài 2: (1,5 điểm) a) Cho hàm số y  f ( x)  mx3 mx   (3  m) x  Xác định m để f '( x)  0, x   b) Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thăng (d): x  y  2019  Bài 3: (0,5 điểm)  cos x.cos x.cos x x 0 x2 Tìm giới hạn L  lim Bài 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, đường cao SO=2a, H là trung điểm BC a) Chứng minh rằng: ( SAH )  ( SBC ) b) Gọi M là trung điểm OH Mặt phẳng (𝛼 ) qua M vuông góc với AH cắt hình chóp theo thiết diện Tính diện tích thiết diện vừa xác định HẾT Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Mà ĐỀ 101 (Đề gồm có 02 trang) A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A Nếu 𝑎𝑎//𝑏𝑏 và (𝛼𝛼 ) ⊥ a thì (𝛼𝛼 ) ⊥ b B Nếu (𝛼𝛼 )//(𝛽𝛽) và a ⊥ (𝛼𝛼 ) thì a ⊥ (𝛽𝛽 ) C Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và a ⊥ (𝛼𝛼 ) , b ⊥ (𝛼𝛼 ) thì 𝑎𝑎//𝑏𝑏 D Nếu 𝑎𝑎//(𝛼𝛼 ) và b ⊥ a thì b ⊥ (𝛼𝛼 ) Câu Tìm đạo hàm hàm số = y 3cosx + ′ ′ B 𝑦𝑦 = −3 sin 𝑥𝑥 + C 𝑦𝑦 ′ = −3 sin 𝑥𝑥 D 𝑦𝑦 ′ = − sin 𝑥𝑥 A 𝑦𝑦 = sin 𝑥𝑥 x + 3x − Câu Tính lim− x →1 x −1 A B C +∞ D −5  ax + − − bx x ≠  Câu Cho hàm số y f= = ( x)  x  x = 3a − 5b − Tìm điều kiện tham số a và b để hàm số trên liên tục điểm x = A 2𝑎𝑎 − 6𝑏𝑏 = B 2𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏 = C 16𝑎𝑎 − 33𝑏𝑏 = D 𝑎𝑎 − 8𝑏𝑏 = Câu Cho hàm số y = sin x Mệnh đề nào đây đúng ? B 4𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = A 4𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = −2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 2𝑥𝑥 C 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑦𝑦′ = D 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦′ = Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông Mệnh đề nào đây đúng? B (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) C 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) D 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) A (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) Câu Tìm vi phân hàm số y = x − x + B 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑 C 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑 D 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − 2𝑑𝑑𝑑𝑑 A 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − Câu Một chất điểm chuyển động theo phương trình S =t + 5t − , đó t > , t tính giây (s) và S tính mét (m) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = ( giây) A 32 𝑚𝑚/𝑠𝑠 B 22 𝑚𝑚/𝑠𝑠 C 27 𝑚𝑚/𝑠𝑠 D 28 𝑚𝑚/𝑠𝑠 x+5 Câu Tính lim x→4 x − A B C −5 D +∞ Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a và 𝑆𝑆𝑆𝑆 = mặt phẳng ( SBC ) A 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = a a Tính khoảng cách từ A đến B 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = D 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = C 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = 𝑎𝑎 Trang a a Trang 1/2 – Mã đề 101 Câu 11 Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề nào đây đúng? �����⃗ + �����⃗ �⃗ �����⃗ + �����⃗ �⃗ A GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 B GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 �����⃗ + �����⃗ �⃗ �����⃗ + �����⃗ �⃗ C GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 D GB 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 5n + Câu 12 Tính lim 3n + 5 B C D A 7 Câu 13 Tìm đạo hàm cấp hàm số y = x+2 −1 −2 A 𝑦𝑦′′ = B 𝑦𝑦′′ = C 𝑦𝑦′′ = D 𝑦𝑦′′ = ( x + 2) ( x + 2)3 ( x + 2)3 ( x + 2)3 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi α là góc hai đường thẳng A ' B và CB ' Tính α A 𝛼𝛼 = 300 B 𝛼𝛼 = 450 C 𝛼𝛼 = 600 D 𝛼𝛼 = 900 Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số = y x3 − x B 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − C 𝑦𝑦 ′ = 𝑥𝑥 − D 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 A 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài (2,0 điểm) 5+n a Tìm lim 4−n b Tìm lim x →3 x +1 − x−3  x − x + 10  x ≠ c Cho hàm số = ( x)  y f= x−5 2m - x = Tìm điều kiện tham số m để hàm số trên liên tục điểm x = Bài (1,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 + x − , có đồ thị (C ) a Tính đạo hàm hàm số trên b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hoành độ x0 = Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên hình chóp cùng 𝑎𝑎√3 a Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) b Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với cạnh SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) c Tính góc đường thẳng AB và mặt phẳng (P) =================Hết================= Họ và tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Trang Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122 A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã 101 D C D C B A B A A 10 D 11 D 12 B 13 A 14 C 15 B Mã 104 D B B A D B D A C 10 D 11 A 12 B 13 C 14 C 15 A Mã 107 A D A C D C C A B 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 B Mã 110 A B C A C C B B D 10 A 11 D 12 D 13 D 14 C 15 A B Phần tự luận: (5,0 điểm) Câu a) b) ( 2đ) = lim 𝑥𝑥→3 √𝑥𝑥+1+2 ( Mã 116 A C D A A B A B A 10 D 11 C 12 D 13 B 14 C 15 C Mã 119 D B C A A B A C D 10 D 11 D 12 D 13 C 14 B 15 B Nội dung +1 5+n n lim = lim 4−n −1 n = −1 x +1 − = lim lim x →3 x →3 x−3 Mã 113 C A D B C B C B D 10 A 11 C 12 D 13 A 14 A 15 D Điểm 0,25 x +1 − ( x − 3) ( )( x +1 + x +1 + ) ) = 0,25 0,25 0,25 f(5) = 2m-1 a 0,25 0,25 ( x − 2)( x − 5) x − x + 10 = lim( x − 2) = lim f ( x) lim = = lim x →5 x →5 x →5 x →5 x −5 x −5 c) Mã 122 B C D C A A A A C 10 D 11 D 12 B 13 D 14 A 15 B f ( x) liên tục x = ⇔ lim f ( x) = f (5) x →5 ⇔ 3= 2m − ⇔ m= Kết luận với m = thì hàm số liên tục x = f ' (= x) 3x + x 0,25 0,25 0.25 Trang Trang 1/2 (1đ) b Tính đúng: y0 = f ′= ( x0 ) 0,25 0,25 ′(1) f= y 5x − Phương trình tiếp tuyến cần tìm là = 0,25 Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên hình chóp cùng 𝑎𝑎√3 a Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) b Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với cạnh SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) c Tính góc đường thẳng AB và mặt phẳng (P) S C' D' H D 0,25 B' K C F O A B (Hình vẽ phục vụ câu a, đúng 0,25 điểm) Câu a) Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) a + 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên △ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑐𝑐â𝑛𝑛 ⇒ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 0,75 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴 (gt) 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ); 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) b Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với cạnh SC Xác định thiết diện b hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) 0,5 + Vì (𝑃𝑃) ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên hạ 𝐴𝐴𝐴𝐴′ ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝐶𝐶′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆); 𝐴𝐴𝐴𝐴’⋂𝑆𝑆𝑆𝑆 = {𝐻𝐻} +Vì 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) nên 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 Suy (𝑃𝑃) ∕∕ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⇒ (𝑃𝑃)⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) = 𝐵𝐵′𝐷𝐷′ với 𝐵𝐵′𝐷𝐷′//𝐵𝐵𝐵𝐵; 𝐵𝐵′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝐷𝐷′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆; Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D’(có hình vẽ đúng chấm) Hạ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ 𝐴𝐴𝐶𝐶 ′ (K∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴′) Suy 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ (𝑃𝑃) c 𝐶𝐶𝐶𝐶′ 𝑎𝑎√3 Hạ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑃𝑃) thì 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑂𝑂𝑂𝑂 = = (vì d(B;(P)) = d(O; (P)) 0,5 � Vậy góc đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là góc 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � = 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑎𝑎√3 = √3 Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � = 160 46′ 43,16′′ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 6𝑎𝑎 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì điểm tối đa tương ứng - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm Hết -Trang Trang 2/2 SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HƯNG YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (đề thi gồm 50 câu) (Đề có trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề 417 Câu 1: Đạo hàm hàm số y  x  x  là hàm số nào sau đây ? 8x  8x  A y  B y  C y  12 x  D y  2 x  3x  x  3x  x  3x  Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng ( P ) Chỉ mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A Nếu a / / ( P ) và b ^ ( P ) thì a ^ b B Nếu a ^ ( P ) và b ^ a thì b / / ( P ) C Nếu a / / ( P ) và b ^ a thì b ^ ( P ) D Nếu a / / ( P ) và b ^ a thì b / / ( P ) Câu 3: Tính vi phân hàm số y  x A dy  xdx B dy  dx C dy  2 xdx D dy  xdx Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC , SB = SD Khẳng định nào sau đây là đúng ? A CD ^ AC B CD ^ (SBD ) C AB ^ (SAC ) D SO ^ ( ABCD ) Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, cạnh bên SA = SB = SC Gọi H là hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng ( ABC ), đó A H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C H là trực tâm tam giác ABC D H là trọng tâm tam giác ABC Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y = ( x - 5)4 A y ¢ = ( x - 5)3 B y ¢ = -20 ( x - 5)3 C y ¢ = -5 ( x - 5)3 D y ¢ = ( x - 5)3 Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y  cos x sin2x sin2x sin2x sin2x A y '   B y '  C y '  D y '   cos x cos x cos x cos x x   a  1 x  a Câu 8: Với a là số thực khác 0, lim bằng: xa x2  a2 a 1 a 1 A a - B a + C D 2a 2a Câu 9: Trong các khẳng định  sau  đây, khẳng định nào sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cùng song song với mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng     B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ là thì ba vectơ đồng phẳng    C Nếu ba vectơ a, b, c có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng D Nếu giá ba vectơ cắt đôi thì vectơ đồng phẳng a Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao hình chóp Góc mặt bên và mặt đáy bằng: A 600 B 750 C 300 D 450 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  x   x là: x 1 1 1 1 A y  x   B y  x   C y  x   D y  x3   x x x x x x x x Trang 1/4 - Mã đề 417 Trang 10 Câu 12: Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là: A y  20 x  14 B y  20 x  24 C y  16 x  20 D y  16 x  56 Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  x 1 '' '' A y   B y   C y ''  D y ''  x x x x Câu 14: Tính lim (2 x  x  1) x  C D  Câu 15: Cho chất điểm chuyển động với phương trình: s  t  3t , đó s tính mét (m), t tính giây (s) Vận tốc chuyển động thời điểm t = 5s A 325 (m/s) B 352 (m/s) C 253 (m/s) D 235 (m/s) B 2 A    x +1 bao nhiêu? x 1 x - A -¥ B Câu 16: lim C +¥ Câu 17: Số gia hàm số f  x   x3 ứng với x0  và x  bao nhiêu? D -2 A 26 B 37 C 37 D 26 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA (ABC) Số các mặt hình chóp S.ABC là tam giác vuông là: A B C D x2  Câu 19: Hàm số f ( x)  liên tục trên khoảng nào sau đây? x  3x  A (1;2) B (1; ) C (;2) D ( 1;2) Câu 20: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đôi vuông góc với và SA  SB  SC  a Gọi M là trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM và BC A 60 B 30 C 45 D 90 bao nhiêu? x +¥ 3x + Câu 21: lim A B C +¥ D Câu 22: Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 18 x  và đạo hàm 1000 x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2018 B 2018 C 1018 D 1018 Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi vuông góc với và AB = a , BC = b, CD = c Độ dài đoạn thẳng AD A a2 + b2 + c2 B - a2 + b2 + c2 C a2 + b2 - c2 D a2 - b2 + c2 Câu 24: Tính lim n 1 B C  D  ( m  1)x  ( m  1) x  (3m  2) x  có y  0, x  R Câu 25: Tìm m để hàm số y  A m   B m  1 C m  D m  1 Câu 26: Hàm số y  tan x có đạo hàm cấp hai : 2sin x 2sin x A y   B y   C y  D y  3 cos x cos x cos x cos x Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy Mặt A Trang 2/4 - Mã đề 417 Trang 11 phẳng (a ) qua A và vuông góc với trung tuyến SI tam giác SBC Tính diện tích S thiết diện tạo (a ) với hình chóp đã cho A S DAMN = a2 21 49 B S DAMN = a2 21 C S DAMN = a 21 49 Câu 28: Hàm số y  cot x có đạo hàm là: 1 A y '   B y '   tan x C y '   sin x cos x Câu 29: Hàm số y  x  có đạo hàm bằng: x x  x2   x2  A B C x2 x2 x2 Câu 30: Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào có giới hạn  ? B un  ( )n n Câu 31: Tính đạo hàm hàm số y  x x  x A un  A 3x  x B x2  x 1 C un  (  )n C x  3x D S DAMN = a2 21 D y '   cot x D x2  x2 D un  3n D 2x  x  2x x  2x x  2x x2  x Câu 32: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b là khoảng cách từ điểm bất kì trên đường thẳng a đến điểm bất kì trên đường thẳng b B Nếu hai đường thẳng a và b chéo và vuông góc với thì đường vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường C Khoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm M trên mặt phẳng này đến mặt phẳng D Khoảng cách đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (P) Câu 33: Cho các hàm số f  x   sin x  cos x, g  x   sin x  cos x Tính biểu thức f ' ( x)  g ' ( x)  2 2 A B C D a Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi là góc hai mặt phẳng  A1 D1CB  và ( ABCD) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau? A a = 450 B a = 300 C a = 600 8 Câu 35: Hàm số y  có y '  3 bằng: A B 2 cos  x  D a = 900 C D Câu 36: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ là A – B C D –4 Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau: A Khoảng cách đường thẳng A’D và (BCC’B’) BD B Khoảng cách hai đường thẳng A’D’ và BD AA’ C Khoảng cách hai mặt phẳng (ABB’A’) và (CDD’C’) BC D Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABCD) AA’ 1 1 Câu 38: Tính tổng S      n  25 125 5 11 A B C D 4 6 Câu 39: Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D , AD  2a Trên đường thẳng vuông góc D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách đường thẳng DC và  SAB  2a a C Câu 40: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A a B D a Trang 3/4 - Mã đề 417 Trang 12 A B C D Các mặt bên là hình thoi Các mặt bên là hình chữ nhật nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Đáy là đa giác Các cạnh bên là đường cao p Câu 41: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = sin x điểm x = æpö æpö æpö 3 æpö 3 B f ¢ ççç ÷÷÷ = C f ¢ ççç ÷÷÷ = D f ¢ ççç ÷÷÷ = è6ø è6ø è6ø 3x Câu 42: Trên đồ thị hàm số y  có điểm M( xo ; yo ) ( xo  0) cho tiếp tuyến đó cùng với các x2 A f ¢ ççç ÷÷÷ = è6ø trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích A  B -1 Khi đó xo  yo bằng: C D  x2  4x  , x  3  Giá trị a để f  x  liên tục trên x0  3 là Câu 43: Cho hàm số f ( x)   x   2a , x  3  A B C 1 D 2 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF là đường cao tam giác SAB và tam giác SAD Khẳng định nào đây là đúng ? A SC ^ ( AFB ) B SC ^ ( AEC ) C SC ^ ( AEF ) D SC ^ ( AED )   1 1  Câu 45: Cho un       thì lim  un   2  2n  1 2n  1    1.3 3.5 B 1 A C D Câu 46: Hàm số nào các hàm số đây không liên tục trên R? x 2x 1 A y  B y  C y  cos x D y  x  x  x2 x 1 Câu 47: Cho hàm số y   x  x  x  có đồ thị  C  Trong các tiếp tuyến với  C  , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? A k  B k  C k  D k  Câu 48: Hàm số y  sin x có đạo hàm là: A y '   cos x B y '   sin x C y '  cos x D y '  cos x Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân S , SB  2a ,  SBC    ABC  Gọi  là góc hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  , tính cos  A cos    B cos   Câu 50: Tính đạo hàm hàm số sau y  A y  ( x  2) B y  C cos   3x  x2 11 ( x  2) C y  5 ( x  2) D cos   D y  10 ( x  2) HẾT Trang 4/4 - Mã đề 417 Trang 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 111 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x điểm có hoành độ x0  có phương trình là A y  x  B y  x  C y  x  13 D y  x   2x  7x  x   Câu 2: Tìm tham số m để hàm số f ( x)   liên tục điểm x  x2  2m  x   A m  2 B m   C m   D m  3 4 Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A Nếu đường thẳng d  ( ) thì d vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm ( ) thì d  ( ) C Nếu d  ( ) và đường thẳng a //( ) thì d  a D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm ( ) thì d vuông góc với ( ) Câu 4: Một chất điểm chuyển động có phương trình là s  t  2t  ( t tính giây, s tính mét) Khi đó vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  giây là A 15  m / s  B 38  m / s  C  m / s  D 12  m / s        Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC ABC  , M là trung điểm BB ' Đặt CA  a, CB  b, AA  c Khẳng định nào sau đây đúng ?                 A AM  b  c  a B AM  a  c  b C AM  a  c  b D AM  b  a  c 2 2 Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AC  a, BD  3a Gọi M và N là trung điểm AD và BC Biết AC vuông góc với BD Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a 3a a a 10 2a A MN  B MN  C MN  D MN  3 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  Biết a Tính góc SC và  ABCD  A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 8: Tìm tất các số thực x để ba số 3x  1; x; 3x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân SA  A x   B x   C x  2 Câu 9: Cho dãy số  un  có un  n  2n Số hạng thứ tám dãy số là A u8  99 B u8  80 C u8  63 D x  8 D u8  120 Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d Tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng là n u1  (n  1)d  n C Sn   2u1  (n  1)d  A Sn  n u1  (n  1)d  n D Sn   2u1  (n  1)d  B Sn  Trang 14 Trang 1/2 - Mã đề thi 111 Câu 11: Cho hàm số f ( x)  x  x  x  2019 Tập hợp tất các số thực x cho f ( x )  là A 3; 2 B 3;1  C 6; 4  D 4;6 Câu 12: Tìm số các số nguyên m thỏa mãn lim mx  x   mx   x  A B 10 C Câu 13: Trong các dãy số  un  sau, dãy số nào bị chặn ? D n n 1  2019  A un  n  2019sin n B un   C un  2n  2019 D un   n  2019  2018  Câu 14: Biết f ( x), g ( x ) là các hàm số thỏa mãn lim f ( x)  2 và lim g ( x)  Khi đó x 1 lim  f ( x)  g ( x)  x 1 x 1 A B C -1 D Câu 15: Cho cấp số cộng (u n ) Tìm u1 và công sai d , biết tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng là Sn  2n  5n A u1  3; d  B u1  3; d  Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, EF  C u1  1; d  D u1  2; d  a , ( E , F là trung điểm BC và AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB và CD là A 300 B 450 C 600 D 900 2x 1 Câu 17: Đạo hàm hàm số y  trên tập  \ 1 là x 1 1 3 A y '  B y '  C y '  D y '  2 2  x  1  x  1  x  1  x  1 Câu 18: Dãy số nào sau đây có giới hạn ? n 1 n  4n  n n A  0,99  B C D 1,1 2n  n 1 Câu 19: Cho f ( x)  x ; g ( x)  5(3 x  x ) Bất phương trình f (x)  g ( x) có tập nghiệm là 15  15   15     15  A   ;   B  ;  C  ;   D  ;   16 16 16 16         2x2  x  x2  x  2x 1 1 A B 2 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) x3 2 x Tính giới hạn lim x 1 x 1 Câu 20: Tính lim C 2 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D 1 3x  biết tiếp tuyến đó song song với x 1 đường thẳng d : y  – x  25 Câu II (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD) và SA = a Gọi M , N là trung điểm SB, SD Chứng minh BC ^ AM và AM ^ ( SBC ) Gọi số đo góc hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABCD) là  Tính cos  - HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu; Cán coi kiểm tra không giải thích gì thêm./ Trang 15 Trang 2/2 - Mã đề thi 111 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ Xà QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 - Mã đề: 01 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1.5điểm) Tính các giới hạn sau: 4n  a) lim n 1 x x6 b) lim x 3 x 3 Câu 2: (1.5 điểm)  x2  5x  ; x   Cho hàm số: f ( x)   x  m  1; x   Tìm m để hàm số liên tục x  Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: x3 f ( x)  x  và g ( x)   x  x 1, 2 a) Giải bất phương trình: f '( x)  b) Giải phương trình g '(sin x)  Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y  x 1 có đồ thị là (H), x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hoành độ x  b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  x  Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD ) , SA  a a) Chứng minh BC   SAB  và ( SAC )  ( SBD ) b) Tính tan  với  là góc SC và  SAB  c) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC cho SC  3SM , H là hình chiếu S trên  BDM  Tính SH theo a Hết Họ và tên: SBD .Lớp Trang 16 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ Xà QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 - Mã đề: 02 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1.5điểm) Tính các giới hạn sau: 5n  a) lim n 1 x x2 b) lim x2 x2 Câu 2: (1.5 điểm)  x2  4x  ; x   Cho hàm số: f ( x)   x  m  2; x   Tìm m để hàm số liên tục x  Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: x3 f ( x)  x  và g ( x)   x  x 3, 2 a) Giải bất phương trình: f '( x )  b) Giải phương trình g '(cos x )  Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y  x 1 có đồ thị là (H), x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hoành độ x  b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  2 x  Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SC  ( ABCD) , SC  a a) Chứng minh AB   SBC  và ( SAC )  ( SBD) b) Tính tan  với  là góc SA và  SBC  c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SA cho SA  3SN , H là hình chiếu S trên  BDN  Tính SH theo a Hết Họ và tên: SBD .Lớp Trang 17 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.75đ C1b 0.75đ C2 1.5đ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 01 Lời giải Điểm 5 5   4  n    4n  n n lim  lim   lim  4 n 1  1  1 n 1   1    n  n x x6 x2  x  x2 lim  lim  lim  x 3 x 3 x3 x  x  ( x  3) x3 x  x  6 0.25đ 0.25đ 0.25đ TXĐ: D = R Ta có f(4) = m + 0.5đ   0.25đ 0.25đ 0.25đ x  5x   lim( x  1)  x x 4 x 4 x4 f(x) liên tục x =  thì  m   m  C3a 1.0đ lim f ( x )  lim 0.5đ Vậy hàm số đã cho liên tục x = và m  0.5đ f ( x)  3x   f '( x)   f '( x)   C3b 1.0đ C4.a 1.0đ 3x 3x  3x 3x2   x0 x3 g ( x)   x  x   g '( x)  x  3x  g '(sin x )   2sin x  3sin x      x   k 2  sin x  1     k 2 1    x  sin x   sin   7 x   k 2  2 Ta có y '  x   y  2  ; y '    x  1 2 Vây phương trình tiếp tuyến là: y   x     y  x  9 Trang 18 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ C4.b 1.0đ Ta có y '   x  1 0.25đ Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến đó song song với d: y = 2x -1  x0  2  y0   y '( x0 )   ( x0  1)     x0   y0  1 0.25đ +M(-2; 3) pttt là y = 2x + +M(0; -1) pttt là y = 2x – (loại) 0.25đ 0.25đ E H S M I C D O A C5a 1.0đ B + Ta có:  BC  AB( gt )  BC  ( SAB)   BC  SA,(SA  ( ABCD)  BC ) 0.5đ + Xét (SAC) và (SBD) có: C5b 1.0đ C5c 1.0đ  BD  AC ( gt )  BD  ( SAC )  BD  SA ,( SA  ( ABCD )  BD )  mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC ) Ta có BC  ( SAB ) suy SB là hình chiếu SC trên (SAB) và tam giác SBC vuông B nên góc SC và (SAB) là   CSB Mà SAB có SB  SA2  AB  a BC  tan   tan  BSC    SB + Xét (SAC) và (MBD) có: BD  ( SAC )  ( BDM )  ( SAC ) mà ( SAC )  ( BDM )  OM , kẻ SH  OM  SH  ( BDM ) nên H là hình chiếu S trên (BDM) Gọi E  MO  SA  S là trung điểm EA, kẻ AI  EO  SH  Mà AI  Nên SH  AE AO AE  AO a 2  a 34 17 a2 8a  AI 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2a  a 34 17 0.25đ 0.25đ Trang 19 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.75đ C1b 0.75đ C2 1.5đ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 02 Lời giải Điểm 3 3   n5   5   5n  n n lim  lim   lim  5 n 1  1  1 n 1   1    n  n x x2 x x2 x 1 lim  lim  lim  x x2 x2 x  x  ( x  2) x2 x  x    TXĐ: D = R Ta có f(3) = m + 25đ 25đ 25đ 25đ 25đ 25đ 0.5đ x  4x   lim( x  1)  x3 x 3 x3 x 3 f(x) liên tục x =  thì  m   m  C3a 1.0đ lim f ( x )  lim 0.5đ Vậy hàm số đã cho liên tục x = và m  0.5đ f ( x )  x   f '( x )  2x  f '( x )   C3b 1.0đ C4.a 1.0đ x2  2x x2   x0 C4.b 1.0đ 0.5đ x3 g ( x)   x  x   g '( x )  x  3x  g '(cosx )   2cos x  3cosx    cosx   x  k 2       cosx   cos  x    k 2 3   2 2 Ta có y '  x   y  4  ; y ' 4   x  1 Vây phương trình tiếp tuyến là: y  Ta có y '  23 2 2  x  4   y  x  9 2  x  1 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến đó song song với d: y = -2x -1  x0   y0   y '( x0 )  2  ( x0  1)     x0   y0  1 0.25đ +M(2; 3) pttt là y = -2x + +M(0; -1) pttt là y = -2x – (loại) 0.25đ 0.25đ Trang 20 E H S N I A D O C C5a 1.0đ B + Ta có:  AB  BC ( gt )  AB  ( SBC )   AB  SC ,( SC  ( ABCD)  AB ) 0.5đ + Xét (SAC) và (SBD) có:  BD  AC ( gt )  BD  ( SAC )   BD  SC ,( SC  ( ABCD)  BD) mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC ) 0.25đ C5b 1.0đ Ta có AB  ( SBC ) suy SB là hình chiếu SA trên (SBC) và tam giác SBA vuông B nên góc SA và (SBC) là   ASB Mà C5c 1.0đ SBC có SB  SC  CB  a BA  tan   tan  ASB    SB + Xét (SAC) và (NBD) có: BD  ( SAC )  ( BDN )  ( SAC ) mà ( SAC )  ( BDN )  ON , kẻ SH  ON  SH  ( BDN ) Mà CI  CE.CO CE  CO Nên SH  a 2  2a 34 17 a2 8a  2a 2  a 34 17 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ nên H là hình chiếu S trên (BDN) Gọi E  NO  SC  S là trung điểm EC, kẻ CI  EO  SH  0.25đ 0.25đ CI 0.25đ 0.25đ 0.25đ Trang 21 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên HS: Số báo danh: Đề có 02 trang, gồm 16 câu I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm hàm số y = cot x là hàm số: A sin x B − sin x Câu 2: Kết giới hạn lim+ x→1 A D - cos x C D +∞ x3 + x cos x + sin x liên tục trên: 2sin x +   C  − ; +∞    B [1;5] A [ −1;1] cos x −2 x + là: x −1 B −∞ Câu 3: Hàm số= y f= ( x) C D  Câu 4: Các mặt bên khối chóp ngũ giác là hình gì? A Hình vuông B Tam giác C Ngũ giác D Tam giác cân C − D −3n + 5n + Câu 5: Kết giới hạn lim là: 2n − n + A B +∞  x2 − x − x ≠  = y f= ( x)  x − Câu 6: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số liên tục m x =  x = A m = B m = Câu 7: Đạo hàm hàm số= y (x ( ) ( ) ( 3x A y ' 2019 x3 − x = C y ' = 2019 x3 − x 2018 2018 C m = − x2 ) 2019 D m = là: ( )( ) ( )( ) B y ' =2019 x3 − x 3x − x ) − 4x D y ' =2019 x3 − x 3x − x Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) Gọi H, K là trực tâm các tam giác SBC và ABC Mệnh đề nào sai các mệnh đề sau? Trang 22 A BC ⊥ (SAH) B HK ⊥ (SBC) C BC ⊥ (SAB) D SH, AK và BC đồng quy 9n − n − n + Câu 9: Giá trị giới hạn lim là: 3n − A B C D +∞ Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x3 + x điểm M (−2;6) Hệ số góc (d) là A −11 B 11 ( ) C D −12 n  − 2n+1 + 2n +  a  Câu 11: Biết lim  + + c với a, b, c ∈  Tính giá trị n +1 = b  5.2n + − n −1    biểu thức S = a + b + c A S = 26 ( ) B S = 30 Câu 12: Kết giới hạn lim x→+∞ A +∞ ( C S = 21 ) D S = 31 x + x − x3 − x là: B −∞ C D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13:(1.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: n + 2n + a) lim 2n − x +1 − − x b) lim x→0 x Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x3 − x + = có đúng nghiệm Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – x + có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ −1 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + y − =0 Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a a Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b Tính góc SB và (SAD) c Tính côsin góc tạo hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) Hết Trang 23 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT * Đáp án trình bày lời giải cho câu, bài làm thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu thí sinh giải sai bước giải trước thì cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu 16 học sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì cho điểm * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ câu * Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu ĐA B B D D C A C C A 10 A 11 B 12 D Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung 13 Tính các giới hạn a     n 1 + +  1 + +  n + 2n + n n  n n   lim lim = = lim      2n − n2  −  2−  n  n    = b x +1 − + − − x x +1 − − x = lim lim x→0 x→0 x x  x +1 − 2− 8− x    = lim + x→0   x x       x 2x = lim  +  x→0  x x +1 +1 x  + 23 − x + − x           13  = lim  = + x→0 x + + + − x + − x  12   ( ( ) ( ) ( ( 0.25 0.25 ) ) ) ( ( 14 Điểm 1.0 ) ) Chứng minh phương trình x3 − x + = có đúng nghiệm Xét hàm số f ( x) = x3 − x + là hàm số xác định và liên tục trên R Mặt khác f (−2) = −5; f (0) = 1; f (1) = −2; f (2) = Ta có: f (−2) f (0) =(−5).1 =−5 < nên phương trình f ( x) = có ít nghiệm thuộc khoảng ( −2;0 ) Tương tự: Trang 24 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 f (0) f (1) =(−2).1 =−2 < nên phương trình f ( x) = có ít nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) f (1) f (2) = (−2).7 = −14 < nên phương trình f ( x) = có ít nghiệm thuộc khoảng (1;2 ) Do các khoảng ( −2;0 ) ; ( 0;1) ; (1;2 ) rời nên phương trình f ( x) = có đúng nghiệm Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – x + có đồ thị (C) 15 a b 0.25 0.25 2.5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ −1 1.0 Tại điểm có hoành độ −1 thì tung độ −3 Ta có: f ' ( x ) = 3x – x nên f ' ( −1) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M (−1; −3) là: y + = 9( x + 1) ⇔ y = x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + y − =0 0.25 0.25 Đường thẳng d: x + y − =0 có hệ số góc kd = − Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C) Khi đó, tiếp tuyến (C) M có hệ số góc là: = k f= ' ( x0 ) x0 – x0 0.5 1.5 0.25 0.25 Để tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng d thì: k kd = −1 7 Hay x02 – x0 =⇔ x0 = − hoÆc x0 = 3 0.25 17 Với x0 =− ⇒ y0 = , tiếp tuyến có phương trình: 27 y= 17 38 (x + ) + = x+ 3 27 27 71 Với x0 =⇒ y0 = − , tiếp tuyến có phương trình: 27 y= 0.5 7 71 218 (x − ) − = x− 3 27 27 0.25 16 2.5 Trang 25 S 2a D H A K O a 0.25 B a b C Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ ( SAC ) (đpcm) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, BA ⊥ AD đó: BA ⊥ ( SAD) 0.25 0.25 0.25  Nên góc đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) là góc BSA 0,5  Trong tam giác vuông SAB ta có: tan BSA = c AB a  ≈ 270 nên BSA = = SA 2a Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) gần 270  = cho điểm tuyệt đối Lưu ý: Học sinh tính tan BSA Ta có ( SAC ) ∩ ( SCD) = SC 0.5 Kẻ DH ⊥ SC , ( H ∈ SC ) , HK ⊥ SC , (K ∈ AC ) ta có: SC ⊥ ( DHK ) Do đó (( SAC );( SCD)) = ( HK ; HD) Trong tam giác vuông SCD với đường cao DH, ta có: 1 1 5a 2 = + = + = ⇒ DH = DH DS DC 5a a 5a HK CH = = Lại có: ∆CHK  ∆CAS ⇒ AS CA ⇒ HK = a 2= a ⇒ CK = CD − DH = CA a2 a2 + = a = 6a 2 a Vậy K trùng với O 0.25 Trong tam giác OHD, ta có: a 5a a + − OH + HD − OD  = cos OHD = = 2OH OD a a 2 10   là góc nhọn nên (( SAC= );( SCD)) (= HK ; HD) OHD Vậy OHD  Hay : cos(( SAC );( = SCD)) cos = OHD 10 0.25 Trang 26 Trang 27 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN HỌC 11 Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 001 Mã Số HS Điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1: Đạo hàm hàm số y  15 A  x   x6 là ? x9 B  x    C 15  x  9  D  x  9 n  Câu 2: Đạo hàm hàm số y   m   với m, n là các số ? x   n  A y '   m   x   n  B y '  3.(m  n)  m   x   2 n 6n  n C y '   m   D y '   m   x  x  x  x  S Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA  a , AC  a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? 2 C A B A 900 B 510 C 600 D 300 Câu 4: Phương trình x  3x  5x   có ít nghiệm thuộc khoảng nào sau đây: A (0; 1) B (2 ; 3) C (-2; 0) D (-1; 0) Câu 5: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A Vectơ phương đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó B Góc hai đường thẳng a và b là góc hai đường thẳng a’ và b’ qua điểm C Hai đường thẳng vuông góc thì cắt D Hai đường thẳng vuông góc với góc chúng 90 Câu 6: lim (3x3  x  x  1) là: x  A  B  C Trang 28 D Trang 1/6 - Mã đề thi 001 Câu 7: Trong các công thức sau công thức nào sai? u'  A u  B (sin u),  u , cos u u   x C ( ),  1 x2 D  cos u   u 'sin u Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y ' là đạo hàm hàm số y  A y '  3, max y '  C y '  4, max y '  sin x  cos x B y '  6, max y '  D y '  5, max y '  Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? , A ( u ),  u v  uv v v2 , B (u  v) ,  u ,  v,  x  3x  Câu 10: Cho hàm số f  x     x2 2 x  a  điểm x  2? A , , , D (u - v) ,  u , - v, C (uv)  u v x  Với giá trị nào a thì hàm số đã cho liên tục x  B C D Câu 11: Đạo hàm hàm số y  x3  5x  3x  là: A 3x 10x B x 10x  Câu 12: Đạo hàm hàm số y  3sinx  5cosx là: A y'  3cosx  5sinx B y'  3cosx  5sinx C 3x 10x  D C y'  3cosx  5sinx D y'  3cosx  5sinx x2  x  y  f ( x)  Câu 13: Cho hàm số x  Tìm x để f '( x)  ? A x  (1;3) C x (1;3) B x  (;1)  (1; ) Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  thẳng d : y  8x  ? 1 1 x  3, y  x A y  8 11 97 C y  x  , y  x  3 x  5x  D x  (1;1)  (1;3) x3  x  3x  , biết tiếp tuyến song song với đường B y  x  , y  x  3 D y  x  , y  x Câu 15: Đạo hàm hàm số y  tan(a x  b x  1) là y '  2x x 1   x cos ax  b x  b ? A B C -7 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA  (ABCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? với a, b  Z Khi đó a + D S A D O B A SO  BD B AD  SC C SA  BD C D SC  BD Câu 17: Giới hạn lim( x  ax   x)  -1 Khi đó a là gía trị nào sau đây? x  Trang 29 Trang 2/6 - Mã đề thi 001 A B -1 2x  x  là x 1 C -3 D C D C -1 D Câu 18: lim x 1 A Câu 19: lim A B n2  3n  là n2 1 B  Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x – 3x điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là ? A k = -2 B k = C k = -1 D k = -7 mx3 Câu 21: Cho hàm số y  f ( x)   (m  1) x  (6  2m) x  15 Tìm m để phương trình f '( x)  có nghiệm kép m  m   m  1   m  1   m  A   m  B  C  m  D  m   3   m   Câu 22: Đạo hàm hàm số f ( x)  x.sin x là ? A f '( x)   sin x  x cos x C f '( x)  2 x cos 2x B f '( x)  sin x  x cos x D f '( x)  sin x  x cos x Câu 23: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  y  x3  3x  10 điểm có tung độ 10? A y  10; y  x  B y  10; y  x  17 D y  1; y  x  C y  19; y  x  Câu 24: Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm có hoành độ xo  là ? x 1 A y  x  B y  x  C y  2x  Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác S vuông B, AB  2a , BC  2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Với N là trung điểm AC, tính cosin góc hai đường thẳng SN và BC D y  2 x  A C N B A cos(SN , BC)  3n3  n Câu 26: lim là n2 A  B cos ( SN , BC )  B  Câu 27: Đạo hàm hàm số y  ( x3  x ) bằng: A x5  16 x3 B x5  20 x4 16 x3 C cos ( SN , BC )  D cos ( SN , BC )  C D C x5  20 x4  x3 D x5  20 x4  16 x3 Câu 28: Giả sử lim f ( x)  M đó lim f ( x)  M với x  x0 x  x0 A M < B M >  Câu 29: Giá trị m để hàm f (x)  mx  3 C M D M  ; x  liên tục điểm x  là: ;x2 Trang 30 Trang 3/6 - Mã đề thi 001 A m  B C m  D m   x   và điểm M thuộc đường cong Điểm M nào sau đây có tiếp tuyến  2 điểm đó song song với đường thẳng y  x  ?  5      5    A M  ;0  B M  C M  D M  ;0  ; ;       3        Câu 30: Cho đường cong y  cos  Câu 31: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây sai ? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với B Một đường thẳng và mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 32: lim ( x2  3x   x) là x  A  B  C Câu 33: Cho hàm số Giá trị nào a để hàm số đã cho liên tục x=-2? A B -7 C Câu 34: Tổng cấp số nhân vô hạn 5, , 1, ,… Là: 1 5 5 A B C 5 1 1 Câu 35: lim x 1 A  4x  là: x 1 B  C D D D 5 1 D - HẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM -II PHẦN TỰ LUẬN (02 CÂU) Câu 36: Cho hàm số: y  f ( x)  x x  (C) a) Tính y’ = f’(x) (Ghi rõ bước vận dụng công thức và rút gọn có thể) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ (Được sử dụng máy tính để tính đạo hàm) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA = a Đáy ABCD là hình vuông tâm O, độ dài cạnh a a) Chứng minh BD  (SAC) b) Hạ AK  SO Chứng minh AK  ( SBD ) và tính sin góc SA và mp(SBD) -HẾT Lưu ý: Học sinh làm phần tự luận trên giấy kẻ ngang Trang 31 Trang 4/6 - Mã đề thi 001 made 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 Đáp án – Biểu điểm : Câu 36 a y  f ( x)  x x  cauhoi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 dapan B D C D D A B D C A C B D C B B C A C C A B B D B A D C B D A A A D A Nội dung Điểm 0.25 y'  ( x)' x   x( x  1)' = x 1  x ( x  1)' x2   x 1  x2 x2  = x2   x2 x2   0.25 2x2  x2  0.25 Ghi chú 36 b 37 a Học sinh đúng kết trên hàng đủ điểm Tiếp điểm ( ;0) , f’(0) = Pttt : y= x S A 0.25 D 0.25 O Ghi chú B C Sai hai lỗi trở lên không tính điểm – Không có hình không chấm phần sau Trang 32 Trang 5/6 - Mã đề thi 001 Ghi chú Câu 37 b Chứng minh BD  ( SAC ) BD  SA ( vì SA  ( ABCD ) BD  AC ( Vì ABCD là hình vuông ) Lại có SA và AC là hai đường cắt mp(SAC) nên BD  ( SAC ) Nếu thiếu hai ý giải thích thì học sinh bị trừ 0.25 điểm – Thiếu ý đủ điểm Hạ SK  SO Chứng minh SK  ( SBD )và tính sin góc SA và mp(SBD) AK  SO ( gt ) AK  BD( Vì BD  ( SAC ) SO và BD là hai đường cắt mp ( SBD ) nên SK  ( SBD )  Do gó SA và ( SBD ) là góc ASK 1 1 Xét tam giác vuông SAO :     2 2 2 AK AS AO a a a 2       a AK sin ASK    AS a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  Trang 33 Trang 6/6 - Mã đề thi 001 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có trang) Mã đề 178 Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………SBD …………….……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình chóp S ABC có SA ^ (ABC ) và S tam giác ABC vuông B Khẳng định nào sau đây đúng ? A AB ^ SB B BC ^ SC C AB ^ SC D BC ^ SB C A B Câu Đạo hàm hàm số y  A S  x  2x  ax  bx  c biểu thức có dạng y '  Tính S  a  b  c x 2 x2  C S  12 B S  10  Câu Cho hình chóp S ABCD có SA  ABCD  D S   S và ABCD là hình chữ nhật Khẳng định nào sau đây sai ? A SA ^ BD B CD ^ SD C BD ^ SC D AB ^ BC D A C B    Câu Cho y  tan x  x   k   Khẳng định nào sau đây đúng ?   A y ' = cos2 x B y ' = -1 cos2 x C y ' = -1 sin2 x D y ' = sin2 x Câu Cho y  sin x  cos x Khẳng định nào sau đây đúng ? A y ' = cos x - sin x B y ' = - cos x - sin x C y ' = cos x + sin x D y ' = - cos x + sin x Trang 34 Trang 1/7 - Mã đề 178   Câu Cho hình chóp S ABC có SA  ABC và S tam giác ABC vuông B Gọi H là hình chiếu A lên cạnh SB Khẳng định nào sau đây đúng ? A (AHC ) ^ (ABC ) H B (AHC ) ^ (SBC ) C A C (AHC ) ^ (SAB ) B D (AHC ) ^ (SAC ) Câu Tính lim A n  4n  3n  n  B C D 3x + mx - = Tìm tham số thực m x 1 x -1 Câu Biết lim A m = C m = -5 B m = - Câu Cho hình chóp S ABCD có SA  ABCD , SA  a và ABCD là hình vuông  D m = S  có cạnh a Tính khoảng cách d từ điểm A đến   mặt phẳng SCD Khẳng định nào sau đây đúng ? D A A d = a a C d = B d = a Câu 10 Đạo hàm hàm số y = x x - 2x có dạng y ' = A P = C B a D d = B P = -1 a.x + bx + c x - 2x .Tính P = a b.c C P = D P = C 2x - D x + Câu 11 Đạo hàm hàm số y = x - x + bằng: A x - B 2x + Câu 12 Cho hàm số y = tan x Hệ thức nào sau đây là đúng? A y ¢ - y + = Trang 2/7 - Mã đề 178 B y ¢ - y - = C y ¢ + y - = Trang 35 D y ¢ + y + = x + - x2 + x + x Câu 13 Tính lim x 0 A - 1 D - C -¥ B ì ï x + -2 ï ï x > ï ï x Câu 14 Giá trị tham số m cho hàm số f (x ) = í liên tục x  là ï ï 2m - x x £ ï ï ï î A B C D Câu 15 Cho y  u v Khẳng định nào sau đây đúng ? A y ' = u '+ v ' B y ' = u ' v ' C y ' = u ' v - uv ' Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có D y ' = u ' v + uv ' S SA ^ (ABCD ) và ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng ? A AC ^ (SCD ) B AC ^ (SBD ) C BD ^ (SAD ) D BD ^ (SAC ) D A C B Câu 17 Cho L = lim x 1 A L = - 2x - 3x + Khẳng định nào sau đây đúng ? 1- x2 B L = - D L = C L = - Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O là tâm đa giác đáy Biết cạnh bên 2a và S SO  a Tính góc cạnh bên và mặt đáy A 450 B 30 C 90 D 60 D A O B Trang 36 C Trang 3/7 - Mã đề 178 ìï x - x - ï Câu 19 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f (x ) = ï í x -2 ïï ïïîm A m = B m = x ¹ liên tục x = x = C m = D m = Câu 20 Đạo hàm hàm số y = sin (2x + 1) có dạng a sin2 (2x + 1) cos (2x + 1) Tìm a A a = C a = B a = 12 D a = Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C với AB = a Tam giác SAB và   nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC và ABC A 600 C 900 B 30 Câu 22 Cho hàm số f (x ) = 1+x 1-x D 450   Gọi x là nghiệm phương trình f ' x  Khẳng định nào sau đây đúng ? A x Î  \ {1, 3} B x Î (-¥;2) D x Î (2; +¥) C x Î Æ Câu 23 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = - t + 4t + 9t với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S là quãng đường vật chuyển động thời gian đó Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm là bao nhiêu? A 11 (m/s) B 25 (m/s) C 24 (m/s)  D 100 (m/s)  Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có SA  ABCD và ABCD là hình vuông có cạnh a Góc SC và mặt đáy  ABCD  450 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD và SC A a B a D a C a Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD ) Gọi O, H là trung điểm AC và AB Tính khoảng cách d OH và SC A d = Câu 2a 26 ( Có B d = bao ( nhiêu a 10 giá trị C d = a nguyên tham số m D d = a thuộc đoạn ) ) é-5;5ù ëê ûú để L = lim x - m - x = -¥ x +¥ A B C ( ) ( ) D 10   Câu 27 Cho hàm số y = sin cos2 x cos sin2 x Đạo hàm y   a.sin bx cos cos cx Giá trị M = a + b - c thuộc khoảng nào sau đây? A (0;2) Trang 4/7 - Mã đề 178 B (-1; 5) C (-3;2) Trang 37 D (4;7) Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có tất các cạnh a Tính côsin góc     hai mặt phẳng A ' BC và ABC A 21 B C 21 D PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 29 Tính đạo hàm hàm số : y  x  x  cos x   Câu 30 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y  x 1 giao điểm C và trục 2x    hoành Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết cạnh bên SA vuông góc   với mặt đáy ABCD và SA  a   a) Chứng minh BD  SAC   b) Tính góc đường thẳng SC và mặt đáy ABCD - HẾT - Trang 38 Trang 5/7 - Mã đề 178 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề [178] D C 15 16 D D C 17 B A 18 D A 19 D B 20 D C 21 A B 22 C A 23 C 10 A 24 A 11 C 25 D 12 B 26 B 13 B 27 C 14 B 28 A Mã đề [211] A A 15 16 B B C 17 C A 18 D B 19 C B 20 C D 21 C B 22 D C 23 D 10 B 24 B 11 D 25 A 12 D 26 A 13 A 27 D 14 A 28 C Mã đề [377] A C 15 16 B C A 17 B C 18 A A 19 D D 20 B B 21 C A 22 B D 23 B 10 D 24 C 11 A 25 C 12 D 26 D 13 C 27 D 14 B 28 A Mã đề [482] B D 15 16 D C A 17 C A 18 B B 19 C C 20 B B 21 C D 22 D D 23 D 10 A 24 A 11 A 25 C 12 B 26 B 13 A 27 C 14 D 28 A CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Tính đạo hàm y  x  x  cos x 29 (0.75 điểm) y '  2x  x 0.75  sin x   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y  30 (0.75 điểm) hoành y0   x  y'  1 Trang 6/7 - Mã đề 178   0.25  0.25  y '  1  2x  3 y  1  x  1   x  x 1 giao điểm C và trục 2x  0.25 Trang 39 S D A 31a (0.75 điểm) C B BD  SA (do SA  (ABCD ) BD ) 0,25  BD  (SAC ) 0,25  Tính góc đường thẳng SC và mặt đáy ABCD  SC ,  ABCD    SCA  31b (0.75 điểm) 0,25 Ta có: BD  AC (do ABCD laøhình vuoâng)  tan SCA  0,25 0,25 SA 1 AC   450  SCA 0,25 Trang 40 Trang 7/7 - Mã đề 178 SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim x 1 3x  7x  b) lim 2n  3n 2.3n  c) lim   n  6n  2n Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f (x )  x  3x  9x a) Giải bất phương trình f (x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ x  Câu (1,5 điểm)   x  3x     Cho hàm số y  g (x )   x 1   mx   x  1 x  1 , với m là tham số Tìm m để hàm số g (x ) liên tục trên  Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi vuông góc với Gọi H là trực tâm tam giác BCD a) Chứng minh đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng ABC  , đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD ) b) Gọi  là góc hai mặt phẳng (ABC ), (BCD ) Chứng minh cos   AH AD c) Biết các tam giác ABC , ABD, ACD có diện tích 2, 3, (đơn vị diện tích) Tính diện tích tam giác BCD Câu (1,0 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n ta có C 21n  3C 23n  5C 25n   (2n  1)C 22nn1  HẾT Trang 41 (2n  1)! (n  1)! SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 11 Câu 1.a Đáp án Tính giới hạn lim x 1 1,0 3x  3.1    7x  7.1  lim x 1 1.b 3x  7x  Tính giới hạn lim Điểm 1,0 2n  3n 2.3n  1,0         n lim 1.c Tính giới hạn lim lim 2.a 2n  3n  lim 2.3n     1      1,0 n  n  6n  2n 0,5    n  6n  2n  lim n    2   n    Giải bất phương trình f (x )  1,0 Ta có f (x )  3x  6x  9, x   0,5 x  Vậy f (x )   3x  6x     x    2.b 0,5 0,5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ x  1,0 Tung độ tiếp điểm là y  f (1)  11 Hệ số góc tiếp tuyến là k  f (1)  12 0,5 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ x  là 0,5 y  12(x  1)  11  y  12x  Tìm m để hàm số g(x ) liên tục trên  1,5  x  3x  liên tục trên khoảng (1; ) x 1 Hàm g(x )  mx  liên tục trên khoảng (; 1) Vì g(x ) liên tục trên  và nó liên tục điểm x  1 0,5  x  3x  5  x    3x   lim  x  x  x  x 1 x 1    3(1  x )      lim      2  x     x   3x   (3x  5)  4 0,5 Hàm g(x )  Ta có lim  g(x )  lim  Và lim  g (x )  lim (mx  2)   m; g(1)   m x  x  Hàm số g(x ) liên tục trên điểm x  1 và Trang 42 0,5 lim  g(x )  lim  g (x )  g(1)   m  x  x  thì g(x ) liên tục trên  Chứng minh AH  (BCD ) m 4 Vậy với m  4.a 1,0 D Vì AD  AB, AD  AC nên AD  (ABC ) và AD  BC (1) H A 0,5 C K B Gọi K  HD  BC Vì H là trực tâm tam giác ABC nên HD  BC (2) Từ (1) và (2) suy BC  AH (3) Tương tự BD  AH (4) 0,5 Hai đường thẳng BC , BD cắt và nằm mặt phẳng (BDC ) nên từ (3) và (4) suy AH  (BCD ) 4.b AH AD Ta thấy AD  (ABC ), AH  (BCD ) nên góc hai mặt phẳng (ABC ), (BCD )  tam giác vuông AHD góc hai đường thẳng AD, AH và góc HAD Chứng minh cos      Do đó HAD Trong tam giác AHD , cos   4.c Tính diện tích tam giác BCD AH AD 1,0     1 1  BC AD  BC AK  AB  AC AD  BC AK 4 4 2 1  AB AD  AC AD  BC AK  S ABD   S ACD   S ABC  4     29 Vậy S BCD  29 (đơn vị diện tích) 0,5 0,5 1  Dễ thấy BC  AK Ta có S BCD    BC DK   BC AD  AK   1,0 Lưu ý: Học sinh có thể trình bày sau Trang 43 0,5 0,5   AB.AC   AB.AC  2    1  Ta có  AB.AD   AB.AD   AB.AC AD  Từ đó tìm AB  3,        AC AD   AC AD    AC  , AD  3 Tính BC  39 , BD  15,CD  3 Đặt p  (BC  BD  CD ) thì S BCD  p(p  BC )(p  BD )(p  CD )  29 (đơn vị diện tích) Chứng minh C 21n  3C 23n   (2n  1)C 22nn 1  (2n  1)! (n  1)! (1) 1,0 Xét khai triển (1  x )2n  C 20n  C 21n x  C 22n x  C 23n x   C 22nn 1x 2n 1  C 22nn x 2x (2) Lấy đạo hàm hai vế (2) ta 2n(1  x )2n1  C 21n  2C 22n x  3C 23n x   (2n  1)C 22nn 1x 2n 2  2nC 22nn x 2n1(3) Ở (3) thay x  1, x  1 ta thu C  2C  3C   (2n  1)C 2n 1  2nC 2n  2n.22n 1   2n 2n 2n 2n 2n  2n 1 2n  C  2C 2n  3C 2n   (2n  1)C 2n  2nC 2n     2n  C 21n  3C 23n   (2n  1)C 22nn 1  n.22n 1 (4) 0,5 Để ý 22n 1  (1  1)2n1  C 20n1  C 21n 1   C 2nn 1   C 22nn11  C 2nn 1   n.22n 1  (2n  1)! (n  1)! (5) (2n  1)! n !.(n  1)! 0,5 Từ (4) và (5) suy C 21n  3C 23n   (2n  1)C 22nn1  (2n  1)! (n  1)! Chú ý: Hướng dẫn chấm này trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác tính điểm tối đa Với các cách giải đúng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống điểm chi tiết không vượt quá số điểm dành cho bài phần đó Mọi vấn đề phát sinh quá trình chấm phải trao đổi tổ chấm và cho điểm theo thống tổ Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm Trang 44 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang, 50 câu) Họ và tên học sinh:…………………………… Số báo danh:……………… Câu Mã đề 211 2019 , đó a [1] Biết limun = ; limvn = a ; lim ( un + 3vn ) = A 2024 B nk 2018 2014 C D 671 ( k ∈  ) Câu [1] Giá trị lim Câu B C D A [2] Cho hình chóp S ABCD , ABCD là hình thang vuông A và B, AD = 2a , AB = BC = a, SA ⊥ ( ABCD ) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A CD ⊥ ( SBC ) Câu Câu * B BC ⊥ ( SAB ) C CD ⊥ ( SAC ) sin x cos x cos x cos x cos x B y′ = C y′ = − D y′ = − A y′ = − 2 sin x sin x sin 2 x sin x   [2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ) có cạnh a Tính AB.DC ' [2] Tính đạo hàm hàm số y = A' B' D' C' A B A Câu a C B a C B −0, 005 D a π ứng với ∆x =0, 01 là C 0, 005 D 0, 01 [1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) Khi đó, tiếp tuyến ( C ) điểm M có hệ số góc là A f ′ ( x0 ) B f ′ ( x ) Câu D [2] Vi phân hàm số f ( x ) = cos x điểm x = A −0, 05 Câu D AB ⊥ ( SAD ) C f ′ ( x − x0 ) D f ′ ( x + x0 ) [2] Cho tứ diện ABCD , gọi I , J là trọng tâm các tam giác ABC và ABD Khẳng định nào sau đây là sai? 1/6 Trang - Mã đề 45211 JI = DC A IJ ⊥ CD B C IJ / / CD D IC và JD đồng quy điểm Câu [1] Mệnh đề nào sau đây sai? 1 n+3 n +1 A lim B lim C lim D lim ( 2n + 1) = +∞ = =0 = 2n + n +1 n −1 Câu 10 [3] Cho hàm số f ( x= ) x3 − 3x Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) song song y 9x + với đường thẳng = A Câu 11 [2] Biết lim A C B D n 1+ a a = ( a , b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a + b n +1 b b B C D = SB = SC Câu 12 [3] Cho hình chóp S ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi vuông góc và SA Gọi I là trung điểm AB Khi đó góc hai đường thẳng SI và BC B 60° C 90° D 30° A 120° Câu 13 [2] Tính giới hạn lim −3n + n+3 Câu 14 [3] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AB và α là góc tạo MC ′ và mặt phẳng ( ABC ) Khi đó tan α A A B B C −3 C x − m x2 + = Tìm m x →−∞ x+2 A m = B m = −2 D D Câu 15 [2] Biết lim C m = D m = Câu 16 [3] Đạo hàm hàm số y = sin x + cos x + 3sin x cos x là A B C sin x + cos3 x D sin x − cos3 x Câu 17 [1] Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình đây, gián đoạn điểm có hoành độ bao nhiêu? A B C D Câu 18 [1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy 2/6 Trang - Mã đề 46211 B Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật C Hình hộp có các cạnh gọi là hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác gọi là hình lăng trụ  x2 −1  Câu 19 [2] Cho hàm số f ( x ) =  x − m −  A m = x ≠1 Tìm m để hàm liên tục trên  x= B m = −4 C m = D m = Câu 20 [1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC a a D a (1) Chọn khẳng định đúng các Câu 21 [4] Xét phương trình sau trên tập số thực x 2019 + x = B a A a C khẳng định đây A Phương trình (1) có nghiệm a > B Phương trình (1) có nghiệm a < C Phương trình (1) vô nghiệm a ≥ D Phương trình (1) có nghiệm ∀a ∈  Câu 22 [1] Tính giới hạn lim ( x3 − x + 1) x →− ∞ A + ∞ B − ∞ C D = AD = BC = BD = a và CD = x Gọi I , Câu 23 [4] Cho tứ diện ABCD có ( ACD ) ⊥ ( BCD ) , AC J là trung điểm AB và CD Với giá trị nào x thì ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ? a a C x = a D x = 3 Câu 24 [1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên tập số thực Mệnh đề nào đây đúng A x = a B x = f ( x ) − f (1) x →1 x −1 f ( x) C f ′ (1) = lim x →1 x f ( x) x →1 x − f (1) D f ′ (1) = lim x →1 x − A f ′ (1) = lim B f ′ (1) = lim Câu 25 [4] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông B , AB = 3a , BC = 4a , mặt phẳng = 30° Tính d ( B; ( SAC ) ) ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SB = 2a và SBC A 3a 14 B 6a C 6a D a Câu 26 [2] Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S ( t ) = t + 3t − 9t + 27 , đó t tính giây ( s ) và S tính mét ( m ) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là A m/s Câu 27 [1] Cho hàm số f ( x ) = B m/s C 24 m/s x−2 Tính f ′ ( x ) ? x −1 3/6 Trang - Mã đề 47211 D 12 m/s A f ′ ( x ) = ( x − 1) B f ′ ( x ) = ( x − 1) C f ′ ( x ) = −2 ( x − 1) D f ′ ( x ) = −1 ( x − 1) Câu 28 [1] Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆ ? A B C Vô số D Câu 29 [2] Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hãy mệnh đề sai?       