Đề thi vào lớp 10 môn Toán của 77 trường chuyên trong cả nước

204 74 0
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của 77 trường chuyên trong cả nước

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 DANH SÁCH 77 TRƯỜNG ĐIỂM, CHUYÊN, NĂNG KHIẾU TẠI VIỆT NAM STT TÊN TRƯỜNG TỈNH/ THÀNH PHỐ QUẬN/HUYỆN/ THÀNH PHỐ/ THỊ XÃ Trường Trung học phổ thông Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Hà Nội Cầu Giấy Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội Thanh Xuân Trường Trung học phổ thông chuyên ngoại ngữ, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội Cầu Giấy Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Nội - Amsterdam Hà Nội Cầu Giấy Trường Trung học phổ thông Chu Văn An, Hà Nội Hà Nội Tây Hồ Trường Trung học phổ thông Sơn Tây Hà Nội Sơn Tây Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Hà Đông Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 10 Trường Trung học thực hành, Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 10 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 11 Trường Trung học phổ thông Nguyễn Thượng Hiền, Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Tân Bình 12 Trường Trung học phổ thông Gia Định Thành phố Hồ Chí Minh Quận Bình Thạnh 13 Trường Trung học phổ thơng chun Trần Đại Nghĩa Thành phố Hồ Chí Minh Quận 14 Trường Trung học phổ thông chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang TP.Long Xuyên 15 Trường Trung học phổ thông chuyên Thủ Khoa Nghĩa An Giang TP.Châu Đốc 16 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Phú, Hải Phòng Hải Phòng Ngơ Quyền 17 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Sơn Trà 18 Trường Trung học phổ thông chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Q.Bình Thủy 19 Trường Trung học phổ thơng chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái Yên Bái Yên Bái 20 Trường Trung học phổ thơng chun Thái Bình Thái Bình TP Thái Bình 21 Trường Trung học phổ thơng chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình Ninh Bình Ninh Bình 22 Trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc Vĩnh Phúc Vĩnh Yên Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 23 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Giang 24 Bắc Giang TP Bắc Giang Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Kạn Bắc Kạn Bắc Kạn 25 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Ninh Bắc Ninh Bắc Ninh 26 Trường Trung học phổ thông chuyên Cao Bằng Cao Bằng Cao Bằng 27 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương TP Hải Dương 28 Trường Trung học phổ thông chuyên Lào Cai Lào Cai Lào Cai (thành phố) 29 Trường Trung học phổ thơng chun Hồng Văn Thụ Hòa Bình Hòa Bình (thành phố) 30 Trường Trung học phổ thông chuyên Tuyên Quang Tuyên Quang Tuyên Quang (thành phố) 31 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Giang Hà Giang Hà Giang (thành phố) 32 Trường Trung học phổ thông chuyên Chu Văn An Lạng Sơn Lạng Sơn (thành phố) 33 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Điện Biên Phủ 34 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Lai Châu Lai Châu (thị xã) 35 Trường Trung học phổ thông chuyên Sơn La Sơn La Sơn La (thành phố) 36 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Nguyên Thái Nguyên P.Quang Trung 37 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, Phú Thọ Phú Thọ Việt Trì 38 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định Nam Định Nam Định 39 Trường Trung học phổ thơng chun Biên Hòa Hà Nam Phủ Lý 40 Trường Trung học phổ thông chuyên Hạ Long Quảng Ninh TP Hạ Long 41 Trường Trung học phổ thông chuyên Hưng Yên Hưng Yên Hưng Yên 42 Trường Trung học phổ thông chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa Thanh Hóa Thanh Hóa 43 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Nghệ An Vinh 44 Trường Trung học phổ thông chuyên, Trường Đại học Vinh, Nghệ An Nghệ An Vinh 45 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Tĩnh Hà Tĩnh Hà Tĩnh 46 Trường Trung học phổ thơng chun Quảng Bình Quảng Bình Đồng Hới 47 Trường Trung học phổ thơng chun Lê Quý Đôn, Quảng Trị