50 đề thi vào lớp 10 môn toán của các trường trong cả nước năm 2018 có đáp án chi tiết

Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C.. b Chứng minh DA là tia phân giác của góc MDC c Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC,

ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU

NĂM HỌC: 2017-2018 Thời gian: 120 phút Bài 1(2điểm)

Bài 4 (3đ)

Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB Trên OA lấy điểm H (H khác O,

H khác A) Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C) Dựng CK vuông góc với AM tại K

a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

b) Giải phương trình: x 2 - 8x + 7 = 0

Câu 3: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y =x 2 và đường

thẳng (d) có phương trình: y = -2x + m (với m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2

b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa

mãn hệ thức x12 + x22 = 6 x12 x22

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là

D Kẻ DM vuông góc với AB tại M

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc MDC

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2

Câu 5: (1,0 điểm)

Đáp án và biểu điểm của Thầy Nguyễn Thanh Ninh Trường THCS Thanh Lưu - Hà Nam

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu III (1,0 điểm)

Năm học 2014 – 2015 hai trường A và B có tổng số 390 học sinh thi đỗ vào đại học đạt tỉ lệ 78%, biết trường A có tỉ lệ đỗ đại học là 75%, trường B có tỉ lệ đỗ đại học là 80% Tính số học sinh dự thi đại học năm học 2014 – 2015 ở mỗi trường

Câu IV (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC (A khác C) Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT-HÒA BÌNH Câu I

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (–1;2)

3) Phương trình đã cho có hai nghiệm

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = –2 (thỏa mãn)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 16 khi m = –2

Tỉ lệ đỗ đại học của trường A là 75% ⇒ Trường A có 0,75x học sinh đỗ đại học

Tỉ lệ đỗ đại học của trường B là 80% ⇒ Trường A có 0,8x học sinh đỗ đại học

Suy ra 0,75x + 0,8y = 390 (2)

Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta có x = 200; y = 300

Vậy số học sinh dự thi đại học ở trường A và trường B lần lượt là 200 và 300 học sinh

Câu IV

1) Có BAC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vì HE ⊥ AB, HF ⊥ AC nên AEH=AFH  90

Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Gọi I là giao OA và EF Vì ∆ OAB cân ở O nên EAI=ABO (1)

AEHF là hình chữ nhật nên nó nội tiếp đường tròn ⇒ AEI=AHF (2)

Vì AE // HF (cùng ⊥ AC) nên AHF=EAH=90o- ABO (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ EAI+ AEI  90 ⇒ ∆ AEI vuông tại I ⇒ OA ⊥ EF

2) Gọi Q là giao của tia EF với (O) Vì OA ⊥ PQ nên A là điểm chính giữa cung PQ

⇒ ∆ APQ cân tại A ⇒ APQ=AQP

Vì APBQ là tứ giác nội tiếp nên ABP=AQP

Suy ra ABP=APQ=APE=>tam giác ABP đồng dạng với tam giác APE (g-g)

2

Mà a + b + c = 3; abc ≥ 0 nên 2(ab + bc + ca) ≥ 4 ⇒ ab + bc + ca ≥ 2

Suy ra a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) = 9 – 2(ab + bc + ca) ≤ 5

Dấu bằng xảy ra khi a = 0; b = 1; c = 2 và các hoán vị

Vậy a2 + b2 + c2 ≤ 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

2 Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5

Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và

parabol

(P) : y = x2

1 Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)

2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 1 2

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O,

cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)

1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn

2 Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh KM là phân giác của góc CKD

3 Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại

R, T Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

x x

1 Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3

2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1;

6 0( : 1) 2( ); 3( )

n n

C D

=> DKM DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)

CKM COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có DOM COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> DKM CKM => KM là phân giác của góc CKD

=> x=

(15 )(20 ) 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh

Câu 3 (2.5 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 1;

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn;

b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) Chứng minh hệ thức MA2 = MC MD;

c) Gọi H là trung điểm của dây CD Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB;

d) Cho AMB = 600 Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB

và cung nhỏ AB

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI

3 a)

(1,00)

Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0 0,25 '

y = - 2x + 3

y = x2

3 2

3

2 4

x

y

1 0

Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 + 2; x2 = 2 – 2 0,50 b)

(0,75)

Ta có:  ' = [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m 0,50 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