SO 2SO A SA + SC = B SB + SD =          C SA + SC = SB + SD D SA + SC + SB + SD = Câu 30 [2] Cho hàm số f ( x= ) x + x , giá trị f ′′ (1) A B C D − x3 + 3mx − 12 x + với m là tham số thực Số giá trị nguyên m Câu 31 [3] Cho hàm số f ( x ) = để f ′ ( x ) ≤ với ∀x ∈  là A B Câu 32 [3] Cho hai hàm số f ( x ) = C x và g ( x ) = x D 2 Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho giao điểm chúng là A 60° B 30° C 90° D 45° Câu 33 [1] Vi phân hàm= số y cos x + cot x là   A dy =  −2 cos x +  dx sin x     = B dy  2sin x +  dx sin x       C dy = D dy =  −2 cos x −  dx  −2sin x −  dx sin x  sin x    Câu 34 [2] Cho hàm số y = sin x Hãy chọn hệ thức đúng A y − y′′ = B y + ( y′ ) = D y = y′ tan x    Câu 35 [1] Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ) Tính tổng ba véctơ AB + AD + AE ta H E F G D A C B     A AH B AG C AF D AC x) Câu 36 [2] Cho hàm số f (= A S = C y + y′′ = = S f (1) + f ′ (1) x + Tính giá trị biểu thức B S = C S = D S = Câu 37 [1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào +∞ A lim ( −4 x + x + 1) B lim (1 − x3 − x ) C lim ( x + x + ) D lim ( −4 x3 + x + 3) x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ 4/6 Trang - Mã đề 48211 Câu 38 [2] Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + điểm có hoành độ B y = x C = D y = x A = y 5x + y 5x − Câu 39 [1] Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy là ∆A′B′C ′ vuông B′ (tham khảo hình vẽ) Hỏi đường thẳng B′C ′ vuông góc với mặt phẳng nào liệt kê bốn phương án đây? C′ B′ A′ B A ( BB′A′ ) B ( AA′C ′ ) C A C ( ABC ) D ( ACC ′ ) π sin x + cos x x0 = 2 B C Câu 40 [2] Đạo hàm hàm số y = A −1 D −2 Câu 41 [1] Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α ) và đường thẳng ∆ khác d Chọn khẳng định sai các khẳng định sau A Đường thẳng ∆ // d thì ∆ ⊥ (α ) B Đường thẳng ∆ // d thì ∆ // (α ) C Đường thẳng ∆ // (α ) thì ∆ ⊥ d D Đường thẳng ∆ ⊥ (α ) thì ∆ // d 2x − Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 −1 A Hàm số liên tục x = B Hàm số không liên tục các điểm x = ±1 C Hàm số liên tục x ∈  D Hàm số liên tục x = −1 Câu 42 [1] Cho hàm số f ( x ) = Câu 43 [2] Biết phương trình x + x3 + x − =0 có nghiệm x0 , mệnh đề nào đây đúng A x0 ∈ ( 0;1) B x0 ∈ ( −1;0 ) D x0 ∈ ( −2; −1) C x0 ∈ (1; ) Câu 44 [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên Gọi O là giao điểm hai đường chéo đáy Tìm mặt phẳng vuông góc với SO ? A ( SAC ) B ( SBC ) C ( ABCD ) D ( SAB ) Câu 45 [1] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim + f ( x ) = −2019 và lim − f ( x ) = 2019 Khẳng định nào x → 2019 x → 2019 sau đây đúng? A lim f ( x ) = B lim f ( x ) = 2019 C lim f ( x ) = −2019 D Không tồn lim f ( x ) x → 2019 x → 2018 x → 2019 x → 2019 2x +1 x −1 A −1 B C D Câu 47 [2] Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông góc với Câu 46 [1] Tính giới hạn lim x→2 mặt đáy AH , AK là đường cao tam giác SAB , tam giác SAD Mệnh đề nào sau đây là sai? A HK ⊥ SC B SA ⊥ AC C BC ⊥ AH D AK ⊥ BD 5/6 Trang - Mã đề 49211 Câu 48 [4] Trên đồ thị ( C ) hàm số = y x − x có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với ( C ) M cắt ( C ) tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN = 333 B C D A Câu 49 [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a , hai tam giác SAB và SAD vuông cân A Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Gọi (α ) là mặt phẳng qua G và song song với SB và AD Thiết diện tạo mặt phẳng (α ) và hình chóp S ABCD có diện tích A 2a B 4a 2 C 4a 2 x + ax + b −1 Câu 50 [3] Cho lim = ( a, b ∈  ) Tổng S= a + b2 x →1 x −1 A S = 13 B S = C S = - HẾT - 6/6 Trang - Mã đề 50211 D 4a D S = ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018 – 2019, MÔN TOÁN 11 211 322 433 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A D D B A A C C D B C D A A B C A D D B B A C D A C D B B C D C B B D B A D B B A C D D D B C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D D C C D A A B C B B D B C A B B A A A C D A C D B B C D A D B B A C C B B A D D D B B A D C C D Trang 51 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B A C D B B C B C B A D C C D D D B A B B A A A C D C D A D B B A C C B B D D D C C D A A B A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 544 D D B D B B C B A A A A D C D C D A D B B A C D C D A A C D B D B B B A B A D C C C B B B A C D C D SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH ——————————– Đề có trang KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN - LỚP 11 Ngày thi: 11/05/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi: 132 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm điểm x0 ∈ (a; b) Khẳng định nào sau đây là đúng? f (x) − f (x0 ) x→ x0 x − x0 f (x) + f (x0 ) C f (x0 ) = lim x→ x0 x + x0 B f (x0 ) = lim [ f (x) − f (x0 )] A f (x0 ) = lim x→ x0 D f (x0 ) = lim x→0 Câu Khẳng định nào sau đây là đúng? A lim q n = n→+∞ C lim c = ( c là số) n→+∞ f (x) − f (x0 ) x − x0 B lim n2019 = n→+∞ = n→+∞ n D lim Câu Đạo hàm f (x) = x2 − 5x − là A x3 − 5x2 + 7x B 2x − C 2x − Câu Cho hình hộp ABCD.A B0 C D Đẳng thức nào sau đây đúng? # » # » # » # » A A B0 + A D + A A = A C # » # » # » # » B D C + DD + BC = B0 D # » # » # » # » C A B − A D = BA − BC # » # » # » # » D AB + AD + A A = AC D x3 5x2 − − 7x D0 A0 C0 B0 D A B C Câu Cho hàm số y = f (x) = x + Tính số gia ∆ y hàm số x0 = và ∆ x = A ∆ y = B ∆ y = C ∆ y = D ∆ y = x2 + x→1 x − B Câu Giá trị lim A −1 C D −2 Câu Tìm đạo hàm hàm số y = sin x − cos x + 2019 A y0 = −4 cos x − sin x B y0 = cos x + sin x C y0 = −4 cos x + sin x D y0 = cos x − sin x Câu Trang 52 Trang 1/4 Mã đề thi 132 y Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ gián đoạn điểm có hoành độ bao nhiêu? A B C D 1 O x Câu Vi phân hàm số y = x3 − 3x2 + 4x − là A dy = (3x2 − 6x − 5) dx B dy = (3x2 − 6x + 9) dx C dy = (3x2 − 6x − 1) dx D dy = (3x2 − 6x + 4) dx Câu 10 Với điều kiện xác định các biểu thức, mệnh đề nào sau đây sai? 1 0 C (sin x) = cos x D (cot x) = − cos2 x sin2 x p Câu 11 Tìm đạo hàm hàm số y = x2 − 4x + p 2x − B y0 = p A y0 = 4(x − 2) x2 − 4x + x2 − 4x + x−2 C y0 = p D y0 = p x2 − 4x + x2 − 4x + A (cos x)0 = sin x B (tan x)0 = Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân B, cạnh bên S A vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng? A (BI H) ⊥ (S AC) B (S AC) ⊥ (S AB) C (SBC) ⊥ (ABC) D (S AC) ⊥ (SBC) Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD p p có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh S A vuông góc với đáy, AB = a, AD = a 2, S A = a Số đo góc SC và mặt phẳng (ABCD) A 60◦ B 75◦ C 45◦ D 30◦ Câu 14 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s(t) = t3 − t2 − 2t đó t tính giây (s) và s(t) tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = giây A 18 m/s2 B 21 m/s2 C 14 m/s2 D 16 m/s2 Câu 15 Tính lim n3 − 3n2 + 4n − 20 A +∞ B ¡ ¢ C −∞ x2 − 2x + (với x 6= 1) là x−1 3x2 − 6x + x2 − 2x − B y0 = C y = x−1 (x − 1)2 D Câu 16 Đạo hàm hàm số y = A y0 = 2x − 2n2 + 3n + 5n2 − 6n + A B − C ¡ p ¢ π2 x − π x m Câu 18 Cho biết lim = m Tính giá trị tan x→π x − πx p m m m p A tan = B tan = C tan = 2 2 D y0 = 3x2 − 6x + (x − 1)2 Câu 17 Kết lim Trang 53 D D tan m = Trang 2/4 Mã đề thi 132 Câu 19 Cho phương trình 2x4 − 5x2 + x + = (1) Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau A Phương trình (1) không có nghiệm khoảng (−2; 0) B Phương trình (1) có ít nghiệm khoảng (0; 2) C Phương trình (1) không có nghiệm khoảng (−1; 1) D Phương trình (1) có nghiệm khoảng (−2; 1) 4x2 + 4x − a a = − , với là phân số tối giản Khi đó a2 + b2 2x2 − 5x + b b x→ B −55 C 73 D 55 Câu 20 Biết lim A 11 Câu 21 Cho hình lập phương ABCD.A B0 C D Số đo góc hai đường thẳng CD và AC bao nhiêu độ? A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ p x − x2 + 2x + Câu 22 Tính lim x→−∞ x − 15 A B Câu 23 Cho hàm số y = f (x) = A B cos2 x + sin2 x C +∞ Biểu thức f D ³π´ −3f ³π´ C −3 D − Câu 24 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm thuộc đồ thị có hoành độ là phương trình nào sau đây? A y = 9x + 14 B y = 9x − 14 C y = 9x − 22 D y = 9x + 22    x − 2x − , x 6= liên tục x0 = Câu 25 Tìm m để hàm số f (x) = x−3  4x − 2m, x = A m = B m = C m = −4 D m = Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B0 C có đáy ABC là tam giác vuông A , biết AB = AC = a, A A = 2a Gọi I là trung điểm BC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC) p p A 4a B a C a D 2a Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật và S A ⊥ (ABCD) Hỏi đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A (S AC) B (SCD) C (S AD) D (S AB) Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = sin 3x − cos 2x A y0 = cos 3x + sin 2x B y0 = cos 3x + sin 2x C y0 = cos 3x − sin 2x D y0 = cos 3x + sin 2x p Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, BC = 2a, S A = SB = SC và tam giác SBC vuông Khoảng cách hai đường thẳng SpA và BC là p p A a B a C a D a 21 Câu 30 Cho lăng trụ ABC.A B0 C có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính góc mặt phẳng (AB0 C ) và mặt phẳng (A B0 C ) p p π π 3 A B C arccos D arcsin Trang 54 Trang 3/4 Mã đề thi 132 Câu 31 Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m + (với m là tham số) có đồ thị (C m ) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C m ) có hành độ Với giá trị nào m thì tiếp tuyến với đồ thị (C m ) A vuông góc với đường thẳng y = x + 2019? A m = B m = C m = −2 D m = −1 p Câu 32 Cho hàm số y = 2x − x2 có đạo hàm cấp hai với < x < Mệnh đề nào sau đây đúng? A y2 + y0 − y00 = B y0 = p 2x − x2 C y2 y00 + y0 = D y3 y00 + = II PHẦN TỰ LUẬN Câu 33 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 6x + có đồ thị là đường cong (C) a) Tính đạo hàm hàm số đã cho x = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 10 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên S AB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M , N là trung điểm AB, CD a) Chứng minh CD ⊥ (SMN) b) Gọi O là giao điểm AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh Số báo danh Trang 55 Trang 4/4 Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN (Không chuyên) Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Đề kiểm tra có: 04 trang Mã đề: 357 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I Phần trắc nghiệm (6,0 điểm) Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng đôi phân biệt a, b, c Khẳng định nào sau đây đúng? A Nếu a, b cùng nằm mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a // b B Nếu góc a với c góc b với c thì a // b C Nếu a // b và c  a thì c  b D Nếu a, b cùng nằm mặt phẳng    và c //    thì góc a với c và góc b với c Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn 0? n n n n B un   1,012 C un   0,909 D un   1,901 A un  1,013  x2  4x  ; x   x 1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 5 x  3; x   đúng? A lim f  x   3 B lim f  x   C lim f  x   2 D lim f  x   x 1 x 1 x 1 x 1 n Câu 4: Cho dãy số  un  A lim un   2 thỏa un     , n    C Dãy số  un  không có giới hạn * Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? B lim un  D lim un  x Tập nghiệm bất phương trình f   x   là x 1 B  0; 1 C  1;    D 1;   Câu 5: Cho hàm số y  f  x   A  ; 1 Câu 6: Cho phương trình 882 x  441x  116 x  58 x  x 1  Mệnh đề nào sau đây sai? A Phương trình có nghiệm khoảng  0; 1 B Phương trình có nghiệm khoảng  1;0 C Phương trình có nghiệm phân biệt D Phương trình có đúng nghiệm Tính f 5   x 1 B 120 C 24 Câu 7: Cho hàm số y  f  x   A 120 D 24  x  x x  1  Câu 8: Cho hàm số y   Kết luận nào sau đây không đúng?   x  x  x  1 Trang 56 Trang 1/4 - Mã đề thi 357 B Hàm số liên tục x  3 A Hàm số liên tục x  C Hàm số liên tục x  1 D Hàm số liên tục x  Câu 9: Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  xác định trên khoảng lim f  x   , lim g  x    Ta xét các mệnh đề sau: xa  xa (I) lim  f  x   g  x   0; x a (II) lim x a f  x  1; g  x Hãy tìm phát biểu sau đây đúng A Có đúng mệnh đề đúng C Không có mệnh đề nào đúng  a; b  thỏa mãn (III) lim  f  x   g  x    xa B Chỉ có mệnh đề đúng D Cả mệnh đề đúng x2  Câu 10: Cho hàm số y  Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây? x  5x  A  1;    B  ;3 C  3;2  D  5;3 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC Mệnh đề nào sau đây sai? A d  A,  BCCB    AB B Các mặt bên hình lăng trụ ABC ABC là là các hình chữ nhật C d   ABC  ,  ABC    BB D d  B,  ACCA    d  B,  ACCA   Câu 12: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị (C) Tính hệ số góc tiếp tuyến với (C) giao điểm x 1 (C) với trục tung A 1 B 2 C D Câu 13: Hàm số y  1  sin x 1  cos x  có đạo hàm là B y  cos x  sin x  A y  cos x  sin x  C y  cos x  sin x  cos x D y  cos x  sin x  cos 2x    Câu 14: Kết giới hạn lim  x3  x 1 A  B x là: x 1 C D  3n  4.2n1  Câu 15: Tính lim 3.2n  4n A  B C D  Câu 16: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên BC Khẳng định nào sau đây đúng? A BC  SH B AC  SH C AH  SC D BC  SC Câu 17: Trong không gian cho đường thẳng a, d và mặt phẳng    Khẳng định nào sau đây sai? A Nếu d     thì d vuông góc với đường thẳng bất kì nằm    B Nếu d vuông góc với đường thẳng cắt cùng nằm    thì d vuông góc với đường thẳng nằm    C Nếu d     và a //    thì d  a D Nếu d vuông góc với đường thẳng nằm    thì d     Trang 57 Trang 2/4 - Mã đề thi 357 Câu 18: Tính lim       2n  1  2n 2n  1 D  Câu 19: Qua điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A B C D Vô số Câu 20: lim x 2 A C  B 1 A x    2x x2 B  Câu 21: Cho hàm số y  D  C 2x 1 có đồ thị (C) Gọi M là điểm di động trên (C) có hoành độ x 1 xM  Tiếp tuyến với đồ thị (C) M cắt đường thẳng  d1  : x   ,  d2  : y   A và B Gọi S là diện tích tam giác OAB Tìm giá trị nhỏ S A S   C S  B S  D S   2 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD ABCD Hệ thức nào sau đây đúng? A AC  AB  AC  AA C AC  BD  AC  AA B AC  AB  AD  AA D AC  AB  CB  AA a (với I, J là trung điểm BC và AD) Tính số đo góc hai đường thẳng AB và CD 0 A 900 B 45 C 60 D 300 Câu 24: Có tất bao nhiêu số nguyên m thuộc  2019;2019 cho phương trình Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ   2m có nghiệm? A 4038  5m    x  1 B 4039 Câu 25: Cho hàm số y  f  x    f   x   0, x  ? A Câu 26: Biết lim 2018  B x 2019  2  x2   C 4037 D mx mx    m  3 x  Có bao nhiêu số nguyên m thỏa  C D Vô số n  kn   n   Khi đó, giá trị k là B C D A Câu 27: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S cho góc SA và mặt phẳng (ABCD) 450 Tính độ dài đoạn thẳng SO a a A SO  B SO  a C SO  D SO  a 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Trang 58 Trang 3/4 - Mã đề thi 357 A 2a 3 B 3a 2 C 3a 7 D 2a 5 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Gọi  là góc hai mặt phẳng  SAC  và (SCD) Tính sin  A sin   10 B sin   C sin   D sin   2   x   3; x  Tìm tất các giá trị thực a để hàm số liên tục x2  ax  1; Câu 30: Cho hàm số y   x0  A a  C a  B a  D a  II Phần tự luận (4,0 điểm) x3  Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim x 1 x  x  Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  x3  b) y   x x 2x 1 x5 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  a) Chứng minh  SAB    SBC  b) Chứng minh BD  SC - - HẾT Trang 59 Trang 4/4 - Mã đề thi 357 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 11 (Không chuyên) NĂM HỌC 2018 – 2019 I Trắc nghiệm a) Mã đề 132: Câu 10 b) Mã đề 209: Đáp án D B B A A A B A B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C C A C B D C D C D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án A B C D D D B A B C Câu 10 c) Mã đề 357: Đáp án A B D C A C D B D B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A B D C C A D C B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án B C B C B B A D D A Câu Đáp án C C D A B D Câu 11 12 13 14 15 16 Đáp án A D D B B A Câu 21 22 23 24 25 26 Đáp án D B C A C D Trang 60 10 B C B A 17 18 19 20 D C C A 27 28 29 30 B D A C Câu 10 Đáp án D C A A C C C D A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B B A D D B B C A B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án B D B C A B D C D A d) Mã đề 485: II Phần tự luận Nội dung Câu x3  x 1 x  x   x  1  x  x  1 x3   lim Ta có: lim x 1 x  x  x 1  x  1 x  3 Tính giới hạn sau: lim  lim x 1 x2  x   x 3 a) Tính đạo hàm các hàm số y  x3    Ta có: y  x3       x  3x   x x    x x  x  Thang điểm 1,0 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 b) Tính đạo hàm các hàm số y  2x 1 x5 Trang 61 0,5  x  1  x  5   x  5  x  1  x  5  x  5   x  1 11   2  x  5  x  5 Ta có: y  0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  a) (1,0 điểm) Chứng minh  SAB    SBC  b) (1,0 điểm) Chứng minh BD  SC (Thiếu hình vẽ không chấm bài) Không S tính điểm hình vẽ A D B C  BC  AB a) Ta có   BC   SAB  1  BC  SA Lại có BC   SBC   2 nên từ (1), (2) suy  SAB    SBC  0,5 0,5 b) Ta có:  BD  AC  BD   SAC  1   BD  SA Lại có SC   SAC    nên từ (1), (2) suy BD  SC Trang 62 0,5 0,5 Trang 63 SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK2 (2018 – 2019) TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) I MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU Mục đích + Biết cách tìm giới hạn cuả dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục + Biết cách ứng dụng vào các bài toán đơn giản vào thực tiển + Biết cách tính giới hạn bên + Áp dụng thành thạo các công thức, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương + Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm các hàm số lượng giác, đạo hàm hàm hợp + Nắm định nghĩa: vectơ không gian, đồng phẳng ba vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng, góc hai vec tơ không gian, tích vô hướng hai vectơ, hai đường thẳng vuông góc với nhau, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng không gian + Biết thực phép cộng, phép trừ, phép nhân vec tơ với số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp không gian + Biết cách xác định góc hai đường thẳng + Biết sử dụng định lí ba đường vuông góc, biết cách xác định góc đường thẳng và mặt phẳng không gian Yêu cầu + Nắm các định lí bước đầu biết cách áp dụng vào giải toán + Nắm vững các khái niệm giới hạn cuả dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục, phân biệt khác các khái niệm + Nhớ các định lí giới hạn bên, hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục trên khoảng, trên đoạn, trên tập xác định + Hiểu rõ ý nghĩa đạo hàm điểm + Nắm vững ý nghĩa hình học đạo hàm, ý nghĩa vật lí đạo hàm để áp dụng vào bài toán thực tế + Sử dụng đạo hàm để tìm hệ số góc tiếp tuyến, viết phương trình tiếp tuyến + Nắm cách chứng minh: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng không gian + Nắm mối liên hệ quan hệ song song và quan hệ vuông góc đường thẳng và mặt phẳng để lập luận làm bài toán hình học không gian Trang 64 II MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Nhận biết TNKQ CĐ1: Giới hạn dãy số CĐ2: Giới hạn hàm số TNKQ CĐ7: Hai đ/thẳng vuông góc CĐ8: Đ/thẳng vuông góc mp TNKQ TL TNKQ TL TNKQ 1 2,5% 2,5% 1 2,5% 2,5% 2,5% 7,5% 1 2,5% 2,5% 5% TL 1 1 5% 2,5% 10% 2,5% 2,5% 12,5% 10% CĐ5: Tiếp tuyến CĐ6: Vectơ KG TL Tổng Vận dụng cao CĐ3: Hàm số liên tục CĐ4: Đạo hàm TL Mức độ nhận thức Vận dụng Thông hiểu thấp 1 20% 20% 1 2,5% 2,5% 1 2,5% 2,5% 5% 1 5% 2,5% 10% 2,5% 10% 10% 1 1 2,5% 10% 2,5% 10% CĐ9: Hai mp vuông góc CĐ10: Khoảng cách 1 2.5% 2,5% Tổng câu 20 Tổng điểm 12,5% 17,5% 30% 12,5% 20% 7,5% 50% 50% Trang 65 III MÔ TẢ ĐỀ Chủ đề Câu Mức độ Mô tả PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CĐ1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 3 1 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 1 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 CĐ9 Câu 19 CĐ10 Câu 20 CĐ2 CĐ3 CĐ4 CĐ6 CĐ7 CĐ8 PHẦN 2: TỰ LUẬN CĐ4 Câu 21 CĐ5 Câu 22 CĐ8 Câu 23a CĐ9 Câu 23b   Lý thuyết: Định lý giới hạn bên Tính giới hạn hàm đa thức x dần vô cùng Tính giới hạn bên hàm phân thức Tìm hàm số gián đoạn điểm cho trước Xét tính liên tục hàm số điểm Công thức tính đạo hàm hàm y  x n Công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, chứa bậc hai Tính đạo hàm hàm số là tích hai hàm đa thức và lượng giác Tính đạo hàm hàm phân thức Lý thuyết: Qui tắc hình hộp qui tắc hình bình hành Lý thuyết: Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Tính góc hai đường thẳng chứa hai cạnh hình lập phương Tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chóp tứ giác Tìm mặt phẳng vuông góc với đường thẳng hình chóp tứ giác Tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chóp tam giác Tính góc đường thẳng và mặt phẳng hình chóp tứ giác Tìm cặp mặt phẳng vuông góc hình lập phương Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình chóp tứ giác Tính giới hạn dãy số dạng Tính đạo hàm hàm phân thức Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm biết hoành độ tiếp điểm Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chóp tứ giác Tính góc hai mặt phẳng hình chóp tứ giác Trang 66 IV ĐỀ GỐC A TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 3n  5n  Câu [Duy]Tính lim 2n  n  3 A  B C  D 2 Câu [Trân]Cho điểm x0  (a ; b) và hàm số y  f ( x) xác định trên các khoảng (a ; x0 ) , ( x0 ; b) Hãy chọn khẳng định đúng các khẳng định sau A lim f ( x)  L và lim f ( x)  lim f ( x)  L x  x0 x  x0 x  x0 B lim f ( x)  L và lim f ( x)  lim f ( x)  L x  x0 x  x0 x  x0 C lim f ( x)  L và lim f ( x)  lim f ( x) x  x0 x  x0 x  x0 D lim f ( x)  L và lim f ( x)  L lim f ( x)  L x  x0 x  x0 x  x0 Câu [Loan]Tính lim  x  x  1 x  A  B  C D 2 x 3 Câu [Loan]Tính lim x 1  x A  B  C D Câu [Loan]Hàm số nào sau đây gián đoạn x  2 ? x 1 x2 A f ( x)  B f ( x)  x  x  C f ( x)  D f ( x)  x  x2 x 2  x  x  Câu [Vui]Cho hàm số f ( x)   Chọn khẳng định sai các khẳng định x  4 sau A Hàm số f ( x) liên tục x  B Hàm số f ( x) liên tục x  C f (3)  D lim f ( x)  x 3 Câu [Duy]Cho n  , n  , tính đạo hàm hàm số y  x n A y  n.x n 1 B y  n.x n  C y  n.x n D y  (n  1) x n Câu [Mi]Tính đạo hàm hàm số y  sin x 1 A y  cos x B y   cos x C y  D y  cos x sin x Câu [Mi]Tính đạo hàm hàm số y  x3  x  1 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  x x x x Câu 10 [Duy]Tính đạo hàm hàm số y  x cos x A y  x cos x  x sin x B y  x cos x  x sin x C y  2 x cos x  x sin x D y  2 x cos x  x sin x  x  x   a  bx  cx Câu 11 [Duy]Giả sử  , với a, b, c   Tính S  a  b  c   x   x  2   A S  10 B S  C S  D S  5 Câu 12 [Trân]Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' (xem hình vẽ) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau Trang 67         A AB  AD  AA '  AC ' B AB  AD  AA '  AC         C AB  AD  AA '  AD ' D AB  AD  AA '  AB ' Câu 13 [Mi]Trong không gian, hai đường thẳng gọi là vuông góc với góc chúng A 900 B 00 C 1800 D 450 Câu 14 [Trân]Cho hình lập phương ABCD.EFGH (xem hình vẽ) Tính góc hai đường thẳng AB và FH A 450 B 600 C 900 D 00 Câu 15 [Vui]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O (xem hình vẽ), SA  SC và SB  SD Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau A SO   ABCD  B SA   ABCD  C SB   ABCD  D SC   ABCD  Câu 16 [Duy]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  (xem hình vẽ) Mặt phẳng nào đây vuông góc với đường thẳng BC ? A  SAB  B  SBD  C  SCD  D  SAC  Câu 17 [Vui]Cho hình chóp tam giác S ABC có O là trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng nào đây vuông góc với mặt phẳng  ABC  ? A SO B SA C SB Trang 68 D SC Câu 18 [Trân]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 19 [Loan]Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Khẳng định nào sau đây sai? A  ABC ' D '   ABCD  B  ABC ' D '   DCB ' A ' C  ABB ' A '   ABCD  D  BDD ' B '   ABCD  Câu 20 [Mi]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh a , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SO  a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  a a B 5 B TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) Đề 1: A C a D a 2x  4x 1 Câu 22 (2,0 điểm) [Trân]Cho hàm số y  x3  x  x  C  Viết phương trình tiếp tuyến với Câu 21 (1,0 điểm) [Mi]Tính đạo hàm hàm số y  đồ thị hàm số  C  điểm có hoành độ Câu 23 (2,0 điểm) [Duy]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với  ABCD  , SA  3a , AB  a a) Chứng minh AD   SAB  b) Tính góc hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  Đề 2: 3x  2x  Câu 22 (2,0 điểm) [Trân]Cho hàm số y  x  x  x  C  Viết phương trình tiếp tuyến Câu 21 (1,0 điểm) [Mi]Tính đạo hàm hàm số y  với đồ thị hàm số  C  điểm có hoành độ Câu 23 (2,0 điểm)[Mi + Duy]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với  ABCD  , SA  a , AB  3a a) Chứng minh AB   SAD  b) Tính góc hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  Trang 69 ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Đề (Mã đề 132 + 357) Câu Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y  2x  4x 1 1,0 (2 x  3)(4 x  1)  (2 x  3)(4 x  1) ' (4 x  1) 2(4 x  1)  4(2 x  3)  (4 x  1) HS ghi hai ý trên 0,5 điểm 10 y  (4 x  1) y  Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y  3x  2x  (3 x  2)(2 x  5)  (3 x  2)(2 x  5) (2 x  5) 3(2 x  5)  2(3 x  2)  (2 x  5) HS ghi hai ý trên 0,5 điểm 11 y  (2 x  5) Cho hàm số y  x3  x  x  C  Viết phương y  0,5 0,5 Cho hàm số y  x3  x  x  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  điểm có hoành độ 2,0 trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  điểm có hoành độ bằng Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm x0   y0  0,5 y  x  x  y(2)  15 0,5 0,25 Phương trình tiếp tuyến với  C  M  2;  là y  15( x  2)  0,5 Hay y  15 x  28 0,25 HS ghi phương trình tiếp tuyến dạng rút gọn cho 0,75 điểm Câu 23 Đề (Mã đề 209 + 485) Điểm Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm x0   y0  14 y  x  x  y(2)  11 Phương trình tiếp tuyến với  C  M  2;14  là y  11( x  2)  14 Hay y  11x  HS ghi phương trình tiếp tuyến dạng rút gọn cho 0,75 điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  , SA  a , AB  3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  , SA  3a , AB  a 2,0 a) Chứng minh AD   SAB  a) Chứng minh AB   SAD  b) Tính góc hai mặt phẳng  SBC  b) Tính góc hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  và  ABCD  0,5 Trang 70 a) AD  AB 0,25 a) AB  AD AD  SA 0,25 AB  SA Suy AD   SAB  0,25 AB   SAD  b)  SBC    ABCD   BC AB  BC BC   SAB   BC  SB 0,25 b)  SBC    ABCD   BC AB  BC BC   SAB   BC  SB Suy góc hai mặt phẳng  SBC   và  ABCD  SBA 0,25 Suy góc hai mặt phẳng  SBC   và  ABCD  SBA 0,25  tan SBA  tan SBA SA   600   SBA AB SA   300  SBA  AB Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, đúng cho điểm tối đa Trang 71 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và câu tự luận) Mã đề thi 101 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I Trắc nghiệm Câu 1: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  A 99 B 49 2n  , đó u7 n 1 C Câu 2: Chọn khẳng định đúng n A lim q  q  D 49 n B lim q  q  n D lim q  q  n C lim q  q  Câu 3: Tính lim x  x 2 D A 18 B -4 C  Câu 4: Một chuyển động có phương trình s(t )  t  2t  ( đó s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  2s là A  m / s  B  m / s  C  m / s  D  m / s  Câu 5: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? B 4;8;12;16;18 A 1; 2;1;5;8; Câu 6: lim n 1 n 1 C u n  n  4n C D B u n 1  u n  n  N * A u n  D u n 1  9u n n  N * n 1 2n  B A D 1;3;5; 7;9;11 n8 A  B Câu 7: Dãy nào sau đây là cấp số nhân Câu 8: lim C 1;3;6;7;9;11 C D  Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc cặp đường thẳng nào: A  SB, AB  B  SB, BD  C  SA, SC  D  SB, BC  Câu 10: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u  189 Tìm công bội q cấp số nhân A q  B q  C q  2 Trang 72 D q  Câu 11: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 x2  1 điểm có hoành độ x0  2 A – B C D Câu 12: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  Tính tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số A S100  19300 B S100  193 C S100   4100 D S100  100 Câu 13: Đạo hàm hàm số y  6x  4x  x  10 là: A y '  5x  4x  x B y '  30x  16x  x C y '  20x  16x  x D y '  30x  16x  x  10 Câu 14: Nếu limu n  3, lim  thì lim(un  2vn ) A B -7 C D 13 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Khẳng định nào sau đây đúng : A SA   ABCD  B AC   SBC  C SO   ABCD  D AB   SBC  lim  3x  x  1 bằng: Câu 16: C D A  B  Câu 17: Chọn khẳng định đúng A lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó x  trở B lim un  un có thể lớn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở C lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở D lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở Câu 18: Đạo hàm hàm số y  x  trên tập xác định nó là A  C  1 x x 1 x 1 '  x 1  B   D  x 1 '  x 1 x 1 x 1 '  x 1  x 1 '   Câu 19: Đạo hàm hàm số y  xtanx A tanx- x cos x B xtanx+ cos2 x C tanx+ x cos2 x D tanx+ x sin x Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất các cạnh Chọn khẳng định sai: B A ' A  BD C AB '  CD ' D AC  BD A AC  B ' D ' Câu 21: Tính lim (2 x3  x  7) x  A.2 C  B 4x  x x 2 2x  Câu 22: Tìm lim Trang 73 D  A B Câu 23: Đạo hàm hàm số y  (2x  1)3 A 6x(2x  1)2 B 3(2x  1) C D C 6(2x  1) D 3x(2x  1)2 Câu 24: Cho  u n  là cấp số nhân có u  80;q  2 Số hạng u1 cấp số nhân A u1  5 B u1  C u1  D u1  1 Câu 25: Đạo hàm hàm số y  cot x A cos2 x B  sin x C sin x D   cos2 x Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Khi đó vectơ D ' C ' là vectơ nào đây     B B ʹ A ʹ C BA D AB A CD Câu 27: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thì song song với C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 28: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' Biết tam giác ABC cạnh và AA '  Góc đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật Khẳng định nào sau đây đúng : A AC   SAB  B AC   SBD  C CD   SAD  D BD   SAD  Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B y '  2cos2x A y '  2sin2x C y '  cos2x D y '  2cos2x Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA  , AC  Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H, K là hình chiếu A lên SB, SD Khẳng định nào sau đây đúng ? A SC   AHK  B SC   AKB  C SC   ADH  D AC   SBD  Câu 33: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = Khi đó số hạng thứ cấp số cộng là: A 14 B 41 C 17 D 11 Câu 34: Cho hàm số f ( x)   x3  2x  x  Giải bất phương trình f ' ( x)  1   ;   1;   3 A   x 1 B C  x  D  x  Câu 35: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  Số hạng tổng quát cấp số nhân Trang 74 B u n  2  n 1 A u n  2.4 n C u n  2  (n  1).4 D u n  2.4n 1 II Tự luận x  2019 x  x  x  2018 Câu 1: a, Tìm lim  x  16   b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    x  ax   liên tục điểm x0  x  x = Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x  2x   C  có đồ thị (C) a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y   ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ G đến (SBD) -Hết - Trang 75 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và câu tự luận) Mã đề thi 103 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I Trắc nghiệm Câu 1: lim n8 A B C D  Câu 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' Biết tam giác ABC cạnh và AA '  Góc đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 3: Đạo hàm hàm số y  (2x  1)3 A 6x(2x  1)2 B 6(2x  1) C 3(2x  1) D 3x(2x  1)2 Câu 4: Đạo hàm hàm số y  6x  4x  x  10 là: A y '  20x  16x  x B y '  5x  4x  x C y '  30x  16x  x D y '  30x  16x  x  10 Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất các cạnh Chọn khẳng định sai: A AB '  CD ' B AC  BD C AC  B ' D ' D A ' A  BD Câu 6: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  Tính tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số A S100  19300 B S100  193 C S100   4100 D S100  100 Câu 7: Cho  u n  là cấp số nhân có u  80;q  2 Số hạng u1 cấp số nhân A u1  5 B u1  C u1  D u1  1 Câu 8: Chọn khẳng định đúng A lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở B lim un  un có thể lớn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở C lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở D lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở Câu 9: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u  189 Tìm công bội q cấp số nhân A q  B q  C q  2 D q  Câu 10: Cho hàm số f ( x)   x3  2x  x  Giải bất phương trình f ' ( x)  Trang 76 1   ;   1;   3 A   x 1 B A u n  2.4 n B u n  2  n 1 C  x  D  x  lim  x  x  1 bằng: Câu 11: x B D A  C  Câu 12: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  Số hạng tổng quát cấp số nhân C u n  2  (n  1).4 Câu 13: Nếu limu n  3, lim  thì lim(un  2vn ) A B -7 C D u n  2.4n 1 D 13 Câu 14: Đạo hàm hàm số y  x  trên tập xác định nó là A  C  1 x x 1 x 1 '  x 1  B   D  B x 1 '  Câu 15: lim x 1 x 1 x 1 '  x 1  x 1 '   n 1 2n  A D  C Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Khẳng định nào sau đây đúng : A AC   SBC  B SA   ABCD  C AB   SBC  D SO   ABCD  2n  , đó u7 n 1 99 C D 49 Câu 17: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  49 Câu 18: Đạo hàm hàm số y  xtanx x x B tanx+ A tanx+ cos x sin x A B C tanx- x cos x D xtanx+ cos2 x Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc cặp đường thẳng nào: A  SB, BC  B  SA, SC  C  SB, BD  D  SB, AB  Câu 20: Tính lim (2 x3  x  7) x  A.2 C  B Câu 21: Tìm lim x 2 D  4x  x 2x  A B Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B y '  2cos2x A y '  cos2x Câu 23: Chọn khẳng định đúng n A lim q  q  C D C y '  2sin2x D y '  2cos2x n B lim q  q  n D lim q  q  n C lim q  q  Trang 77 Câu 24: Đạo hàm hàm số y  cot x A cos x B  sin x C sin x D  cos2 x Câu 25: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = Khi đó số hạng thứ cấp số cộng là: A 41 B 17 C 11 D 14 Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thì song song với C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA  , AC  Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật Khẳng định nào sau đây đúng : A AC   SAB  B AC   SBD  C CD   SAD  D BD   SAD  Câu 29: Một chuyển động có phương trình s(t )  t  2t  ( đó s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  2s là A  m / s  B  m / s  C  m / s  D  m / s  Câu 30: Dãy nào sau đây là cấp số nhân A u n 1  9u n n  N * C u n  n 1 n 1 B u n  n  4n D u n 1  u n  n  N * Câu 31: Tính lim x  x 2 A -4 B Câu 32: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? A 1; 2;1;5;8; B 1;3;5; 7;9;11 C  D 18 C 4;8;12;16;18 D 1;3; 6;7;9;11 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H, K là hình chiếu A lên SB, SD Khẳng định nào sau đây đúng ? A SC   AHK  B SC   ADH  C SC   AKB  D AC   SBD   Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Khi đó vectơ D ' C ' là vectơ nào đây     B B ʹ A ʹ C BA D AB A CD x4 x2 Câu 35: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y    độ x0  2 A – B C Trang 78 điểm có hoành D II Tự luận Câu 1: a, Tìm lim x  x  2019 x  x  2018  x  16   b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    x  ax   liên tục điểm x0  x  x = Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x  2x   C  có đồ thị (C) a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y   ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ G đến (SBD) -Hết - Trang 79 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và câu tự luận) Mã đề thi 105 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I Trắc nghiệm Câu 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' Biết tam giác ABC cạnh và AA '  Góc đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 2: Đạo hàm hàm số y  (2x  1)3 A 6x(2x  1)2 B 6(2x  1) C 3(2x  1) D 3x(2x  1)2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA  , AC  Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A 300 B 900 C 600 D 450 Câu 4: Chọn khẳng định đúng n n A lim q  q  B lim q  q  n n C lim q  q  D lim q  q  Câu 5: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? A 1; 2;1;5;8; B 1;3;5; 7;9;11 C 4;8;12;16;18 Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D 1;3; 6;7;9;11 x4 x2   điểm có hoành độ x0  2 A – B C D Câu 7: Một chuyển động có phương trình s(t )  t  2t  ( đó s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  2s là A  m / s  B  m / s  C  m / s  D  m / s  Câu 8: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  Số hạng tổng quát cấp số nhân A u n  2  4n 1 B u n  2  (n  1).4 D u n  2.4n 1 C u n  2.4 n Câu 9: Đạo hàm hàm số y  x  trên tập xác định nó là A    x 1 '   x 1 '  1 x x 1 B   x 1 '  x 1 x 1 C   x 1 '  x 1 D x 1 Câu 10: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = Khi đó số hạng thứ cấp số cộng là: A 41 B 17 C 11 D 14 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  6x  4x  x  10 là: A y '  20x  16x  x C y '  30x  16x  x B y '  30x  16x  x  10 D y '  5x  4x  x Trang 80 Câu 12: Nếu limu n  3, lim  thì lim(un  2vn ) A B -7 C D 13 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H, K là hình chiếu A lên SB, SD Khẳng định nào sau đây đúng ? A SC   AHK  B SC   ADH  C SC   AKB  D AC   SBD  lim  x  x  1 bằng: Câu 14: B C A  D  Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc cặp đường thẳng nào: A  SB, BC  B  SA, SC  C  SB, BD  D  SB, AB  x  Câu 16: Cho  u n  là cấp số nhân có u  80;q  2 Số hạng u1 cấp số nhân A u1  1 Câu 17: lim D u1  B C D B  C n8 A  Câu 18: lim 5 C u1  B u1  n 1 2n  A 1 D Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật Khẳng định nào sau đây đúng : A AC   SAB  B AC   SBD  C CD   SAD  D BD   SAD  Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Khẳng định nào sau đây đúng : A SO   ABCD  B AC   SBC  C SA   ABCD  D AB   SBC  Câu 21: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u  189 Tìm công bội q cấp số nhân A q  B q  C q  2 D q  4x  x x 2 2x  Câu 22: Tìm lim A B C D Câu 23: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thì song song với C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 24: Chọn khẳng định đúng Trang 81 A lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở B lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở C lim un  un có thể lớn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở D lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở Câu 25: Tính lim x  x 2 A B  Câu 26: Đạo hàm hàm số y  xtanx A tanx+ x cos2 x B xtanx+ cos2 x C -4 C tanx- Câu 27: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  A 99 B 49 D 18 x cos x D tanx+ x sin x 2n  , đó u7 n 1 C D 49 Câu 28: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  Tính tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số A S100   4100 B S100  19300 C S100  100 D S100  193 Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B y '  2cos2x A y '  cos2x C y '  2sin2x D y '  2cos2x Câu 30: Tính lim (2 x3  x  7) x  D  A.2 B C  Câu 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất các cạnh Chọn khẳng định sai: A AC  B ' D ' B A ' A  BD C AC  BD D AB '  CD ' Câu 32: Đạo hàm hàm số y  cot x sin x  Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Khi đó vectơ D ' C ' là vectơ nào A cos x B  sin x C  đây   B B ʹ A ʹ A CD Câu 34: Dãy nào sau đây là cấp số nhân n 1 n 1 C u n 1  9u n n  N * A u n  C cos2 x  BA D D  AB B u n  n  4n D u n 1  u n  n  N * Câu 35: Cho hàm số f ( x)   x3  2x  x  Giải bất phương trình f ' ( x)  A  x  B  x  Trang 82 1   ;   1;   3 C   x 1 D II Tự luận Câu 1: a, Tìm lim x  x  2019 x  x  2018  x  16   b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    x  ax   liên tục điểm x0  x  x = Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x  2x   C  có đồ thị (C) a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y   ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ G đến (SBD) Trang 83 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm và câu tự luận) Mã đề thi 107 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I Trắc nghiệm Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H, K là hình chiếu A lên SB, SD Khẳng định nào sau đây đúng ? A SC   AHK  B SC   ADH  C SC   AKB  D AC   SBD  Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất các cạnh Chọn khẳng định sai: A AC  B ' D ' B A ' A  BD C AC  BD D AB '  CD ' Câu 3: Đạo hàm hàm số y  xtanx A tanx+ x sin x B tanx+ x cos2 x C tanx- x cos x Câu 4: Tìm lim 4x  x x 2 2x  A B C Câu 5: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? B 1;3;6;7;9;11 C 1; 2;1;5;8; A 1;3;5; 7;9;11 D xtanx+ cos2 x D D 4;8;12;16;18 Câu 6: Một chuyển động có phương trình s(t )  t  2t  ( đó s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  2s là B  m / s  C  m / s  D  m / s  A  m / s  Câu 7: lim n 1 2n  B  A C D Câu 8: Tính lim x  x 2 A  B 18 C D -4 Câu 9: Cho cấp số cộng (un) có u1= 2, d = Khi đó số hạng thứ cấp số cộng là: A 41 B 11 C 14 D 17 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA  , AC  Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? B 450 C 900 D 600 A 300 Câu 11: lim n8 Trang 84 A B  C D Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc cặp đường thẳng nào: A  SB, BC  B  SA, SC  Câu 13: Chọn khẳng định đúng n A lim q  q  n C lim q  q  Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x B y '  2cos2x A y '  cos2x C  SB, BD  D  SB, AB  n B lim q  q  n D lim q  q  C y '  2sin2x D y '  2cos2x Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình chữ nhật Khẳng định nào sau đây đúng : A CD   SAD  B AC   SAB  C BD   SAD  D AC   SBD  Câu 16: Cho  u n  là cấp số nhân có u  80;q  2 Số hạng u1 cấp số nhân A u1  1 B u1  C u1  D u1  5 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Khẳng định nào sau đây đúng : A SO   ABCD  B AC   SBC  C SA   ABCD  D AB   SBC  Câu 18: Cho hàm số f ( x)   x3  2x  x  Giải bất phương trình f ' ( x)  A  x  B  x  1   ;   1;   3 C   x 1 D Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thì song song với C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 20: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  7; u  189 Tìm công bội q cấp số nhân A q  B q  C q  2 Câu 21: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D q  x4 x2  1 điểm có hoành độ x0  2 A B – C D Câu 22: Cho dãy số (u n ) là cấp số cộng u1  5;d  Tính tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số B S100  19300 C S100  100 D S100  193 A S100   4100 Trang 85 Câu 23: Đạo hàm hàm số y  x  trên tập xác định nó là A  C  1 x x 1 x 1 x 1 '  x 1  B   D  x 1 '  Câu 24: A  x 1 x 1 '  x 1 x 1 '   lim  3x  x  1 bằng: x  C B  D  Câu 25: Cho  u n  là cấp số nhân có u1  2;q  Số hạng tổng quát cấp số nhân A u n  2.4n B u n  2  (n  1).4 C u n  2.4n 1 D u n  2  4n 1 2n  , đó u7 n 1 49 C D Câu 26: Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát u n  A 99 B 49 Câu 27: Nếu limu n  3, lim  thì lim(un  2vn ) A B -7 C Câu 28: Đạo hàm hàm số y  (2x  1) B 3(2x  1)2 C 6(2x  1)2 A 6x(2x  1)2 D 13 D 3x(2x  1)2 Câu 29: Tính lim (2 x3  x  7) x  D  A.2 B C  Câu 30: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' Biết tam giác ABC cạnh và AA '  Góc đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: B 600 C 900 D 300 A 450 Câu 31: Đạo hàm hàm số y  cot x A cos2 x B  sin x C  cos2 x D sin x Câu 32: Dãy nào sau đây là cấp số nhân n 1 n 1 C u n 1  9u n n  N * A u n  B u n  n  4n D u n 1  u n  n  N *  Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Khi đó vectơ D ' C ' là vectơ  nào đây     B CD C B ʹ A ʹ D AB A BA Câu 34: Đạo hàm hàm số y  6x  4x  x  10 là: B y '  5x  4x  x A y '  30x  16x  x D y '  30x  16x  x  10 C y '  20x  16x  x Câu 35: Chọn khẳng định đúng A lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở Trang 86 B lim un  un có thể lớn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở C lim un  un có thể lớn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở D lim un  un có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở II Tự luận Câu 1: a, Tìm lim x  x  2019 x  x  2018  x  16   b, Tìm hệ số a để hàm số f  x    x  ax   liên tục điểm x0  x  x = Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x  2x   C  có đồ thị (C) a) Tìm y’(x) b) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d  : x  y   ; Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA   ABCD  , SA  a) CMR: BC   SAB  b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ G đến (SBD) Trang 87 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Mã đề: 001 KỲ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (Ban bản) NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN : TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)     Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, thực phép toán: x  BA  BC  BB '         A x  BD ' B x  BD C x  CA ' D x  AC ' 2x 1 bằng: Câu 2: lim x 1 x  A B  C  D Câu 3: Biết phương trình x  x  x   có nghiệm x0 , mệnh đề nào đây đúng ? A x0   2; 1 B x0  1;  C x0   0;1 D x0   1;  Câu 4: Số thập phân vô hạn tuần hoàn A  0, 787878 biểu diễn phân số tối giản a b Tính T  a  b 26 B 19 C 40 D 61 33 Câu 5: : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Gọi H là hình chiếu A O trên mặt phẳng (ABC) Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1    2 OH AB AC BC 1 1    C 2 OA OB OC BC 1 1    2 OA AB AC BC 1 1    D 2 OH OA OB OC A B Câu 6: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  2t  8t  1, ( t tính giây; s tính mét) Vận tốc chuyển động t  s là A 8m/s B 16m/s C 24m/s D 23m/s Câu 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: a a a a A B C D Câu 8: Đạo hàm hàm số y  x  bằng: x x A y  B y  x 1 x2  Câu 9: Tính đạo hàm hàm số : y  A y '  13 ( x  5) B y '  C y  x2  D y   x 2x  x5 13 x5 C y '  Trang 88 ( x  5) D y  1 ( x  5) Trang 1/5 - Mã đề thi 001  x2  2x  ;x   Câu 10: Tìm m để hàm số f  x    x  liên tục x=3?  x  2m ; x   A không tồn m B m=0 Câu 11: Kết giới hạn lim A B Câu 12: Hàm số y   2 x  1 A 2018  2 x  1 2017 2018 C m=4 D m   n 1 4.3  bằng: 2.5n  n C n D có đạo hàm là: B  2 x  1 2017 C 4036  2 x  1 2017 D 4036  2 x  1 2017 Câu 13: Cho hàm số f ( x)  x3  x  x  2019 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình f '( x)  thì x1.x2 có giá trị bằng: 1 A  B -3 C D 3 Câu 14: Hàm số y  f  x  liên tục điểm x0 nào? A lim f  x   f  x  x  x0 B lim f  x   f   x  x0 C f  x0   D lim f  x   f  x0  x  x0 Câu 15: Đạo hàm hàm số y  sin  x   cos x là A y '  2 cos x  sin x C y '  cos x  2sin x Câu 16: Cho hàm số f ( x)  A B y '  cos x  sin x D y '  cos x  2sin x 3 x thì f '(2) có giá trị là: x 1 C 4 B D 1 Câu 17: Kết lim  2n  3 là: A B  C  D Câu 18: Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông A Khi đó mp(SAC) không vuông góc với? A (SAB) B (ABC) C AB D (SBC) Câu 19: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M  0; 4  có phương trình là: A y  x  B y  x  C y  x D y  x  Câu 20: Đạo hàm hàm số y  x  x là : A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y  x3  x Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc đường thẳng AB’ và D’C là : A 300 B 600 C 900 D 1200 1 1 Câu 22: Tính tổng S       n  A B C D Câu 23: lim x 1 A x 2019  bằng: x 2018  2019 2018 B C Trang 89 D 2018 2019 Trang 2/5 - Mã đề thi 001 3n3  n  bao nhiêu? n3  3n  A B C  D  Câu 25: Cho hình chóp S ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đáy hình chóp là hình vuông B Đáy hình chóp là hình thoi C Đường cao hình chóp là SA D Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc không Câu 26: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy? Câu 24: lim Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau? A SC   ABCD  B BC   SCD  C DC   SAD  D AC   SBC  Câu 27: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng  P  Chỉ mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A Nếu a  ( P) và b  a thì b   P  B Nếu a   P  và b  ( P) thì a  b C Nếu a   P  và b  a thì b   P  D Nếu a   P  và a  b thì b  ( P) Câu 28: Cho hai hàm số f ( x)  x  2; g ( x)  A B f ' (1) Tính ' 1 x g (0) C D 2 PHẦN II TỰ LUẬN (3,0 điểm)  x2  x   Câu 29 (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f(x)  x  5  x khix  x  khix  Câu 30 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  x3  x  điểm có hoành độ x0  1 Câu 31 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA  a, BC  2a, SA  2a, SA  ( ABC ) a) Chứng minh BC  ( SAB) b) Gọi K là hình chiếu A trên SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng  SAB  - - HẾT Trang 90 Trang 3/5 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN: I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mã đề: 001 21 22 23 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 24 25 26 27 28 A B C D II PHẦN TỰ LUẬN: ĐỀ 001 ĐIỂ ĐỀ 002 M Câu 29 (1 điểm): Xét tính liên tục hàm Xét tính liên tục hàm số  x2  x   f(x)  x  5  x  x2  4x   số f(x)  x   x  khix  x0  khix  TXĐ: D = R Ta có: f(2) = ; 0.25 x2  x  ( x  2)( x  1) lim f ( x)  lim  lim x2 x 2 x  x2 x2  lim( x  1)  0.25 x2 Suy ra: f (2)  lim f ( x)  x2 Vậy: Hàm số đã cho liên tục x0  khix  x  khix  TXĐ: D = R Ta có: f(1) = ; x2  x  ( x  1)( x  5) lim f ( x)  lim  lim x 1 x 1 x  x 1 x 1  lim( x  5)  x 1 0.25 Suy ra: f (1)  lim f ( x )  0.25 Vậy: Hàm số đã cho liên tục x0  x 1 Câu 30 (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số số y  f ( x)  x3  x  điểm có hoành y  f ( x)  x  x  điểm có hoành độ x0  1 độ x0  1 0.25 Ta có: y '  f '( x)  x3  x Ta có: y '  f '( x)  3x  x  f '(1)    y0  f (1)  0.5  f '(1)    y0  f (1)  Vậy pttt M(-1;1) có dạng: y  x  0.25 Vậy pttt M(-1; 4) có dạng: y  Câu 31 (1điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA  a, BC  2a, SA  2a, SA  ( ABC ) a) Chứng minh BC  (SAB) b) Gọi K là hình chiếu A trên SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng  SAB  a) Chứng minh BC  (SAB) (Hình vẽ) 0.25 Trang 91 Trang 4/5 - Mã đề thi 001  BC  AB  BC  SA  BC  ( SAB ) Ta có:  0.25 S b) Gọi K là hình chiếu A trên SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng  SAB  Trong (SBC) kẻ KH//BC ( H  SB )  KH  ( SAB )  d ( K , ( SAB ))  KH  2 2  AC  AB  BC  a  4a  a 5;  Ta có:  SC  SA2  AC  4a  5a  3a;  2  SA2  SK SC  SK  SA  4a  4a  SC 3a KH SK Vì KH / / BC nên  BC SC a.2a SK BC  KH    a 3a SC Vậy d  K ,  SAB    KH  a K 0.25 2a H A C a 2a B 0.25 Trang 92 Trang 5/5 - Mã đề thi 001 Trang 93 Trang 94 Trang 95 Trang 96 Trang 97 Trang 98 Trang 99 Trang 100 SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi A Họ và tên:………………………………….Lớp:…………… …… …… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  Mệnh đề nào đây là sai? A BC   SAB  B AC   SBD  C BD   SAC  D CD   SAD  Câu Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin(t  b) ( A,  , b là các số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động A a(t )   A sin(t  b) B a(t )  A cos( t  b) C a(t )   A cos(t  b) D a(t )  A sin(t  b)  x   x  Để lim f  x  tồn tại, giá trị a phải bao nhiêu? Câu Cho f  x    x2 x  ax  A B C D 1 1     n , (n  * ) đã đưa các nhận xét sau: Câu Một nhóm bạn trao đổi kết tính lim n a (1) Giới hạn lớn a  (2) Giới hạn a  (3) Giới hạn   a  Hỏi có tất bao nhiêu nhận xét đúng? A Không có nhận xét nào đúng B Chỉ có nhận xét đúng C Có hai nhận xét đúng D Cả ba nhận xét đúng Câu Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A f  x    x  x  B f  x    x  x C f  x   3x  x D f  x   3x  x      Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng B k  C k  D k  A k  Câu Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hành  là gì?  hình bình       B OA  OC  OB  OD A OA  OB  OC  OD          D OA  OC  OB  OD C OA  OB  OC  OD 2 2 Câu Thông qua việc tìm giới hạn các hàm số x  0, x   hãy xác định xem đường cong đây là đồ thị hàm số nào? A g  x   x3  x  x2 B h  x    x2  x4 C k  x   Trang 101 x4 1 x2 D f  x    x2 x2 Trang 1/18 - Mã đề thi A Câu Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  cos x các tiếp điểm có hoành độ đó song song với đường thẳng y  x ? B A C D a ( I , J là trung điểm BC và AD ) Số đo góc Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  hai đường thẳng AB và CD bao nhiêu độ? A 45 B 60 C 90 D 30 x 4 Câu 11 Tính lim x2 x  B 2 C D 4 A Câu 12 Tìm đạo hàm hàm số y  x  A  x  x  1 x2  Câu 13 Tính lim 3n3  n n2 A B 2x x2  B    C x x2  C D x x2  D  Tính y x 1 1 B  C D  A 2 2         Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong các đẳng thức vectơ đã cho đây, đẳng thức nào đúng?                 B b  c  d  C a  b  c  d D a  b  c A a  b  c  d  Câu 16 Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N là trung điểm AB , CD Không thể kết luận G là trọng tâm tứ diện ABCD trường hợp nào đây? A GM  GN      B GA  GB  GC  GD       C 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm    D GM  GN  Câu 17 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I , K là tâm hình bình hành ABB A và BCC B Khẳng định nào ? sau  đây là sai B Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng A BD  IK  BC       D Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng C IK  AC  AC  2  x2  x  x   Câu 18 Cho hàm số f  x    x  Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x x   B Hàm số có tập xác định là  A Hàm số liên tục trên  D Hàm số liên tục x0  C Hàm số gián đoạn x0  Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm AB và CD , G là trung điểm IJ Đẳng nào thức   đây là đúng?       