Mời các em cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2016 2017 để ôn tập và củng cố lại kiên thức môn học, rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt
PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn - Lớp Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu 1- Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị A 30 B 40 C 45 D 55 Câu 2- Tổng hai số tự nhiên 102 Nếu thêm chữ số vào bên phải số bé cộng với số lớn ta tổng 417 Khi số lớn là: A 43 B 54 C 60 D 67 Câu 3- Kết phép tính - + - + – + … + 99 – 100 là: A 50 B – 50 C – 100 D0 Câu 4- Tập hợp số nguyên n để (n + 3) M(n + 1) là: A {0; 1; -2; -3} B {0; 1} C {-2; -3} D {1; 2; -1; -2} Câu 5- Cho ô liên tiếp sau: -13 a -27 Biết tổng ba ô liên tiếp ln Khi giá trị a là: A – 13 B – 27 C 13 D 27 Câu 6- Cho 7 11 A= + + + ; B= + + + 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A Tỷ số là: A B 11 B C D 2 Câu 7- Trung bình cộng tử số mẫu số phân số 68 Cộng thêm vào tử số phân số đơn vị phân số phân số Phân số lúc đầu là: 84 76 75 80 A B C D 52 60 61 56 Câu 8- Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P cho: MN = 2cm, NP = 5cm Khi độ dài đoạn thẳng MP bằng: A 3cm B 7cm C 3cm 7cm D 3,5cm Câu 9- Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm vẽ đường thẳng Số đường thẳng vẽ là: A 200 B 4950 C 5680 D 9900 · · Câu 10- Cho xOy = 80 , tia Oz nằm hai tia Ox Oy cho xOz = 300 Số đo ·yOz là: A 500 B 1100 C 500 1100 D 800 · · · Câu 11- Cho xOy , Ot tia phân giác xOz Số đo ·yOt là: = 800 , Oz tia phân giác xOy A 200 B 400 C 500 D 600 Câu 12- Có miếng bánh chưng cần rán vàng hai mặt Thời gian rán mặt cần phút Nếu dùng chảo lần rán nhiều miếng cần thời gian để rán xong miếng bánh chưng A phút B 12 phút C 18 phút D 27 phút II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1- (4 điểm) a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ N) Chứng minh 10a + b chia hết cho 13 b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) cho ab − ba số phương Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong b, c ∈ Z a số nguyên âm Chứng minh biểu thức M ln ln dương b) Tìm tất cặp số nguyên cho tổng chúng tích chúng Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a Chứng tỏ OA < OB b Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại? c Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Câu 4- (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: - Hết PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn - Lớp Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) ( Thời gian làm 30 phút gồm 12 câu, tổng điểm, câu 0,5 điểm Mỗi câu có phương án trả lời có phương án ) Câu 10 11 12 ĐA C D B A B C D C B A D A 1 A Câu 6- A = B ⇒ = B II PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm 60 phút gồm câu, tổng 14 điểm) Câu Đáp án Điểm ⇒ điểm a) 4b M13 10a + 40b M13 hay 10a + b + 39b M13 mà 39b M13 nên 10a + b M13 điểm b) ab ∈ {43; 73} a) M = - a mà a số nguyên âm nên M luôn dương điểm b) x = 0, y = x = 2; y = 2 điểm a) Lập luận chứng tỏ OA < OB điểm b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại? điểm Lập luận chứng tỏ OM < ON nên điểm M nằm hai điểm O N c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O điểm thuộc tia đối tia AB) AB MN = Vì AB có độ dài khơng đổi nên MN có độ dài không đổi B = 15 điểm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN THẠCH THÀNH MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2016 – 2017 Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 68.74 + 27.68 – 68 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} 151515 179 1500 1616 − 1÷ + 10 ÷− − c) C = d) D = − 1÷ − 1÷ − ÷ ÷ 2 100 161616 17 1600 1717 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x, biết: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 x x x x x x x x x x 220 = b) + + + + + + + + + 