B

O M

D

Hình

vẽ đến câu b 0,25

MAC = MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

Chứng minh HM là phân giác của góc AHB

Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH  CD ( Định lý quan

hệ giữa đường kính và dây) Suy ra: MHO = MBO = 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn

0,25

Tứ giác MHOB nội tiếp nên:

BHM = BOM( góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Tứ giác MHOB nội tiếp nên:

AHM = AOM( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

0,25

Lại có AOM = BOM(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 AHM = BHM Vậy HM là tia phân giác của góc AHB 0,25

Theo định lý Pitago ta có AM2 = MO2 – AO2 = 3R2 Hay AM

= 3R

Gọi S là diện tích hình cần tìm, S MAOB là diện tích tứ giác MAOB,

S MAO là diện tích tam giác MAO, S qAOB là diện tích hình quạt chắn

cung nhỏ AB khi đó S = S MAOB – S qAOB

Ta có: S MAOB = 2 S MAO = AO AM = R 3 R = 3 R 2 (đvdt)

R



= 2

3 3

R (  )

 (đvdt) 0,25

Chú ý: Điểm nhỏ nhất trong từng phần là 0,25 đ và điểm toàn bài không làm tròn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1.5 điểm)

a) Giải phương trình:  2 

x x  x  ; b) Giải phương trình: 4 2

x  x   ; c) Tìm a, b để hệ phương trình 2

1 xe Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn

Câu 4: (2,0 điểm)

x  m x m  m (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;

b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 của phương trình thỏa hệ thức x12 x22 1

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là

đường cao của tam giác Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên

AB, AC Kẻ NE vuông góc với AH Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F Chứng minh:

a) ABCACBBICvà tứ giác DENC nội tiếp;

b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;

c) Tứ giác BMED nội tiếp

…………Hết………

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HD CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN Câu 1:

a) Điều kiện x  2, phương trình  2 

Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0); x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn; 20

Câu 4:

a)  25m2 10m 1 24m2 8mm2 2m 1 (m1)2  0, m nên phương trình luôn có nghiệm m

tứ giác DENC nội tiếp

b) Ta có HM  AB, HN  AC, AH  BC nên theo hệ thức

lượng cho tam giác vuông

H

I O A

 tứ giác BFIC là hình thang cân

c) Ta có AM AB  AN AC ; AEN vuông tại E và ACD vuông tại C có góc nhọn A chung nên đồng dạng  AE AN AE AD AN AC

SỞ GD ĐÀO TẠO KỈ THI TUYỂN SINH VÀO 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Ngày Thi: 19/6/2016

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2đ)

Không dùng máy tính hãy thực hiện

a/ Tính giá trị của biểu thức: A = 6

5 5

x x

Cho phương trình x2 – (3m – 1 )x +2m2 – m = 0 ( m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thõa x1 x2 =2

Bài 3 (2đ)

Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một

số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên

đã hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Tìm số sản phẩm theo

kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất

Bài 4 (4đ)

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn) Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẽ dây cung MN vuông góc với AB tại H Từ M kẽ đường vuông góc với NA cát đường thẳng NA

1 2

x

y z yz

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

-

A

P B

M H

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2

x+ 5 là số sản phẩm mà phân xưởng làm thực tế mỗi ngày

Thời gian dự định hoàn thành số sản phẩm được giao 1100

x (ngày) Thời gian thực tế hoàn thành số sản phẩm được giao 1100

x  x 



Gải phương trình ta được x1= 50 ( tmđk) x2 = - 55 (k tmđk)

Vậy theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất là 50 sản phẩm

2đ

a/ ta có MQAMHA =.> hai điểm H , Q cùng nhìn đoạn AM dưới 1 góc không dổi => tứ giác AMHQ nội tiếp => 4 điểm A,M,H,Q cùng nằm trên một đường tròn

QMN BMN (cùng bằng BAN) Suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ b/ Ta có MBPMAN ( cùng bù với góc MBN)

Dấu bằng xảy ra  MN là đường kính khi đó MAMB

Vậy M là điểm chính giữa cảu cung AB thì AN + MP.BN có giá trị lớn nhất

Bài 5 Từ 2

2 2 3

1 2

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN - BÌNH THUẬN

      

  

 

Vậy với m < 1 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

4

là BH

Ta có : OM là trung trực của BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OM BC tại trung điểm H

1 2

BAC  BOC (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

1

60 2

   (OM là phân giác của góc BOC)

1

3 sin sin 60

E

H O

M

C B

A

GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I (2,0đ):

Câu IV (4,0đ): (Bạn đọc tự vẽ hình)

1 Nối CB Có góc ACB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn (O)) Mặt khác, có góc EDB = 900 (gt cho AB và MN vuông góc với nhau tại D) Tứ giác DECB có tổng hai góc đối: góc BCE + góc EDB = 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn

2 Nối CM, CN, OM, ON

Tam giác MON cân tại O (do OM=ON) lại có OD là đường cao nên OD đồng thời

là phân giác của góc MON => cung AM = cung AN => góc MCA = góc NCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau) Vậy CA là tia phân giác của góc MCN

3 Dễ thấy ∆ADE đồng dạng với ∆ACB => 𝐴𝐷

𝐴𝐶 =𝐴𝐸

𝐴𝐵  AE.AC = AD.AB Vậy AE.AC + BD.AB = AD.AB + BD.AB = AB(AD + BD) = AB.AB = AB2

4 Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Ta có góc AMN = góc MCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau của (O)) Từ đó suy ra AM là tiếp tuyến của (O’) tại tiếp điểm M Mặt khác BM vuông góc với AM tại M nêm suy ra tâm O’ chạy trên đường thẳng MB Vậy khoảng cách từ N đến O’ nhỏ nhất khi O’ là hình chiếu của N lên MB

 Cách xác định vị trí điểm C:

+ Xác định O’ là hình chiếu của N lên MB

+ Vẽ đường tròn (O’, O’M)

+ (O’) cắt (O) tại điểm thứ hai (khác M) chính là vị trí điểm C cần tìm

Câu V (1,0đ)

+ Trước hết ta có: 3a + bc = (a+b+c)a + bc ( vì 3 = a + b + c theo giả thiết)

= a2 + ab + ac + bc = (a+b)(a+c)

Tương tự, ta có: 3b+ca = (b+c)(b+a); 3c+ab = (c+a)(c+b)

+ Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương 1

𝑎+𝑏 + 1𝑎+𝑐 Như vậy:

𝑏𝑐

√3𝑎+𝑏𝑐 ≤ 𝑏𝑐

2 ( 1𝑎+𝑏 + 1

𝑎+𝑐) Tương tự: 𝑐𝑎

√3𝑏+𝑐𝑎 ≤𝑐𝑎

2 ( 1𝑏+𝑐 + 1

𝑏+𝑎) 𝑎𝑏

√3𝑐+𝑎𝑏 ≤𝑎𝑏

2 ( 1𝑐+𝑎 + 1

𝑐+𝑏)

Cộng vế với vế: P ≤𝑏𝑐

2 ( 1𝑎+𝑏 + 1

𝑎+𝑐)+ 𝑐𝑎

2 ( 1𝑏+𝑐 + 1

𝑏+𝑎)+ 𝑎𝑏

2 ( 1𝑐+𝑎 + 1

𝑐+𝑏) = 𝑐

2(𝑎+𝑏)(𝑎 + 𝑏) + 𝑏

2(𝑎+𝑐)(𝑎 + 𝑐) + 𝑎

2(𝑐+𝑏)(𝑐 + 𝑏) = 𝑎+𝑏+𝑐

2 = 3

2Vậy Pmax = 3

2 khi a = b =c =1

Sở Giáo dục và đào tạo

HÀ NỘI -

Đề chính thức

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2016 - 2017 Mụn thi : Toán Ngày thi: 08 thỏng 06 năm 2016 Thũi gian làm bài: 120 phỳt Bài I (2,0 điểm)

1) Tớnh giỏ trị của biểu thức khi

2) Chứng minh

3) Tỡm để biểu thức cú giỏ trị là số nguyờn

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh

Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 720 Nếu tăng chiều dài thờm 10m

và giảm chiều rộng 6m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trỡnh

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol

= a) Chứng minh luụn cắt tại hai điểm phõn biệt với mọi

b) Gọi là hoành độ giao điểm của và Tỡm để

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trũn và một điểm nằm ngoài đường trũn Kẻ tiếp tuyến với đường trũn là tiếp điểm) và đường kớnh Trờn đoạn lấy điểm khỏc khỏc Đường thẳng cắt tại hai điểm và nằm giữa và Gọi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A)

a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB

b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 5 ab5 5 bc5 5 ca5