Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 được sưu tầm và tổng hợp dưới đây là tài liệu ôn thi môn Toán rất hữu ích cho các em học sinh lớp 9, giúp các em chuẩn bị kiến thức và kỹ năng làm bài tập môn Toán hiệu quả nhất. Đề thi được xây dựng theo chuẩn cấu trúc đề thi môn Toán chính thức theo quy định của bộ Giáo dục và Đào tạo. Chính vì thế, các em học sinh khi thực hành làm đề thi Toán sẽ được làm quen trước với cấu trúc đề thi, cách ra đề. Từ đó các em sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung đề thi chính thức và lựa chọn làm các câu hỏi dễ trước, câu hỏi khó sau và biết cách phân chia thời gian làm bài tập sao cho hợp lý nhất
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ PHẬN TRUNG HỌC CƠ SỞ CHUYÊN NGHIỆP TỔNG HỢP ĐỀ KIỂM HỌC KỲ MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN 1/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê PHỊNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút x x B với x 0;x x 1 x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để A Bài II (2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ cơng nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ hồn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi theo dự định ngày tổ làm sản phẩm Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x mx m (1) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để hai nghiệm x1; x phương trình (1) thỏa mãn x1 x x1x Bài IV (3,5 điểm): Cho A điểm thuộc đường tròn (O; R) Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) Lấy điểm B thuộc tia Ax cho AB < 2R Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, đường thẳng vng góc với AB M cắt đường tròn (O) H K (H nằm M K) 1) Chứng minh MKA MAH Từ chứng minh MKA MAH đồng dạng 2) Kẻ HI AK I Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp đường tròn 3) Kéo dài AH cắt BK D Chứng minh AD KB 4) Lấy C đối xứng với B qua AK Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R) Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình x x x 7x 2x 35 - Hết - Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 2/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê HDG: Bài 1: a) Với x (TMĐK) thay vào biểu thức A ta có: A 4 1 Vậy A x x với x 0; x x 1 x 1 x 1 B b) B B B B B x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy B c) Để A x 1 với x 0; x x 1 x x 1 x 1 x 3x x x 1 x 3 3 x 3 x 1 x x TM x x Vậy x A x 1 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 3/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Bài 2: Gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm ngày là: x (sản phẩm) x Do tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm nên số ngày tổ công nhân dự định phải làm là: 240 x (ngày) Tuy nhiên thực hiện, ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên số sản phầm làm là: x 10 (sản phẩm) Khi đó, số ngày mà tổ công nhân làm là: 240 (ngày) x 10 Theo đề bài, cải tiến kĩ thuật, đội cơng nhân hồn thành cơng việc sớm dự định ngày nên ta 240 240 có phương trình: 2 x x 10 240(x 10) 240x 2x(x 10) 2x 20x 2400 x 10x 1200 x 40 (KTM) x 30 (TM) Vậy ngày tổ dự định làm 30 sản phầm Bài 3: a)Ta có: m2 4(m 1) m2 4m (m 4)2 0m R Vậy phương trình (1) có nghiệm với m b) Để phương trình có hai nghiệm cho x1.x2 khơng âm m 2 m 1 x1 x m Xét x1 x2 x1 x2 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 4/5 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê x1 x2 x1 x2 m m 1 m 1 m 1 9(m 1) m 2m m 11m 10 (m 1)(m 10) m 1(TMDK ) m 10(TMDK ) Vậy m m 10 hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa mãn : x1 x2 x1 x2 Bài 4: B D K M A H I O C a)Xét O; R có MKA MAH (Tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Xét MKA MAH có: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 5/5 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê AMKchung MKA MKA MAH MAH ( g.g ) b)Tứ giác AMHI có: AMH AIH 1800 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AMHI tứ giác nội tiếp c) KMB KMA (cạnh góc vng-cạnh góc vng) nên MKA MKB Mà MKA MAH nên MAH MKB MKD Do tứ giác MAKD nội tiếp AMK ADK 90o AD BK d) Dễ thấy H trực tâm ABK nên BH KA Lại có IH KA( gt ) nên B,H,I thẳng hàng Tứ giác BMHD nội tiếp nên ABK MHD 1800 Mà ABK ACK (Do C đối xứng với B qua AK), MHD AHK (đối đỉnh) nên ACK AHK 1800 tứ giác AHCK nội tiếp Lại có A, H, K thuộc O; R nên C thuộc O; R Bài 5: Điều kiện: x * Đặt t x x t t x x x x x x t PT t t 42 t t t t Với t x x x x x 36 29 x x x 29 x 2 4 x x 29 x 29 x 2 4 x 28 x 841 116 x x 29 841 841 x x TM * S 144 144 144 x 841 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN - Lớp Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Bài (2,0 đ) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B A B C, D D C D Lưu ý: Đối với câu 5, thí sinh chọn phương án trả lời C D, chọn C D cho điểm tối đa Bài Ý Nội dung 1− x 1+ x x2 + Với x ≥ 0, x ≠ tính P = + − (1 − x ) (1 − x ) (1 − x ) ( x + x + 1) x2 + x + x2 + = − (1 − x ) ( x + x + 1) (1 − x ) ( x + x + 1) (1,0đ) x −1 = (1 − x ) ( x + x + 1) (1,5đ) −1 = x + x +1 1 −1 Với x ≥ 0, x ≠ ta có x + x + 1= x − + > , suy a + c Nếu a + c ≥ b > ( a + c ) ≥ 4.ac ⇒ b − 4.ac > , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (0,5đ) Nếu a + c < , kết hợp với c > suy a < Khi a c trái dấu, phương trình (1) có nghiệm phân biệt Vậy trường hợp phương trình ax + bx + c = ln có hai nghiêm phân biệt HẾT - 3/3 0,25 0,25 6/6 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Ta có: a b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 a b (2) Từ 1 ,(2) ta có: S ab 2(a b) 2 Dấu "=" xảy khi: a b 2 Vậy giá trị lớn biểu thức S 2 a b 2 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Quận Thanh Xn Năm học 2016 – 2017 Bài (2,0 điểm) √ x−6 Cho biểu thức A = √ − √ với x ≥ 0, x x+3 9−x x+1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 64 3) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài ( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai xe máy khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi xe máy thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10 km nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe máy Bài ( 2,0 điểm) √ √ 1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = + − 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx − (m 0) parabol (P): y = −x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m cho x12 + x22 = Bài (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC (D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB H cắt ACtại F Gọi M trung điểm EF 1) Chứng minh BHCF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: HA.HB = HE.HF 3) Chứng minh: CM tiếp tuyến (O) 4) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn Bài (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x2 1 + +y xy Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Quận Hồng Mai Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn phương án đúng: Câu 1: Cho (P): y = − x2 Trong điểm sau, điểm thuộc (P) là: A (−4; −8) B (−2; 2) C (4; −8) D (−8; 4) 2 Câu 2: Cho phương trình x + 2mx + m − m + = Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A m > −1 B m ≥ C m > D m < Câu 3: Cho đường tròn (O; R) Hai điểm M, N thuộc đường tròn cho MON = 120o Khi dài cung nhỏ MN là: πR2 A B 240πR C πR D πR 3 Câu 4: Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh lọ gốm hình trụ tích 36π cm3 , bán kính đáy 3cm Khi diện tích cần trang trí là: A 9π cm2 B 24π cm2 C 12π cm2 D 18π cm2 II TỰ LUẬN (9,0 điểm) Bài (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 + (m − 1) x − 4m = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 ; x2 hai số đối √ − √ = y x 2) Giải hệ phương trình sau: 13 √ x + √y = Bài ( 2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 5; bình phương chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Tìm số Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Lấy hai điểm C, M thuộc nửa đường tròn cho AC = CM (AC CM khác MB) Gọi D giao điểm AC BM, H giao điểm AM BC 1) Chứng minh: Tứ giác CHMD nội tiếp 2) Chứng minh: DA.DC = DB.DM 3) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC K Chứng minh rằng: KD = AK + HD 4) Gọi Q giao điểm DH AB Chứng minh rằng: điểm C di chuyển nửa đường tròn cho AC = CM đường tròn ngoại tiếp ∆CMQ qua điểm cố định Bài (0,5 điểm) √ √ √ Giải bất phương trình sau: x − + − x + 4x 2x ≤ x3 + 10 Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Quận Ba Đình Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) √ x− x x+3 Cho hai biểu thức: A = + √ B = √ √ với x > 0; x 2− x x x−1 1+ x 1; x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) So sánh P với Bài ( 2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối Bài ( 2,0 điểm) y−2 x−1 − =1 2x + y + 1) Giải hệ phương trình: 3x − 2y − + =3 2x + y+2 2) Cho phương trình x2 − (m − 2) x + m − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = −1 tìm nghiệm lại b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với giá trị m tìm m để x1 − x2 = Bài (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm M cho AM = R lấy điểm N cung nhỏ BM (N khác M B) Gọi I giao điểm ANvà BM, H hình chiếu I AB 1) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp 2) Chứng minh HI tia phân giác góc MHN 3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN qua hai điểm cố định 4) Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn Bài (0,5 điểm) √ √ √ Cho số thực không âm a√và b thỏa mãn điều kiện a + b = Tìm giá trị nhỏ giá trị nhỏ √ biểu thức T = a a + b b Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN Quận Đống Đa Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) √ x Cho biểu thức A = − √ B = √ với x > 0; x x−9 x+3 x−3 x 1) Tính giá trị biểu thức B x = 25 2) Rút gọn biểu thức A √ B x+1 3) Tìm x để = A Bài ( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vòi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu mở vòi I chảy khóa lại, mở vòi II chảy tiếp lượng nước chảy 60% bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Bài ( 1,5 điểm) Cho parabol y = −x2 (P) 1) Điểm M (−2; −4) có thuộc (P) khơng? Vì sao? 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1) x − m2 + (d) tiếp xúc với (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác O, A) Tia DM cắt (O) N 1) Chứng minh OMNC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: DM.DN = DO.DC = 2R2 3) Tiếp tuyến C với đường tròn (O) cắt tia DM E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC F Chứng minh DF//AN 4) Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí điểm M để OM OP + đạt giá trị nhỏ AM CP Bài (0,5 điểm) Một bóng đá size dùng cho trẻ em từ đến 12 tuổi có kích thước chu vi (chu vi đường tròn lớn) từ 63cm đến 66cm Một bóng đá size dùng cho trẻ em 13 tuổi người lớn có kích thước chu vi (chu vi đường tròn lớn) từ 69cm đến 71cm Hãy tính thể tích chênh lệch lớn bóng size size Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Quận Tây Hồ Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: 1) 2x2 − 5x + = 7x + 5y = 2) 3x + 2y = Bài ( 2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ cơng nhân làm cơng việc sau 12 xong Họ làm chung tổ I phải làm việc khác Tổ II làm xong cơng việc lại 10 Tính thời gian tổ làm xong cơng việc Bài ( 2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) 1) Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B 2) Gọi x1 ; x2 hoành độ hai điểm A B Tìm giá trị m cho:x12 + x22 − 3x1 x2 = 14 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây CD Điểm M thuộc tia đối tia CD Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD) Gọi I trung điểm CD Đường thẳng BI cắt đường tròn E (E khác B) Nối OM cắt AB H 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Cho OM = 2R Tính diện tích tứ giác AMBO 3) Chứng minh AE//CD 4) Chứng minh HB tia phân giác góc CHD Bài (0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ giá trị lớn y = x2 x +1 Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Quận Hồn Kiếm Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = √ x−2 B = √ − √ với x > x+2 x+2 x x 1) Tính giá trị A x = √ 2) Đặt P = A + B Chứng minh P = x−2 với x > √ x 3) So sánh P với Bài ( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với suất dự định Sau làm xong 400 sản phẩm, tổ tăng suát lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm Bài ( 2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) − =3 x − 2y − 1) Giải hệ phương trình: + =4 x − 2y − 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (∆) : y = 2mx − 2m + 1(với m tham số) parabol (P): y = x2 a) Với m = −1, tìm tọa độ giao điểm (P) (∆) b) Tìm m để (∆) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 cho x12 + x22 = Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn (O) Từ điểm M d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm) Gọi H hình chiếu O đường thẳng d Đường thẳng AB cắt OH OM K I Tia OM cắt (O) E 1) Chứng minh điểm A, O, B, H, M thuộc đường tròn đường kính MO 2) Chứng minh OK.OH = OI.OM 3) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB 4) Xác định vị trí M d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) x √ Cho x số thực thỏa mãn −1 ≤ x ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = + − x − 2x2 2 Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Quận Hà Đơng Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) √ √ √ x+2 x+3 x−3 36 Cho biểu thức A = √ (x ≥ 0; x B = √ + √ − x−9 x+1 x−3 x+3 9) 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để hiệu A − B có giá trị số tự nhiên Bài ( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ từ A đến B với vận tốc định thời gian dự định Nếu vận tốc tăng 20 km/giờ tơ đến B sớm dự định Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/giờ đến B chậm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB Bài ( 2,0 điểm) x(y + 3) + 2y = xy + 33 1) Giải hệ phương trình: (x + 1)(y − 2) = xy − 10 2) Cho phương trình: x3 + 3x2 + (m + 1)x + m − = (1) a) Giảiphương trình (1) với m = −2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm âm phân biệt Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi không trùng AB Gọi d tiếp tuyến đường tròn B AM AN cắt đường thẳng d Q P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh tổng S = AM · AQ + AN · AP không đổi 3) Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 4) Xác định vị trí đường kính MN để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ Bài (0,5 điểm) Với số dương x, y, z thỏa mãn 1 + + = Tính giá trị lớn xy yz xz Q = x yz(1 + x2 ) + y xz(1 + y2 ) + z xy(1 + z2 ) Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Huyện Thanh Trì Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = 2m − mx (m 0) có đồ thị đường thẳng (d) Kết luận sau đúng: A (d) ln cắt trục hồnh điểm M (2; 0) B Với m = −3,(d) cắt trục tung điểm N (0; 6) C Hàm số đồng biến với m khác D Hàm số nghịch biến m < Câu 2: Nghiệm tổng quát phương trình bậc ẩn: 6x − 2y = là: A (x = 1; y = 1, 5) B (x ∈ R; y = −2x + 3) C (x ∈ R; y = 3x − 1, 5) D (x ∈ R; y = 6x − 3) Câu 3: Đường thẳng y = (m − 1) x + n đường thẳng y = (1 − 3x) song song với khi: A m n = B m = n = C m = −5 n D Một kết khác Câu 4: Giá trị m phương trình x − x + 2m − = có nghiệm kép: 13 −8 −11 A m = B m = C m = D m = 8 13 Câu 5: Cho √ hình vng nội tiếp đường √ tròn (O; R), chu vi hình √ vng bằng: A 2R B 3R C 4R D 6R Câu 6: Hai tiếp tuyến hai điểm B, C đường tròn (O) cắt A tạo thành BAC = 500 Số đo góc tâm BOC chắn cung nhỏ BC bằng: A 300 B 400 C 2300 D 1300 Câu 7: Cho hình vẽ, có BEC = 700 , số đo cung AD 400 , số đo góc BAC bằng: A 300 B 500 C 1500 D 1100 Câu 8: Diện tích √ giới hạn (O; 4cm) và√tam giác nội tiếp là: √ A π − 12 B 4π − 12 C 16π − 12 √ D 12 − 16π PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (1,5 điểm) √ √ √ 2+ x 2− x x−3 Cho biểu thức A = B = √ (Với x > 0; x √ − √ − 2− x 2+ x x−4 x−x 4) 1) Tính giá trị B x = 16 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm x để A : B = −1 Bài ( 1,5 điểm) (Giải toán cách lập phương trình) Một tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120km Tính vận tốc dự định tơ? Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ Bài ( điểm) Cho phương trình: x2 − (m + 1) x + (2m − 1) = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (O)(B; Clà tiếp điểm) cát tuyến ADE không qua O (D; E ∈ (O), D nằm A E) Gọi H trung điểm DE 1) Chứng minh: điểm A, B, C, H, O thuộc đường tròn 2) Chứng minh: HA tia phân giác góc BHC 3) BC DE cắt I Chứng minh: AB2 = AI.AH 4) BHcắt đường tròn (O) K (K Bài (0,5 điểm) √ Cho số dương a x + x2 + a y + B) Chứng minh: AE CK y2 + a = a Tính tổng S = x + y Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Quận Cầu Giấy Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = − x2 là: 1 A 1; B (2; −2) C (2; 2) D −1; 2 x + 2y = Câu 2: Giá trị m để hệ phương trình có nghiệm là: mx + y = 3 1 B m C m D m = A m 2 2 Câu 3: Giá trị m để phương trình x + mx − = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = là: A B 12 C −6 D −12 Câu 4: Điều kiện tham số m để phương trình (m − 2) x + 2x − = phương trình bậc hai là: A m > B m < C m D m o Câu 5: Cho đường tròn (O; R) cung AB có số đo 110 Lấy M điểm cung AB nhỏ Số đo AMB là: o A 125 B 110o C 55o D 70o Câu 6: Cho đường tròn (O; R), dây cung MN có độ dài bán kính Số đo cung nhỏ MN là: A 120o B 30o C 60o D 170o Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm Khi diện tích xung quanh hình nón cho là: A 30π cm2 B 24π cm2 C 12π cm2 D 15π cm2 Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 5cm, MQ = 3cm Khi quay hình chữ nhật MNPQ vòng quanh cạnh MN ta hình trụ tích là: A 90π cm3 B 45π cm3 C 75π cm3 D 30π cm3 PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài ( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật trước có chu vi 136m Nay người ta mở rộng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m, diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn lúc đầu Bài ( 2,5 điểm) − = −1 x + y − 1) Giải hệ phương trình: + =7 x+1 y−4 2) Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (d) có phương trình y = mx + a) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) với m = −1 b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A (x1 ; y1 ) B (x2 ; y2 ) thỏa mãn x13 + x23 = 20 Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội 10 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), bán kính OD vng góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt M 1) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh BAD = DCM 3) Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E, AD cắt BC F Chứng minh 1 + = EK CF DM Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn 1 + = Tìm giá trị lớn biểu thức: a b Q= 1 + a4 + b2 + 2ab2 b4 + a2 + 2ba2 Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội 11 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỢT Năm học 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút √ x− x+3 x+2 − B = với ≤ x Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A = √ √ √ x−1 x x−1 x+ x+1 1) Tính giá trị B x = 2) Rút gọn biểu thức A 3) Đặt P = A : (1 − B) Tìm x để P ≥ −2 Bài ( 2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệp thứ vượt mức 10%, xí nghiệp thứ hai vượt mức 5%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 324 dụng cụ Hỏi theo kế hoạch xí nghiệp phải làm dụng cụ? Bài ( 1,5 điểm) + =5 x − x + 2y 1) Giải hệ phương trình: − = −1 x − x + 2y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 0), B(3; 0) đường thẳng d : y = m2 x + 1, m số cho trước thay đổi Kẻ AH⊥d H BK⊥d K Tìm giá trị lớn AH + BK Bài (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB điểm C thuộc đoạn AB, (C khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tịa Ax lấy điểm M cố định (M khác A) Kẻ tia Ct⊥CM C, tia Ct cắt tia By N Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MN K, (K khác M) 1) Chứng minh tứ giác BCKN nội tiếp 2) Chứng minh AM · BN = AC · BC 3) Chứng minh tam giác AKB tam giác vuông 4) Cho A, B, M cố định Xác định vị trí điểm C để tứ giác ABN M có diện tích lớn √ Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x − + + x2 (x + 1) = 4x Hết Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội 12 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH (Lần 2) Năm học 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút √ √ √ √ x−3 + x + x 4x + x − B = √ (với x > 0; x Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = √ + √ − x−4 2− x 2+ x x−x x 9) 1) Tính giá trị B, biết x = 4; 16 25 2) Đặt P = A : B Rút gọn P 3) Với x > Tìm giá trị nhỏ (P) Bài ( 2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một đồn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khời hành, đoàn giao thêm 14 Do người ta phải điều thêm hai xe loại xe phải chở nhiều dự định ban đầu 0,5 Tính số xe phải điều theo dự định (Biết xe chở số lượng hàng số xe theo dự định 12) Bài ( 2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng d có phương trình y = (2m + 1)x + 3n − Tìm m, n đẻ d qua hai điểm A(1; −2) B(0; 4) 2) Cho phương trình mx4 − 2(m − 2)x2 − = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 1; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao BD CE cắt H (D ∈ AC, E ∈ AB) 1) Chứng minh tứ giác AEHD BEDC nội tiếp được; 2) Tia AO cắt đường tròn (O; R) A Chứng minh tứ giác BHCA hình bình hành; 3) Cho R = 5cm; BC = 8cm Tính độ dài đoạn AH; 4) Lấy điểm M thuộc cung BC nhỏ (M B; M C) Hạ MP, MQ vng góc với đường thẳng AB, AC Chứng minh PQ qua trung điểm đoạn MH Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x4 + 4x3 − 8x − 12 = Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội 13 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ Lời ngỏ! Đề thi tổng hợp từ tài liệu, file ảnh mạng Trong q trình biên soạn khơng thể tránh khỏi sai sót Nếu phát sai sót, vui lòng liên hệ với tơi qua facebook: https://www.facebook.com/caodinhtoi qua số điện thoại: 0986358689 Chân thành cảm ơn! Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội 14 Đề thi soạn lại LATEX ... (2 điểm) Đáp án 1) Rút gọn: với 2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN Năm học 20 17 - 20 18 0; : √ √ 2 √ √ 3 √ √ √ 2 √ √ 3 √ √ √ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2) Tìm x để 0,75 √ ⇔6 √ √ ⇔√ ⇔ 81 đ 0 ,25 ... Có ⇒ ⇒∆ ∼∆ ⇒ 90 CMTT : 90 Vậy 180 ⇒ O, M, N thẳng hàng 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài V (0,5 điểm) 2 Có 2 Áp dụng BĐT Cơ si cho hai số không âm 2 ; 2 3 .2 ⇒ 2 2... https://www.facebook.com/groups/6064 194 730511 09/ 4/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê x + x + 12 1 1 = + = x( x + 12) x + 12 x 8 (2 x + 12) = x( x + 12) 16 x + 96 = x2 + 12 x x − x − 96 = x = 12 (TM ) x