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Câu 3: (3,0 điểm) a) Cho A = + 32 + 33 + 34 + … + 390 Chứng minh A chia hết cho 11 13 b) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: xy – 2x + y + = Câu 4: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia cho dư chia cho 31 4n + dư 28 b) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị số nguyên 2n − Câu 5: (5,0 điểm) Vẽ hai góc kề bù xOy zOy Vẽ tia Om tia On theo thứ tự tia phân giác góc xOy góc zOy Vẽ tia Om' tia đối tia Om · 'Oz = 300 a) Tính số đo góc mOn b) Tính số đo góc kề bù với góc yOm, biết m c) Cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Câu 6: (2,0 điểm)a) Tìm số tự nhiên a b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 1 1 + + + + b) Cho A = Chứng minh A < 1+ 1+ + 1+ + + + + + + + 2017 ĐÁP ÁN Câu 1: (4,0 điểm) a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]} B = 1000 – 3.{539 – 239} B = 1000 – 3.300 B = 1000 – 900 B = 100 151515 17 1500 1616 15.10101 15 16.101 + ÷− − + 10 ÷− − c) C = C= ÷ ÷ 16.10101 17 16 17.101 161616 17 1600 1717 15 15 16 15 15 16 + − + C = − ÷+ + ÷ C = + C=1 16 17 16 17 16 16 17 17 − − − 16 − 1000 − 1÷ d) D = − 1÷ − 1÷ − ÷ D = ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 100 100 −3 −8 −15 −9999 1.3 2.4 3.5 99.101 D = D = − 2 100 1002 (1.2.3 99)(3.4.5 101) 1.101 101 D= − D= − D= − (2.3.4 100).(2.3.4 100) 100.2 200 Câu 2: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + = 25 – 32 3x + = – 3x =–9 x =–3 x x x x x x x x x x 220 = b) + + + + + + + + + 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 220 1 1 ⇔ x + + + + + + + + + ÷= 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 220 1 ⇔ 2x + + + + + + + + + ÷= 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39 1 1 1 1 220 + + + + + + + + + ⇔ 2x ÷= 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 ⇔ 2x − + − + − + − + − + − + − + − + − + − ÷ = 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 12 12 13 39 10 220 220 10 1 220 ⇔ 2x − ÷ = ⇔ 2x = ⇔ 2x = ⇔ 2x = 22 ⇔ x = 11 : 39 39 39 39 13 39 Câu 3: a) A có 90 số hạng mà 90 M5 nên: A = + 32 + 33 + 34 + … + 390 A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389 + 390) A = 3.(1 + + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + + 32 + 33 + 34) + … + 386.(1 + + 32 + 33 + 34) A = 3.121 + 36.121 + … + 386.121 A = 121(3 + 36 + … + 386) ⇒ A M11 A = 11.11(3 + 36 + … + 386) M11 A có 90 số hạng mà 90 M3 nên: 90 A=3+3 +3 +3 +…+3 A = (3 + + 33) + (34 + 35 + 36) + … + (388 + 389 + 390) A = 3.(1 + + 32) + 34.(1 + + 32) + … + 388.(1 + + 32) ⇒ A M13 A = 3.13 + 34.13 + … + 388.13 A = 13(3 + 34 + … + 388) M11 b) Ta có: xy – 2x + y + = ⇔ x(y – 2) + (y – 2) + = – ⇔ (x + 1)(y – 2) = – = (– 3) = ( – 3).1 Ta có bảng sau: x+1 –3 y–2 –3 x –4 y –1 C= Câu 4: a) Gọi số cần tìm a ( a ∈ N,100 ≤ a ≤ 999 ) Vì a chia cho dư chia cho 31 dư 28 nên: 8 8 a − M a − + 8M a + 1M a + + 64M a + 65M ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a − 28M31 a − 28 + 31M31 a + 3M31 a + + 62M31 a + 65M31 Vì (8, 31) = nên a + 65 M(8.31) hay a + 65 M248 ⇔ a = 248k – 65 (k ∈ N*) Vì a số có chữ số lớn nên k = 4, a = 248.4 – 65 = 927 Vậy số cần tìm 927 4n + 4n − + n(2n − 1) + 7 = =n+ b) Ta có: = 2n − 2n − 2n − 2n − 4n + Vì n nguyên nên để nguyên nguyên hay 2n – ∈ Ư(7) = {–7; –1; 1; 7} 2n − 2n − ⇔ 2n ∈ {– 6; 0; 2; 8} ⇔ n ∈ {– 3; 0; 1; 4} 4n + Vậy với n ∈ {– 3; 0; 1; 4} có giá trị số nguyên 2n − · · · · Câu 5: (5,0 điểm) a) Vì xOy kề bù với zOy nên: xOy + zOy = 1800 1· · · = xOy Vì tia Om tia phân giác xOy nên: mOy 1· · · nOy = zOy Vì tia On tia phân giác zOy nên: · · · Vì xOy kề bù với zOy nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz mà tia Om tia phân giác xOy · tia On tia phân giác zOy nên tia Oy nằm hai tia Om On, đó: · · · + yOn = mOn mOy ( ) ⇔ 1· 1· · xOy + zOy = mOn 2 · · · · · ⇔ 1800 = mOn ⇔ mOn xOy + zOy = mOn = 900 2 · 'Oz kề bù với zOm · b) Vì hai tia Om Om' đối nhau, m · 'Oz + zOm · · · ⇒ m ⇔ 300 + zOm ⇔ = 1800 = 1800 = 1500 zOm · · Vì hai tia Ox Oz đối nhau, zOm kề bù với mOx ⇔ · · · ⇒ zOm + mOx = 1800 ⇔ 1500 + mOx = 1800 ⇔ · · · Vì tia Om tia phân giác xOy nên: mOy = 300 = mOx · · Vì hai tia Om Om' đối nhau, yOm kề bù với yOm ' · = 300 mOx · · · · ⇒ yOm + yOm ' = 1800 ⇔ 300 + yOm ' = 1800 ⇔ yOm ' = 1500 c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Khi tổng số tia gốc O hình n + Cứ tia gốc O tạo với n + tia gốc O lại thành n + góc, mà có n + tia nên tạo thành: (n + 5)(n + 6) góc Vì tia tạo với ngược lại nên góc tính hai lần, suy số góc tạo thành là: ( n + 5) ( n + ) góc Vì có 300 góc tạo thành nên: ( n + 5) ( n + ) = 300 2 ⇔ (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25 ⇔ n + = 24 ⇔ n = 19 100a + 3b + Câu 6: a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) 225 lẻ nên a lẻ (2) 2 + 10a + b ⇔ (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52 *) Với a = 0: (1) ⇔ (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225 3b + = 25 ⇔ b=8 Vì 3b + chia cho dư 3b + > + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 1 + b = *) Với a số tự nhiên khác 0: Khi 100a chẵn, từ (2) ⇒ 3b + lẻ ⇒ b chẵn ⇒ 2a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b ∈ ∅ Vậy: a = ; b = 1 1 + + + + 1+ 1+ + 1+ + + + + + + + 2017 1 1 + + + + 2 2 + + + + (1 + 2017).1009 A = A = (1 + 3).2 (1 + 5).3 (1 + 7).4 2.4 3.6 4.8 1009.2018 2 2 1 1 1 + + + + + + + + A= A< ÷ 2.2 2.3 3.4 1008.1009 2.2 3.3 4.4 1009.1009 1 1 1 1 1 − A < + − + − + + ÷ A < + − ÷ A< + A< 2 3 1008 1009 1009 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS HUYỆN GIA VIỄN NĂM HỌC 2016- 2017 b) Ta có: A= Câu 1: (4,5 điểm) Thực phép tính sau: a A = 5.230.318 − 4.320.2 27 5.29.219.319 − 7.229.318 b B = − + − + − 11 + + 2017 − 2019 151515 151515 151515 151515 151515 28 + + + + c C = ÷ 60606 121212 202020 303030 424242 15 Câu 2: (4,5 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết: a (19 x + 2.52 ) :14 = (13 − 8) − 42 b 3.5 x = 60.58 + 15.254 c Tìm số nguyên n để: + n − 2n chia hết cho n − Câu 3: (4,0 điểm) a Cần dùng tất chữ số để đánh số trang sách dày 199 trang? (bắt đầu từ trang số 1) b Tìm chữ số x; y để M = x183 y chia hết cho 2; dư Câu 4: (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = AM Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax, Ay cho · · · b Chứng tỏ rằng: Ay tia phân giác NAx BAx = 600 ; BAy = 1200 a.Tính BN BM = 2cm? c Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Tìm giá trị lớn BN Câu 5: (1,0 điểm)Tìm số dư phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên dố chia cho số dư chia cho 13 số dư ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút 32 32 32 32 Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) A = + + + + 1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 + + 32 + 33 + + 32012 c) M = 32014 − 2 2 2 11 11 + + + + + e) So sánh: N = 2005 + 2006 M = 2005 + 2006 20 30 42 56 72 90 10 10 10 10 98 99 Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = – + – + + – a) Chứng minh S bội -20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư Bài 3: (5,0 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 504 ƯCLN chúng 42 b) Tìm a ∈ N để a + bội a – c) Cho K = 1028 + Chứng minh K chia hết cho 72 Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa mặt phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng với B,C qua bờ AM) cho góc AOD = 450 a) Tia OB nằm hai tia OM, OC khơng? sao? b) Tính góc MOB góc AOC ? c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng d) D = Bài 5: (2,0 điểm) Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời đợc 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh đợc tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đợc câu ®óng ? (Thí sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi) Bài (6,0 điểm) 32 32 32 32 3 3 = 3.( + + + + + + + + ) 1.4 4.7 7.10 97.100 1.4 4.7 7.10 97.100 99 297 1 1 1 1 = − ) = − = = 3.( − + − + − + 100 100 4 7 97 100 100 A= b) B = c) (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225 B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014 Vậy B = 2014 M= + + 32 + 33 + + 32012 32014 − 2đ 2.0đ 1.0 đ - Đặt A = 1+3+32+33 + +32012 - Tính A = 32013 – - Đặt B = 32014 – - Tính B = 3.(32013 – 1) - Tính M = 0.5đ 0.5đ Bài Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 ) -20 Vậy S -20 b) S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 3S = – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 điểm 1đ đ) 0.5 đ Cộng vế đẳng thức ta : − 3100 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = S số nguyên nên – 3100 hay 3100 – ⇒ 3100 chia cho dư Bài 3a) gọi a,b hai số cần tìm a, b ∈ N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ a’, b’ ∈ N* [a’,b’]=1 a>b nên a’>b’ 0.5đ a+b=504 suy a’+b’ = 12 có cặp a’,b’ thỏa mãn (11;1);(7;5) suy cặp số thảo man toán (462;42); (294;210) 0.5đ n +1 n +1 = 1+ số nguyên n −1 n −1 n −1 2đ b) Để a +1 bội a -1 nên a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3} c) Lập luận K chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ba chữ số tận 008 Vậy K chia hết cho 72 Bài 0.5đ 2đ điểm a) Nếu OB nằm tia OA, OC ta có : · · · MOC + COB = MOB · ⇒ MOB = 1850 > 1800 (vô lý) B C Vậy OB nằm tia OM, OC 1.0đ M A O D · · · b) Do tia OB nằm tia OM, OC nên : MOB + BOC = MOC 0.5đ · · OC − BOC · ⇒ MOB = 1150 - 700 = 450 = M 0.5đ · · · Hai góc ·AOC , COM góc kề bù nên : AOC = 1800 + COM · · OM = 1800 − 1150 = 650 ⇒ AOC = 1800 − C 0.5đ · · · · c) Hai góc AOB BOM góc kề bù ⇒ AOB + BOM = 1800 · ⇒ AOB =1800- 450 = 1350 0.5đ · · Hai góc DOA góc có cạnh chung OA Còn cạnh OD, OB nằm AOB nửa mặt phẳng đối bờ AM nên : · · = 450 + 1350 = 1800 ⇒ OD, OB tia đối ⇒ D, O, B DOA + AOB thng hng 0.5 Bài Nếu bạn trả lời đợc 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (điểm) Nhng bạn đợc 650 điểm thiếu 1.000 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu) Vậy số câu bạn trả lời 50 10 = 40 (câu) Ubnd huyện vũ th Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện phòng GIáo Dục & ĐàO Tạo Năm học 2015 - 2016 Bài (4 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: 1) A = - - + + - - + + - - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016 1 1 1 1 − 1÷ : − 1÷ : − 1÷ : − ÷ : : − ÷ : − ÷ : − 1÷ 2 3 4 5 98 99 100 Bài ( điểm): 1) Cho C = + + + + + 46 + + 42014 + 2015 + 42016 2) B = Chøng minh r»ng Cchia hết 21 C chia hết 105 2) Chøng minh với số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc t nhiờn số lẻ số tự nhiên số phơng Bài ( điểm):1) Tìm số d phép chia chia mét sè tù nhiªn cho 91 BiÕt r»ng lấy số tự nhiên chia cho đợc d chia cho 13 đợc d lµ x +1= y-1 1 1 + + + + Bµi (2 ®iĨm): Cho E = vµ 1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 E F= + + + + TÝnh tØ sè: 1.11 2.12 3.13 100.110 F 2) T×m cặp số nguyên (x, y) biết: ã Bài ( điểm): Cho tam giác ABC có BAC = 1200 Điểm E nằm B C cho ã ã BAE = 300 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax cho CAx = 300 , tia Ax c¾t BC ë F ã a) Chứng minh F nằm E C TÝnh sè ®o cđa EAF · · b) Gọi AI tia phân giác BAC Chứng minh AI tia phân giác EAF Bài (2 điểm): Cho biểu thức: D = ( 2!) + ( 2!) 32 So s¸nh D víi BiÕt n! = 1.2.3 n; n ∈ N Bµi Bài (4 điểm) ý 12 + ( 2!) 52 + ( 2!) 72 + + ( 2!) 