B GA  GB  GC  GD  2 JI A GA  GB  GC  GD  JI           C GA  GB  GC  GD  D GA  GB  GC  GD  IJ Câu 20 Cho hàm số y  x3  3x   C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ Câu 14 Cho hàm số f  x   A y  3 x  12 Trang 2/18 B y  3 x  11 C y  3 x  Trang 102 D y  3 x  Câu 21 Tính lim n  2n   n 3n3  n  n B  A  C 3 1 D x2 M là điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành 2 x độ là số nguyên cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp tuyến  C  M ? Câu 22 Gọi  C  là đồ thị hàm số y  B y  64 C y  12 D y  9 A y  8      ABCD A B C D có AB  cm , BC  BB  cm Điểm E là trung điểm cạnh BC Câu 23 Cho hình hộp chữ nhật Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng qua điểm B  và cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF bao nhiêu? B cm C 1cm D cm A 3cm 2n Câu 24 Cho cos x  1 Tính S   cos x  cos x  cos x   cos x  1 B C sin x D cos x A 2 cos x sin x Câu 25 Nếu y  f  x  và y  g  x  liên tục x0 thì hàm số nào sau đây chưa liên tục x0 ? A y  f  x   g ( x) B y  f  x   g ( x) C y  f  x  g ( x) D y  f  x g ( x)  x2  x   m x  x   Tính tổng tất các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 26 Cho f ( x)    x 3mx  2m  x   hạn x  A B C 17 D 17 Câu 27 Biết lim un  a, lim  vn   b, với b  Khẳng định nào sau đây là đúng? u  a A lim  n     b C lim  un    a  b B lim  un    a  b D lim  un   ab 2 x  x  liên tục x0  Câu 28 Tìm m để hàm số f  x    x  3m B m  2 C m  D m  A m  Câu 29 Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  B a và b chéo C  P  //  Q   a // b D a // b   P  //  Q  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh bên và cạnh đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây là đúng? B SB   ABCD  C BD   SAD  D BD   SCD  A BD   SAC  Câu 31 Tính lim A Câu 32 Tính lim x 1 A  n 1 2x  x 1 B C D B  C 2 D Câu 33 Tìm đạo hàm hàm số y  sin x,  x    Trang 103 Trang 3/18 - Mã đề thi A A y  cos x B y   cos x C y  tan x D y  cos x     Câu 34 Cho a  3, b  góc a và b 120 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau         A a  2b  139 B a  b  19 C a  2b  D a  b  Câu 35 Cho hình hộp ABCD ABCD Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thoi D Hình vuông ax  bx  c Câu 36 Tính đạo hàm hàm số y  , (aa '  0) a'x b' aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c B y  A y  (a ' x  b ')2 a'x b' aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c  D y  (a ' x  b ') (a ' x  b ') Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi H là trung điểm A B  Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào đây? B  HAB  C  HAC  D  AHC   A  AAH  Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AB,  là góc tạo C y  đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  Khi đó tan  bao nhiêu? 3 B C D 7 Câu 39 Biết lim f  x   , lim g  x    Khẳng định nào sau đây là đúng? A x  x A lim  f  x   g  x    x  C lim x  1  lim  f  x  x  g  x   f  x  B lim    1 x  g  x    D lim  L f  x    , với L  x  Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông B Gọi AM là đường cao tam giác SAB ( M thuộc cạnh SB ) Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào đây? A BC B AC C SB D SC II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) n  3n  a) Tính giới hạn: I  lim n5  n 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  x  2019   Bài (1.0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  Chứng minh rằng:  x y  y  x y - HẾT - (Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm.) Trang 4/18 Trang 104 SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi B Họ và tên:………………………………….Lớp:…………… …… …… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh bên và cạnh đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây là đúng? B BD   SAD  C BD   SCD  D BD   SAC  A SB   ABCD  Câu Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N là trung điểm AB , CD Không thể kết luận G là trọng tâm tứ diện ABCD trường hợp nào đây?      A 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm    B GM  GN  C GM  GN      D GA  GB  GC  GD  Câu Biết lim f  x   , lim g  x    Khẳng định nào sau đây là đúng? x  x  A lim  L f  x    , với L  x  B lim  f  x   g  x    x   f  x  C lim    1 x  g  x    D lim x  1  lim  f  x  x  g  x  1 1     n , (n  * ) đã đưa các nhận xét sau: Câu Một nhóm bạn trao đổi kết tính lim n a (1) Giới hạn lớn a  (2) Giới hạn a  (3) Giới hạn   a  Hỏi có tất bao nhiêu nhận xét đúng? B Có hai nhận xét đúng A Chỉ có nhận xét đúng D Cả ba nhận xét đúng C Không có nhận xét nào đúng 2 x  x  Câu Tìm m để hàm số f  x    liên tục x0  x  3m A m  B m  C m  2 D m  x 4 Câu Tính lim x2 x  A 2 B 4 C D Câu Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I , K là tâm hình bình hành ABB A và BCC B Khẳng định nào sau đây là sai ?      B BD  IK  BC A Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng    C Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng D IK  AC  AC  2 2n Câu Cho cos x  1 Tính S   cos x  cos x  cos x   cos x  1 B cos x C D sin x A sin x cos x Câu Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là gì?          B OA  OB  OC  OD  A OA  OC  OB  OD 2 Trang 105 Trang 5/18 - Mã đề thi A     D OA  OB  OC  OD 2 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông B Gọi AM là đường cao tam giác SAB (     C OA  OC  OB  OD M thuộc cạnh SB ) Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào đây? A BC B AC C SB D SC     Câu 11 Cho a  3, b  góc a và b 120 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau         B a  b  19 C a  2b  D a  b  A a  2b  139 Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y  ax  bx  c , (aa '  0) a'x b' A y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c a'x b' B y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ') C y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ') D y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ') Câu 13 Tính lim n  2n   n 3n3  n  n B  A  Câu 14 Tính lim x 1 C 3 1 D 2x  x 1 A B  C  D 2 Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AB,  là góc tạo đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  Khi đó tan  bao nhiêu? 3 B C D 7 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  Mệnh đề nào đây là sai? A A BC   SAB  B AC   SBD  C BD   SAC  D CD   SAD  Câu 17 Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A f  x    x  x  B f  x    x  x C f  x   3x  x D f  x   3x  x  Câu 18 Tìm đạo hàm hàm số y  x  2x x x D  x  x  1 x2  x2  x2  x2  Câu 19 Cho hàm số y  x3  3x   C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ A B C B y  3 x  C y  3 x  12 D y  3 x  11 A y  3 x  Câu 20 Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin( t  b) ( A,  , b là các số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động A a(t )  A sin(t  b) B a(t )   A sin(t  b) D a(t )   A cos(t  b) C a(t )  A cos( t  b) x2 M là điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành 2 x độ là số nguyên cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp tuyến  C  M ? Câu 21 Gọi  C  là đồ thị hàm số y  A y  12 Trang 6/18 B y  8 C y  9 Trang 106 D y  64 Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm AB và CD , G là trung điểm IJ Đẳng thức nào đây là đúng?           B GA  GB  GC  GD  IJ A GA  GB  GC  GD  2 JI           C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD  Câu 23 Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A  P  //  Q   a // b B a // b   P  //  Q  C  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  D a và b chéo   Tính y x 1 B  A 2 Câu 25 Tìm đạo hàm hàm số y  sin x,  x    Câu 24 Cho hàm số f  x   C D  C y  cos x D y   cos x cos x Câu 26 Biết lim un  a, lim  vn   b, với b  Khẳng định nào sau đây là đúng? A y  tan x B y  A lim  un    a  b B lim  un   ab u C lim  n  D lim  un    a  b  a   b Câu 27 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  a ( I , J là trung điểm BC và AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB và CD bao nhiêu độ? A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  cm , BC  BB   cm Điểm E là trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng qua điểm B  và cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF bao nhiêu? B cm C cm D 1cm A 3cm Câu 29 Cho hình hộp ABCD ABCD Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? B Hình chữ nhật C Hình bình hành   D. Hình A Hình vuông thoi  Câu 30 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng A k  B k  C k  D k  Câu 31 Tính lim n 1 B C D A Câu 32 Nếu y  f  x  và y  g  x  liên tục x0 thì hàm số nào sau đây chưa liên tục x0 ? f  x C y  f  x  g ( x) D y  f  x   g ( x)         Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong các đẳng thức vectơ đã cho đây, đẳng thức nào đúng?                 B a  b  c  d C a  b  c D b  c  d  A a  b  c  d   x2  x  x   Câu 34 Cho hàm số f  x    x  Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x x   B Hàm số liên tục trên  A Hàm số gián đoạn x0  A y  g ( x) B y  f  x   g ( x) Trang 107 Trang 7/18 - Mã đề thi A C Hàm số có tập xác định là  D Hàm số liên tục x0   x   x  Để lim f  x  tồn tại, giá trị a phải bao nhiêu? Câu 35 Cho f  x    x2 x  ax  A B C D x  x2  m x  x   Tính tổng tất các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 36 Cho f ( x)    x 3mx  2m  x   hạn x  A B C 17 D 17 Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi H là trung điểm A B  Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào đây? A  HAB  B  HAC  C  AHC   D  AAH  Câu 38 Thông qua việc tìm giới hạn các hàm số x  0, x   hãy xác định xem đường cong đây là đồ thị hàm số nào?  x2  x4 1  x2 x3  x  B C D k x  f x  g x        x4 x2 x2 x2 3n3  n Câu 39 Tính lim n2 B  C D  A Câu 40 Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  cos x các tiếp điểm có hoành A h  x   độ đó song song với đường thẳng y  x ? B A C D II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) n  3n  a) Tính giới hạn: I  lim n5  n 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  x  2019   Bài (1.0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  Chứng minh rằng:  x y  y  x y - HẾT (Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm.) Trang 8/18 Trang 108 SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi C Họ và tên:………………………………….Lớp:…………… …… …… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu Tính lim n 1 B A  C. 1.     D Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong các đẳng thức vectơ đã cho đây, đẳng thức nào đúng?                A a  b  c  d  B b  c  d  C a  b  c  d D a  b  c Câu Tìm đạo hàm hàm số y  sin x,  x    B y   cos x C y  tan x D y  cos x cos x     Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng A k  B k  C k  D k  x Câu Gọi  C  là đồ thị hàm số y  M là điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành 2 x độ là số nguyên cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp tuyến  C  M ? A y  A y  8 B y  64 C y  12 D y  9 ax  bx  c , ( aa '  0) a'x b' aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c  y  A y  B (a ' x  b ') (a ' x  b ') Câu Tính đạo hàm hàm số y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c D y  (a ' x  b ') a'x b' Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi H là trung điểm A B  Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào đây? B  HAB  C  HAC  D  AHC   A  AAH      Câu Cho a  3, b  góc a và b 120 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau         B a  b  C a  2b  139 D a  b  19 A a  2b  C y  Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  cm , BC  BB   cm Điểm E là trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng qua điểm B  và cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF bao nhiêu? A 3cm B cm C 1cm D cm Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AB,  là góc tạo đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  Khi đó tan  bao nhiêu? 3 B C D 7 Câu 11 Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A A  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  B a và b chéo C  P  //  Q   a // b D a // b   P  //  Q  Trang 109 Trang 9/18 - Mã đề thi A Câu 12 Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin( t  b) ( A,  , b là các số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động A a(t )   A sin(t  b) B a(t )  A cos( t  b) C a(t )   A cos(t  b) D a(t )  A sin(t  b) 1 1     n , (n  * ) đã đưa các nhận xét sau: Câu 13 Một nhóm bạn trao đổi kết tính lim n a (1) Giới hạn lớn a  (2) Giới hạn a  (3) Giới hạn   a  Hỏi có tất bao nhiêu nhận xét đúng? B Không có nhận xét nào đúng A Có hai nhận xét đúng C Chỉ có nhận xét đúng D Cả ba nhận xét đúng  x2  x   m x  x   Tính tổng tất các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 14 Cho f ( x)    x 3mx  2m  x   hạn x  B 17 C D A 17  x   x  Để lim f  x  tồn tại, giá trị a phải bao nhiêu? Câu 15 Cho f  x    x2 x  ax  A B C D 1 Câu 16 Cho hàm số f  x   Tính y x 1 1 B C  D A  2 2 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông B Gọi AM là đường cao tam giác SAB (   M thuộc cạnh SB ) Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào đây? B SC C BC D SB A AC Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm AB và CD , G là trung điểm IJ Đẳng nào thức   đây là đúng?       B GA  GB  GC  GD  2 JI A GA  GB  GC  GD  JI           C GA  GB  GC  GD  D GA  GB  GC  GD  IJ Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh bên và cạnh đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây là đúng? A BD   SAD  B BD   SCD  C BD   SAC  D SB   ABCD  Câu 20 Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  cos x các tiếp điểm có hoành độ đó song song với đường thẳng y  x ? B C D A Câu 21 Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N là trung điểm AB , CD Không thể kết luận G là trọng tâm tứ diện ABCD trường hợp nào đây?      A 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm    B GM  GN  C GM  GN      D GA  GB  GC  GD  Câu 22 Cho cos x  1 Tính S   cos x  cos x  cos x   cos n x  1 B C sin x D cos x A cos x sin x Trang 10/18 Trang 110 Câu 23 Nếu y  f  x  và y  g  x  liên tục x0 thì hàm số nào sau đây chưa liên tục x0 ? A y  f  x  g ( x) B y  f  x g ( x) C y  f  x   g ( x) D y  f  x   g ( x) Câu 24 Biết lim f  x   , lim g  x    Khẳng định nào sau đây là đúng? x  x  A lim  f  x   g  x    x  C lim x  1  lim  f  x  x g  x   f  x  B lim    1 x  g  x    D lim  L f  x    , với L  x  Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  Mệnh đề nào đây là sai? A BD   SAC  B CD   SAD  C BC   SAB  D AC   SBD  Câu 26 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là gì?      A OA  OB  OC  OD      C OA  OB  OC  OD 2     B OA  OC  OB  OD     D OA  OC  OB  OD 2 Câu 27 Biết lim un  a, lim  vn   b, với b  Khẳng định nào sau đây là đúng? A lim  un   ab u  a B lim  n     b C lim  un    a  b D lim  un    a  b 2 x  x  Câu 28 Tìm m để hàm số f  x    liên tục x0  x  3m B m  2 C m  A m  D m  Câu 29 Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A f  x   3x  x  B f  x    x  x  C f  x    x  x D f  x   3x  x Câu 30 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I , K là tâm hình bình hành ABB A và BCC B Khẳng định nào sau đây là sai?    A IK  AC  AC  2    C BD  IK  BC    B Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng D Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng 3n  n n2 Câu 31 Tính lim B  A C  D Câu 32 Cho hàm số y  x  3x   C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ A y  3 x  B y  3 x  12 C y  3 x  11 D y  3 x  B 2 C D 4 x 4 x2 Câu 33 Tính lim x2 A Trang 111 Trang 11/18 - Mã đề thi A Câu 34 Thông qua việc tìm giới hạn các hàm số x  0, x   hãy xác định xem đường cong đây là đồ thị hàm số nào? A k  x   x4 1  x2 B f x    x2 x2 C g  x   x3  x  x2 D h  x   Câu 35 Tìm đạo hàm hàm số y  x  2x A x2  B Câu 36 Tính lim A 3 1 n  2n   n 3n3  n  n x x2  C x x2  D   x2  x4 x  x  1 x2  D  C  B Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  a ( I , J là trung điểm BC và AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB và CD bao nhiêu độ? B 45 C 60 D 90 A 30 Câu 38 Cho hình hộp ABCD ABCD Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thoi D Hình vuông 2x  Câu 39 Tính lim x 1 x 1 B  C  D 2 A 2 x  x2 x   Câu 40 Cho hàm số f  x    x  Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x x   A Hàm số liên tục trên  B Hàm số có tập xác định là  C Hàm số gián đoạn x0  D Hàm số liên tục x0  II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) n  3n  a) Tính giới hạn: I  lim n5  n 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  x  2019   Bài (1.0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  Chứng minh rằng:  x y  y  x y - HẾT (Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm.) Trang 12/18 Trang 112 SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi D Họ và tên:………………………………….Lớp:…………… …… …… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu Tìm đạo hàm hàm số y  sin x,  x    D y  x   cos   Câu Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Tìm giá trị k để đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 là đúng A k  B k  C k  D k  Câu Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N là trung điểm AB , CD Không thể kết luận G là trọng tâm tứ diện ABCD trường hợp nào đây?    A GM  GN  B GM  GN      C GA  GB  GC  GD       D 4PG  PA  PB  PC  PD với P là điểm Câu Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là gì?          B OA  OB  OC  OD  A OA  OC  OB  OD 2         C OA  OC  OB  OD D OA  OB  OC  OD 2 Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông B Gọi AM là đường cao tam giác SAB ( M A y  cos x B y   cos x C y  tan x thuộc cạnh SB ) Khi đó, AM không vuông góc với đường thẳng nào đây? B BC C AC D SB A SC Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  Mệnh đề nào đây là sai? A CD   SAD  B BC   SAB  C AC   SBD  D BD   SAC      Câu Cho a  3, b  góc a và b 120 Chọn khẳng định sai các khẳng định sau         B a  b  19 C a  2b  D a  b  A a  2b  139 Câu Cho hình hộp ABCD ABCD Nếu mp ( ) chứa AB cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? A Hình thoi B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình bình hành Câu Cho hàm số y  x3  3x   C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ A y  3 x  11 B y  3 x  C y  3 x  D y  3 x  12 x  x2  m x  x   Tính tổng tất các giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số có giới Câu 10 Cho f ( x)    x 3mx  2m  x   hạn x  B C D 17 A 17 2 x  x  Câu 11 Tìm m để hàm số f  x    liên tục x0  x  3m B m  C m  D m  A m  2 Câu 12 Cho đường thẳng a   P  và đường thẳng b   Q  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A  P  //  Q   a //  Q  và b //  P  B a và b chéo Trang 113 Trang 13/18 - Mã đề thi A C  P  //  Q   a // b D a // b   P  //  Q   x   x  Câu 13 Cho f  x    Để lim f  x  tồn tại, giá trị a phải bao nhiêu? x2 x  ax  A B C D Câu 14 Hàm số bậc hai nào sau đây thỏa mãn điều kiện: f (1)  5, f  1  3? A f  x   3x  x  B f  x    x  x  C f  x    x  x D f  x   3x  x Câu 15 Nếu y  f  x  và y  g  x  liên tục x0 thì hàm số nào sau đây chưa liên tục x0 ? A y  f  x   g ( x) B y  f  x  g ( x) f  x D y  f  x   g ( x) g ( x) Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AB,  là góc tạo đường thẳng MC  và mặt phẳng  ABC  Khi đó tan  bao nhiêu? C y  3 B C D 7 Câu 17 Biết lim f  x   , lim g  x    Khẳng định nào sau đây là đúng? A x  x   f  x  B lim    1 x  g  x    A lim  f  x   g  x    x  1  lim  x  f  x g  x C lim x  D lim  L f  x    , với L  x  Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  ax  bx  c , (aa '  0) a'x b' A y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ') B y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ') C y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c a'x b' D y  aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c (a ' x  b ') Câu 19 Tính lim n  2n   n 3n3  n  n A C  B  A Câu 20 Tính lim D 3 1 n 1 B C D 1 1     n , (n  * ) đã đưa các nhận xét sau: Câu 21 Một nhóm bạn trao đổi kết tính lim n a (1) Giới hạn lớn a  (2) Giới hạn a  (3) Giới hạn   a  Hỏi có tất bao nhiêu nhận xét đúng? A Chỉ có nhận xét đúng B Có hai nhận xét đúng D Cả ba nhận xét đúng C Không có nhận xét nào đúng Câu 22 Cho hàm số f  x   Tính y x   Trang 14/18 Trang 114 1 C D  2         Câu 23 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong các đẳng thức vectơ đã cho dưới  đây,  đẳng  thức nào đúng?             B a  b  c  d C a  b  c D a  b  c  d  A b  c  d  Câu 24 Xét chuyển động có phương trình s (t )  A sin( t  b) ( A,  , b là các số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động A a(t )  A sin(t  b) B a(t )  A cos( t  b) A B  C a(t )   A cos(t  b) D a(t )   A sin(t  b) Câu 25 Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I , K là tâm hình bình hành ABB A và BCC B Khẳng định nào sau  đây là sai?  B Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng A BD  IK  BC       C IK  AC  AC  D Ba vectơ BD, IK , BC  không đồng phẳng 2 Câu 26 Tìm đạo hàm hàm số y  x  2x x x  x  1 x B C D  x2  x2  x2  x2  Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm AB và CD , G là trung điểm IJ Đẳng nào thức   đây là đúng?       B GA  GB  GC  GD  IJ A GA  GB  GC  GD            C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD  2 JI x2 M là điểm trên  C  không trùng với gốc tọa độ và có hoành Câu 28 Gọi  C  là đồ thị hàm số y  2 x độ là số nguyên cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp tuyến  C  M ? A A y  12 B y  8 C y  9 D y  64 Câu 29 Thông qua việc tìm giới hạn các hàm số x  0, x   hãy xác định xem đường cong đây là đồ thị hàm số nào? A f  x    x2 x2 B g  x   x3  x  x2 C h  x    x2  x4 D k  x   x4 1 x2  x2  x  x   Câu 30 Cho hàm số f  x    x  Khẳng định nào sau đây là sai? 5  x x   A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục trên  C Hàm số có tập xác định là  D Hàm số gián đoạn x0  Câu 31 Có bao nhiêu giá trị x   0; 2  cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  cos x các tiếp điểm có hoành độ đó song song với đường thẳng y  x ? B A C Trang 115 D Trang 15/18 - Mã đề thi A Câu 32 Tính lim 3n  n n2 D  C  B A x 4 x2 Câu 33 Tính lim x2 A B 2 C D 4      ABC A B C Gọi H là trung điểm A B Đường thẳng BC song song với mặt phẳng Câu 34 Cho hình lăng trụ nào đây? B  HAB  C  HAC  D  AHC   A  AAH  Câu 35 Tính lim x 1 2x  x 1 B  C 2 D A       Câu 36 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB  cm , BC  BB  cm Điểm E là trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC  , hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng qua điểm B  và cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF bao nhiêu? B cm C 1cm D cm A 3cm Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  a ( I , J là trung điểm BC và AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB và CD bao nhiêu độ? A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 38 Cho cos x  1 Tính S   cos x  cos x  cos x   cos n x  1 B cos x C D sin x A 2 sin x cos x Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh bên và cạnh đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây là đúng? B BD   SAC  C SB   ABCD  D BD   SAD  A BD   SCD  Câu 40 Biết lim un  a, lim  vn   b, với b  Khẳng định nào sau đây là đúng? u  a A lim  n     b C lim  un    a  b B lim  un    a  b D lim  un   ab II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) n  3n  a) Tính giới hạn: I  lim n5  n 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  song song với b) Cho hàm số y  f  x   x 1 đường thẳng d : y  x  2019   Bài (1.0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  Chứng minh rằng:  x y  y  x y - HẾT - (Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm.) Trang 16/18 Trang 116 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – KHỐI 11 – NĂM HỌC 2018 - 2019 -I PHẦN TRẮC NGHIỆM:Mã đề [ A ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D C D D B A D B C C D D B A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 C A D B D A C A A A B A A C B B D B Mã đề [ B ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D C D B B D A A C B C B C B A B D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 B D C D C A A B C C D A D A C A C D Mã đề [ C ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B B D D A D D A D D A A A C A C A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 C B B C D B D A A B B D C C B A C B Mã đề [ D ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C C C C D B B D A B A C A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 B B A D D B A B B D A C C D A D C A II PHẦN TỰ LUẬN: Bài Ý Lời giải và hướng dẫn chấm n  3n  Tính giới hạn: I  lim n5  n   a) n5     2  5 2n  3n  n n   n n   lim  lim I  lim 1  n5  n 5 1 n 1   n  n  2x  Cho hàm số y  f  x   có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị x 1  C  song song với đường thẳng d : y  x  2019 19 C 39 C 20 C 40 B 19 A 39 D 20 B 40 A 19 C 39 B 20 A 40 C 19 D 39 B 20 D 40 C Điểm 0,5 điểm 0,5 0,5 điểm Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị  C  b) Hệ số góc tiếp tuyến M : k  f   x0    x0  1 0,25 ,  x0  1  x0   y0  3 Ta có: k    x0  1     x0  2  y0  Vậy có hai tiếp tuyến với phương trình là: 1 : y  x  3;  : y  x  17  0,25  Cho hàm số: y  x  x  Chứng minh rằng:  x y  y  x y x   Ta có: y  x2    1  x  x2  y   2y  y.2 x   y x     x  x2  y   2 x 1  y x 1 x2  x  1,0 điểm 0,5 0,25 x 1 Trang 117 Trang 17/18 - Mã đề thi A    x  y  y x   y Trang 18/18 2x x2   y Trang 118 xy x2   y  x y (đpcm) 0,25 Trang 119 Trang 120 Trang 121 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán 11 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề thi gồm: 06 trang Họ và tên:………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………… Mã đề: 101 A PHẦN KIẾN THỨC CHUNG Câu Hàm số f  x   A  2;   Câu Tìm lim x  x2  liên tục trên các khoảng nào sau đây? x2  5x  B  ;3 C  2;3 D  3;3 3x  2x  3 C  D  2 Câu Cho hình lăng trụ ABC AB C  Vectơ nào sau đây là vectơ phương đường thẳng AB ? A B A C B A' C' B' B AC  C AB D AB A AC Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm A 1;0  có hệ số góc A 1 B C  D Câu Cho hình hộp ABCD AB C D  Hệ thức nào đúng? A AC '  AB  AC  AD B AC '  AB  AC  AA ' C AC '  AB  AD  AA ' D AC '  AB  AD  AB ' Câu Tìm lim(n3  4n2  3) A  B  C Câu Cho hai véctơ a, b khác véctơ Khẳng định nào đúng ? D A a b | a | | b | sin(a, b) B a b | a | | b | cos(a, b) C a b | a | | b | D a b  | a | | b | cos( a, b) Câu Cho hàm số f ( x)  x  x  x  Tìm tập nghiệm S phương trình f '( x )   1  1   1   1 A S  1;  B S  1;  C S  1;  D S  1;  3  3  3   3 Trang 122 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A B C Vô số D 2 x  5x  Câu 10 Tìm lim x 2 x2 A B C D x 1 Câu 11 Cho hàm số f  x   Tập nghiệm bất phương trình f '  x   là 3x A  B ℝ \{0} C  ;0  D  0;   Câu 12 Một chất điểm M chuyển động với phương trình s  f (t )  t  t  , ( s tính mét và t tính giây) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t  ( s) B ( m / s ) C ( m / s ) D 1( m / s ) A ( m / s ) Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  x  sin x  A y '   cosx B y '   cosx C y '   cot x D y '   cot x Câu 14 Dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn? 1 1 A 1, , , ,…, n 1 ,… 27 1 1  1 B ,  , ,  , ,…,    16  2 n 1 n1 ,… n 27 2 3 , , ,…,   ,… D 1, , , ,…,   ,… 27 3 2 Câu 15 Tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a, b, c A B a  b  c C D a  b  c a  b2  c2 a  b  c 2 8n  n  Câu 16 Tìm lim 4n  2n  A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC không Gọi O là hình chiếu S lên mặt ( ABC ) Khẳng định nào sau đây đúng? A O là trực tâm tam giác ABC B O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C O là trọng tâm tam giác ABC D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 18 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn khẳng định đúng? C 1, A BA, BD , BD ' đồng phẳng B BA, BC , B ' D ' đồng phẳng C BA ', BD ', BC ' đồng phẳng D BD, BD ', BC đồng phẳng Câu 19 Tìm lim  x  1 x 2 C  A B Câu 20 Cho tứ diện ABCD Tính góc hai véctơ AB và BC A 300 B 900 C 1200 x  (3a  2) x  3a  lim  Câu 21 Tìm giới hạn x 1 x 1 Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Trang 123 D  D 600 A  3a B 3a  C 3a  D 3a n Câu 22 Tìm lim 1 3n  A B C  D  Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình vuông Kẻ đường cao AM tam giác SAB ( hình vẽ minh họa) Khẳng định nào sau đây đúng? S M B A D A AM   SBC  C B SB   MAC  C AM   SAD  D AM   SBD  Câu 24 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Có bao nhiêu tiếp tuyến  C  có hệ số góc k  A B C D 2n  n   Khi đó a  a an  2 A B 6 C 12 D 2 Câu 26 Tìm đạo hàm f '( x ) hàm số f ( x)  x  x  x 3 A f '( x )  x  B f '( x )  x    2 x x x x 3 C f '( x )  x  D f '( x )  x    2 x x x x Câu 27 Tính đạo hàm hàm số f ( x)  3sin x  5cos x B f '( x)  3cos x  5sin x A f '( x )  3cos x  5sin x C f '( x)  3cos x  5sin x D f '( x)  3cos x  5sin x Câu 25 Cho số thực a thỏa mãn lim  x2  x  2  Khẳng định nào sau đây là đúng ? Câu 28 Cho hàm số f ( x)   x   4 x  2  A Hàm số liên tục điểm x  2 và gián đoạn các điểm x  2 B Hàm số không liên tục trên ℝ C Hàm số liên tục trên ℝ D Hàm số không liên tục điểm x  2 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC và J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng? A BC  ( SAJ ) B BC  ( SAB ) C BC  ( SAM ) D BC  ( SAC ) Câu 30 Lập phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 song song với đường thẳng y  12 x  16 A y  12 x  B y  12 x  16 C y  12 x  16 D y  12 x  16 Câu 31 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t , đó t tính giây và S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu B m/ s C 12 m/ s D m/ s A 11m/ s sin x x 0 x Câu 32 Tìm lim Trang 124 Trang 3/6 - Mã đề thi 101 1 B  C D 3 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính AB AB A A C B A' C' B' A AB AB  a B AB AB  a C AB AB  1 a D AB AB  a Câu 34 Cho f ( x)  x3  3x2  Giải bất phương trình f '( x )  B x  (0; 2) A x  (2; ) C x  (;0) D x  ( ;0)  (2;  ) Câu 35 Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) parabol y  3x2  x  điểm M trên đồ thị, biết M có hoành độ A (d ) : y  x  B ( d ) : y  5 x  C ( d ) : y  5 x  D ( d ) : y  x  x mx Câu 36 Cho hàm số y    và A là điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ 1 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị A song song với đường thẳng y  x  2019 A m  1 B m  C m  D m  4 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD và vuông góc với đôi Khẳng định nào sau đây đúng? A Góc AC và  BCD  là góc ACB B Góc AD và  ABC  là góc ADB C Góc AC và  ABD  là góc ACB D Góc CD và  ABD  là góc CBD x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết nó vuông góc với x2 đường thẳng d : y – x   A y  –3x  3; y  –3x –11 B y  –3x – 3; y  3x –11 C y  –3x – 3; y  –3x –11 D y  –3x – 3; y  –3x  11 Câu 39 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Khẳng định nào sau đây là đúng? A AB  AC  AD  3 AG B AB  AC  AD  AG C AB  AC  AD  AG D AB  AC  AD  AG Câu 40 Cho hàm số f  x   x  x  mx  5, ( m là tham số ) Tìm tất các trị tham số m để f '( x)  với x  ℝ A m  B m  C m  D m  Câu 41 Tìm trên đồ thị (C ) : y  x  3x  điểm M cho tiếp tuyến (C ) M cắt trục tung Câu 38 Cho hàm số y  điểm có tung độ A M (2;5) B M (2; 27) C M (1;0) D M (1; 4) Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy Khi đó số mặt bên hình chóp đã cho là tam giác vuông A B C D Câu 43 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  x3  3x  biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy A y  và y  2 B x  và x  1 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Trang 125 C y  và y  D y  và y  1 Câu 44 Trong số các tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 , hãy viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bé B y  3x  C y  9 x D y  9 x  A y  3x 3x  Câu 45 Tiếp tuyến kẻ từ điểm A  2;3 tới đồ thị hàm số y  là: x 1 A y  28 x  59 ; y  24 x  51 B y  28 x  59 ; y  x  C y  –24 x  51 ; y  x  D y  28 x  59 B PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUYÊN Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy a Tính khoảng cách từ trung điểm M SA đến mặt phẳng đáy A d ( M , ( ABCD ))  a B d ( M , ( ABCD))  3a C d ( M , ( ABCD ))  a D d ( M , ( ABCD))  2a x2 có đồ thị  C  Đường thẳng có phương trình y  ax  b là tiếp tuyến 2x   C  cắt trục hoành A , cắt trục tung B cho tam giác OAB là tam giác vuông cân O, với O là Câu 47 Cho hàm số y  gốc tọa độ Khi đó tổng S  a  b bao nhiêu? A 2 B 3 C D 1 Câu 48 Cho hình chóp S ABC có BC  a , các cạnh còn lại a Góc hai vectơ SB và AC S A C B B 30 C 90 D 120 A 60 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn f 1  x   x  f 1  x  với x  ℝ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hoành độ x  ? A y  x  B y   x C y   x  Câu 50 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, và chiều cao và mặt đáy A φ  900 B φ  600 C φ  300 D y  x a Tính góc φ cạnh bên D φ  450 C PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH CHUYÊN (11 TOÁN 1, 11 TOÁN 2) Trang 126 Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 46 BSC  1200 , CSA  600 , ASB  900 , SA  SB  SC  AC  a, Cho hình chóp S ABC có AB  a Gọi H là hình chiếu vuông góc S lên mp  ABC  Tính côsin góc hai đường thẳng AB và SC 2 3 B C D 2 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SC và BD theo a 39a 13a 13a 3a A B C D 13 13 39 13 a Câu 48 Cho tứ diện SABC có hai mặt ( ABC ) và ( SBC ) là hai tam giác cạnh a , SA = M là điểm trên AB cho AM = b (0 < b < a ) ( P ) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC Thiết diện A ( P ) và tứ diện SABC có diện tích bằng? 2 2  a b  3  a b  3  a b  3  ab  A B C D .         a  16  a   a   a  Câu 49 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) và đường thẳng (d ) : y = k ( x − 2) Tính tổng tất các giá trị k cho (C ) và (d ) cắt điểm phân biệt M (2;0), N , P đồng thời tiếp tuyến (C ) N và P vuông góc với B C D 2 A 1 2x 1 Câu 50 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến  C  mà tạo với các trục tọa x 1 độ tam giác có diện tích ? A B C D - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi 101 Trang 127 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm) Tính các giới hạn các hàm số sau: A  lim x 2 x2  x  x  3x  B  lim x    x2  4x   x  2x   x    x Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để hàm số liên tục x   a.x  47 x   12 Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y   3x    3x   b) y  x.cos x  sin x Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  3x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x0  2x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 thẳng d : y   x  2019 Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  là hình vuông tâm O , biết cạnh AC  a , SA  a và SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) và ( SAC )  ( SBD ) b) Xác định và tính góc đường thẳng SO và ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) là tam giác vuông B , AB  a ,   600 BAC a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' và AC -Hết Trang 128 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm) Tính các giới hạn các hàm số sau: Điểm x2  x  B  lim x 2 x  x  x   x   x  3 /  lim x  /  / x  x6 A  lim  lim x 2  x  1 x   x 2 x  x 2 x  3x  A  lim  x2  x   x  0.75 Nếu còn dạng vô định mà đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và trừ 1lần    2    x  4x   x  x  /  2/ /  lim B  lim x  x   x  lim   x  x   x      x x x    1  1 x x      2x   x    x Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để hàm số liên tục x   a.x  47 x   12 47  f    4a  / 12 2x    lim  lim / / x 2 x  ( x  2)( x   3) x 4 12 + Hàm số liên tục x   a  / Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 0.75 0.25 0.5 0.25 a) y   3x    3x   b) y  x.cos x  sin x Cách 1: a) Ta có: y  x  / y '  36 x / / Cách 2: y '   3x   '  3x     3x   '  3x   / 0.25 y '  x  3x    x  3x   /  36 x / 0.5 2 b) y '   ( x) 'cos x  (cos x) ' x  /   sin x  '  cos x  x.sin x /  cos x   x.sin x / 0.75 Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  3x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x0  2x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 thẳng d : y   x  2019 a) Ta có: y '  f ( x)  3x  x  1/ và x0   y0  2 / f (1)  2 / Phương trình tiếp tuyến: y  2 x / b) Ta có: y '  f   x    x  1 Trang 129 0.5 0.5 0.25 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d  ktt  / 0.25 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm  x0  5  / Ta có: f ( x0 )  ktt  x    x0  1  0.5 x0   y0  3  PTTT : y  x   / x0  2  y0   PTTT : y  x  17  Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  là hình vuông tâm O , biết cạnh AC  2a , SA  a và SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) và ( SAC )  ( SBD ) b) Xác định và tính góc đường thẳng SO và ( ABCD ) c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) AC  BD (do ABCD hv)/    BD  ( SAC )/  ( SAC )  ( SBD ) / AS  BD (do SA  ( ABCD )) /  1.0 / b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc SO lên  ABCD  /   SO;( ABCD )   SOA 0.5 a) Vì  Tính AC  2a  OA  a /  tan SOA SA   600 /   SOA OA c) Kẻ AK vuông góc với SO K Ta chứng minh AK  ( SBD )/  d  A,  SBD    AK / 0.5 0.5 1 a   AK /  AK  a /   /  AK  / sin SOA 2 AO SA AK AO Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC )   600 , AA '  a là tam giác vuông B , AB  a , BAC Ta có: 0.5 a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' và AC a) Ta có: BC  AB    BC  ( A ' AB)/  ( B ' BC )  ( A ' AB ) / BC  AA ' b) Kẻ BH  AC H Ta chứng minh d ( BB '; AC )  BH /  Trang 130 0.5 a / 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2018 – 2019 −−−−−−−−−−−− Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:………………………… Bài 1: Tính x + x − 5x − x →−2 x + 5x + a) A = lim b) B = lim x→+∞ ( (1 điểm) ) 25 x + 10 x − x (1 điểm) x2 − x → ( −2 ) x + x c) C = lim − (1 điểm) Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau xo =  x2 − −1  y = f x =  x − 3x −  ( ) ( x > 3) ( x ≤ 3) (1 điểm) Bài 3: Cho hàm số y = − x Chứng minh rằng: y y '+ x = ; ∀x ∈ ( −1 ; 1) Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) đồ thị ( C ) : y = (1 điểm) x − 3x + biết (D) vuông góc x +2 với đường thẳng ( d ) : y = −3x + (1 điểm) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥ mp(ABCD); SO = a Gọi I là trung điểm cạnh CD; H là hình chiếu O lên đường thẳng SI a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC) (1 điểm) b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD) (1 điểm) c) Tính góc đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD) (1 điểm) d) Trên cạnh SD, lấy điểm L cho LD = 2LS Gọi M là giao điểm SO và BL; G là trọng tâm ∆MSI Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) HẾT Trang 131 (1 điểm) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2) Bài 1: 3đ x + x − 5x − x + 5x + Câu a: A = lim x →−2 1đ ( x + ) ( x − x − 3) = lim x →−2 ( x + )( x + 1) Câu b: B = lim x →+∞ 25 x + 10 x − x 1đ 10 = 10 25 + + x = lim x →+∞ 0.25x4 x2 − x2 + x x →−2 x → ( −2 ) + 10 x ) − 25 x 25 x + 10 x + x Câu c: C = lim − − 2 x →+∞ = lim 0.25x4 ) ( ( 25x = lim x2 − x − = −1 x →−2 x + = lim 1đ − x −2 − x 2− x = lim − = +∞ (Hs tách thành − x ( −2 − x ) x →( −2) − x −2 − x  x2 − −1  Bài 2: Xét tính liên tục y = f ( x ) =  x −  3 x − x + x − : không chấm) 0.25x4 ( x > 3) xo = ( x ≤ 3) 1đ 0.25 • f(3) = • lim− f ( x ) = lim− ( x − ) = x→3 0.25 x →3 • lim+ f ( x ) = lim+ x2 − − = lim+ x →3 x −3 x+3 = 0.25 • lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) nên f liên tục xo = 0.25 x→3 x→3 x →3 x2 − + x →3 Bài 3: y = − x Chứng minh y y '+ x = 0; ∀x ∈ ( −1 ; 1) • (1 − x ) ' = y' = − x2 −x − x2    = − x ⇒ y y '+ x =  1− x  ⇒ y y ' = − x  −x 1đ 0.25x4 Bài 4: Pttt ( D ) (C): y = f(x) = x − 3x + x+2 , biết ( D ) ⊥ (d): y = −3x + 1đ • y' = x + 8x − ( x + 2) 0.25 • Gọi xo là hoành độ tiếp điểm Từ gt: f ’(xo) = • xo = 1: PTTT y = • xo = −5 : PTTT y = ⇔  xo =  x = −5  o 0.25 x −1 x − 61 0.25x2 Trang 132 Bài 5: Câu a: BD⊥(SAC) • ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC 4đ 1đ 0.25x2 • SO ⊥ ( ABCD ) nên BD ⊥ SO 0.25 • Vậy BD ⊥ ( SAC ) 0.25 Câu b: H là hình chiếu vuông góc O lên SI Chứng minh: ( HOD ) ⊥ ( SCD ) ( gt ) • CD ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ CD • Vậy OH ⊥ ( SCD ) Suy ( HOD ) ⊥ ( SCD ) 0.25 • OH ⊥ SI 0.25 0.25x2 Câu c: ϕ =  OD ;  SCD     1đ  • OH ⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH • ∆OHD : sinϕ = OH OD = 1đ 0.25x2 ⇒ ϕ = arcsin 0.25x2 Câu d: 1đ • Từ gt suy M trung điểm SO Gọi N là trung điểm SI • Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) = d ( O; ( SBC ) ) 0.25x2 • Gọi J trung điểm BC Kẻ OK ⊥ SJ ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK • ∆SOJ : OK = • d(G; (SBC)) = OS 3.a + OJ = 16 3a 0.25x2 HẾT Trang 133 Trang 134 Trang 135 Trang 136 Trang 137 Trang 138 Trang 139 Trang 140 Trang 141 Trang 142 ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2018 -2019 MÔN Toán – Khối 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC (Đề thi có 05 trang) Họ và tên học sinh : Lớp Số báo danh : Mã đề 301 Câu lim A −∞ 3n + 5n − 5n B C −1 D −2 B C D +∞ Câu Tính lim x − x→2 A Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t + t + t + ( t là thời gian tính giây) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn là A B C D Câu Kết luận nào sau đây là sai ? liên tục trên ( 0; +∞) A y = x C y = tanx liên tục trên ( ; π) B y = x liên tục trên R D y = sin x + x2 liên tục trên R Câu Cho hàm số g ( x= ) x − x Đạo hàm hàm số g ( x ) dương trường hợp nào? A x < −3 B x < C x < D x >  + 3n − 2n  Câu lim    n +5  A −∞ B C −2 D Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) A m/s B m/s C m/s D m/s Câu Góc hai đường thẳng không gian là góc giữa: A B C D Hai đường thẳng cắt và không song song với chúng Hai đường thẳng vuông góc với chúng Hai đường thẳng cùng qua điểm và song song với chúng Hai đường thẳng cắt và vuông góc với chúng Câu Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = x3 − x + điểm có hoành độ x0 = là A 18 B 12 C D 14 Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = tan x trên tập xác định nó A sin x B cos x C − sin x Câu 11 Biết lim un = +∞ và lim = +∞ Khẳng định nào sau đây sai ? 1/5 - Mã đề 301 Trang 143 D − cos x A lim ( un + ) = +∞ Câu 12 Kết lim x →0 A  B lim   un   =  − cos x là x2 B C lim ( −3vn ) = −∞ D lim ( un − ) = C -2 D x2 + 2x + là x →−1 x + C Câu 13 Chọn kết đúng các kết sau lim B A −∞ D +∞ Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi tâm O = và SA SC = , SB SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A SA ⊥ BD B SD ⊥ AC C AC ⊥ SA D AC ⊥ BD C −2 D −1 3x + x + Câu 15 lim x →−∞ x +1 A B Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có tất các cạnh a Góc cạnh bên SA và mặt đáy hình chóp S.ABC α với 3 A cosα = B tan α = C α = 450 D α = 600 3 x − 3x + Câu 17 Kết lim là x →1 x −1 A -1 B C D +∞ Câu 18 Đạo hàm hàm= số y sin x − cos x bằng: A cos x + sin x B cos x + sin x C cos x + sin x D cos x − sin x Câu 19 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A B C D Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thì song song với Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 20 Giả sử lim f ( x) = a và lim g ( x) = b Mệnh đề nào đây sai? x → x0 x → x0 f ( x) a = x → x0 g ( x ) b C lim [ f ( x).g ( x) ] = a.b a+b B lim [ f ( x) + g ( x) ] = A lim x → x0 D lim [ f ( x) − g( x) ] = a −b x → x0 x → x0 Câu 21 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Nếu hàm số y = f(x) liên tục x0 thì hàm số có đạo hàm x0 B Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 thì hàm số gián đoạn x0 C Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 thì hàm số liên tục x0 D Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 thì hàm số có đạo hàm x0 2/5 - Mã đề 301 Trang 144 Câu 22 Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu đúng? B y + ( y′ ) = A y − y′′ = C y + y′′ = D y = y′ tan x −2 x + 3x Câu 23 Đạo hàm cấp hai hàm số y = là 1− x A y '' = (1 − x ) B y ''= + (1 − x)3 C y '' = (1 − x ) D y '' = −2 (1 − x ) Câu 24 Cho f ( x ) =x − x + Tìm tất các giá trị thực x cho f ' ( x ) < A < x < B x < 1   + Câu 25 Tính lim   x→2 x − 3x + x − 5x +   A B +∞ Câu 26 Tính lim x →1 x < C  x > x < D  x > C −2 D C D −2 ( x − 1)( x − 3) ? A − x2 B −1 Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều, có cạnh đáy a và chiều cao và mặt đáy A 900 B 300 a số đo góc mặt bên C 450 D 600 Câu 28 Tính số gia ∆y hàm số = y x − x điểm x0 = ứng với số gia ∆x = 1? A ∆y =0 B ∆y =4 C ∆y = D ∆y =2 Câu 29 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − điểm M ( 0; −4 ) có phương trình là A y = x B = y 2x − y Câu 30 Đạo hàm hàm số= A y ' = x + 1010 2 x + 2020 x C = y 2x − D = y 2x + x + 2020 x là B y=' x + 2020 C y ' = x + 2020 x + 2020 x D y ' = x + 1010 x + 2020 x Câu 31 Trong hình lập phương, mặt bên là A hình bình hành B hình vuông C hình tam giác D hình thoi Câu 32 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?     A BA + BC + BB ′ = BC ′     B BA + BC + BB ′ = BD ′ 3/5 - Mã đề 301 Trang 145     C BA + BC + BB ′ = BD     D BA + BC + BB ′ = BA′ Câu 33 Đạo hàm hàm số y = ( x − ) x + là A y ' = x2 − x + x2 + B y ' = x2 + x2 + C y ' = x2 − x + x2 + x2 − x −1 D y ' = x2 + Câu 34 Tính lim (−2 x3 − x + 5) x →+∞ B +∞ A −∞ Câu 35 Biết lim x →1 A C x − ax + = Khi đó giá trị a là x +1 B C −4 2mx − x + x ≤ Câu 36 Tìm m để hàm số f ( x ) =  liên tục trên R 3 x + A m = Câu 37 lim+ x →3 B m = -3 D -2 D C m = D m = - C −∞ D +∞ 4x − có kết là x −3 A B Câu 38 Cho hàm hàm số= y f ( x= ) mx − x Với giá trị nào m thì x=1 là nghiệm bất phương trình f '( x) < ? A m = B m < C m < D m > Câu 39 Cho hàm số y = (∆) : x – 2y + = là A = y x− 2 2x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng x +1 B y= x + Câu 40 Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ? A y = x y x3 + B = x+ 2 C y= x − D = y C y = x D y= x + Câu 41 Trong các giới hạn sau, giới hạn nào ? x2 −1 2x + x −1 A lim B lim C lim x →−2 x + x − x →1 x − x →−2 x + 10 D lim x →+∞ ( ) x2 + − x Câu 42 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = f(x) = -3x2 + x + điểm có hoành độ là A y = 5x + B y = 5x – C y = -5x + D y = -5x – Câu 43 Tính tổng S = 1.2.C22n +1 − 2.3.C23n +1 + 3.4.C24n +1 − 4.5.C25n +1 + − 2n.(2n + 1).C22nn++11 A S = B = S (2n + 1)22 n C S = D S = 22 n +1 Câu 44 Cho S ABCD có đáy hình thang vuông A và B, AD= 2a, AB= BC= a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính góc SD và mặt phẳng ( SAC ) ? 4/5 - Mã đề 301 Trang 146 A 36o33' B 26o57 ' C 23o33' D 30o33' AB a= , BC a 3, SA ⊥ ( ABCD ) , Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật= khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) là A a a B Câu 46 Kết lim A +∞ C + + + + 2n n2 + B a D a C 12 D Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân B, AB = a Gọi M là trung điểm   AC Biết hình chiếu vuông góc S lên mp( ABC ) là điểm N thỏa mãn BM = 3MN và góc hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SM theo a A 17 a 68 B 17 a 51 17a C 34 Câu 48 Cho hàm = số y sin x − cos3 x có đạo hàm cấp 2019 x = D 17a 17 a + b.32020 Khi đó c a + b + c A B C D − Câu 49 Cho tứ diện S ABC có ∆ABC vuông cân B , AB = a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = a M là điểm tùy ý trên cạnh AB cho AM= x (0 < x < a ) Mặt phẳng (α ) qua M và vuông góc với AB Thiết diện tạo tứ diện S ABC và mặt phẳng (α ) có giá trị lớn x A a B a C a D a  x2 + m + x + n −  Câu 50 Cho lim+   = (với m ≥ −1 và n ≥ −1 ) Tính giá trị biểu thức P= m − 2n ?  x →1  − x   B C −3 D A −7 HẾT 5/5 - Mã đề 301 Trang 147 ĐÁP ÁN MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC (Không kể thời gian phát đề) Tổng câu trắc nghiệm: 50 301 302 303 304 305 306 307 308 C C C D D D A D C C A A A B D D B A B A A A B B C A A D C A C D B A B C C A A A C B B A B C D A A C B B D B A C C A C D B A D D B A B D C D A C 10 B D C A A A D A 11 D D C C C A C A 12 B D A A D B A A 13 B D A D D B B B 14 C D B B D C A A 15 D C A A A A C D 16 A A D D C B A B 17 A D C C B A B D 18 B A D D A A C B 19 C A D A A A B A 20 A A D C B D C A 21 C C B D D A D D 22 C B A D A A D A 23 C D B A D C A A 24 A D D D B C D C Trang 148 25 C A D D A C A D 26 C C D A A A B A 27 D D A A C C A D 28 B B A A C A B D 29 C C C C B D B B 30 D C A A B B D A 31 B C C C D A B D 32 B C D B A B A A 33 A D B D C B C D 34 A B A B A B C C 35 C B C B C B B B 36 A C D B A D B C 37 D D D A D A B C 38 B A A B D C A A 39 D A C B D C C B 40 C C C D D D B A 41 D C C D A B D C 42 C B B A B D A D 43 A A B B C D A D 44 B A A D D D B B 45 C C B D B D B A 46 D D D A C A B A 47 D A B C D C C B 48 A A B B B C A C 49 B C D C B D B B 50 B A C B A B B B Trang 149 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN THI : TOÁN -KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -Bài (1,5đ) Tính các giới hạn sau: a) lim x    x  12 x  3x b) lim 3 x x 3 x   4( x  3) ( x  3)2 Bài (1đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y  cos (1  x ) a) y  (1  x)  x  x 2 3 Bài (1đ) Chứng minh phương trình (m  2m  3)( x  x  4)  m x  có ít nghiệm với số thực m  2 x  2 x  ,   x  liên tục trên [2;2] x m  x,  x  Bài (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)   Bài (1,5đ) Cho hàm số y  f ( x)  2x  (C) 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y  x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  3y 1  Bài (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA  a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD  (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD và SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) và (OBC) HẾT Trang 150 , SA ⊥ Đáp án và cho điểm Bài a) b) Bài Tìm giới hạn     12 x x  12 x  3x  lim   x  x   x  12 x  3x      12   lim  x   12    9 3 x    2 lim  x x   4( x  3) x2   lim  lim x 3 x 3 ( x  3) ( x  3) x3  lim x 3 x 7 4  Tính đạo hàm hàm số y  (1  x)  x  x y'  (1  x)'  x  x  (1  x)  2  x  x  (1  x)   x  x2  '  4x  x  x2 4(1  x  x )  (1  x)(1  x) 16 x  10 x     x  x2  x  x2 b) y  cos (1  x ) y'  cos(1  2x ). cos(1  2x )  '  2cos(1  x ).sin(1  x ) (1  x )' = x cos(1  x ).sin(1  x )  x.sin(2  x ) Bài Chứng minh phương trình (m  2m  3)( x3  x  4)3  m x  nghiệm với số thực m Đặt f ( x)  (m  2m  3)( x  3x  4)3  m x Trang 151 (1) có ít Hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R Hàm số f ( x ) liên tục trên [-1;1]    2 f (1)  (8) (m  2m  3)  m    f (1)  m2   f (1) f (1)  0, m  x1  [1;1] c ho f ( x1 )  Vậy pt (1) có ít nghiệm với m  2 x  2 x  ,   x  x m  x,  x  Bài (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)   liên tục trên [2;2] lim f ( x)  lim x 0 x 0 2 x  2 x 2 1  lim  x 0 x 2 x  2 x lim (m  x)  m x  0 f (0)  m Hàm số liên tục trên [2;2] và lim f ( x)  lim ( f ( x)  f (0) x  0 m x 0 1 Bài Cho hàm số y  f ( x)  2x  1 x có đồ thị (C) a)Viết pt tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y '  f '( x)  (1  x)2 2x   x  1; Pthđ giao điểm : 1 x 1  x  (x  1)    x  1 1  x  y  0; f '( )    2   x   y  1; f '(0)  Trang 152 y  x  Tại  1  M  ;0  , pttt : y  x  3   Tại M2(0;1), pttt : y  3x  b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  3y 1  Gọi M(xo;yo) là tọa độ tiếp điểm tt song song với (d):  (1  x0 )  x  2  y0  1   x   y0  3 Bài pttt M(-2;-1); 1 y x 3 pttt M(4;-3); 13 y x 3 ( loại) (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm hình thoi ABCD, AB = a, (𝐴𝐵𝐶𝐷), , SA ⊥ SA  a Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh BD  (SAC) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD và SC b) Tính góc tạo đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d) Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) và (OBC) S K H D C O A B I a) Học sinh chứng minh BD  (SAC) * Khoảng cách hai đường thẳng BD và SC là OK Trang 153 * Tam giác SAC có Suy OK  SA  AC  a Gọi M là trung điểm SC 1 a AM  SC  4 b)Tính góc tạo đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) Xác định SH là hình chiếu vuông góc SA lên (SBD), suy góc [ SA;( SBD)]  ASH  ASO tan ASO   ASO  26034' c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) d[C;(SBD)]  d[A;(SBD)] AH  (SBD)  d[A;(SBD)]  AH 1 a 15    AH  AH SA2 AO d)Tính góc tạo hai mặt phẳng (KBC) và (OBC) Xác định đúng [( KBC );(OBC )]  [( SBC );( ABC )]  SIA AI BC  AC.BO  2S ABC   AI  a2 a tan SIA  SA 2 AI  [(KBC);(OBC)]  [(SBC);( ABC)]  SIA  63026 ' Trang 154 Trang 155 Trang 156 Trang 157 Trang 158 SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT ĐOÀN Môn: TOÁN 11 THƯỢNG Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Số câu đề thi: 50 câu – Số trang: 07 trang Mà ĐỀ THI: 962 - Họ và tên thí sinh: – Số báo danh :     Câu 1: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết MA′ = k MC , NC ′ = l.ND Khi MN song song với BD′ thì khẳng định nào sau đây đúng? A k − l =− B k + l =−3 C k + l =−4 D k + l =−2 Câu 2: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t − 2t + ( đó s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 2s là A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D ( m / s ) Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục x0 Đạo hàm f ( x ) x0 là: A f ( x0 + h) − f ( x0 ) h B f ( x0 ) C lim h →0 f ( x0 + h) − f ( x0 − h) (nếu tồn giới hạn) h D lim h →0 f ( x0 + h) − f ( x0 ) (nếu tồn giới hạn) h Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = x −1 Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau: x −1 ( I ) f ( x ) gián đoạn x = ( II ) f ( x ) liên tục x = f ( x) = ( III ) lim x →1 A Chỉ ( I ) B Chỉ ( I ) và ( III ) C Chỉ ( I ) Trang 159 D Chỉ ( II ) và ( III ) Trang 1/7 - Mã đề 962 - https://toanmath.com/ 2x + a ( a, b ∈ R, b ≠ 1) Ta có f ' (1) bằng: x −b f ( x) Câu 5: Cho hàm số = A −a − 2b ( b − 1) B a − 2b ( b − 1) C D −a + 2b ( b − 1) a + 2b (1 − b ) ) x + , tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm A(1;2) có phương Câu 6: Cho hàm số f ( x= trình là: A y= x + −2 x + B y = y 4x − C = D y = x Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên SB Mệnh đề nào sau đây SAI? A Các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông B AH // BC D ∆SBC vuông C AH ⊥ SC Câu 8: Trong các mệnh đề đây, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song       Câu 9: Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a , AC = b , AD = c gọi G là trọng tâm tam giác BCD Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?  