Quảng Trị Đông Hà 48 Quốc Học Huế Thừa Thiên-Huế Huế 49 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Quảng Nam Quảng Nam Hội An 50 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam Tam Kỳ Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Quảng Ngãi Quảng Ngãi (thành phố) Bình Định Quy Nhơn Phú Yên Tuy Hòa Trường Trung học phổ thơng chun Lê Q Đơn, Khánh Hòa Khánh Hòa Nha Trang 55 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Thuận Ninh Thuận Phan Rang Tháp Chàm 56 Trường Trung học phổ thơng chun Trần Hưng Đạo, Bình Thuận Bình Thuận Phan Thiết 57 Trường Trung học phổ thông chuyên Thăng Long - Đà Lạt Lâm Đồng TP Đà Lạt 58 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk Đắk Lắk Buôn Ma Thuột 59 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Gia Lai Pleiku 60 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum Kon Tum Kon Tum (thành phố) 61 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Đồng Nai Biên Hòa 62 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu Bà Rịa - Vũng Tàu Vũng Tàu 63 Trường Trung học phổ thông chuyên Bến Tre Bến Tre Bến Tre 64 Trường Trung học Phổ thông Chuyên Quang Trung, Bình Phước Bình Phước Đồng Xồi 65 Trường Trung học phổ thông chuyên Tiền Giang Tiền Giang Mỹ Tho 66 Trường Trung học phổ thông chuyên Vị Thanh Hậu Giang Vị Thanh 67 Trường Trung học phổ thông chuyên Bạc Liêu Bạc Liêu Bạc Liêu (thành phố) 68 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Ngọc Hiển Cà Mau Cà Mau 69 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Bình Dương Thủ Dầu Một 70 Trường Trung học phổ thông chuyên Huỳnh Mẫn Đạt Kiên Giang Rạch Giá 71 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long Vĩnh Long 72 Trường Trung học phổ thông chuyên Trà Vinh Trà Vinh Trà Vinh (thành phố) 73 Trường Trung học phổ thơng chun Hồng Lệ Kha Tây Ninh Tây Ninh (thị xã) 74 Trường Trung học phổ thơng chun Nguyễn Thị Minh Khai Sóc Trăng Sóc Trăng (thành phố) 75 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Cao Lãnh (thành phố) 76 Trường Trung học phổ thơng chun Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Sa Đéc (thị xã) 77 Trường Trung học phổ thông chuyên Long An Long An Tân An 51 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết 52 Trường Trung học phổ thơng chun Lê Q Đơn, Bình Định 53 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Chánh 54 Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VỊNG Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:  ab     2a a  b b ab  a a b  Q  3a  3b ab a a b a với a > 0, b > 0, a ≠ b Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a b Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh đẳng thức:  a  b2  c2    a  b  c4  Câu 2: (2,0 điểm) (tham số m ≠ 0) 2m2 Chứng minh với m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi A  x1; y , B x 2; y  giao điểm (d) (P) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y  mx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  y12  y22 Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c số thực, a ≠ b cho hai phương trình: x2 + ax + = 0, x2 + bx + = có nghiệm chung hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = có nghiệm chung Tính: a + b + c Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AA1, BB1, C C1 tam giác ABC cắt H, đường thẳng A1C1 AC cắt điểm D Gọi X giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường tròn (O) Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1 Gọi M trung điểm cạnh AC Chứng minh: DH  BM Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn:   x  2011  y  2012  z  2013  y  2011  z  2012  x  2013    y  2011  z  2012  x  2013  z  2011  x  2012  y  2013 Chứng minh: x = y = z Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VỊNG Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh: abc = Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b Chứng minh đẳng thức: ab   2013  2014  Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:  x  2y3  x  4y  2 6x  19xy  15y  Câu 3: (1,0 điểm) Với số nguyên dương n, ký hiệu Sn tổng n số nguyên tố S1 = 2, S2 = + 3, S3 = + + 5, ) Chứng