Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có đáp án chi tiết trường quốc học huế | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

[2H1-3] Cho khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ khối lập phương có cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 như hình vẽ... Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là [r]

(1)

S A B C D D’ B’ C’

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 QUỐC HỌC HUẾ

Câu 1. [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA2a Gọi B, D hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng AB D  cắt SC C Tính thể tích khối chóp  S AB C D  

A 3 a B 16 45 a C a D 2 a Lời giải. Chọn B. Cách 1: 2

SD SD SA

SD SD SA

SD SD



   

2

2 2

4

SD SA SA

SD SD SA AD



   

 .

Tương tự:

2

2 2

2

SC SA SA

SC SC SA AC



  

 .

S AB C D S AD C S ADC

SD SC

V V V

SD SC     

 

  SD SC VS ABDC.

SD SC   

4 16

.2

5 3 45

S AB C D

a

V    a a

  

Cách 2: Hoặc áp dụng cách tính nhanh:

S A B C D

S ABCD

V x y z t

V xyzt         x y xyzt   z t xyzt   với SA x SA ,

SB y SB ,

SC z SC ,

SD t SD .

Câu 2. [2H1-1] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?

A Hình lăng trụ tứ giác B Hình bát diện

C Hình tứ diện D Hình lập phương

Lời giải.

Chọn C.

Câu 3. [2D2-3]Có tất cặp số nguyên chẵn x y,  thỏa mãn 2x 3y 55?

A 8 B 2. C 16. D 1

(2)

+) Do 2x 3y55 nên x log 55 52  3y số nguyên nên y 0. + Do x y, chẵn nên x2 ,m y2n với m n  , *

+ Khi ta có (2 )m 2 (3 )n 55 (2m )(2n m3 ) 55n 

2

2 55

m n m n         



2

2 11

m n m n          28 27 m n       



2 3 m n        log 28 m n     

 (loại)

3 m n     

Vậy ( , ) (6; 2)x y  , phương trình có nghiệm thỏa mãn đề

Câu 4. [2D2-4] Gọi S tập hợp số thực x y,  cho x   1;1 2018

ln(x y )x 2017xln(x y )y 2017y e

Biết GTLN P e 2018x y1 2018x2 với x y,  đạt S x y0, 0 Mệnh đề sau đúng?

A x  0  1;0 . B x  0 C x  0 D x 0 0;1

Lời giải. Chọn A

Giả thiết ta có

 

2018 2018

2018

ln( ) 2017 ln( ) 2017 ( ) ln( ) 2017

ln( ) 2017

x x y x y x y y e x y x y e

e x y x y                 

Hàm số VT đồng biến nên suy x y e  2018  y x e  2018

Khi  

2018x 1 2018 2018

P e x  e  x

 

   

2018 2018

2018 2 2018 2018 2 2018

2018 2019 2018 4036

2018 2018.2020 2018 4036 2018 2018.2020 2018 4036

x x

P e x e x

P e x e e e





   

        

nên Px nghịch biến Ta có

     

 

2018 2018 2018

2018

1 2018 2019 2018 4036 0; 2019 2018 0;

1 2018

P e e P e

P e

         

    

Vậy P đạt GTLN x  0  1;0.

Câu 5. [2H2-2] Trong mặt phẳng cho góc xOy Một mặt phẳng  P thay đổi vuông góc với đường phân giác góc xOy cắt Ox Oy, A B, Trong  P lấy điểm M cho

 900

AMB  Mệnh đề sau đúng?

A Điểm M chạy mặt cầu B Điểm M chạy mặt nón C Điểm M chạy mặt trụ D Điểm M chạy đường tròn

Lời giải

(3)

+) Xét mặt phẳng  P vị trí cụ thể tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB, chứa mặt phẳng  P .

+) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Khi mặt phẳng  P thay đổi, ln vng góc Ot thì tập hợp điểm M mặt nón đỉnh O , trục Ot với Ox Oy, đường sinh

Câu 6. [2D2-2] Năm 1992, người ta biết số p 2756839 số nguyên tố (số nguyên tố lớn1 biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227830 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 chữ số

Lời giải Chọn C.

+) 2756839 có chữ số tận khác nên 2756839 p 2756839 có số chữ số nhau.1 +) Số chữ số p viết hệ thập phân p 2756839 là:1

   

756839

log 756839 log 227831, 2409 227832

       

 

Suy p 2756839 viết hệ thập phân số có 227832 chữ số.1 Câu 7. [2D2-3]Có giá trị nguyên m để hàm số  

2

ln

y x  mx

có tập xác định

.