A AG=    a+b+c ( )  B AG=    a+b+c (  ) C AG= Câu 10: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =    a+b+c ( )     D AG = a + b + c 2x +1 giao điểm đồ thị hàm số x +1 với trục tung là A k = −1 B k = −2 C k =  x2 − x  Câu 11: Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − m −  A m = B m = x ≠ D k = liên tục x = x = C m = Trang 160 D m = −1 Trang 2/7 - Mã đề 962 - https://toanmath.com/   Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính AB A′D A 4a C 2a B D a Câu 13: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB và CI , với I là trung điểm AD A B C D Câu 14: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P) Mệnh đề nào sau đây đúng? A Qua M kẻ vô số đường thẳng vuông góc với mp(P) B Có đường thẳng qua M tạo với mp(P) góc 60o C Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P) D Qua M có mặt phẳng vuông góc với mp(P) Câu 15: Trên giá sách có sách Tiếng Nga khác nhau, sách Tiếng Anh khác và sách Tiếng Việt khác Số cách chọn ba sách khác tiếng từ giá sách là A 19 B 20 C 118 D 240 − x + 3mx − 12 x + với m là tham số thực Số giá trị nguyên m Câu 16: Cho hàm số f ( x) = để f '( x) ≤ với ∀x ∈  là A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác có đường cao AH vuông góc với mp ( ABCD ) Gọi α là góc BD và mp ( SAD ) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: B sin α = A α= 30° 2 C cos α = 2 D α= 60° ax + bx + 1, x ≥ f x = Khi hàm số f ( x ) có đạo hàm x0 = Hãy tính Câu 18: Cho hàm số ( )  ax − b − 1, x <  T= a + 2b B T = A T = −4 C T = −6 D T = Câu 19: Gọi k1 , k2 , k3 là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x) , y = f ( x) g ( x) k= 2k3 ≠ đó x = và thỏa mãn k= Trang 161 Trang 3/7 - Mã đề 962 - https://toanmath.com/ 2 A f ( ) > 2 B f ( ) ≤ C f ( ) ≥ D f ( ) < Câu 20: Giá trị tổng + 77 + 777 + + 77 (tổng đó có 2018 số hạng)   102018 − 10 − 2018  B  9  A (102018 − 1) C   102019 − 10 − 2018   9  D 70 2018 (10 − 1) + 2018 Câu 21: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P) A Có vô số B Có C Không có D Có vô số Câu 22: Trong các phương trình đây, phương trình nào vô nghiệm? A cos x = B tan x = C 5sin x = D cot x = = BC = a , SA = a , Câu 23: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B , AB SA ⊥ ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là A 90o B 30o C 45o D 60o Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B ,= AB a= , BC a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 300 Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề nào đây là đúng ? A h = 3a B h = a Câu 25: Cho lim x →1 C h = a a D h = a x3 − a là phân số tối giản Tính tổng = với a, b là các số nguyên dương và b x −1 b S= a + b A B Câu 26: Tính giới hạn lim x→2 A A C D 12 + 22 + 32 + 42 + + n có giá trị bằng? n3 + 2n + Câu 28: lim D 10 x+2 ta kết là: x −1 B Câu 27: Giới hạn lim C B C D 2n + n +1 Trang 162 Trang 4/7 - Mã đề 962 - https://toanmath.com/ B +∞ A Câu 29: Giới hạn lim x→a A −1 2a − C −2 D C +∞ D −∞ bằng: x−a B ) ( Câu 30: Tính giới hạn lim n − n − 4n ta kết là: A B Câu 31: Cho hàm số f ( x ) = C D x −3 Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 −1 A Hàm số không liên tục các điểm x = ±1 B Hàm số liên tục x ∈ R C Hàm số liên tục x = D Hàm số liên tục x = −1 Câu 32: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c + a = 18 và xlim →+∞ ) ( ax + bx − cx = −2 Tính P = a + b + 5c A P = 18 C P = B P = 12 D P = = ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm trên khoảng J và v ( x ) ≠ với x ∈ J số u u= Câu 33: Cho các hàm Mệnh đề nào sau đây SAI? ' A  u ( x )  = u ' ( x ) v ( x )2 − v ' ( x ) u ( x ) B u ( x ) + v ( x )  ' =u ' ( x ) + v ' ( x ) x ) v ( x )  ' u ' ( x ) v ( x ) + v ' ( x ) u ( x ) C u (=  ' D   = v2' ( x )   v ( x)  v ( x)  v ( x)  v ( x) y x + đồ thị ) x3 − 3x , tiếp tuyến song song với đường thẳng = Câu 34: Cho hàm số f ( x= hàm số là: y 9x + A = y ( x + 3) B = y ( x − 3) C.= y x + và D = = y ( x − 3) Câu 35: Cho đoạn mạch điện hình vẽ Xác suất để các bóng đèn Đ1, Đ2, Đ3 chạy tốt là 0,9; 0,8; 0,7 Xác suất để đoạn mạch điện đó có dòng điện chạy qua là Trang 163 Trang 5/7 - Mã đề 962 - https://toanmath.com/ A 0,504 B 0,987 C 0,998 D 0,994 Câu 36: Mệnh đề nào sau đây SAI? A lim n +1 =1 n −1 B lim Câu 37: Cho hàm ốs y = n+3 =0 n2 + C lim 1 = 2n + D lim ( 2n + 1) = +∞ x−2 có đồ thị ( C ) và điểm A ( m;1) Gọi S là tập các giá trị m để 1− x có đúng tiếp tuyến ( C ) qua A Tính tổng bình phương các phần tử tập S A B 13 C 25 D x2 + bằng: x →−∞ x + Câu 38: Giới hạn lim A C + ∞ B D − ∞ Câu 39: Trong các giới hạn đây, giới hạn nào là +∞ ? 2x −1 + x→4 − x A lim x2 + x + x →−∞ x −1 B lim 2x −1 4− x C lim x→4 − ( − x + x + 3) D xlim →+∞ Câu 40: Đạo hàm hàm số y = tan 3x bằng: A cos 3x B cos 3x C −3 sin 3x D −3 cos 3x Câu 41: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?    A Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc mặt phẳng     B Từ AB = AC ta suy BA = −3CA       D Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC C Nếu AB = − BC thì B là trung điểm đoạn AC Câu 42: Cho hai đường thẳng a và b chéo Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A Vô số B C D ) ax + b xác định trên  với a, b là hai số thực đã cho Chọn câu đúng: Câu 43: Cho hàm số f ( x= A f ' ( x ) = a B f ' ( x ) = −b C f ' ( x ) = −a D f ' ( x ) = b Câu 44: Cho hàm số f ( x ) =x + x − Tìm x để f ' ( x ) > ? A −1 < x < B x > C x < D x < −1 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) xác định trên [ a; b ] Tìm mệnh đề đúng Trang 164 Trang 6/7 - Mã đề 962 - https://toanmath.com/ A Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = không có nghiệm khoảng ( a; b ) B Nếu hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = không có nghiệm khoảng ( a; b ) C Nếu f ( a ) f ( b ) < thì phương trình f ( x ) = có ít nghiệm khoảng ( a; b ) D Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) thì hàm số f ( x ) phải liên tục trên ( a; b ) Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Mệnh đề nào sau đây SAI? A  ( SB, CD ) = SBA B Tam giác SBD cân C AC ⊥ SD D SC ⊥ BD số y cos x + là Câu 47: Đạo hàm hàm = −2sin x + A y ' = B y ' = − sin x C y ' = 2sin x D y ' = −2sin x Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a Gọi ϕ là góc SB và mp(SAC), tính ϕ ? A ϕ = 30o C ϕ = 45o B Đáp án khác D ϕ = 60o ax + bx − x ≤ f x = liên tục x = Tính giá trị biểu thức Câu 49: Biết hàm số ( )  x > 2ax − 3b P= a − 4b A P = −4 B P = C P = −5 D P = Câu 50: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P) Mệnh đề nào sau đây đúng? A Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c B Nếu a ⊥ b thì a và b cắt chéo C Nếu a ⊥ c và mp(P) ⊥ c thì a // mp(P) D Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b HẾT Trang 165 Trang 7/7 - Mã đề 962 - https://toanmath.com/ Ma de 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Dap an C B D B A D B C A C A B D C D A B C B C D A D C B A D A D B A B D C D C B D C Trang 166 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 962 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D A B A C D A C B Trang 167 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 MÔN TOÁN - Khối 11 Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề ) Họ và tên học sinh : SBD: Chữ ký giám thị : Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) lim x→2 x3 − 3x − x2 − 2x + 3) lim x→3− x − + x − x3 x →+∞ x − 3x + 2) lim  x2 − − x −  Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f ( x ) =  2x2 − 6x  2m − x ≠ liên tục xo = x = Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: sin x 1) y = 2) y = ( x − 2) x + x − x ( ) Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x + Chứng minh rằng: y = ( x + 1) y′′ + x y′ x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x−2 tuyến song song với đường thẳng d: x + y − = Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết AD = 4a , AB = BC = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) và SC = a 10 Gọi E là trung điểm AD 1) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB) 2) Xác định và tính góc SC và mp(ABCD) 3) Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) HẾT Trang 168 Bài Ý 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 NỘI DUNG x − 3x − ( x − 2)( x + x + 1) = lim lim x→2 x→2 x2 − ( x − 2)(x + 2) = lim x→2 2) 3) ĐIỂM 0,25 x2 + x + = x+ 0,25 + −1 + x − x3 x3 x lim = lim = −1 x →+∞ x − x + x →+∞ 1− + x x 2x + = −∞ lim x→3− x − 0,25+0,25 0,25  lim ( x + ) = >  x →3−  Vì  lim− ( x − ) =  x →3  x − < 0; ∀x <  0,25 f ( ) = 2m − x2 − − x − lim f ( x) = lim x→3 2x − 6x x→3 ( x − 3)( x + 1) x→3 x ( x − 3) x − + = lim ( = lim x→3 2x − ) x2 − − x + 2 x ( x − 3) = lim x→3 2x ( ( x2 − + x − x +1 x2 − + x − Hàm số liên tục xo = ⇔ f ( 3) = lim f ( x ) ) = ⇔ 2m − = 1) 2) y′ = x ( = ) x cos x − sin x x2 0,25+0,25 0,25 = x5 + 3x − + ( x − 2).(5 x + 3) = x − 10 x + x − y ′′ = 0,25 x 0,25 x +1 x + − x 0.25 y ' = ( x − 2) ' x + x − + ( x − 2).( x + x − 1) ' y′ = + ( x + 1) VP = ( x + 1) x x2 + = 0,25 ( x + 1) x + 2  x  + x 1 + = ( x + 1) x + x2 +   1 x2 + + x2 x2 + = x + x + = y = VT 0,25 0,25 x →3 ⇔m= 12 ( sin x )′ x − ( x )′ sin x ) 0,25 +x 0,25 0,25 −3 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm (C) và tiếp tuyến ( x − 2)2 d : x + y − = ⇔ y = −3 x + y' = 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ y ' ( x0 ) = −3 0,25 Trang 169 ⇔ 1) −3 ( x0 − ) = −3 ⇔ x0 = 3, x0 = 0,5 x0 = ⇒ y0 = ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 13 0,25 x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 0,25  BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD))   BC ⊥ AB (ABCD là hình thang vuông A và B) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) HS không giải thích ý trừ 0,25 ⇒ SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu SC trên (ABCD) ( ) ( 0,75 0,25 0,25 )


⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA 2) 0,25 AC = AB + BC = 2a
= AC = ∆SAC vuông A ⇒ cos SCA SC
⇒ SCA ≈ 26 34' ) ( 3) 0,25
Vậy SC ,( ABCD ) ≈ 26 034 ' 0,25 Chứng minh ABCE là hình vuông ⇒ BE ⊥ AC SA ⊥ (ABCD)   ⇒ BE ⊥ SA BE ⊂ ( ABCD)  BE ⊥ AC   ⇒ BE ⊥ ( SAC ) BE ⊥ SA  0,25 0,25 0,25 ⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC ) 0,25 d A, ( SCD ) ∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông C Dựng AH ⊥ SC H ( ) E là trung điểm AD ⇒ d E , ( SCD ) = ( ) ( Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A, ( SCD ) = AH 4) Tính đúng AH = ( ) 0,25 0,25 a 10 0,25 S H B 0,25 2a 10 ⇒ d E , ( SCD ) = E A ) D C Trang 170 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 111 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong các mệnh đề đây, mệnh đề nào đúng ? A Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song 2x +1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung là Câu 2: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 A k = B k = −2 C k = D k = −1 Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất các cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng BC và AA ' 2a 2a a B a C D A Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Góc hai đường thẳng CD ' và A ' C ' B 300 C 600 D 900 A 450 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B ,= AB a= , BC a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 300 Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề nào đây là đúng ? a B h = a C h = 3a D h = a Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) A h = cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = Gọi M là trung điểm cạnh SD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) 2 B C D 2 Câu 7: Trong các giới hạn đây, giới hạn nào là +∞ ? x2 + x + 2x −1 2x −1 A lim− B lim ( − x + x + 3) C lim D lim+ x →+∞ x →−∞ x→4 − x x→4 − x x −1 Câu 8: Số các ước nguyên dương 540 là A 24 B 23 C 12 D 36 2n + Câu 9: lim n +1 B C −2 D A +∞ Câu 10: Giá trị tổng + 77 + 777 + + 77 (tổng đó có 2018 số hạng)    102018 − 10  102019 − 10 70 2018 A − 2018  C  − 2018  D (102018 − 1) 10 − 1) + 2018 B  ( 9 9 9   A Câu 11: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t − 2t + ( đó s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = s là A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D ( m / s ) Câu 12: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi bình Xác suất để có ít hai viên bi xanh là Trang 171 Trang 1/2 - Mã đề thi 111 41 14 28 42 B C D 55 55 55 55 Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân? A B C D A  x2 −1 x ≠  Tìm m để hàm số f ( x) liên tục trên  Câu 14: Cho hàm số f ( x) =  x − m − x =  B m = −4 C m = D m = A m = x3 − a a = với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính tổng S= a + b x →1 x − b b A 10 B C D = SB = SC = SD = 2a Gọi Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA ϕ là góc mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) Mệnh đề nào đây là đúng ? Câu 15: Cho lim B tan ϕ = Câu 17: Đạo hàm hàm= số y cos x + là B y ' = 2sin x A y ' = − sin x A tan ϕ = Câu 18: lim x →−∞ A −1 C tan ϕ = x + 2018 x +1 B D tan ϕ = C y ' = −2sin x + D y ' = −2sin x C −∞ D −2018 Câu 19: Cho hàm số f = ( x) x + Tính giá trị biểu thức= S A S = B S = C S = f (1) + f '(1) D S = Câu 20: Cho hàm số f ( x) = − x + 3mx − 12 x + với m là tham số thực Số giá trị nguyên m để f '( x) ≤ với ∀x ∈  là A B C D B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu I ( 3,5 điểm) 1) Tính các giới hạn: x2 + − b) lim x→2 2− x 3n + a) lim n −2  x2 − x − x > −1  liên tục điểm x = −1 2) Tìm m để hàm số f ( x) =  x + mx − 2m x ≤ −1  Câu II ( 1,5 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với 1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC 2) Gọi α , β , γ là góc các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = cos α + cos β + cos γ HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 172 Trang 2/2 - Mã đề thi 111 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 112 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B ,= AB a= , BC a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 300 Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề nào đây là đúng ? a B h = 3a C h = a D h = a 2n + Câu 2: lim n +1 A B C −2 D +∞ Câu 3: Cho hàm số f ( x) = − x + 3mx − 12 x + với m là tham số thực Số giá trị nguyên m để f '( x) ≤ với ∀x ∈  là A B C D A h = Câu 4: Một chuyển động có phương trình s (t ) = t − 2t + ( đó s tính mét, t tính giây) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = s là A ( m / s ) B ( m / s ) C ( m / s ) D ( m / s ) Câu 5: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi bình Xác suất để có ít hai viên bi xanh là 14 41 42 28 A B C D 55 55 55 55 ( x) x + Tính giá trị biểu thức= Câu 6: Cho hàm số f = S A S = B S = C S = Câu 7: Số các ước nguyên dương 540 là A 36 B 23 C 12 f (1) + f '(1) D S = D 24 x −1 a a = với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính tổng S= a + b x −1 b b A B 10 C D 2x +1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Câu 9: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 là A k = −1 B k = C k = D k = −2 Câu 10: Trong các mệnh đề đây, mệnh đề nào đúng ? A Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song Câu 8: Cho lim x →1  x2 −1 x ≠  Tìm m để hàm số f ( x) liên tục trên  Câu 11: Cho hàm số f ( x) =  x − m − x =  B m = C m = D m = −4 A m = Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ? B C D A Trang 173 Trang 1/2 - Mã đề thi 112 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Góc hai đường thẳng CD ' và A ' C ' B 900 C 600 D 450 A 300 x + 2018 Câu 14: lim x →−∞ x +1 A −1 B C −∞ D −2018 = SB = SC = SD = 2a Gọi Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA ϕ là góc mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) Mệnh đề nào đây là đúng ? B tan ϕ = Câu 16: Đạo hàm hàm= số y cos x + là B y ' = 2sin x A y ' = − sin x A tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = C y ' = −2sin x + D y ' = −2sin x Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = Gọi M là trung điểm cạnh SD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) 2 C D Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất các cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng BC và AA ' 2a 2a a B C D a A Câu 19: Giá trị tổng + 77 + 777 + + 77 (tổng đó có 2018 số hạng)    102018 − 10  102019 − 10 70 2018 A − 2018  C  − 2018  D (102018 − 1) 10 − 1) + 2018 B  ( 9 9 9   A B Câu 20: Trong các giới hạn đây, giới hạn nào là +∞ ? x2 + x + 2x −1 A lim− B lim − x + x + C lim x →−∞ x →+∞ x→4 − x x −1 ( ) D lim+ x→4 2x −1 4− x B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 điểm) Câu I ( 3,5 điểm) 1) Tính các giới hạn: a) lim 3n + n2 − b) lim x→2 x2 + − 2− x  x2 − x − x > −1  liên tục điểm x = −1 2) Tìm m để hàm số f ( x) =  x + mx − 2m x ≤ −1  Câu II ( 1,5 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với 1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC 2) Gọi α , β , γ là góc các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = cos α + cos β + cos γ HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: Trang 174 Trang 2/2 - Mã đề thi 112 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HDC BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN LỚP 11 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Mã đề 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C B C D A A A D C D C C A B D D A B B Mã đề 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 112 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B B C A A D A B C C B C A D D B D C A PHẦN B TỰ LUẬN Chú ý: Dưới đây là sơ lược bước giải và cách cho điểm phần bài tương ứng Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận phải chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm theo phần tương ứng II PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm) Nội dung Câu 1a I 3,5đ 3+ 2 3n + n lim = lim n −2 1− n = ( Điểm 0,5 )( ) 0,5 x2 + − x2 + + x2 + − x2 − = lim lim = lim 1b x →2 x→2 x→2 2− x ( − x ) x2 + + ( − x ) x2 + + ( ) Trang 175 ( ) 0,75 = lim x→2 − ( x + 2) = − x +5 +3 0,75 +) Tập xác định hàm số : D =  +) f ( −1) =− m − 2m 0,25 ( x + 1)( x − ) =lim x − = x2 − x − = lim+ ( ) −3 x →−1 x →−1 x →−1 x →−1+ x +1 x +1 +) lim− f ( x ) =lim− ( mx − 2m ) =−m − 2m +) lim+ f ( x ) = lim+ x →−1 x →−1 0,25 0,25 +) Hàm số đã cho liên tục điểm x = −1 và lim+ f ( x ) = lim− f ( x) = f (−1) ⇔ −m − 2m = −3 ⇔ 2m + m − = x →−1 x →−1 m = ⇔ m = −  0,25  3 + Vậy các giá trị cần tìm m là m ∈ 1; −   2 II 1,5đ OA ⊥ OB  Ta có OA ⊥ OC OB ∩ OC = O  0,5 ⇒ OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC 0,5 +) Gọi H là trực tâm tam giác ABC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC OH OH OH +) Chỉ và = sin α = ,sin β = ,sin γ OA OB OC sin α + sin β + sin γ = ⇒ cos α + cos β + cos γ = Ta có ( cos α + cos β + cos γ ) ≤ ( cos α + cos β + cos γ ) = +) Chứng minh ⇒ cos α + cos β + cos γ ≤ 0,25 0,25 KL : Vậy giá trị nhỏ P Dấu xảy cos = = = α cos β cos γ Trang 176 SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT LONG THẠNH (Đề có trang) THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN (Lớp 11) Thời gian làm bài 90 Phút; (Đề có 30 câu trắc nghiệm và bài tự luận) Ngày thi 11/5/2018 Mã đề 114 Họ tên: ……………………………… Số báo danh: ……………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) (Học sinh làm vào phiếu trả lời trắc nghiệm, ghi rõ mã đề) Câu 1: Cho hàm f ( x ) liên tục trên khoảng ( a;b ) , x0  ( a;b ) Tính f '( x0 ) định nghĩa ta cần tính : A lim x 0 y x B lim x  y x C lim x  x y D lim x 0 y x Câu 2: Chọn khẳng định sai các khẳng định sau: A Hàm số y  x3  x  liên tục trên  C Hàm số y  B Hàm số y  3x  liên tục trên  x3 x2  x liên tục trên khoảng ( ; 1) và ( 1;  ) x 1 D Hàm số y  x5  3x3  liên tục trên  Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ bên) có cạnh cm Tính khoảng cách đường thẳng chéo AD và HF ta A cm B 5cm C cm D cm Câu 4: Tính đạo hàm hàm số y  2sin x  2020 A y '  2sin x B y '  2 cos x C y '  cos x D y '  2sin x Câu 5: Trong các giới hạn dãy số đây, giới hạn có kết đúng là: A lim (3n  3)   B lim (3n  3)  C lim (n  2)   D lim (5n  2)   C dy  (3x  3)dx D dy  (3x3  3)dx C 2 D Câu 6: Cho hàm số y  x3  x  Tìm dy A dy  ( x  1)dx B dy  ( x3  3x  1)dx x  3x  Kết đúng là: x 1 x 1 Câu 7: Tính lim A B Câu 8: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc (xem hình vẽ) Chọn khẳng định sai nói hai mặt phẳng vuông góc B (OAB )  (OAC ) A (OAB )  ( ABC ) C (OBC )  (OAC ) D (OAB )  (OBC ) Câu 9: Container xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật Chúng ta mô hình hóa thùng container hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chọn khẳng định sai nói hai đường thẳng vuông góc các khẳng định sau A HE  NF B HE  MN C HE  GP Trang 177 D HE  QN Mã đề 114 - Trang 1/4 Câu 10: Cho hàm số f  x   x3  3x  Tính f   x  A f   x   x – B f   x   x –1 C f   x   x  x D f   x   3x  x C x D 9x Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f ( x )  3x3 A x B x2 Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy A ' B ' C ' vuông B ' (xem hình vẽ) Hỏi đường thẳng B ' C ' vuông góc với mặt phẳng nào liệt kê bốn phương án đây ? A ( BB ' A ') B ( AA ' C ') C ( ABC ) D ( ACC ') Câu 13: Cho hình hộp ABCD.EFGH (tham khảo hình vẽ) Tính tổng ba véctơ    AB  AD  AE ta  A AG    B AH C AF D AC Câu 14: Trong hình học không gian thì hình nào bên là hình biểu diễn hình vuông qua phép chiếu song song ? A B C Câu 15: Vi phân hàm số y  cos x  cot x là:   D     B dy   2sin x   dx sin x     D dy   2sin x   dx sin x A dy   2 cos x   dx sin x     C dy   2 cos x   dx sin x   Câu 16: Chọn kết đúng các giới hạn đây: A lim 3n  14  10n  10 Câu 17: Tính lim x 3 A 7 B lim 5n  5 n2  C lim 2 n   5n  D lim n2   n4 x  x  12 Kết đúng là: x 3 B C D 1 Câu 18: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) và đường thẳng  khác d Chọn khẳng định sai các khẳng định sau A Đường thẳng  // d thì   ( ) C Đường thẳng  // ( ) thì   d B Đường thẳng  // d thì  // ( ) D Đường thẳng   ( ) thì  // d Câu 19: Chọn khẳng định sai các khẳng định sau ? A Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt B Hai mặt phẳng cắt thì không vuông góc C Hai mặt phẳng vuông góc thì góc chúng 90 D Hai mặt phẳng có góc 90 thì chúng vuông góc Câu 20: Cho hàm số f  x    x  1 Tính f    12 A f   x   132 B f     528 C f     240 Trang 178 D f     264 Mã đề 114 - Trang 2/4 x 1 điểm có hoành độ x0  là: x 1 D C 1 Câu 21: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  B 2 A Câu 22: Tìm số gia y hàm số y  x biết x0  và x  1 A y  13 B y  C y  5 D y  16 Câu 23: Tính lim ( x   x) Kết đúng là: x  C  D A B  Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh cm Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A cm B 15 cm Câu 25: Cho hàm số y  C cm D cm x2  Nếu y '  thì x thuộc tập hợp nào sau đây: x 1 A ( ; 3)  (1;  ) B ( 3; 1)  (1;  ) C ( ; 3)  ( 1;1) D ( 3; 1)  ( 1;1) Câu 26: Chọn kết sai các giới hạn đây: A lim 5.4n  7.2n  3n  4.4n  2.3n B lim 9n   n  n2 C lim 3n  4.5n  8n  3.8n  2.6n D lim n2   n  n Câu 27: Cho hàm số y  cos x  x  Khi đó y' A y '   sin x  x  C y '  B y '  (1  x) sin x  x  (1  x) sin x  x  2x  x  D y '  (2 x  x  7) sin x  x  Câu 28: Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc mặt phẳng (SBC) và mặt đáy 600 cạnh AB  4cm; BC  6cm; CA  8cm Tính độ dài cạnh SA hình chóp A cm B cm C cm D cm Câu 29: Gọi (C) là đồ thị hàm số y  ( x  1)3 Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng  :12 x  y  2018  có phương trình là: A y  12 x  và y  12 x  B y  12 x  28 và y  12 x  C y  12 x  28 và y  12 x  28 D y  12 x  28 và y  12 x  2bx  x  Câu 30: Cho hàm số f ( x)    A 18 B x  Hàm số liên tục trên  giá trị b là: C 18 D Hết phần trắc nghiệm -Trang 179 Mã đề 114 - Trang 3/4 II PHẦN TỰ LUẬN (4.0 điểm) (Học sinh viết bài làm vào giấy, ghi rõ mã đề) Bài 1: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim 4n  6n  b) lim x 2  x  3x 2x  Bài 2: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số: b) y   5cot x a) y  x  x  x  x0  4 Bài 3: (0,5 điểm) Cho hàm các hàm số y  m – m  3(m  2) x – x  x  x  2020 12 Tìm m để y ''  vô nghiệm Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a , SA  a và SA  (ABCD) a) Chứng minh rằng: CD  (SAD) b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) c) Tính khoảng cách AB và (SCD) - Hết - Chú ý: - Học sinh cần nộp phiếu làm bài (tháo ghim bấm, lấy phiếu làm bài nộp cho giám thị.) - Không cần nộp lại đề thi Trang 180 Mã đề 114 - Trang 4/4 Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 111 112 113 114 D A D B D A B A C A B C B B C C D D D A A B C D D C B A C D D B D D D A C C D A B B D B A C B A C A B D C D C A B C A D B D C B B C C A D A A A C D C D D A B B A B A D B D C C D D B B B C A C D A D A D A A B D C C B B B D C A C A D C D D D Trang 181 Ghi chú Mã đề 114 - Trang 5/4 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Mã đề: 101 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ RA PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho cấp số nhân (u n ) có u = 2, q = Khi đó số hạng thứ cấp số cộng là: A 12 B C 54 là: Câu 2: Nghiệm phương trình: sin x = π  = + k2π x  B   x = 2π + k2π  π  = + k2π x  A   x = 5π + k2π  Câu 3: lim A D 18 3n3 + n − bao nhiêu ? n3 − 3n + B π  = + kπ x  C   x= 2π + kπ  C +∞ x − 3x + là : x −1 π ± + k 2π D x = D −∞ Câu : Kết lim x →1 A.0 B C -1 có nghiệm là: Câu : Phương trình co s x + 3co s x − = π A x= B x = k 2π C x = kπ + k 2π 4x − có kết là: x →3 x − A B Câu 7: Tính lim x − x→2 D +∞ D x= π + kπ Câu 6: lim+ C −∞ A B +∞ C Câu 8: Hàm số nào đây gián đoạn x = -2 ? x+5 A y= x + x − B y = C y = x+2 x−2 Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục x = ? 3x x+5 y x+3 B y = C y = A = x + x−2 x −1 Câu 10 : Tính lim (−2 x − x + 5) D +∞ D D y = y D = x−2 2x x−4 x →+∞ A.2 B C −∞ D +∞ Câu 11: Số cách xếp nam sinh và nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi là: A 7! B !3 ! C 12 ! D !+3 ! Câu 12: Gieo đồng xu liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu là bao nhiêu ? A.4 B C D 16 Câu 13: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − điểm M(0; -4) có phương trình là: Trang 182 y 2x − A = y 2x + B = C y = x y 2x − D = y x − x là : Câu 14: Đạo hàm hàm số = y x3 − x A = y x4 − x2 y x3 − x B = C.= 2x − Câu 15: Tính đạo hàm hàm số : y = x+5 13 13 B y ' = C y ' = A y ' = ( x + 5) ( x + 5) x+5 π = sin x + cos x x0 = : Câu 16: Đạo hàm hàm số y 2 A -1 B C y x4 − x2 D.= D y = −1 ( x + 5) D -2  x2 + x − Câu 17 : Cho hàm số f ( x) =  x + nêux ≠ −5  2a − 4nêux = −5  Tìm a để hàm số liên tục x = -5 A -10 B -6 C D -1 Câu 18: Cho hàm số f ( x) =x − x + có đồ thị (C) Tìm hoành độ tiếp điểm đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc -1 1 x 1;= x −1; x = − B = C x = D x = A x = 3 Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với C Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với   Câu 20: Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc hai vectơ AC, FG là: A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BI vuông góc với AC I Khẳng định nào sau đây đúng ? A BI ⊥ ( SBC ) B BI ⊥ ( SAB) C BI ⊥ SC D BI ⊥ SB Câu 22: Góc hai đường thẳng không gian là góc giữa: A Hai đường thẳng cắt và không song song với chúng B Hai đường thẳng vuông góc với chúng C Hai đường thẳng cùng qua điểm và song song với chúng D Hai đường thẳng cắt và vuông góc với chúng Câu 23: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A AC ⊥ SA B SD ⊥ AC C SA ⊥ BD D AC ⊥ BD Câu 24: Trong hình lập phương, mặt bên là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi D Hình vuông Trang 183   AB Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tích vô hướng hai véctơ và A ' C ' : 2 A a 2 B a C a D Câu 26: Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tai A Khi đó mp(SAC) không vuông góc với mặt phẳng nào các mặt phẳng sau ? A (SAB) B (ABC) C (BAC) D (SBC) Câu 27: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P) ? A Không có B Có C Có vô số D Có vô số Câu 28: Một trường THPT có học sinh giỏi toán là nam, học sinh giỏi văn là nam và học sinh giỏi văn là nữ Cần chọn em dự đại hội Tỉnh Tính xác suất để em chọn có nam lẫn nữ, có học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn 3 18 A B C D 22 44 22 55 Câu 29: Cho tam giác ABC cạnh a Tam giác A1 B1C1 có đỉnh là trung điểm các cạnh tam giác ABC , tam giác A2 B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh tam giác A1 B1C1 ,…, tam giác An BnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh tam giác An −1 Bn −1Cn −1 .Gọi P, P1 , P2 , , Pn là chu vi các tam giác ABC , A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn … Tìm tổng P, P1 , P2 , , Pn … A a B 2a C 3a D 6a Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân B, AB = a Gọi M là trung điểm   AC Biết hình chiếu vuông góc S lên mp( ABC ) là điểm N thỏa mãn BM = 3MN và góc hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) là 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SM theo a A 17 a 51 B 17a C 34 17a 17 D 17 a 68 PHẦN II: T Ự LUẬN (x + 2019) − 2x − 2019 4x + Câu :a) Tính giới hạn: lim x →0 x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm M có hoành độ Câu 2: Tính đạo hàm hàm số: a) y = x + x − x + = b) y sin( x − 6) Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh AB cho IA = 2IB a) Chứng minh SI ⊥ AC b) Cho góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Trang 184 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm: câu 0,2 điểm Mã đề 101 Câu Đáp án D B A C B D A C A 10 C 11 A 12 B 13 D 14 C 15 A Câu Đáp án 16 D 17 D 18 B 19 D 20 21 A C 22 C 23 A 24 D 25 C 26 D 27 B 28 C 29 D 30 C Mã đề 102 C D B D 10 D 11 C 12 A 13 B 14 E 15 D 25 D 26 A 27 C 28 B 29 C 30 B 10 A 11 C 12 D 13 D 14 B 15 C 24 C 25 D 26 A 27 C 28 C 29 A 30 D Câu Đáp án A D B A A Câu Đáp án 16 C 17 B 18 C 19 C 20 21 D B 22 D 23 C 24 B Mã đề 103 D D B C Câu Đáp án B A D C A Câu Đáp án 16 A 17 B 18 D 19 C 20 21 D B 22 C 23 D Mã đề 104 Câu Đáp án C A C D D B Câu Đáp án 16 B 17 E 18 D 19 D 20 21 A C D C A 10 D 11 B 12 D 13 C 14 B 15 C 22 D 23 B 24 C 25 B 26 C 27 B 28 C 29 B 30 D Trang 185 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Mã đề 101, 103 Câu a) (0,5 đ)  − 2x − 4x + −  Ta có = − 2019 L lim  x − 2x + 2019  x →0 x x   lim x − 2x = x →0 lim x →0 −2x −2 − 2x − 2` = lim = lim = − x →0 x x( (1 − 2x) + − 2x + 1) x →0 ( (1 − 2x) + − 2x + 1) 4x + − 4x lim = lim = lim = x →0 x →0 x( 4x + + 1) x →0 4x + + x Vậy L = + 2019 −2 − 2019.2 = −5384 b) (0,75 đ) x = nên y = y=' 6x − ⇒ y '(2)= 20 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 20x – 37 Câu a) ( 0,75 đ) y ' = 20x + 3x − b) (0,5 đ) y' = (x − 6) '.cos(x − 6) = 3x cos(x − 6) Câu a) (0, 75 điểm) Theo gt, SI ⊥ ( ABC ) ⇒ SI ⊥ AC S b) (0, 75 điểm) Gọi M là trung điểm AB, ta có MI = MB − IB = a a a − = H K a  28a a  CI = CM + MI =   +  = 36 6   B M I A a ⇒ CI = = SC 2= IC D 2a ; C Trang 186 SI = CI.tan600 = a 21 + Dựng điểm D cho ABCD là hình thoi, AD//BC Vẽ IK vuông góc với AD Và tam giác SIK vuông I, ta kẻ IH là chiều cao SIK Vậy d(BC,SA) khoảng cách BC và mp(SKD) và 3IH/2 cần tìm - Tam giác AIK vuông K có góc IAK 600 nên: 600 = IK AI sin = a = a 3 - Xét tam giác SIK vuông I có IH = ⇒ IH = IS + IK =  a 21      + a 3     3 a 42 a 42 a 42 ⇒ d ( BC , SA)= IH = = 12 12 Trang 187 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Mã đề 102, 104 Câu a) (0,5 đ)  − 2x − 4x + −  Ta có L lim  x − 2x + 2018 = − 2018  x →0 x x   lim x − 2x = x →0 lim x →0 − 2x − 2` −2x −2 = lim = lim = − 2 3 x →0 x x( (1 − 2x) + − 2x + 1) x →0 ( (1 − 2x) + − 2x + 1) 4x + − 4x lim = lim = lim = x →0 x →0 x( 4x + + 1) x →0 4x + + x Vậy L = + 2018 −2 −16144 − 2018.2 = 3 b) (0,75 đ) x = nên y = y=' 6x − ⇒ y '(2)= 20 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 20x – 37 Câu a) ( 0,75 đ) y ' = 12x − 3x + b) (0,5 đ) y' = (x + 5) '.cos(x + 5) = 2x.cos(x + 5) Câu a) (0, 75 điểm) Theo gt, SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AC S b) (0, 75 điểm) Gọi M là trung điểm AB, ta có MH = MB − HB = a a a − = I K 2 a  28a a  CH = CM + MH =  + =  6 36     B M H A a ⇒ CH = = SC 2= HC D 2a ; C Trang 188 SH = CH.tan600 = a 21 + Dựng điểm D cho ABCD là hình thoi, AD//BC Vẽ HK vuông góc với AD Và tam giác SHK vuông H, ta kẻ HI là chiều cao SHK Vậy d(BC,SA) khoảng cách BC và mp(SKD) và 3HI/2 cần tìm - Tam giác AHK vuông K có góc HAK 600 nên: 600 = HK AH sin = a = a 3 - Xét tam giác SHK vuông H có HI = ⇒ HI = HS + HK =  a 21      + a 3     3 a 42 a 42 a 42 ⇒ d ( BC , SA)= HI = = 12 12 Trang 189 MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD&ĐT TỈNH KHÁNH HOÀ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MA TRẬN NHẬN THỨC: Mức nhận thức Chủ đề Giới hạn dãy, giới hạn hàm Hàm số liên tục Định nghĩa và các quy tắc đạo hàm Ứng dụng đạo hàm Quan hệ song song không gian Quan hệ vuông góc không gian Tổng TN Định nghĩa, định lý, kết giới hạn đặc biệt Số câu: T L TN TL Cách tính giới hạn đơn giản; ý nghĩa đồ thị giới hạn TN TL Tính giới hạn khó Số câu: Số câu: Tính liên tục hàm số trên tập Số câu: Tính đạo hàm và bài toán liên quan TN Cộng TL Tổng csn; Tính giới hạn khó 2,2 điểm Số câu: 11 câu Định nghĩa; định lý Hiểu tính liên tục hàm số điểm Số câu: Số câu: Định nghĩa; định lý Tính đạo hàm đơn giản Số câu: Số câu: Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Số câu: Số câu: Định nghĩa Hình hộp Thiết diện 0,6 điểm Số câu: Số câu: Số câu: câu Định nghĩa; định lý Quy tắc vecto; góc Cm hai mặt phẳng v.g Góc Khoảng cách 2,4 điểm Số câu: Số câu: Số câu: Số câu: Số câu: câu 0,8 điểm câu Pt đạo hàm 2,4 điểm Số câu: 12 câu Viết pttt điểm Viết pttt 1,6 điểm Số câu: Số câu: câu Số câu: Số câu: 15 Số câu: 12 Số câu: 10 Số câu: 42 câu Số điểm: 3,0 - 30% Số điểm: 4,0 - 40% Số điểm: 2,0 - 20% Số điểm: 1,0 – 10% 10,0 điểm Trang 190 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN - Lớp: 11 (Thời gian: 90 phút- không kể thời gian phát đề) ĐỀ GỐC Họ và tên thí sinh:…………………………… SBD:………… Phòng thi:…………… I Phần tự luận ( 2,0 điểm - thời gian 15 phút) Đề 1: Câu 1: Cho (C) là đồ thị hàm số y   x  x3  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0  Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  Chứng minh hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vuông góc với Đề 2: Câu 1: Cho (C) là đồ thị hàm số y  x  x3  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0  Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  Chứng minh hai mặt phẳng  SAD  và  SDC  vuông góc với II Phần trắc nghiệm ( 40 câu - 8,0 điểm - thời gian 75 phút) Câu 1(NB): Cho q là số thực thỏa q  , kết lim q n A Câu 2(NB): Cho  un  B  C  D q là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội là u1 và q Công thức nào sau đây dùng để tính tổng S cấp số nhân trên? u 1 q A S  B S  q 1 u1 C S  q 1 u1 D S  Câu 3(NB): Cho lim f  x    , kết lim  3 f  x   x a u1 1 q xa A  B Câu 4(NB): Kết lim x C D  C  D x  B  A Câu 5(TH): Giới hạn nào đây có kết 3? 3.2n n A lim B lim  x  1 C lim n x 1 3 3n  Câu 6(TH): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Kết lim f  x  là x  B 3 D A 1 C Câu 7(VD): Cho lim x  3x   b Giá trị A  bc ? c 4x 1  x A A  B A  6 C A  D A  2 2017  x   Câu 8(VD): Kết lim x2 x2 x  Trang 191 D lim  x  3 x  A 4034 B 4034 C 80683 20 D  80683 20     n Chọn khẳng định đúng 3n  n 33 A T  B T  C D 200 25 2018 2 và 2un  3.un un 1  2un 1 Đặt S  u1  u2   un , Câu 10(VDC): Cho dãy số dương  un  thỏa u1  Câu 9(VD): Cho T  lim giá trị lim S số nào sau đây? A 22017 B 22020 C 22021 Câu 11(VDC): Cho f  x  là hàm đa thức thỏa lim x2 D 22019 f  x 1  a và tồn lim x 2 x2 f  x  2x 1  x x2  T Chọn đẳng thức đúng a2 a2 a2 a2 A T  B T  C T  D T  16 16 8 Câu 12(NB): Cho hàm số f  x  thỏa mãn lim f  x   f  x0  Chọn khẳng định đúng x  x0 A Hàm số f  x  không xác định x0 B Hàm số f  x  gián đoạn x0 C Hàm số f  x  liên tục x0 D f  x  có giá trị x0 Câu 13(NB): Trong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn luôn liên tục trên tập hợp các số thực  ? A Hàm số lượng giác B Hàm số đa thức C Hàm số phân thức hữu tỉ D Hàm số có chứa bậc hai  x2  x   Câu 14(TH): Cho hàm số f  x    x  , hàm số liên tục x  thì m nhận giá trị nào m  x   các giá trị sau A m  B m  C m  3 D m   x2 x   Câu 15 (VD): Cho hàm số f  x    x   , hàm số liên tục trên  tham số a nhận giá x 1 a x   trị nào đây? A a  13  B a   C a   D 11  Câu 16(NB): Cho f  x  là hàm số có đạo hàm x  a Chọn công thức đúng f  x  f a x a xa f  x  f a C f   a   lim xa xa Câu 17(NB): Tìm mệnh đề đúng ? A  x3   x B  x3   3x f  x  f a xa xa f  x  f a D f   a   lim xa xa A f   a   lim B f   a   lim C  x   x Câu 18(NB): Đạo hàm hàm số y  cos x là hàm số nào sau đây? A y '  sin x B y '  tan x C y '   sin x D  x3   x D y '   tan x Câu 19(NB): Cho hai hàm số u  u  x  ; v  v  x  là các hàm số có đạo hàm trên  và v  x   0, x   , chọn công thức đạo hàm đúng  u  uv  uv  u  uv  uv A    B    v2 v2 v v Câu 20(NB): Hàm số nào sau đây có đạo hàm y    u  uv  uv C    v2 v ? sin x Trang 192  u  uv  uv D    v2 v A y  tan x Câu 21(TH): Hàm số y  B y  sin x C y  cot x D y  a 2x  có đạo hàm là y  , giá trị A  a  là x4  x  4 A A  65 B A  26 C A  122 mx Câu 22(TH): Hàm số y  x  có đạo hàm là y  thì m x4  A m  B m  C m  Câu 23(TH): Hàm số f  x   sin 3x  bx có A f     B f      b cos x D 145 D m  C f      b D f     b Câu 24(VD): Hàm số y  cot x có đạo hàm x là y A y   sin10 x B y  5cot x sin x D y    5cot x  5cot x  C y  5cot x  5cot x  x   Câu 25(VD): Bất phương trình    có tập nghiệm là S Số các giá trị nguyên tập S là  x  2x   A B C 10 D x Câu 26 (VD):Cho hàm số y  có đạo hàm x là y Chọn khẳng định đúng tan x A y tan x  y 1  tan x   B y tan x  y 1  tan x   C y tan x  y 1  tan x   D y tan x  y 1  tan x   1 Câu 27 ( VDC): Cho y  sin x  cos x  x  Tổng các nghiệm trên đoạn  0;100  phương trình y  A 4000 B 5000 C 3000 D 2000 Câu 28 (NB): Tiếp tuyến đồ thị (C) y  f  x  điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc là A k  f   x0  B k  f   y0  C k  f  x0  D k  y0 Câu 29 ( TH): Một chất điểm chuyển động thẳng có quảng đường là S(t )  t  7t  (t là thời gian chuyển động tính giây, S tính m) Vận tốc chất điểm đó thời điểm t  1s là: A 10 m/s B m/s C m/s D m/s Câu 30 ( VDC): Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hoành độ có phương trình là y  x  thì tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x f  x  điểm có hoành độ có phương trình nào các phương trình sau: A y  28 x  54 B y  15 x  12 C y  15 x  12 Câu 31 ( NB): Số giao điểm hai mặt phẳng song song với là? A B C Câu 32 ( TH):Cho hình lăng trụ tam giác ( xem hình bên), chọn khẳng định sai A Hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song B.Các cạnh bên song song với C Hai tam giác đáy D.Các mặt bên là các hình chữ nhật Câu 33 ( VD): Cho hình chóp ABCD có tất các cạnh và x Gọi I là trung điểm AB , qua I dựng mp  P  song song với  BCD  Diện tích thiết diện hình chóp và mp  P  là: Trang 193 D y  28 x  15 D.Vô số x2 x2 x2 B C 12 Câu 34 ( NB): Đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng A nó vuông góc với đường thẳng nằm trên mặt phẳng B nó vuông góc với hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng C nó vuông góc với ba đường thẳng nằm trên mặt phẳng D nó vuông góc với đường thẳng nằm trên mặt phẳng Câu 35 ( NB): Hai mặt phẳng vuông góc với góc chúng là A góc vuông B góc nhọn C góc tù Câu 36 (TH): Cho hình hộp ABCD A BC  D ( xem hình bên), tổng    DA  DC  DD ' là vec – tơ nào đây?   A DB ' B DB   C BD D BD ' Câu 37 (TH): Cho hình chóp S ABCD có SB   ABCD  ( tham khảo A hình bên), góc đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  là góc D x2 16 D góc bẹt A' B' D' C' A B C D S nào sau đây  A SDA  B SDB  C DSB  D SDC B Câu 38 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác và chiều cao lăng trụ a , mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy  ABC  A C D góc 60 S là diện tích tam giác ABC , giá trị S a2 a2 a2 a2 A S  B S  C S  D S  Câu 39 (VD): Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' có tất các cạnh nhau, M là trung điểm BC Gọi  là góc đường thẳng A ' M và mặt phẳng  ACC ' A ' Chọn khẳng định đúng 21 21 15 15 B sin   C sin   D sin   14 Câu 40 (VDC): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  2a A sin   Khoảng cách hai đường thẳng chéo AC và SB A a B a C a 3 HẾT - ( giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 194 D a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN - Lớp: 11 ĐÁP ÁN – ĐỀ GỐC I Phần tự luận ( 2,0 điểm - thời gian 15 phút) Đề Ta có: y  4 x3  x Câu Đề Ta có: y  x3  x và y0  2; f  1  và y0  2; f  1  2 PTTT: y   x  1   y  2x PTTT: y  2  x  1   y  2 x  Ta có: BC  AB  hv  DC  SA  SA   ABCD   Suy ra: BC   SAB  0,25x2 0,25x3 Suy ra: DC   SAD  A Mà BC   SBC    SBC    SAB  0,25x2 Ta có: DC  AD  hv  S BC  SA  SA   ABCD   Câu Điểm D C B Mà DC   SDC    SDC    SAD  II Phần trắc nghiệm ( 8,0 điểm - thời gian 75 phút): Đáp án là các câu đã tô màu Trang 195 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN - Lớp: 11 ĐÁP ÁN – CÁC MÃ ĐỀ THI I Phần tự luận ( 2,0 điểm - thời gian 15 phút) Đề 132 Ta có: y  4 x3  x Câu Đề 209 Ta có: y  x3  x và y0  2; f  1  và y0  2; f  1  2 PTTT: y   x  1   y  2x PTTT: y  2  x  1   y  2 x  Ta có: BC  AB  hv  0,25x2 0,25x2 Ta có: DC  AD  hv  S BC  SA  SA   ABCD   Câu Điểm DC  SA  SA   ABCD   Suy ra: BC   SAB  0,25x3 Suy ra: DC   SAD  A Mà BC   SBC    SBC    SAB  Mà DC   SDC  D 0,25   SDC    SAD  C B II Phần trắc nghiệm ( 8,0 điểm - thời gian 75 phút): câu đúng tính 0,2đ Mã đề 209 D 21 C D 22 A D 23 B D 24 D A 25 A B 26 C A 27 D A 28 C B 29 D 10 A 30 B 11 B 31 C 12 B 32 A 13 D 33 B 14 C 34 D 15 C 35 B 16 A 36 C 17 C 37 B 18 A 38 A 19 B 39 C 20 C 40 D Mã đề 132 D 21 B B 22 A B 23 A A 24 A B 25 C B 26 B C 27 C C 28 B B 29 C 10 D 30 D 11 C 31 D 12 A 32 C 13 A 33 C 14 D 34 D 15 A 35 A 16 C 36 D 17 D 37 A 18 B 38 C 19 D 39 B 20 A 40 D Trang 196 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 111 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  2n  3 A  B Câu Biết lim D  C  3n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b n 1 b b A B C D Câu lim( x  x  3) x 1 A  B D 4 C x2 a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b x   x b b Câu Biết lim B 1 A Câu 5: lim C 3 D 2n  n  2n  B A D  C Câu Biết phương trình x  x3  3x   có nghiệm x0 , mệnh đề nào đây đúng ? A x0   0;1 B x0   1;  C x0  1;  D x0   2; 1 Câu Cho hàm số y  x3  x  3x  Giá trị y 1 B A C D Câu Đạo hàm hàm số y  sin x A y   cos x B y   cos x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   2  x  1 C y   2 cos x D y    cos x x 1 x 1 C y   B y    x  1 D y  2 x 1 Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x  A y   x B y  x x2  C y  x2  D y  x x2  Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB , mệnh đề nào đây đúng ? Trang 197 A d  A,     3d  B,    B 3d  A,     d  B ,    C 3d  A,     d  B ,    D d  A,     3d  B ,    Câu 12 Mệnh đề nào đây sai ? A Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và góc chúng 90o B Góc hai đường thẳng góc vectơ phương đường thẳng đó C Hai mặt phẳng vuông góc với và góc chúng 90o D Góc hai mặt phẳng là góc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính các giới hạn sau:   a lim x  x  x  ; x  b lim x 3 x 1  x 3 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm cấp hàm số sau:  a y  x  x x  b y  cot 4 ; x 1  tan x  x2  4x   x  liên tục x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x  2 x  a x  Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  là đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x   50   x  Viết phương trình Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P là các điểm trên cạnh SA, SC, SD cho SM  MA, SN  NC và SP  PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính côsin góc mặt phẳng  MCD  và  BNP  …………………………Hết……………………… Trang 198 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 112 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  2n  3 A  B Câu Biết lim D  C  4n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b n 1 b b A B D C Câu lim( x  x  3) x 1 A B Câu Biết lim x  x3 a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b b 1 4x b B 3 A Câu lim D C D  C 5 2n  n  2n  A B D  C Câu Biết phương trình x  x  x   có nghiệm x0 , mệnh đề nào đây đúng ? A x0   0;1 B x0   1;  C x0  1;  D x0   2; 1 Câu Cho hàm số y  x3  x  3x  Giá trị y 1 A B D C Câu Đạo hàm hàm số y   sin x A y   cos x B y   cos x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   2  x  1 C y   2 cos x D y    cos x 2x 1 x 1 C y   B y   1  x  1 D y  3 ( x  1) Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x  A y   x B y   x x 5 C y   x 5 D y  x x 5 Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB, mệnh đề nào đây đúng ? Trang 199 A d  A,     d  B,    B d  A,     d  B,    C 3d  A,     4d  B,    D 4d  A,     3d  B,    Câu 12 Mệnh đề nào đây sai ? A Hai mặt phẳng vuông góc với và góc chúng 90o B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và góc chúng 90o C Góc hai đường thẳng góc vectơ phương đường thẳng đó D Góc hai mặt phẳng là góc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính các giới hạn sau:   a lim x  x3  ; x  b lim x2 x7 3 x2 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm cấp hàm số sau:  a y  x  x  x  2 ; b y  cot x 1  tan x  x  5x   x  liên tục x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x   xa  x  Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  là đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x   58  x  Viết phương trình Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P là các điểm trên cạnh SA, SC , SD cho SM  MA, SN  NC và SP  3PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính côsin góc mặt phẳng  MCD  và  BNP  …………………………Hết……………………… Trang 200 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 113 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  5n   A 2 Câu Biết lim D  C  B  3.4n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b n b 5.4 b A B C D Câu lim( x  x  5) x 1 A B Câu Biết lim x  x2 a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b bằng: b  3x b A 2 B 4 Câu lim D  C C D 2n  n  2n  A B D  C Câu Biết phương trình x  x  x   có nghiệm x0 , mệnh đề nào đây đúng ? A x0   0;1 B x0   1;  C x0   2; 1 D x0  1;  Câu Cho hàm số y  x3  x  Giá trị y   1 A B D C Câu Đạo hàm hàm số y  cos x A y   2 sin x B y   sin x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   1  x  3 C y   sin x D y    sin x x2 2x  B y   C y    x  3 D y  2x  Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x3  A y   3x 2 x3  B y  3x x3  C y  x3  D y   x2 x3  Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB, mệnh đề nào đây đúng ? Trang 201 A 5d  A,     d  B ,    B d  A,     5d  B ,    C 5d  A,     4d  B,    D 4d  A,     5d  B,    Câu 12 Mệnh đề nào đây sai ? A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và góc chúng 90o C Hai mặt phẳng vuông góc với và góc chúng 90o D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính các giới hạn sau:   x  x 3 2 x 1 b lim a lim x3  x  x  ; x 1 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  a y  x  x  x  3 ; b y  cot x 1  tan x  x2  x   x  liên tục x0  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x   ax x   Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  là đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x   62   x  Viết phương trình Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P là các điểm trên cạnh SA, SC , SD cho SM  MA, SN  NC và SP  4PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính côsin góc mặt phẳng  MCD  và  BNP  …………………………Hết……………………… Trang 202 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đề thi gồm có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 114 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Câu lim  3n   B  A  Câu Biết lim D 1 C  5n a a  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b n 1 b b A B C 4 D Câu lim( x  x  3) x 1 A 3 Câu Biết lim x  2x  a a   ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản) Giá trị a  b b  3x b B  A 1 Câu lim D  C 2 B D 5 C 2n  n  2n  A  B C D Câu Biết phương trình  x  x  x   có nghiệm x0 , mệnh đề nào đây đúng ? A x0   0;1 B x0  1;  C x0   1;  D x0   2; 1 Câu cho hàm số y  x3  x  x  Giá trị y  1 A B D 1 C Câu Đạo hàm hàm số y  sin x A y   cos x B y    cos x Câu Đạo hàm hàm số y  A y   2  x  1 C y   3 cos x D y   cos x x2 x 1 B y   3  x  1 C y    x  1 D y  3 x 1 Câu 10: Đạo hàm hàm số y  x  A y   x B y  x 2x 1 C y  2x 2x 1 D y  x x2  Câu 11 Biết AB cắt mặt phẳng   điểm I thỏa mãn IA  IB, mệnh đề nào đây đúng ? Trang 203 A d  A,     d  B ,    B d  A,     5d  B,    C d  A,     d  B,    D 5d  A,     6d  B,    Câu 12 Mệnh đề nào đây sai ? A Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và góc chúng 90o C Hai mặt phẳng vuông góc với và góc chúng 90o D Góc hai mặt phẳng là góc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Câu (1 điểm) Tính các giới hạn sau:   x  x 5 3 x4 b lim a lim 2 x  x  x  ; x 4 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  a y  x  x  x  5 ; b y  cot x 1  tan x  x2  4x   x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x )   x  liên tục x0   xa x   Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   cos x Gọi  C  là đồ thị hàm số y  f  tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x   66   x  Viết phương trình Câu 5(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc SD với mặt đáy 45o Gọi M , N , P là các điểm trên cạnh SA, SC , SD cho SM  MA, SN  NC và SP  5PD a Chứng minh  SAC   BD;  SAB    SBC  b Chứng minh AP  NP c Tính côsin góc mặt phẳng  MCD  và  BNP  …………………………Hết……………………… Trang 204 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ (Đáp án gồm có 02 trang) KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán-Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Phần trắc nghiệm: ĐỀA.111 A B Phần tự luận: Câu Ý a b a D B C A C B A 10 D 11 D 12 B Nội dung   lim x  x  x   lim x        x  x  x   x x  Điểm 0.5  0.5 1 x 1  ( x   2)( x   2)   lim  lim x 3 x 3 x3 x 1  ( x  3)( x   2) lim x 3 2 D  y  x2 x  x     y'  x  x   x '   4  x2 x  x 4       1    x    x x  x  3x  x x  x x  b ' 0.25 0.25 '  x 1  '   2 2 x 1   ' 2  y  cot  tan  y  2.cot  cot   x x  cos x  x 0.25 ' 2   ' 1 x   2.cot   cot x x sin 2 2cos x  x sin 2 2cos x  x x 2  x  4x   x  f (x)   x  2 x  a x  0.25 Ta có: lim f ( x )  lim x 1 f (1)   a x 1 x2  4x  ( x  1)( x  5)  lim  lim  x  5  x 1 x 1 x 1 x 1  Để hàm số liên tục x0  thì lim f ( x )  f   a   a  x 1 Trang 205 0.5 0.25 0.25 4k f    24 k cos2 x Ta có f k 1 f k 2 f k  3  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x Do đó (C) là đồ thị hàm số Ta có: y'  f  51  x  51 x 50 y  f    x   250 cos2 x 0.5 sin x  có phương trình: Tiếp tuyến điểm           y  y '    x    y    y  251 sin  x    250 cos 3 6 6   6 y  251    49 3   50 50 x  2  y  3x  2 6  6  y  250 3x  a b c 250 3  249 0.5  BD  AC   BD  SA  BD  (SAC ) 0.5  BC  AB   BC  SA  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) và (2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vuông góc với giao tuyến mp  MCD  và  BNP  0.5 0.5 Tính côsin 0.5 Trang 206 ĐỀ 112 C Phần trắc nghiệm: D C B B A A B C D 10 D 11 A 12 C D Phần tự luận: Câu Ý a Nội dung a 0.5 1 x7 3 ( x   3)( x   3)   lim  lim x 2 x2 x2 x7 3 ( x  2)( x   3) lim x2  lim x  x    x  b  Điể m 0.5  y  x2 x  x     y'  x  x   x '   2  x2 x  x 2  '      1    x    x x  x  3x  x x  x x  b '  x 1 3 '   x 1 '  y  cot  tan  y  2.cot (cot )  x x x x 1 cos 0.25 0.25 0.25 ' 3   ' 1 x  cot  2.cot   x x sin 3cos x  x sin 3cos x  x x  x  5x   x  f (x)   x  2a  x  0.25 Ta có: lim f ( x )  lim x 3 x 3 f (3)  3a  x  5x  ( x  2)( x  3)  lim  lim  x    x 3 x 3 x 3 x 3  Để hàm số liên tục x0  thì lim f ( x )  f  3a    a  x 3 Ta có f 4k  f  k 1 0.5 0.25 0.25  cos2 x f k 2 f k  3 4k  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x Do đó (C) là đồ thị hàm số 58 y  f    x   258 cos2 x Trang 207 0.5 Ta có: y'  f  59  x  59 x sin x  có phương trình: Tiếp tuyến điểm           y  y '   x    y    y  259 sin  x    258 cos 3 6 6   6 y  259    57 3   58 58 x  2  y  3x  2 6  6  258 3 y  3x   257  BD  AC  BD  (SAC )   BD  SA 58 a  BC  AB   BC  SA b c  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 0.5 0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) và(2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vuông góc với giao tuyến mp  MCD  và  BNP  0.5 0.5 Tính côsin 0.5 Trang 208 ĐỀ 113 E Phần trắc nghiệm: C B A A C A A A C 10 A 11 B 12 D F Phần tự luận: Câu Ý a b Nội dung 1   lim x3  x  x   lim x        x  x  x x x    a  0.5 1 x3 2 ( x   2)( x   2)   lim  lim x 1 x 1 x 1 x3 2 ( x  1)( x   2) lim x 1 Điểm 0.5  y  x2 x  x     y'  x  x   x '   3  x2 x  x 3  '      1    x  3  x x  x  3x  x x  x x  b 0.25 0.25 '  x 1 4 '   x 1 '  y  cot  tan  y  2.cot (cot )  x x x x 1 cos 0.25 ' 4   ' 1 x  8cot  2.cot   x x sin 4cos x  x sin 4cos x  x x x  x 2  x  f (x)   x   a  x x  0.25 Ta có: lim f ( x )  lim x 2 x 2 f (2)  a  x2  x  ( x  1)( x  2)  lim  lim  x  1  x 2 x 2 x 2 x 2  Để hàm số liên tục x  thì lim f ( x )  f  a    a  x 1 0.5 0.25 0.25 4k f    24 k cos2 x Ta có f k 1 f k 2 f k  3  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x 0.5 Trang 209 62 y  f    x   262 cos2 x Do đó (C) là đồ thị hàm số Ta có: y'  f  63  x  63 Tiếp tuyến điểm x  sin x  có phương trình:           y  y '   x    y    y  263 sin  x    262 cos 3 6 6   6    61 3   62 62 y  63 x  2  y  3x  2 6  6  y  262 3x  a b c 262 3  261 0.5 0.5  BD  AC   BD  SA  BD  (SAC )  BC  AB   BC  SA  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) và(2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vuông góc với giao tuyến mp  MCD  và  BNP  0.5 Tính côsin 85 85 0.5 ĐỀ 114 G Phần trắc nghiệm: B A C A D C D D B 0.5 10 C 11 C 12 A Trang 210 H Phần tự luận: Câu Ý a b Nội dung 1   lim 2 x  x  x   lim x  2       x  x  x x x    a   y  x2 x  x     y'  x  x   x '   5  x2 x x 5      1    x  5  x x  x  3x  x x  x x  b 0.5 1 x5 3 ( x   3)( x   3)   lim  lim x4 x4 x4 x5 3 ( x  4)( x   3) lim x4 Điểm 0.5  ' 0.25 0.25 '  x 1   5 x 1   y  cot  tan  y '  2.cot (cot )'   x x x x 1 cos 0.25 ' 5   ' 1 x   2.cot   10 cot x x sin 5cos x  x sin 5cos x  x x  x2  4x   x  f (x)   x 1  x  a x  Ta có: lim f ( x )  lim x 1 x 1 f (1)   a x2  4x  ( x  1)( x  5)  lim  lim  x  5  x 1 x 1 x 1 x 1  Để hàm số liên tục trên R thì lim f ( x )  f   a   a  x 1 f Ta có 4k  0.25 0.25  24 k cos2 x f k 1 f k 2 f k  3  2 k 1 sin x  2 k  cos2 x  k 3 sin x 66 y  f    x   266 cos2 x Do đó (C) là đồ thị hàm số Ta có: y'  f  67  x  67 x sin x  có phương trình: Tiếp tuyến điểm           y  y '   x    y    y  267 sin  x    266 cos 3 6 6   6 y  267 0.5    65 3   66 66 x  2  y  3x  2 6  6  Trang 211 0.5 y  266 3x  a b c 266 3  265  BD  AC   BD  SA  BD  (SAC )  BC  AB   BC  SA  BC  (SAB)   SBC    SAB  0.5 0.5 0.5 SN SP    NP / / CD 1 NC PD CD   SAD   CD  AP   0.5 Từ (1) và(2) suy AP  NP Chỉ mp  SAD  vuông góc với giao tuyến mp  MCD  và  BNP  0.5 0.5 Tính côsin 130 130 Trang 212 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Đề gồm 04 trang Mã đề 170 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm hàm số y = tan x bằng: −3 −3 A B cos 3x sin 3x C cos 3x D cos 3x Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: x − x A y = x ( x + ) + 2018 B y = x3 − x + 2018 C y = x − x D y = x − x + 2018 Câu 3: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P) Mệnh đề nào sau đây đúng? A Nếu a ⊥ b thì a và b cắt chéo B Nếu a ⊥ c và mp(P) ⊥ c thì a // mp(P) C Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b D Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c ) ( Câu 4: Tính giới hạn lim n − n − 4n ta kết là: A B C D Câu 5: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo Mệnh đề nào sai đây SAI? A Tồn mặt phẳng chứa a và song song với b B Khoảng cách a và b độ dài đường vuông góc chung a và b C Tồn cặp mặt phẳng chứa đường thẳng a, b và song song với D Tồn mặt phẳng chứa b và song song với a Câu 6: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P) A Có B Có vô số C Có vô số D Không có Câu 7: Cho hàm số f ( x ) =x + x − Tìm x để f ' ( x ) > ? A x > B x < x+2 ta kết là: Câu 8: Tính giới hạn lim x→2 x − A B C x < −1 D −1 < x < C D C D x2 − ta kết là: x−2 C B +∞ D x +1 bằng: x →−∞ x + B − ∞ Câu 9: Giới hạn lim A + ∞ Câu 10: Tính giới hạn lim x→2 A Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a ; gọi M là trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC) a a A d ( M, (SBC) ) = B d ( M, (SBC) ) = a a C d ( M, (SBC) ) = D d ( M, (SBC) ) = 2 S M A C B Trang 213 Trang 1/4 - Mã đề 170 Câu 12: Cho các hàm= số u u= ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm trên khoảng J và v ( x ) ≠ với x ∈ J Mệnh đề nào sau đây SAI? A u (= x ) v ( x )  ' u ' ( x ) v ( x ) + v ' ( x ) u ( x )  u ( x ) ' u ' ( x ) v ( x ) − v ' ( x ) u ( x ) B   = v x v2 ( x ) ( )    ' v ' ( x ) D  S  = v x v x ( ) ( )   Câu 13: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên SB Mệnh đề nào sau đây SAI? H A Các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông A C B AH // BC C AH ⊥ SC B D ∆SBC vuông x−2 có đồ thị ( C ) và điểm A ( m;1) Gọi S là tập các giá trị m để có Câu 14: Cho hàm số y = 1− x đúng tiếp tuyến ( C ) qua A Tính tổng bình phương các phần tử tập S C u ( x ) + v ( x )  ' =u ' ( x ) + v ' ( x ) A 25 B C D 13 ax + bx − x ≤ Câu 15: Biết hàm số f ( x ) =  liên tục x = Tính giá trị biểu thức x > 2ax − 3b P= a − 4b A P = B P = −4 C P = −5 D P = Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Mệnh đề nào sau đây SAI? A Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B Các mặt bên lăng trụ là hình chữ nhật C Hai mặt đáy lăng trụ là các đa giác D Tam giác B’AC Câu 17: Phương trình x + x + 10 = có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A ( −2; −1) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −10; −2 ) Câu 18: Cho hàm số = f ( x) A −a − 2b ( b − 1) 2x + a ( a, b ∈ R, b ≠ 1) Ta có f ' (1) bằng: x −b −a + 2b a + 2b B C 2 (1 − b ) ( b − 1) D a − 2b ( b − 1) x −3 Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 −1 A Hàm số liên tục x = B Hàm số không liên tục các điểm x = ±1 C Hàm số liên tục x ∈ R D Hàm số liên tục x = −1 Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = Câu 20: Cho hàm số f ( x= ) x + , tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm A(1;2) có phương trình là: A y = x B y= x + C = y 4x − D y = −2 x + Câu 21: Cho hàm số f ( x= y x + đồ thị hàm ) x3 − 3x , tiếp tuyến song song với đường thẳng = số là: y ( x − 3) A = y x + và= y ( x − 3) C.