minh dãy số S1, S2, S3, không tồn hai số hạng liên tiếp số phương Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân, nội tiếp đường tròn (O), BD đường phân giác góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD qua trung điểm cạnh AC   60 bán kính đường tròn (O) R Hãy Biết tam giác ABC vuông B, BAC tính bán kính đường tròn (O1) theo R Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số nguyên tố Chứng minh minh diện tích tam giác ABC khơng thể số nguyên Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1, a2, , a11 số nguyên dương lớn hay 2, đôi khác thỏa mãn: a1 + a2 + + a11 = 407 Tồn hay không số nguyên dương n cho tổng số dư phép chia n cho 22 số a1, a2 , , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 2012 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3 Kết hợp với i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3 abc   2 2 2 3 1   a  ab  b  b  bc  c c  ca  a   a b c a  ab  b  ab  Nếu abc ≠ từ bất đẳng thức b  bc  c2  bc  2 c  ca  a  ca Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) ≥ a2b2c2, kết hợp với (1) suy ra: a = b = c Do đó: 8a3 =  a =  abc = (mẫu thuẫn) Vậy abc = Từ giả thiết suy ra: 2013 2014 1  b a 2013 2014 ab  a  b   a  b b a 2013a 2014 2013a 2014b  2013    2014  2013   2014  2013  2014 b a b a Câu 2: 2y3  4y Nếu x = thay vào hệ ta được:  hệ vô nghiệm 15y  3 3    x  2t x  x  4tx  x 1  2t    4t Nếu x ≠ 0, đặt y = tx, hệ trở thành   2 2  6x  19tx  15t x    x 15t  19t    1  4t   62t  61t  5t   Suy ra:  2t  0;15t  19t    2t 15t  19t    2t  1 31t 15t 5     2t    t   Do t  Q  Suy ra: x   x  2  y  1 Đáp số: (2; 1), (-2, -1) Câu 3: Ký hiệu pn số nguyên tố thứ n Giả sử tồn m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l N* Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17  m > Ta có: pm = Sm - Sm-1 = (l - k)(l + k) l  k  Vì pm số nguyên tố k + l > nên  l  k  p m Trần Trung Chính (Sưu tầm)  TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014  p 1  Suy ra: pm  2l   Sm   Sm   m    Do m > nên Sm  1      p m     (1) 2  p    p m     pm    pm    12  02  22  12  32  22    m                       (mâu thuẫn với (1)) G Câu 4: B Gọi M trung điểm cạnh AC Do E điểm cung AC nên EM  AC Suy ra: EM qua tâm đường tròn (O) Dọi G giao điểm DF với (O)   900 Suy ra: GE đường kính (O) Do DFE O Suy ra: G, M, E thẳng hàng D M   900 , mà GMD   900 Suy tứ giác A Suy ra: GBE BDMG tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD   FBE   MBD Suy ra: BF BM đối xứng với qua BD F E Từ giả thiết suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB =R, BC = R DA R    DC  3DA Theo tính chất đường phân giác: DC R 3 Kết hợp với DA = DC = 2R Suy ra: DA    1  C  R  DM  R  DA   R  DE  ME  MD2  2  3R Vậy bán kính đường tròn (O1)  3R Câu 5: Giả sử a; b; c số nguyên tố độ dài cạnh tam giác ABC Đặt: P = a + b + c, ký hiệu S diện tích tam giác ABC Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Giả sử S số tự nhiên Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn Trường hợp 1: Nếu a; b; c chẵn a = b = c, suy ra: S = (loại) Trường hợp 2: Nếu a; b; c có số chẵn hai số lẻ, giả sử a chẵn a = Nếu b ≠ c  |b - c| ≥ = a, vô lý Nếu b = c S2 = b2 -  (b - S)(b + S) = (2) Đẳng thức (2) khơng xảy b; S số tự nhiện Vậy diện tích tam giác ABC số nguyên Câu 6: Ta chứng minh không tồn n thỏa mãn đề Giả sử ngược lại, tồn n, ta ln có: Tổng số dư phép chia n cho a1, a2, , a11 vượt 407 - 11 = 396 Tổng số dư phép chia n cho số 4a1, 4a2, , 4a11 không vượt 4.407 - 11 = 1617 Suy ra: Tổng số dư phép chia n cho số a1, a2, , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 vượt 396 + 1617 = 2013 Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Kết hợp với giả thiết tổng số dư 2012 Suy chia n cho 22 số có 21 phép chia có số dư lớn phép chia có số dư nhỏ số chia đơn vị Suy ra: Tồn k cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện Khi hai số n + 1; n + chia hết cho ak, số lại chia hết cho 4ak Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều không Vậy không tồn n thỏa mãn đề - HẾT - Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: Giải phương trình: 3x    x  Giải hệ phương trình: 1  x  x  y  y       x    xy     y xy Câu 2: Giả sử a, b, c số thực khác thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh rằng: a b c ab bc ca       a  b b  c c  a  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  Hỏi có số nguyên dương có chữ số abcde cho abc  10d  e  chia hết cho 101?  