A 1 B 0 C 5 D 3

Lời giải

Chọn D.

Hàm số  

2

ln

y x  mx

xác định với x  

2 3 4 0

x mx

    với x  

2 4

9 16

3

m m

        

 1;0;1

m m  .

Câu 8. [1D1-2] Có mười ghế(mỗi ghế ngồi người) xếp hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào, học sinh ngồi ghế Tính xác suất cho khơng có hai ghế trống kề

A 0, 25 B 0,46 C 0,6 4  D 0, 6 

Lời giải

Chọn D.

Gọi A biến cố ‘‘khơng có hai ghế trống kề nhau’’

Xếp học sinh theo hàng ngang, họ có khoảng trống Ta chọn khoảng trống đặt ba ghế vào

Số cách chọn xếp C83.7! 282.240

Vậy

   

10

A 282.240

0,4

n P A

n A

  

(4)

Câu 9. [1H3-3] Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác ABC góc 60 Biết rằng cạnh tam giác ABC a MAB MAC  Tính khoảng cách hai đường thẳng

AM BC

A

4

a

B

2

a

C a D

3

a

Lời giải

Chọn A.

M

A

B

C H

P

N

60

Gọi N trung điểm BC Ta có MAB MAC  , AB AC .

MAB MAC

    MB MC  MBC cân M

BC MN

BC AN

   



  BCAMN.

Trong mặt phẳng AMN, dựng NPMA NPBC  NP d AM BC  , .

Trong mặt phẳng AMN, dựng MH AN MH ABC  AM ABC,  MAN 60.

Mặt khác tam giác ANP vng P có

3 sin 60

4

a

NPAN  

3

a AN 

Câu 10. [1D1-2] Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng 0; 2 phương trình

4

sin cos

2

x x

 

A 4 B

7



C

9



D 2

Lời giải

Chọn A.

4

sin cos

2

x x

 

2

2 2

sin cos 2sin cos

2 2

x x x x

 

     

 

2

1

1 sin

2 x

   11 cos 

4 x

   

1 cos

2

x 

  ,

3

x  k k

    

Mà x0;2 nên

2

, , ,

3 3

x    

(5)

Khi tổng nghiệm thuộc khoảng 0; 2 phương trình 4

Câu 11. [2D2-2] Cho hàm số

2

1

( )

2

x x f x   

  Khẳng định sau sai? A f x( ) 1  x2xlog 02  B

2

( ) log

f x   x x 

C f x( ) 1  x2xlog 05  D f x( ) 1  xln 2x2ln 0

Câu 12. [1D2-3] Cho tam giác, ba cạnh ta lấy điểm hình vẽ Có tất bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc điểm cho?

A 79 B 48 C 55 D 24

B

A

C

C1

C2

C3

B2

B1

A4

A3

A2

A1

Lời giải

Chọn A.

TH1: Tam giác có hai đỉnh thuộc BC , đỉnh lại thuộc AB AC : có C42.5 30 (tam giác)

TH2: Tam giác có hai đỉnh thuộc AB, đỉnh cịn lại thuộc BC AC : có C32.6 18 (tam giác)

TH3: Tam giác có hai đỉnh thuộc AC , đỉnh cịn lại thuộc AB BC : có C22.7 7 (tam giác)

TH1: Tam giác có đỉnh thuộc cạnh tam giác ABC : có 2.3.4 24 (tam giác). Vậy có tất cả: 30 18 24 79    tam giác.

Câu 13. [1D1-2] Tìm tập xác định D hàm số

tan

y  x  

 .

A

3

\ ,

8

k

D     k 

 

 

B

3

\ ,

4

D   k k  

 

 

C

3

\ ,

4

k

D     k 

 

 

D

\ ,

2

D  k k  

 

 

Câu 14. [1H3-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với đồng thời chứa đường thẳng

B Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng

C Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng

(6)

Câu 15. [2D1-3] Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số

 

3

( )

3

m

f x  x  mx  m x

đồng biến ?

A 6 B 2 C 5 D 4

Lời giải

Chọn C.

2

'( )

f x mx  mx m

Để hàm số cho đồng biến  điều kiện cần đủ

0 '

m 

 

 



0

5

m

m m

   

 

 0;5 

m

 

Kết hợp với điều kiện m nguyên ta có m 1; 2;3;4;5  Như có giá trị m.

Câu 16. [2H1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh

B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng công thức Euler: đ  c  m  2.

Đáp án A sai đ  c m  Khơng có đa diện có mặt. Đáp án B sai c  m đ  Đa diện phải có đỉnh. Đáp án C sai hình lập phương có mặt đỉnh

Đáp án D hình tứ diện có mặt đỉnh

Câu 17. [2D1-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị đoạn 2; 4 hình vẽ bên Tìm max f x2; 4   .

A f  0 B 2 C 3 D 1

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có: max2; 4 f x 2 x  2 min2; 4 f x  3 x  1

(7)

Câu 18. [2D1-2] Đồ thị hàm số

2

5

x y

x x

 

  có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

A 1 B 3 C 4 D 2.

Câu 19. [2D2-2] Biết tập nghiệm S bất phương trình: 3  log log x  0

khoảng a b;  Tính

b a .

A 2 B 4 C 3 D 5

Lời giải. Chọn A

ĐK:

 

log

3

x

x x

 

 

 



 

 

Ta có 3 

log log x  0  

0

3

log

6

x 

    

   log3x 2 1 x 3  x5 Kết hợp đk  x3;5 

Câu 20. [2D1-2] Cho hàm số y x 4 2x23x có đồ thị  C Có tất tiếp tuyến đồ thị  C song song với đường thẳng y3x2018?

A 2 B 3 C 1 D 4

Lời giải. Chọn B

Ta có y' 4 x3 4x 3

Gọi  

4

0;

M x x  x  x 

điểm thuộc vào đồ thị  C  y x' 0 4x03 4x03 Do tiếp tuyến đồ thị  C song song với đường thẳng y3x2018

 0 y x  

0

0 0

0

4 3

1

x

x x x

x

  

    

   

     

2

1 0;1 1;3 1;3

M M M

    



 có điểm M nên có tiếp tuyến. Câu 21. [2H1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hai khối lập phương có diện tích tồn phần thể tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần thể tích

C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau D Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân chiều cao

Câu 22. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 1 chiều cao Xét hình đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp Tính thể tích củaH .

A

2 B 4. C D

5 12 Lời giải.

(8)

Gọi M N P Q, , , trung điểm SA SB SC SD, , , Gọi E F I J, , , trung điểm AB BC CD AD, , , .Gọi V thể tích H

Khi đó:

,

S ABCD S MNPQ N EBF

V V V  V

2

1 1 1

.2.1 .1

3 3 2

   

      

   

5 12 

Câu 23. [2D3-3] Cho a số thực dương Biết F( x) nguyên hàm hàm số

f ( x )=ex(ln( ax )+1

x) thỏa mãn F(

a)=0 F (2018)=e2018 Mệnh đề sau đây

đúng?

A a∈(

2018; 1) . B a∈(0;

1

2018] . C a∈[1;2018) . D a∈[2018;+∞) .

Lời giải.

Chọn A.

Câu 24. [2H1-1] Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh?

A 20 . B 25 . C 10 . D 15

Câu 25. [1D2-1]Có tất cách chia 10 người thành hai nhóm, nhóm có người nhóm có người?

A 210 B 120 C 100 D 140

Câu 26. [2D3-1]Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  tan 2x

A  

2

tan 2xdx2 tan 2 x C

 . B tan 2xdx ln cos2x C

C  

2

tan tan

2

xdx  x C

 . D tan2xdx 12ln cos2x C

Lời giải.

Chọn D.

Ta có: F(x)=e

x

(ln(ax)+1

x)dx=e

xln

(ax)+C

( C : số)

Với F( a)=e

1

aln

(a.1

a)+C=0 ⇒ C=0 .

F(2018)=e2018ln(2018 a)=e2018⇔ln(2018 a)=1⇔ a= e 2018∈(

(9)

Câu 27. [1D4-1]Cho hàm số y x 3 3x22x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A  1;0 ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải.

Chọn C.

Câu 28. [2H1-1] Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng.

A 5 B 6 C 9 D 8

Lời giải. Chọn C

Câu 29. [2D2-1]Rút gọn biểu thức 

6 3.

P x x với x  0

A P x B  8.

P x C 

2 9.

P x D P x

Lời giải.

Chọn A.

Câu 30. [2D3-1]Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   52x

A

2

5

ln

x

xdx C

 

 B

2

2 25

5

2.ln

x

xdx C

 



C

2

5 xdx 2.5 ln 5x C

 

 D

1

2 25

5

1

x

xdx C

x



 





Lời giải.

Chọn A.

Câu 31. [2H1-1] Một hình chóp có đáy tam giác cạnh chiều cao Tính thể tích hình chóp

A 4 B

4

3 C 2 D 2

Câu 32. [2H2-1]Trong khồn gian, cho hai điểm A,B cố định, phân biệt điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB không đổi Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Tập hợp M mặt phẳng B Tập hợp M mặt trụ B Tập hợp M mặt nón D Tập hợp M mặt cầu

Câu 33. [1D1-2] Cho hàm số f x sinxcosx có đồ thị  C Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị thu cách tịnh tiến đồ thị  C ?

A ysinx cosx B y sinx C y sinx cosx D

sin

y x 

 

Lời giải

(10)

Ta có max sinx  xcosx  2M , sinx  xcosx  2m, M m 2 Vì phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ nên chọn đáp án D (chênh lệch giá trị lớn giá trị nhỏ 2)

Câu 34. [2D2-4] Có tất ba số thực x y z, ,  thỏa mãn đồng thời điều kiện

2

3

2 16x y z 128

    

2

2 4

xy z   xy  z

A 3 B 4 C 1 D 2

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2

3

2 16x y z 128

  23 2x 23y243z2 27  x2 23 y2 43 z2  (1),7 xy2 z42 4 xy2 z42

    xy z2 1

   x y3 z4 1 (2).

Đặt a3 x  (theo (2)), 0 b3 y , c3 z

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 7a2 2b24c2

7

2 2 2 2 7 7

a b b c c c c a b c

        

Dấu "=" xảy a2 b2 c2, hay 3 x2 3 y2 3 z2 Thay vào (1) ta được

3 x2 3 y2  z2 1

 Vì x  nên có 0 4 số thỏa mãn x y z , ,  1;1;1;

x y z  , ,  1; 1;1

; x y z , ,  1;1; 1 ;x y z   , ,  1; 1; 1

Câu 35. [2H2-3] Cho lăng trụ đứng có chiều cao h không đổi, đáy tứ giác ABCD với A, B, C , D di động Gọi I giao hai đường chéo AC BD tứ giác Cho biết

2

IA IC IB ID h Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho.

A 2h B

5

h

C h D

3

h

Lời giải

Chọn B.

A

B C

D

A

B C

D K

r

(11)

Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi K r;  đường tròn ngoại tiếp ABCD Khi đó

2

IA IC IB ID r  IK (theo phương tích đường trịn) Suy ra

2 2 2

r  IK h  r h IK .

Gọi O R,  mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ta có

2 2 2 5

4 4

h h

R OA OK r   h IK  h  R

Vậy

5

h

R 

I tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD

Câu 36. [2D1-1] Cho hàm số yf x  có đạo hàm a b;  Mệnh đề sau sai? A Nếu f x  với xa b;  hàm số nghịch biến a b; 

B Nếu f x  với xa b;  hàm số đồng biến a b; 

C Nếu hàm số yf x  nghịch biến a b;  f x  với xa b;  D Nếu hàm số yf x  đồng biến a b;  f x   với xa b; 

Lời giải

Chọn D.

Nếu hàm số yf x  đồng biến a b;  f x  với xa b; 

Câu 37. [2D3-3] Biết F x  nguyên hàm  hàm số

 

 2018 2017 x f x x   thỏa mãn

 1

F  Tìm giá trị nhỏ m F x .

A m  B 2017 2018 2 m 

C

2017

2018

2

2 m 

D m  Lời giải. Chọn B. Ta có          

2018 2018 2017

2 2

1

2017x 2017 1

x

2

1 1

d x

F x d C

x x x



   

  

 

Do F 1 0 nên 2018

C     

2017

2017 2018 2018 2018

2

1 1 1

2 1 2 2

F x

x



    

 .

Câu 38. [2H2-1]Tính thể tích V khối trịn xoay có chiều cao h hình trịn đáy bán kính r.

A V rh. B V  rh

C

2 V  r h

D V r h2 .

Câu 39. [2D2-3]Tích  

1 2017

1 1

2017! 1

1 2017

     

  

     

      được viết dạng ab, a b; là cặp cặp sau?

A 2018; 2017 B 2019; 2018 C 2015; 2014 D 2016;2015 Lời giải

(12)

   

1 2017 2017

1 1 2018

2017! 1 2017!

1 2017 2017

             

   

             

             

  2017

1 2017 1.2.3.4 2017 2018

1 2017 

1 2017 2017

2017 2017

1.2 2017 2018

2018 1.2 2017

 

a b;  2018; 2017

 

Câu 40. [2D1-3] Cho hàm số yf x có đạo hàm       

1

f x  x  x  x

Mệnh đề sau đúng?

A f  1  f  4  f  2 B f  1  f  2  f  4 C f  2  f  1  f  4 D f  4  f  2  f  1

Lời giải Chọn B

Dựa vào so sánh phương án, ta thấy cần xét biến thiên hàm số khoảng 1; 4.