20152 Néi dung A = - - + + - - + + - - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016 A = (- - + + 4)+(- - + + 8)+(- - 10 + 11 + 12)+ +(-2013 - 2014 + 2015 + 2016) Ta cã tæng A cã 2016 số hạng nên có 2016 : = 504 nhãm A = + + + … + (tæng cã 504 sè 4) A = 504 A = 2016 VËy A = 2016 1 1 1 1 B = − 1÷ : − ÷ : − ÷ : − 1÷ : : − ÷ : − ÷ : −1÷ 2 3 4 5 98 99 100 Bài (4điể m) 1 2 3 4 97 98 99 B = − ÷ : − ÷ : − ÷ : − ÷ : : − ÷ : − ÷ : − ÷ 2 3 4 5 98 99 100 1 3 4 5 98 99 100 B = − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ 2 2 3 4 97 98 99 Ta thÊy tÝch B cã 99 thõa sè ©m nên tích mang dấu âm 1.3.4.5.6 98.99.100 B=2.2.3.4.5 97.98.99 100 B=2.2 B = - 25 VËy B = - 25 Cho C = + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + + 42014 + 42015 + 42016 Chøng minh r»ng C M21 C M105 Chứng minh C M21 Ta có: Điểm 2,0 điể m 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 2,0 ®iĨ m 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 ®iĨ m 0,75 C = + + 43 + 44 + 45 + 46 + + 42014 + 2015 + 2016 C = ( + + 43 ) + ( 4 + 45 + 46 ) + + ( 2014 + 2015 + 2016 ) C = 4.( + + ) + 4 ( + + ) + + 2014 ( + + ) 0,25 C = 4.21 + 4 21 + + 2014 21 0,25 C = 21.( + + + 4 2014 ) 0,25 Do ®ã: C M21 Chøng minh C M105 1,25 ®iĨ m 0,75 Chøng minh C M5 C = + + 43 + 4 + 45 + 46 + + 2014 + 2015 + 2016 C = ( + ) + ( 43 + 44 ) + ( 45 + 46 ) + + ( 2013 + 2014 ) + ( 2015 + 2016 ) C = ( + ) + 43 ( + ) + ( + ) + + 2013 ( + ) + 2015 ( + ) C = ( + 43 + 45 + + 2013 + 2015 ) Do ®ã: C M5 Ta cã C M5 vµ C M21 mµ (5 ; 21 ) = Do ®ã C M5.21 hay C M105 Chứng minh với số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng Gọi số tự nhiên P (P 0) NÕu P = ta cã = 12 Þ P số phơng Nếu P > Phân tÝch P thõa sè nguyªn tè ta cã P = x y a b .c 0,25 0,25 0,25 0,5 2,0 ®iĨ m 0,5 0,25 z (víi a, b, , c số nguyên tố) Khi số lợng ớc P (x + 1).(y + 1) (z + 1) Theo bµi (x + 1).(y + 1) (z + 1) số lẻ ị x + , y + , , z + số lẻ ị x, y , , z số chẵn Do ®ã x = 2.m ; y = 2.n ; ; z = 2.t Nªn P = a 2.m b 2.n .c 2.t = ( a m b n .c t ) 0,25 0,25 0,25 0,25 ị P sè chÝnh ph¬ng VËy chøng tá víi mäi sè tù nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng Bài (4điể m) Tìm số d phÐp chia chia mét sè tù nhiªn cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho đợc d chia cho 13 đợc d Gọi số tự nhiên ®ã lµ a Theo bµi ta cã: a = 7.p + vµ a = 13.q + (víi p, q Ỵ N ) Suy ra: a + = 7.p + 14 = 7.(p + 2) M7 a + = 13.q + 13 = 13.(q + 1) M13 Ta cã a + M7 vµ a+ M13 mà (7 ; 13) = Do a + M7 13 hay a + M91 VËy a + = 91.k (víi k Ỵ N ) Þ a = 91.k – = 91.k – 91 + 82 = 91.(k-1) + 82 Nªn a chia cho 91 cã sè d lµ 82 x +1= Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: Ta cã: y -1 x x +5 +1= = Û Û ( x + 5) ( y - 1) = 5.1 y -1 y- 0,25 2,0 ®iÓ m 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 2,0 ®iÓ m 0,5 Û ( x + 5) ( y - 1) = 5.1 = 1.5 = - (-1) = - (-5) Nên ta có bảng sau x+5 -5 y-1 -1 x -4 -10 y Vậy cặp số nguyên (x;y) lµ: (0;2) ; (- 4; 6) ; (- 10; 0) 4) Bài điểm 0,25 -1 -5 -6 -4 ; (- 6;- 1 1 + + + + vµ 1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 F= + + + + 1.11 2.12 3.13 100.110 E TÝnh tØ sè: F Cho E = Ta cã 1 1 + + + + 1.101 2.102 3.103 10.110 ỉ 100 100 100 100 ữ E= ỗ + + + + ữ ỗ ố1.101 2.102 3.103 ứ 100 ỗ 10.110 ÷ æ 1 1 1 ữ E= ỗ 1+ + + + ữ ç ÷ ç 100 è 101 102 103 10 110 ø ù ỉ1 éỉ 1 1ư 1 ữ ữ ỗ ỳ E= ờỗ + + + + + + + + ữ ữ ỗ ữ ỗ ữỳ ỗ ỗ101 102 103 ố ứ ố ứ 100 10 110 ë û 1 1 F= + + + + 1.11 2.12 3.13 100.110 ö ổ10 10 10 10 ữ F = ỗ + + + + ữ ỗ ố1.11 2.12 3.13 ứ 10 ç 100.110 ÷ ỉ 1 1 1 ữ F = ỗ + + + + ữ ỗ ố 11 12 13 ứ 10 ỗ 100 110 ữ ự ổ1 éỉ 1 1 ÷ ữ ỗ ỳ F = ờỗ + + + + + + + + ÷ ÷ ç ç ÷ è ÷ ç ç11 12 13 ú è ø ø 10 ê 100 110 ë û 0,75 0,5 2,0 ®iĨ m 0,75 E= F= ộổ 1 1ử ờỗ + + + + ữ ữ ỗ ữỗ ố ứ 10 10 ë Ta cã ù æ1 1 ữ ỗ ỳ + + + + ữ ỗ ữỳ ỗ101 102 103 ố 110 ứ û E 100 10 = = = F 100 10 10 E = Vậy tỉ số F 10 Bài Cho tam giác ABC cã gãc BAC = 1200 §iĨm E n»m B C 0,75 0,5 điểm cho góc BAE = 300 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax cho góc CAx = 300, tia Ax c¾t BC ë F a) Chứng minh F nằm E C Tính số đo góc EAF c) Gọi AI tia phân giác góc BAC Chứng minh AI tia phân giác góc EAF C x F I E 300 300 B A 2,0 điể m Theo ta có điểm E nằm hai điểm B C Nên tia AE nằm hai tia AB vµ AC Ta cã: gãc BAE + gãc EAC = gãc BAC Þ 300 + gãc EAC = 1200 Þ gãc EAC = 1200 – 300 = 900 XÐt nöa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B Ta có: gãc CAF = 300 gãc CAE = 900 Þ gãc CAF < góc CAE (vì 300 < 900) Do tia AF nằm hai tia AC AE Vậy điểm F nằm hai điểm C E ị gãc CAF + gãc FAE = gãc CAE Þ 300 + gãc FAE = 900 Þ gãc FAE = 600 0,75 0,5 0,25 0,5 2,0 ®iĨ m Ta cã: AI tia phân giác góc BAC Nên góc BAI = gãc CAI = gócBAC 1200 = = 600 2 *) Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B Có góc CAF < góc CAI (vì 300 < 600) Suy tia AF n»m gi÷a hai tia AC AI ị góc CAF + góc FAI = gãc CAI Þ 300 + gãc FAI = 600 ị góc FAI = 300 *) Xét nửa mặt phẳng bê AF cã chøa ®iĨm B Ta cã: gãc FAE = 600 góc FAI = 300 ị góc FAI < góc FAE (vì 300 < 600) ị Tia AI nằm hai tia AF AE Hơn góc FAI = 600 gãc FAE (v× 300 = ) 2 Do AI phân giác góc FAE 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài điểm Cho biÓu thøc D = ( 2!) 12 + ( 2!) 32 + ( 2!) 52 + ( 2!) 72 + + ( 2!) 20152 So s¸nh D víi BiÕt n! = 1.2.3… n 2,0 ®iĨ m Ta cã D= ( 2!) ( 2!) ( 2!) ( 2!) ( 2!) + + + + + 12 20152 22 22 22 22 22 D = + + + + + 20152 æ2 2 ữ D = + 2.ỗ + + + + ỗ 2ữ ữ ỗ è3 2015 ø 2 < =1Ta thÊy = 3.3 1.3 2 1 = < = 5.5 3.5 2 1 = < = 7.7 5.7 ………………………………… 0,5 0,5 2 1 = < = 2015 2015.2015 2013.2015 2013 2015 Do ®ã ỉ 1 1 1 1 ÷ D < + 2.ỗ + + + + ữ ỗ ỗ ố1 3 5 ø 2013 2015 ÷ ỉ ữ D < + 2.ỗ 1ữ ỗ ç è 2015 ÷ ø D 0.5đ ⇒ 4p không chia hết cho Ta có 4p + = (2p + 1) Theo p > ⇒ 2p + 1> số nguyên tố ⇒ 2p + không chia hết cho 0.5đ b) Suy 4p + không chia hết cho 2.0đ Mà 4p; 4p + 1; 4p + ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn số chia hết cho 0.5đ 4p + chia hết cho Vì 4p + > 13 nên 4p + số tự nhiên lớn có nhiều ước 0.5đ Suy 4p + hợp số Bài (4,0 điểm) 1) Chứng minh số viết với 27 chữ số giống chia hết cho 27 2) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 Câu Nội dung Điểm 53x +3 = Trước hết ta chứng minh số gồm 27 chữ số chia hết cho 27 { 14 43 = 11 1x1000 01000 01 123 123 Thật vậy: 111 11 0.5đ { M9 1000 01000 01 3 M3 Mà 11 0.5đ ⇒ 111 1 M27 0.5đ 27c/sô 9c/sô a) 2.0đ 9c/sô 8c/sô 8c/sô 8c/sô 8c/sô 27c/sơ1 nên số Từ suy số viết 27 chữ số a số a 111 27c/sơ1 0.5đ chia hết cho 27 Vì n số tự nhiên có chữ số nên 1000 ≤ n ≤ 9999 Theo n bội 147 nên n = 147.k = 72.3k 0.5đ Do n số phương nên phân tích thừa số nguyên tố lũy thừa thừa số ngun tố phải có số mũ chẵn suy k M3 ⇒ k = 3m ⇒ n = 2.32.m = 441m b) ⇒ 1000 ≤ 441m ≤ 9999 0.5đ 2.0đ ⇒ < m < 22 Để n số phương m số phương ⇒ m = 4;9;16 0.5đ Suy số tự nhiên cần tìm là: 1764; 3969; 7056 0.5đ Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ tia OB,OC cho · · · AOB = 1200 , AOC = 800 Gọi OM tia phân giác BOC · a) Tính AOM · b) Vẽ tia ON tia đối tia OM Chứng minh OA tia phân giác CON · · 2) Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox 1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: xOx = 2xOx ; · = 3xOx · · · · · xOx ; xOx = 4xOx ; ; xOx n = nxOx1 Tìm số n nhỏ để tia vẽ có tia tia phân giác chung 2017 góc Câu Nội dung Điểm M B C Vẽ hình 0.5đ ˆˆ O a) 2.0đ A · · N có AOC Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA (800 < 1200) < AOB Þ Tia OC nằm hai tia OA OB · · · · · Þ AOC + BOC = AOB ⇒ 800 + BOC = 1200 ⇒ BOC = 400 · BOC 40 · · · Vì OM tia phân giác BOC ⇒ BOM = COM = = = 200 2 · · Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có BOM < BOA 0 (20 < 120 ) nên tia OM nằm hai tia OA OB 0.5đ 0.5đ 0.5đ · · · ⇒ BOM + MOA = AOB · · 200 + MOA = 1200 ⇒ MOA = 1000 0.5đ · · Vì OM ON hai tia đối nên hai góc AOM AON hai góc kề bù · · ⇒ AOM + AON = 1800 b) 2.5đ c) 1.0đ · · ⇒ 1000 + AON = 1800 ⇒ AON = 800 · · Suy AOC ( 800) (1) = AON Vì hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia OA nên tia OA nằm hai tia OM ON (2) · Từ (1) (2) suy tia OA tia phân giác CON Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox 1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: · · · · · · · · xOx = 2xOx ; xOx = 3xOx1 ; xOx = 4xOx1 ; ; xOx n = nxOx1 · = x· Ox = x· Ox = = x· Ox ⇒ xOx 2 n −1 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ n Vậy n nhỏ n = 2017.2 = 4034 lúc Ox 2017 tia phân giác · · · · chung 2017 góc: xOx 4034 = x1Ox 4033 = x Ox 4032 = = x 2016 Ox 2018 0.5đ Bài (2,0 điểm):Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau số tối giản 100 ; ; ; ; n + n + 10 n + 11 n + 102 Câu a) 2.0đ Nội dung a Các phân số cho có dạng: , phân số tối giản a + (n + 2) nên n + a phải hai số nguyên tố Như n + phải nguyên tố với số 7; 8; 9; ; 100 n + phải số nhỏ Þ n + số nguyên tố nhỏ lớn 100 Þ n + = 101 Þ n = 99 PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 - Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 1 1 b + + + + Câu a So sánh 22013 31344 Tính A = 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, chia cho dư b Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL BCNN chúng 23 c Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1 y chia hết cho 45 −n + Câu a Tìm x ∈ N biết: + + + … + 2x = 156 b Tìm số nguyên n để P = số nguyên n −1 6n − c Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n − Câu Cho đường thẳng xy Trên xy lấy điểm A; B; C cho AB = a cm; AC = b cm (b > a) Gọi I trung điểm AB a,Tính IC ? b Lấy điểm M; N; P; Q nằm đường thẳng xy Chứng tỏ đường thẳng xy không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Câu Ý Nội dung Điểm 22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672 Ta có < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 + + + + = ( − + − + − + + − ) 4.9 9.14 14.19 64.69 9 14 14 19 64 69 1 13 = ( − )= 69 4.69 0.5 a Gọi số tự nhiên a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; … Nên a nhận giá trị 62; 122; 182; 242 … Mặt khác a số nhỏ chia cho dư nên a = 12 0,25 0,5 0.25 b Gọi hai số tự nhiên a ; b ( a ; b ∈ N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1 a.b a '.b '.d Khi BCNN(a ; b) = = = a’.b’.d UCLN (a; b) d Theo ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23 Nên d = 1; + a’b’ =23 suy a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = nên a’ = ; b’ = 22 a’ = 11; b’ = ngược lại Từ HS tìm a b 32 x1 y chia hết cho 45 = nên y = y =5 *) Nếu y = ta có 32 x10 chia hết + + x + chia hết x = *) Nếu y = ta có 32 x15 chia hết + + x + + chia hết x = Vậy số cần tìm 32310 32715 a Câu b Câu c a b Câu Câu c A= 0.5 0.25 0,25 0.25 0.5 0.25 0.25 + + + …+ 2x = 156 ⇔ 2( + + …+ x) = 156 (1 + x) x =156 ⇔ x( x + 1) =156 = 12.13 ( x x + hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12 0.25 0.5 −n + −n + + 1 = −1 + = n −1 n −1 n −1 ∈ Để P Z n - ước nghĩa n - = n - = -1 nên n = n = 0, 0,25 3(2n − 3) + 6 6n − = + = 2(2n − 3) 2(2n − 3) 4n − *) Nếu n ≤ M < *) Nếu n > M > Khi để M đạt giá trị lớn 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ n = GTLN M = + = n = 2 TH1 B ; C nằm phía với so với điểm A 0.5 P= M= A I B 0.25 0.75 C a TH2 B; C nằm khác phía so với điểm A HS tính IC = b - C A I 0.75 B HS tính IC = b + b a *) TH 1: Nếu điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy đường thẳng xy khơng cắt đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ *) TH 2: Nếu có điểm (giả sử M ; N ; P) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng điểm Q nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ *) TH 3: Nếu có điểm ( giả sử M ; N ) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA 0.5 0.5 0,5 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút Câu (4 điểm)a) Thực phép tính: 12 12 12 5 12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91 158158158 A = 81 : 4 6 711711711 4− − − 6+ + + 289 85 13 169 91 1 x x+1 + = + b) Tìm x biết: 1) - ( x − ) = (2 x − 1) 2) 5 c T×m hai số tự nhiên a b biết tổng BCNN ¦CLN cđa chóng lµ 15 d Tìm x ngun thỏa mãn: x + + x − + x + = x − 10 Câu (4 điểm) a Thực phép tính: A= 5.(22.32 )9 (22 ) − 2.(2 2.3)14 34 5.228.318 − 7.229.318 b Tìm số nguyên n cho: n2 + 5n + bội n + c Chứng minh bình phương số nguyên tố khác chia cho 12 dư d Tìm x, y nguyên cho: xy + 2x + y + 11 = Câu (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 9 b) Tìm số có tổng 210, biết số thứ số thứ số thứ số thứ 11 11 a 15 b c = ; = ; = c Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: b 21 c 12 d 11 d Tìm hai số biết tỉ số chúng : tích chúng 360 Câu (5 điểm)1 a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm Hãy chứng tỏ I nằm A K Tính IK b) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC Trªn mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy Oz cho số đo xOy = 700 số đo yOz = 300 a) Xác định số đo xOz b) Trên tia Ox lấy điểm A B (Điểm A không trùng với điểm O độ dài OB lớn ®é dµi OA) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng ®é dµi OB vµ AB Câu ( điểm) a, Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120 a a Chứng minh a = -3b ; Tính ; Tìm a b b b c Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi : Tốn b Cho hai số a b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) b 2đ Nội dung 12 12 12 5 12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91 158158158 : Ta có: A = 81 4 6 711711711 4− − − 6+ + + 289 85 13 169 91 1 1 12 1 − − 289 − 85 ÷ 1 + 13 + 169 + 91 ÷ 158.1001001 : = 81 − − − 1 + + + 711.1001001 ÷ 289 85 ÷ 13 169 91 18 324 12 158 = 81 : ÷ = 81 = 711 (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 => x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 50 100 x + 5050 100 x = 700 a 2đ Câu ( điểm ) b 2đ Câu 100 x = 5750 100 x = 5750 – 5050 x = 5.(22.32 )9 (2 ) − 2.(2 2.3)14 34 Ta có: A = 5.228.318 − 7.229.318 5.218.318.212 − 2.228.314.34 = 5.228.318 − 7.229.318 5.230.318 − 229.318 = 228.318 (5 − 7.2) 229.318 (5.2 − 1) 2.9 = 28 18 = = −2 (5 − 14) −9 S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+ + (3)2015 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + +(3)2015] = (3)1+ (3)2+ +(3)2016] 3S – S = [(3)1 + (3)2+ +(3)2016] - (3)0-(3)1- -(3)2015 2S = (3) a 2đ + = 5750 2016 -1 (3) 2016 − S = Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) M11 ;(a-1) M4; (a-11) M19 (a-6 +33) M11 ; (a-1 + 28) M4 ; (a-11 +38 ) M19 (a +27) M11 ; (a +27) M4 ; (a +27) M19 Do a số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) Điểm 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 (4 điểm) Từ tìm : a = 809 b 2đ a 4đ b Câu (6 điểm ) Câu ( điểm ) 2đ 21 : = (số thứ hai) 11 22 27 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) 11 22 22 Số thứ hai bằng: (số thứ hai) 22 22 + 21 + 27 70 Tổng số bằng: (số thứ hai) = (số thứ hai) 22 22 70 21 27 Số thứ hai : 210 : = 66; số thứ là: 66 = 63; số thứ là: 22 22 22 66 = 81 Số thứ bằng: 0.5 0.5 0.5 0.5 1) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = ⇒ AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và >0 n−3 Với n < a +17 chia hết cho 7, hay a +17 bội chung Vì a số tự nhiên nhỏ nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 0,5 3,0 0,5 0,5 0,5 a a c Trên tia Oy có OM < OB ( 1cm < 4cm) nên M nằm O B => MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1) Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm A M AM = AO + OM = 3cm (2) Từ (1) (2) => MB = MA = 3cm hay M trng điểm AB HS vẽ hình trường hợp: (Ot Oz nằm nửa mp bờ xy; Ot Oz không nằm nửa mp bờ xy) HS lập luận tính đúng: ¶ =1000 + Ot Oz nằm nửa mp bờ xy: tOz ¶ =1600 + Ot Oz không nằm nửa mp bờ xy: tOz Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,5 t z 1300 x A O 300 M B y ... vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Câu 4- (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: - Hết PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn Toán - Lớp Năm học 20 16 – 2017. .. +2