cắt (O) Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Đường phân giác BAC D ≠ A Gọi M trung điểm AD E điểm đối xứng với D qua O Giả dụ (ABM) cắt AC F Chứng minh rằng: 1) BDM ∽ BCF 2) EF  AC Câu 4: Giả sử a, b, c, d số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = Tìm giá trị nhỏ của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 69 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 70.1 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (khơng chun) Ngày thi: 20/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1: (2,5 điểm) 1) Tính: 52 2 9 x + + x +1 - x x - x - a) Tìm điều kiện xác định P Rút gọn P b) Vơí giá tri ̣nao ̀ của x thì P = 2) Cho biể u thưc: ́ P= Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình : 1 x - y =1   3 + =  x y Bài 3: (1,5 điểm) Cho (dm): y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) Vơí giá tri nao ̣ ̀ của m thì (dm) qua gôć to ̣a đô ̣ 2) Vơí giá tri nao ̣ ̀ của m thì (dm) hàm số nghịch biến Bài 4: (1,5 điểm) ́ Mô ̣t ca nô xuôi dòng 42 km rôì ngươ ̣c dòng trở la ̣i 20 km hết tô ̉ ng cô ̣ng Biết vâ ̣n tơc của dòng chảy 2km/h Tính vận tốc ca nơ lúc dòng nước yên lặng Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kinh ́ AB , M là điể m thuô ̣c cung AB , I thuô ̣c đoa ̣n thẳ ng OA Trên nửa mă ̣t phẳ ng bờ AB có chứ a điể m M ́ kẻ cac tia tiếṕ tuyên Ax , By ́ vơi (O) Qua M kẻ đường thẳ ng vuông ́ ́ goc vơi IM cắt Ax ta ̣i C Qua I dựng mô ̣t đường thẳ ng ́ vuông ́ goc vơi IC cắt tia By D Gọi E giao điểm AM, CI và F là giao điể m ID và MB 1) Chưng ́ minh tứ giac ́ ACMI và tứ giac ́ MEIF nô ̣i tiếp 2) Chưng ́ minh EF // AB 3) Chưng ́ minh ba điể m C , M, D thẳ ng hàng 4) Chưng ́ tỏ rằng hai đươ ̀ ng tròn ngoa ̣i tiếp hai tam giać CME va ̀ MFD tiếp xuc ́ M Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (KHƠNG CHUN) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu 1: 1.1)  2     2  (2  1)    2   (  1)   2  (  1)   1.2) a) Điêu ̀ kiê ̣n xac ̣ của P : x  x  ́ đinh P= x x + + = + x +1 - x x - x - x +1 x - ( x +1)( x - 2) = 3( x - 2) - x ( x +1) + x - - x - x + x - x - x + = = ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) = 3( x +1) - x ( x +1) ( x +1)(3 - x ) - x = = ( x +1)( x - 2) ( x +1)( x - 2) x -2 b) P =  3 x 25 1 3 x  x   x   x  x 2 Câu 2: 1 x - y =1  Hệ phương trình:  (I) 3 + =  x y   u = x Đặt  hệ (I) trở thành v = y  Khi hệ phương trình trở thành: 1 9    u  x    u  v  x       3u  4v   v    y      y Câu 3: y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) (dm): 2  10  m  m    Để (dm) qua gôc ́ to ̣a đô ̣ thi:̀ 10  m   m  10 m  12   m  12 (lo¹i)  Vâ ̣y khơng tờn ta ̣i m để đường thẳ ng (dm) qua gôc ́ to ̣a đơ.̣ Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 2) Để (dm) hàm số nghịch biến :   m  10 m  10 10  m  m  10   m6   10  m  m   10  m  10  m        Câu 4: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô lúc nước yên lặng (Đk: x > 2) ́ ca nô xuôi dòng là: x + (km/h)  Vâ ̣n tôc Vâ ̣n tôc ́ ca nô ngươ ̣c dòng là: x – (km/h) 42 Thơì gian ca nô xuôi dòng 42 km: (h) x2 20 Thơì gian ca nô ngươ ̣c dòng 20 km: (h) x-2 42 20 Do ca nô hết tô ̉ ng cô ̣ng giờ nên ta có phương trình:  5 x2 x2  42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2)  42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20  5x2 - 62x + 24 = x = 12  x = (lo¹i)  Vâ ̣y vâ ̣n tôc ́ ca nô luc ́ dòng nươc ́ yên lă ̣ng là 12 km/h Câu 5: a) Chưng ́ minh tứ giac ́ ACMI và MEIF nô ̣i tiế p Xét tứ giác ACMI có:  CAI  900 (vì Ax tiếp tuyến A (O)  CMI  900 (Vì CM  IM ta ̣i M)    CAI  CMI  1800  Tứ giác ACMI nội tiếp đường tròn đường kính CI Xét tứ giác MEIF có:  EMF  900 (góc nội tiếp nửa đường tròn)  EIF  900 (vì CI  ID ta ̣i I)    EMF  EIF  1800  Tứ giac ́ MEIF nô ̣i tiếp đươ ̀ ng tròn