Ta có:          

2

1 0, 1;

f x  x x  x   x

Nên hàm số yf x đồng biến 1; 4mà 4   f  1  f  2  f  4 Lưu ý: Có thể dùng máy tính casio

Bấm:  

1 f x dx

 thấy dương  f  2  f  1 Bấm:  

4

2 f x dx

 thấy dương  f  4  f  2 Vậy: f  1  f  2  f  4

Câu 41. [2D2-1] Tập nghiệm S phương trình log 23 x 3 

A S  3 B S   1 C S  0 D S  1

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 2x  3

3

x

  

 

3

log 2x 3 1 2x 3 3 x 0

Vậy S  0

Câu 42. [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vng Một

mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác ABB A , biết cạnh

của thiết diện dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABB A .

A 3 B C 2 D 2

(13)

Chọn C.

O

O

A

B A

B

R l

Gọi R, h , l bán kính, chiều cao, đường sinh hình trụ. Ta có Sxq 4   R l4  R l  2

Giả sử AB dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Ta có ABB A  hình chữ nhật có AA   h l

Xét tam giác OAB cân O , OA OB R  , AOB 120  AB R 3.

ABB A

S  AB AAR 3.l R l 2 3.

Câu 43. [2D1-1] Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp hai khoảng K x0K Mệnh đề nào sau đúng?

A Nếu f x0  x điểm cực tiểu hàm số 0 yf x . B Nếu f x0  x điểm cực trị hàm số 0 yf x . C Nếu x điểm cực trị hàm số 0 yf x  f x 0  D Nếu x điểm cực trị hàm số 0 yf x  f x0 

Câu 44. [2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 4 Tính diện tích xung quanh hình nón

A 12 B 9 C 30 D 15

Câu 45. [1D2-3] Tìm số hạng thứ 4 khai triển   20

a x

theo lũy thừa tăng dần x ? A -C203.2 17a x3 B

3 17 20.2

C a x C 3 17

20.2

C a

- D 3 17

20.2

C a Lời giải Chọn A

Số hạng tổng quát khai triển

20 20

1 20 .( ) 20 .( 2)

k k k k k k k

k

T C a - x C a - x

+ = - = - 0 k 20

Số hạng thứ khai triển ứng với k  ,3

Vậy số hạng thứ khai triển theo lũy thừa tăng dần x C203.2 3a x17

Câu 46. [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số

2

log

3

x y

x

 

 ?

A D   3;  B D   3;  C D     ; 32  D.  ; 3 2; 

(14)

Câu 47. [1D2-3] Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tô tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tô màu bảng?

A 4374 B 139968 C 576 D 15552

Lời giải

Chọn D.

Tô màu theo nguyên tắc:

Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có

3

6.C cách tô.

Tô ô vuông cạnh (có cạnh tô trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, có

1

3.C 6 cách tơ Do có

6 cách tô

Tô ô vuông cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tơ màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác khơng ảnh hưởng số cách tơ) Do có cách2 tơ

Vậy có: .6 15552C32  cách tô.

Câu 48. [2D1-3] Cho hàm số f x  có đạo hàm     

2 1 2 5

f x x x x  mx

Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x  có điểm cực trị?

A 7 B 0 C 6 D 5

Lời giải

Chọn C.

 

f x   x x2 1x22mx5 0  

0

2

x x

x mx

     

   



Để hàm số f x  có điểm cực trị có trường hợp sau: + Phương trình  1 vơ nghiệm: m  2 0  5m

+ Phương trình  1 có nghiệm kép 1 :

2 5 0

2

m m

  



  



5

m m

 

  

 

(15)

+ Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm 1 :

2 5 0

2

m m

  



  



5

m m m

      

 

  m3.

Vậy giá trị nguyên m    2; 1;0;1;2;3 

Câu 49. [2H1-3] Cho khối đa diện H tạo thành cách từ khối lập phương có cạnh 3, ta bỏ khối lập phương cạnh hình vẽ Gọi S khối cầu tích lớn chứa H tiếp xúc với mặt phẳng ( ' ' ' '), (A B C D BCC B' ') (DCC D' ') Tính bán kính của S

A

2

3 

B 3 C

2

3 D

Lời giải Chọn B

Giải theo tự luận

Ta có CH 2

Gỉa sử khối cầu S có tâm I tâm, bán kính R

(16)

Vì S khối cầu chứa H tiếp xúc với mặt phẳng ( ' ' ' '),(A B C D BCC B' ')