= B = y 9x + y ( x + 3) D.= Trang 214 Trang 2/4 - Mã đề 170 Câu 22: Mệnh đề nào sau đây SAI? n+3 n +1 A lim B lim =0 =1 n +1 n −1 C lim 1 = 2n + D lim ( 2n + 1) = +∞ Câu 23: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng? A Côsin góc hai đường thẳng không gian có thể là số âm B Góc hai đường thẳng thuộc khoảng (0o;90o) C Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó D Góc đường thẳng và mặt phẳng góc đường thẳng đó và đường thẳng nằm mặt phẳng đó  x2 − x  Câu 24: Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − m −  A m = B m = −1 x ≠ liên tục x = x = C m = D m = Câu 25: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P) Mệnh đề nào sau đây đúng? A Qua M kẻ vô số đường thẳng vuông góc với mp(P) B Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P) C Qua M có mặt phẳng vuông góc với mp(P) D Có đường thẳng qua M tạo với mp(P) góc 60o Câu 26: Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề nào sau đây SAI? = A cos ABG 3 B AB ⊥ CD  = 60o D ABG C AG ⊥ (BCD) Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Mệnh đề nào sau đây SAI? A AC ⊥ SD B Tam giác SBD cân  C ( SB, CD ) = SBA D SC ⊥ BD S A D Câu 28: Giới hạn lim− bằng: x→a x − a A +∞ B −1 C D −∞ 2a B S Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a Gọi ϕ là góc SB và mp(SAC), tính ϕ ? A ϕ = 60 B ϕ = 30 C ϕ = 45o D Đáp án khác o C A D o B C Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân A, AB = a ; tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB ta kết là: a 21 2a 21 2a 21 a 21 A B C D 7 14 Trang 215 Trang 3/4 - Mã đề 170 B PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y =x − x + có đồ thị (C) a) Tính y '' (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M có hoành độ x =  x−2 x ≠  Xét tính liên tục hàm số x = Cho hàm số f ( x ) =  x + −  x =  Bài (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4a ; hình chiếu vuông góc S trên mặt đáy là trung điểm H OA; góc mặt phẳng (SCD) và mặt đáy 45o Chứng minh BD ⊥ SC Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) - HẾT - Trang 216 Trang 4/4 - Mã đề 170 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017- 2018 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH −−−−−−−−− ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 11 (Gồm 02 trang) A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu Mã đề 170 Mã đề 247 Mã đề 324 Mã đề 495 C B C D D D C A A B C B B A A B B B D A C C A B A A D C D D A D B D C B 10 A C C A 11 B D D C 12 D A B A 13 B B D A 14 D A B C 15 C D C B 16 D A B A 17 A D C D 18 A D A C 19 B A B D 20 A D D C 21 C C A A 22 C C A A 23 C C A B 24 C C B A 25 B C A D 26 D A B C 27 A B B D 28 D B B D 29 B B D C 30 B D D B Mỗi câu đúng: 0,2đ Trang 217 Ghi chú B PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Bài Bài Điểm Nội dung 1a) Cho hàm số y =x − x + có đồ thị (C) Tính y '' (1) 0,50 Ta có: y ' = x − x, y '' = x − ⇒ y ''(1) = −2 0,50 1b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M có hoành độ x = + Tìm tiếp điểm M(1;-2) + Tính y ' (1) = −5 1.00 0,25 0,25 + Viết phương trình tiếp tuyến: y =−5 ( x − 1) + ( −2 ) ⇔ y =−5 x + 0,50  x−2 x ≠  Cho hàm số f ( x ) =  x + − Xét tính liên tục hàm số 4 x =  x = + Tính: f ( ) = ( ) ( x − 2) x + + x−2 = lim = lim x→2 x→2 x→2 x−2 x + − x→2 + Kết luận: lim f ( x ) = f ( ) nên hàm số liên tục x = + Tính: lim f= ( x ) lim ( ) +2 x + 2= Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4a ; hình chiếu vuông góc S trên mặt đáy trùng trung điểm H OA; góc mặt phẳng (SCD) và mặt đáy 45o 0,25 0,5 0,25 x→2 Bài 1,00 S E A D K H O B C Chứng minh BD ⊥ SC Ta có: + BD ⊥ AC (vì ABCD là hình vuông) + BD ⊥ SH ( vì SH ⊥ (ABCD) theo giả thiết) Suy BD ⊥ (SAC) nên ta có: BD ⊥ SC (đpcm) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) + Kẻ HK ⊥ CD K, HE ⊥ SK E ⇒ HE ⊥ (SCD) Tính được: HE = + Ta có: d= ( B, ( SCD) ) d= ( A, ( SCD) ) d= ( H , ( SCD ) 2a 1,00 0,25 0,25 0,50 0,50 3a 2 0,25 0,25 Lưu ý: - Trên đây là hướng dẫn chấm bao gồm các bước giải bản, học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic cho điểm - Mọi cách giải khác đúng điểm tối đa - Bài phần Tự luận không có hình vẽ không chấm điểm Trang 218 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU (Đề thi có 03 trang) Mã đề 111 Họ và tên học sinh : Số báo danh : I.Trắc nghiệm ( 5.0 điểm) (25 câu trắc nghiệm)   Câu 1: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, góc hai vectơ B ' C ' và AC là góc nào đây?     A B B DAC C C D DCA 'C ' A ' ' A' B ' 3n − 2018 Câu 2: lim 1− n A B −2018 C −3 D = y x x + x có y ' = Câu 3: Cho hàm số ax + bx + c Chọn khẳng định đúng x2 + 2x A 2a + b + c − =0 B 2a + b + c + = C a − b + c + = D a + b + c + = 0 Câu 4: Khẳng định nào đúng: x +1 x +1 A Hàm số f ( x) = liên tục trên R B Hàm số f ( x) = liên tục trên R x −1 x2 + x +1 x +1 liên tục trên R D Hàm số f ( x) = liên tục trên R x −1 x −1 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn mệnh đề đúng: C Hàm số f ( x) =     A AG= ( BA + BC + BD)     B AG= ( BA + BC + BD )     C AG= ( AB + AC + CD )     D AG= ( AB + AC + AD ) Câu 6: Cho tứ diện ABCD với = AC   AD, CAB = DAB = 600 ,= CD AD Gọi ϕ là góc AB và CD Chọn khẳng định đúng ? A cosϕ = B ϕ= 60° C ϕ= 30° D cosϕ = 4 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD Gọi I là trung điểm CD Khẳng định nào sau đây sai ? A ( ACD ) ⊥ ( AIB ) B ( BCD ) ⊥ ( AIB ) C Góc hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc AIB D Góc hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) là góc CBD Câu 8: Hàm số nào sau đây thoả mãn đẳng thức xy − y '+ xy " = −2cos x A y = x cos x B y = x sin x C y = x sin x D y = x cos x Câu 9: Chọn công thức đúng '  u  u ' v + uv ' A   = v2 v B ( x3 ) = −3 x ' C ( x ) = 21x Trang 219 ' D ( uv= ) u ' v − uv ' ' Trang 1/3 - Mã đề thi 111 ax + x + x + = Khi đó x →+∞ 2x −1 A −1 ≤ a < B ≤ a < C a ≥ D a < −1 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B Khi đó số mặt hình chóp đã cho là tam giác vuông bao nhiêu? A B C D Câu 12: Đạo hàm nào sau đây đúng: 1 A ( cot x ) ' = − B ( sin x ) ' = − cos x C ( cos x ) ' = sin x D ( tan x ) ' = − sin x cos x Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 là f '( x0 ) Khẳng định nào sau đây sai? f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x + x0 ) − f ( x0 ) A f ′( x0 ) = lim B f ′( x0 ) = lim h →0 x → x0 h x − x0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) D f ′( x0 ) = lim C f ′( x0 ) = lim ∆x → x x → ∆x x − x0 Câu 10: Biết lim Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3(sin x + cos x) − 2(sin x + cos6 x) Giá trị f ' ( 2018 ) là: A B C Câu 15: = dy (4 x + 1)dx là vi phân hàm số nào sau đây? A y= x + x − 2018 B y = C.= −2 x + x y x3 + x Câu 16: Giới hạn nào sau đây có kết n2 − 2n − A lim B lim n +1 n3 + C lim (1 − 8n ) D D y =−2 x − x + 2017 D lim n −1 n2 + n Câu 17: Biết lim f ( x) = −2 và lim g ( x) = Khi đó I lim [ f ( x) − g ( x) ] = x → x0 A I = 23 x → x0 x → x0 B I = 19 C I = −19 D I = −23 Câu 18: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình = Q 3t + 2018 Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 18 ( A ) B 20 ( A )  x2 − a  Câu 19: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2b +  x =2 Khi đó a+2b nhận giá trị A B C 28 ( A ) x ≠ D 34 ( A ) Biết a,b là các giá trị thực để hàm số liên tục x =2 C 11 D Câu 20: Cho hàm số = g ( x) xf ( x) + x với f ( x ) là hàm số có đạo hàm trên R Biết g ' ( 3) = 2; f ' ( 3) = −1 Giá trị g ( 3) A −3 B C 20 D 15  Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB là vectơ nào đây?     A B ' A ' B D ' C ' C CD D BA       Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , M là trung điểm BB′ Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c Khẳng định nào sau đây đúng?                 A AM = a − c + b B AM = b − a + c C AM = b + c − a D AM = a + c − b 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = a , AD = a , SA = a Số đo góc SD và mặt phẳng ( SAB ) bằng: Trang 220 Trang 2/3 - Mã đề thi 111 A 450 B 300 C 600 D 900 f ′′(sin x) + 1 Câu 24: Cho hàm số f ( x) =x − x − và g ( x) = x − x + Tìm lim x →0 g ′(sin x ) + 2 10 B C D A 3 Câu 25: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos x là: A y′′ = −2 cos x B y′′ = cos x II Tự luận (5 điểm): C y′′ = 2sin x D y′′ = −2sin x Câu 26 (1.5 điểm): Tính các giới hạn sau: n3 − n + 2x + + x + 3x − c) lim x →0 x x →1− x − 1 − n3 Câu 27 (1.0 điểm): Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó:  x − 5x +  x > f (x) =  x − 2 x − x ≤ x3 Câu 28 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) = − + x − x điểm có hoành độ x0 mà f ′′( x0 ) = Câu 29 (1.5 điểm):Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) a) lim b) lim và SA = a 15 Gọi M , N là trung điểm BC và CD a) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD) b) Tính góc SM và ( ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) - HẾT Trang 221 Trang 3/3 - Mã đề thi 111 Đáp án đề thi học kỳ II lớp 11- Môn Toán năm học 2017-2018 I Trắc nghiệm : Mã đề 111 Mã đề 112 Mã đề 113 Mã đề 114 B D C D C B D C A D C B A C D D D B C A D D C D D D A A B C D C C C A 10 C A C D 11 C C A D 12 A D B D 13 B D B C 14 D A B A 15 A D A A 16 B C A B 17 D A A A 18 A C A C 19 A C D A 20 D B B B 21 B A D B 22 B B C C 23 C C D C 24 D D A C 25 A C B A Câu Trang 222 B II Tự luận: ĐÁP ÁN Câu 26 a) lim n3 − n + = − − n3 2x + b) lim = −∞ − x →1 x − 27 Điểm 0.5 0.5 0.5 + x + 3x − c) lim =2 x →0 x • Hàm số liên tục với x ≠ • Tại x = 3, ta có: f (3) = lim = f (x) x →3− 0.5 lim (2 x= − 5) x →3− ( x − 2)( x − 3) = lim ( x −= 2) ( x − 3) x →3+ x →3+ x →3+ ⇒ Hàm số liên tục x = Vậy hàm số liên tục trên R x) lim f (= 28 29 lim 0.5 16 −8 x − x0 =−1 ⇒ y0 = ⇒ f ′(−1) =−8 PTTT cần tìm y = 3  BD ⊥ ( SAC ) a Ta có  ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAC )  BD ⊂ ( SBD) 1.0 0.5 S H D A O  B b ( SM ,= = SM , AM ) SMA ( ABCD ) ) ( M I N C Xét ∆SAM vuông A, ta có  =SA =a 15 = ⇒ SMA = tan SMA 60 AM a c) Ta có d= ( O, ( SMN ) ) 13 d ( A, (SMN ) ) ( C , ( SMN ) ) d= ( SMN ) ⊥ ( SAC ) Theo giả thiết, ta có: SI ( SMN ) ∩ ( SAC ) = Kẻ AH ⊥ SI H ⇒ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) = AH Trang 223 0.5 3 2a = AC 2 1 45a 3a 65 = + ⇒ AH = ⇒ AH = 2 13 13 AH SA AI AH a 65 Vậy d ( C , ( SMN )) = = 13 Xét ∆SAI vuông A , với= AC 2a 2, = AI Trang 224 0.5 SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) MA TRẬN Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận biết Thông Vận Vận dụng hiểu dụng cao Tổng Giới hạn - Số câu 1,5 - Số điểm 1,0 2,5 Đạo hàm - Số câu 1 1,0 - Số điểm 1,5 1.0 1,0 4,5 Quan hệ vuông góc - Số câu 0,5 - Số điểm TỔNG SỐ CÂU HỎI 0,5 TỔNG SỐ ĐIỂM TỶ LỆ 30% 2.0 3.0 2.0 20% Trang 225 2.0 20% 3.0 16 3.0 30% 10.0 100% SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ IINĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?   n B lim 23n  3n2  ; C lim n k k  * D lim n 3 n  4n  x 1 Câu 2: lim là: x 3 x  A lim 3n ; A B C  Câu 3: Đạo hàm hàm số y  A y '  3 ( x  1) B y '  D  4x  là: 1 x ( x  1) C y '  11 11 D y '  (1  x) (1  x) Câu 4:Hàm số f  x   sin x  5cos x  có đạo hàm là: A f '( x)  2cos2x  5sin x C f '( x)  cos2x  5sin x B f '( x)  2cos2x  5sin x D f '( x)  2cos2x  5sin x Câu 5:Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t)  t  3t  5t  Trong đó t > 0, t tính giây(s) và S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 6:Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  x  x  điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A 4B -12 C D       Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB  a , AD  b , AA '  c Gọi I là trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định đúng các khẳng định sau:     AI  a  b  c 2 A         AI  a  b  c AC '  2(a  b  c) 2 D C     AC '   a bc B Câu 8:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật C Hình hộp có các cạnh gọi là hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác gọi là hình lăng trụ PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu 1(2,5điểm): a) Tìm cácgiới hạn sau Trang 226 i) lim (3x5  x3  x  2) x  ii) lim x  x2  x   x  3x n b) Tính đạo hàm hàm số y   m   ,( với m,n là tham số) điểm x = x    x  3x   Câu 2(1,0 điểm):Tìm a để hàm số f ( x)   x  ax   x nếu liên tụctại x  2 xnếu Câu 3(2,0điểm) a Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  xm có đồ thị là (Cm ) Gọi k1 là hệ số góc tiếp tuyến giao x 1 điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) b Cho hàm số y  điểm có hoành độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ Câu 4(2,5điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết SA   ABCD  , SA  a a Chứng minh BC  SB b Gọi M là trung điểm SC Chứng minh  BDM    ABCD  c Tính góc đường thẳng SB và mp(SAC) -HẾT Trang 227 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN – LỚP 11 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm câu, câu 0,25 điểm Câu Đáp án B D A B D A C C PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu Nội dung Điểm a) Tìm lim (3x  x  x  2) 0,5 x  x ( 3  i) lim (3x  x  x  2) = xlim  x    ) x x x5 0,25   )  3  x x x5 Vậy lim (3x5  x3  x  2)   Mà lim x5   , lim (3  x  x  0,25 x  ii) lim x  x2  x   x = lim x   3x x    x x x  3x 0,25    1 x x = lim =1 x   x 0,25 n b) Tính đạo hàm hàm số y   m   ,( với m,n là tham số) điểm x = x   1,5 n  n   n    y   m    y '  4 m    m   x  x   x    n   2n  8n  n    4 m         m   x   x  x  x   Vậy y '(1)  8n  m  n  ' 0,5 0,25  x  3x  x   Tìm a để hàm số f ( x)   x  ax  x   0,5 liên tụctại x  Tập xác định D = R x  3x   lim ( x  1)  ,• lim (ax  1)  2a  , Ta có • lim x 2 x 2 x 2 x2 f (2)  2a  Trang 228 • 1,0 0,5 Hàm số liên tục x =  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x 2 x2  2a    a  Vậy với a=0 thì hàm số liên tục x = a Cho hàm số y  x  x  có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  Phương trình tiếp tuyết có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x   f '( x0 )  3  x0   3x0  10 x0  3  3x0  10 x0      x0    x0   y0  16;  0,25 0,25 1,0 0,25 40 x0   y0  27 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y  3( x  3)  16  3x  40 Phương trình tiếp tuyến điểm N ( ; ) là: 0,25 40 67 y  3( x  )   3x  27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y  3x  67 27 b Cho hàm số y  0,25 xm có đồ thị là (Cm ) Gọi k1 là hệ số góc tiếp tuyến x 1 giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tạiđiểm có hoành độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m 1,0 cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ TXĐ D=R\{-1} Ta có y  xm 1 m  y'  x 1 ( x  1)2 0,25 Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành là x  m x  m  k1  y '(  m)  1 m ; x   k2  y '(1)  1 m 0,25 Ta có k1  k  1 m 1 m 1 m    2  1,  m  1 m 1 m 1 m 0,25 Dấu “=” xảy   m  1 1 m   (1  m)    1 m m  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Trang 229 0,25 2,5 Biết SA   ABCD  , SA  a Gọi M là trung điểm SC S M A D O B C a) Chứng minh BC  SB 0,5 Ta có BC  SA  SA   ABCD   (1) , BC  AB ( ABCD là hình vuông) (2) và SA, AB   SAB  (3) Từ (1), (2) và (3) suy BC   SAB   BC  SB ( Có thể áp dụng định lí đường vuông góc để chứng minh) b) Chứng minh  BDM    ABCD  0,25 0,25 1,0 + Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có    MO   ABCD  (1) SA   ABCD   + Mà MO   BDM  (2) Từ (1) và (2) suy  BDM    ABCD  MO  SA c) Tính góc đường thẳng SB và mp(SAC) 0,5 0,5 1,0 Ta có SO là hình chiếu SB lên mp(SAC)  Do đó góc đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO 0,25   OB Mà Xét tam giác vuông SOB, có: sin BSO SB a a a a   OB  , SB  a  ( )2   sin BSO 2a 3 0,5   37,50  BSO   37,50 Vậy góc đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO  ( Có thể cần tính và kết luận theo sin BSO Trang 230 ) 0,25 ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN : TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề gồm 02 trang ——————— SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC - Họ và tên thí sinh: Số báo danh I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) ? Câu 1: lim x  2 x  B  A C  D  Câu 2: Giới hạn nào sau đây có kết A lim 2n  n2 B lim 2n  n n 2 C lim 4n  n2 D lim 4n2  n 2 Câu 3: Cho cấp số cộng  un  biết u1  3 và u6  27 Công sai cấp số cộng đó là? A B C D Câu 4: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x điểm A  1;2 có hệ số góc k ? A k  B k  C k  3 D k  6 Câu 5: Đạo hàm hàm số f  x   cos2 x : A sin 4x B  sin 4x C sin 2x D 2 sin 4x Câu 6: Vi phân hàm số y    x  1 : A dy    x  1 dx B dy  2   x  1 C dy    x  1 dx D dy  2   x  1 dx Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi, SA  ( ABCD) Khẳng định nào sau đây sai ? B AD  SC C S C  BD D S O  BD A SA  BD Câu 8: Chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) A a B a C a D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9:(2 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim   x3  x  x  1 x  b) lim x 3 Trang 231 x 1   x2 a Câu 10: (1 điểm) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x  y    x  x  12 ( x  4)  Xác định m để hàm số đã cho liên Câu 11:(1điểm) Cho hàm số y  f  x    x   mx  1( x  4)  tục x  4 Câu 12:(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA  a Gọi E, F là hình chiếu vuông góc A trên SB, SD a) Chứng minh AE   SBC  và AF   SDC  b) Tính góc mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  AEF  Tính diện tích thiết diện theo a Câu 13:(1điểm) Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh Người ta chia cạnh hình vuông thành bốn phần và nối các điểm chia cách thích hợp để hình vuông C2 ( tham khảo hình vẽ) Từ hình vuông C2 tiếp tục làm để hình vuông C3 , Tiếp tục quá trình trên ta dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 , , Cn Gọi S1 , S , S3 , , S n tương ứng là diện tích các hình vuông C1 , C2 , C3 , , Cn Tính tổng S1  S  S3   S n  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Trang 232 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TOÁN 11 NĂM HỌC 2017-2018 I Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng 0.25 điểm 1A 2C 3B 4A 5D 6D 7B 8D II Tự luận:(8 điểm) Câu Nội dung trình bày Câu a) lim   x3  x  x  1 a(1 điểm) b) lim x 3 x  (2điểm) Điểm x 1   x2   lim   x  x  x  1  lim x3  1     x  x  x x x   25 đ lim x3   , 0.25 đ   lim  1      1  x  x x x   0.25 đ Vậy lim   x3  x  x  1   25 đ x  x  b(1 điểm) lim x 1  ( x   2)( x   2)  lim x 3 9 x (9  x )( x   2) 0.25 đ  lim x 3 (9  x )( x   2) 0.25 đ x 3 x 3 1 x 3 (3  x )( x   2) 0.25 đ 1  24 (3  3)(   2) 0.25 đ  lim  Câu 10: Cho hàm số y  (1 điểm) 2x 1 có đồ thị (C) x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x  y   Ta có y '  0.25 đ  x  2 Trang 233 Vì tiếp tuyến song song với  : 3x  y   nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k   x  2  x  2 3  x  1    x  2     x  3 Với x  1  y  1 ta có tiếp điểm A  1; 1 0.25 đ 0.25 đ Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   3x  y   ( loại vì trùng  ) Với x  3  y  ta có tiếp điểm B  3;5  0.25 đ Phương trình tiếp tuyến là: y   x  3   3x  y  14  (thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến là: 3x  y  14  Câu 11: (1điểm)  x  x  12 ( x  4)  Xác định m để hàm số đã cho Cho hàm số y  f  x    x   mx  1( x  4)  liên tục x  4 TXĐ: D=R 0.25 đ  x   x  3  lim x   7 x  x  12  lim   x 4 x 4 x 4 x4 x4 0.25 đ f  4   4m  0.25 đ lim Để hàm số liên tục x=-4 thì lim f  x   f  4   4m   7  m  x 4 KL: Câu 12: ( 3điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA  a Gọi E, F là hình chiếu vuông góc A trên SB, SD a) Chứng minh AE   SBC  và AF   SDC  b) Tính góc mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  AEF  Tính diện tích thiết diện theo a Trang 234 0.25 đ S I K F E D A O C B a( điểm) b( điểm) Ta có BC  AB, BC  SA  BC   SAB  nên BC  AE 0.25 đ Từ AE  BC , AE  SB  AE   SBC  0.25 đ Ta có CD  AD, CD  SA  CD   SAD  nên CD  AF 0.25 đ Từ AF  CD, AF  SD  AF   SCD  0.25 đ Ta có đ  SBC    ABCD   BC AB   ABCD  , AB  BC SB   SBC  , SB  BC Nên mặt phẳng Ta có tan   c( điểm)   SBC  ,  ABCD     SB, AB   SBA   SA a      540 44' AB a Gọi O  AC  BD, I  SO  EF,K=AI  SC đ 0.25 đ Ta thiết diện là tứ giác AEKF Vì AE   SBC  , AF   SCD  nên 0.25 đ AE  SC, AF  SC  SC   AEF   AK  SC Từ GT suy EF  BD, BD   SAC   EF   SAC   EF  AK Tam giác SAC vuông cân A mà AK  SC nên K là trung điểm Trang 235 0.25 đ SC  AK  SC  SA2  AC  a Ta có I là trọng tâm SAC mà EF  BD nên EF SI 2 2a    EF= BD  BD SO 3 Tứ giác AEKF có hai đường chéo vuông góc với nên diện tích 2 nó S  AK EF  a 0.25 đ 2a a 2  3 Câu 13: Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh Người ta chia cạnh hình ( 1điểm) vuông thành bốn phần và nối các điểm chia cách thích hợp để hình vuông C2 ( tham khảo hình vẽ) Từ hình vuông C2 tiếp tục làm để hình vuông C3 , Tiếp tục quá trình trên ta dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 , , Cn Gọi S1 , S , S3 , , S n tương ứng là diện tích các hình vuông C1 , C2 , C3 , , Cn Tính tổng S1  S  S3   S n  Xét dãy  an  là độ dài cạnh của dãy hình vuông C1 , C2 , C3 , , Cn với a1  an Ta có 0.5 đ 10 1  3  an1   an    an   an 4  4  an an1 Vậy dãy  an  lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 10 0.25 đ Ta có Sn1   an1   10  5   an    an   Sn  8  Suy dãy  Sn  lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q  và S1  16 Vậy S1  S  S3   S n   S1 16 128   1 q 1 Trang 236 0.25 đ THI HKII - KHỐI 11 - NĂM HỌC 2007 -2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 04 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tính giới hạn lim x  x 1 x2 Tính giới hạn lim x  A Câu A B A Câu Mã đề thi 345 C D b x  x2  x2 B C x  x2   a  b (a, b   ) Tính a + b x 1 x 1 B A D A lim Câu Tính giới hạn lim x 1 A Câu C D c x2  x  x 1 B 2 C D D Tính giới hạn lim (x  2) x2 B 2 A Câu Biết lim x  A Câu x   Tìm m để hàm số y   x2  m x 1 x2 c liên tục x = x2 C D 4 d B C Biết lim f ( x )  m; lim g( x )  n Tính lim  f ( x )  g( x ) x  x  x  B m  n C m A m  n Câu 10 Biết lim f ( x )  Tính lim  f ( x )  x  x2 D 2x   2x x 1 A  Câu C B Tính giới hạn lim D.0 a x  m x2   Tìm m x2 B 2 A Câu C 3 D  a D n a x Trang 1/4- Mã đề 345 Trang 237 A Câu 11 B 2 C d ( x  x  2)5  x 1 x 1 A B Câu 12 n 1 Tính giới hạn lim n 2 B A Câu 13 Tính giới hạn lim Tính giới hạn lim A Câu 14 D C D 20 d C D b n  n2  n3 B C D c 2n ) 2n  A B C Câu 15 Cho dãy số u n , thỏa lim un  2, lim  Tính lim(2un  3vn ) Cho dãy số u n thỏa lim un  Tính lim(u n  B A Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y  x  A y '  x  D a C D c B y '  x  C y '  x D y '  x  Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y  sin x A y '  sin x d B y '  sin x C y '  cos x D y '  cos x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  ( x  x ) A y '  3( x  x ) B y '  x  d C y '  2(2 x  1) D y '  2( x  x )(2 x  1) Câu 19 Cho hàm số y  f ( x )  x  mx ( m là tham số) Tìm m, biết f '(1)  B m  C m  A m  Câu 20 Cho hàm số y  sin x Tính y ''(0) A y ''(0)  B y ''(0)  C y ''(0)  a D m  a D y ''(0)  2 Câu 21 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng? f ( x )  f (1) f ( x) f ( x) f (1) C f '(1)  lim A f '(1)  lim B f '(1)  lim D f '(1)  lim x 1 x  x  x  x 1 x 1 x 1 x Câu 22 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm đến cấp trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng? f ( x )  f (1) f '( x )  f '(1) B f ''(1)  lim A f ''(1)  lim x 1 x  x 1 x 1 f ( x) f (1) D f ''(1)  lim C f ''(1)  lim x 1 x 1 x  x Câu 23 Tìm hệ số x khai triển ( x  x  2) (x  1) thành đa thức B C A 16 Câu 24 Tìm hệ số x2 khai triển ( x  x  2) thành đa thức B 18 C 19 A 12 Câu 25 ax  b Hàm số y  (1  x )  x có đạo hàm y '  Tính a  b 1 x B C  A 2 a a c D b D 20 a D Trang 2/4- Mã đề 345 Trang 238 Câu 26 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ A y  x Câu 27 B y  x  C y  x  D y  x x2  2x  ax  b có đạo hàm y '  Tìm max a, b x x x2  2x  A B 1 C  D  Câu 28 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên tập số thực, biết f (3  x )  x  x Tính f '(2) Hàm số y  A f '(2)  1 B f '(2)  3 C f '(2)  2 b c C dy  3x2 dx B dy  x dx D dy  3x2 dx d Câu 30 Giải phương trình f ''(x)  , biết f ( x )  x  x A x  b D f '(2)  Câu 29 Tìm vi phân hàm số y  x A dy  x2 dx a C x  0, x  B x  D x  Câu 31 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  9t  ( t tính giây, s b tính mét) Tìm gia tốc t  s A a  12 m / s B a  m / s C a  9 m / s D a  m / s Câu 32 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị y  x  x  x  điểm có hoành độ a A k  3 B k  C k  D k  Câu 33 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  2t  ( t tính giây, s b tính mét) Tính vận tốc thời điểm t  3s B v  m / s C v   m / s D v   m / s A v  m / s Câu 34 Tính d (s inx  x cos x ) a A d (s inx  x cos x )  xsinxdx B d (s inx  x cos x )  x cosxdx D d (s inx  x cos x )  sinxdx C d (s inx  x cos x )  cosxdx Câu 35 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA= OB = OC= Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM và AB A.90o B 30o C 60o D.45o Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) A B C c D b Câu 37 Cho tứ diện ABCD Tìm góc hai đường thẳng AB và CD D Trang 3/4- Mã đề 345 Trang 239 A 300 Câu 38 B 450 C 600 D 90 c Giải bất phương trình f '(x)  , biết f ( x )  x   x   A x   1; B x   1;1  2  ( Đề toán này áp dụng từ câu 36 đến câu 47)   C x   1;  5   2  ; D x     5  S Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA 2a ( Tham khảo hình vẽ bên) 2a a A D Câu 39 Đường thẳng nào đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ? A.SD B SA C SB D.SC Câu 40 Đường thẳng nào đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ? B AC C AD D.AS A.AB Câu 41 Mặt phẳng nào đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ? A.(SAB) B.(SAC) C.(SAD) Câu 42 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A.SD B SA C SB D.SC Câu 43 Tính tang góc tạo hai đường thẳng SB và CD A B C D Câu 44 Tính tang góc tạo đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) D A B C Câu 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC A a B a C a D 3a Câu 46 Tính côsin góc tạo mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) A B C D Câu 47 Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB 3 21a A 3a B a C D a 5     Câu 48 Biết AC  m AB  n AD  p AS Tính tổng m  n  p A B C D Câu 49 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 21 A a B a C D a a Câu 50 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a D a B C b c c D.(SCD) b d b a a c b c d HẾT Trang 4/4- Mã đề 345 Trang 240 TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:………… ………………….Lớp:……….SBD:……… Mã đề T.111 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm hàm số y  sin  x   2cos x là A y '  2 cos x  sin x C y '  cos x  2sin x B y '  cos x  sin x D y '  cos x  sin x | 2 x | x 1 B L  C L  1 D L  A L  2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân C, AC  BC  a 10 , mặt bên SAB là tam giác cạnh 2a và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt đáy  ABCD  Tính số đo góc hai đường thẳng SB và CD Câu 2: Tính giới hạn L  lim x 1 A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC cân A, H là trung điểm cạnh BC Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC  SB B BC  SC C SB  AH D BC  SH Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng  AB ' C  a a a a B C D 3 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M là trung điểm cạnh AB,  là góc hai đường thẳng BD và CM Tính cos  3 A B C D 2 n Câu 8: Cho dãy số (un ) , với un  ( 1) n Tính u8 n 1 9 A B C  D  8 Câu 9: Cho số a  5, a , a  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Tính tổng S tất các giá trị a A S  B S  C S  D S  a b Câu 10: Biết lim x  x   x  (a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố) Tính x  c tổng S  a  b  c A S  B S  C S  10 D S  Câu 11: Cho hai hàm số u  u ( x ) và v  v ( x ) có đạo hàm là u ', v ' ; k là số Mệnh đề nào sai?  u  u ' v  uv ' A (u  v ) '  u ' v ' B (u.v) '  u '.v ' C   '  D  k u  '  k u ' v2 v Câu 12: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  và u6  13 Tính công sai d cấp số cộng đã cho A   Trang 241 Trang 1/2 - Mã đề T.111 13 D d  3 Câu 13: Cho cấp số nhân  un  có u1  và u4  54 Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên cấp số nhân A d  10 B d  C d  B 32018  C  32018 đó A 32018   n  3n Câu 14: Tính giới hạn lim n  2n A B  Câu 15: Khẳng định nào sau đây sai ?     C D  32018  1 D 3 n n 2  1 C lim    D lim     3  2 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD, ABCD là hình thang vuông A và B, AD  2a , AB  BC  a , SA  ( ABCD ) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A CD  ( SBC ) B BC  ( SAB ) C CD  ( SAC ) D AB  ( SAD) A lim  2n   B lim n   Câu 17: Biết đạo hàm hàm số f ( x)    5x  a   5x  là hàm số f '( x)  b tối giản, b  ) Tính tích P  a.b A P  12 B P  30 C P  30 Câu 18: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào  A lim (4 x  x  1) B lim (1  x3  x )   5x  ( a là phân số b D P  x  x  C lim (2 x  x  7) D lim (4 x3  x  3) x  x  Câu 19: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y '  x  x  ? x2 x2 x3 3 A y   x  x B y  x   x  C y  x   x  2 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập  ? x A y  x  B y  C y  x  x  x 1 x2 D y  x   D y  tan x  2018 II PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 21 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2  x  x2  3x  x  x  x2 1 x  x   x2 x 1 x 1  2x   x   Câu 22 (0,5 điểm) Tìm tất các số thực m cho hàm số f  x    x  x  m x   liên tục điểm x  Câu 23 (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x  Câu 24 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân AB  BC  2a , cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm cạnh AB a) Chứng minh BC  ( SAB ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và CM a) lim b) lim c) lim - HẾT Trang 242 Trang 2/2 - Mã đề T.111 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2017-2018 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NHỮ VĂN LAN Môn : toán 11 Thời gian làm bài: 60 phút; (32 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 109 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Lớp: I Phần trắc nghiệm(8,0 điểm): (Học sinh chọn đáp án đúng các câu sau) x+3 có kết là x−2 B −∞ Câu 1: Giới hạn hàm số lim x →+∞ A D −2 C +∞ Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O SA ^ (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A SA ^ BD B AD ^ SC C SO ^ BD D SC ^ BD Câu 3: Đạo hàm hàm = số y sin x − cos x bằng: A cos x − sin x B cos x + sin x C cos x + sin x Câu 4: Đạo hàm hàm số= y B x − x biểu thức nào sau đây? x − 6x2 C x − 2x2 D x − 12 x x2 − 4x3 x2 − 4x3 x2 − 4x3 x2 − 4x3 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng  P  song song với SBD  và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện  P  và hình chóp là hình gì? A Hình hình hành B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b B Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P) C Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song thuộc mặt phẳng (P) D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó A D cos x + sin x Câu 7: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = x3 − x + điểm có hoành độ x0 = là: A 12 B C 14 D 18 Câu 8: Đạo hàm cấp hai hàm số f ( x)= x − A 40x − x3 B 40x + x3 + biểu thức nào sau đây? x 8 C 40x − D 40x + x x Câu 9: Tìm đạo hàm hàm số sau y = x − x + x − A y ' = x − x + B y ' = x − x + C y ' = x − x + D y ' = x − x + Câu 10: Cho hàm= số f ( x ) x –1000 x + 0, 01 Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng nào các khoảng sau đây? A Chỉ I I ( −1;0 ) B Chỉ II II ( 0;1) III (1; ) C Chỉ I và II ) x + x0 = là: Câu 11: Đạo hàm hàm số f ( x= A B C Trang 243 D Chỉ III D Trang 1/3 - Mã đề thi 109  biến: Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA A C thành B B A thành D C C thành A x + 2x +1 là: x →−1 x + C D B thành C Câu 13: Chọn kết đúng các kết sau lim A +∞ B −∞ D Câu 14: Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu đúng A y − y′′ = B y + ( y′ ) = C y + y′′ = D y = y′ tan x    Hãy xác định góc cặp vectơ SB Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và  ASB = BSC = CSA  và AC ? B 900 C 600 D 1200 A 450 2x2 −1 bằng: Câu 16: x →∞ − x 1 A B −2 C − D 3 Câu 17: Cho hàm số g ( x= ) x − x Đạo hàm hàm số g ( x ) dương trường hợp nào? A x < B x < C x > D x < −3 lim Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A Góc SIA (I là trung điểm BC) B Góc SCB C Góc SBA D Góc SCA  4x +1 −1 x ≠  liên tục x = Câu 19: Tìm a để các hàm số f ( x) =  ax + (2a + 1) x 3 x =  1 D − A B C Câu 20: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất bi chọn có đủ hai màu? A B 324 C 18 D Câu 21: Tìm hệ số lớn khai triển ( a + b ) biết tổng các hệ số 4096 n A 792 B 462 C 924 D 1716 −1, d = Chọn đáp án đúng Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = B u15 = 44 C S5 = 25 D u10 = 35 A u13 = 34 Câu 23: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   Giả sử a  b , b    Khi đó: A a    B a    a    C a cắt   D a    Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai mặt phẳng không cắt thì song song B Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thì cắt C Qua điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng đó D Qua điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó Câu 25: Giá trị lim k (k ∈ *) bằng: n A B C D Trang 244 Trang 2/3 - Mã đề thi 109 B y= x − C y= − x − x là : D y = − x B –1 C D –∞ Câu 26: Phương trình tiếp tuyến parabol y = x + x + song song với đường thẳng y= A y= − x lim+ Câu 27: x →1 A +∞ x2 − x + bằng: x2 −1 + là biểu thức nào sau đây? x     B  10 x + +  dx C  10x +  dx x x     Câu 28: Vi phân hàm số y= x −     D  10x +  dx A  10x −  dx x  x    Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với B Hai mặt phẳng vuông góc với thì đường thẳng nằm mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Cả ba mệnh đề trên sai Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu? a a a A B a C D 2 Câu 31: Phương trình lượng giác: 2cos x + = có nghiệm là: 7π  =  x + k 2π A   x −7π + k 2π =  π   x = + k 2π B  3π = x + k 2π  π   x= + k 2π C   x= −π + k 2π  3π  x + k 2π = D   x −3π + k 2π =  C D +∞ Câu 32: Giới hạn hàm số lim ( x3 + 1) có kết là: x→2 A −∞ B II Phần luận (2,0 điểm): Bài 1: ( 0,5 điểm): Tính giới hạn: lim x →0 x+4 −2 2x Bài 2: ( 0,5 điểm): Cho hàm số y =x + x + có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x =2 Bài 3: ( 1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a 2; SA ⊥ ( ABCD ) và SA= 2a a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b Xác định và tính góc cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) - - HẾT Trang 245 Trang 3/3 - Mã đề thi 109 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 Năm học 2017 – 2018 B ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 109 A D 17 A 25 B B 10 C 18 C 26 A D 11 A 19 B 27 A B 12 A 20 D 28 D D 13 D 21 C 29 D ĐỀ 271 B 14 C 22 C 30 A A 15 B 23 B 31 D C 16 B 24 C 32 C B C 17 B 25 A A 10 B 18 B 26 D A 11 D 19 C 27 D B 12 D 20 C 28 C C 13 B 21 C 29 A ĐỀ 312 A 14 C 22 C 30 A B 15 B 23 D 31 D D 16 A 24 D 32 A C A 17 C 25 A C 10 A 18 B 26 D B 11 A 19 A 27 C A 12 B 20 D 28 D C 13 B 21 B 29 A ĐỀ 435 C 14 D 22 D 30 C B 15 D 23 D 31 C D 16 A 24 B 32 B D A 17 C 25 B C 10 A 18 A 26 D C 11 B 19 A 27 D C 12 B 20 C 28 B B 14 D 22 A 30 B C 15 C 23 D 31 C A 16 D 24 A 32 D D 13 B 21 B 29 A Trang 246 ĐỀ 546 B A 17 C 25 C D 10 D 18 A 26 C D 11 D 19 D 27 B C 12 A 20 D 28 A C 13 C 21 B 29 B B 14 C 22 D 30 D A 15 A 23 B 31 B A 16 C 24 B 32 A C 14 A 22 B 30 B C 15 D 23 B 31 A D 16 A 24 C 32 D C 14 C 22 B 30 B A 15 B 23 D 31 B D 16 D 24 B 32 A C 14 D 22 D 30 B C 15 C 23 A 31 D A 16 B 24 D 32 D ĐỀ 698 D B 17 D 25 B A 10 D 18 C 26 A B 11 A 19 C 27 A C 12 C 20 C 28 B B 13 D 21 A 29 D ĐỀ 764 A A 17 B 25 D D 10 C 18 D 26 C A 11 D 19 C 27 B C 12 A 20 D 28 C C 13 A 21 A 29 B ĐỀ 850 A A 17 C 25 A C 10 A 18 C 26 A B 11 D 19 C 27 D B 12 D 20 B 28 B A 13 B 21 B 29 C Trang 247 II PHẦN LUẬN Đề 109,312,546,764 Đáp án Câu Tính giới hạn: lim x →0 Câu x+4 −2 2x 𝑥𝑥→0 𝑥𝑥→0 = lim 2(2+�𝑥𝑥+4) = Câu 0,5 𝑥𝑥 √𝑥𝑥+4 Ta có lim −2+2𝑥𝑥 = lim 2𝑥𝑥(2+�𝑥𝑥+4) 𝑥𝑥→0 Điểm 0,25 0,25 Cho hàm số y =x + x + có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x =2 phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hs: = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 y ' x + x Thay x = vào đồ thị (C) ta y = 21 và y’(2)= 24 Ta có: = Phương trình tiếp tuyến là: y= 24x - 27 0,5 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a 2; Câu SA ⊥ ( ABCD ) và 𝑆𝑆𝑆𝑆 2𝑎𝑎√ = 1,0 a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b Xác định và tính góc cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) 0,5 Vẽ hình đúng đến câu a ( sai không có điểm) ABCD là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC a 0,25 Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) và BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD  BD ⊥ AC  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Ta có  BD ⊥ SA  SA ∩ AC = A  0,25 Xác định và tính góc cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) b Vì AC là hình chiếu SC trên mặt phẳng (ABCD) nên góc SC và mp (ABCD) là góc SCA Ta có AC = 𝑎𝑎 √2√2 = 2a => 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴 = √3 Vậy SCA=600 Trang 248 0,5 0,25 0,25 Đề 271,435,698,850 Đáp án Câu Tính giới hạn: lim x →1 Câu x+3 −2 x −1 𝑥𝑥→1 𝑥𝑥→1 0,5 𝑥𝑥−1 √𝑥𝑥+3 Ta có lim −2+𝑥𝑥−1 = lim (𝑥𝑥−1)(2+�𝑥𝑥+3) 0,25 𝑥𝑥→1 = lim (2+�𝑥𝑥+3) = Câu Điểm 0,25 Cho hàm số y =x + x + có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x =1 phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hs: = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 y ' x + x Thay x = vào đồ thị (C) ta y = và y’(1)= Ta có: = Phương trình tiếp tuyến là: y= 9x - 0,5 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh 𝑎𝑎√6 , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a Câu 1,0 a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b Xác định và tính góc cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) 0,5 Vẽ hình đúng đến câu a ( sai không có điểm) ABCD là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC a 0,25 Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) và BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD  BD ⊥ AC  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Ta có  BD ⊥ SA  SA ∩ AC = A  0,25 Xác định và tính góc cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) b Vì AC là hình chiếu SC trên mặt phẳng (ABCD) nên góc SC và mp (ABCD) là góc SCA Ta có AC = 𝑎𝑎 √2√6 = 2√3a => 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴 = Trang 249 6𝑎𝑎 2√3𝑎𝑎 = √3 Vậy SCA=600 0,5 0,25 0,25 Trang 250 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Mã đề thi 135 Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: (Học sinh không sử dụng tài liệu) I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) Khi đó tiếp tuyến ( C ) điểm M có hệ số góc là: A f ' ( x0 ) B f ' ( x ) C f ' ( x − x0 ) D f ' ( x + x0 ) Câu 2: Đạo hàm hàm số y = x là: 1 B y ' = C y ' = D y ' = x A y ' = x x x Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có công bội q Khi đó tổng cấp số nhân lùi vô hạn đó tính công thức nào sau đây: u u u B S = C S = n D S = n A S = 1− q 1+ q 1− q 1− q   Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính AB A ' D ' A' D' B' C' A D B A a C C B a D a Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai ? A Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a / / (α ) thì d ⊥ a B Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng (α ) C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm (α ) D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (α ) thì d ⊥ (α ) Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆ ? A B Vô số C D Câu 7: Đạo hàm hàm số y = cos x là: A y ' = sin x B y ' = tan x C y ' = D y ' = − sin x tan x Câu 8: Tính giới hạn = I lim ( x + x + 1) x →1 B I = A I = Câu 9: Tính giới hạn H = lim x C I = +∞ D I = x →+∞ B H = −∞ C H = D H = +∞ A H = Câu 10: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim + f ( x ) = −2018 và lim − f ( x ) = 2018 Khi đó khẳng định nào sau đây x → 2018 x → 2018 đúng: Trang 251 Trang 1/4 - Mã đề thi 135 A lim f ( x ) = B lim f ( x ) = 2018 C lim f ( x ) = −2018 D Không tồn lim f ( x ) x → 2018 x → 2018 x → 2018 x → 2018 Câu 11: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất hình lăng trụ đứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với B Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật C Các cạnh bên hình lăng trụ đứng và song song với D Hai đáy hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và Câu 12: Đạo hàm hàm số f = ( x) A f ' (1) = −4 Câu 13: Tính giới hạn lim A +∞ ( 3x − 1) x = là: B f ' (1) = 2n + n −1 B −∞ Câu 14: Vi phân hàm số f ( x ) = sin x điểm x = C f ' (1) = 24 D f ' (1) = C D −1 π ứng với ∆x =0,01 là: B −0,01 C −1,1 D 10 A 0,1 Câu 15: Cho hàm số y =x + x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) taị điểm M ( −1;3) là: B y =− x + C y = D y = A y = −3 x −9 x + −9 x − Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) Gọi α là góc SC và mp ( ABCD) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau ?    A α =  B α = SCA C α = SAC D α = SBA ASC Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? S A D O B C A SA ⊥ BD B SC ⊥ BD C SO ⊥ BD D AD ⊥ SC Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O là tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? Trang 252 Trang 2/4 - Mã đề thi 135 C1 B1 D1 A1 O C B D A         A AO= B AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1         D AO= C AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1 Câu 19: Dãy nào đây có giới hạn n n 1 3 A un =   B un =   C un = 2n D un = 2018n 2 2 Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị đây gián đoạn điểm có hoành độ bao nhiêu? ( ) ( ) ( ) ( ) A B C 3 sin x + cos x Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 21: Cho hàm số y = − sin x cos x A y ''− y = B y ''− y = C y ''+ y = 0 D D y ''+ y = x −8 x ≠  Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  x − Tìm tất các giá trị tham số thực m để hàm số liên tục mx + x =  x = 11 15 13 17 B m = C m = D m = A m = 2 2 Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng BD và A′C ′ bằng: A 3a B 2a C a D 3a −x + có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực a để x −1 có đúng tiếp tuyến từ ( C ) qua A Tổng tất giá trị phần tử S bằng: Câu 24: Cho hàm số y = A B C Trang 253 D Trang 3/4 - Mã đề thi 135 Câu 25: Cho hàm số f ( x ) =+ x x + Tập các giá trị x để x f ' ( x ) − f ( x ) ≥ là:   B  −∞;  3    A  ; +∞      C  ; +∞      D  ; +∞    I TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: x −1 a) lim x →+∞ x + Câu 2: (2 điểm) 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: = y tan x − x3 a) 2) Cho hàm số= y x0 = −2 b) lim( x − x + 2018) x →3 c) lim− x →3 x2 + x + x−3 y x.sin x + + cos 2 x b) = x − x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ 3) Cho đa thức P ( x) bậc và có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Chứng minh rằng: 1 + + = P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 ) Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB - HẾT Trang 254 Trang 4/4 - Mã đề thi 135 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Mã đề: 135 A B C D 21 22 23 24 25 23 24 25 23 24 25 23 24 25 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D Mã đề: 213 A B C D 21 22 A B C D Mã đề: 358 A B C D 21 22 A B C D Mã đề: 486 A B C D 21 22 A B C D Trang 255 ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ HỌC KÌ II LỚP 11, NH 2017 - 2018 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: x −1 x →+∞ x + b) lim( x − x + 2018) a) lim x →3 c) lim− x →3 x2 + x + x−3 1− x −1 x = lim = a) lim x →+∞ x + x →+∞ 2+ x 0.25 x b) lim( x − x + 2018) = 33 − 32 + 2018 = 2036 0.25 x x →3 c) lim− x →3 x2 + x + = −∞ x−3 0.25 Vì lim− ( x + x + 1) = 13 > 0, lim− ( x − 3) = và x → 3− ⇒ x − < x →3 x →3 0.25 Câu 2: 1) (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: y x.sin x + + cos 2 x b) = a) = y tan x − x a) y= tan x − x ⇒ y=' − x2 cos x 0.25 x b) y= x.sin x + + cos 2 x ⇒ y =' sin x + x cos x − sin x + cos 2 x 0.25 x Câu 2: 2) (0,5 điểm) Cho hàm số= y x − x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = −2 y ' =x − ⇒ y ' ( −2 ) =−5 (HS có thể bấm máy kết quả) 0.25 y0 = Phương trình tiếp tuyến: y =−5 ( x + ) + =−5 x − 0.25 Câu 2: 3) (0,5 điểm ) Cho đa thức P ( x) bậc và có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Chứng minh rằng: 1 + + = P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 ) Ta có P ( x ) =− ( x x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ⇒ P ' ( x ) =− ( x x2 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x2 ) Khi đó P ' ( x1 ) = ( x1 − x2 )( x1 − x3 ) ; P ' ( x2 ) = ( x2 − x1 )( x2 − x3 ) ; P ' ( x3 ) = ( x3 − x1 )( x3 − x2 ) Do đó: 1 += + P ' ( x1 ) P ' ( x2 ) P ' ( x3 ) x3 − x2 + x1 − x3 + x2 − x1 = ( x1 − x2 )( x2 − x3 )( x3 − x1 ) Trang 256 0.25 0.25 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB a) Ta có: S 0.5 (Đúng hình H câu a) A C M E F B SA ⊥ ( ABC )   ⇒ SA ⊥ AM AM ⊂ ( ABC )  0.25 BC ⊥ SA   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SAM ) ⊥ ( SBC ) BC ⊥ AM  0.25 b) Dựng hình thoi ACBE ta có: AC //BE ⇒ AC // ( SBE ) = d ( AC , SB ) d= Nên ( AC , ( SBE ) ) d ( A, ( SBE ) ) + Gọi F là trung điểm BE , kẻ AH ⊥ SF 0.25 BE ⊥ AF   ⇒ BE ⊥ ( SAF ) ⇒ BE ⊥ AH Do đó AH ⊥ ( SBE ) BE ⊥ SA  Khi đó d ( A, ( SBE ) ) = AH = + AF = AH a = ; SA AB= tan 600 a a 15 AH SA a 15 Vậy d ( AC , SB ) = = 2 5 AH + SA Trang 257 0.25 ĐỀ THI HỌC KỲ – NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ξ Ϟ ξ TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI Đề thi gồm trang, 50 câu Họ, tên thí sinh: Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f '( x) hình đây Tìm mệnh đề đúng A Hàm số y  f ( x) có hai cực trị B Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f ( x) có cực trị D Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  0;  Câu 2: Giới hạn lim n   n   n  Câu 3: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   x  x  x  điểm M (1;1) là A -1 B -4 C D -2 Câu 4: Cho tứ diện ABCD Thiết diện tứ diện ABCD và mặt phẳng trung trực cạnh BC là A Hình thang B Tam giác vuông C Hình bình hành D Tam giác cân Câu 5: Cho hàm số f ( x)  x  x  1 x   x  3  x  2018 Tính f '(1) A 2017! B C 2017! D 2018 Câu 6: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA '  a , khoảng cách hai đường thẳng A ' B và CC ' a Diện tích tam giác ABC A B  C 3a a2 C 4 Câu 7: Đạo hàm hàm số y  sin x  cos x  là A 8cos x  21sin 3x  B 8cos x  21sin 3x C 4cos x  7sin 3x D 4cos x  7sin 3x A a B  x32  Câu 8: Cho hàm số f ( x)   x  ax   A B ( x  1) D D 2a Để hàm số liên tục x  thì a nhận giá trị là ( x  1) C 7 D Câu 9: Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y   x  mx   2m  3 x  2018 nghịch biến trên  A m  B 3  m  C 3  m  D m  1; m  3 Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng Trang 258 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 10: Cho các số thực a, b, c  Giá trị nhỏ biểu thức T  A B 10 C abc abc là  abc abc D Câu 11: Tìm mệnh đề sai? Trong không gian A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng cắt và vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với Câu 12: Biết đồ thị hàm số y  x3  x  có hai điểm cực trị là A và B Phương trình đường thẳng AB là A y  2 x  B y  x  C y  x  D y   x  Câu 13: Biết lim x    x  3x   x  a a 2, (a, b  Z , tối giản) Tổng a  b có giá trị là b b C D A B Câu 14: Hình chóp S ABC G là trọng tâm tam giác ABC Biết SG  AB  a Khoảng cách hai đường thẳng SA và GC a a a A B C D a Câu 15: Chọn mệnh đề sai? A Phương trình x 2019  x   luôn có nghiệm 1 B Phương trình   m vô nghiệm m sin x cos x C Phương trình x  x   có nghiệm thuộc khoảng  0;  D Phương trình 2sin x  3cos x  vô nghiệm Câu 16: Cho hàm số y  x  x (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) song song với trục hoành là A y  B y  C y  1 D y  x Câu 17: Hàm số nào các hàm đây nghịch biến trên  ? x2 A y  B y   x  x  x 1 C y   x3  x  x  11 D y  cot x Câu 18: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 giao điểm đồ thị hàm số với trục x2 tung là A y   x  3 B y   x  C y  x2 D y   x   x2    ax  b   5 Tính tổng a  b ? Câu 19: Biết lim  x   x2  A B C D Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên đây Tìm khẳng định đúng Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng Trang 259 Trang 2/6 - Mã đề thi 132 x y  0      y 1 A Hàm số đạt cực tiểu x  1 C Hàm số đạt cực đại x   B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 21: Tứ diện OABC có OA  OB  OC và đôi vuông góc Tan góc đường thẳng OA và mặt phẳng ( ABC ) A B C D Câu 22: Hàm số nào đây có cực tiểu mà không có cực đại? x 1 A y   x  x B y  C y  x  D y  x3  x  x  x 1 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD Gọi H là trung điểm cạnh AC Tìm mệnh đề sai? A  SAC    SBD  B SH   ABCD  C  SBD    ABCD  D CD   SAD  Câu 24: Giới hạn lim    (4n  3) 2n  D Câu 25: Cho hàm số y  x  2mx  3m (C m ) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để (Cm ) có ba điểm cực trị và khoảng cách hai điểm cực tiểu (Cm ) nhỏ 4? A B vô số C D B  A C  x  x  11x   Câu 26: Cho hàm số f ( x)   x 3 m  x  x  Tìm giá trị m để hàm số đã cho liên tục x  ? B m  C m  D m  Câu 27: Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm M (1; 0) Tích ab có giá trị là A ab  36 B ab  5 C ab  36 D ab  6 A m  Câu 28: Giá trị lớn hàm số y  x 1  x  trên khoảng  0;1 là A B C Câu 29: Đạo hàm hàm số y  A x  3x  1 x  B x x3 x2  1  3x 2 là  1 x  3x  x  x 1 x2 1 B  D C  3x x2  D x 2x2  x 1  1 x  Câu 30: Giới hạn lim A Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng C Trang 260 D Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 31: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là hàm số f '( x)   x  1 x    x  3  x   Hỏi hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A B C 4 D Câu 32: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s (t )  2t  3t  4t , đó t tính giây và s tính mét Vận tốc tức thời vật thời điểm gia tốc là A 2,5m / s B 4m / s C 2,5m / s D 8,5m / s Câu 33: Tìm mệnh đề đúng? A Hình chóp có tất các cạnh B Hình lập phương có mặt là hình vuông C Hình hộp có đáy là hình chữ nhật D Hình lăng trụ có đáy là tam giác Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai đường thẳng CD ' và AC ' A 300 B 900 C 600 D 450 cos x  cos x Câu 35: Giới hạn lim x 0 x2 A 40 B C 4 D 20 Câu 36: Tứ diện có góc tạo hai cạnh đối diện A 900 B 600 C 300 D 450 Câu 37: Tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai? A Góc đường thẳng AB và mặt phẳng  BCD  là góc  ABC B AB  CD C AG   BCD      D AB  AC  AD  AG Câu 38: Hình chóp S ABCD có tất các cạnh Cosin góc mặt bên với mặt đáy B C D 3 Câu 39: Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  a, SA  ( ABCD ) Khoảng cách từ A điểm A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a D a Câu 40: Tìm mệnh đề đúng? Khoảng cách hai đường thẳng chéo A Độ dài đoạn thẳng nối điểm đường thẳng này với điểm đường thẳng B Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó C Khoảng cách từ điểm đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng D Khoảng cách hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên a để lim A B   n  4n   a  n  ? C D Câu 42: Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân B , AC  a Tam giác SAC vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng Trang 261 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 A a B a C Câu 43: Giá trị nhỏ hàm số y  A B -6 a D a x4 trên đoạn 3; 4 là x2 C D    Câu 44: Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính độ dài véc tơ x  AA '  AC ' theo a a A a B  a C a D Câu 45: Thể tích tứ diện cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 4   Câu 46: Lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  2a , góc hai mặt phẳng  C ' AB  và  CAB  600 Thể tích khối lăng trụ đó A 3a 3 B a 3 C 3a 3 D 9a Câu 47: Cho tứ diện S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a Góc hai đường thẳng AB và SC A 00 B 1200 C 600 D 900 Câu 48: Hàm số y  x3  x  đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A  2;  Câu 49: Cho hàm số y  B  0;  C  3; 2  D  1;1 x2 Tính y '(3) x 1 B  3 C  D 2 Câu 50: Từ tôn hình chữa nhật có kích thước 40cm và 60cm người ta cắt bỏ bốn hình vuông A bốn góc để gập lại cái hộp không nắp Để thể tích hộp đó lớn thì cạnh hình vuông cắt bỏ có giá trị gần với A 7,85cm B 15cm C 3,92cm D 18cm - - HẾT Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng Trang 262 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 MÃ ĐỀ - 132 26 C 27 C 28 B 29 D 30 A B C D A D 10 A B C B B 31 32 33 34 35 D C B B D 11 12 13 14 15 D A D A B 36 37 38 39 40 A A A D B Tác giả đề thi: Trần Mạnh Tùng 16 17 18 19 20 C C B A D 41 42 43 44 45 B A D C A 21 22 23 24 25 D C D C A 46 47 48 49 50 A C C B A Trang 263 Trang 6/6 - Mã đề thi 132 SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có trang) (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ và tên: Số báo danh Câu Cho hình lập phương ABCD.A0 B C D0 , góc đường thẳng A0 C và mặt phẳng (BCC B ) A 45◦ B 0◦ C 90◦ D 30◦ Câu Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành hình lăng trụ tứ giác đều? A C B D Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó vuông góc với B Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng vuông góc với thì đường thẳng nằm mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc S lên BC Khi đó, BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A AC B AB C AH Trang 264 D SC Trang 1/8 Mã đề 132 Câu Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông và C AB ⊥ (BCD) Hỏi tứ diện ABCD có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A B C D Câu Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R? A f (x) = tan x + B f (x) = x2 + 5−x C f (x) = √ x − D f (x) = x+5 x2 + Câu Khẳng nào sau đây là đúng? A Ta nói dãy số (un ) có giới hạn là số a (hay un dần tới a) n → +∞, lim (un − a) = n→+∞ B Ta nói dãy số (un ) có giới hạn là n dần tới vô cực, |un | có thể lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở C Ta nói dãy số (un ) có giới hạn +∞ n → +∞ un có thể nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở D Ta nói dãy số (un ) có giới hạn −∞ n → +∞ un có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc cặp đường thẳng nào? A SB và SA B SB và AB C SB và BC D SB và SO Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình S thang vuông có chiều cao AB = a Gọi I và J là trung điểm AB, CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ và mặt phẳng (SAD) a A a B √ a C √ a D A D B C Câu 10 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng√ √ A a a B a C √ |x + 1| − x2 − Câu 11 lim x→−2 2x + 1 A B A √ a D C B D C D Câu 12 Cho lim f (x) = −2 Tính lim [f (x) + 4x − 1] x→3 A x→3 B C −11 Trang 265 D Trang 2/8 Mã đề 132 Câu 13 Đạo hàm hàm số y = + 2a 2x C 2x3 + 5x2 − √ 2x A 2x3 + 5x2 − √ Câu 14 Tính lim A Câu 15 lim− x→3 A − x4 5x3 √ + − 2x + a2 (a là số) B 2x3 + 5x2 + √ 2x √ D 2x3 + 5x2 − 8n2 + 3n − + 5n + 2n2 B − C D − C D +∞ x−3 B −∞ Câu 16 Hình nào các hình đây là đồ thị hàm số không liên tục x = 1? y y A x O B O y y 1 x O x C D O x Câu 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất các cạnh S a, gọi G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABC) √ a A √ a B √ a C √ a D 12 A C B Câu 18 Hàm số y = tan x − cot x + cos x có đạo hàm 1 x B + − sin 2 cos x sin x 5 1 x D + + sin cos x sin x 5 1 x − + sin cos x sin x 5 1 x C − − sin cos2 x sin x 5 Câu 19 Hàm số y = có đạo hàm x +5 2x A B C − 2 2 (x + 5) (x + 5) (x + 5)2 A Trang 266 D − (x2 2x + 5)2 Trang 3/8 Mã đề 132 Câu 20 Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng tuỳ ý nằm mặt phẳng B Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó C Góc hai mặt phẳng luôn là góc nhọn D Góc hai mặt phẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó Câu 21 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào 0? + 2.2017n 2016n + 2018n + 2.2018n C lim 2017n + 2018n + 2.2018n 2016n + 2017n+1 2.2018n+1 − 2018 D lim 2016n + 2018n A lim B lim Câu 22 Cho đồ thị hàm số y = f (x) y O x Hãy chọn mệnh đề đúng A Hàm số y = f (x) có đạo hàm x = không liên tục x = B Hàm số y = f (x) liên tục x = không có đạo hàm x = C Hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm x = D Hàm số y = f (x) không liên tục và không có đạo hàm x =  3−x   √ x 6=   mx + x = Câu 23 Cho hàm số f (x) =  x+1−2 Hàm số đã cho liên tục x = m A −2 B C −4 D Câu 24 Cho hàm số S(r) là diện tích hình tròn tính theo bán kính r (r > 0) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A S (r) là chu vi đường tròn bán kính 2r r C S (r) là chu vi đường tròn bán kính 4r B S (r) là chu vi đường tròn bán kính D S (r) là chu vi đường tròn bán kính r Câu 25 Biết lim x→+∞ A −1 ≤ a ≤ √ x2 − 3x + = Khi đó 2x − B a < −1 C a ≥ ax + Trang 267 D < a < Trang 4/8 Mã đề 132 Câu 26 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = 2a, AD = DC = a, SA = a và SA ⊥ (ABCD) Tang góc mặt phẳng (SBC) và (ABCD) A √ B √ C √ D √ A B D Câu 27 Tìm các giá trị tham số m để hàm số f (x) = C  x − 3x +    x <    mx + m + x ≥ x2 − 2x liên tục điểm x = A m = B m = − C m = − D m = Câu 28 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0 B C D0 Mặt phẳng (AB C) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A (D0 BC) B (B BD) C (D0 AB) D (BA0 C ) Câu 29 Một chuyển động thẳng xác định phương trình S = S(t) = t3 − 3t2 , đó t tính giây và S tính mét Khẳng định nào sau đây đúng? A Vận tốc chuyển động thời điểm t = s là v = 32 m/s B Vận tốc chuyển động thời điểm t = s là v = 16 m/s C Vận tốc chuyển động thời điểm t = s là v = 18 m/s D Vận tốc chuyển động thời điểm t = s là v = m/s Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Cạnh bên SA vuông góc với đường nào các đường sau? A BD B AC C AB Câu 31 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D AD điểm có hoành độ x−1 −1 là A y = x + B y = −x + C y = −x − D y = x − Câu 32 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A, D và SA ⊥ (ABCD) Biết SA = AD = DC = a, AB = 2a Khẳng định nào sau đây sai? A A (SBD) ⊥ (SAC) B (SAB) ⊥ (SAD) C (SAC) ⊥ (SBC) D (SAD) ⊥ (SCD) Câu 33 Tính số gia ∆y hàm số y = A ∆y = + ∆x (2 + ∆x) B D C theo ∆x x0 = x ∆x B ∆y = (2 + ∆x) Trang 268 Trang 5/8 Mã đề 132 C ∆y = − (∆x)2 D ∆y = − ∆x (2 + ∆x) Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh S a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 60◦ Tính khoảng cách từ điểm√C đến mặt phẳng (SBD) √ A a 65 13 B a 78 13 √ D √ a 75 13 C A D a 70 13 B C Câu 35 Trong các khẳng định đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim nk = +∞ với k nguyên dương (II) lim q n = +∞ |q| < (III) lim q n = +∞ q > A B Câu 36 Cho hàm số f (x) = x ∈ R − mx2 B < m < 12 D + (3 − m) x − Tìm m để f (x) > với 12 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông A ≤ m ≤ 12 C mx3 C ≤ m < 12 D < m ≤ góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Góc mặt phẳng (SAD) và (SBC) A 30◦ B 90◦ C 0◦ D 45◦ x Tính f (0) (x − 1)(x − 2)(x − 3) (x − 2018) 1 B − C D 2018! 2017 2018! Câu 38 Cho hàm số f (x) = A 2018 Câu 39 Để trang trí cho quán trà sữa mở mình, bạn Việt định tô màu mảng tường hình vuông cạnh m Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ đánh số là 1, 2, 3, , n, (các hình vuông tô chấm bi), đó cạnh hình vuông nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ) Giả sử quy trình tô màu Việt có thể diễn nhiều Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ thì diện tích hình vuông tô bắt đầu nhỏ m2 ? 1000 A B C D Trang 269 1m Trang 6/8 Mã đề 132 a a x2018 + x − , với là phân số tối giản Tính giá trị 2017 x→1 x +x−2 b b Câu 40 Giá trị lim a2 − b2 A 4037 C −4035 B 4035 D 4033 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt S bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng A D vuông góc với mặt phẳng (SAB)? A B C B D C Câu 42 Cho hàm số f (x) = a cos x + sin x − 3x + Tìm a để phương trình f (x) = có nghiệm A |a| < √ B |a| ≥ √ C |a| > D |a| < Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao S điểm đường chéo và SA = SC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A A SA ⊥ (ABCD) B BD ⊥ (SAC) C AC ⊥ (SBD) D AB ⊥ (SAC) C B Câu 44 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D √ 2x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x − 3y + = A y = x − B y = x + C y = x − 3 D y = x + 3 Câu 45 Một bình nuôi cấy vi sinh vật giữ nhiệt độ 0◦ C Tại thời điểm t = người ta cung cấp nhiệt cho nó Nhiệt độ bình bắt đầu tăng lên và thời điểm t, nhiệt độ nó ước tính hàm số f (t) = (t − 1)3 + (◦ C) Hãy so sánh tốc độ tăng nhiệt độ bình hai thời điểm t1 = 0, s và t2 = 1, 25 s A Nhiệt độ thời điểm t1 tăng nhanh thời điểm t2 B Nhiệt độ thời điểm t1 và t2 tăng C Không đủ kiện để kết luận D Nhiệt độ thời điểm t2 tăng nhanh thời điểm t1 Câu 46 Trang 270 Trang 7/8 Mã đề 132 Một hình lập phương tạo thành xếp miếng bìa carton hình vẽ bên Tính khoảng cách từ điểm O đến đường A B thẳng AB sau xếp, biết độ dài đoạn thẳng AB 2a A √ a √ B a √ C a O √ D a Câu 47 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và thỏa mãn f (a) = b, f (b) = a với a, b > 0, a 6= b Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng (a; b) A f (x) = C f (x) = −x B f (x) = x D f (x) = a Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a; SA = a và SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N là trung điểm AB và CD Tính khoảng cách đường thẳng M D và mặt phẳng (SBN ) a 4a A d(M D, (SBN )) = √ B d(M D, (SBN )) = √ 33 33 2a 3a C d(M D, (SBN )) = √ D d(M D, (SBN )) = √ 33 33 có điểm M cho tiếp tuyến đó cùng Câu 49 Trên đồ thị hàm số y = x−1 với các Toạ độ điểm M là Ç trục Ç tích å toạ độ tạo thành Ç mộtåtam giác có diện å A 4; ; −4 C − ; − B D (2; 1) 4 Câu 50 Cho tam giác A1 B1 C1 có độ dài cạnh Trung điểm các cạnh tam giác A1 B1 C1 lập thành tam giác A2 B2 C2 , trung điểm các cạnh A2 B2 C2 lập thành tam giác A3 B3 C3 , Gọi P1 , P2 , P3 , là chu vi tam giác A1 B1 C1 , A2 B2 C2 , A3 B3 C3 , Tính tổng chu vi P = P1 + P2 + P3 + A P = B P = 24 C P = D P = 18 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 271 Trang 8/8 Mã đề 132 ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ MÔN TOÁN KHỐI 11 BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 132 A A A C D D A D A 10 C 11 D 12 D 13 C 14 C 15 B 16 D 17 C 18 B 19 D 20 B 21 A 22 B 23 A 24 D 25 D 26 A 27 B 28 B 29 D 30 A 31 C 32 A 33 D 34 B 35 D 36 C 37 D 38 D 39 C 40 A 41 B 42 B 43 C 44 D 45 A 46 D 47 B 48 C 49 B 50 B Mã đề thi 209 D D C C D C B B A 10 B 11 B 12 D 13 D 14 D 15 D 16 B 17 B 18 B 19 B 20 A 21 B 22 C 23 C 24 A 25 A 26 C 27 C 28 A 29 D 30 D 31 B 32 D 33 B 34 B 35 C 36 A 37 C 38 C 39 C 40 D 41 B 42 A 43 B 44 A 45 D 46 B 47 C 48 B 49 C 50 D Mã đề thi 357 C C D A B A B C C 10 C 11 B 12 B 13 D 14 D 15 B 16 D 17 B 18 C 19 B 20 A 21 A 22 C 23 C 24 C 25 B 26 B 27 B 28 C 29 C 30 A 31 C 32 A 33 C 34 D 35 B 36 A 37 B 38 D 39 B 40 A 41 A 42 C 43 A 44 B 45 D 46 A 47 D 48 C 49 D 50 C Mã đề thi 485 D C A D C B C A A 10 A 11 B 12 C 13 B 14 C 15 C 16 C 17 A 18 D 19 A 20 A 21 C 22 A 23 A 24 B 25 A 26 A 27 D 28 D 29 B 30 A 31 D 32 B 33 A 34 A 35 A 36 D 37 C 38 B 39 B 40 A 41 A 42 D 43 D 44 C 45 B 46 A 47 A 48 D 49 C 50 D Trang 272 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN :TOÁN 11 NĂM HỌC: 2017-2018 (Thời gian làm bài:90 phút) SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG * MÃ ĐỀ: 001 PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) x +1 x →+∞ x + Câu (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim Câu 2(0,75 điểm) Tính đạo hàm hàm số: f ( x ) = Câu 3(0,5 điểm) Cho hàm= số y số m để y ' ≥ 0, ∀x ∈  b) lim+ x→2 3x − x−2 x + x + 2018 2m − x − mx + x + m − , m là tham số Tìm điều kiện tham Câu 4(0,75 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + điểm A(2;13) Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện MNPQ, I,J là trung điểm MP, NQ Chứng minh rằng:     b) NQ ⊥ ( IJP ) a) MN + QP = MP + QN PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) Câu Giới hạn lim A.3 −3n + bằng: n+3 B.0 Câu 2.Tính giới hạn lim x→2 A.-1 C.-3 D C.0 D.5 2x +1 x −1 B.2 Câu 3.Tính giới hạn lim ( x + x + 1) : x →−∞ A.0 C −∞ B +∞ D.1 Câu 4.Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x0 nào? A lim f ( x ) = f ( x ) x → x0 B lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 C lim f ( x ) = f ( ) x → x0 D f ( x0 ) = y sin x + x có đạo hàm là? Câu Hàm số= A − cos x + B cos x + C sin x + x D sin x + Câu Cho hàm số f ( x= ) x3 + 3x Tính f ' ( −1) ? A B.3 C.-3 D.4 Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) ? MÃ ĐỀ 001 - TRANG1/3 Trang 273 A y = − y0 f ( x0 )( x − x0 ) B.= y f ( x0 )( x − x0 ) + y0 C y= + y0 f ' ( x0 )( x − x0 ) D = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 y x + 2019 ? Câu Tính vi phân hàm số = B dy = 3x3dx A dy = x3dx C dy = 3x D dy = 3x dx Câu Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = x ? A 4x3 B 3x C 12x D 12x3 Câu 10 Cho I là trung điểm đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?    A IM + IN =     B MN = NI   C MI + NI = IM + IN    D AM + AN = AI Câu 11 Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) nào? A (d) vuông góc với ít đường thẳng mp(P) B.(d) vuông góc với đúng đường thẳng mp(P) C.(d) vuông góc với đường thẳng cắt D.(d) vuông góc với đường thẳng cắt và nằm mp(P) Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)? A (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) Câu 13 Cho hai dãy số ( un ) ; ( ) = biết un A.2 x → 2+ A D.(AA’C’C) 2n + 3n − Tính giới hạn lim ( un + ) ? = ; n+2 −n + B.-3 Câu 14.Tính giới hạn lim C.(CDA’D’) C.-1 D.5 C +∞ D −∞ x + 3x + ? 2x − B.0  x2 − 2x − ;x ≠  liên tục trên tập xác định? Câu 15 Tìm m để hàm số f ( x ) =  x −  x − 2m ; x =  A.m=4 Câu 16 Hàm số y =− ( x + 1) A 2018 ( −2 x + 1) C ∀m ∈  B.m=0 2017 2018 có đạo hàm là: B ( −2 x + 1) C 4036 ( −2 x + 1) 2017 y Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số= A.= y x+3 D.không tồn m B y = − x+ 2017 D −4036 ( −2 x + 1) 2017 x + điểm có hoành độ là? C x + y + = D x − y + = Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hãy mệnh đề SAI?    A SA + SC = SO    B SB + SD = SO     C SA + SC = SB + SD MÃ ĐỀ 001 - TRANG2/3 Trang 274      D SA + SC + SB + SD =   Câu 19 Hai vecto u , u ' làvecto phương hai đường thẳng d và d’ d ⊥ d ' khi?   u A , u ' cùng phương   B u = u ' (   ) ( C cos u, u ' =   ) D cos u, u ' = Câu 20 HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG các mệnh đề sau? A SC ⊥ ( ABCD ) B BC ⊥ ( SCD ) C DC ⊥ ( SAD ) D AC ⊥ ( SBC ) Câu 21.Tính tổng S = + + + + + A B.3 + 2n C.0 D Câu 22 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S ( t ) = t + 3t − 9t + 27 , đó t tính giây (s) và S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: B m/ s C 24 m/s D 12 m /s A m/ s Câu 23 Số đường thẳng qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A B D           Câu24 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét các vectơ x = 2a + b; y = a − b − c;    z= −3b − 2c Chọn khẳng định đúng?    A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng   C Hai vectơ x; b cùng phương C   B Hai vectơ x; a cùng phương    D Ba vectơ x; y; z đôi cùng phương  = 600 Hình chiếu Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BAD vuông góc đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H tam giác ABD Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A (SAB) B (SAC) C (SCD) D (SAD) HẾT Họ và tên: Số báo danh: MÃ ĐỀ 001 - TRANG3/3 Trang 275 ĐÁP ÁN CHẤM TRẮC NGHIỆM MÃ 001 MÃ 002 1-C 6-C 11-D 16-D 21-B 1-C 6-C 11-D 16-C 21-D 2-D 7-D 12-D 17-D 22-D 2-A 7-A 12-D 17-C 22-B 3-B 8-D 13-C 18-D 23-D 3-C 8-B 13-D 18-C 23-B 4-B 9-C 14-C 19-D 24-A 4-B 9-C 14-D 19-D 24-D 5-B 10-B 15-A 20-C 25-B 5-A 10-D 15-B 20-C 25-D MÃ 003 MÃ 004 1-C 6-D 11-D 16-D 21-D 1-C 6-B 11-C 16-B 21-C 2-C 7-B 12-D 17-C 22-C 2-B 7-C 12-A 17-D 22-C 3-D 8-A 13-B 18-D 23-B 3-C 8-D 13-A 18-C 23-D 4-C 9-C 14-D 19-D 24-B 4-D 9-C 14-A 19-D 24-D 5-A 10-B 15-B 20-D 25-D 5-C 10-D 15-D 20-B 25-B Trang 276 PHẦN TỰ LUẬN:ĐỀ 001/003 NỘI DUNG CÂU Câu 1/ câu 1,5đ 1+ x +1 x a) lim = lim = x →+∞ x + x →+∞ 2+ x b) lim+ ( x − 1) =5 > 0; lim+ ( x − ) = x→2 Câu 2/ câu 0,75đ Câu 3/ câu 0,5đ THANG ĐIỂM 0,75 0,25 x→2 x → 2+ ⇒ x − > 3x − lim+ = +∞ x→2 x − f ' (= x ) x5 + x TXĐ : D=R; y=' 0,25 0,25 0,75 ( 2m − 1) x − 2mx + 1; ∆= m − m += ( m − 1) 0,25   2m − > m > ⇔ y'≥ ⇔  2⇒m= ∆ ≤ m = Câu 4/ câu = x0 2;= y0 13; f ' (= x0 ) y '= ( ) 24 0,75đ Câu 5/ câu 1,5đ ∆MNQ ⇒ MJ ⊥ NQ b)  ⇒ NQ ⊥ ( MJP ) (0,25đ) ∆PQN ⇒ PJ ⊥ NQ ( IJP ) ⊂ ( MJP ) ⇒ NQ ⊥ ( IJP ) (0,25đ) Câu 4/ câu 0,75đ Câu 5/ câu 1,5đ 0,5 0,75 Vẽ hình đúng 0,25đ PHẦN TỰ LUẬN:ĐỀ 002/004 NỘI DUNG 0,25 x →3 x → 3− ⇒ x − < 3x − lim− = −∞ x →3 x − f ' (= x ) x4 + x TXĐ : D=R; = y' 0,75 THANG ĐIỂM 0,75 2+ 2x +1 x a) lim = lim = x →−∞ x − x →+∞ 3− x b) lim− ( x − 1) =8 > 0; lim− ( x − 3) =0 x →3 Câu 2/ câu 0,75đ Câu 3/ câu 0,5đ 0,25 y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 = 24 ( x − ) + 13= 24 x − 35           a) MN + QP = MP + QN ⇔ MN − MP = QN − QP ⇔ PN = PN CÂU Câu 1/ câu 1,5đ 0,25 ( 2m − ) x − 0,25 0,25 0,75 2mx + 1;= ∆ 2m − 8m += ( m − 2) 0,25  2m − > m > y'≥ ⇔  ⇔ ⇒m= ∆ ≤  m =2 x0 = 2; y0 = −5; f ' ( x0 ) = y ' ( 2) = 0,25 y =f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 =0 ( x − ) − =−5           a) MP + NQ = MQ + NP ⇔ MP − MQ = NP − NQ ⇔ QP = QP 0,5 ∆NPQ ⇒ QI ⊥ NP b)  ⇒ NP ⊥ ( MIQ ) (0,25đ) ∆MNP ⇒ MI ⊥ NP ( IJM ) ⊂ ( MIQ ) ⇒ NP ⊥ ( IJM ) (0,25đ) Trang 277 0,25 Vẽ hình đúng 0,25đ 0,75 0,75 Trang 278 Trang 279 Trang 280 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT THỚI LAI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài:90 phút; (Thí sinh không sử dụng tài liệu) A MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 11 ( 2016- 2017) Chủ đề/ Chuẩn KTKN Nhận biết Giới hạn hàm số Câu CẤP ĐỘ TƯ DUY Vận dụng Thông hiểu thấp Câu Vận dụng cao Cộng 0,5 Hàm số liên tục Câu 3 Đạo hàm và ý nghĩa đạo hàm Câu Qui tắc tính đạo hàm Câu Câu 0,5 Bài Câu 20 1,5 Câu Bài 2a Câu Bài 2b 2,25 Đạo hàm hàm lượng giác Câu Câu 10 Bài 2c 1,0 Vi phân đạo hàm cấp hai Câu 11 0,25 Vecto không gian Câu 12 Câu 13 Hai đường thẳng vuông góc Câu 14 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 15 Câu 16 Bài 3a 10 Hai mặt phẳng vuông góc Câu 17 Câu 18 11 Khoảng cách Câu 19 0,5 0,25 Bài 3b 2,0 0,5 Bài 3c 0,75 Cộng 11 2,75 3,5 3,0 27 0,75 10 B BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ P( x) Tính lim (cùng bậc) x  Q ( x ) Tính giới hạn dạng vô định Trang 281 Xét tính liên tục hàm số trên R Trình bày lời giải bài toán ứng dụng tính liên tục hàm số chứng minh số nghiệm phương Hỏi sai từ bước nào? Tính đạo hàm hàm số điểm (hàm lượng giác) Lý thuyết các công thức tính đạo hàm u Tính đạo hàm hàm số dạng v Tính đạo hàm hàm số (hàm hợp có căn) Công thức tính đạo hàm Tính đạo hàm hàm u.v (đa thức lượng giác) Đạo hàm cấp 2, cấp cao hàm lượng giác Quy tắc hình hộp Xác định góc hai vecto Lý thuyết bài hai đường thẳng vuông góc Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên vuông góc với mp đáy, nhận biết đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (mặt bên) Câu hỏi vận dụng định lí đường vuông góc Tìm mặt phẳng vuông góc Tính góc hai mặt phẳng Lý thuyết khoảng cách Bài toán ứng dụng thực tế đạo hàm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C ĐỀ CHUẨN THEO MA TRẬN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: x2  Câu 1: Tính lim x  x  x  C 1 A B x 1  Câu 2: Tính lim x 3  x 1 B C A  24 24 Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R? B y  x  x  C y  tan x A y  sin x D  D  D y  cos x Câu 4: Chứng minh phương trình x  x   có ít nghiệm Một bạn học sinh trình bày lời giải sau: Bước 1: Xét hàm số y  f ( x)  x3  x  liên tục trên  Bước 2: Ta có f (0)  và f (2)  3 Bước 3: suy f (0) f (2)  Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nghiệm Hãy tìm bước giải sai bạn học sinh trên ? A Bước B Bước C Bước D Bước Câu 5: Đạo hàm hàm số y  cos2 x x   là 2 C  D  2 Câu 6: Cho u  u  x  , v  v  x  , v  x   Hãy chọn khẳng định sai? A B Trang 282 v'   B     v v D  k u   k u  A  u  v  '  u ' v ' C  u.v  '  u '.v  u.v ' 2x 1 là 1 x 1 B y '  1  x 2 Câu 7: Đạo hàm hàm số y  A y '   x  1 Câu 8: Tính đạo hàm hàm số sau y  2017 A y '   x  1   x  1 D y '  3 1  x 2  x  12017 B y '  2017 2017 x  1  C y '  2017  x  1 C y '  2017  x  1 D y '  Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? A  sin x   cos x  x  1 2016 2017 2017  x  1 2016  x  12017 B  cos x    sin x cos x Câu 10: Đạo hàm hàm số y  x3cosx là C  tan x    D  cot x    A y '  3x cos x  x3 sin x sin x B y '  3x cos x  x3 sin x C y '  3x cos x  x3 sin x D y '  3x cos x  x sin x Câu 11: Đạo hàm cấp hai hàm số y  cos x là A y ''   sin x B y ''   cos x C y ''  cos x D y ''  sin x Câu 12: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức nào sau đây là sai?         B BC  CD  BB '  BD ' A AB  AD  AA '  AC '         D AD  AB  AA '  A ' C C CB  CD  DD'  CA '   Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm góc hai vectơ AD ' và BD B 300 C 600 D 1200 A 450 Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ? A Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì chúng song song với B Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì chúng song song với C Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng D Hai đường thẳng vuông góc với thì chúng có thể cắt chéo Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ( ABCD) Chọn khẳng định sai ? A BD   SAC  B AC   SBD  C BC   SAB  D DC   SAD  Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA  ( ABC ) và AH là đường cao SAB Khẳng định nào sau đây sai ? B AH  BC C SB  AC D AH  SC A SB  BC Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  ( ABCD) Khi đó, mặt phẳng ( SCD) vuông góc với mặt phẳng A ( SBC ) B ( SAC ) C ( SAD ) D ( ABCD) Trang 283 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA=x Tìm x để góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 là a A x  C x  a D x  a B x  a Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a  ( P), b  (Q) và ( P) / /(Q) Khẳng định nào sau đây là sai? A Khoảng cách hai đường thẳng a và b khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) B Khoảng cách hai đường thẳng a và b khoảng cách từ điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) C Khoảng cách hai đường thẳng a và b không khoảng cách hai mặt phẳng (P) và (Q) D Khoảng cách hai đường thẳng a và b độ dài đoạn thẳng vuông góc chung chúng Câu 20: Một vật thả rơi tự độ cao 147m có phương trình chuyển động S  t   gt , 2 đó g  9,8m / s và t tính giây(s) Tính vận tốc vật thời điểm vật tiếp đất A 30 m / s B C 30 m / s 49 30 m/s D 49 15 m/s II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y  2x  , biết tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng d : y  x  2017 Bài ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau: x5 a) y    x  x sinx b) y  sin x  cos x   c) y  cos  x   3  Bài ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 10 Gọi M , N là trung điểm BC và CD a Chứng minh : BD  ( SAC ) b Tính góc SM và (ABCD) c Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài Điểm ĐÁP ÁN Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y  2x  , biết tiếp x2 tuyến song song với đường thẳng d : y  x  2017 Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm Vì d : y  x  2017 có hệ số góc k  Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y  x0     x0  5  x0  x0      x0  Trang 284 0,25  x0   1 0,25 0,25 x0   y0  1  pttt : y  x  x0  5  y0   pttt : y  x  10 2a 2b x  2x2  x y '   x4  x  x sinx y sin x  cos x  sin x  '  sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  ' y'  sin x  cos x 2 y   2c 0,25 0,75 0,25 0,25 cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x   sin x  cos x 2 1 0,25  sin x  cos x 2   y  cos  x   3         y '  2cos  x    cos  x        0,25 2        4cos  x   sin  x    2sin  x   3 3     3a 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 10 Gọi M , N là trung điểm BC và CD S H D A O B 3b M a Chứng minh : BD  ( SAC ) BD  AC    BD   SAC  BD  SA  b Tính góc SM và (ABCD) Hình chiếu SM lên (ABCD) là AM Nên   SM ,  ABCD      SM , AM   SMA Xét SAM vuông A, ta có I 0,5 N C 0,5 0,25 0,25 Trang 285  tan SMA 3c SA a 10  2 AM a   7031'  SMA c Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  Gọi O  AC  BD; I  AC  MN Vì d  C ,  SMN    d  O,  SMN    d  A, ( SMN )  Theo giả thiết, ta có: ( SMN )  ( SAC ) 0,25  SMN   (SAC )  SI Kẻ AH  SI H nên AH  ( SMN )  d ( A, ( SMN )  AH Xét SAI vuông A , với AC  a 2, AI  3 2a AC  4 Nên 1 1 89  2    2 90a AH SA AI (a 10)   a     AH  90a 10  AH  3a 89 89 AH a 10 Vậy d  C , ( SMN )   d  O, ( SMN )   d  A, ( SMN )    3 89 Mọi cách giải khác đúng cho chọn điểm Trang 286 0,25 SỞ GD VÀ ĐT HẬU GIANG TRƯỜNG THPT LONG MỸ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề I TỰ LUẬN(6,0 điểm) x2  x2 x  x   x   3x  x   x  Câu (1,0 điểm ) Cho hàm số f  x    Tìm m để hàm số đã cho liên tục  2mx  3m  x   x3 điểm x0  Câu (1,0 điểm ) Tính giới hạn sau: lim Câu (1,0 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau: y  ( x  2) x  Câu (3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD); biết SA = 2a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SD a) Chứng minh AH   SCD  b) Tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  II TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) u  Câu Cho cấp số cộng u n  có  Khi đó công sai là: u  A B 12 C D – Câu Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng: B –1; –3; –5; –7 C 7; 5; 3; D ; u  Câu Cho cấp số cộng u n  có  Khi đó tổng 2017 số hạng đầu là: u10  20 A 1; 3; 5; 2; 3; 2017.2018 2016.2017 C 2016.2017 D 2 Câu Các số x  2; x  14; x  50 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân Khi đó x A x  B x  4 C x  4 D x  Câu Các số x + y, x + y, x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời các số x - 1, y + 2, x - y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi đó x +2 y bằng: A 10 B – 10 C 14 D –14 3n  Câu Tính lim bằng: n 4 C A B   D   Câu Tính lim 5n  2n  3 bằng: A B –5 C   D   A 2017.2018 B Trang 287 2n  11n  Câu Tính lim bằng:  n2  A B –2 C   1 n Câu Tính lim bằng: n B C A        2n  1 n bằng: Câu 10 : Tính lim  2n  1  n  1 A  B C D   D D  1000 Tính f ' 1 bằng: x B C D A 3x - Câu 12 Đạo hàm hàm số y = là: x +2 -10 10 A y ' = B y ' = C y ' = 2 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) Câu 11 Cho hàm số y  f  x   x  D y ' = -2 ( x + 2) Câu 13 Công thức nào sai các công thức sau: A (sin x)'  cos x B (cos x)'   sin x C (tan x)'   tan x D (cot x)'   cot x Câu 14 Đạo hàm cấp hai hàm số y  x  là: 1 B y"  A y"   x  1  x  1 x  C y"  x x  1 x  D y"  x 1 x  1 x  Câu 15 Một chất điểm chuyển động có phương trình s  2t  t ( t tính giây, s tính mét) Gia tốc chất điểm thời điểm t  (giây) bằng: m m m m B 48  C 34  D 34  A 48  s s  s  s Câu 16 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f  x    x điểm M(–2; 8) là: A 12 B  12 C 192 D  192 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hoành độ x  1 có phương trình dạng x 1 y  ax  b Khi đó a  b A B  C  D.4 Câu 18 Đạo hàm cấp hàm số y  sin x là: B y (5)  cos x C y (5)  sin x D y (5)   cos x A y (5)   sin x Câu 19 Cho hàm số y  x3   2m  1 x  mx  ( với m là tham số) Tìm m để y '  với x B m   ;0  C m  0;  D m  R A m   Trang 288 Câu 20 Cho hàm số y  x   m  1 x  x  m ( với m là tham số) Tìm m để y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa x12  x 22  10 là A m  ; m  B m  ; m  3 C m  3 D m  …… HẾT …… Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh:………………………… Chữ ký giám thị 1:……………………………… Chữ ký giám thị 2:………………………… Trang 289 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – điểm) Câu 1: Đạo hàm hàm số f  x   x3  x  trên khoảng  ;   là B 15 x  x  A C 15 x  x D 15 x  x Câu 3: x  3x  x 4 x2  4x 5 A B  C 1 D 4 Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x  x  2017 điểm có hoành độ x  D k  12 Câu 4: A k  B k  12 C k  Cho hàm số f  x   x  12 x  Giá trị f (2) D 2 Câu 5: A Khẳng định nào đúng: Câu 2: lim A Hàm số f  x   C Hàm số f  x   Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: B 4 C x 1 liên tục trên  x 1 x 1 x2  liên tục trên  Hàm số y  sin x có đạo hàm là A y  cos3 x B y  3cos3 x B Hàm số f  x   x  liên tục trên  x 1 D Hàm số f  x   x 1 liên tục trên  x 1 C y  3cos3 x.sin x D y  3cos3 x 3n  n4 1 B C  D 3 A 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng ? A ( SBD )  ( SAC ) B ( SCD )  ( SAD ) C ( SDC )  ( SAI ) D ( SBC )  ( SIA) lim lim  x3  x   x  A C B  D  x 1 A  2;3 x 1 1 A y  2 x  B y  x  C y   x  D y  2 x  2 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Cạnh SB vuông góc với đường nào các đường sau? A DA B BA C AC D BD Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : y  A BC   SAB  B BC   SAM  Câu 13: Hình lăng trụ có các mặt bên là hình gì? A Hình thoi B Hình vuông Trang 290 C BC   SAC  D BC   SAJ  C Hình chữ nhật D Hình bình hành Trang 1/2 - Mã đề thi 101 Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết ? 3n3  2n  n2  n 3n  B C D lim lim lim 3n n2  n3  n  n  n2 Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thì song song với C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với Câu 16: Cho hàm số y  x3  x  x  Phương trình y  có nghiệm là A lim A  1; 2 B 1; 3 C 0; 4 D 1; 2 ax  x  Câu 17: Hàm số f  x    liên tục trên  a 3 x  x  A C 1 B D Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  và AB  BC , I là trung điể m BC Góc giữa hai mă ̣t phẳ ng  SBC  và  ABC  góc nào sau đây?     A SIA B SCA C SCB D SBA Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , SA vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm BC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là A SB B SA C SC D SI Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H là trung điểm AB Tính khoảng cách từ D đến  SHC  a a B PHẦN II: TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (1 đ) Tính các giới hạn sau: A a) lim Câu Câu Câu C 2a D 5a x2  5x  x 1 x 1 3n  9n  b) lim x3 + (m - 2) x + x -1 Tìm m để phương trình y '  vô nghiệm  x2  x   Tìm a để hàm số liên tục x  (0,5 đ) Cho hàm số f  x    x  a   x  (1 đ) Cho hàm số y = (0,5 đ) Gọi  C  là đồ thị hàm số y  2x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  x 1 điểm M  2;1 Câu (1,5 đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H và K là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB và SD a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AD Câu (0,5 đ) CMR phương trình x  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  - HẾT -Trang 291 Trang 2/2 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 103 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – điểm) Câu 1: Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + 2017 điểm có hoành độ x = -2 Câu 2: Câu 3: A k = -16 B k = C k = 12 Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết ? 3n  2n  n n 1 A lim B lim C lim n 1 3 n  n n5 Hình hộp đứng có các mặt bên là hình gì ? A Hình thoi B Hình vuông C Hình bình hành D k = -32 D lim n 1 n2 D Hình chữ nhật Câu 4: Câu 5: Câu 6: lim x 2 x  3x  x2  x C  Đạo hàm hàm số f  x   x  x  trên khoảng  ;   là A 1 B A B 15 x  x C 15 x  x  D D 15 x  x lim   x3  x   x  D  Câu 8: A B  C 8n  lim 2n  1 B 3 C A  4 Cho hàm số f  x   3x  x  Giá trị f (1) A 6 Khẳng định nào đúng: D 12 Câu 9: Câu 7: A Hàm số f  x   C Hàm số f  x   B x 1 x2  C 3 liên tục trên  x 1 liên tục trên  x 1 Câu 10: Hàm số y  cos x  x có đạo hàm là A y   2sin x B y   2cos x B Hàm số f  x   D x 1 liên tục trên  x 1 D Hàm số f  x   x  liên tục trên  x 1 C y   sin x D y  2sin x Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, N là trung điểm BC , I là trung điểm BN Khẳng định nào sau đây đúng? A BC   SAB  B BC   SAN  C BC   SAC  D BC   SAI  Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng? B ( SBC )  ( SIA) C ( SCD)  ( SAB ) D ( SBD )  ( SAC ) A ( SDC )  ( SAI ) Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD ) Số các mặt bên hình chóp S ABCD là tam giác vuông là A B C Trang 292 D Trang 1/2 - Mã đề thi 103 Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : y = x +1 M (-1;0) x -1 1 1 A y = - x - B y = x + C y = -2 x + D y = - x + 2 2 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Cạnh SB vuông góc với đường nào các đường sau? A DA B BA C AC D BD Câu 16: Cho hàm số f ( x)  x  x  10 x  20 Phương trình f   x   có nghiệm là  5 A  1;   3   C   ; 1     B   ;1    5 D 1;   3 Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  và AB  BC , I là trung điể m BC Góc giữa hai mă ̣t phẳ ng  SBC  và  ABC  góc nào sau đây?  A SBA   B SIA C SCB ax  x  Câu 18: Hàm số f  x    liên tục trên  a 2 x  x   D SCA A 1 B C D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H là trung điểm AB Tính khoảng cách từ D đến  SHC  2a 5a a a B C D 5 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , SA vuông góc với đáy, gọi I là A trung điểm BC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  là A SB B SI C SA D SC PHẦN II: TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (1 đ) Tính các giới hạn sau: a) lim Câu Câu Câu x2  5x  x 1 x 1 3n  9n  b) lim x3 + (m - 2) x + x -1 Tìm m để phương trình y '  vô nghiệm  x2  x   Tìm a để hàm số liên tục x  (0,5 đ) Cho hàm số f  x    x  a  x   (1 đ) Cho hàm số y = (0,5 đ) Gọi  C  là đồ thị hàm số y  2x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm x 1 M  2;1 Câu (1,5 đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H và K là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB và SD a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AD Câu (0,5 đ) CMR phương trình x  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  - - HẾT -Trang 293 Trang 2/2 - Mã đề thi 103 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 202 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – điểm) x 1 Câu 1: Đạo hàm hàm số y  điểm x0  x 1 A 2 B C 1 D B C  D Câu 2: Câu 3: x  x2 x 1 A 3 lim x 1 Cho hàm số f  x   x – 3x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này song song đường thẳng y   x  A y   x  B y   x  C y   x  D y   x  Câu 4: Cho hàm số f  x   x  x  x Giá trị f   1 Câu 5: A 4 B 8 C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABCD  Khẳng định nào sau đây đúng? A ( SCD )  ( SAD) Câu 6: Câu 7: Câu 8: Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì? A Hình vuông B Hình thang lim n2 A  B  C ( SDC )  ( SAO) D ( SBD)  ( SAC ) C Hình thoi D Hình chữ nhật C D Cho hình chóp SABC có SH   ABC  với H là trung điểm AC Hãy chọn khẳng định đúng: A  SBC   ( SAC ) Câu 9: B ( SBC )  ( SAO) B ( SAB)   ABC  C ( SHB)   ABC  D  SAB   ( SBC ) lim  x3  x  1 x 1 A  B C  D -1 Câu 10: Cho hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0  là A y  8x  31 B y  8x  31 C y  26 x  85 D y  8x  17 Câu 11: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B và SA   ABC  Hãy chọn khẳng định đúng: A SC   SAB  B SA   SBC  C BC   SAB  D AC   SAB  Câu 12: Cho hình chóp S ABCD , SA vuông góc với đáy  ABCD  , ABCD là hình vuông Đường thẳng BD vuông góc với mặt nào? A  SAC  B  SAB  C  SAD  D  ABC  Câu 13: Đạo hàm hàm số y  x  là A 2x  B 2x  Trang 294 C 2x  D (2 x  3) x  Trang 1/2 - Mã đề thi 202 Câu 14: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết - 1? n  n3 2n  n3 n2  n A lim B lim C lim D lim 2n  n  2n  3n 2n  Câu 15: Chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau: x5 liên tục trên  A Hàm số y  B Hàm số y  cos x liên tục trên  x 1 x liên tục trên  C Hàm số y  D Hàm số y  x3  x  x  liên tục trên  x 4 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA  ( ABCD) Cho AC  5a, AB  4a, SA  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A 3a B 3a C 2a x 1 liên tục trên khoảng nào các khoảng sau: x 1 A  0;   B R C  ;3 D a Câu 17: Hàm số y  D 1;   Câu 18: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  Gọi AH là đường cao tam giác SAB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A SC  AH B SC  AB C BC  AH D SA  BC Câu 19: Đạo hàm hàm số f ( x)  cos x là A 2 sin 2x B x sin x C x sin Câu 20: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh 2a là D sin 2x A 2a B 2a PHẦN II: TỰ LUẬN (5 điểm) Câu (1 đ) Tính các giới hạn sau: D 5a C a  x2  2x   b) lim   x 1 x 1    2n   a) lim    n 1  Câu Câu Câu Câu (1 đ) Cho hàm số y  x3  x  mx  Tìm m để y  có hai nghiệm phân biệt  x2  x x   (0,5 đ) Cho hàm số f ( x)   x  Tìm m để hàm số liên tục điểm x  m x   3x   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  0; 1 1 x (1,5đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông (0,5 đ) Cho hàm số: y  góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H và K là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB và SD a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AD Câu (0,5 đ) CMR phương trình x5  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  - HẾT Trang 295 Trang 2/2 - Mã đề thi 202 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KỲ THI KSCL CUỐI HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 204 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (20 câu – điểm) Câu 1: Cho hàm số f  x   x3 – 3x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến này song song đường thẳng y   x  A y   x  Câu 2: Câu 3: Câu 5: Câu 6: Câu 7: C y   x  Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết 1? n3 n  n3 n2  n A lim B lim C lim n 3 2n  n  2n D y   x  D lim 2n   3n Đạo hàm hàm số y  x  là A Câu 4: B y   x  2 2x  B 2x  C 2x  D (2 x  3) x  x  x  15 x 3 x3 lim C x 1 Đạo hàm hàm số y  điểm x0  x 1 A  B D A B 1 C 2 D B 1 C  D lim  x  x  1 x 1 A  lim n2 Câu 8: C  Cho hàm số f  x   x  x  3x Giá trị f   1 Câu 9: A 10 B 6 C 10 D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy A B D   ABCD  Khẳng định nào sau đây đúng ? A ( SDC )  ( SAI ) B ( SCD )  ( SAD) C ( SBD)  ( SAC ) D ( SBC )  ( SIA) Câu 10: Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì ? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình thang D Hình vuông Câu 11: Cho hình chóp S ABCD ; SA vuông góc với đáy  ABCD  ; ABCD là hình vuông Đường thẳng BD vuông góc với mặt nào ? A  SAC  B  SAB  C  SAD  D  ABC  Câu 12: Cho hình chóp SABC có SH   ABC  , H là trung điểm AC Hãy chọn khẳng định đúng: A ( SHB)   ABC  B ( SBC )   SAB  Trang 296 C ( SAB)   ABC  D ( SAC )   SBC  Trang 1/2 - Mã đề thi 204 Câu 13: Chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau: A Hàm số y  sinx liên tục trên  B Hàm số y  x3  x – x  liên tục trên  4 x 3x  liên tục trên  D Hàm số y  liên tục trên  x 1 x 1 Câu 14: Cho hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0  là y  x  31 A B y  26 x  85 C y  8x  31 D y  8x  17 C Hàm số y  Câu 15: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B và SA   ABC  Hãy chọn khẳng định đúng: A SC   SAB  B SA   SBC  C BC   SAB  D AC   SAB  Câu 16: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a là: A a Câu 17: Cho hình chóp B a S ABCD D a là hình chữ nhật SA  ( ABCD) Cho C a có đáy ABCD AC  5a, AB  4a, SA  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  3a 3a B Câu 18: Đạo hàm hàm số f ( x)  x.sin x là: A C 2a D a A sin B x sin C x sin x D sin x  x cos x Câu 19: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  Gọi AH là đường cao tam giác SAB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A AH  SC B AB  SC C AH  BC D SA  BC x Câu 20: Hàm số y  liên tục trên khoảng nào các khoảng sau: x2 A  0;  B  C  ;3 D  2;  PHẦN II: TỰ LUẬN (5 điểm) Câu Câu Câu Câu Câu (1 đ) Tính các giới hạn sau:  2n   a) lim    n 1   x2  2x   b) lim   x 1 x 1   (1 đ) Cho hàm số y  x3  x  mx  Tìm m để y  có hai nghiệm phân biệt  x2  x x   (0,5 đ) Cho hàm số f ( x)   x  Tìm m để hàm số liên tục điểm x  m x   3x  (0,5 đ) Cho hàm số: y   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  0; 1 1 x (1,5đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H và K là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB và SD a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  Câu b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AD (0,5 đ) CMR phương trình x5  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  - - HẾT -Trang 297 Trang 2/2 - Mã đề thi 204 ĐÁP ÁN TOÁN 11 TRẮC NGHIỆM Mã đề 101 Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C C D B A B A C B D D C B A D B C Mã đề 103 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D C D D D B D B A A B D C A C B A C B C Mã đề 202 Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C D A D C C B D C A B D A B D B A C Mã đề 204 Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B D C B A C B A A A D D C C B D B D Trang 298 TỰ LUẬN: Mã đề 101+103 Câu Tính các giới hạn sau: a) lim Nội dung 3n  9n  3 3n  n 1 a) lim  lim 9n  9 n Điểm b) lim x 1 x  5x  x 1 1đ x2  5x   x  1 x    lim x   3  lim   x 1 x  x 1 x 1 x 1 b) lim x3 + (m - 2) x + x -1 Tìm m để phương trình y '  vô nghiệm f   x   x   m   x  9; f   x    x   m   x   Cho hàm số f ( x ) = 2 Phương trình vô nghiệm khi:   m  4m    m  4m    1  m   x2   Cho hàm số f  x    x  a   x  Tìm a để hàm số liên tục x  1  x  1 0,5 0.5 0.5đ x2  4 x 2 x2 x  Để hàm số liên tục: a    a  2x  Gọi  C  là đồ thị hàm số y  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  2; 1 x 1 y  1đ x  f    a  1;lim f  x   lim 0.5 0,5 ; Phương trình tiếp tuyến: y  1 x     y   x  0,25 0,25 0.5đ 0,5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H và K là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB và SD a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  1.5đ b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AD  BC  AB a)   BC   SAB  (1)  BC  SA Theo (1) BC  AH Lại có AH  SB 0,5 S Suy AH   SBC   SC  AH (2) 0,5 K Tương tự ta cm SC  AK (3) H Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  b)  AH  a D A d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC   B C CMR phương trình x  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  0,5 0.5đ Đặt f ( x)  x  x  , liên tục trên 1; 2 và f 1 f    , nên f  x   có nghiệm x0  1;  Ta có: x05  x0    x05  x0   2 x0 , dấu đẳng thức không xẩy vì x0  Suy x0  2 x0  x0  Trang 299 0,25 0,25 TỰ LUẬN: Mã đề 202+204 Câu Tính các giới hạn sau: Nội dung Điểm  x  2x    x 1   2n     n 1  a) lim  b) xlim  1 1đ 2  n   n  b) lim  x  x    lim   x  1 x  3   4 a) lim   lim      x 1 x 1  n 1   x   x 1   1 n Cho hàm số y  x  x  mx  Tìm m để y  có hai nghiệm phân biệt f   x   x  x  m; f   x    x  x  m  0.5 0,5 1đ 0,5 0.5 Phương trình có 2n phân biệt:    m   m   x2  x x   Cho hàm số f ( x)   x  Tìm m để hàm số liên tục điểm x  m x   0.5đ x2  x 1 x 1 x 1 x  Để hàm số liên tục: m  3x  Cho hàm số: y   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  0; 1 ; 1 x f 1  m ; lim f  x   lim y  1  x  ; Phương trình tiếp tuyến: y   x     y  x  0,25 0,25 0.5đ 0,5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi H và K là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB và SD a) Chứng minh BC   SAB  và SC   AHK  1.5đ b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AD  BC  AB a)   BC   SAB  (1)  BC  SA Theo (1) BC  AH Lại có AH  SB 0,5 S Suy AH   SBC   SC  AH (2) K Tương tự ta cm SC  AK (3) 0,5 H Từ (2) và (3) suy ra: SC   AHK  b)  AH  a D A d  AD, SB  d  AD,  SBC   d  A,  SBC  B C CMR phương trình x  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  Đặt f ( x)  x5  x  , liên tục trên 1;2 và f 1 f    , nên f  x   có nghiệm x0  1;  Ta có: x05  x0    x05  x0   2 x0 , dấu đẳng thức không xẩy vì x0  Suy x0  2 x0  x0  Trang 300 0,5 0.5đ 0,25 0,25 Trang 1/3 - Mã đề: 161 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11A Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực Mã đề: 161 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U U x2 − bằng: x →−2 x + Câu lim A.1 B.+ ∞ C.4 D.-4 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) Phát biểu nào sau đây đúng: A.AC ⊥ SB B.BC ⊥ (SAB) Câu lim D.SB ⊥ ( ABCD ) C.4 D.0 C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx C.1 D.-2 5n + 4.3n bằng: 5n+1 − A.+ ∞ B Câu Vi phân hàm số y=sin x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx P Câu lim C.BC// SD P − 2n bằng: n+2 A.0 B.-1 Câu lim− x→2 1− x bằng: x−2 A.+ ∞ B.2 C.- ∞ D.0 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a Góc SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.45º B.90º C.30º D.60º Câu Cho hai đường thẳng a, b chéo Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1 B.2 C.0 D.Vô số Câu Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a là A.3a B.a C.3a D.a Câu 10 Cho hàm số y=(x+1) A.y''=5(x+1) B.y''=5(x+1) C.y''=20(x+1) D.y''=20(x+1) P P P P (1 + x ) P P P Câu 11 Đạo hàm hàm số y = A.y' = P P P 1− x : 1+ x −1 B.y' = (1 + x ) P C.y' = −2 (1 + x ) P D.y' = P (1 + x ) Câu 12 Hãy chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau? f ( x) =f(x ) A.Hàm số f(x) gọi là liên tục x thuộc tập xác định nó xlim → x0 R R R R B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc (a;b) C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc [a;b] D.Hàm số f(x) gọi là gián đoạn x x không thuộc tập xác định nó Câu 13 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với Trang 301 mặt phẳng thì vuông góc với R R R R Trang 2/3 - Mã đề: 161 C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 14 Đạo hàm hàm số y = 2x + cosx x = π bằng: A.1 B.2 C.-2 D.-1 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên 2a, O là tâm hình vuông ABCD Tìm câu sai các câu sau: A ( SAC ) ⊥ ( SBD ) B BC ⊥ ( SAB ) C.SO là đường cao hình chóp D.S.ABCD là hình chóp Câu 16 Cho đường thẳng phân biệt a và b không nằm mặt phẳng (P), đó a ⊥ (P) Mệnh đề nào sau đây sai? A.Nếu b//(P) thì b ⊥ a C.Nếu b ⊥ a thì b//(P) B.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a D.Nếu b//a thì b ⊥ (P) Câu 17 Đạo hàm hàm số f(x) = x − ( ) x0 = bằng: A.f'( ) = 24 B.f'( ) = 18 C.f'( ) = 20 D.f'( ) = 16 Câu 18 Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: A.Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó B.Khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại C.Đường vuông góc chung hai đường thẳng đó D.Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó Câu 19 Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với       A AB CD = B AB CD = C.cos( AB , CD ) =   D.cos( AB , CD ) = 90º Câu 20 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: A a B a 3 C a D a x x3 x bằng: + − x3 x x x3 x x A.y'=1-2x+3 x -4 x B.y' = D.y'= - x + x - x − + + C.y' = − + 4  x − x neáu x ≠ Câu 22 Cho hàm số f(x)=  Chọn m bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục x=1? 2m + neáu x = Câu 21 Đạo hàm hàm số y = - A.m=1 B.m=0 Câu 23 Cho hàm số f ( x) = A ( 0; +∞ ) C.m=3 D.m=-1 x x + + x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) ≤ bằng: B.∅ C [ −2; 2] D ( −∞; +∞ ) 1 (−1) n - +… + n−1 + bằng: 10 10 10 10 −10 A B C.0 D.+ ∞ 11 11 Câu 25 Cho hàm số f ( x) =x − x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm Câu 24 Tổng S = -1+ số có phương trình là : A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = + 3x D.y = -3x + Câu 26 Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt cùng thuộc (α) Khi đó: A.d⊂ (α) B.d//(α) C.d//b D.d⊥ (α) Trang 302 Trang 3/3 - Mã đề: 161 Câu 27 Hàm số nào sau đây liên tục trên R: A.y=cos x B.y=cot3x C y = 1− x x2 + D.y= x + Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông A và có cạnh SB ⊥ (ABC) AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB) B.0 C.+ ∞ D Câu 29 lim ( x + x − x) bằng: x →+∞ A.- ∞ Câu 30 Hàm số nào các hàm số sau gián đoạn x=-3 và x=1? B y = A.y= ( x + 3)( x − 1) x+2 ( x − 1)(4 x + 12) C.y= x − 5x + x −1 D.y=x +2x-3 P P II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U U Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim x →2 x +7 −3 x2 − b) Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 P P P P c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết f(x)=3x+ 60 64 − +5 x x3 Bài 2: (0,5 điểm)  x -5x+6 neáu x ≠  Tìm a để hàm số liên tục x =2? Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x =  Bài 3: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt R phẳng (ABCD), SA = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) **********Hết********** Trang 303 R Trang 1/3 - Mã đề: 195 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11A Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực Mã đề: 195 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U U Câu Đạo hàm hàm số f(x) = x − ( ) x0 = bằng: A.f'( ) = 24 B.f'( ) = 16 C.f'( ) = 18 Câu Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với     A AB CD = A.y' = (1 + x )   B.cos( AB , CD ) = 90º Câu Đạo hàm hàm số y = 1− x : 1+ x −2 B.y' = (1 + x ) D.f'( ) = 20   C.cos( AB , CD ) = D AB CD = C.y' = −1 (1 + x ) D.y' = (1 + x ) Câu Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: A.Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó B.Khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại C.Đường vuông góc chung hai đường thẳng đó D.Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó x2 − bằng: x →−2 x + Câu lim A.4 B.-4 C.+ ∞ D.1 Câu Cho hai đường thẳng a, b chéo Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1 B.0 C.Vô số D.2 Câu Tổng S = -1+ A 1 (−1) n - +… + n−1 + bằng: 10 10 10 10 11 C.+ ∞ B.0 D −10 11 Câu Hàm số nào các hàm số sau gián đoạn x=-3 và x=1? x+2 ( x − 1)(4 x + 12) − 2n Câu lim bằng: n+2 A y = B.y= x − 5x + x −1 C.y= ( x + 3)( x − 1) D.y=x +2x-3 P P A.1 B.-1 C.-2 D.0 Câu 10 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với Câu 11 Vi phân hàm số y=sin x bằng: A.dy=2cosxdx B.dy=2sinxdx C.dy=cos2xdx D.dy=sin2xdx Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: P A a B P a 3 C a Trang 304 D a Trang 2/3 - Mã đề: 195 Câu 13 Cho hàm số f ( x) =x − x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm số có phương trình là : A.y = -3x + B.y = 9x + 10 C.y=3 - 2x D.y = + 3x π Câu 14 Đạo hàm hàm số y = 2x + cosx x = bằng: A.1 B.-2 C.2 D.-1 Câu 15 Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a là A.a B.3a C.3a D.a Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông A và có cạnh SB ⊥ (ABC) AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SAB) B.(SBC) C.(ABC) D.(SBC) P P Câu 17 lim− x→2 P P − x2 bằng: x−2 A.0 B.+ ∞ C.- ∞ D.2 ⊥ ( ABCD ) Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA Phát biểu nào sau đây đúng: A.BC ⊥ (SAB) B.BC// SD n Câu 19 lim D.SB ⊥ ( ABCD ) C.AC ⊥ SB n + 4.3 5n+1 − bằng: A.+ ∞ B C.0 D.4 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a Góc SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.30º B.45º C.90º D.60º Câu 21 Cho đường thẳng phân biệt a và b không nằm mặt phẳng (P), đó a ⊥ (P) Mệnh đề nào sau đây sai? A.Nếu b//a thì b ⊥ (P) B.Nếu b ⊥ a thì b//(P) C.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a D.Nếu b//(P) thì b ⊥ a Câu 22 Hãy chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau? A.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc (a;b) B.Hàm số f(x) gọi là gián đoạn x x không thuộc tập xác định nó C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc [a;b] f ( x) =f(x ) D.Hàm số f(x) gọi là liên tục x thuộc tập xác định nó xlim →x Câu 23 Hàm số nào sau đây liên tục trên R: R R R R R R R R A.y=cos x C y = B.y= x + 1− x x2 + D.y=cot3x  x − x neáu x ≠ Câu 24 Cho hàm số f(x)=  Chọn m bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục x=1? 2m + neáu x = A.m=3 B.m=1 C.m=0 D.m=-1 Câu 25 Cho hàm số y=(x+1) A.y''=5(x+1) B.y''=5(x+1) C.y''=20(x+1) D.y''=20(x+1) Câu 26 Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt cùng thuộc (α) Khi P P P P P P P P đó: A.d⊂ (α) B.d//(α) C.d⊥ (α) Câu 27 lim ( x + x − x) bằng: x →+∞ Trang 305 D.d//b P Trang 3/3 - Mã đề: 195 A B.- ∞ C.0 D.+ ∞ Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên 2a, O là tâm hình vuông ABCD Tìm câu sai các câu sau: A ( SAC ) ⊥ ( SBD ) B.S.ABCD là hình chóp C.SO là đường cao hình chóp D BC ⊥ ( SAB ) Câu 29 Cho hàm số f ( x) = A [ −2; 2] x3 x + + x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) ≤ bằng: B ( 0; +∞ ) C.∅ D ( −∞; +∞ ) x x3 x bằng: + − x3 x x B.y' = C.y'= - x + x - x − + Câu 30 Đạo hàm hàm số y = A.y' = x3 x x − + +1 D.y'=1-2x+3 x -4 x II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U U Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim x →2 x +7 −3 x2 − b) Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 P P P P c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết f(x)=3x+ 60 64 − +5 x x3 Bài 2: (0,5 điểm)  x -5x+6 neáu x ≠  Tìm a để hàm số liên tục x =2? Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x =  Bài 3: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt R phẳng (ABCD), SA = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) **********Hết********** Trang 306 R Trang 1/3 - Mã đề: 229 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11A Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực Mã đề: 229 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U U Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a Góc SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.45º B.90º C.60º D.30º Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: A a B a C a D a 3 Câu Cho hai đường thẳng a, b chéo Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.2 B.Vô số C.0 D.1 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) Phát biểu nào sau đây đúng: A.SB ⊥ ( ABCD ) B.BC ⊥ (SAB) 1− x Câu Đạo hàm hàm số y = : 1+ x −1 A.y' = (1 + x ) B.y' = (1 + x ) C.AC ⊥ SB C.y' = Câu Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a là A.3a B.a C.a P Câu lim P P P D.BC// SD (1 + x ) D.y' = −2 (1 + x ) D.3a 5n + 4.3n bằng: 5n+1 − A.+ ∞ B.0 C D.4 B.- ∞ C.+ ∞ D Câu lim ( x + x − x) bằng: x →+∞ A.0 Câu Tổng S = -1+ A 1 (−1) n - +… + n−1 + bằng: 10 10 10 10 11 Câu 10 lim −10 11 B.0 C B.-2 C.0 D.+ ∞ − 2n bằng: n+2 A.-1 D.1 Câu 11 lim− x→2 1− x bằng: x−2 A.0 B.- ∞ C.2 D.+ ∞ Câu 12 Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt cùng thuộc (α) Khi đó: A.d⊥ (α) B.d//(α) C.d⊂ (α) D.d//b Câu 13 Cho đường thẳng phân biệt a và b không nằm mặt phẳng (P), đó a ⊥ (P) Mệnh đề nào sau đây sai? Trang 307 Trang 2/3 - Mã đề: 229 A.Nếu b//a thì b ⊥ (P) B.Nếu b ⊥ a thì b//(P) C.Nếu b//(P) thì b ⊥ a D.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a Câu 14 Cho hàm số f ( x) =x − x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm số có phương trình là : A.y=3 - 2x B.y = -3x + C.y = + 3x D.y = 9x + 10 Câu 15 Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: A.Khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại B.Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó C.Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó D.Đường vuông góc chung hai đường thẳng đó Câu 16 Hàm số nào sau đây liên tục trên R: A.y= x + B.y=cot3x C.y=cos x D y = 1− x x2 +  x − x neáu x ≠ Câu 17 Cho hàm số f(x)=  Chọn m bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục x=1? 2m + neáu x = A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1 Câu 18 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với D.Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với Câu 19 Vi phân hàm số y=sin x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=2sinxdx C.dy=cos2xdx D.dy=2cosxdx P P x3 x Câu 20 Cho hàm số f ( x) = + + x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) ≤ bằng: A.∅ B ( −∞; +∞ ) C [ −2; 2] D ( 0; +∞ ) Câu 21 Hàm số nào các hàm số sau gián đoạn x=-3 và x=1? A.y= ( x + 3)( x − 1) B.y=x +2x-3 P C.y= P x − 5x + x −1 D y = x+2 ( x − 1)(4 x + 12) Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên 2a, O là tâm hình vuông ABCD Tìm câu sai các câu sau: A.S.ABCD là hình chóp C.SO là đường cao hình chóp Câu 23 Đạo hàm hàm số y = 2x + cosx x = π bằng: A.2 B.1 C.-2 B ( SAC ) ⊥ ( SBD ) D BC ⊥ ( SAB ) D.-1 x −4 bằng: x →−2 x + Câu 24 lim A.-4 B.1 C.4 Câu 25 Cho hàm số y=(x+1) A.y''=20(x+1) B.y''=20(x+1) C.y''=5(x+1) Câu 26 Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với P P   A.cos( AB , CD ) = P P P P   ( P   B AB CD = C.cos( AB , CD ) = 90º Câu 27 Đạo hàm hàm số f(x) = x − A.f'( ) = 18 D.+ ∞ ) B.f'( ) = 20 x0 = D.y''=5(x+1) P   D AB CD = bằng: C.f'( ) = 24 Trang 308 P D.f'( ) = 16 Trang 3/3 - Mã đề: 229 x x x bằng: + − x3 x x x3 x x B.y' = − + + C.y' = − + 4 Câu 28 Đạo hàm hàm số y = A.y'= - x + x - x D.y'=1-2x+3 x -4 x Câu 29 Hãy chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau? A.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc [a;b] f ( x) =f(x ) B.Hàm số f(x) gọi là liên tục x thuộc tập xác định nó xlim → x0 R R R R C.Hàm số f(x) gọi là gián đoạn x x không thuộc tập xác định nó D.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc R R R R (a;b) Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông A và có cạnh SB ⊥ (ABC) AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(ABC) B.(SAB) C.(SBC) D.(SBC) II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U U Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim x →2 x +7 −3 x2 − b) Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 P P P P c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết f(x)=3x+ 60 64 − +5 x x3 Bài 2: (0,5 điểm)  x -5x+6 neáu x ≠  Tìm a để hàm số liên tục x =2? Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x =  Bài 3: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt R phẳng (ABCD), SA = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) **********Hết********** Trang 309 R Trang 1/3 - Mã đề: 263 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11A Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định Trường THPT Nguyễn Trung Trực Mã đề: 263 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) U U Câu Cho hàm số y=(x+1) A.y''=5(x+1) B.y''=5(x+1) C.y''=20(x+1) D.y''=20(x+1) Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: P P P P P P P P a a a C D Câu Cho hàm số f ( x) =x − x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm số A a 3 P B có phương trình là : A.y = + 3x B.y=3 - 2x C.y = 9x + 10 Câu Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với       A AB CD = B AB CD = C.cos( AB , CD ) = D.y = -3x +   D.cos( AB , CD ) = 90º Câu Hàm số nào sau đây liên tục trên R: A.y= x + Câu lim B.y=cos n A 1− x x2 + D.y=cot3x B.1 C.-1 D.0 B.+ ∞ C.4 D.0 n + 4.3 5n+1 − bằng: Câu Tổng S = -1+ A C y = − 2n bằng: n+2 A.-2 Câu lim x −10 11 1 (−1) n - +… + n−1 + bằng: 10 10 10 10 B C.+ ∞ 11 D.0 Câu Cho đường thẳng phân biệt a và b không nằm mặt phẳng (P), đó a ⊥ (P) Mệnh đề nào sau đây sai? A.Nếu b//a thì b ⊥ (P) B.Nếu b//(P) thì b ⊥ a C.Nếu b ⊥ a thì b//(P) D.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a Câu 10 Cho hàm số f ( x) = A ( −∞; +∞ ) x3 x + + x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) ≤ bằng: B [ −2; 2] C.∅ D ( 0; +∞ ) Câu 11 Cho hai đường thẳng a, b chéo Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1 B.2 C.0 D.Vô số Câu 12 Đạo hàm hàm số y = A.y' = (1 + x ) 1− x : 1+ x −2 B.y' = (1 + x ) Câu 13 Vi phân hàm số y=sin x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=2cosxdx P C.y' = −1 (1 + x ) D.y' = (1 + x ) P C.dy=cos2xdx Trang 310 D.dy=2sinxdx Trang 2/3 - Mã đề: 263 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a Góc SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.90º B.60º C.30º D.45º Câu 15 Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt cùng thuộc (α) Khi đó: A.d⊂ (α) B.d//(α) C.d⊥ (α) D.d//b Câu 16 Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Câu 17 Đạo hàm hàm số y = 2x + cosx x = π bằng: A.2 B.-2 C.-1 D.1 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông A và có cạnh SB ⊥ (ABC) AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SBC) B.(SBC) C.(SAB) D.(ABC) Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên 2a, O là tâm hình vuông ABCD Tìm câu sai các câu sau: A.S.ABCD là hình chóp B.SO là đường cao hình chóp C ( SAC ) ⊥ ( SBD ) D BC ⊥ ( SAB ) Câu 20 lim ( x + x − x) bằng: x →+∞ B.- ∞ A.0 C.+ ∞ D Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) Phát biểu nào sau đây đúng: A.AC ⊥ SB B.BC ⊥ (SAB) C.SB ⊥ ( ABCD ) D.BC// SD x −4 bằng: x →−2 x + Câu 22 lim A.1 B.4 C.-4 Câu 23 Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a là A.3a B.3a C.a P P P P D.+ ∞ D.a Câu 24 Hãy chọn mệnh đề sai các mệnh đề sau? A.Hàm số f(x) gọi là gián đoạn x x không thuộc tập xác định nó B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc R R R R (a;b) f ( x) =f(x ) C.Hàm số f(x) gọi là liên tục x thuộc tập xác định nó xlim → x0 R R R R D.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nghiệm thuộc [a;b] Câu 25 Đạo hàm hàm số f(x) = x − ( ) x0 = bằng: A.f'( ) = 18 B.f'( ) = 24 C.f'( ) = 16 Câu 26 Hàm số nào các hàm số sau gián đoạn x=-3 và x=1? x − 5x + x −1 − x2 Câu 27 lim− bằng: x→2 x − A.y= B.y=x +2x-3 A.0 B.2 P P C y = x+2 ( x − 1)(4 x + 12) C.+ ∞ Trang 311 D.f'( ) = 20 D.y= ( x + 3)( x − 1) D.- ∞ Trang 3/3 - Mã đề: 263 Câu 28 Đạo hàm hàm số y = A.y' = x3 x x − + +1 2 x x x bằng: + − B.y'=1-2x+3 x -4 x C.y' = x3 x x − + D.y'= - x + x - x Câu 29 Chọn câu sai Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: A.Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó B.Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó C.Đường vuông góc chung hai đường thẳng đó D.Khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại  x − x neáu x ≠ Câu 30 Cho hàm số f(x)=  Chọn m bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục x=1? 2m + neáu x = A.m=-1 B.m=1 C.m=0 D.m=3 II/ PHẦN TỰ LUẬN : (4 điểm) U U Bài 1: (1,5 điểm) a) Tìm lim x →2 x +7 −3 x2 − b) Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 P P P P c) Giải phương trình f’(x)=0 Biết f(x)=3x+ 60 64 − +5 x x3 Bài 2: (0,5 điểm)  x -5x+6 neáu x ≠  Cho hàm số f(x) =  x-2 3a+x neáu x =  Tìm a để hàm số liên tục x =2? R R Bài 3: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) **********Hết********** Trang 312 Trang 1/3 - Mã đề: 297 I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm) U U Đáp án mã đề: 161 01 D; 02 B; 03 B; 04 A; 05 D; 06 A; 07 A; 08 A; 09 B; 10 C; 11 C; 12 C; 13 D; 14 B; 15 B; 16 B; 17 A; 18 C; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 B; 24 B; 25 B; 26 D; 27 C; 28 D; 29 D; 30 B; Đáp án mã đề: 195 01 A; 02 D; 03 B; 04 C; 05 B; 06 A; 07 D; 08 A; 09 C; 10 A; 11 D; 12 D; 13 B; 14 C; 15 D; 16 A; 17 B; 18 A; 19 B; 20 B; 21 C; 22 C; 23 C; 24 D; 25 C; 26 C; 27 A; 28 D; 29 C; 30 C; Đáp án mã đề: 229 01 A; 02 A; 03 D; 04 B; 05 D; 06 C; 07 C; 08 D; 09 C; 10 B; 11 D; 12 A; 13 D; 14 D; 15 D; 16 D; 17 D; 18 B; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 A; 24 A; 25 B; 26 B; 27 C; 28 A; 29 A; 30 B; Đáp án mã đề: 263 01 D; 02 D; 03 C; 04 B; 05 C; 06 A; 07 A; 08 A; 09 D; 10 C; 11 A; 12 B; 13 A; 14 D; 15 C; 16 D; 17 A; 18 C; 19 D; 20 D; 21 B; 22 C; 23 D; 24 D; 25 B; 26 C; 27 C; 28 D; 29 C; 30 A; II / Phần tự luậ n: (4 điểm) U U Đáp án Câu Biểu điểm a) lim x +7 −3 x −4 x →2 = lim x →2 x −2 (x −4 )( 0.25 x +7 +3 1 lim = x →2 ( x + ) x + + 24 ( ) 0.25 ) b) = y ' 3x − x Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có y '( xo ) = −1  y0 =  x0 = ⇔ ⇒ (1,5đ) =  x0 3=  y0 0.25 Vậy có tiếp tuyến là: y = 9x + và y = 9x - 23 0.25 c) f '( x) =0 ⇔ x − 20 x + 64 =0 0,25  x = 16  x = ±4 ⇔ ⇔  x = ±2  x = 0,25 x − 5x + = lim ( x − 3) = −1 x →2 x →2 x →2 x −2 f ( ) = 3a+2 0,25 Hàm số liên tục x = và lim f ( x) =f (2) ⇔ 3a + =−1 ⇔ a =−1 0,25 lim f ( x ) = lim (0,5đ) R R x→2 Vậy a = -1 thì hàm số liên tục x = R R Trang 313 Trang 2/3 - Mã đề: 297 S 0.25 H a a A a (2đ) D a a B C 0,25  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ AB a)   BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC )   BD ⊥ SA Mà BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAC ) b) Ta có SA là hình chiếu SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc đường thẳng SD và � mp(SAB) là góc 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 AD a = = = tan( ASD) SA a Ta có: = ⇒ ASD 30 Vậy góc đường thẳng SD và mp(SAB) 30 c) Gọi H là hình chiếu A lên đường thẳng SD Ta có AH ⊥ ( SCD) nên AH là khoảng cách đường thẳng AB và (SCD) 0,25 0,25 0.25 0,25 P 1 a Ta có: AH = AS + AD = 3a ⇒ AH = Trang 314 0,25 0,25 Trang 3/3 - Mã đề: 297 Trang 315 Trang 1/3 - Mã đề: 331 ĐỀ THI HỌC KỲ II - Năm Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định học 2016-2017 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11A Đáp án mã đề: 161 01 D; 02 B; 03 B; 04 A; 05 D; 06 A; 07 A; 08 A; 09 B; 10 C; 11 C; 12 C; 13 D; 14 B; 15 B; 16 B; 17 A; 18 C; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 B; 24 B; 25 B; 26 D; 27 C; 28 D; 29 D; 30 B; Đáp án mã đề: 195 01 A; 02 D; 03 B; 04 C; 05 B; 06 A; 07 D; 08 A; 09 C; 10 A; 11 D; 12 D; 13 B; 14 C; 15 D; 16 A; 17 B; 18 A; 19 B; 20 B; 21 C; 22 C; 23 C; 24 D; 25 C; 26 C; 27 A; 28 D; 29 C; 30 C; Đáp án mã đề: 229 01 A; 02 A; 03 D; 04 B; 05 D; 06 C; 07 C; 08 D; 09 C; 10 B; 11 D; 12 A; 13 D; 14 D; 15 D; 16 D; 17 D; 18 B; 19 A; 20 A; 21 D; 22 D; 23 A; 24 A; 25 B; 26 B; 27 C; 28 A; 29 A; 30 B; Đáp án mã đề: 263 01 D; 02 D; 03 C; 04 B; 05 C; 06 A; 07 A; 08 A; 09 D; 10 C; 11 A; 12 B; 13 A; 14 D; 15 C; 16 D; 17 A; 18 C; 19 D; 20 D; 21 B; 22 C; 23 D; 24 D; 25 B; 26 C; 27 C; 28 D; 29 C; 30 A; Trang 316 TRƯỜNG THPT MƯỜNG BI TỔ TOÁN – LÝ – TIN KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 NĂM HỌC 2016 – 2017 (Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ: TO.02 Họ và tên học sinh: Lớp:………… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm) U U 2x + x − Câu Tính giới hạn lim x →+∞ x − 6x A B C D +∞ C D −∞ C D −∞ C D +∞ C D −∞ C D −∞ C D +∞ Câu Tính giới hạn lim ( x − 4x + 2x − ) x →−∞ A +∞ B Câu Tính giới hạn lim ( x + 5x − ) x →+∞ A +∞ B x − 2x − 15 x →5 2x − 10 Câu Tính giới hạn lim A −4 B −1 Câu Tính giới hạn lim x →+∞ A +∞ ( x+4 − x−4 ) B Câu Tính giới hạn lim− x →2 A +∞ 2x − x−2 B Câu Tính giới hạn lim x →2 A Câu Cho hàm số y = ( x2 + − B ) x+4 Mệnh đề nào sau đúng? x −3 A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục trên ( −∞; +∞ ) C Hàm số liên tục x = và x = D Hàm số liên tục ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) Trang 317 Trang 1/ Mã đề 02  x + 3x −  Câu Cho hàm số f (x) =  x − a  A x ≠ Tìm a để hàm số liên tục x = x = B C D C.= y ' 4x − 2x D = y ' 4x − 2x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y =x − 2x + B = y ' 4x − 4x A y ' = 4x − 4x + Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = x − x + 3x − B y ' = 3x − x + y ' 3x − x A = Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = ( x + 3) B y ' = x−2 B y ' = x − 4x D y=' x −x+3 2x − x+3 ( x + 3) Câu 13 Tính đạo hàm hàm số= y A y ' = C y =' 3x − x + C y ' = −5 ( x + 3) D y ' = −7 ( x + 3) x − 4x x−2 C y ' = x − 4x D y ' = x − 4x x − 4x Câu 14 Tìm đạo hàm hầm số = y cos x − sin x A y ' = − sin x + cos x B y ' = − sin x − cos x Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số= y A.= y ' ( x + 3) (x C = y ' sin x + cos x D.= y ' sin x − cos x + 3) B y ' 6x ( x + 3) = C y ' 6x ( x + 3) = D.= y ' ( x + 3) Câu 16 Tính đạo hàm hàm = số y sin 3x − 4cos 2x A = y ' cos3x + sin 2x B y ' 3cos3x − 8sin 2x = C y ' 3cos3x + 4sin 2x = D y ' 3cos3x + 8sin 2x = Câu 17 Cho hàm số y = A −1 2x + Tính y ' ( ) ? 1+ x C −5 B D Câu 18 Cho hàm số y =x − 2x + có đồ thị ( C ) Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hoành độ A 23 x=2 B 24 C 25 Trang 318 D 26 Trang 2/ Mã đề 02 Câu 19 Cho hàm số y =x − 2x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm M ( 2;11) là phương trình đường thẳng nào đây? y 25x − 36 A.= Câu 20 Cho hàm số y = y 23x − 37 B.= = y 24x − 37 C y 24x + 37 D.= x − 3x + 3x + có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm số song song với đường thẳng y = −2x − Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) là : A y = −2x + 10 , y= −2x − 22 C y = −2x − 10 , y = −2x − B y = −2x + 10 22 , y= −2x + D y = −2x + 22 10 22 , y= −2x − Câu 21 Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì : A cùng thuộc đường tròn C Cùng thuộc đường thẳng B Cùng thuộc đường Elip D Cùng thuộc nửa đường tròn Câu 22 Trong không gian cho hai đường thẳng không đồng phẳng Tìm mệnh đề đúng ? A Hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng trùng B Hai đường thẳng chéo D Hai đường thẳng cắt Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) ? A SO C d,(S ∈ d,d / /BD) B d,(S ∈ d,d / /AC) D BD Câu 24 Mệnh đề nào đây sai ? U U A Đường thẳng a song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) thì a / /(P) B Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì vuông góc với đường thẳng nằm ( P ) C Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm trên mặt phẳng ( P ) thì a ⊥ (P) D Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) chúng song song với hai đường thẳng đó trùng với hai đường thẳng đã cho Trang 319 Trang 3/ Mã đề 02 PHẦN II: TỰ LUẬN (4,0 điểm) U U Câu Tính các giới hạn sau: 2x − x − x →2 x−2 a lim b lim x−2 x →+∞ 3x − − x + Câu Tính đạo hàm các hàm số sau: a y = x − x +5 b y = x − 2x + x−2 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = 2x − điểm có hoành độ x+3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm SC a Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD) b Chứng minh rằng: MB ⊥ AC - Hết - BÀI LÀM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM U U 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trang 320 Trang 4/ Mã đề 02 TRƯỜNG THPT MƯỜNG BI TỔ TOÁN – LÝ – TIN KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11 NĂM HỌC 2016 – 2017 (Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ: TO.04 Họ và tên học sinh: Lớp:………… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm) U U x2 + 2x − Câu Tính giới hạn lim x →∞ x − x A B Câu Tính giới hạn lim x →+∞ ( x2 + − B x →+∞ D +∞ C D +∞ ) x − 3x + Câu Tính giới hạn lim x→2 2x − A +∞ B Cấu Tính giới hạn lim x + − x − A C ( C D − ) A +∞ B Câu Tính giới hạn lim ( x3 − x − x − ) C D −∞ A +∞ B Câu Tính giới hạn lim ( x − x − ) C D −∞ x →−∞ x →−∞ A +∞ B C 2x −1 Câu Tính giới hạn lim+ x→2 x − A +∞ B C x + 4x + Câu Cho hàm số y = Mệnh đề nào sau đúng? x−2 A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục trên ( −∞; +∞ ) D −∞ D −∞ C Hàm số liên tục x = và x = D Hàm số liên tục ( −∞; ) và ( 2; +∞ )  x2 + 4x − = , x ≠1  f ( x) Câu Cho hàm số  Tìm a để hàm số liên tục x = x −1  a , x =1  A B C Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = x + x + A y ' = x3 + x + B = C = y ' x3 + x y ' x3 + x D D = y ' x3 − x Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = x3 − x − x A y ' = x − x−4 B y=' x −x−4 C y ' = x − x − Trang 321 D y ' = x − x + Trang 1/ Mã đề 04 Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = ( x + 3) B y ' = −2 x − x+3 ( x + 3) C y ' = Câu 13 Tính đạo hàm hàm số= y A y ' = − 2x B y ' = x − x2 ( x + 3) D y ' = −7 ( x + 3) x − x2 C y ' = x − x2 Câu 14 Tìm đạo hàm hầm = số y 3cos x + sin x A = y ' 3sin x + cos x −5 B y ' = −3sin x + cos x − 2x D y ' = x2 − x C = y ' 3sin x − cos x x2 − x D y ' = −3sin x − cos x Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số = y ( − x2 ) A y ' = −6 ( − x ) B = y ' ( − x2 ) C y ' = −3 ( − x ) D = y ' ( − x2 ) Câu 16 Tính đạo hàm hàm số = y sin x + 3cos x = y ' cos2 x − 6sin x A = y ' cos2 x − sin x B = C y ' 2cos2 x + 6sin x = D y ' 2cos2 x − 6sin x 2x + Tính y ' ( −4 ) ? 3+ x A −1 B C −5 D Câu 18 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( C ) Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hoành độ x = Câu 17 Cho hàm số y = A −3 B −4 C −5 D −6 Câu 19 Cho hàm số y =x − x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm M ( 2;11) là phương trình đường thẳng nào đây? y 25 x − 36 y 23 x − 37 y 24 x − 37 A.= B.= C.= y 24 x + 37 D.= x − x + x + có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm số song song với đường thẳng y = −2 x − Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) là : Câu 20 Cho hàm số y = 10 −2 x − 22 , y= 22 B y = −2 x − 10 , y = −2 x − 10 22 , y= −2 x + 10 22 D y = −2 x + , y = −2 x − Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD là hình bình hành Hai đường chéo AC , BD cắt O A y = −2 x + C y = −2 x + Tìm khẳng định sai? A SO ⊥ AB C SO ⊥ BD B SO ⊥ AC D SO ⊥ SA Câu 22 Trong không gian cho hai đường thẳng không đồng phẳng Tìm mệnh đề đúng ? A Hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng trùng B Hai đường thẳng chéo D Hai đường thẳng cắt Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) ? A SO C d , ( S ∈ d , d / / BD) B d , ( S ∈ d , d / / BC ) D BD Trang 322 Trang 2/ Mã đề 04 Câu 24 Mệnh đề nào đây sai ? A Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng và điểm không thuộc nó xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng U U PHẦN II: TỰ LUẬN (4,0 điểm) U U Câu Tính các giới hạn sau: 3x + x − a lim x→2 x −5 b lim x−4 x −3 b y = x − 3x + x −3 x →3+ Câu Tính đạo hàm các hàm số sau: a y = x − x + Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm số y = 2x −1 điểm M ( 2; −3) ? x −3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a  Góc SAD 300 Tam giác SAD cân a Tính diện tích đáy hình chóp? b Chứng minh SA ⊥ BD - Hết - BÀI LÀM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM U U 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trang 323 Trang 3/ Mã đề 04 ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 324 Trang 4/ Mã đề 04 TRƯỜNG THPT LÊ QUẢNG CHÍ Tổ : Toán - Tin KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Môn : Toán 11 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề thi 01 (Không kể thời gian phát đề) (Gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 03 câu hỏi tự luận) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (Mỗi câu hỏi sau có phương án đúng bốn phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án đúng và ghi phương án đúng vào tờ giấy thi.) Câu 1: Đạo hàm hàm số y  A y '  2    điểm x  2 là x B y '  2   C y '  2    D y '  2   C D Câu 2: Tính lim  x  3x  x 1 A -1 B -5 Câu 3: Hàm số có đạo hàm 2x  A y  x3  x B y  là x2 x3  x  x C y   x3 D y   x2 Câu 4: Cho c là số, k là số nguyên dương Chọn khẳng định sai, các khẳng định sau A lim x  c  xk B lim c   C lim c  c D lim x  x0 C y '  x D y '  x x  x0 x  x  x0 Câu 5: Hàm số y  x có đạo hàm trên  ;   là A y '  x B y '  x3 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Tìm khẳng định sai A SA  AB B CD  SD C AD  SC D SA  AD Câu 7: Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau A lim x3   B lim x   x  Câu 8: Cho hàm số x  C lim   x    D lim x   C 1 D 4 x  x   3 x neáu x   f  x   x 1  m neáu x   Hàm số đã cho liên tục x  m bằng: A B Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tìm khẳng định đúng A AB   SBC  B AC   SBC  C SC   SAB  Trang 325 D BC   SAB  Câu 10: Cho hàm số y  cos x Khi đó, với x   thì A y '   sin x B y '  cos x C y '  2sin x.cos x D y '  2sin x.cos x Câu 11: Cho các mệnh đề sau: (I) Nếu lim f  x   L  và lim g  x    thì lim f  x  g  x    x  x0 x  x0 x  x0 (II) Nếu lim f  x   L  và lim g  x    thì lim f  x  g  x    x  x0 x  x0 x  x0 (III) Nếu lim f  x   L và lim g  x    thì lim x  x0 x  x0 x  x0 f  x g  x (IV) Nếu lim f  x   L  và lim g  x   thì lim x  x0 x  x0 x  x0 0 f  x g  x   Số mệnh đề đúng là: A B C D Câu 12: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A Hàm số y  x n ( n  , n  2) có đạo hàm trên  và y '  nx n 1 B Hàm số y  c có đạo hàm trên  và y '  C Hàm số y  x có đạo hàm trên khoảng (0; ) và y '  x D Hàm số y  x có đạo hàm trên  và y '  Phần II: Tự luận Câu 13: Tính các giới hạn sau: a) lim x  2016 x  x3 b) lim x 3 3 x x2  Câu 14: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  a) Giải phương trình y '  x   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ c) Chứng minh đường thẳng  d  : y  x  cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SB vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SB  a Gọi O là giao điểm AC , BD a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng  SBD  b) Xác định và tính góc đường thẳng SO và  ABCD  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO và CD HẾT Trang 326 TRƯỜNG THPT LÊ QUẢNG CHÍ Tổ : Toán - Tin KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Môn : Toán 11 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề thi 02 (Không kể thời gian phát đề) (Gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 03 câu hỏi tự luận) Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( Mỗi câu hỏi sau có phương án đúng bốn phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án đúng và ghi phương án đúng vào tờ giấy thi ) Câu 1: Tính lim  x3  x  bằng: x 1 A B -6 C -2 D Câu 2: Cho các mệnh đề sau: (I) Nếu lim f  x   L  và lim g  x    thì lim f  x  g  x    x  x0 x  x0 x  x0 (II) Nếu lim f  x   L  và lim g  x    thì lim f  x  g  x    x  x0 x  x0 x  x0 (III) Nếu lim f  x   L và lim g  x    thì lim x  x0 x  x0 x  x0 f  x g  x (IV) Nếu lim f  x   L  và lim g  x   thì lim x  x0 x  x0 x  x0 0 f  x g  x   Số mệnh đề đúng là A B C D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Tìm khẳng định sai A SA  BC B CD  SD C DC  SB D SA  AD C y '  x D y '  x Câu 4: Hàm số y  x có đạo hàm trên  ;   là: A y '  x B y '  x3 Câu 5: Cho hàm số y  sin x Khi đó, với x   thì A y '  2sin x.cos x B y '  2sin x.cos x Câu 6: Đạo hàm hàm số y  A y '  3  C y '  sin x D y '  cos x điểm x  3 là x B y '  3   C y '  3   D y '  3  Câu 7: Cho c là số, k là số nguyên dương Chọn khẳng định sai, các khẳng định sau: A lim c  c x  x0 B lim c   x  C lim x  x0 x  x0 c  x  x k D lim Câu 8: Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A lim   x    x  B lim x   x  C lim x3   x  Trang 327 D lim x   x  Câu 9: Cho hàm số  4 x neáu x   f  x   x   m neáu x   Hàm số đã cho liên tục x  m bằng: B A Câu 10: Hàm số có đạo hàm 2x  x3  x  A y  x C 1 D 6 C y   x x3  x  D y  x là x2 x3  B y  x Câu 11: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A Hàm số y  x n ( n  , n  2) có đạo hàm trên  và y '  x n 1 B Hàm số y  c có đạo hàm trên  và y '  C Hàm số y  x có đạo hàm trên  và y '  D Hàm số y  x có đạo hàm trên khoảng (0; ) và y '  x Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tìm khẳng định đúng A AB   SBC  B AC   SBC  C BC   SAB  D BC   SAC  Phần II: Tự luận Câu 13: Tính các giới hạn sau: 2017 x  x  x  2016 a) lim b) lim x 4 x x  16 Câu 14: Cho hàm số y  2 x  3x  có đồ thị  C  a) Giải phương trình y '  x   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hoành độ c) Chứng minh đường thẳng  d  : y  17 x cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh x , SC vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SC  x Gọi O là giao điểm AC , BD a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng  SAC  b) Xác định và tính góc đường thẳng SO và  ABCD  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO và AD HẾT Trang 328 PH ẦN I-TN ĐỀ SỐ 1 10 A C B C A C A D D D Câu 13a) lim x  1 B C 2016 x   2016 x3 ĐI Ể M 3,0 10 C A C A B B B C D D 0,5 Câu 13b) IITL ĐỀ SỐ Câu 13a) lim x  1 A D 2017 x   2017 x  2016 Câu 13b)   x  3 3 x 1 1  lim  lim  x 3 x  x 3  x   x   x 3 x  lim 1.0 Câu 14a)  x  4 4 x 1 1  lim  lim  x 4 x  16 x 4  x   x   x 4 x  lim Câu 14a) Câu 14b) y 1  4; y ' 1  2  y  2 x  y '  x   x  x ; y '  x    x  0; x   1,5 1,0 Câu 14b) y 1  2; y ' 1  2  y  2 x  y '  x   8 x  x ; y '  x    x  0; x   Câu 14*c) +) Xét: Câu 14*c) +) Xét: x  3x   x   x  x  x   +) Đặt: f  x   x4  x  x   2 x  x   +) Hàm số y  f  x  liên tục trên các đoạn +) Đặt: f  x   20 x  30 x  x   17 x   20 x  30 x  x   +) Hàm số y  f  x  liên tục trên các đoạn 1  1 3       ; 1 ,  1;   ,  0;  ,  ;2  và          3  1 f    f  1  0; f  1 f     0;  2  2 1 3 f   f    0; f   f    2 2 0,5 +) Do đó, phương trình f  x   có bốn nghiệm thuộc các khoảng     1   3   ; 1 ,   ;0  ,  ;1 , 1;  và          3  1 f    f  1  0; f    f    0;  2  2 1 3 f   f 1  0; f 1 f     2 2 +) Do đó, phương trình f  x   có bốn nghiệm 1  1 3       ; 1 ,  1;   ,  0;  ,  ;2  2  2 2     1 thuộc các khoảng   ; 1 ,   ;0  ,  ;1 ,  1;  Câu 15 Câu 15   AC  BD  a)  AC  SB    2   2  BD  AC  a)  BD  SC  BD   SAC  1,0  AC   SBD   Câu 15b) + Góc cần tìm: SOB  + tan SOB  Câu 15b) + Góc cần tìm: SOC SB a a 5:  10 OB  + tan SOC Câu 15c*) 0,5 d  SO; CD   d  CD;  SGF    d  C ;  SFG   SC x x 7:  14 OC Câu 15c*) d  SO; AD   d  AD;  SGF    d  A;  SFG    d  B;  SFG    BH  d  C;  SFG    CH 105 1 1 a  2    BH  2 BH SB BG 5a a 21 105 Vậy: d  SO; CD   a 21 203 1 1 x      CH  2 CH SC CG 7x x 29 203 Vậy: d  SO; AD   x 29 1,0 Trang 329 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK II MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút; (40 câu trắc nghiệm) TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG U TỔ TOÁN - TIN Mã đề thi 711 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: .SBD Câu 1: Vi phân hàm số y = 5x – 3x + A dy = (20x – 3x)dx C dy = (20x – 3)dx Câu 2: Vi phân hàm số y = sin 3x là: A dy = sin6xdx B dy = 3cos xdx P P P P P P P là: B dy = (20x + 3x)dx D dy = (20x + 3)dx P P P P P P C dy = 6sin3xdx 2x −1 ( C ) Tiếp tuyến x +1 x + 3y + = tiếp điểm có hoành độ x0 là: B x0 = D dy = 3sin6xdx ( C ) vuông góc với đường thẳng Câu 3: Cho hàm số y = A x0 = −2 P C x0 =∨ x0 = −2 D x0 =0 ∨ x0 =2 Câu 4: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t + t , đó t > 0, t tính s, S(t) tính m/s Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A 14 m/s B 12 m/s C 13 m/s D 11 m/s P P P P P ax + P x ≥ Câu 5: cho hàm số: f ( x) =   x + x − x < P P P P P để f(x) liên tục trên tập R thì a bằng? A B C -1 D -2 Câu 6: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? A B a a C Câu 7: Chọn công thức đúng:  u.v   B cos(u, v) =   | u |.| v |     | u |.| v | A cos(u, v) =   u.v Câu 8: lim x → 2+ D a    u.v C cos(u, v) =   | u |.| v |    u.v D cos(u, v) =   | u |.| v | x − 3x + là: ( x − 2) A B ∞ Câu 9: Đạo hàm cấp hai hàm số = y A y = a 3 1− x Câu 10: Hàm số = y A y ' 12 x3 ( x − 1)3 = B y = − (x C − x là: 1− x C y = − D 1 D y = 1− x 4(1 − x) − x − 1) có đạo hàm là: y ' 3( x − 1) B.= = C y ' 12 x3 ( x − 1)2 = y ' x3 ( x − 1)3 D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B̂ = 60 Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC P P Trang 330 Trang 1/4 - Mã đề thi 711 A 2a 5 B 3a 2 C Câu 12: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm A y − 16 = −9 ( x + 3) B y = −9 ( x + 3) 5a y= D x3 + 3x − Câu 14: Đạo hàm biểu thức f ( x) = A x −1 x2 − x + B 2x − x2 − x + ( C ) có hệ số góc k = −9 là: C y + 16 = −9 ( x + 3) Câu 13: Hàm số y = x3 + x + x + có đạo hàm là: C y = 3x + x + A y ' = 3x + x + B y = 3x + x + 4a 3 D y − 16 = −9 ( x − 3) D y= 3x + x + + x − x + là: C 2( x − 1) x2 − x + D x2 − 2x + x2 − 2x +  x2 −1 x ≠ Câu 15: cho hàm số: f ( x) =  x − để f(x) liên tục điểm x = thì m bằng? m x =  R R A B +1 C -1 D Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) Góc SC và mặt phẳng (ABC) 45 Tính SA? A 2a B a C a D a Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính theo a tích sau P   AB.GE a2 A B a Câu 18: lim x →0 C P a2 D −a m m 1+ 2x − 1+ 6x tối giản Giá trị = − , đó m, n là các số tự nhiên, n x n biểu thức A = m + n là: A 10 B C D 11   Câu 19: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết qủa phép toán BE − CH  là:   A B BH C HE D Câu 20: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x − x + ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y= x + 28 là: A y= x − B y= x − C  y= x − D Không tồn  y= x + 28 Câu 21: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (−2;8) Phương trình (d) là A y = - 11x - 14 B y = -11 x +30 C y = 13x + 34 D y = 13x – 18 Câu 22: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y= bằng: x −1 A B Đáp số khác C -1 D Câu 23: Cho hàm số f ( x) = x5 + x − Xét phương trình: f(x) = (1) các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B (1) Vô nghiệm C (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) D (1) có nghiệm trên R Trang 331 Trang 2/4 - Mã đề thi 711 Câu 24: Tổng + + + + + A + là: 2n B Câu 25: lim( n + − n) là: A B Câu 26: lim C D ∞ C 1/ D ∞ n −1 là: 2−n B C D ∞ A −1 Câu 27: Cho tứ diện OABC, đó OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA = OB = OC = a Khoảng cách OA và BC bao nhiêu? A a B a C a D a 2 Câu 28: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? A un = C un = B un = n2 − − n2 + 2n3 − 11n + n2 − D u= 3n + 2n n n + 2n − n Câu 29: Cho hình hộp ABCD.EFGH Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  là:   hình hộp và vectơ AB           B DC ; HG; EF C DC ; HG; FE D DC ; GH ; EF A CD; HG; EF Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 31: lim(5 x − x) là: x →3 A ∞ B 24 C D Ko có giới hạn Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên nhau, SA= a Số đo góc AC và mặt phẳng (SBD) là: A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 33: lim x →5 m 3x − − x + m = + , đó m, n là các số tự nhiên, tối giản , thì giá trị n n 3− x + m là: n A 20 B C 11 20 D   Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF và EG bằng: B 300 C 900 D 00 A 600 Câu 35: Đạo hàm hàm số y = - cot x bằng: A -2cotx(1+cot x) B -2cotx C 2cotx(1+cot x) D − cot x P P Câu 36: lim x →0 bằng: A P P P P m 1− 1− x m tối giản Tính A = 2m – n = , đó m, n là các số tự nhiên, n x n B -1 C Trang 332 D -2 Trang 3/4 - Mã đề thi 711 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết tam giác SAB là tam giác Số đo góc SA và CD là: A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 38: Hàm số f ( x ) = sin 3x có đạo hàm f ' ( x ) là: B −3cos 3x C − cos 3x D cos 3x A 3cos 3x Câu 39: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - ? A lim ( x + x + x) B lim ( x + x + x) C lim ( x + x − x) D lim ( x + x − x) x →+∞ x →    −∞ Câu 40: Đạo hàm y ' = ( A y ' = −5 ( x + 2) x →+∞ x →    −∞ 2x −1 ) ' là: x+2 B y ' = ( x + 2) C y ' = ( x + 2) D y ' = ( x + 2) - HẾT Trang 333 Trang 4/4 - Mã đề thi 711 Trang 334 Trang 335 Trang 336 Trang 337 Trang 338 Trang 339 Trang 340 Trang 341 Trang 342 Trang 343 Trang 344 Trang 345 Trang 346 Trang 347 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) Mã đề thi 123 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Đạo hàm hàm số y = tan x là A sin x B − sin x C cos x D - cos x Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a B Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b D Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b y Câu 3: Vi phân hàm số =  = + A dy   2x +1  2x = + C dy   2x +1 2x +1 − là: x  dx x   dx x    2x = −  dx B dy   2x +1 x    = −  dx D dy   2x +1 x  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) a a a a B C D Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với A đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAB) B BC ⊥ (SAM) C BC ⊥ (SAC) D BC ⊥ (SAJ) x3 − x − x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: x 1,= x x 0,= x B.= C.= D x = −1 Câu 6: Cho hàm số f ( x) = −1, x = A x = Câu 7: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là: A y '' tan x(1 − tan x) B = D C Câu 8: lim −3n2 + 5n + 2n2 − n + bằng: B +∞ C D − A −11 B 11 C D −12 3 Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (−2;6) Hệ số góc (d) là A Trang 348 Trang 1/3 - Mã đề thi 123 Câu 10: Cho hình hộp ABCD  A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh hình hộp và vectơ AB là: D C A B C' D'    A DC ; A ' B '; D ' C '    B DC ; A ' B '; C ' D '    C DC ; C ' D '; B ' A '    D CD; D ' C '; A ' B ' B' A' 1− 1− x x →0 x Câu 11: lim A B ( C D ) Câu 12: lim x + x − bằng: x→−∞ A -2 Câu 13: lim+ x →1 A B − ∞ C +∞ B − ∞ C D −2 x + bằng: x −1 3 D + ∞ Câu 14: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 3( A) B 6( A) C 2( A) D 5( A) Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x − x + 12 Tìm x để f ' ( x) < A x ∈ (−2;0) B x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) C x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (0; 2) 5  = y  x − x  là: Câu 16: Đạo hàm hàm số 3  5  A  x − x  3  5   C  x −  x − x  3    20  B  x −    6  20   D  x3 −  x − x     Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất hình hộp? A Có số cạnh là 16 B Có số đỉnh là C Có số mặt là D Các mặt là hình bình hành Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với thì có thể cắt chéo Trang 349 Trang 2/3 - Mã đề thi 123 B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với  x + x > Câu 19: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x ≤  A lim+ f ( x) = B lim− f ( x) = x →0 x →0 D f liên tục x = C f (0) = R R Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó C Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23): A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x + điểm U U A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 x − 11 x→−∞ x + Câu 21 b (1.0điểm) Tìm giới hạn: lim U U Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 350 Trang 3/3 - Mã đề thi 123 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 290 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAB) B BC ⊥ (SAC) C BC ⊥ (SAM) D BC ⊥ (SAJ) Câu 2: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (−2;6) Hệ số góc (d) là A −12 B 11 C D −11 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó C Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước 1− 1− x x →0 x Câu 4: lim A B ( C D ) Câu 5: lim x + x − x→−∞ A B +∞ D -2 C − ∞  x + x > Câu 6: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x ≤ x A lim− f ( x) = B lim+ f ( x) = x →0 x →0 D f liên tục x = C f (0) = Câu 7: lim −3n2 + 5n + 2n2 − n + R R 3 B +∞ C D 2 Câu 8: Cho hàm số y =f ( x) =x − x + 12 Tìm x để f ' ( x) < A x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B x ∈ (−2;0) C x ∈ (0; 2) D x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A − Câu 9: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? Trang 351 Trang 1/3 - Mã đề thi 290 A Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b B Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a D Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b Câu 10: Đạo hàm hàm số y = tan x là 1 A B sin x cos x C − sin x cos x D Câu 11: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 2( A) B 5( A) C 3( A) D 6( A) Câu 12: lim+ x →1 A −2 x + x −1 B − ∞ C D + ∞ Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) a a a a B C D Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với thì có thể cắt chéo A B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với 5  = y  x − x  là: Câu 15: Đạo hàm hàm số 3  5  A  x − x  3  5   C  x −  x − x  3    20  B  x −    6  20   D  x3 −  x − x     Câu 16: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất hình hộp? A Có số mặt là B Có số đỉnh là C Có số cạnh là 16 D Các mặt là hình bình hành x3 − x − x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: Câu 17: Cho hàm số f ( x) = x 0,= x x 1,= x −1, x = A x = B.= C x = −1 D.= y Câu 18: Vi phân hàm số =   = +  dx A dy   2x +1 x  2x +1 − là: x   = −  dx B dy   2x +1 x  Trang 352 Trang 2/3 - Mã đề thi 290   2x = +  dx C dy   2x +1 x    2x = −  dx D dy   2x +1 x  Câu 19: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ AB là: D C A B C' D'    A DC ; A ' B '; D ' C '    B DC ; A ' B '; C ' D '    C DC ; C ' D '; B ' A '    D CD; D ' C '; A ' B ' A' B' Câu 20: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là: = = A y '' tan x(1 − tan x) B y '' tan x(1 + tan x) −2 tan x(1 − tan x) C y '' = D y '' = −2 tan x(1 + tan x) II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23): A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) − x + x + điểm Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 x − 11 x→−∞ x + Câu 21 b (1.0điểm) 1, Tìm giới hạn: lim U U Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 353 Trang 3/3 - Mã đề thi 290 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 375 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là = A y '' tan x(1 − tan x) = C y '' tan x(1 + tan x) B y '' = −2 tan x(1 + tan x) D y '' = −2 tan x(1 − tan x) Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b B Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a D Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b  x + x > Câu 3: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x ≤ x A f liên tục x = B lim+ f ( x) = R R x →0 C lim− f ( x) = D f (0) = x →0 Câu Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước B Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng C Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước D Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó Câu 5: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 5( A) B 6( A) C 3( A) D 2( A) Câu 6: lim −3n2 + 5n + 2n2 − n + 3 B +∞ C D 2 ' Câu 7: Cho hàm số y =f ( x) =x − x + 12 Tìm x để f ( x) < A x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B x ∈ (−2;0) C x ∈ (0; 2) D x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A − ( ) Câu 8: lim x + x − x→−∞ A − ∞ B +∞ C Trang 354 D -2 Trang 1/3 - Mã đề thi 375 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a Câu 10: lim+ x →1 A B a 2 a C a D C D + ∞ −2 x + x −1 B − ∞ 5  = y  x − x  là Câu 11: Đạo hàm hàm số 3  5  A  x − x  3   20  B  x −    5   C  x −  x − x  3   6  20   D  x3 −  x − x     Câu 12: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (−2;6) Hệ số góc (d) là A 11 C B −12 D −11 Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với thì có thể cắt chéo B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với 1− 1− x x →0 x Câu 14: lim A B C D Câu 15: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất hình hộp? A Có số mặt là B Có số đỉnh là C Có số cạnh là 16 D Các mặt là hình bình hành x3 − x − x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: x 1,= x x 0,= x B.= C x = −1 D.= Câu 16: Cho hàm số f ( x) = −1, x = A x = y Câu 17: Vi phân hàm số =  = + A dy   2x +1  2x = + C dy   2x +1  dx x   dx x  2x +1 − là x   = −  dx B dy   2x +1 x    2x = −  dx D dy   2x +1 x  Trang 355 Trang 2/3 - Mã đề thi 375 Câu 18: Cho hình hộp ABCD  A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh hình hộp và vectơ AB là: D C A B C' D'    A DC ; A ' B '; D ' C '    B DC ; A ' B '; C ' D '    C DC ; C ' D '; B ' A '    D CD; D ' C '; A ' B ' A' B' Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAC) B BC ⊥ (SAM) Câu 20: Đạo hàm hàm số y = tan x là 1 A B − 2 sin x cos x C BC ⊥ (SAB) C cos x D BC ⊥ (SAJ) D II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: sin x −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) − x + x + điểm Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) Tính d(A, (SCD)) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 x − 11 x→−∞ x + Câu 21 b (1.0điểm) Tìm giới hạn: lim U U Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 Câu 22b (1.0điểm) U U Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 điểm có tung độ x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 356 Trang 3/3 - Mã đề thi 375 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 375 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là = A y '' tan x(1 − tan x) = C y '' tan x(1 + tan x) B y '' = −2 tan x(1 + tan x) D y '' = −2 tan x(1 − tan x) Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b B Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a D Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b  x + x > Câu 3: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x ≤ x A f liên tục x = B lim+ f ( x) = R R x →0 C lim− f ( x) = D f (0) = x →0 Câu Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước B Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng C Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước D Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó Câu 5: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 5( A) B 6( A) C 3( A) D 2( A) Câu 6: lim −3n2 + 5n + 2n2 − n + 3 B +∞ C D 2 ' Câu 7: Cho hàm số y =f ( x) =x − x + 12 Tìm x để f ( x) < A x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B x ∈ (−2;0) C x ∈ (0; 2) D x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A − ( ) Câu 8: lim x + x − x→−∞ A − ∞ B +∞ C Trang 357 D -2 Trang 1/3 - Mã đề thi 375 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a Câu 10: lim+ x →1 A B a 2 a C a D C D + ∞ −2 x + x −1 B − ∞ 5  = y  x − x  là Câu 11: Đạo hàm hàm số 3  5  A  x − x  3   20  B  x −    5   C  x −  x − x  3   6  20   D  x3 −  x − x     Câu 12: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (−2;6) Hệ số góc (d) là A 11 C B −12 D −11 Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với thì có thể cắt chéo B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với 1− 1− x x →0 x Câu 14: lim A B C D Câu 15: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất hình hộp? A Có số mặt là B Có số đỉnh là C Có số cạnh là 16 D Các mặt là hình bình hành x3 − x − x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: x 1,= x x 0,= x B.= C x = −1 D.= Câu 16: Cho hàm số f ( x) = −1, x = A x = y Câu 17: Vi phân hàm số =  = + A dy   2x +1  2x = + C dy   2x +1  dx x   dx x  2x +1 − là x   = −  dx B dy   2x +1 x    2x = −  dx D dy   2x +1 x  Trang 358 Trang 2/3 - Mã đề thi 375 Câu 18: Cho hình hộp ABCD  A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh hình hộp và vectơ AB là: D C A B C' D'    A DC ; A ' B '; D ' C '    B DC ; A ' B '; C ' D '    C DC ; C ' D '; B ' A '    D CD; D ' C '; A ' B ' A' B' Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAC) B BC ⊥ (SAM) Câu 20: Đạo hàm hàm số y = tan x là 1 A B − 2 sin x cos x C BC ⊥ (SAB) C cos x D BC ⊥ (SAJ) D II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: sin x −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) − x + x + điểm Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) Tính d(A, (SCD)) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 x − 11 x→−∞ x + Câu 21 b (1.0điểm) Tìm giới hạn: lim U U Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 Câu 22b (1.0điểm) U U Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 điểm có tung độ x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 359 Trang 3/3 - Mã đề thi 375 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) Mã đề thi 134 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: lim+ x →1 2x −1 x −1 A + ∞ B − ∞ C 3 D Câu 2: Đạo hàm hàm số y = cot x là 1 1 A B − C D 2 sin x sin x cos x cos x Câu 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ DC là:    A DC ; C ' D '; B ' A '    B AB; D ' C '; A ' B '    C DC ; A ' B '; C ' D ' D C A B C' D'    D CD; A ' B '; D ' C ' A' B' Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) a a a a B C D Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – 3x điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A k = B k = -1 C k = -2 D k = -7 A P ( P ) Câu 6: lim x3 + x − x→−∞ B -2 A +∞ D C − ∞ 5  = y  x + x  là Câu 7: Đạo hàm hàm số 3  5  A  x + x  3  5   C  x +  x + x  3    20  B  x +    6  20   D  x3 +  x + x     Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? Trang 360 Trang 1/3 - Mã đề thi 134 A Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b B Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b D Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a  x + x ≥ Câu 9: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x < x A lim+ f ( x) = B f (0) = x →0 D f không liên tục x = C lim− f ( x) = R R x →0 Câu 10: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 8( A) B 2( A) C 16( A) D 4( A) 1− 1− x x →0 2x Câu 11: lim A B C D x3 − x + x − 17 Phương trình f ′( x) = có nghiệm là Câu 12: Cho hàm số f ( x) = x 1,= x −1, x = A.= B x = 1, x = −7 C x = D x = 17 y Câu 13: Vi phân hàm số =  = + A dy   4x +1  = + C dy   4x +1 2 dx x  2 dx x  4x +1 − là x 2  2x = −  dx B dy   4x +1 x  2  = −  dx D dy   4x +1 x  Câu 14: Trong không gian Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau đây? A Khoảng cách đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) B Khoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm M trên mặt phẳng này đến mặt phẳng C Nếu hai đường thẳng a và b chéo và vuông góc với thì đường vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường D Khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b là khoảng cách từ điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến điểm N bất kì trên b Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) = − x + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) > A x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) C x ∈ (−2;0) B x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (0; 2) Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước B Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Trang 361 Trang 2/3 - Mã đề thi 134 D Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước Câu 17: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là: B y '' tan x(1 − tan x) = D A C n + 5n + Câu 18: lim 2n2 − n + 3 A B +∞ C D Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAB) B BC ⊥ (SAM) C BC ⊥ (SAC) D BC ⊥ (SAJ) Câu 20: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng B Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ C Hình hộp là hình lăng trụ đứng D Hình lăng trụ là hình hộp II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(3x+1) Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + điểm A(2;-6) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 Câu 21 b (1.0điểm) U U U U U U x − 11 x→−∞ x + Tìm giới hạn: lim Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - Hãy giải phương trình f '(x) = Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 362 Trang 3/3 - Mã đề thi 134 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 259 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh y Câu 1: Vi phân hàm số =  = + A dy   4x +1  = + C dy   4x +1 2 dx x  2 dx x  4x +1 − là x 2  2x = −  dx B dy   4x +1 x  2  = −  dx D dy   4x +1 x  Câu 2: Đạo hàm hàm số y = cot x là 1 1 A B C D − 2 2 sin x sin x cos x cos x Câu 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ DC là: D C A B C' D'    A CD; A ' B '; D ' C '    B AB; D ' C '; A ' B '    C DC ; A ' B '; C ' D '    D DC ; C ' D '; B ' A ' A' B' Câu 4: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng B Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ C Hình hộp là hình lăng trụ đứng D Hình lăng trụ là hình hộp 1− 1− x x →0 2x Câu 5: lim A Câu 6: lim+ x →1 A B C D B + ∞ C D − ∞ 2x −1 x −1 Câu 7: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? Trang 363 Trang 1/3 - Mã đề thi 259 A Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a B Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b D Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b 5  = y  x + x  là: Câu 8: Đạo hàm hàm số 3   20   A  x3 +  x + x     5  C  x + x  3  6 5   B  x +  x + x  3    20  D  x +    6 Câu 9: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 4( A) B 8( A) C 2( A) D 16( A) Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Có nhiều mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước B Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng D Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước x3 − x + x − 17 Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: −1, x = B x = 1, x = −7 C x = D x = 17 Câu 11: Cho hàm số f ( x) = x 1,= x A.= Câu 12: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau đây? A Khoảng cách đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) B Khoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm M trên mặt phẳng này đến mặt phẳng C Nếu hai đường thẳng a và b chéo và vuông góc với thì đường vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường D Khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b là khoảng cách từ điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến điểm N bất kì trên b Câu 13: Cho hàm số y =f ( x) = − x + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) > A x ∈ (0; 2) C x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) ( B x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (−2;0) ) Câu 14: lim x3 + x − bằng: x→−∞ A B +∞ C − ∞ D -2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a B a C Trang 364 a D a 2 Trang 2/3 - Mã đề thi 259 Câu 16: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là: = A y '' tan x(1 + tan x) = B y '' tan x(1 − tan x) C y '' = −2 tan x(1 − tan x) D y '' = −2 tan x(1 + tan x) n + 5n + Câu 17: lim 2n2 − n + 3 A B +∞ C D  x + x ≥ Câu 18: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x < x A f không liên tục x = B lim− f ( x) = R R x →0 D lim+ f ( x) = C f (0) = x →0 Câu 19: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – 3x điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A k = B k = -1 C k = -2 D k = -7 Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc P P với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAB) B BC ⊥ (SAM) C BC ⊥ (SAC) II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23): A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: D BC ⊥ (SAJ) x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(3x+1) Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + điểm A(2;-6) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) Tính d(A, (SCD)) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 U U U U Câu 21 b (1.0điểm) U U x − 11 x→−∞ x + Tìm giới hạn: lim Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - Hãy giải phương trình f '(x) = Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 365 Trang 3/3 - Mã đề thi 259 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 370 I.Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh y Câu 1: Vi phân hàm số =  = + A dy   4x +1  = + C dy   4x +1 ( 2 dx x  2 dx x  4x +1 − là x 2  2x = −  dx B dy   4x +1 x  2  = −  dx D dy   4x +1 x  ) Câu 2: lim x3 + x − x→−∞ A Câu 3: lim A C − ∞ D -2 B C D +∞ B C B +∞ n + 5n + 2n2 − n + 3 1− 1− x x →0 2x Câu 4: lim A D Câu 5: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hình lăng trụ là hình hộp B Hình hộp là hình lăng trụ đứng C Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng D Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ Câu 6: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau đây? A Khoảng cách đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) B Khoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm M trên mặt phẳng này đến mặt phẳng C Nếu hai đường thẳng a và b chéo và vuông góc với thì đường vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường D Khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b là khoảng cách từ điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến điểm N bất kì trên b  x + x ≥ Câu 7: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x < x A f (0) = B f không liên tục x = C lim+ f ( x) = D lim− f ( x) = R R x →0 x →0 Câu 8: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 366 Trang 1/3 - Mã đề thi 370 A Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng B Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng D Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước Câu 9: Đạo hàm hàm số y = cot x là A - cos x B − sin x C sin x cos x D Câu 10: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 2( A) B 16( A) C 4( A) D 8( A) Câu 11: Cho hàm số y =f ( x) = − x + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) > A x ∈ (0; 2) B x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) D x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) C x ∈ (−2;0) 5  = y  x + x  là: Câu 12: Đạo hàm hàm số 3   20  A  x +     20   B  x3 +  x + x     5   C  x +  x + x  3   2x −1 Câu 13: lim+ bằng: x →1 x − A + ∞ B 5  D  x + x  3  C − ∞ 6 D Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) a a a B C Câu 15: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là: A A y '' tan x(1 + tan x) = C y '' = −2 tan x(1 − tan x) D a B y '' tan x(1 − tan x) = D y '' = −2 tan x(1 + tan x) Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAC) C BC ⊥ (SAJ) B BC ⊥ (SAB) D BC ⊥ (SAM) x3 − x + x − 17 Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: −1, x = x 1,= x B x = 17 C x = D.= Câu 17: Cho hàm số f ( x) = A x = 1, x = −7 Câu 18: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – 3x điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A k = B k = -1 C k = -2 D k = -7 P P Trang 367 Trang 2/3 - Mã đề thi 370 Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b B Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b D Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a Câu 20: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ DC là:    A DC ; A ' B '; C ' D '    B CD; A ' B '; D ' C ' D C A B C' D'    C DC ; C ' D '; B ' A '    D AB; D ' C '; A ' B ' A' B' II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(3x+1) − x − x + điểm Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A(2;-6) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) Tính d(A, (SCD)) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 U U U U Câu 21 b (1.0điểm) U U x − 11 x→−∞ x + Tìm giới hạn: lim Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - Hãy giải phương trình f '(x) = Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 368 Trang 3/3 - Mã đề thi 370 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 370 I.Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh y Câu 1: Vi phân hàm số =  = + A dy   4x +1  = + C dy   4x +1 ( 2 dx x  2 dx x  4x +1 − là x 2  2x = −  dx B dy   4x +1 x  2  = −  dx D dy   4x +1 x  ) Câu 2: lim x3 + x − x→−∞ A Câu 3: lim A C − ∞ D -2 B C D +∞ B C B +∞ n + 5n + 2n2 − n + 3 1− 1− x x →0 2x Câu 4: lim A D Câu 5: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hình lăng trụ là hình hộp B Hình hộp là hình lăng trụ đứng C Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng D Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ Câu 6: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau đây? A Khoảng cách đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α) B Khoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm M trên mặt phẳng này đến mặt phẳng C Nếu hai đường thẳng a và b chéo và vuông góc với thì đường vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường D Khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b là khoảng cách từ điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến điểm N bất kì trên b  x + x ≥ Câu 7: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x < x A f (0) = B f không liên tục x = C lim+ f ( x) = D lim− f ( x) = R R x →0 x →0 Câu 8: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 369 Trang 1/3 - Mã đề thi 370 A Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng B Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng D Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước Câu 9: Đạo hàm hàm số y = cot x là A - cos x B − sin x C sin x cos x D Câu 10: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 2( A) B 16( A) C 4( A) D 8( A) Câu 11: Cho hàm số y =f ( x) = − x + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) > A x ∈ (0; 2) B x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) D x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) C x ∈ (−2;0) 5  = y  x + x  là: Câu 12: Đạo hàm hàm số 3   20  A  x +     20   B  x3 +  x + x     5   C  x +  x + x  3   2x −1 Câu 13: lim+ bằng: x →1 x − A + ∞ B 5  D  x + x  3  C − ∞ 6 D Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) a a a B C Câu 15: Đạo hàm cấp hai hàm số y = tanx là: A A y '' tan x(1 + tan x) = C y '' = −2 tan x(1 − tan x) D a B y '' tan x(1 − tan x) = D y '' = −2 tan x(1 + tan x) Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? A BC ⊥ (SAC) C BC ⊥ (SAJ) B BC ⊥ (SAB) D BC ⊥ (SAM) x3 − x + x − 17 Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: −1, x = x 1,= x B x = 17 C x = D.= Câu 17: Cho hàm số f ( x) = A x = 1, x = −7 Câu 18: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – 3x điểm M(1; - 2) có hệ số góc k là A k = B k = -1 C k = -2 D k = -7 P P Trang 370 Trang 2/3 - Mã đề thi 370 Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b B Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b D Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a Câu 20: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ DC là:    A DC ; A ' B '; C ' D '    B CD; A ' B '; D ' C ' D C A B C' D'    C DC ; C ' D '; B ' A '    D AB; D ' C '; A ' B ' A' B' II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(3x+1) − x − x + điểm Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A(2;-6) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) Tính d(A, (SCD)) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 U U U U Câu 21 b (1.0điểm) U U x − 11 x→−∞ x + Tìm giới hạn: lim Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - Hãy giải phương trình f '(x) = Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 371 Trang 3/3 - Mã đề thi 370 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 143 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Đạo hàm hàm số y = + tan x là A sin x B − sin x C cos x D - cos x Câu 2:Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a B Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b Câu 3: Vi phân hàm số y=   = +  dx A dy   x +1 x    = +  dx C dy   x +1 x  x +1 − D Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b là: x   2x = −  dx B dy   x +1 x    −  dx = D dy   x +1 x  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a B a C a D a 2 Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? B BC ⊥ (SAM) C BC ⊥ (SAC) D BC ⊥ (SAJ) A BC ⊥ ( SAB) x3 Câu 6: Cho hàm số f ( x) = − x + x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: x 1,= x −1, x = A.= B x = 1, x = −4 C x = D x = −1 Câu 7: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cotx là A y '' cot x(1 − cot x) B y '' = = −2 cot x(1 + cot x) C y '' cot x(1 + cot x) D y '' = = −2 cot x(1 − cot x) −4 n2 + 5n + Câu 8: lim 2n2 − n + 3 B +∞ C D −2 A Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (2; −6) Hệ số góc (d) là A 11 B −12 C D −11 Trang 372 Trang 1/3 - Mã đề thi 143 Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ AD là:    A BC ; B' C '; A 'D'    B BC ; A 'D'; C ' D '    C DC ; C ' D '; B ' A ' D C A B C' D'    B' A' D CB;C'B'; D 'A' 1− 1− x x →0 3x Câu 11: lim A B ( C D ) Câu 12: lim 3x3 + x − x + x→−∞ A -2 Câu 13: lim + x →1 A C − ∞ B +∞ D −2 x + bằng: x −1 B − ∞ C D + ∞ Câu 14: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 8( A) B 6( A) C 2( A) D 5( A) Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) < B x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) A x ∈ (−2;0) C x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (0; 2) 5  = y  x − x  là: Câu 16: Đạo hàm hàm số 3  5   20 A  x − x  3  5   C  x −  x − x  3    B  x3 −    6  20   D  x3 −  x − x     Câu 17: Mặt bên hình lăng trụ là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tam giác Câu 18: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A song song với B không song song với Trang 373 Trang 2/3 - Mã đề thi 143 C song song với cắt theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba D trùng  x − x > các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x ≤ x −1 Câu 19: Cho hàm số: f ( x) =  A lim f ( x) = −1 B lim f ( x) = C f (0) = −1 D f liên tục x = x → 0+ x → 0− R R Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó C .Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x + 10 U U điểm A(-1;3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 Câu 21 b (1.0điểm) U U x − 11 x→−∞ x + Tìm giới hạn: lim Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x Hãy giải phương trình f '(x) = -3 Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: -U U Trang 374 Trang 3/3 - Mã đề thi 143 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 143 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Đạo hàm hàm số y = + tan x là A sin x B − sin x C cos x D - cos x Câu 2:Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a B Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b Câu 3: Vi phân hàm số y=   = +  dx A dy   x +1 x    = +  dx C dy   x +1 x  x +1 − D Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b là: x   2x = −  dx B dy   x +1 x    −  dx = D dy   x +1 x  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a B a C a D a 2 Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? B BC ⊥ (SAM) C BC ⊥ (SAC) D BC ⊥ (SAJ) A BC ⊥ ( SAB) x3 Câu 6: Cho hàm số f ( x) = − x + x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: x 1,= x −1, x = A.= B x = 1, x = −4 C x = D x = −1 Câu 7: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cotx là A y '' cot x(1 − cot x) B y '' = = −2 cot x(1 + cot x) C y '' cot x(1 + cot x) D y '' = = −2 cot x(1 − cot x) −4 n2 + 5n + Câu 8: lim 2n2 − n + 3 B +∞ C D −2 A Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (2; −6) Hệ số góc (d) là A 11 B −12 C D −11 Trang 375 Trang 1/3 - Mã đề thi 143 Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ AD là:    A BC ; B' C '; A 'D'    B BC ; A 'D'; C ' D '    C DC ; C ' D '; B ' A ' D C A B C' D'    B' A' D CB;C'B'; D 'A' 1− 1− x x →0 3x Câu 11: lim A B ( C D ) Câu 12: lim 3x3 + x − x + x→−∞ A -2 Câu 13: lim + x →1 A C − ∞ B +∞ D −2 x + bằng: x −1 B − ∞ C D + ∞ Câu 14: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 8( A) B 6( A) C 2( A) D 5( A) Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) < B x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) A x ∈ (−2;0) C x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (0; 2) 5  = y  x − x  là: Câu 16: Đạo hàm hàm số 3  5   20 A  x − x  3  5   C  x −  x − x  3    B  x3 −    6  20   D  x3 −  x − x     Câu 17: Mặt bên hình lăng trụ là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tam giác Câu 18: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A song song với B không song song với Trang 376 Trang 2/3 - Mã đề thi 143 C song song với cắt theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba D trùng  x − x > các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x ≤ x −1 Câu 19: Cho hàm số: f ( x) =  A lim f ( x) = −1 B lim f ( x) = C f (0) = −1 D f liên tục x = x → 0+ x → 0− R R Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó C .Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x + 10 U U điểm A(-1;3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 Câu 21 b (1.0điểm) U U x − 11 x→−∞ x + Tìm giới hạn: lim Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x Hãy giải phương trình f '(x) = -3 Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: -U U Trang 377 Trang 3/3 - Mã đề thi 143 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 201 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? B BC ⊥ (SAC) C BC ⊥ (SAM) D BC ⊥ (SAJ) A BC ⊥ (SAB) Câu 2: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (2; −6) Hệ số góc (d) là A −11 B −12 C D 11 Câu 3: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó C .Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước 1− 1− x x →0 3x Câu 4: lim A B ( C D ) Câu 5: lim 3x3 + x − x + x→−∞ A -2 B D − ∞ C +∞  x − x > các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x ≤ x −1 Câu 6: Cho hàm số: f ( x) =  A lim f ( x) = B lim f ( x) = −1 C f (0) = −1 D f liên tục x = x → 0− Câu 7: lim A −2 x → 0+ R R −4 n2 + 5n + 2n2 − n + B +∞ C D Câu 8: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) < A x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) B x ∈ (−2;0) D x ∈ (0; 2) C x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) Câu 9: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? Trang 378 Trang 1/3 - Mã đề thi 201 A Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b B Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b C Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a D Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b Câu 10: Đạo hàm hàm số y = + tan x là A sin x B - cos x C − sin x cos x D Câu 11: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 2( A) B 5( A) C 8( A) D 6( A) Câu 12: lim + x →1 A −2 x + x −1 B − ∞ C D + ∞ Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a B a C a a D Câu 14: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A song song với B không song song với C song song với cắt theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba D trùng 5  = y  x − x  là: Câu 15: Đạo hàm hàm số 3  5  A  x − x  3   20  B  x3 −    5   C  x −  x − x  3   6  20   D  x3 −  x − x     Câu 16: Mặt bên hình lăng trụ là: A hình thang B hình bình hành C hình chữ nhật D tam giác x − x + x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là −1, x = B x = C x = −1 D x = 1, x = −4 Câu 17: Cho hàm số f ( x) = x 1,= x A.= Câu 18: Vi phân hàm số y=   = +  dx A dy   x +1 x    = +  dx C dy   x +1 x  x +1 − là x   −  dx = B dy   x +1 x    2x = −  dx D dy   x +1 x  Câu 19: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ AD là: Trang 379 Trang 2/3 - Mã đề thi 201 D C A B C' D' A B C D    CB;C'B'; D 'A'    BC ; A 'D'; C ' D '    DC ; C ' D '; B ' A '    BC ; B' C '; A 'D' A' B' Câu 20: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cotx là A y '' cot x(1 − cot x) B y '' = = −2 cot x(1 + cot x) C y '' cot x(1 + cot x) D y '' = = −2 cot x(1 − cot x) II.Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) − x + x + 10 Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U điểm A(-1;3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 Câu 21 b (1.0điểm) U U x − 11 x→−∞ x + Tìm giới hạn: lim Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x Hãy giải phương trình f '(x) = -3 Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 380 Trang 3/3 - Mã đề thi 201 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 385 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cotx là: A y '' cot x(1 − cot x) B y '' = = −2 cot x(1 + cot x) C y '' = D y '' cot x(1 + cot x) −2 cot x(1 − cot x) = Câu 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Nếu a ⊥ (α ) và b ⊥ a thì (α ) / /b B Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì (α ) ⊥ b C Nếu a / / (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b D Nếu a / / (α ) và (α ) / /b thì b / / a  x − x > các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x − ≤  Câu 3: Cho hàm số: f ( x) =  A f liên tục x = B lim f ( x) = −1 C lim f ( x) = D f (0) = −1 R R x → 0+ x → 0− Câu 4: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó C Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước D .Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng Câu 5: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 5( A) B 6( A) C 8( A) D 2( A) −4 n2 + 5n + Câu 6: lim 2n2 − n + B +∞ A −2 C D Câu 7: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) < B x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) A x ∈ (−2;0) C x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (0; 2) ( ) Câu 8: lim 3x3 + x − x + x→−∞ A +∞ B C -2 Trang 381 D − ∞ Trang 1/3 - Mã đề thi 385 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a B Câu 10: lim + x →1 A a 2 a C a D C D + ∞ −2 x + x −1 B − ∞ 5  = y  x − x  là Câu 11: Đạo hàm hàm số 3  5  A  x − x  3   20  B  x3 −    5   C  x −  x − x  3   6  20   D  x3 −  x − x     Câu 12: Gọi (d) là tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x + x điểm M (2; −6) Hệ số góc (d) là A 11 B −11 C D −12 Câu 13: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A song song với B không song song với C song song với cắt theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba D trùng 1− 1− x x →0 3x Câu 14: lim A B Câu 15: Mặt bên hình lăng trụ là A hình thang B hình bình hành C D C hình chữ nhật D tam giác x − x + x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: −1, x = B x = C x = −1 D x = 1, x = −4 Câu 16: Cho hàm số f ( x) = x 1,= x A.= Câu 17: Vi phân hàm số y=   = +  dx A dy   x +1 x    = +  dx C dy   x +1 x  x +1 − là x   −  dx = B dy   x +1 x    2x = −  dx D dy   x +1 x  Câu 18: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ AD là Trang 382 Trang 2/3 - Mã đề thi 385 D C A B C' D'    A CB;C'B'; D 'A'    B BC ; A 'D'; C ' D ' A' B'    C DC ; C ' D '; B ' A '    D BC ; B' C '; A 'D' Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ? B BC ⊥ (SAC) C BC ⊥ (SAB) D BC ⊥ (SAJ) A BC ⊥ (SAM) Câu 20: Đạo hàm hàm số y = + tan x là A - cos x B − sin x C cos x D II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U Tìm giới hạn: sin x −2 x − 11 x→+ ∞ x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) − x + x + 10 Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U điểm A(-1;3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ U U (ABCD) và SA = 2a Chứng minh ( SAB) ⊥ ( SAD) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 x − 11 x→−∞ x + Cho hàm số f(x) = cos2x - 4sinx - 3x Hãy giải phương trình f '(x) = -3 Câu 21 b (1.0điểm) Tìm giới hạn: lim U U Câu 22b (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = U U độ điểm có tung x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : ( SAB) ⊥ ( SBC ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: U U Trang 383 Trang 3/3 - Mã đề thi 385 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 154 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh Câu 1: lim x → 2+ 2x −1 x−2 B + ∞ A − ∞ C D D sin x Câu 2: Đạo hàm hàm số y = cot x là A cos x B − sin x C - cos x Câu 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ DC là:    A DC ; C ' D '; B ' A '    B AB; D ' C '; A ' B '    C DC ; A ' B '; C ' D ' D C A B C' D'    D CD; A ' B '; D ' C ' A' B' Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Khoảng cách từ điểm D đến mp (SAC) là A a B a C a a D Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x – 3x điểm M(1; 1) có hệ số góc k là A k = B k = -7 C k = -2 D k = P ( P ) Câu 6: lim 3x3 + x − x→+∞ B -2 A +∞ C − ∞ 5  D = y  x + x  là Câu 7: Đạo hàm hàm số 7  5  A  x + x  7  5   20  B  x3 +     C  x +  x + x  7    20   D  x3 +  x + x     Trang 384 Trang 1/3 - Mã đề thi 154 Câu 8: Tập hợp các điểm cách các đỉnh tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và qua: A trọng tâm tam giác đó B tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó C trực tâm tam giác đó D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó  x + x ≥ các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x < x Câu 9: Cho hàm số: f ( x) =  A lim f ( x) = B lim f ( x) = C f (0) = D f không liên tục x = x → 0− x → 0+ R R Câu 10: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 10( A) B 2( A) C 25( A) D 5( A) 3(1 − − x ) x →0 x Câu 11: lim A B C D x3 Câu 12: Cho hàm số f ( x) = − x + x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là x 1,= x x 1,= x −1, x = A.= B x = 1, x = −2 C.= D x = y 2x +1 − Câu 13: Vi phân hàm số=  = + A dy   2x +1  = + C dy   2x +1  dx x   dx x  là x   2x = −  dx B dy   2x +1 x    2x = +  dx D dy   2x +1 x  Câu 14: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng B Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng Câu 15: Cho hàm số y =f ( x) =x3 + 3x + 12 Tìm x để f ' ( x) > B x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) A x ∈ (−2;0) D x ∈ (0; 2) C x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba B Góc hai đường thẳng a và b là góc hai đường thẳng a’ và b’ qua điểm C Hai đường thẳng vuông góc thì cắt chéo D Vectơ phương đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó Câu 17: Đạo hàm hai lần hàm số y = tanx là A y '' tan x(1 + tan x) = B C y '' = −2 tan x(1 − tan x) −2 tan x(1 + tan x) D y '' = Trang 385 Trang 2/3 - Mã đề thi 154 n + 5n + Câu 18: lim bằng: 6n − n + 3 B +∞ C D A Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) Góc SC và mặt phẳng (ABC) 45 Tính SA? A a B a C a D 2a Câu 20: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng B Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ C Hình hộp là hình lăng trụ đứng D Hình lăng trụ là hình hộp II.II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) P U P U 1.Tìm giới hạn: x − 11 x→+ ∞ − x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(5x+1) Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + 10 điểm A(2;-4) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 Câu 21 b (1.0điểm) U U U U U U x − 11 x→−∞ x + Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - Hãy giải phương trình f '(x) = 1.Tìm giới hạn: lim Câu 22b (1.0điểm) U U Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 điểm có tung độ x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) U U - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Trang 386 Trang 3/3 - Mã đề thi 154 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) Mã đề thi 249 I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh y 2x +1 − Câu 1: Vi phân hàm số=  = + A dy   2x +1  = + C dy   2x +1  dx x  là: x   2x = −  dx B dy   2x +1 x    2x = +  dx D dy   2x +1 x   dx x  Câu 2: Đạo hàm hàm số y = cot x là 1 1 A B C D − 2 2 sin x sin x cos x cos x Câu 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ DC là: D C A B C' D'    A CD; A ' B '; D ' C '    B DC ; A ' B '; C ' D '    C AB; D ' C '; A ' B '    D DC ; C ' D '; B ' A ' A' B' Câu 4: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng B Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ C Hình hộp là hình lăng trụ đứng D Hình lăng trụ là hình hộp 3(1 − − x ) x →0 x Câu 5: lim A B Câu 6: lim+ x→2 C D 2x −1 x−2 B C − ∞ D + ∞ 3 Câu 7: Tập hợp các điểm cách các đỉnh tam giác là đường thẳng vuông góc với A mặt phẳng chứa tam giác đó và qua: Trang 387 Trang 1/3 - Mã đề thi 249 A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó C trọng tâm tam giác đó B tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó D trực tâm tam giác đó 5  = y  x + x  là: Câu 8: Đạo hàm hàm số 7   20   A  x +  x + x     5  C  x + x  7  5   B  x +  x + x  7    20  D  x3 +    5 Câu 9: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 5( A) B 10( A) C 2( A) D 25( A) Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba B Góc hai đường thẳng a và b là góc hai đường thẳng a’ và b’ qua điểm C Hai đường thẳng vuông góc thì cắt chéo D Vectơ phương đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó x3 − x + x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là: x 1,= x −1, x = B x = 1, x = −2 C.= D x = Câu 11: Cho hàm số f ( x) = x 1,= x A.= Câu 12: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng? A Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng B Có nhiều mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng Câu 13: Cho hàm số y =f ( x) =x + x + 12 Tìm x để f ' ( x) > A x ∈ (0; 2) C x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) ( B x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (−2;0) ) Câu 14: lim x3 + x − x→+∞ A B +∞ C − ∞ D -2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) a a B Câu 16: Đạo hàm hai lần hàm số y = tanx là A A y '' tan x(1 + tan x) = C y '' tan x(1 − tan x) = C a D a 2 B y '' = −2 tan x(1 − tan x) D y '' = −2 tan x(1 + tan x) n + 5n + Câu 17: lim 6n2 − n + Trang 388 Trang 2/3 - Mã đề thi 249 A C B +∞ D  x + x ≥ Câu 18: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x <  A f không liên tục x = B f (0) = D lim+ f ( x) = C lim− f ( x) = R R x →0 x →0 Câu 19: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x – 3x điểm M(1; 1) có hệ số góc k là A k = B k = -7 C k = -2 D k = Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) Góc SC và mặt phẳng (ABC) 45 Tính SA? P P P B a A a P C a D 2a - II.IIIPhần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U 1.Tìm giới hạn: x − 11 x→+ ∞ − x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(5x+1) Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + 10 điểm A(2;-4) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) Tính d(A, (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 Câu 21 b (1.0điểm) U U U U U U x − 11 x→−∞ x + Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - Hãy giải phương trình f '(x) = 1.Tìm giới hạn: lim Câu 22b (1.0điểm) U U Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 điểm có tung độ x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) U U - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Trang 389 Trang 3/3 - Mã đề thi 249 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN U ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 390 Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh y 2x +1 − Câu 1: Vi phân hàm số=  = + A dy   2x +1  = + C dy   2x +1 (  dx x   dx x  là x   2x = −  dx B dy   2x +1 x    2x = +  dx D dy   2x +1 x  ) Câu 2: lim x3 + x − x→+∞ A B +∞ n + 5n + Câu 3: lim 6n2 − n + 3 A B +∞ C − ∞ D -2 C D 3(1 − − x ) x →0 x Câu 4: lim A B C D Câu 5: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hình lăng trụ là hình hộp B Hình hộp là hình lăng trụ đứng C Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng D Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng B Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng  x + x ≥ Câu 7: Cho hàm số: f ( x) =  các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x < x A f (0) = B f không liên tục x = C lim+ f ( x) = D lim− f ( x) = R R x →0 x →0 Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng? A Góc hai đường thẳng a và b là góc hai đường thẳng a’ và b’ qua điểm B Hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba Trang 390 Trang 1/3 - Mã đề thi 390 C Vectơ phương đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó D Hai đường thẳng vuông góc thì cắt chéo Câu 9: Đạo hàm hàm số y = cot x là 1 1 A B − C D 2 sin x sin x cos x cos x Câu 10: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q = t Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 2( A) B 25( A) C 5( A) D 10( A) Câu 11: Cho hàm số y =f ( x) =x + x + 12 Tìm x để f ' ( x) > A x ∈ (0; 2) B x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) C x ∈ (−2;0) D x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) 5  = y  x + x  là: Câu 12: Đạo hàm hàm số 7   20  A  x3 +     20   B  x3 +  x + x     5   C  x +  x + x  7   2x −1 Câu 13: lim+ bằng: x→2 x − 2 A B 3 5  D  x + x  7  C + ∞ D − ∞ Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) A a 2 B a C Câu 15: Đạo hàm hai lần hàm số y = tanx là A y '' tan x(1 + tan x) = C y '' = −2 tan x(1 − tan x) a D a B y '' tan x(1 − tan x) = D y '' = −2 tan x(1 + tan x) Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=a và SA ⊥ ( ABC ) Góc SC và mặt phẳng (ABC) 45 Tính SA? P A a C 2a B a P D a x3 − x + x + Phương trình f ′( x) = có nghiệm là −1, x = x 1,= x x 1,= x B x = C.= D.= Câu 17: Cho hàm số f ( x) = A x = 1, x = −2 Câu 18: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x – 3x điểm M(1; 1) có hệ số góc k là A k = B k = -7 C k = -2 D k = Câu 19: Tập hợp các điểm cách các đỉnh tam giác là đường thẳng vuông góc P với mặt phẳng chứa tam giác đó và qua: A trực tâm tam giác đó C tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó P B trọng tâm tam giác đó D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Trang 391 Trang 2/3 - Mã đề thi 390 Câu 20: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  hình hộp và vectơ DC là:    A AB; D ' C '; A ' B ' D C A B C' D'    B CD; A ' B '; D ' C '    C DC ; C ' D '; B ' A '    D DC ; A ' B '; C ' D ' A' B' II Phần tự luận(4 điểm/ câu, từ câu 21 đến câu 23) A Dành cho các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 Câu 21 a (1.0điểm) U U 1.Tìm giới hạn: x − 11 x→+ ∞ − x + lim Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(5x+1) − x − x + 10 điểm Câu 22a (1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A(2;-4) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) B Dành cho các lớp 11A5, 11A6 Câu 21 b (1.0điểm) U U U U U U x − 11 x→−∞ x + Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - Hãy giải phương trình f '(x) = 1.Tìm giới hạn: lim Câu 22b (1.0điểm) U U Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 điểm có tung độ x Câu23b (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Chứng minh : (SCD ) ⊥ (SAD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) U U - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Trang 392 Trang 3/3 - Mã đề thi 390 ĐÁP ÁN ĐỀ 145,145,294,249,309,390 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 MĐ MĐ MĐ 145+154 CÂU ĐA 294+249 CÂU ĐA 309+390 CÂU ĐA B C C B D B B C C D A B D B C A D C D A A D A D C B B 10 A 10 C 10 D 11 B 11 A 11 B 12 A 12 C 12 B 13 C 13 C 13 C 14 C 14 B 14 A 15 C 15 D 15 A 16 C 16 A 16 D 17 A 17 D 17 D 18 D 18 B 18 A 19 B 19 D 19 D 20 A 20 B 20 A ĐÁP ÁN ĐỀ 145,15,294,94,309,39 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 21a Câu 21a: MÔN TOÁN LỚP 11 x − 11 x − 11 Tìm giới hạn: lim đ/ s lim =-2 x→+ ∞ − x + x→+ ∞ − x + x 5cos(5 x + 1) Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(5x+1) đs: y ' =+ 22a 23a 0,5d 0,5 Viết phương trình tiếp tuyến parabol y = − x − x + 10 điểm A(2;-4) 1,0d Ta có y′ = −2x − nên y , (2) = −9 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến là : y + =−9( x − 2) ⇔ y =−9 x + 14 0,5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 2,0d a Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) b Tính d(A, (SCD) Trang 393 0,25 S 0,25 H 0,25 0,25 A B O D C Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC ) mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC ) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, 0,25 AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH AH = SA2 + AD = 4a2 + a2 ⇒ AH = 0,25 0,25 0,25 2a 5 2a 5 x − 11 x − 11 Tìm giới hạn: lim đs lim = x→−∞ x + x→−∞ x + Vậy: d ( A,(SCD )) = 21b 1,0d .Cho hàm số f(x) = cos2x + 4sinx - Hãy giải phương trình f ′( x ) = f ′( x ) = −2sin x + cosx Ta có f ′( x) = ⇔ −4 cosx sin x + cos x = ⇔ −4 cos x(s inx-1) = 1,0d    π π ⇔  x = + kπ ; k ∈ Z ⇔ + k 2π 2  π  x= + k 2π  22b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 điểm có tung độ x 1 ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2 1 1 1 a) Với y0 = ta có ⇒ PTTT: y = = ⇔ x0 =4 ; y′ (2) = − − x+ 16 x0 16 Ta có y = 23b Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a Trang 394 2,0d SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a a Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) b Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Vì đáy là hình vuông nên CD ⊥ AD Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ (SAD ) (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD ) ⊥ (SAD ) b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng thiết diện IFGH Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH 2 IF + HG 15 S = IH = a 16 IH = Trang 395 ĐÁP ÁN ĐỀ 134,210,358,34,21,58 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 MĐ MĐ MĐ 134+143 CÂU ĐA 210+201 CÂU ĐA 385+358 CÂU ĐA C C D C A C A B C D C B B D C A A A C A A D B D D D B 10 A 10 D 10 B 11 D 11 C 11 D 12 C 12 B 12 B 13 B 13 B 13 C 14 A 14 C 14 D 15 A 15 D 15 B 16 D 16 B 16 A 17 B 17 A 17 A 18 C 18 A 18 D 19 B 19 D 19 A 20 B 20 C 20 C ĐÁP ÁN ĐỀ 134,210,358,143,201,385 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 21a Câu 21a: −2 x − 11 −2 −2 x − 11 đ/ s lim = x→+ ∞ x + x→+ ∞ x + Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim 0,5d Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + cos (3x+1) đs: y ' = x − 3sin(3 x + 1) 22a 0,5 Viết phương trình tiếp tuyến thị hàm số y = − x + x + 10 điểm A(-1;3) 1,0d −2 x + nên y , (−1) = Ta có y′ = Phuơng trình tiếp tuyến là : y − = 8( x + 1) ⇔ y = x + 11 Vì đáy là (1) Mặt (2) Từ (1) và S hình vuông nên AB ⊥ AD khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB H A B O D 0,5 0.5 C Trang 396 (2) ta có AB ⊥ ( SAD) mà AB ⊂ ( SAB ) nên ( SAB) ⊥ ( SAD) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, 0,25 AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH AH = SA2 + AD = 4a2 + a2 ⇒ AH = 2a 5 0,25 0,25 0,25 2a 5 x − 11 x − 11 Tìm giới hạn: lim đs lim = x→−∞ x + x→−∞ x + 3 Vậy: d ( A,(SCD )) = 21b 1,0d Cho hàm số f ( x) = cos2x − 4sin x − x Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 f ′( x ) = −2sin x − cos x − 22b sin x = −1 Ta có f ′( x) =−3 ⇔ −2sin x − cos x-3 =−3 ⇔ cos x(sin x+1) =0 ⇔  cos x = −π  =  x + k 2π −π ⇔ ; k ∈ Z ⇔ x= + k 2π , k ∈ Z π  x= + kπ  1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có tung độ x 1 Ta có y = ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2 1 1 ta có = ⇔ x0 =3 ; y′ (3) = − ⇒ x0 1 Vậy PTTT: y = − ( x − 3) + = − x+ 9 Với y0 = 23b Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 2,0d a Chứng minh : ( SAB ) ⊥ ( SBC ) b Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Vì đáy là hình vuông nên BC ⊥ AB Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC Từ (1) và (2) ta có BC ⊥ ( SAB) (1) (2) 0,25 0,25 mà BC ⊂ ( SBA) nên ( SAB ) ⊥ ( SBC ) 0,25 0,25 Trang 397 b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng thiết diện IFGH Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH 2 IF + HG 15 S = IH = a 16 IH = Trang 398 ĐÁP ÁN ĐỀ 143,295,307,143,259,370 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 MĐ 143+143 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A B B D B C D C B A C A C D D C A D B A MĐ 295+259 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C D B A C B D A B C A D A C D A D C B B MĐ 307+370 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C C B C C D A C B D A B A B A D D B A D ĐÁP ÁN ĐỀ 143,295,307,143,259,370 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 ĐÁP ÁN ĐỀ 02 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 21a x − 11 x − 11 Câu 21a: Tìm giới hạn: lim đ/ s lim =2 x→+ ∞ x + x→+ ∞ x + x + 3cos(3 x + 1) Tìm đạo hàm các hàm số: = y x + s in(3x+1) đs: y ' = 22a 0, Viết phương trình tiếp tuyến parabol y = − x − x + điểm A(2;-6) 1, 0d Ta có y′ = −2x − nên y , (2) = −9 0, Phuơng trình tiếp tuyến là : y + =−9( x − 2) ⇔ y =−9 x + 12 23a 0, 5d Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a Trang 399 0, 2, Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) 0d Tính d(A, (SCD) 0, 25 S 0, 25 H A B O D C Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC ) mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC ) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH AH = SA + AD Vậy: d ( A,(SCD )) = 21b Tìm giới hạn: = 4a + a ⇒ AH = 2a 5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 1, 0d 2a 5 x − 11 x − 11 đs lim = x→−∞ x + x→−∞ x + 3 lim .Cho hàm số f(x) = sin2x - 2sinx - Hãy giải phương trình f ′( x ) = f '(x) = 2cos2x - 2cosx Ta có f ′( x ) = ⇔ 2cos2 x − cos x = ⇔ 2cos2 x − cos x − =   x = k 2π  2π ⇔ x = − + k 2π ; k ∈ Z  2π = x + k 2π  22b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Ta có y = 1 ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2 Trang 400 1 điểm có tung độ x 1, 0d a) Với y0 = 23b 1 1 ta có = ⇔ x0 =2 ; y′ (2) = − ⇒ PTTT: y = − x +1 4 x0 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 2, 0d a Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) b Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Vì đáy là hình vuông nên CD ⊥ AD Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ (SAD ) (1) (2) 0, 25 0, 25 0, 25 mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD ) ⊥ (SAD ) b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng thiết diện IFGH Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH 2 IF + HG 15 S = IH = a 16 IH = Trang 401 0, 25 MĐ 132+123 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 123 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C C A D B A B D A A C C B B D D A C D B ĐA C C A D B A B D A A C C B B D D A C D B MĐ 209+290 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 290 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trang 402 ĐA C D B C B D A C A D D B B C D C A A A B ĐA C D B C B D A C A D D B B C D C A A A B MĐ 357+375 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 375 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C D A D B A C B B B D D C D C A A A B C ĐA C D A D B A C B B B D D C D C A A A B C 21a ĐÁP ÁN ĐỀ 123,132,357,357,209,290 KIỂM TRA KÌ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 11 −2 x − 11 Câu 21a: Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim x→+ ∞ x + −2 x − 11 −2 đ/ s lim = x→+ ∞ x + Tìm đạo hàm các hàm số: = y x3 + cos (3x+1) đs: y ' = x − 3sin(3 x + 1) 22a 0,5d 0,5 Viết phương trình tiếp tuyến parabol y = − x + x + điểm A(-1;-3) 1,0d −2 x + nên y , (−1) = Ta có y′ = Phuơng trình tiếp tuyến là : y + = 8( x + 1) ⇔ y = x + 0,5 23a Vì đáy là (1) Mặt SA ⊥ CD Từ (1) và S hình vuông nên CD ⊥ AD 0,25 khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên (2) (2) ta có CD ⊥ (SAD ) H A 0,25 B 0,25 0,25 O D C mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD ) ⊥ (SAD ) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, 0,25 AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH AH = SA2 + AD = 4a2 + a2 ⇒ AH = 0,25 0,25 0,25 2a 5 2a 5 x − 11 x − 11 Tìm giới hạn: lim đs lim = x→−∞ x + x→−∞ x + 3 Vậy: d ( A,(SCD )) = 21b Cho hàm số f ( x) = cos2x − 4cosx − 3x Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3 = f ′( x ) 2sin x + 4s inx-3 sin x = Ta có f ′( x ) =−3 ⇔ 2sin x + 4s inx-3 =−3 ⇔ sin x (cosx+1) =0 ⇔   cos x = −1  x = kπ ⇔ = x kπ , k ∈ Ζ ;k ∈Z ⇔  x= π + k 2π 22b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Trang 403 1 điểm có tung độ x 1,0d 1 ⇒ y′ = − ( x ≠ 0) x x2 1 1 Với y0 = ta có = ⇔ x0 =3 ; y′ (3) = − ⇒ x0 1 Vậy PTTT: y = − ( x − 3) + = − x+ 9 Ta có y = 23b Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hı̀nh vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 2,0d Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD ) Gọi I là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD Xác định và tính thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC ) mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC ) (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b, Kẻ IH ⊥ SD, HG  DC , IF  DC Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD 0,25 Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF ) Dựng thiết diện IFGH Tính đúng diện tích DH HG = SD = 4a , DS DC a 7a a= ;DH = ; IF 2a;= GH 2 IF + HG 15 S = IH = a 16 IH = Trang 404 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút; (20 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ, tên học sinh : Lớp : I TRẮC NGHIỆM (6 đ) Câu 1: Giá trị lim x    x  x  2017 bằng: B  C  D Không xác định 1 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, BH vuông góc với AC H Khẳng định nào sau đây đúng ? A BH  SB B BH  ( SAB ) C BH  ( SBC ) D BH  ( SAC ) A ? 2n  2n  B lim ; n2  n  2n  D lim ; 2n  Câu 3: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào n  2n  A lim ; 2n  C lim( n  n   n ) Câu 4: Giá trị lim  x  x  1 bằng: x 1 A 1 B  sin 3x Câu 5: Giá trị lim bằng: x 0 2x A B C C D D 4 x  x, x  liên tục điểm x  là: Câu 6: Giá trị m để hàm số f  x     x   4m, x  A B C D Câu 7: Từ hình vuông ABCD có diện tích là 1m Gọi M, N, P,Q là trung điểm bốn cạnh hình vuông, bạn An dùng kéo cắt theo hình vuông MNPQ để hình vuông thứ hai Bạn An lại tiếp tục cắt theo bốn trung điểm các cạnh hình vuông MNPQ để hình vuông thứ ba, và tiếp tục Tính tổng diện tích tất các hình vuông tạo A B C D Câu 8: Hàm số y  x  2x  4x  có đạo hàm là: A y '  3x  4x  B y '  3x  4x  C y '  3x  2x D y '  3x  2x  Câu 9: Đạo hàm cấp hai hàm số y  cos x là: A  cos x B cos x C sin x D  sin x Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' Góc cặp đường thẳng AC và D'C' bằng: A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy H,K là hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ? A BD  ( SAC ) B AH  ( SCD) C BC  ( SAC ) D AK  (SCD ) Trang 405 Trang 1/3 - Mã đề thi 132 , đó Câu 12: Một vật chuyển động với phương trình Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A B C , tính , tính D Câu 13: Phương trình tiếp tuyến hàm số y  2x  3x  điểm M(2;12) là: B y  21x  30 C y  21x  42 D y  21x  30 A y  21x  12 Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vuông góc với thì song song với đường thẳng còn lại C Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại D Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với Câu 15: Cho hàm số y  sin 2x  x  17 Giải phương trình y'    A x    k ( k   ) B x    k2 ( k   ) 6   x   k2   C x    k2 ( k   ) D  ( k  )  x    k2  x2  Câu 16: Giá trị lim bằng: x2 x  x  B A C D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA  a Gọi α là góc SC và mp(SAD) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau? 1 A tan   B tan   C α = 300 D tan   Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng (P), đó a  (P), Mệnh đề nào sau đây là sai? A Nếu b  (P) thì b // a B Nếu b  a thì b // (P) C Nếu b // a thì b  (P) D Nếu b // (P) thì b  a Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O, có AB = a, AD = 2a SA vuông góc với đáy và SA  a Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD) Diện tích thiết diện (P) và hình chóp S.ABCD bao nhiêu? a2 2 A a B a C D a 2 2   Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc hai vectơ AF, HG là: A 600 B 450 C 1800 D 900 II TỰ LUẬN (4 đ) Câu 1(2 đ) Cho hàm số y  sin x   a, Tính y ''   2 b, Rút gọn biểu thức : A  4( y  1)  y Câu 2(2 đ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a a, Tính góc đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  b, Tính khoảng cách đường thẳng BD và SC - HẾT -Trang 406 Trang 2/3 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN I – TRẮC NGHIỆM B D C A C D B A A 10 D 11 D 12 C 13 D 14 C 15 A 16 C 17 B 18 B 19 A 20 B II TỰ LUẬN Câu 2: S 0,5đ H A B O D C a, Hình chiếu SD lên mặt phẳng  ABCD  là OD    SD,  ABCD     SD, OD   SDO  Xét SDO vuông O : cos SDO DO a   600    SDO SD 2a 2 0,25đ 0,5đ b, Kẻ OH  SC  H Có: BD   SAC   BD  OH Mà OH  SC nên OH là đoạn vuông góc 0,5đ chung BD & SC hay: d  BD, SC   OH Xét HOC vuông O : OH  OC sin60  Câu 1: y '  sin x cos x  sin2x y ''  cos x   a, y ''    cos   2 2 b, A  a 0,25đ 0,5đ 0,5 0,5đ 0,5đ Trang 407 Trang 3/3 - Mã đề thi 132