đường kinh ́ EF b) Chưng ́ minh EF // AB:  Ta có ICM I  (cùng phụ với góc I 1)  Mà tứ giác MEIF nội tiếp  I  MEF (cùng chắn cung MF)    ICM  MEF   Mă ̣t khac ́ tứ giac ́ ACMI nô ̣i tiếp  ICM  A (cùng chắn cung MI)    MEF  A2  vµ A  hai góc đồng vị nên EF // AB Mà MEF Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 c) Chưng ́ minh b a điể m C, M, D thẳ ng hàng   Ta có : I  A2 (cùng MEF )   (O))  (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MB Mà A2  B  mà I ,B là hai đinh kề ca ̣nh IB của tứ giac  I  B ́ MIBD ̉  tứ giac ́ MIBD nô ̣i tiếp     Mà IBD  90  IMD  900  IMD  IBD 180    CMI  IMD  180  C, M, D thẳ ng hàng d) Chưng ́ minh hai đường tròn ngoa ̣i tiếp hai tam giac ́ CME va ̀ MFD tiếp xuc ́ ta ̣i M Gọi J K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME MFD Xét đường tròn tâm K ta có:    ) K1  MDF (cùng s®MF   Mà K1  KMF  90   (1)  MDF  KMF  90    MDF Ta la ̣i có : B (cùng chắn cung MI, tứ giac ́ MIBD nô ̣i tiếp )    OMB Mà B (do  OMB cân ta ̣i O, OM = BO)    MDF  OMB (2)   Từ (1) (2) suy ra: OMB  KMF  900  KM  MO mà KM bán kính (K)  OM là tiếp tuyêń cu ̉ a (K) Chưng là tiếp tuyêń cu ̉ a (J) ́ minh tương tự ta có : OM cung ̃ Vâ ̣y hai đường tròn ngoa ̣i tiếp hai tam giać CME va ̀ MFD tiếp xuc ́ ta ̣i M HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 50 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 2) Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A      Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: x  18  27 2  x 4 x x Câu 3: (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + phép tính c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích lớn Câu 4: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 5)x - n = (x ẩn số) a) Giải phương trình m = n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên dương nhỏ để phương trình có nghiệm dương Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác ABC Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành c) Đường tròn đường kính AC cắt BE M, đường tròn đường kính AB cắt CF N Chứng minh: AM = AN Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R(b + c) = a bc Xác định hình dạng tam giác ABC Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 72 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÀ VINH NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho hai đa thức: P(x) = x4 + ax2 + Q(x) = x2 + ax + Hãy xác định giá trị a để P(x) Q(x) có nghiệm chung Câu 2: Giải phương trình: 1  2 x  x2 Câu 3: Tìm nghiệm dương (x, y, z) hệ phương trình: 1     12 x y z  x  2y  3z   Câu 4: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = (2x - x2)(y - 2y2) Câu 5: Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x  y z    với x, y, z ≥ x  y y z z x Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm cạnh BC Chứng minh rằng: MB2 + MC2 = 2MA2 Câu 7: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: A a 1) sin  bc A B C 2) sin sin sin  2 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ SỐ 73 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG LỆ KHA NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Ngày thi: 03/07/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Xác định a b để đa thức: f(x) = 2x3 - 3ax2 + 2x + b chia hết cho x - x + Câu 2: (1,0 điểm)   2x   2x  Cho f  x   Hãy tính giá trị f x2 x2 Câu 3: (1,0 điểm)  x  my  m  Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm:  mx  y  Câu 4: (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai: x2 - 3x - 1= (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Khơng giải phương trình (*), lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm 2x1 + 2x2 + Câu 5: (1,0 điểm) Cho biết a2 + b2 = Chứng minh rằng: a2 + 4ab + ≥ 2b2 Câu 6: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2|x| + x + mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm m lớn để với giá trị x ta cố 2|x| + x + ≥ m Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB < AC Vẽ đường trung tuyến AM đường cao AH tam giác ABC Tính độ dài cạnh góc vng AB AC Biết AH 24  , BC  5cm AM 25 Câu 8: (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến A (O), lấy hai điểm M N cho M, N phía B Các đường thẳng AM, AN cắt (O) C D (khác A) Chứng minh tứ giác MCDN tứ giác nội tiếp Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AC = b, AB = c, M điểm cạnh BC Gọi E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM ACM Xác định vị trí M để diện tích tam giác AEF nhỏ Tính giá trị nhỏ theo b, c Câu 10: (1,0 điểm) a  2b b  2a   Cho a > 0, b > a + b = Chứng minh rằng: a  2b b  2a   Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG ĐỀ SỐ 74 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ SỐ 76 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỂN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ SỐ 77 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 4: (3,5 điểm) Câu 5: (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG ĐỀ SỐ 78 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x  6x   x   x  y   b)  x    y y a) Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: 3x  9x  x 1 x 2   A     1 , với x > x ≠ x x 2 x 2 x 1 x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn: 2a2 - 9b = a ≠ a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt hồnh độ điểm gấp đơi hoàn độ điểm b) Giả sử đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng (d') có phương trình: y x  2013 Hãy lập phương trình đường thẳng (d)? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm S nằm ngồi đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến Sx cát đường tròn M, N a) Chứng minh SO  AB b) Gọi H giao điểm SO AB, I trung điểm MN Hai đường thẳng OI, AB cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 c) Biết: SO = 2R, MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vng ABCD (AD  CD) với AD = h, CD = 2AB Dựng hình vng DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF CEF có diện tích Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐỀ THI VÀO LỚP 10, TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1:  x  2   x  2 x    a) 2x  6x   x       x   x    2x  6x    x    x  2x     x  3   Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) Điều kiện: y ≠ Hệ phương trình cho tương đương với x    x  2y    y   x  2y    xy  2y       x        x  y  1   x  2y    y     x    y   1 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm  0;  (1; 1)  2 Câu 2: a) 3x  x  x 1 x 2 x A   x 2 x 1 x x 1 x   A A    A    2x  x   x 1 x 2   x 2 x 1 x3 x 2  x  1 x  1 x 1  x  2  x  2 x 2 x 1 x 1 x 1  2  1 x 1 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x  ước Suy ra: x = 4; x = (Do x > x ≠ 1) Câu 3: a) Phương trình hồn độ giao điểm: x2 + ax + b = (*) 2a a   0, a  Ta có:  = a2 - 4b = a  9 Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt 3a  a 3a  a ; x2  Phương trình (*) có nghiệm x1  6 1 x1 3a  a  , a    2 Xét x 3a  a  2, a  b) Ta có: A  Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Vậy phương trình (*) ln có nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm b) Ta có: (d)  (d') nên (d) có hệ số góc a =  2a Ta có: 2a - 9b =  b  b 9 E Vậy (d) có phương trình y   2x  Câu 4: a) Ta có: SA = SB; OA = OB Nên S O thuộc đường trung trực đoạn AB Do đó: SO  AB (đpcm) A b) Ta có: OIS ∽OHE OI OS    OI.OE  OH.OS OH OE M  OI.OE  OH  OH  HS  S  OH  OH.HS N I O H  OH  AH  R2 (đpcm) c) Ta có: OI B = R OM2  MI2  ; OI.OE=R2  OE  2R 3R R 15 IE  OE  OI  ; SI  SO2  OI  2 R SM = SI - IM = SESM   15  3R EI.SM   2  15   (đvdt) A Câu 5: Gọi AB = x, (x > 0) Ta có: SCEF  CE.EF  2x2 SBCEF  SABCD  S DCEF  xh  4x2 SBCF  SABCDEF  S ABF  S CEF  x  xh Theo giả thiết: B h D 2x C 2x x  SBCF  SCEF  2x  x  xh  x  x  h     x  h Vậy x = h thỏa mãn yều cầu toán HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm) x F E ... abc  10d  e  101  101 .abc  abc  10d  d  101  100 .abc  10d  e 101  abcde 101  Vậy số số phải tìm số số tự nhiên có chữ số chia hết cho 101 100 00 + 100 = 101 x 100  101 00 số... coi thi khơng giải thích thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN... tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ

Ngày đăng: 16/06/2020, 20:02

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan